江苏省扬州市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（）A. 大于3cmB. 不小于3cmC. 大于6cmD. 不小于6cm3.方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）A. B. C. D.4.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，中位数是2平均数是2众数是2极差是25.a，b，c为常数，且（a-c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为06.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A. B. C. D.7.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（）A.B.C.D.8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一元二次方程2x2-5x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ______ ，x1•x2= ______ ．10.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a=0的一个根，则a= ______ ．13.（x2+y2）（x2-1+y2）-12=0，则x2+y2的值是______ ．14.直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是______．15.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD=______．16.如图，∠ACB=60°，半径为3cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是______ cm．17.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=8，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA=∠PBC，则线段AP长的最小值为______ ．18.如图，⊙P的半径为10，A、B是圆上任意两点，且AB=12，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧），若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知：关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.解下列方程：（1）x2-6x=0；（2）2（x-3）2=x2-9．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为______；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为______．22.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m2？（2）能够围成面积为101m2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．23.某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分）表2民主测评票数统计表（单位：张）民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）；（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？（2）如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．24.某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，现该商店要保证每月盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？25.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠E=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．26.如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．27.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，则c=______；（2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA 的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC有两个公共点，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2-4x+1=0移项得，x2-4x=-1，两边加4得，x2-4x+4=-1+4，即：（x-2）2=3．故选C．此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步．此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系. 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内.【解答】解：点A不在圆内，则点到圆心的距离大于或等于圆的半径，即OA≥3或OA 的长不小于3cm．故选B.3.【答案】A【解析】解：方程mx2-3x=x2-mx+2可化为（m-1）x2+（m-3）x-2=0，∵方程是关于x的一元二次方程，∴m-1≠0，解得m≠1．先整理成一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程的定义列式求解即可．本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．4.【答案】D【解析】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4-0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选：D．根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵（a-c）2=a2+c2-2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2-4ac≥-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选：B．利用完全平方的展开式将（a-c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．6.【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠AOP=70°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=35°．故选：D．根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．7.【答案】D【解析】解：∵圆锥的底面半径为6÷2=3，高为4，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的全面积=π×3×5+π×32=24π，故选D．易得圆锥的底面半径为3，利用勾股定理可得圆锥的母线长，圆锥的全面积=侧面积+底面积=π×底面半径×母线长+π×底面半径2，把相关数值代入化简即可．考查圆锥全面积的求法；得到全面积的计算公式是解决本题的关键；用到的知识点为：圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．8.【答案】B【解析】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选：B．股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．9.【答案】；-【解析】解：∵方程2x2-5x-1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=-=，x1x2=-，故答案为：，-．根据韦达定理可直接得出．本题主要考查根与系数的关系，掌握韦达定理是解题的关键．10.【答案】1【解析】解：∵x=-1是关于x的方程2x2+ax-a=0的一个根，∴2×（-1）2-a-a=0，∴a=1．故答案为：1．根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入方程2x2+ax-a=0，然后解关于a的一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．11.【答案】6或0【解析】解：根据题意：x-2=6或6-x=6，故答案为：6或0．根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数．此题考查了极差的知识，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．此题要运用分类讨论的思想．12.【答案】0.02【解析】解：这组数据的平均数是：（0.1+0.2+0.3+0.4+0.5）÷5=0.3，则这组数据的方差是：[（0.1-0.3）2+（0.2-0.3）2+（0.3-0.3）2+（0.4-0.3）2+（0.5-0.3）2]=0.02．故答案为：0.02．先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.【答案】4【解析】【分析】此题主要是把（x2+y2）当成一个整体来进行求解.在解此题时可把x2+y2当成一个整体，用因式分解法求得方程的根，然后根据平方的非负性即可确定．【解答】解：原式可变为（x2+y2）2-（x2+y2）-12=0，因式分解得（x2+y2-4）（x2+y2+3）=0，∴（x2+y2）=4或-3．-3＜0不合题意舍去．∴x2+y2=4．故答案为4.14.【答案】30°或150°【解析】解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°-30°=150°．故答案为：30°或150°．连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D 的度数．本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．15.【答案】【解析】解：利用垂径定理可得CD=2，利用勾股定理可得BC=3．所以再利用勾股定理可得BD=．利用垂径定理和勾股定理求解．本题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长．16.【答案】3【解析】解：设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP．∵⊙O与CA相切，⊙O与CB相切，∴∠OCD=∠ACB=30°，∵OC=OD=3，∴PD=3．故答案为3．设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP根据切线长定理得∠OCD=30°，则CD=OD，求出CD即可解决问题．本题考查切线的性质、切线长定理、30°的直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】4【解析】解：∵∠PCA=∠PBC，而∠PCA+∠PCB=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠BPC=90°，∴点P在以BC为直角的⊙O上，连接OA交⊙O于P，此时PA的长最小，∵OA===10，∴PA长的最小值为10-6=4．故答案为4．利用∠PCA=∠PBC得∠PBC+∠PCB=90°，则∠BPC=90°，根据圆周角定理的推论可判定点P在以BC为直角的⊙O上，连接OA交⊙O于P，此时PA的长最小，然后利用勾股定理计算出OA即可得到PA长的最小值．本题考查了相似三角形的判定与性质：解决本题的关键是确定点P在以BC为直角的⊙O上，从而利用两点之间线段最短解决问题．18.【答案】36π【解析】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=6，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠ADF=∠DFE=90°，∴四边形AEFD是矩形，∴DF=AE=6，∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD 为外圆半径的圆环．∴S=π•PD2-πPF2=π（PD2-PF2）=πDF2=36π，故答案为：36π．连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，根据圆环的面积公式即可得出结论．本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．19.【答案】（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m-3）2-4m•（-3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x=，∴x1=，x2=-1，∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=1或3．【解析】（1）先计算判别式得到△=（m-3）2-4m•（-3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=，x2=-1，然后利用整除性即可得到m的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．20.【答案】解：（1）x（x-6）=0，∴x=0或x-6=0，解得：x1=0，x2=6；（2）由原方程可得：2（x-3）2=（x+3）（x-3），即（x-3）（2x-6-x-3）=0，∴（x-3）（x-9）=0，∴x-3=0或x-9=0，解得：x=3或x=9．【解析】（1）提取公因式后因式分解即可得；（2）先根据平方差公式对右边因式分解，再移项，最后因式分解即可求解．本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．21.【答案】（5，5）；（7，0）【解析】解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；故答案为：（7，0）．（1）分别作出三角形任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置进而得出答案；（2）利用圆周角定理得出符合题意的D点位置．此题主要考查了复杂作图以及三角形外接圆与外心，正确得出圆心的位置是解题关键．22.【答案】解：（1）设BC=x米（0＜x≤12），则AB=20-x米，依题意得：x（20-x）=75，即x2-20x+75=0，解得x1=5，x2=15（不合题意，舍去），答：当BC=5米，AB=15米时，矩形的面积为75米2；（2）不能围成面积为101m2的矩形花园，因为：同（1）得，设BC=x米，得方程x（20-x）=101，即x2-20x+101=0△=b2-4ac=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴原方程无实根，答：不能围成面积为101m2的矩形花园．【解析】（1）设BC=x米（0＜x≤12），则AB=（20-x）米，利用矩形的面积公式列出方程并解答；（2）解题思路同（1），列出方程，利用根的判别式的符号来判定方程的根的情况，即能否围成面积为101m2的矩形花园．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意x的取值范围．23.【答案】解：（1）甲的演讲答辩得分=92（分），甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），当a=0.6时，甲的综合得分=92×（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；答：当a=0.6时，甲的综合得分是89分；（2）∵乙的演讲答辩得分==89（分），乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分），∴乙的综合得分为：89（1-a）+88a，甲的综合得分为：92（1-a）+87a，当92（1-a）+87a＞89（1-a）+88a时，即有a＜，又0.5≤a≤0.8，∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，甲应当选为班长；当92（1-a）+87a＜89（1-a）+88a时，即有a＞，又0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高，乙应当选为班长．【解析】（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a=0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，得出乙的综合得分，再与甲的综合得分比较，即可得出两位同学哪一位当选为班长．本题考查的是加权平均数的求法．同时还考查了解不等式，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．24.【答案】解：设销售单价应定为x元，根据题意得（x-40）[500-（x-50）×10]=8000，整理得x2-140x+4800=0，解得x1=60，x2=80；因为要使顾客得到实惠，只能取x=60，答：销售单价应定为60元．【解析】设销售单价应定为x元，根据每月盈利8640元列出方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB∴AD=AB，∴∠B=∠D，∵∠E=∠B，∴∠D=∠E；（2）解：设BC=x，则AC=x-2．在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x-2）2+x2=4，解得：x1=1+，x2=1-（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB∴CE=CB=1+．【解析】（1）由AB为⊙O的直径，可得∠ACB=90°，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=AB，即可证得∠B=∠D，根据圆周角定理即可得到结论；（2）首先设BC=x，则AC=x-2，根据勾股定理即可得（x-2）2+x2=4，继而求得BC的长，又可证得CE=CB=CD，继而求得答案．此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．26.【答案】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD-S扇OBD=-=4-π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．【解析】（1）连接OD，根据已知和切线的性质证明△OCD为等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根据S阴影=S△OCD-S扇OBD计算即可；（2）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．27.【答案】2【解析】解：（1）∵一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，∵x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，∴c=2，故答案为：2；（2）解方程（x-2）（mx-n）=0（m≠0）得，x1=2，．∵方程两根是2倍关系，∴x2=1或4，当x2=1时，，即m=n，代入代数式4m2-5mn+n2=0，当x2=4时，，即n=4m，代入代数式4m2-5mn+n2=0．综上所述，4m2-5mn+n2=0；（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为t和2t．∴原方程可以改写为a（x-t）（x-2t）=0，∴ax2+bx+c=ax2-3atx+2at2，∴．解得2b2-9ac=0．∴a，b，c之间的关系是2b2-9ac=0．（1）由一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到结论；（2）解方程（x-2）（mx+n）=0（m≠0）得，x1=2，．2由方程两根是2倍关系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到结论；（3）根据“倍根方程”的概念得到原方程可以改写为a（x-t）（x-2t）=06，解方程即可得到结论．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．28.【答案】解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=t，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴t+t=6，∴t=；（2）当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA-QA=4，∴t=4s，∴PA=4，∴BP=AB-PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；（3）当QC与⊙P相切时，如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6-t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由（1）可知：t=，∴当＜t≤时，⊙P与QC有两个公共点．【解析】（1）由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB 于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；（3）若⊙P与线段QC有两个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答．第21页，共21页。
扬州市九年级数学上册期中测试卷(含答案解析)
扬州市九年级数学上册期中测试卷(含答案解析)6．如图，在△A BC中，∠A=70°．⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为( )A．160° B．135° C．125° D．110°7．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A．（，3）、（﹣，4） B．（）、（﹣） C．（）、（﹣） D．（）、（﹣）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为x1，x2，则x1?x2=__________．10．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=__________．11．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是__________．12．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是__________．13．对于实数a、b，定义运算“*”：a*b= ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个根，那么x1*x2=__________．14．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为__________m．15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是__________cm．16．如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=__________．17．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__________．18．如图，已知△A BC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．解方程：（1）（2x﹣3）2﹣x2=0（2）3x2+5x+1=0．20．如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°（1）请说明：△ADE∽△ABC；（2）若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．21．已知|a﹣b+1|与是互为相反数，且关于x的方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是__________；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是__________；（3）△A2B2C2的面积是__________平方单位．23．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？24．探究一：如图，正△ABC中，E为AB边上任一点，△C DE 为正三角形，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．探究二：如图，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB 上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．25．有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？26．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC 于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．27．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．28．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2 ，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．扬州市2019九年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题只有一个正确答案）1．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0时，原方程应变形为( ) A．（x+1）2=3 B．（x+2）2=6 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=6 考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：x2﹣2x﹣2=0移项，得：x2﹣2x=2，配方：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3．故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．在等腰三角形中，有两条边的长度是方程x2﹣9x+18=0的根，那么它的周长是( )A．12 B．15 C．12或15 D．9考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先求出方程的解，再判断是否符合三角形三边关系定理，最后把符合的求出即可．解答：解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x﹣3=0，x﹣6=0，x1=3，x2=6，①等腰三角形的三边为3，3，6，∵3+3=6，∴不符合三角形三边关系定理，舍去；②等腰三角形的三边为3，6，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是3+6+6=15；故选B．点评：本题考查了三角形三边关系定理，等腰三角形性质，解一元二次方程的应用，关键是求出三角形三边长．3．下列说法中，正确的是( )A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D．三角形的外心到三角形各边的距离相等考点：命题与定理．分析：根据等弧的定义对A、B进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C进行判断；根据三角形外心的性质对D进行判断．解答：解：A、如果弦不是直径，那么同一条弦所对的两条弧一条是优弧，另外一条是劣弧，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本选项错误；C、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，故本选项正确；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了等弧的定义，平行线分线段成比例定理，三角形的外接圆与外心等知识，熟练掌握定义与性质是解题的关键．4．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( )A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．解答：解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴ =2，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选A．点评：本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解为0，则m的值为( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．解答：解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0中，得m2﹣4=0，解得m=﹣2或2，当m=2时，原方程二次项系数m﹣2=0，舍去，故选B．点评：本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．6．如图，在△ABC中，∠A=70°．⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为( )A．160° B．135° C．125° D．110°考点：三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；垂径定理．分析：先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．解答：解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3= （180°﹣∠A）= （180°﹣70°）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣55°=125°．故选C．点评：本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单．7．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，即 = ，∴y= ，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A．（，3）、（﹣，4） B．（）、（﹣） C．（）、（﹣） D．（）、（﹣）考点：矩形的性质；坐标与图形性质．分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，即 = ，∴OE= ，即点B（，3），∴AF=OE= ，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选D．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为x1，x2，则x1?x2=﹣3．考点：根与系数的关系．分析：直接利用根与系数的关系求解．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为x1，x2，∴x1?x2=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．10．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE= ．考点：黄金分割．专题：压轴题．分析：根据相似比求解．解答：解：∵△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，AB=1 ∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE∥AB∴设DE=x，则CD=BE=x，AD=BC=1﹣x，∴EC=BC﹣BE=1﹣x﹣x=1﹣2x解得：DE= ．点评：此题考查了相似三角形的性质与方程思想，相似三角形的对应边的比相等；解题时要注意方程思想的应用．11．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，150降至96就是方程的平衡条件，列出方程求解即可．解答：解：设每次降价的百分率为x．150×（1﹣x）2=96x=20%或180%（180%不符合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为20%．点评：一元二次方程应用的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．12．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．专题：分类讨论．分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．解答：解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：30°或150°．点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．13．对于实数a、b，定义运算“*”：a*b= ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个根，那么x1*x2=±24．考点：根与系数的关系．专题：新定义．分析：首先解方程x2﹣8x+12=0，再根据a*b= ，求出x1﹡x2的值即可．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个根，∴（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x=2或6，①当x1=2，x2=6时，x1﹡x2=2×6﹣62=﹣24；②当x1=6，x2=2时，x1﹡x2=62﹣6×2=24．故答案为：±24．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．14．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为2.3m．考点：相似三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．解答：解：解：过N点作ND⊥PQ于D，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴QD= =1.5，∴PQ=Q D+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m）．故答案为：2.3．点评：在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是 cm．考点：垂径定理；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的判定；直角梯形．专题：压轴题．分析：本题的综合性质较强，根据全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形的性质可知．解答：解：如图，作AE⊥CD，垂足为E，OF⊥AD，垂足为F，则四边形AECB是矩形，CE=AB=2cm，DE=CD﹣CE=4﹣2=2cm，∵∠AOD=90°，AO=OD，所以△AOD是等腰直角三角形，AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°∴∠ODC+∠OAB=90°，∵∠ODC+∠DOC=90°，∴∠DOC=∠BAO，∵∠B=∠C=90°∴△ABO≌△OCD，∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，得AD=2 cm，∴AO=OD=2 cm，S△AOD= AO?DO= AD?OF，∴OF= cm．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形的性质求解．16．如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF= ．考点：三角形的重心．分析：根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质求出AE，BE⊥AC，然后利用利用勾股定理列式求出AF，再次利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求解即可．解答：解：∵点F是△ABC的重心，∴EF= BF= ×6=3，∵AB=BC，BE是中线，∴AE= AC= ×8=4，BE⊥AC，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AF= = =5，∴DF= AF= ．故答案为：．点评：本题考查了三角形的重心，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半是解题的关键，此内容已经不作要求，此题可斟酌使用．17．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4 ．考点：垂径定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB= OA=2 ，由于S四边形MAN B=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB 的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB= AB?CD+ AB?CE= AB （CD+CE）= AB?DE= ×2 ×4=4 ．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB= OA=2 ，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB= AB?CD+ AB?CE= AB（CD+CE）= AB?DE= ×2 ×4=4 ．故答案为：4 ．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．18．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积．解答：解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，∵AB=2AD，S△ABC= ，∴S△ADE= ，如图，在△EAF中，过点F作FH⊥AE交AE于H，∵∠EAF=∠BAD=45°，∠AEF=60°，∴∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30°= x．又∵S△ADE= ，作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面积为的等边三角形，∴ ×AB×CM= ，∠BCM=30°，设AB=2k，BM=k，CM= k，∴k=1，AB=2，∴AE= AB=1，∴x+ x=1，解得x= = ．∴S△AEF= ×1× = ．故答案为：．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识点，解得此题的关键是根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后问题可解．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．解方程：（1）（2x﹣3）2﹣x2=0（2）3x2+5x+1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．解答：解：（1）（2x﹣3﹣x）（2x﹣3+x）=0，2x﹣3﹣x=0或2x﹣3+x=0，所以x1=3，x2=1；（2）△=25﹣4×3=13，x= ，所以x1= ，x2= ．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．20．如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°（1）请说明：△ADE∽△ABC；（2）若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠B，推出∠B=∠ADE，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．解答：解：（1）∵∠A=35°，∠C=85°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=60°，∵∠ADE=60°，∴∠B=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）∵△ADE∽△ABC，∵AD=8，AE=6，BE=10，∴AC=12．点评：本题考查了三角形内角和定理，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△ADE∽△ABC是解此题的关键．21．已知|a﹣b+1|与是互为相反数，且关于x的方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先根据非负数的性质得到a﹣b+1=0，a﹣2b+4=0，可求出a=﹣2，b=﹣1，则原方程变形为kx2+﹣2x﹣1=0，然后根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，再求出两不等式的公共部分即可．解答：解：∵|a﹣b+1|+ =0，∴a﹣b+1=0，a﹣2b+4=0，∴a=﹣2，b=﹣1，原方程变形为kx2+﹣2x﹣1=0，根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了非负数的性质．22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．解答：解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C =20，A2B2 =40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．点评：此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．23．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．解答：解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD 为（50﹣2x）米．依题意，得x?（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴ x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x?（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．点评：此题考查了一元二次方程的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．24．探究一：如图，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE 为正三角形，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．探究二：如图，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB 上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．考点：等边三角形的性质；平行线的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：探究型．分析：猜想AD与BC的位置关系为AD∥BC，欲证AD∥BC，可以根据正三角形，等腰三角形的性质，证明△ACD∽△BCE，再证明AD与BC的内错角相等，得出结论．解答：解：（1）AD与BC的位置关系为AD∥BC；∵△ABC和△DEC是正三角形，∴△ABC∽△DEC，∠ACB=∠DCE=60°．∴ = ，∠DCA=∠ECB．∴△ACD∽△BCE．∴∠DAC=∠EBC=60°．∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC．（2）AD与BC的位置关系为AD∥BC；∵△ABC和△DEC是等腰三角形DE=DC，且∠BAC=∠EDC，∴∠ACB=∠DCE．∴ = ，∠DCA=∠ECB．∴△ACD∽△BCE．∴∠DAC=∠EBC．∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC．点评：观察测量，然后进行推理证明，是数学知识发现的基本规律．本题考查了正三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定．注意证明方式相同．25．有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．分析：（1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量×售价，然后列式整理即可得解；（2）根据利润=销售金额﹣成本，列出方程，然后解关于x 的一元二次方程即可解得．解答：解：（1）y=（1000﹣3x）×（30+x），=﹣3x2+910x320190，即y=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤140，且x为整数）；（2）获得利润22500元时，w=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x=22500，解得x1=50，x2=150，∵香菇在冷库中最多保存140天，∴x=50．答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及一元二次方程的应用，找出销售金额的等量关系是解题的关键．26．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA，再利用互余的性质得出∠DAC=∠ADE，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE。
江苏扬州21-22年度初三上学期期中考试-数学
ADCE B江苏扬州21-22年度初三上学期期中考试-数学九 年 级 数 学 2020117时刻120分钟 总分150分一、选择题(每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、已知等腰三角形的一个底角等于30°，则那个等腰三角形的顶角等于 A ．150°B ．120°C ．75°D ．30°2、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过运算得；x 甲=x 乙，S 2甲=0025 S 2乙=0026下列说法正确的是A 甲短跑成绩比乙好B 乙短跑成绩比甲好C 甲比乙短跑成绩稳固D 乙比甲短跑成绩稳固 3、下列式子，是最简二次根式的是 A ．34B 30C 3xD 27a4、用配方法将方程762+-x x =0变形，结果正确的是A ．2)3(2--x =0 B ．2)3(2+-x =0 C ．4)3(2+-x =0 D ．4)3(2++x =0 5、如图，在△ABC ，∠ACB = 90︒，∠B = 25︒，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于D ，则AD ⌒的度数是A ．40︒ C ．45︒ D ．50︒ 6、已知n 27是整数，则满足条件的最小正整数n 为A ．3B ．4C ．5D ．67、若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是A 2cm 6πB ．2cm 12πC ．2cm 18πD ．2cm 24π8、如图，□ABCD ，AE ⊥BC 与E ，AE ＝EB ＝EC=a ，且a 是一元二次方程x 2x －２=0的一个根，则□ABCD 的周长为A ．２＋2B ４＋2C ４＋２2D ８＋２2（第5题图） （第8题图）二、填空题(每小题3分共30分)9、数据1、3、4-、7、2的极差是 。
10、如图，平行四边形ABCD ，BD 是对角线，E 、F 是对角线上的点，要使△BCF ≌△DAE ，还需添加一个条件（只需一个条件）是 。
江苏省扬州市九年级数学上学期期中试题
合分人复分人九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）得分 ____一、选择题( 每题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列方程，是一元二次方程的是A.0432=--xx B.012=+xx C.02=++cbxax D. 0132=+-xyx2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定3.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x-= B．2(2)9x+=C．2(1)6x+=D．2(2)9x-=4.已知x=1是方程x2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是A.1B.2C.－2D.－15．某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为A.()811162=+x B.()811162=-xC.()161812=+x D.()161812=-x6．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为0.1，那么能反映这两圆位置关系的图是7．一组数据1，－1，2，5，6，5的极差是A．4 B．5 C．6 D．78．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cos B的值是A．53B．54C．43D．34二、填空题( 每题3分，共30分)CAOBADBOC9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于 . 10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S =甲，20.52S =乙，20.53S =丙，20.42S =丁，则射击成绩波动最小的是 .11. 已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的方差为 .12．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ．13．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BOD ∠=， 则AB的长是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝20°，则∠CAD 的度数是 .15. 已知关于 x 的方程012-)1-2=+x x m （有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，则AOB ∠sin 的值是 .17．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． 18．如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x=（x >0）的图象上，则12y y += ． 三．解答题：19. （本小题满分8分）解方程…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………南门街校区 初三（ ）班 姓名____________ 学号______座位号（1）01)2-)(1=+++x x x （ （2）x 2－4x ＋2＝0；（配方法）20. （本小题满分8分）计算000045cos 30sin 3-45sin 30cos )1( 00045tan -60cos 330sin 2)2(+21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2+ 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(4分)(2)当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根. (4分) 22．（本小题满分8分）如图（1），O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝12cm ，AB ＝15cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图（2）所示．（1）求⊙O 的半径；(4分) （2）求剖割前圆柱形木块的表面积．(4分) 23．（本小题满分10分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃．设花圃的一边AB 为x m ，面积为y m 2． (1)求y 与x 的函数关系式；(4分)(2)如果要围成面积为63m 2的花圃，AB 的长是多少？(6分)（1） （2）24．（本小题满分10分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(5分)(2)当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．(5分)25. （本小题满分10分）扬州市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋n．物价部门规定销售单价不得超过36元，且当销售单价x（元）定为25元时，李明每月销售量为250件。
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷1.一元二次方程x2+2x=0的根是( )A. x1=0，x2=−2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=−2D. x1=0，x2=22.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是( )A. 6B. 5C. 2D. −63.已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法判断4.如图，A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠OBC的度数是( )A. 50°B. 40°C. 100°D. 80°5.“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为( )A. 500(1+x)=800B. 500(1+2x)=800C. 500(1+x2)=800D. 500(1+x)2=8006.已知a−b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根是x=( )A. 1B. 0C. −1D. −1或17.如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE=2，∠ABC=22.5°，则CF的长度为( )A. 2B. 2√2C. 2√3D. 48.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一个动点(点P不与点A，B重合)，在点P运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点P，使得PA>AB；②若PB⏜=2PA⏜，则PB=2PA；③∠PAB不是直角；④∠POB=2∠OPA．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①③B. ③④C. ②③④D. ①②④9.若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围______．10.写一个一元二次方程并且两根分别是2和3，则这个一元二次方程的一般形式是______．11.在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB于P，OP=√3，则弦CD的长为______ ．12.如图AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，BD=2，则AC的长是______．13.某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型(如图所示)，则此圆锥的母线长为______ ．14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与⊙O 相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为6cm，则图中CD⏜的长为______ cm.(结果保留π)15.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2−6x+n=0的两个根，则n的值为．16.若一元二次方程ax2−b=0(ab>0)的两个根分别是m+1与2m−4，则b=______．a17.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,5)，⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB=30°，则点P的坐标为______ ．18.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆O上一动点，CF⊥AE于F，当点E在圆O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为______．19.解下列方程：(1)x(x+4)=−3(x+4)；(2)(2x+1)(x−3)=−6．20.如图：AC⏜=CB⏜，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．21.已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是正整数，当m为取值范围内的最小整数时，求此方程的根．22.在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1,1)，B(−3,−1)，C(−3,1)，D(−2,−2)，E(0,−3)(1)画出△ABC的外接圆⊙P，写出点P的坐标并指出点D、点E与⊙P的位置关系；(2)若在x轴上有一点F，且∠AFB=∠ACB，则点F的坐标为______．23.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠ABC=60°，∠ACB=70°．(1)求∠BOC的度数．(2)求∠EOF的度数．25.如图，C是⊙O的直径BA延长线上一点，点D在⊙O上，∠CDA=∠B．(1)求证：直线CD与⊙O相切．(2)若AC=AO=1，求图中阴影部分的面积．26.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；(用x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．27.我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．【应用】：(1)代数式(x−1)2有最小值时，x=______；(2)代数式m2+3的最小值是______；【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=(n+2)2+5∴当n=−2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2−6a−3的最小值，并求此时a的值．【拓展】：(1)代数式m2+n2−8m+2n+17=0，求m+n的值．(2)若y=−4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．28.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动.点P、Q同时出发，运动时间为t秒(0<t<2)，⊙M是△PQB的外接圆．(1)当t=1时，⊙M的半径是______ cm，⊙M与直线CD的位置关系是______ ；(2)在点P从点A向点B运动过程中．①圆心M的运动路径长是______ cm；②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．(3)连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD=∠NBQ时，求t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：方程整理得：x(x+2)=0，解得：x1=0，x2=−2．故选：A．方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4−2m+8=0，解得m=6．故选：A．3.【答案】C【解析】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=6，r=5，∴d>r，∴直线l与圆相离．故选：C．设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d>r，则直线与圆相离，从而得出答案．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理可得∠BOC=100°，然后根据BO=CO可得∠OBC=∠OCB，进而可利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠BAC=50°，∴∠BOC=100°，∵BO=CO，∴∠OBC=(180°−100°)÷2=40°，故选：B．5.【答案】D【解析】解：设“海水稻”的平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500(1+x)2=800，故选：D．设“海水稻”的平均亩产量的年平均增长率为x，根据“2018年平均亩产量×(1+平均亩产量的年平均增长率)2=2020年平均亩产量”，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：把x=−1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a−b+c=0，所以当a−b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是x=−1．故选：C．一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=−1时，a−b+c=0.只需把x=−1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a−b+c=0即可．本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=−1时，a−b+c=0．7.【答案】B【解析】解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，∴AC⏜=CD⏜，AE=DE=2，∴∠COD=2∠ABC=45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE=ED=2，∴OD=√22+22=2√2，∵直线l切⊙O于点C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF=OC，∵OC=OD=2√2，∴CF=2√2，故选：B．根据垂径定理求得AC⏜=CD⏜，AE=DE=2，即可得到∠COD=2∠ABC=45°，则△OED是等腰直角三角形，得出OD=√22+22=2√2，根据切线的性质得到BC⊥CF，得到△OCF是等腰直角三角形，进而即可求得CF=OC=OD=2√2．本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得CF=OC=OD是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：①至少存在一点P，使得PA>AB，错误．不存在．②若PB⏜=2PA⏜，则PB=2PA，错误，应该是PB<2PA．③∠PAB不是直角，正确．④∠POB=2∠OPA.正确．故选：B．根据圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】m<4且m≠05【解析】解：∵一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，∴△=b2−4ac=42−4×m×5=16−20m>0，，解得：m<45∵m≠0，∴m的取值范围为：m<4且m≠0．5故答案为：m<4且m≠0．5由一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，可得△=b2−4ac>0且m≠0，解此不等式组即可求得答案．此题考查了根的判别式．注意△>0⇔方程有两个不相等的实数根．10.【答案】x2−5x+6=0【解析】解：∵2+3=5，2×3=6，∴以2和3为根的一元二次方程可为x2−5x+6=0．故答案为x2−5x+6=0．先计算2与3的和、积，然后利用根与系数的关系写出一个满足条件的一元二次方程．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+ x2=−b，x1x2=c a．a11.【答案】2【解析】解：连接OC，∵在⊙O中，直径AB=4，AB=2，∴OA=OC=12∴弦CD⊥AB于P，OP=√3，∴CP=√OC2−OP2=1，∴CD=2CP=2．故答案为：2．首先连接OC，由弦CD⊥AB于P，OP=√3，利用勾股定理即可求得CP的长，然后由垂径定理求得弦CD的长．此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵AB、AC、BD是圆O的切线，∴AC=AP，BP=BD=2，∵AP=AB−BP=5−2=3，∴AC=3．故答案为3．根据切线长定理得到AC=AP，BP=BD=2，然后求出AP即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．13.【答案】10【解析】解：设此圆锥的母线长为l，×2π×6×l=60π，解得l=10，根据题意得12所以此圆锥的母线长为10．故答案为10．×2π×6×l=60π，然后解方程即可．设此圆锥的母线长为l，利用扇形的面积公式得到12本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】2π【解析】解：如图所示，连接OC，OD，OP，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，故∠OCP=∠ODP=90°，又OC=OD，OP=OP，则Rt△OCP≌Rt△ODP(HL)．∵∠P=120°，∴∠OPC=∠OPD=60°，∴∠COP=∠DOP=30°，∴∠COD=60°．∴CD⏜的长为l CD⏜=nπr180=60°×π×6180=2π．故答案为：2π．连接OC，OD，OP，可利用HL证明Rt△OCP≌Rt△ODP，从而可得出∠COD的度数，最后利用弧长公式求解答案即可．本题考查了切线的性质、全等三角形的判定、弧长的计算，求出∠COD的度数是解题的关键．15.【答案】8或9【解析】【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系，分4为腰长及4为底边长两种情况讨论是解题的关键．当4为腰长时，将x=4代入原一元二次方程可求出n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=8符合题意；当4为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式Δ=0，解之可得出n值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=9符合题意．【解答】解：当4为腰长时，将x=4代入x2−6x+n=0，得：42−6×4+n=0，解得：n=8，当n=8时，原方程为x2−6x+8=0，解得：x1=2，x2=4，∵2+4>4，∴n=8符合题意；当4为底边长时，关于x的方程x2−6x+n=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−6)2−4×1×n=0，解得：n=9，当n=9时，原方程为x2−6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3=6>4，∴n=9符合题意．∴n的值为8或9．故答案为：8或9．16.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程ax2−b=0(ab>0)的两个根分别是m+1与2m−4，∴m+1+2m−4=0，解得m=1，∴方程的两根为2、−2，∴4a−b=0，∴4a=b，=4，则ba故答案为：4．根据方程的特点知m+1+2m−4=0，据此得出m的值，继而得出两根的具体数值，代入得出答案．本题主要考查解一元二次方程—直接开平方法，解题的关键是掌握利用直接开平方法求解的一元二次方程的特点．17.【答案】(0,11)【解析】解：过点A分别作AC⊥x轴于点C、AD⊥y轴于点D，连接AB，如图，∵AD⊥y轴，AC⊥x轴，∴四边形ADOC为矩形，∴AC=OD，OC=AD，∵⊙A与x轴相切，∴AC为⊙A的半径，∵点A坐标为(8,5)，∴AC=OD=5，OC=AD=8，∵PB是切线，∴AB⊥PB，∵∠APB=30°，∴PA=2AB=10，在Rt△PAD中，根据勾股定理得，PD=√PA2−AD2=√102−82=6，∴OP=PD+DO=11，∵点P在y轴上，∴点P坐标为(0,11)．故答案为：(0,11)．连接AB，过点A分别作AC⊥x轴、AD⊥y轴，利用根据圆的切线性质可知△PAB、△AOC为直角三角形，AB=AC=5，利用直角三角形中30°角的性质和勾股定理分别求出AO、AP、AD的长度，进而求出OD、PD的长度即可求得答案．本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是把所求的线段放在直角三角形中利用勾股定理求解和已知圆的切线作半径．18.【答案】√3−1【解析】解：作GM⊥AC于M，连接AG．∵GO⊥AB，∴OA=OB，在Rt△AGO中，AG=2，OG=1，∴AG=2OG，OA=√AG2−OG2=√22−12=√3，∴∠GAO=30°，AB=2AO=2√3，∴∠AGO=60°，∵GC=GA，∴∠GCA=∠GAC，∵∠AGO=∠GCA+∠GAC，∴∠GCA=∠GAC=30°，CG=1，∴AC=2OA=2√3，MG=12∵∠AFC=90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM−GM=√3−1．故答案为：√3−1．作GM⊥AC于M，连接AG.因为∠AFC=90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上，推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM−GM，想办法求出FM、GM即可解决问题；本题考查垂径定理、直角三角形30度角的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：(1)x(x+4)=−3(x+4)；x(x+4)+3(x+4)=0(x+4)(x+3)=0，∴x+4=0，x+3=0，∴x1=−4，x2=−3；(2)(2x+1)(x−3)=−6，∴x2−5x−3+6=0，∴x2−5x+3=0，∴x−1)(2x−3)=0，∴x1=1，x2=3．2【解析】(1)移项后，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；(2)首先把括号去掉得到2x2−5x+3=0，然后分解因式得到(x−1)(2x−3)=0，再解两个一元一次方程即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】证明：连接OC．在⊙O中，∵AC⏜=CB⏜∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC，在△COD与△COE中{OD =OE ∠DOC =∠EOC OC =OC∴△COD≌△COE(SAS)，∴CD =CE ．【解析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL.连接OC ，构建全等三角形△COD 和△COE ；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD =CE.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．连接OC ，构建全等三角形△COD 和△COE ；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD =CE ．21.【答案】(1)证明：∵a =1，b =−(m +3)，c =m +2．∴Δ=b 2−4ac =[−(m +3)]2−4×1×(m +2)=m 2+2m +1=(m +1)2．∵(m +1)2≥0，即Δ≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：∵x 2−(m +3)x +m +2=0，即(x −1)[x −(m +2)]=0，∴x −1=0或x −(m +2)=0，解得：x 1=1，x 2=m +2．∵方程的两个实数根都是正整数，∴m ≥−1，且m 为整数，∴m 的最小值为−1．当m =−1时，此方程的根为x 1=x 2=1．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b 2−4ac ，可得出Δ=(m +1)2，由偶次方的非负性可得出(m +1)2≥0，即Δ≥0，进而可证出方程总有两个实数根；(2)利用因式分解法解一元二次方程，可得出x 1=1，x 2=m +2，结合方程的两个实数根都是正整数，即可得出m 的取值范围，取其中的最小整数即可得出结论．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”；(2)利用因式分解法，求出方程的两个实数根．22.【答案】解：(1)如图所示：△ABC外接圆的圆心为(−1,0)，点D在⊙P上，点E在⊙P外；(2)∵∠ACB=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴点F的坐标为(√5−1,0)或(−√5−1,0)，故答案为：(√5−1,0)或(−√5−1,0)，【解析】(1)在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D、点E与⊙P的位置关系即可；(2)根据直径对的圆周角是90°进行解答即可．本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．23.【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100−4x)米．根据题意得(100−4x)x=400，解得x1=20，x2=5．则100−4x=20或100−4x=80．∵80>25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【解析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设AB的长度为x米，则BC的长度为(100−4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程．24.【答案】解：(1)∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCB=12∠ACB=35°，∴∠BOC=180°−30°−35°=115°；(2)如图所示；连接OE，OF．∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°−60°−70°=50°．∵AB是圆O的切线，∴∠OFA=90°．同理∠OEA=90°．∴∠BAC+∠EOF=180°．∴∠EOF=130°．∴∠EDF=65°．【解析】(1)由切线长定理可知BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠OBC和∠OCB的度数可求出，进而可求出∠BOC的度数；(2)连接OE，OF.由三角形内角和定理可求得∠A=50°，由切线的性质可知：∠OFA=90°，∠OEA= 90°，从而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°由圆周角定理可求得∠EDF=65°．本题主要考查的是切线的性质、切线长定理、三角形、四边形的内角和、圆周角定理，求得∠EOF 的度数是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图，连接OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，∵∠CDA=∠B，∴∠ODB=∠CDA，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ODC=∠CDA+∠ODA=∠ODB+∠ODA=∠ADB=90°，∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，∴直线CD与⊙O相切．(2)解：∵AC=AO=12CO=1，∴CO=2AO=2，∵∠CDO=90°，∴AD=12CO=1，∴AD=AO=DO=1，∴⊙O的半径为1，∵△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵CD=√22−12=√3，∴S阴影=S△COD−S扇形AOD=12×√3×1−60×π×12360=√32−π6，∴图中阴影部分的面积为√32−π6．【解析】(1)连接OD，证明∠ADO=90°，再根据切线的判定定理证明直线CD与⊙O相切；(2)先证明△AOD是等边三角形，求得∠AOD=60°，由勾股定理求出CD的长，由S阴影=S△COD−S扇形AOD求出阴影部分图形的面积．此题重点考查切线的判定、扇形的面积计算等知识与方法，解题的关键是连接OD并证明CD⊥OD．26.【答案】(1)20+2x；40−x；(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，化简得x2−30x+200=0，即(x−20)(x−10)=0，解得：x1=20，x2=10，答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元；(3)不能，令(20+2x)(40−x)=2000，化简得x2−30x+600=0，Δ=302−4×600=−1500<0，所以方程无实数根，故不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价−进价，列式即可；(2)根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；(3)根据(2)中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．【解答】解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40−x)元，故答案为：20+2x，40−x；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】【应用】(1)1；(2)3；【拓展】(1)∵m2+n2−8m+2n+17=0，∴(m−4)2+(n+1)2=0，则m=4、n=−1，∴m+n=3；(2)y≤15．【解析】解：【应用】(1)代数式(x −1)2有最小值时，x =1，故答案为：1；(2)代数式m 2+3的最小值是在m =0时，最小值为3，故答案为：3．【拓展】(1)见答案；(2)y =−4t 2+12t +6=−4(t 2−3t)+6=−4(t 2−3t +94−94)+6 =−4(t −32)2+15，∵(t −32)2≥0，∴−4(t −32)2≤0，则−4(t −32)2+15≤15，即y ≤15； 故答案为;y ≤15．【分析】(1)由(x −1)2≥0可得x =1时，取得最小值0；(2)由m 2≥0知m 2+3≥3可得答案；(3)将方程变形为(m −4)2+(n +1)2=0，由非负数性质求得m 、n 的值即可得；(4)由y =−4t 2+12t +6=−4(t −32)2+15知−4(t −32)2+15≤15，从而得出答案． 此题考查了配方法的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的性质进行解答． 28.【答案】解：(1)52；相离；(2)①5；②如图3，当⊙M 与AD 相切时，设切点为F ，连接FM 并延长交BC 于E ，则EF ⊥AD ，EF ⊥BC ，则BQ=8−4t，PB=6−3t，∴PQ=10−5t，∴PM=10−5t2=FM=5−52t，△BPQ中，ME=12PB=3−32t，∵EF=FM+ME，∴5−52t+3−32t=6，解得：t=12；(3)如图4，过D作DG⊥PQ，交PQ的延长线于点G，连接DQ，∵∠APD=∠NBQ，∠NBQ=∠NPQ，∴∠APD=∠NPQ，∵∠A=90°，DG⊥PG，∴AD=DG=8，∵PD=PD，∴Rt△APD≌Rt△GPQ(HL)，∴PG=AP=3t，∵PQ=10−5t，∴QG=3t−(10−5t)=8t−10，∵DC2+CQ2=DQ2=DG2+QG2，∴62+(4t)2=82+(8t−10)2，∴3t2−10t+8=0，(t−2)(3t−4)=0，．解得：t1=2(舍)，t2=43【解析】【分析】本题四边形和圆的综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，添加恰当辅助线是本题的关键．(1)先求出PB，BQ的长，根据勾股定理可得PQ的长，根据直角三角形的外接圆直径是斜边即可求解；(2)①根据边界点确定：故M运动路径为OB，根据勾股定理即可求解；②如图3，根据切线的性质作辅助线EF，则EF⊥AD，EF⊥BC，由EF=FM+ME列方程即可求解；(3)如图4，作辅助线，构建全等三角形，证明AP=PQ，AD=DQ，最后根据勾股定理列方程即可求解．【解答】解：(1)如图1，过M作KN⊥AB于N，交CD于K，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB//CD，∴⊙M的直径是PQ，KN⊥CD，当t=1时，AP=3，AQ=4，∵AB=6，BC=8，∴PB=6−3=3，BQ=8−4=4，∴PQ=√32+42=5，∴⊙M的半径为52cm，∵MN//BQ，M是PQ的中点，∴PN=BN，∴MN是△PQB的中位线，∴MN=12BQ=12×4=2，∴MK=8−2=6>52，∴⊙M与直线CD的位置关系是相离；故答案为52；相离；(2)①如图2，由P、Q运动速度与AB，BC的比相等，∴圆心M在对角线BD上，由图可知：P和Q两点在t=2时在点B重合，当t=0时，直径为对角线AC，M是AC的中点，BD，故M运动路径为OB=12由勾股定理得：BD=√62+82=10，则圆心M的运动路径长是5cm；故答案为5；②见答案；(3)见答案．。
【初三数学】扬州市九年级数学上期中考试单元综合练习题(含答案)
新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，求点M的坐标．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，求点M的坐标．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图 第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．35︒的弦，6．如图，AB是O（）A．20︒的BC7．如图，ABC使ABD △与AEC △相似的是（）A ．120BAC ∠=︒B ．2AC EC EB=⋅C ．2DE BD EC=⋅D ．60EAC B ∠+∠=︒8．如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（）A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次二、填空题17．如图，平面直角坐标系中，点与x 轴相切于点C ，则18．已知关于x 的一元二次方程ABC ，(),0A A x ，B 为．三、解答题19．解方程：(1)2680x x --=；(2)()()2333x x x -=-．20．关于x 的方程()2220x m x m +++=．(1)求证：不论m 取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有两个相等的实数根，请求出m 的值并求此时方程的根．21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：△△(1)求证：ABC∽BC=，BD=(2)当624．某商店销售某种商品，平均每天可售出加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于发现销售单价每降低(1)若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为25．如图，AB是⊙OEF=CE．连接AF交⊙（1）求证：直线BF（2）若OB=2，求BD27．如图，CD 为O 的直径，点A 在上半圆上，点B 在O 于点E ，连接AB BC CE DE AC AB ，，，，，交CD 于点F ，BC (1)若B COE ∠=∠，求COE ∠的度数；(2)在（1）的基础上，3AF =，则线段G I 的长为_______；(3)若点A 只能在上半圆上运动（不包括C ，D 两点），点B 在O 上运动，试确定与OCB ∠的数量关系，并说明理由．28．已知，如图1，P 是O 内的一点，直线PO 分别交O 于点A ，B ，易得PB 是点P到O 上的点的距离的最大值．如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点()50A -，，以OA 为半径在x 轴的上方作半圆O ，交x 正半轴于点B ，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，并延长BC 至点D ，使DC BC =．(1)连接OD ，直接写出OD 的最大值为_____；(2)如图3，过点D 作x 轴的垂线，分别交x 轴、直线AC 于点E 、F ，点E 为垂足．①若点C 的横坐标为4，求线段EF 的长；②若将点C 从点B 运动到点A ，则线段CD （包含起点处）扫过的区域的面积为___．。
江苏省扬州市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（）A. B. C. D. 12.数据102，104，106，108，110的方差是（）A. 2B. 4C. 6D. 83.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A. 1B.C. 0D. 无法判断4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人5.半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（）A. B. 或 C. 或 D. 或6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A. 4B. 6C.D.7.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A. 12mmB.C. 6mmD.8.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.方程x（x+2）=x的解是______．10.设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则的值为______．11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是______分．12.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是______ ．13.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为______．14.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D= ______ °．15.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是______ ．16.在一个不透明的袋子中装有红，绿，蓝3种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，绿球5个．任意摸出2个球恰好为同色球的概率是______ ．17.如图，一块长宽不等的矩形木板，连接对角线后被分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、绿四色，木板中间装有指针，指针转动停止后，下面两个结论：（1）指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；（2）指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等．其中说法正确的是______．18.如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解下列方程（1）x2-4x=-3（2）2x2-5x+1=0．20.化简（-4）÷并求值，其中x满足x2-2x-8=0．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．23.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有______人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=______，n=______；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25.已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．26.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为______；（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为______（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为______；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______（结果保留根号）．27.已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．28.如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，∴摸一次，摸到黑球的概率为：=．故选C．由一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】D【解析】解：数据的平均数==106，所以数据的方差=[（102-106）2+（104-106）2+（106-106）2+（108-106）2+（110-106）2]=8．故选D．先计算出数据的平均数，然后利用方差公式求解．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．记住方差公式s2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．3.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，∴b=-（a+c）①把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，得：ax2-（a+c）x+c=0，ax2-ax-cx+c=0，ax（x-1）-c（x-1）=0，（x-1）（ax-c）=0，∴x1=1，x2=．故本题选A．把a+b+c=0转化为b=-（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．本题考查的是一元二次方程的解，把已知条件代入方程求出方程的解．4.【答案】C【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1+x+x（x+1）=64，解得x1=7，x2=-9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故选：C．设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解．本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：如图，作直径BC，则∠A=90°，∵BC=2×2=4，弦AB=2，∴tan∠C==，∴∠C=60°，∴∠D=180°-∠C=120°，∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．故选B．首先根据题意画出图形，然后作直径BC，则∠A=90°，由半径为2的⊙O中，弦AB=2，即可求得∠C与∠D的度数．此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值．注意根据题意作图，结合图形求解是关键．6.【答案】B【解析】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选：B．连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC 即可求解．本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断△OAB是直角三角形是关键．7.【答案】A【解析】解：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．8.【答案】B【解析】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S=；扇形AOC=．S扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S==，弓形＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．9.【答案】x=0或x=-1【解析】解：∵x2+2x=x，即x2+x=0，∴x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，解得：x=0或x=-1，故答案为：x=0或x=-1．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10.【答案】-【解析】解：∵x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，则原式=====-．故答案为：-利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】88【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12.【答案】相切或相交【解析】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O 相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．13.【答案】12π【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．14.【答案】90【解析】解：设∠A为x，则∠B为2x，∠C为3x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，则x+3x=180°，解得，x=45°，∴∠B=2x=90°，∴∠D=90°，故答案为：90．设∠A为x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：数据10，10，x，8的众数与平均数相同，可知众数为10，则平均数也为10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．将这组数据从小到大重新排列后为：8，10，10，12；最中间的那两个数的平均数即中位数是10．故填10．根据平均数的定义先求出x．求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．本题考查了众数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16.【答案】【解析】由表格可知，共有90种等可能结果，其中任意摸出2个球恰好为同色球的有28种可能结果，∴P（摸出2个球恰好为同色球）==，故答案为：．列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】（1）【解析】解：∵红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，∴指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；故答案为（1）．根据矩形的性质和题意得出红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，再根据几何概率即可得出答案．本题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，概率=相应的面积与总面积之比，求出蓝颜色和红颜色的面积相等是本题的关键18.【答案】【解析】解：过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．∵AC=CD，DE=EB，∴，，∴∠COE=∠AOB=90°，∴∠CAE=45°．∵∠CDE+∠CAE=180°，∠CDE+∠HDE=180°，∴∠HDE=∠CAE=45°．在Rt△DHE中，HE=DE•sin∠HDE=2×=，DH=DE•cos∠HDE=2×=．在Rt△CHE中，CE===10．在Rt△COE中，CO=CE=5，∴弧CDE的长度为=．故答案为．过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．根据弧、弦和圆周角的关系可得∠COE=90°，根据圆周角定理可得∠CAE=45°，再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得∠HDE=45°，然后运用勾股定理可依次求出CE，CO，然后运用圆弧长公式就可解决问题．本题主要考查了等弧与等弦及等圆心角之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、特殊角的三角函数值、勾股定理、圆弧长公式等知识，通过解三角形CDE求出CE，进而求出半径，是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3；（2）△=（-5）2-4×2×1=17，x=所以x1=，x2=．【解析】（1）先移项得到x2-4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．20.【答案】解：原式=÷=•=x-2，由x2-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，得到x=4或x=-2（舍去），则x=4时，原式=4-2=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】85；85；80【解析】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD-DE=4-2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAF=60°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-S△DAE==-2．【解析】（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S-S△DAE求出即可．扇形FAE此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．23.【答案】100；25；108【解析】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100-32-25-13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．24.【答案】2x；（50-x）【解析】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．本题考查了切线的判定、等边三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和等边三角形的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的突破口．26.【答案】；；；【解析】解：（1）D点坐标为（2，0）；（2）半径为=2，∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△CDE，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°．∴扇形DAC的圆心角度数为90°；（3）设圆锥的底面半径是r，则2πr=，∴r=．即该圆锥的底面半径为．（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心；（2）根据勾股定理进行计算，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，则∠ADC=90°；（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，进行计算．能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．27.【答案】证明：（1）∵△=（2k+1）2-16（k-）=（2k-3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=-0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k-3）2=0，∴k=，方程可化为x2-4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42-4（2k+1）+4（k-）=0，∴k=，方程化为x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．【解析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让-=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a两种情况做．一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．28.【答案】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（-1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（-3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（-2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．【解析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强．证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键．。
2023-2024学年江苏省扬州市邗江区九年级(上)期中数学试卷[含答案]
2023-2024学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。
）1．（3分）下列属于一元二次方程的是（ ）A．ax2﹣3x+2＝0B．C．x2+5x＝0D．x（x2﹣4x）＝32．（3分）若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．（3分）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+1，a3+1，a4+1，a5+1的平均数为（ ）A．a+1B．a C．a D．2a4．（3分）若a+3b＝0，且ab≠0，则的值等于（ ）A．5B．﹣5C．6D．﹣65．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形结果正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝76．（3分）一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）A．15°B．28°C．29°D．34°8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点，连接AE，以AE为斜边作等腰Rt△AEF（点A，E，F按逆时针排序），则CF长的最小值为（ ）二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。
）9．（3分）若关于x的方程（m+2）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．（3分）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是 ．11．（3分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．12．（3分）已知点O是△ABC的外心，且AO+BO＝6，则CO＝ ．13．（3分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ．14．（3分）已知某组数据方差为S2＝，则的值为 ．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG和正方形ABCD是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若AD＝6，则点G的坐标为 ．16．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为 ．17．（3分）如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若⊙O经过其顶点A、B、C，则圆心O到AB的距离为 ．18．（3分）如图，E是⊙O的直径AB上一点，AB＝10，BE＝2，过点E作弦CD⊥AB，P是上一动点，连接DP，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，则OQ的最小值为 ．三.解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。
江苏省扬州市九年级数学上学期期中试题新人教版(附答案)
江苏省扬州市九年级上学期期中考试数学试题 新人教版（时间120分钟，满分150分，请把答案写在答题卷上）一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分)1.x 的取值范围是（ ） A.3x < B.3x ≤ C.3x > D.3x ≥ 2.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．4个角都是直角B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相平分 3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） ABCD4. 下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.平分弦的直径必垂直于弦D.每个三角形都有一个内切圆5. 若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系 是（ ）A.点A 在圆外B. 点A 在圆上C. 点A 在圆内D.不能确定 6.关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值 A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．127. ()aa --111化简后的结果为（ ） A a --1 B 1--a C 1-aD a -18. 如图，已知⊙O 过正方形ABCD 顶点A 、B ，且与CD 相切，若圆的半径为 2 ，则正方形的边长为（ ）A．85 C ．165D ．1 二、填空题（本大题10题，每题3分，共30分）9.某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 -16℃、 22℃、 28℃， 则这6个城市平均气温的极差是 ℃．10. 在实数范围内分解因式：a a 33- =11. 用配方法解方程0862=+-x x ，配方后得：12．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，那么它的周长为 cm ．13．已知实数m 是关于x 的方程0132=--x x 的一根，则代数式2m 2－6m +2值 为_____．14. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续 两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．第8题15. (23-)2013 (23+)2014=____________________.16. 如图,⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内弧上一点，∠BMO =120°，则⊙C 的半径为 17. 已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直 线l 与⊙O 的位置关系是 .18. 如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形， ∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，量得CE ＝5cm ，将 量角器沿DC 方向平移2cm ，半圆（量角器） 恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，如图②， 则AB 的长为___ cm.三、解答题(本大题10小题．共96分) 19．(本题满分8分) 计算：（1+（2）11(π1)52-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭20．(本题满分8分) 解方程：（1）()()2425+=+x x x （2）x x 462-=-21.(本题满分8分)九年级小明和小红两位同学进行英语口语听力模拟测试（总分30分），五次测试成绩如下表所示：（1）根据表中数据，分别计算小明和小红五次测试成绩的平均分和方差；（2）若要从两人中选择一人参加英语口语听力比赛，你认为选择谁比较合适？ 为什么？22.(本题满分8分)如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上， AB=DC ，AC 与BD 相等吗？为什么？23.（本题共8分）已知如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则按要求完成下列题目。
2022-2023学年江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2022-2023学年江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为，则它的实际长度约为() A.B.C.D.585km2.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是()A.B.C.D.3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为()A.B.C.D.4.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的()A.平均数 B.中位数C.众数D.方差5.方程的根是()A. B.C.，D.，6.已知m 是方程的根，则代数式的值为() A.2019 B.2020C.2021D.20227.如图，已知的弦，以AB 为一边作正方形ABCD ，CD 边与相切，切点为E ，则的半径为()A.4B.3C.6D.58.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别、以AB为斜边在右上方作设点C坐标为，则的最大值为()A.B.C.4D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若，则__________.10.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该鞋厂最关注的是______.11.一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行每个小方格形状、大小完全相同则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______.12.关于x的一元二次方程的其中一个根是0，则______.13.如图，AB是的直径，CD是的弦，，则的度数是______14.某药品经两次降价，从每盒90元下调至元，则平均每次降价的百分率是______.15.一组数据、、……的方差是，则另一组数据、、……、的方差是______.16.圆锥的侧面展开图的圆心角是，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为__________.17.如图，P为外一点，PA切于A，若，，则的半径是______.18.如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。