公路设计 平面设计 缓和曲线
浅谈公路设计中缓和曲线的选用
浅谈公路设计中缓和曲线的选用冯心宜【摘要】缓和曲线是构成公路平面线形的基本要素之一，在公路设计中被广泛应用，通过对缓和曲线所起的作用进行分析，结合作者自身的设计工作经验及对缓和曲线的一些理解，探讨公路设计过程中，缓和曲线选用的方式方法。
【期刊名称】《湖南交通科技》【年(卷),期】2012(038)004【总页数】4页(P85-88)【关键词】公路;缓和曲线;线形设计【作者】冯心宜【作者单位】广东省公路勘察规划设计院股份有限公司,广东广州510507【正文语种】中文【中图分类】U412缓和曲线是构成公路平面线形的基本要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间、或半径相差较大的两个同向圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
缓和曲线在公路设计中，主要起以下作用:①曲率连续变化，便于车辆遵循;②离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适;③超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳;④与圆曲线配合得当，增加线形美观。
在我国现行《公路工程技术标准》中，采用回旋线作为缓和曲线。
以下从缓和曲线的四点主要作用入手，以回旋线的相关理论公式为基础，对公路设计过程中缓和曲线的选用提出一些建议。
1 缓和曲线选用应考虑线形曲率过渡要求1.1 为满足曲率过渡对缓和曲线长度的要求汽车在转弯行驶过程中，存在一条曲率连续变化的轨迹线，轨迹线的长度由车辆行驶速度、曲率变化幅度，以及驾驶员转动方向盘的速度确定;为保证有一条易于遵循的路线，避免车辆在转弯过程中侵入相邻车道，必须确保缓和曲线有一定的长度;若缓和曲线过短，驾驶员就必须快速地完成方向盘操作，特别在高速行驶时容易引发危险。
一般认为，驾驶员往一个方向转动方向盘的时间至少需要3 s，因此缓和曲线选用时，其长度至少应满足车辆特定运行速度下3 s行程。
1.2 卵形曲线中缓和曲线长度的计算缓和曲线即回旋线的基本计算公式为:式中:r为回旋线上某点的曲率半径，m;l为回旋线上某点到原点的曲线长，m;A为回旋线参数，m。
道路勘测设计 第二章道路平面设计3
R
0
]
y P R {1 cos[( LP LS 2) 180 R]}
基本形单曲线回旋线要素计算
（二）设置缓和曲线的圆曲线：基本型单曲线 3、加密桩点坐标计算： （1）缓和曲线段内坐标计算： 切线支距法：
LP x LP 2 40 R 2 LS
L y P 6 RLS
2.4 道路平面设计方法
三、平面设计一般规定与基本步骤
道路平面布置设计的步骤：
（1）根据道路的技术等级，根据《标准》JTG B01-2003和《规范》 JTG D20-2006查出设计速度、最小半径、缓和曲线最小长度、直线 段的最大最小长度等主要技术标准的规定值
（2）根据地形、地物条件确定控制因素
（三）复曲线设计：
3、卵形复曲线：
实际工程中，应尽量避免采用这种曲线
（三）复曲线设计：
3、卵形复曲线：
①复中设置缓和曲线的特点： 缓和曲线段两端点的 曲率半径分别与相应 圆的圆曲线半径一致
曲线定位桩点计算
FZ
较小半径圆曲线相对 于大半径圆曲线内移 一段距离
即复曲线中间缓和曲 线段被原公切点中分 缓和曲线段中点(FZ 点)通过内移距离(内 移值之差PF)的中心
Eh B
切线支距法： x q R sin
Lh
y P R (1 cos )
LP LS 180 [
LS 90 LS 0 (弧度) (度) 2R R
θ
LP LS / 2180
R
x q R sin[( LP LS 2) 180 R]
Eh ( R P) sec R(m) 2
Lh ( 2 0 )
道路平面设计之道路平面线形
2 h
l
y
=
l3 6R lh
−
l7 336 ⋅ R 3lh3
l ―回旋线上任一点到 曲线起点的曲线长度
R―主曲线半径 lh ―缓和曲线长度
坐标原点在ZH、HZ
（4）在圆曲线上任意点的坐标公式
ϕm
=
αm
+
β0
=
90
π
⋅ ( 2lm + lh R
)
x = q + R ⋅sin ϕm
y = ΔR + R(1− cosϕm )
三. 缓和曲线
2、缓和曲线的选择
（1）缓和曲线轨迹特点：由直线驶入圆曲线 转弯时，其轨迹上的任一点的曲率半径与其行 程l（自转弯开始点算起）成反比，此轨迹方程 为回旋曲线方程。因此我国《标准》规定缓和 曲线采用回旋曲线。
三. 缓和曲线
（2）缓和曲线的一般方程式：
ρ ⋅l = C
(2-26)
为了设计方便，使量纲一致，故令A2=C，则
一. 直 线
断背曲线：互相通视的同向曲线间若插以短直 线，容易产生把直线和两端的曲线看成为反向曲 线的错觉，当直线过短时甚至把两个曲线看成是 一个曲线，这种线形破坏了线形的连续性，且容 易造成驾驶操作的失误，通常称为断背曲线。
设计中应尽量避免。
一. 直 线
断背曲线
X 直线的计算
一. 直 线
不设超高最小半径（m） 5500 4000 2500 1500 600 350 150
二. 圆曲线
3、平曲线长度（curve radius）
（1）平曲线最小长度规定
① 从驾驶员操纵方便、行车舒适性以及视觉要求来 看，应对平曲线长度加以限制。
城市道路平面设计
• 最大直线长度的量化还是一个需要研究的课 题，目前各国有不同的处理方法，德国和日 本规定20V，美国为180s的行程。
• 最大直线长度不必太拘泥，最小长度应该保 证。
.
9
.
10
.
11
描述直线的指标
.
12
描述直线的指标
.
13
圆曲线
.
14
（1）平曲线要素 pp203
E
圆曲线的四要素及其计算公式
.
68
加宽表达（平面图或道路分块图）
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69
.
70
思考题
1.什么是平面曲线三要素？ 2.直线道路最小长度有什么规定？ 3.圆曲线的半径如何确定？ 4.圆曲线最小半径由哪几类？
.
71
道路平面线形由直线、圆曲线和缓和曲线三种 组合而成，“平面线形三要素”。
.
5
直线
直线适用于地形平坦、视线目标无障碍处。在 平原区，直线作为主要线形要素是适宜的。
直线路段能提供较好的超车条件。 但直线过长、景色单调，往往会出现过高的车
速或司机由于缺乏警觉易疲劳而发生事故。
.
6
.
7
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8
描述直线的指标
.
34
超高过渡方式——无中央带
① 绕内边缘旋转 先将外侧车道绕中线旋转，当达到与内侧车道构 成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车 道边缘旋转，直至达到超高横坡值为止。
.
35
.
36
各种旋转方式的适用性
绕内边缘线旋转，由于行车道内侧不降低，有利于路基纵 向排水，一般新建公路多用此方式。绕中心线旋转可保持 中线标高不变，且在超高坡度一定的情况下，外侧边缘的 抬高值较小，多用于旧路改建工程。
公路曲线要素
纵断面线形应与平面线形相协调，避免出现不良的线形组合，如长直线接小半径平曲线、 长下坡接小半径平曲线等。
平纵组合线形设计原则
保持线形连续、顺畅
平纵组合线形应连续、顺畅， 避免出现突变和不良组合。
保证视距良好
平纵组合线形应保证视距良好 ，避免出现视距不足的情况。
满足安全要求
直线段在平面设计中的应用
道路走向控制
直线段可用于控制道路的走向， 使道路在平面上呈现出合理的形
态。
地形适应
通过灵活运用直线段，可以适应不 同的地形条件，减少工程量并降低 建设成本。
交通组织优化
在平面设计中，直线段可用于优化 交通组织，如设置合适的交叉口位 置、提供足够的视距等。
03
CATALOGUE
根据地形条件确定
在地形条件复杂地区，缓和曲线长度可适当增 加，以减小工程难度和造价。
根据设计速度确定
设计速度越高，缓和曲线长度越长，以保证行车平稳和舒适。
缓和曲线在平面设计中的应用
与直线连接
在直线与圆曲线之间设置缓和曲线，使线形更加流畅，提高行车 安全性。
与圆曲线连接
在两个同向或反向的圆曲线之间设置缓和曲线，实现曲率的平滑过 渡，减小行车冲击。
公路曲线要素
目录
• 曲线要素基本概念 • 直线段要素 • 圆曲线要素 • 缓和曲线要素 • 竖曲线要素 • 曲线要素组合与优化
01
CATALOGUE
曲线要素基本概念
定义与分类
定义
公路曲线要素是指构成公路平面 线形和纵断面线形的各种要素， 包括直线、圆曲线、缓和曲线、 竖曲线等。
分类
根据公路设计的需求，曲线要素 可分为平面曲线要素和纵断面曲 线要素两大类。
缓和曲线在城市道路平面设计中的应用
市道路受 建筑物密集 、 交路 口多 的影响 ， 车行 平 汽 驶 中时有停 顿 、 向缓慢 ， 必要设 置缓 和 曲线 ， 转 没 直接采用直线与圆 曲线 （ 或不 同圆曲线 ）连接 方 式。 由于深度要求 的不 同以及诸 多条件 的限制 ， 路 网规划的线形存在不少 问题 ，须 在工程实施 阶段 进行深化 ； 缓和 曲线的设 置应 同时考虑线 形顺 畅 、 配合道路超高加宽过渡等 因素。 （） ２ 设计 人员 不知如 何根据 所选 用 的 圆曲线 半径采用缓 和曲线长度值 ， 机械地应用 《 市道路 城
３ ３ 设 置 作 用 ．
当的半 径值 ， 是按 《 范》 而 规 中所列 的不设缓 和 曲
收稿 日期 ：０ ６ ０ — １ ２ ０ — ６ ２ 作者简介 ｉ 全勇 （９ １ ， ， 东廉江人 ， 总工 ， 事规划勘 １７ 一）男 广 副 从
测设 计工作 。
维普资讯
以 匕问题 。
线 的最小 半径值 采用大半径 ，导致一些 不必要 的 征地拆 迁 ， 增加 了工程 投资 。 正是 由于设计 人员对缓 和 曲线 的应 用缺乏 了 解和工作 的责任心不强 ，致使 缓 和曲线得不 到合 理应用 ， 导致道路平面线形不 够顺 畅 、 直线与 圆 曲 线（ 或不 同圆 曲线 ） 的衔 接生 硬 ， 能确保 行 车的 不 安全 和舒适 。因此 ， 高对 缓和 曲线认识 ， 设计 提 在 中合理地应用 缓和曲线 愈显重要 。
生与消失 ， 确保 高速行车 的安全 和舒 适 ， 要在平 需 曲线两端 ， 照汽车进 出平 曲线 的轨迹 ， 置弧 形 按 设 曲线与直线连接 ， 曲线称为缓 和 曲线 。 此
３２ 应 用 原 理 ．
些 问题 ， 主要 表 现 在 以 下 方 面 ： （ ） 计 人 员 机 械 地 应 用 规 划 线 形 ， 认 为 城 １设 或
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的目的和条件（一）设置缓和曲线的条件《公路工程技术标准》规定：直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，应设置缓和曲线（回旋线）；四级公路的直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，可不设置缓和曲线（回旋线），用超高、加宽缓和段径相连接。
（二）设置缓和曲线的目的1．有利于驾驶员操纵方向盘2．消除离心力的突变，提高舒适性3．完成超高和加宽的过渡4．与圆曲线配合得当，增加线形美观二、缓和曲线的性质（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程图2—4 汽车进入曲线行驶轨迹图假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘，当方向盘转动角度为φ 时，前轮相应转动角度为φ，通过理论推导得出弧长和曲率半径的关系有:=式中：K为小于1的系数；ω—方向盘转动的角速度（rad /s）；t —行驶时间（s）； d —汽车前后轴轮距；－汽车匀速行驶的速度（m/s）。
鉴于、d 、K、ω均为常数，可令C= ，则有：= ；此为汽车车轮行驶的轨迹方程。
式中：—汽车自直线终点进入曲线经t 时间后行驶的弧长，m；ρ—汽车行驶经t 时间后行驶的弧长处相对应的曲率半径，m；C—常数（二）回旋线作为缓和曲线根据回旋线的数学定义：其曲率半径随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比。
即：ρ=A2式中A为曲率与曲线长度的比例常数；若令，通过对汽车行驶理论方程与回旋线基本方程的比较可知，它们的形式是相符的，因此《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线参数A 的确定：R LS = A2 A=式中：R—圆曲线半径 m ；LS—缓和曲线长度m ；三、缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度应满足：（1）使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制；（2）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺适地操纵放向盘；（3）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。
浅析路线设计缓和曲线合理长度取值范围
浅析路线设计缓和曲线合理长度取值范围0 引言缓和曲线是公路平面线形设计中采用的最常用的线形之一。
缓和曲线是在直线和圆曲线之间插入一段曲率半径由+∞逐步渐变为R的回旋线，不仅符合汽车转弯时的行车轨迹，而且使公路的平面线形顺适美观，具有良好的视觉效果和心理作用感。
在缓和曲线设计中，缓和曲线缓和段长度的取值是影响道路平面线形视觉质量的重要因素之一。
如果缓和曲线缓和段长度取值太短，不仅不能起到曲率渐变的作用，而且缓和段与剩余圆曲线的衔接和搭配极不协调，行车视觉效果比较差；如果缓和曲线缓和段长度取值太长，无论从线形组合效果还是弯道超高和加宽设计方面都存在着较大的不足。
因此，合理确定和设计缓和曲线缓和段的长度，是平面缓和曲线线形设计需要解决的重要问题之一。
目前无论是专业参考资料，还是公路线形设计使用的设计软件中，都没有给出合理确定缓和段长度的计算方法，只是按照《公路工程技术标准》（以下简称《标准》）的设计要求，取大于或等于缓和曲线最小缓和段长度即可，而没有考虑不同平曲线半径条件下缓和曲线缓和段长度的合理取值。
缓和段长度对平面线形质量的影响分析在平面缓和曲线设计中，缓和曲线缓和段长度的取值将直接影响到平面线形的视觉质量和行车效果。
道路平面线形由由直线和曲线组合而成，曲线又分为曲率半径为常数的圆曲线和曲率半径为变数的缓和曲线两种。
对于缓和曲线的取值范围，公路相关规范中均只有最小值的界定，而对于最大值，规范并没有明确，本文根据驾驶员反应操作3s行程、离心加速度变化、考虑超高缓和率所需长度、考虑视觉和线形美学所需长度及公路路线设计规范及平纵组合等原则进行最值拟定，为公路设计提供一定的理论价值。
1 缓和曲线的设置设置缓和曲线的目的在于通过曲率的逐渐变化，适应汽车转向操作的行使轨迹及路线的顺畅，缓和行车方向的突变和离心力的突然产生；使离心加速度逐渐变化，不致产生侧向冲击，并缓和超高，作为超高变化的过渡段，来减少行车震荡。
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缓和曲线的定义
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或 大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向 较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要 素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的作用和条件
条件 圆曲线半径小于不设超高最小半径
作用
1．便于驾驶员操纵方向盘； 2．满足乘客乘车的舒适与稳定，减小离心力 变化； 3．满足超高和加宽的过渡，利于平稳行车； 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观。
几何元素的计算公式：
切线长：
Th
(R
p)tg
2
q
(m)
曲线长：
Lh
(
2 )
180
R
2ls
(m)
R ls
(m)
180
外距：
Eh (R p) sec 2 R
(m)
校正值： J h Dh 2Th Lh
注：缓和曲线长= lh ls Lc L j
• ZH里程桩号=JD里程桩号-Th • HY里程桩号=ZH里程桩号+Ls • YH里程桩号=HY里程桩号+Ly • HZ里程桩号=YH里程桩号+Ls • QZ里程桩号=HZ里程桩号-Lh/2 • JD里程桩号=QZ里程桩号+Dh/2
式中：lc——超高缓和段长度，m； lh——缓和曲线长度，m； hc——路基外侧全超高断面处的全超高值，m； ρ——超高渐变率(或称附加纵坡)。
4．从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲 线最小长度:
各级公路缓和曲线最小长度
设计速度 (km/h)
120 100 80 60 40 30 20
回旋线最小长 度（m）
例题：
某二级公路设计速度为80km/h，今有一弯 道，其平曲线半径R=260m，交点JD桩号为 K16+721.26，其交点偏角为29°23′24″，试计 算该曲线上设置缓和曲线后的5个基本桩号。
• 解：1、确定缓和曲线长度
由题意可知，因为设计速度 v=80km/h，则
3
v
803
lh 0.035 R
二、回旋线基本方程
▪（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程
lC
Yφ βX
ρ
汽车匀速从直线进入圆曲线
或（相反）其行驶轨迹的弧和
半径反比。
O
X
回旋线计算公式为: R • lh A2
三、缓和曲线最小长度计算
1．根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长 度
2．依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线 长度
3．根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长 度
0.035
68.92(m)
260
lh
v 1.2
80 1.2
66.67(m)
《公路路线设计规范》规定，v=80km/h时，查表7.4.3得最小缓和曲线长 度为70m。取该缓和曲线长度Lh=70m。 2、计算缓和曲线常数
l p
2
s
702
0.78(m)
24R 24 260
lh 180 70180 7°42′46″ 2R 2 260
l q
s
2
ls3 240 R2
70 2
70 3 240 260
2
34.98(m)
3、判断能否设置缓和曲线，即α>2β是否成立
2β=2×7°42′46″=15°25′32″<α=29°23′24″
（符合要求）
4、平曲线要素计算
总切线长：
Th
(R
p)
tg
2
q
(260
0.78)
tg
29 2
34.98
103.37(m)
总曲线长度：
Lh
R
180
ls
203.36(m)
外距：
Eh (R p) sec 2 R 9.60(m)
• 主圆曲线长度：
Ly Lh 2lh 203 .36 140 63.36(m)
• 曲切差：
Jh Dh 2Th Lh 3.38(m)
5.基本桩号计算
• ZH里程桩号=JD里程桩号-Th=K16+617.89 • HY里程桩号=ZH里程桩号+Ls=K16+687.89 • YH里程桩号=HY里程桩号+Ly=k16+751.25 • HZ里程桩号=YH里程桩号+Ls=k16+821.25 • QZ里程桩号=HZ里程桩号-Lh/2=k16+719.57 • JD里程桩号=QZ里程桩号+Dh/2=k16+721.26(计算正确)
100
85
70 50 35
25
20
四、直角坐标及要素计算
y
R+P
β
lh R
R+P
R
Ly Lh
YH
lh
QZ
Eh
HY
α
ZH ZY
JD
q
Th
HZ YZ
x
缓和曲线常数：
缓和曲线切线角：
Ls 180 2R
圆曲线内移值： 切线增长值：
l2
p s 24R
l q
s
2
ls3 240 R2
未设缓和曲线的圆曲线起点（终点）至缓和曲线起点的距离。
五、缓和曲线省略的条件
（一）缓和曲线省略的条件 （1）在直线和圆曲线间当圆曲线半径大于或等于（下表） 所列“不设超高最小半径”时，缓和曲线无条件省略。 （2）半径不同的圆曲线径相连接处，应设置缓和曲线， 但符合下述条件时可以省略不设缓和曲线。
小圆半径大于（下表）所列“不设超高最小半径”时。
【例】下面给出一组路线平面设计资料：
(2)两曲线间交点间距及所夹直线段长度。
JDl=K4+650.56 ZHl=K4+525.82 HY1=K4+585.82 YHl=K4+709.82 HZl=K4+769.08 试求：
JD2=K5+321.21 ZH2=K5+238.27 HY2=K5+298.27 YH2=K5+339.50 HZ2=K5+399.50
(1)两曲线的切线长、曲线长、缓和曲线长及曲线中点 桩号；