复化Simpson公式

2012-2013（1）专业课程实践论文
复化Simpson公式
肖云龙，0818180214，R数学08-2班
Simpson 公式是一个数值积分公式，在计算一些多项式函数（三次或三次一下）的定积分时会得出精确值。

但容易验证它对于)(x f =4x 通常是不准确的，因此，Simpson 公式实际上具有三次代数精度。

提高阶的途径并不总能取得满意的效果。

为了改善求积的精度，通常采用复化求积法。

Simpson 公式
)]()2
(4)([6b f b
a f a f a
b S +++-= 将定积分⎰=b
a dx x f I )(的积分区间],[
b a 分隔为n 等分，各节点为
n j jh a x j ,,1,0, =+= n
a
b h -=
复化梯形公式的形式
])()(2)([21
1
∑-=++=n j j n b f x f a f h
T
记子区间[1,+j j x x ] 的中点为2
1+
j x
则复化Simpson 公式：
n S ])(4)(2)()((61
02
111∑∑-=+-=+++=n j j n j j x f x f b f a f h
#include<iostream.h>
#include<math.h>
double function(double x)
{ double s;
s=x/(4+x*x);
return s;
}
double ReiterationOfSimpson(double a,double b,double n,double f(double x)) { double h,fa,fb,xk,xj;
h=(b-a)/n;
fa=f(a);
fb=f(b);
double s1=0.0;
double s2=0.0;
for(int k=1;k<n;k++)
{ xk=a+k*h;
s1=s1+f(xk);}
for(int j=0;j<n;j++)
{ xj=a+(j+0.5)*h;
s2=s2+f(xj);}
double sn;
sn=h/6*(fa+fb+2*s1+4*s2);
return sn;
}
main()
{
double a,b,Result,n;
cout<<"请输入积分下限："<<endl;
cin>>a;
cout<<"请输入积分上限："<<endl;
cin>>b;
cout<<"请输入分割区间数n："<<endl;
cin>>n;
cout<<"复化Simpson公式计算结果：";
Result=ReiterationOfSimpson(a,b,n,function);
cout<<Result<<endl;
return 0;}
例1．用Simpson 公式求积分⎰
+1
02
4x x
解：运行程序
(1) 请输入积分下限：输入a 的值为0，回车。

(2) 请输入积分上限：输入b 的值为1，回车。

(3) 请输入分割区间数n ：输入n 的值为10，回车。

(4) 显示结果：复化Simpson 公式计算结果：0.111572
例2．用Simpson 公式求积分⎰1
02x
解：运行程序
(1) 请输入积分下限：输入a 的值为0，回车。

(2) 请输入积分上限：输入b 的值为1，回车。

(3) 请输入分割区间数n ：输入n 的值为10，回车。

(4) 显示结果：复化Simpson 公式计算结果：0.333333。