2019-2020学年人教版(2019)必修二 7.3万有引力理论的成就 达标作业(解析版)
，
故可根据v，T求得R，进而求得地球质量，故B可计算；
CD.根据万有引力做向心力可得：
，
故可根据T，r求得中心天体的质量M，运动天体的质量m的质量无法求解，故C可计算，D不可计算。
本题选不能计算出的，故选：ABC。
9．BC
【解析】
【详解】
AB．月球表面任意一物体重力等于万有引力
，
则有
GM＝R2g①
“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力
A．DQ的距离为
B．PD的距离为
C．地球与太阳的万有引力的大小
D．地球与太阳的万有引力的大小
11．如图是我国自主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道
由于不知道绕月轨道的周期，无法求月球的质量，故AB错误；
C．根据公式
可知，要求向心加速度，需要知道星球的质量，由于无法求月球质量，因此无法比较月球和地球的向心加速度大小，故C错误；
D．根据万有引力公式可得
解得
故D正确。
7．AC
【解析】
【详解】
在月球表面，重力等于万有引力，则得： ；对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得： ；解得： ，故A正确．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r=R+h，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为 ，故B错误．由上式得：月球的质量为M= ，月球的平均密度为ρ=M/V，而V=4πR3/3，解得月球的平均密度为 ，故C正确．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有： ，即 ，故D错误．故选AC．
D．太阳和地球的质量之比为
7．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月．已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则以下说法正确的是
（1）求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
（2）求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；
（3）请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。
12．地球中心有一个地核，已知地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为整个地球质量的34%，试估算地核的平均密度．（结果取两位有效数字，已知地球半径为 ，引力常量为 ，地面附近的重力加速度为 ）
【详解】
地球两极： ①，在地球赤道上： ②，联立①②得 ，由①得 ，地球密度 ，故D正确．
5．D
【解析】
【详解】
A.由地球半径为 、地球表面重力加速度 、万有引力常量为 ，万有引力等于重力，则有：
联立可得出地球质量和平均密度，故A错误；
BC.设空间站的质量是 ，空间站绕地球做匀速圆周运动，地球对空间站的万有引力提供飞船的向心力，则有：
A． B． C． D．
3．2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比 ，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M，据此推测，暗物质的质量为
A．地球的平均密度B．空间站所在处的重力加速度大小
C．空间站绕行的速度大小D．空间站所受的万有引力大小
6．地球绕太阳的公转可视为匀速圆周运动，周期为T1，轨道半径为r1；月球绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，轨道半径为r2。由此可知
A．地球和月球的质量之比为
B．太阳和月球的质量之比为
C．月球和地球的向心加速度大小之比为
7.3万有引力理论的成就
达标作业（解析版)
1．某卫星绕地球做匀速圆周运动，t时间内这颗卫星运动的轨迹长为s，这段时间内卫星的运动方向改变了 角.已知引力常量为G，由此可求得地球的质量为
A． B． C． D．
2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度
D．月球的平均密度为
10．如图所示，地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，半径为R．有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q处掠过地球上空．根据以上条件可以得出
解得：
知只要知道行星的公转周期T和行星距太阳的距离r，即可计算出太阳的质量．
14．
【解析】
【详解】
[1]航天器在星球表面附近做匀速圆周运动的线速度，就是第一宇宙速度。其做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式
①
解得第一宇宙速度
②
[2]在星球表面附近重力等于万有引力，所以
③
由②③式解得
12．
【解析】
【详解】
设一个质量为m的物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，则有：
解得：
代入解得：
M=5.99×1024kg
所以地核的密度为：
代入解得：
ρ=1.2×104kg/m3
13．
【解析】
【详解】
[1][2]．根据万有引力等于重力
得：
则地球密度为：
[3]．根据万有引力提供向心力，有：
可得出空间站所在处的重力加速度大小，空间站绕行的线速度大小，故B、C错误；
D.由于不知空间站质量，不能求出空间站所受的万有引力大小，故D正确。
6．D
【解析】
【分析】
由题中“地球绕太阳的公转可视为匀速圆周运动”可知，本题考查万有引力定律，根据万有引力定律公式可分析本题。
【详解】
AB．根据万有引力公式可得
，
得
②
由①②得
，
故A错误，B正确；
CD．“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有
，
得
;
月球的平均密度为：
，
故D错误，C正确。
故选BC。
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力 和月球表面的物体受到的重力等于万有引力 两个公式的综合应用，注意轨道半径与星体半径的关系。
10．ABC
【解析】
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
8．利用引力常量G和下列某一组数据，能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
M=
A． ，与结论不相符，选项A错误；
B． ，与结论不相符，选项B错误；
C． ，与结论相符，选项C正确；
D． ，与结论不相符，选项D错误；
故选C。2．B【解析】 Nhomakorabea根据G=mg，所以 ，根据万有引力提供向心力得： 解得： ，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
11．（1） （2） （3）轨道2上的线速度更大
【解析】
【详解】
（1）由
解得
（2）由万有引力公式
得
由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为1:1
（3）轨道2上的卫星绕行线速度更大，由
得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。又
解得
因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。
【分析】
根据DQ的时间与周期的关系得出D到Q所走的圆心角，结合几何关系求出DQ的距离．抓住飞船做匀加速直线运动，结合PD的时间和PQ的时间之比得出位移之比，从而得出PD的距离．根据位移时间公式和牛顿第二定律，结合地球与太阳之间的引力等于地球的向心力求出引力的大小．
【详解】
地球绕太阳运动的周期为一年，飞船从D到Q所用的时间为三个月，则地球从D到Q的时间为三个月，即四分之一个周期，转动的角度为90度，根据几何关系知，DQ的距离为 ，故A正确；因为P到D的时间为一年，D到Q的时间为三个月，可知P到D的时间和P到Q的时间之比为4：5，根据 得，PD和PQ距离之比为16：25，则PD和DQ的距离之比为16：9， ，则 ，B正确；地球与太阳的万有引力等于地球做圆周运动的向心力，对PD段，根据位移公式有： ，因为P到D的时间和D到Q的时间之比为4：1，则 ，即T=t，向心力 ，联立解得地球与太阳之间的引力 ，故C正确D错误．
7.3 万有引力理论的成就 课件 —2020-2021学年 人教版(2019)高中物理必修第二册
v＝2πT r. 两式联立得 M＝4GπT2r23.
6．下列说法正确的是( D ) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发 现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在
图2
下节再见
一、“称量”地球的质量
1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的
重力等于 地球对物体的引力.
2.关系式：mg＝
.
3.结果：m地＝ 的质量.
，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球
4.推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计
算出该星球的质量.
二、计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时， _ 行星与太阳间的万有引力 充当向心力.
偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此 人们发现了海王星
7.如图1所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球 卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说 法中正确的是（ C ）
图1
8.(多选)如图2所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运 动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则（ ABD ） A.b所需向心力最小 B.b、c的周期相同且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
力常量为 G，那么该行星的平均密度为( B )
GT2 A.3π
B．G3Tπ2
GT2 C. 4π
D．
4π GT2
4．嫦娥三号携带玉兔探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软
物理人教版(2019)必修第二册7.3万有引力理论的成就(共21张ppt)
代入数据得 M=6.0×1024kg
一、计算天体质量的两条基本思路
1、物体在天体表面时受到的重力等于万有引力
黄金代换：GM＝gR 2
g---------天体表面的重力加速度 R--------天体的半径
星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年， 还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通 过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。 4、海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。
四、天体运动的分析与计算
一、计算天体质量的两条基本思路
2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力
可得：
只能求出中心天体的质量！！！
一、计算天体质量的两条基本思路
例题1、已知: 地球半径：R = 6400×103m，月球绕地球运动 的周期：T = 27.3天≈2.36×106s，月球轨道半径: r ≈ 60R，求：
未知星球表面重力加速度通常利 不能求环绕星体质量
说明 用实验测出，例如让小球做自由落 T 为公转周期
体、平抛、上抛等运动
r 为轨道半径
R 为中心天体半径
三、发现未知天体
1、背景：
1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但人们观测到 的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……
2、科学史上的一段佳话：
英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两 年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文 束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。 柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶 预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和 牛顿力学得到了最好的证明。
7.3万有引力理论的成就+教学设计-2023-2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
《万有引力理论的成就》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解万有引力定律及其适用范围。
2. 能够运用万有引力定律计算天体质量、运行速度等物理量。
3. 了解人类对万有引力理论的钻研历程及其成就。
4. 培养科学探究和理论联系实际的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：万有引力定律的实际应用，以及人类对万有引力理论的钻研历程。
2. 教学难点：理解并掌握万有引力定律的适用范围和应用方法。
三、教学准备1. 准备教学PPT和相关视频资料。
2. 准备天体运行模拟软件和计算器等教学工具。
3. 安置学生预习相关内容，提前准备问题。
4. 安排实验室或天文观测现场教学的时间。
四、教学过程：本节内容分为四个环节，每个环节大约需要30分钟。
环节一：导入新课（1课时）1. 复习旧知识：让学生回答牛顿第二定律和动能定理，为引入万有引力定律做铺垫。
2. 引入新观点：通过图片展示行星和卫星的运动，引出本节课的主题——万有引力定律。
3. 展示教学目标：让学生明确本节课的学习目标，激发他们的学习兴趣。
环节二：新课教学（2课时）1. 万有引力定律的发现：介绍万有引力定律的发现过程，以及与开普勒第三定律的干系。
2. 万有引力定律的应用：通过一些具体的例子，让学生了解万有引力定律在实践中的应用，如卫星轨道计算、行星运动分析等。
3. 演示实验：利用实验设备演示行星运动规律，让学生直观感受万有引力定律的作用。
4. 小组讨论：组织学生分组讨论万有引力定律在实际中的应用和未来可能的应用领域，增强他们的思考能力和团队协作能力。
环节三：教室小结（1课时）1. 总结本节课的主要知识点，包括万有引力定律的发现过程、应用领域等。
2. 强调学习重点和难点，帮助学生回顾和稳固所学知识。
环节四：安置作业（1课时）1. 课后思考题：让学生思考如何用万有引力定律诠释一些天文现象，增强他们的思维能力和创造力。
2. 推荐阅读材料：鼓励学生阅读相关的科普书籍或文章，拓宽他们的知识视野。
人教版(2019)物理必修第二册7-3 万有引力的理论成就 课件
“称量”地球质量的第二种方法
已知: 地球半径：R ，月球绕
m
地球周期T .月球距地面的高度
为h。试写出地球质量M的
表达式。（月球可视为质点）
M
G
Mm (R h)2
m( 2
T
)2 (R h)
M 4 2 (R h)3
GT 2
计算天体密度
rM
V
发现未知天体
问题一： 哪颗行星被称为 “笔尖下发现的行星”？
地球表面时受到的 重力等于万有 引力
问题一：为什么要不考虑地球自转？ 问题二：能不能不考虑地球自转？
在不考虑地球自转的影响，物体在地球表
面时受到的 重力等于万有引力
mg
G
Mm R2
M gR2 G
g---------地球表面的重力加速度 R--------地球的半径
地球的质量到底有多大?
已知:地球表面g=9.8m/s2， 地球半径R=6.4×106m，
引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。 请你根据这些数据计算地球的质量。 （结果保留两位有效数字）
M=6.0×1024kg
【合作探究】
假如你被送到月球上，且已经知道月球半径和 引力常量，给你一只弹簧测力计和一个已知质 量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？
方案：
1、先测出砝码在月球表面所受的重力
问题二： 为什么把它称为 “笔尖下发现的行星”？
海王星
科学真是迷人。根据零星 的事实，增加一点猜想，竟 能赢得那么多的收获！
——马克·吐温
作业
P43: 1、3
太阳系
银河系
仙女座星系
蝌蚪星系 距离我们4亿光年
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言：
7.3 万有引力理论的成就(教学课件)- 高中物理人教版(2019)必修第二册
一、重力和万有引力的关系
3、根据以上讨论，你能得出重力和万有引力是什么关系？
F G F向
重力是万有引力的一个分力，与支持力 为平衡力，万有引力的另一个分力为物 体跟随地球自转提供所需的向心力。
r Fn m
F引
θG
M
R
w
一、重力和万有引力的关系
4、已知地球的半径为6400km，计算一个1kg 的静止在赤道上的物体重力和向心力的大小， 根据计算结果能得到什么结论。
3、查阅相关资料，试着求出太阳的质量
F向 F万
Mm 4π2
G m r
r2
T2
M 4π2 r3 GT 2
已知日地距离1.5 1011 m , 地球公转周期为360天 代入可得M 2 1030 kg
二、计算太阳的质量
☆梳理深化
在类似于行星—太阳这样的系统中，环绕中心天体做圆周
运动的天体所需的向心力由万有引力提供，根据关系：
☆交流讨论
1、静止在两极上的物体，如果以地面为参考系， 物体受几个力？力与力之间满足什么关系？
物体受重力、支持力满足：G FN
2、静止在赤道上的物体，如果以无穷远处的一个星系 （可以认为是绝对静止）为参考系，物体处于什么运动状 态？受几个力，力与力之间满足什么关系？
物体受万有引力、支持力满足：F FN F向
mg0，地球的密度
m V
4
m πR3
3π g0 GT 2 g0 - g
3
一、重力和万有引力的关系
练习1、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做 自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t 小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。
解： 根据 h 1 gt2得 g = 2h
万有引力理论的成就(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
理论成就1：“称量”地球的质量
mM 在地球表面有： mg G R2
GM gR2
地表面重 的力 重加 力速 加度速：度gg和=地9球.8m半/径s2 R早就 地被球测半 量径 出： 来R，我= 6们40只0要km知道了引力常 引量力G，常就量能：算Ｇ出= 地6.6球7的×1质0-量11NM•。m2/kg2
理论成就1：“称量”地球的质量
“给我一个支点，我可以撬动 球。”
----阿基米德
理论成就1：“称量”地球的质量
“第一个称量地球的人”。——卡文迪什
英国人卡文迪什(1731—1810)是有史以来最 伟大的实验科学家之一。
他在力学、热学、电学、化学等领域都有划 时代的贡献。一百多年前,卡文迪许就用自己 设计的扭秤，推算出了地球密度是水密度的 5.481倍(现在的数值为5.517)，并计算出了地 球的质量和万有引力常数。后人称他是“第 一个称量地球的人”。
若在其他星球 表面？
黄金替换
质量为m的物体在地球（星体）表面受到 的万有引力等于其重力，即G＝mg。可以 得到：GM＝gR2 由于G和M（地球质量）这两个参数往往 不易记住，而g和R容易记住。所以粗略计 算时，一般都采用上述代换，这就避开了 万有引力常量G值和地球的质量M值
“黄金代换法”的应用技巧
理论成就3：估算天体的平均密度
例题：假设在半径为R的某天 体上发射一颗该天体的卫星， 已知引力常量为G，忽略该天 体自转.
(1)若卫星距该天体表面的高度 为h，测得卫星在该处做圆周 运动的周期为T1，则该天体的 密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做 匀速圆周运动的周期为T2，则 该天体的密度是多少？
理论成就3：估算天体的平均密度
例题：有一星球的密度与地球的密度 相同，但它表面处的重力加速度是地 面上的重力加速度的2倍，则该星球的 质量将是地球质量的（ B ） A．1 B．8倍 C．16倍 D．64倍
7.3 万有引力理论的成就 导学案-2023年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
7.3万有引力定律的成就导学案一、学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用2.理解“计算天体质量”的两种基本思路3.掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法二、教学重难点重点：1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量、密度的计算。
2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
难点：1.根据已有条件求中心天体的质量。
三、教学环节1.万有引力定律的回顾如何称量地球的质量？(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G Mm R2.(2)结论：只要知道g、R的值，就可以计算出地球的质量。
2.计算中心天体的质量的思路及方法思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。
写公式：G Mmr2=ma n=m v2r=mω2r=m(2 πT)2r思路二（测g法）：天体表面上物体的重力与所受万有引力相等。
写公式：mg=m v 2R3.求中心天体的平均密度写公式： =VM4.预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右. 5.[知识总结]随堂练习1．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。
月球绕地球公转的周期为1T ，地球自转的周期为2T ，地球绕太阳公转周期为3T ，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G ，由以上条件可知（ ）A ．月球运动的加速度为2214La T π=B ．月球的质量为2214Lm GT π=月C ．地球的密度为213LGT πρ=D ．地球的质量为2234LM GT π=地1．A【详解】由月球绕地球做圆周运动有22214M m G m a m L L T π==月月月地解得2214La T π=故A 正确；B ．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B 错误；CD ．由月球绕地球做圆周运动有22214M m G m L L T π=月月地求得地球质量23214L M GT π=地又知体积343V R π=则密度为32313M L V GT R πρ==故CD 错误。
物理人教版高中必修二(2019年新编)7-3 万有引力理论的成就 教案
第七章第三节万有引力理论的成就【教学目标】1.万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.用万有引力定律计算天体质量和天体密度。
3.万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
【核心素养发展】核心知识1.万有引力定律称量地球的质量。
2.万有引力定律计算天体质量和计算天体的密度。
核心能力1.通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
2.培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法。
科学品质1.体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
【教学重点】1. 行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2. 会用已知条件求中心天体的质量。
3. 根据已有条件求中心天体的质量。
【教学难点】1.会用已知条件求中心天体的质量和密度。
【教学方法】教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。
探究法、讨论法、实验法。
（一）新课导入万有引力常量的测出的重要意义是使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量，太阳的质量等天体的质量，可以应用到实际计算中去， 这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。
第三节 万有引力理论的成就（二）新课内容一、“称量”地球的质量1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．2．关系式：mg ＝G mm 地R 2. 3．结果：m 地＝gR 2G，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量． 4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．例题1：已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，则可知地球的质量约为________．(结果保留一位有效数字)答案 6×1024 kg二、计算天体的质量1．思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．2．关系式：Gmm 太r 2＝m 4π2T 2r . 3．结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G ，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量．4．具体计算方法①已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，则由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ＝4π2r 3GT 2。
物理人教版(2019)必修第二册7.3万有引力理论的成就(共19张ppt)
明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。
若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T，月球的半径
为R，引力常量为G，若飞船只受月球引力的作用，利用上
述数据能算出(
)
A．飞船的质量
B．月球的质量
C．月球的密度
D．飞船的向心加速度
【练4】2022年10月15日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征
出该星球的质量吗？
1 2
h gt
2
Mm
mg G 2
R
2h
g 2
t
gR 2
2hR 2
M
2
G
Gt
【练2】把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，轨道半径
约为1.5×1011 m，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可
估算出太阳的质量约为多少千克？太阳的密度是多少？
解：地球绕太阳运转的周期: T=365×24×60×60s=3.15×107s
7.3万有引力理论的成就
课堂引入
曾经有个男人说——“给我一个支点，我可以撬动
地球。”
——阿基米德
理论可以，
但现实不可
行。
一、“称量”地球的质量
方法一：重力加速度法(g、R）
思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受
的重力mg等于地球对物体的引力。
黄金代换式
GM=gR2
G值的得出，卡文迪许被称为能称出地球质量的人
的天文学家勒维耶根据天王星的观测资
料，各自独立地利用万有引力定律计算
出这颗“新”行星的轨道。
六、预言哈雷彗星回归
哈雷依据万有引力定律，用一年时
人教版(2019)高一物理必修第二册 第七章：7.3万有引力理论的成就(共32张PPT)
供向心力
G
Mm r2
ma
“称量地球的质量”
卡文迪许 被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
当时已知： 地球的半径R 地球表面重力加速度g 卡文迪许已测出的引力常量G
探究交流1：卡文迪许是如何 “称量地球的质
量”的呢?除了利用这些条件外，你还有哪些方 法计算地球质量？
亨利·卡文迪许
)2 r
2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义.
应用万有引力定律计算天体运动的几个有
关问题
1.解决天体问题的两条思路： （1）万有引力提供向心力
G
Mm r2
ma向
m
v2 r
m 2 r
mv
m
4 2
T2
r.
（2）重力近似等于万有引力(m在M的表 面附近，不考虑自转影响)
Mm mg G .
受的重力mg等于地球对物体的引力，即
mM mg G
R2
式中M是地球的质量；R是地球的半径，即物体到地心的
距离。 由此解出
M gR2 G
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G 后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他 自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。
通过万有引力定律称量地球的质量，这不能 不说是一个奇迹。
3πr3
GT2R3
特别提醒 要注意R、r的区分.R指中心天体的半径， r指行星或卫星的轨道半径.若绕近地轨道 运行，则有R=r.
例题：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使
航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为
4.5103s，则该星球的平均密度是多少？