算法框图循环结构
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程序框图：循环结构
思考：该流程图与前面的例3 中求和的流程图有何不同？
开始 i=1，S=1
S=S*i
i=i+1 否
i>100? 是
输出S
结束
例.设计一个算法,求使 1＋2＋3＋…＋n＞2007
开始 S=1
成立的最小自然数n,并画 n=1
出程序框图.
S=S+n
S≤2007
否
Hale Waihona Puke 输出nn=n+1是
结束
例5 某工厂2005年的年生产总值为200万，技 术革新以后每年的年生产总值比上一年增长5％。 设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过 300万元的最早年份。
（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生 产总值的年增长量，n为年份，则循环体为
t 0.05a
a at
n n 1
（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值堪称计算的 起始点，则n的初始值为2005，a的初始值为200. （3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元” 时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循 环。
程序框图:
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
a>300? 否 是
输出n 结束
小结
1．本节课主要讲述了算法的第三种结构： 循环结构（直到型与当型）。
2．循环结构要在某个条件下终止循环，这 就需要选择结构来判断。因此，循环结构 中一定包含条件结构，但不允许“死循 环3、”循。环结构的三要素
算法分析：
第一步，输入2005年的年生产总值。
第二步，计算下一年的年生产总值。
第三步，判断所得的结果是否大于300.若是， 则输出该年的年份；否则，返回第二步
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(循环结构)
变式训练(1): 编写程序求:12 +22 +32 +42 +……+1002的值.
开始
i=1 S=0
如何修改?
开始
i=1 S=0 i=i+1
否 i≤100?
S=S+i S=S+i 2
i=i+1
直到 型循 环结 构
i>100? 是
输出S
是
2 S=S+i S=S+i
否 输出S
结束
结束
当型循环 结构
变式训练(2): 1 1 1 1 编写程序求: 1 2 3 4 100 的值. 开始 如何修改? 开始
S=S*i 否 i≤6？ 否 是
i=i+1 i>6？
是 输出S 结束
输出S
结束
变式训练(1): 编写程序求:12 +22 +32 +42 +……+1002的值. 变式训练(2): 1 1 1 1 编写程序求: 1 的值. 2 3 4 100 变式训练(3): 编写程序求:1+2+3+4+5+……+n的值. 变式训练(4): 编写程序求:n!=1×2×3×4×5×……×n的值. 变式训练(5): 编写程序求:1×3×5×7×……×101的值.
知识回顾
1、算法的概念
在数学上, “算法”通常是指可以用计算机来 解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或 步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步 之内完成.
2、算法最重要的特征： (1).有序性 (2).确定性 (3).有限性
3、程序框图的三种基本的逻辑结构
程序框图(循环结构)
开始 i=0，Sum=1 i = i + 1 Sum=Sum*i 否 i>=100? 是
输出Sum
结束
P20练习 设计一个用有理指数幂逼近无理数指数幂 5 的算法，并估计 5 2 的近似值，画出算法的 程序框图. 算法步骤：
2
第一步，给定精确度d，令i＝1. 第二步，取出 2 的到小数点后第i位的不足 近似值，记为a.再取出它的到小数点后第i位 的过剩近似值，记为b. b a 第三步，计算 5 5 . a 第四步，若m<d,则得到所求的近似值为 5 ; 否则，将i的值增加1，返回第二步. a 2 的近似值 第五步，得到 5 5
y 1.9 x 4.9
P.21习题A组第2题
求
1 2 99 100 的值
2 2 2 2
算法步骤： 第一步，令i=1,s=0. 第二步，若成立，则执行第三步，否则， 输出s. 第三步，计算s=s+i2 第四步，计算i=i+1,返回第二步.
开始
i=1
S=0 i=i+1 S=S+i2 i≤100? 否 输出S
1.2x, 0 x 7; y= 1.9x - 4.9,x > 7.
算法步骤：
第一步，输入用户每月用水量x.
第二步，判断输入的x是否不超过7，若是， 则计算y=1.2x，若不是，则计算y=1.9x-4.9.
三、输出用户应交纳的水费y.
开始 输入用水量 否
0 x 7?
是 y =1.2x 输出水费y 结束
第二步，输入一个成绩r，判断r与6.8的大小， 若r≥6.8，则执行下一步；若r＜6.8，则输 出r，并执行下步. 第三步，令n＝n＋1.
第四步，判断计数变量n与成绩个数9的大小， 若n≤9，则返回第二步，若n＞9，则结束算 法.
流程图--循环结构ppt课件
Y
p
Y
p
N
Y
Y
N 结束
结束
直到型循环
当型循环
例1:写出1+2+3+4+5的一个算法.
开始 S ←1
累加变量 计数变量
计数器初始值不同
开始 S ←1 i←1 i←i＋1
i←2
S←S＋i i←i＋1
计数和累加的顺序不同
S←S＋i N
i>5
Y 输出S 结束
退出循环的计数值不同
先计数，后累 加，则计数值应达 到最后一个累加数 时退出（大于倒数 第二个累加数）
流程图--循环结 构
顺序结构及框图表示 1.顺序结构:依次进行多个处理的结构称为顺序 结构. 2.顺序结构的流程图 顺序结构是最简单、最 基本的算法结构 ,语句与语 句之间,框与框之间是按从 上到下的顺序进行的 .它是 由若干个处理步骤组成的 , 这是任何一个算法都离不 开的基本结构.
语句A
语句B
开始 S ←? i←? S←S＋i i←i＋1 开始 S ←? i←? i←i＋1 S←S＋i
i>?
Y 输出S
N
i≤?
N 输出S 结束
Y
结束
练习2:写出1×2×3×4×5的一个算法.
见课本P12例4
例2 设计一个计算10个数的平均数的 算法.（课本P13例5）
解：S1 S2 S←0 I←1 把0赋值给变量S； 把1赋值给变量I；
A p
Y
N
A p
N Y
S<10000
S←S+400 Y
S≥10000
Y 结束
N
结束
直到型循环
当型循环
p
Y
p
N
Y
Y
N 结束
结束
直到型循环
当型循环
例1:写出1+2+3+4+5的一个算法.
开始 S ←1
累加变量 计数变量
计数器初始值不同
开始 S ←1 i←1 i←i＋1
i←2
S←S＋i i←i＋1
计数和累加的顺序不同
S←S＋i N
i>5
Y 输出S 结束
退出循环的计数值不同
先计数，后累 加，则计数值应达 到最后一个累加数 时退出（大于倒数 第二个累加数）
流程图--循环结 构
顺序结构及框图表示 1.顺序结构:依次进行多个处理的结构称为顺序 结构. 2.顺序结构的流程图 顺序结构是最简单、最 基本的算法结构 ,语句与语 句之间,框与框之间是按从 上到下的顺序进行的 .它是 由若干个处理步骤组成的 , 这是任何一个算法都离不 开的基本结构.
语句A
语句B
开始 S ←? i←? S←S＋i i←i＋1 开始 S ←? i←? i←i＋1 S←S＋i
i>?
Y 输出S
N
i≤?
N 输出S 结束
Y
结束
练习2:写出1×2×3×4×5的一个算法.
见课本P12例4
例2 设计一个计算10个数的平均数的 算法.（课本P13例5）
解：S1 S2 S←0 I←1 把0赋值给变量S； 把1赋值给变量I；
A p
Y
N
A p
N Y
S<10000
S←S+400 Y
S≥10000
Y 结束
N
结束
直到型循环
当型循环
程序框图(循环结构)
主页
§1.1.2程序框图
• （2）算法步骤中的“第四 步”可以用条件结构来表 示（如下图）.在这个条件 结构中，“否”分支用 “a=m”表示含零点的区间 为［m，b］,并把这个区 间仍记成［a，b］；“是” 分支用“b=m ”表示含零 点的区间为［a,m］，同样 把这个区间仍记成［a， b］.
主页
主页
§1.1.2程序框图
开始 P=0 i=1 t=0
1
1
p=p+i
t=t+1
i=i+t
否
i >46?
是
输出p 结束
主页
§1.1.2程序框图
主页
§1.1.2程序框图
讲授新课
三、循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当型Βιβλιοθήκη 循环体循环 结
§1课.1.2堂程序练框习图
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
否
输出r
n=n+1
是 n≤9? 否
主结页束
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2 2 11
2 1
2
的值的程序框图.
主页
§1.1.2程序框图
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
1 a3 2 a2
1
主页
1
1 a4 2 a3
§1.1.2程序框图
• （2）算法步骤中的“第四 步”可以用条件结构来表 示（如下图）.在这个条件 结构中，“否”分支用 “a=m”表示含零点的区间 为［m，b］,并把这个区 间仍记成［a，b］；“是” 分支用“b=m ”表示含零 点的区间为［a,m］，同样 把这个区间仍记成［a， b］.
主页
主页
§1.1.2程序框图
开始 P=0 i=1 t=0
1
1
p=p+i
t=t+1
i=i+t
否
i >46?
是
输出p 结束
主页
§1.1.2程序框图
主页
§1.1.2程序框图
讲授新课
三、循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当型Βιβλιοθήκη 循环体循环 结
§1课.1.2堂程序练框习图
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
否
输出r
n=n+1
是 n≤9? 否
主结页束
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2 2 11
2 1
2
的值的程序框图.
主页
§1.1.2程序框图
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
1 a3 2 a2
1
主页
1
1 a4 2 a3
高中数学1.循环结构的程序框图的算法公开课获奖课件
第31页
①注意各个语句次序不一样样对成果影响； ②注意各个变量初始值不一样样对成果影响； ③要对循环开始和结束变量及结束时变量值认真 检查，以免出现多循环或者漏循环．
第32页
[正解] 程序框图：
第33页
第34页
点此进入
第35页
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第36页第4页Leabharlann 第二课时 循环构造程序框图算法
第5页
第6页
[读教材·填要点] 循环构造 (1)概念：在算法中，从某处开始，按照一定条件 反复 执行某些环节构造称为循环构造，反复执行环节称 为 循环可体以用如图(1)(2)所示程序框图表达．
第7页
(2)直到型循环构造：如图(1)所示，其特性是：在执行 了一次循环体后，再对条件进行判断，假如条件 不满足 ， 就继续执行循环体，直到条件 满足 时终止循环．
第16页
3．一种循环构造可以使用当型，也可以使用直到 型，但根据条件限制不一样样，有时用当型比用直到型 要好，关键是看题目中给定条件，有时用两种循环都可 以．当型循环构造是指当条件满足时执行循环体，直到 型循环构造是指直到条件满足时退出循环体，这是两者 本质辨别．
第17页
[通一类] 1．设计求 1＋13＋15＋…＋9199的值的一个算法并画出一个
第14页
[悟一法] 1．用循环构造描述算法，需确定三件事 (1)确定循环变量和初始条件； (2)确定算法中反复执行部分，即循环体； (3)确定循环循环条件． 2．注意事项 (1)不要遗漏流程线箭头．
第15页
(2)与判断框相连流程线上要标注“是”或“否”． (3)循环构造要在某个条件下终止循环，这就需要用条 件构造来判断，因此循环构造中一定包括条件构造，但不 容许是死循环．
(3)当型循环构造：如图(2)所示，其特性是：在每次执 行循环体前，对条件进行判断，当条件 满足 时，执行循环 体，否则终止循环．
①注意各个语句次序不一样样对成果影响； ②注意各个变量初始值不一样样对成果影响； ③要对循环开始和结束变量及结束时变量值认真 检查，以免出现多循环或者漏循环．
第32页
[正解] 程序框图：
第33页
第34页
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第36页第4页Leabharlann 第二课时 循环构造程序框图算法
第5页
第6页
[读教材·填要点] 循环构造 (1)概念：在算法中，从某处开始，按照一定条件 反复 执行某些环节构造称为循环构造，反复执行环节称 为 循环可体以用如图(1)(2)所示程序框图表达．
第7页
(2)直到型循环构造：如图(1)所示，其特性是：在执行 了一次循环体后，再对条件进行判断，假如条件 不满足 ， 就继续执行循环体，直到条件 满足 时终止循环．
第16页
3．一种循环构造可以使用当型，也可以使用直到 型，但根据条件限制不一样样，有时用当型比用直到型 要好，关键是看题目中给定条件，有时用两种循环都可 以．当型循环构造是指当条件满足时执行循环体，直到 型循环构造是指直到条件满足时退出循环体，这是两者 本质辨别．
第17页
[通一类] 1．设计求 1＋13＋15＋…＋9199的值的一个算法并画出一个
第14页
[悟一法] 1．用循环构造描述算法，需确定三件事 (1)确定循环变量和初始条件； (2)确定算法中反复执行部分，即循环体； (3)确定循环循环条件． 2．注意事项 (1)不要遗漏流程线箭头．
第15页
(2)与判断框相连流程线上要标注“是”或“否”． (3)循环构造要在某个条件下终止循环，这就需要用条 件构造来判断，因此循环构造中一定包括条件构造，但不 容许是死循环．
(3)当型循环构造：如图(2)所示，其特性是：在每次执 行循环体前，对条件进行判断，当条件 满足 时，执行循环 体，否则终止循环．
程序框图循环结构
A
成立
不成立
P
A
A
B
A
B P
不成立
成立
P 不成立
成立
变式训练. 下面的循环体执行的次数是
开始
i=2,s=0
s=s+i
i=i+2 否
i 100？
是
输出s
结束
例1.设计一个计 算 1+2+3+…+100 的程序框图.
开始 i=1 S=0
i=i+1
i≤100?
否
输出S
S=S+i
是
结束
例1.设计 一个计算 1+2+3+… +100的程 序框图.
S=S+i
开始 i=1 S=0
输出S
i=i+1
i≤100?
否
结束
S=S+i
是
变式训练(2):
编写程序求:1×3×5×7×……×101的值.
直到型 开始 如何修改?
开始
当型
i=1
SS==01
i=1
SS==01
SS==SS＊+i i
ii==ii++21 否
i>i>110010??
是
输出S
i=ii=+i2+1
开始
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
否 i>100？
是 输出S
i=1 S=0
i=i+1
i≤100？ 否
输出S
S=S+i 是
结束
结束
设计：求1× 2++22+×23++3×24++45×2++…5×2++…10×+01的1000一02的个一算个法算法
例谈“循环结构”框图教学
例谈“循环结构”框图的教学随着新课程实施的不断深入，算法教与学的研究更加受到教育工作者的广泛关注，循环结构是算法的一个重点和难点，在结构化程序设计方法中，把程序的基本结构划分为3种：顺序结构、选择结构和循环结构，这3种结构是进行复杂程序设计的基础，在实际应用中，循环结构用得最多，也最难理解，本文从几个实例来探讨这个问题。
一、循环结构的内涵循环结构就是周而复始地做同一件事情，编写循环结构的程序，其实就是将这个“同一件事情”用代码来实现，但是学生在刚刚开始学习循环结构时，不像学习顺序结构和选择结构时那么快入手，可采用化难为易的方法，对一个需要用循环结构处理的问题，先用顺序结构或选择结构来编写，然后找出其中重复的部分，加上初始条件和结束条件，将它改写成循环结构。
二、循环结构的算法框图的基本模式三、循环结构的算法框图的基本模式的变式例1．求以下程序输出的结果。
分析：程序（1）中s=0+1+2+3+…+9=45，故输出的结果为45；程序（2）中s=0+2+3+4+…+9=44，故输出的结果为44；程序（3）中s=0+1+2+3+…+10=45，故输出的结果为54。
评注：从上述3道程序题我们看到，“循环体”所处的位置不同，得到的结果不同，在解决类似问题上，我们要认真研究框图结构，只能按部就班“运行”程序，才能得出正确结果。
例2．请设计算法框图求满足1×3×5×n×…×>2009的最小正整数n的值。
分析：我们可以画出（4）（5）（6）等程序框图。
评注：在笔者的教学中，发现学生很难理解程序（4），为什么不是“输出n”，实际上我们只要“运行”程序，把这个算法的步骤给分析出，本题也就容易理解了，因为算法的概念就是“解决一类问题的程序和步骤”。
四、循环变量与终止条件普通高中课程标准实验教科书·数学（必修3）95页例7：设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法框图。
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开始 第一步：使S=0 i=1 i=1 第二步：S=S+i i=i+1 S=0 第三步：判断i＞100， 若是，输出S。 S=S+i 若否，返回第二步；
开始
i=1 S=0
i=i+1
12+22+32+…+1002
i=i+1 直到型 循环结构 否
i>100? i≤100?
S=S+i
是 当型 循环结构 否 输出S
i=1 S=0 S=1
S=S＋ ×i
i=i+1 否
i>100?
是 输出S
结束
开始
作业：画程序框 图,对于输入的x值, 输出相应的y值.
0( x 0) y 1(0 x 1) x ( x 1)
输入x
x<0? 否 0≤x<1? 否 是 是
y=x
y=1
y=0
输出y 结束
算法分析:
各步骤有共同的结构:
第一步：使S=0， 第i步的结果=第(i-1)步的结果+i i=1； 累加变量S S=S+i 第二步：S=S+i， i=i+1； S的初始值为0,i依次取1,2,…,100, 第三步： 判断i＞100成立？ 由于i同时记录了循环的次数, 所以i称为计数变量. 若是，输出S。 若否，返回第二步.
结束
是 输出S
结束
循环结构 • “直到”型循环
• 特点：先运算后判断 • 典型例证：吃饭
• “当”型循环 • 特点：先判断后运算 • 典型例证：资格认证
循环体 终止条件
说明:一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变 量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累 加变量用于输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行的,累 加一次,记数一次.
循环体
循环体 否
满足条件？ 否 在每次执行循环体前，对条件进行 判断，当条件满足，执行循环体，否则 终止循环.
满足条件？ 是
是
执行一次循环体后，对条件进行 判断，如果条件不满足，就继续执行 循环体，直到条件满足时终止循环.
设计“求1+2+3+· · · +100和”的算法,程序框图
方法一：
12+22+32+…+1002
条件结构的嵌套！
作业：教材20页A组3题
5(1 x 3) y 5 ( x 3) 1.2( x 3)
开始 输入x 否 x>3? 是 y=1.2x+1.4
y=5
输入y
结束
作业：①(作业本)教材20页A组2题,B组2题(收) ②预做明天习题课要讲的题(PPT中)
第一步：对称地取前后两数相加，即1+100，2+99，3+98， · · · ，50+51，得出两数之和都是101的规律。 第二步：这样的和式共有 个，即50个 100 第三步：总结出计算方法：101× 2 ； 第四步：计算上式得出结果5050。
100 2
方法二： 1+2+3+· · · +n求和公式
在一些算法中，经常会出现从某处开始， 按照一定的条件反复执行某些步骤的情况， 这就是循环结构,反复执行的步骤称为循环体．
注意:循环结构一定要在某个条件下终止循环, 这就需要条件结构来作出判断,因此, 循环结构中一定包含条件结构.
（3）循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.
S的初始值为0,i依次取1,2,…,100, 由于i同时记录了循环的次数, 所以i称为计数(循环)变量.
第3步:3+3=6;
第4步:6+4=10 …………
第100步:4950+100=5050.
方法三：直接累加求和1+2+3+ · · · +100，也能求得结果，
要做99次加法，虽然看似十分烦琐，但却是方法之一！
第一步：输入n n(n 1) 第二步：计算S=
2
方法三：直接累加求和1+2+3+ · · · +100，也能求得结果，
要做99次加法，虽然看似十分烦琐，但却是方法之一！
算法分析: 第1步:0+1=1;
第2步:1+2=3;
各步骤有共同的结构:
第i步的结果=第(i-1)步的结果+i
累加变量S S=S+i
开始
思考
i=1 S=0
i=i+1 S=S+i i=i+1 S=S+i
i<100? i≤100?
步骤A 步骤B
是
否 输出S
结束
开始
1.设计1+1/2+1/3+…+1/100 值的程序框图.
i=1 S=0
1 S S S=S＋ii
i=i+1 否
i>100?
是 输出S
结束
开始
2.画出求1×2×3×…×100 的程序框图.
变量：指算法中可取不同数值的量
赋值：把一个常数或表达式的值赋给 一个变量 一般格式：变量＝表达式
(1) A = -1000 A = A+100 输出 A
A=－900
(2) 输入A=3,B=7 B = A+B A = B-A B = B-A 输出 A,B
A,B =7 , 3
将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变 量的值保持不变；变量的取值总是最近被赋予的 值.
1.1.2
程序框图1)顺序结构由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何 一个算法都离不开的基本结构. • 其程序框图为(下图)
• (2)条件结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流 向，条件结构就是处理这种过程的结构. • 其程序框图为
变量与赋值