高等数学一公式大全考研必备
高等数学一公式大全
考研必备
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x
tgx a x
x
ln 1)(log
ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2
2
=
'='?-='?='-='='2
2
22
11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x
arcctgx x
arctgx x
x x
x +-
='+=
'--='-='?
?????????+±+
=±+=+=+=
+-=?+=?+-==
+==C
a x x a
x dx C
shx chxdx C chx shxdx C
a
a
dx a
C x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x
dx
C
tgx xdx x dx
x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin
sec
cos 2
2
2
2
2
2
2
2
C
a
x x
a dx
C
x a x a a
x a dx C a x a x a a x dx C a
x arctg a x a dx
C ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx
C x tgxdx +=-+-+=
-++-=-+=++-=++=+=+-=?
???????arcsin ln
21ln 21
1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2
2
22
22
2
?
????++
-=
-+-+--=-+++++=+-=
==
-C
a x a
x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n
n
n arcsin
2
2
ln 2
2)ln(2
21cos
sin
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0π
π
222
2
12211cos 12sin u
du
dx x tg u u u
x u
u x +==+-=+=
, , ,
一些初等函数: 两个重要极限:
三角函数公式: ·诱导公式:
·和差角公式: ·和差化积公式:
2
sin
2
sin
2cos cos 2
cos 2
cos 2cos cos 2
sin
2
cos
2sin sin 2
cos 2
sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?=
±?±=
±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x
x arthx x x archx x x arshx e
e e e chx
shx thx e
e chx e
e shx x
x
x x x
x
x
x
-+=
-+±=++=+-=
=+=-=----11ln 21)
1ln(1ln(:2:2:2
2)双曲正切双曲余弦双曲正弦...
590457182818284
.2)11(lim 1
sin lim
==+
=∞
→→e x
x x x
x x
·倍角公式:
·半角公式:
α
αα
αα
αα
α
αααα
αα
α
α
α
α
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
2cos 12
cos 2cos 12
sin -=
+=
-+±=+=-=+-±
=+±
=-±=ctg
tg
·正弦定理:R C
c
B
b A
a 2sin sin sin ==
=
·余弦定理:C ab b a c cos 22
2
2
-+=
·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:
)
()
()
()
2()
1()
(0
)
()
()
(!
)
1()1(!
2)1()(n k k n n n n n
k k k n k n
n uv
v
u
k k n n n v u
n n v nu
v u
v
u
C
uv +++--+
+''-+
'+==
---=-∑
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理。
时,柯西中值定理就是
当柯西中值定理:
拉格朗日中值定理:x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )
()()
()()()()
)(()()(ξξξ
曲率:
.
1;
0.
)
1(lim
M s M M :.,13
2
2
a
K a K y y ds
d s
K M M s
K tg y dx y ds s =
='+''==??='?'???=
=''+=→?的圆:半径为直线:点的曲率:弧长。
:化量;点,切线斜率的倾角变
点到从平均曲率:其中弧微分公式:ααααα
α
ααααααααα233
3
3133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=
-=-=α
ααααααααααα
αα22
2
2
2
2
122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=
-=-=-=-==
定积分的近似计算:
???----+++++++++-≈
++++-≈
+++-≈
b
a
n n n b
a
n n b
a n y y y y y y y y n
a b x f y y y y n a b x f y y y n
a b x f )]
(4)(2)[(3)(])(21
[)()
()(1312420110110 抛物线法:梯形法:矩形法:
定积分应用相关公式:
?
?--=
=?=?=b
a
b
a
dt
t f a
b dx
x f a
b y k r
m m k
F A p F s F W )(1)(1
,2
2
21均方根:
函数的平均值:为引力系数引力:水压力:功:
空间解析几何和向量代数:
。
代表平行六面体的体积
为锐角时,
向量的混合积:例:线速度:两向量之间的夹角:
是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影:
点的距离:空间ααθθθ??,cos )(][.
.sin ,cos ,
,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )
()()(22
2
2
2
2
2
21212
122122122
1c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k
j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB j z z y y x x M
M d z
y
x
z y x
z y x
z
y
x
z y x
z
y x z y x z
z y y x x z z y y x x u u
??==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-=
=
(马鞍面)双叶双曲面:
单叶双曲面:、双曲面:同号)
(、抛物面:、椭球面:二次曲面:参数方程:其中空间直线的方程:
面的距离:
平面外任意一点到该平、截距世方程:
、一般方程:,其中、点法式:
平面的方程:1
1
3,,2221
1};,,{,1
302),,(},,,{0)()()(12
22
22
22222222
2
2
22
2220000002
2
2
0000000000=+
-
=-+=+
=+
+??
?
??+=+=+===-=-=-+++++=
=++=+++==-+-+-c
z b
y a
x c z b y a x q p z q
y
p x c
z b
y a
x pt
z z nt y y mt
x x p n m s t p z z n y y m x x C
B A D
Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A
多元函数微分法及应用 z
y z x y x y x y x y x F F y z
F F x z z y x F dx dy
F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y
u dx x u du y x v v y x u u x v
v z x u u z x z y x v y x u f z t v
v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz
z u dy y u dx x u du dy y
z dx x z dz -
=??-=??=?
-??-??=-==??+
??=
??+
??=
==???
??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+
??+
??=
??+
??=
, , 隐函数+, , 隐函数隐函数的求导公式:
时,,当
:
多元复合函数的求导法
全微分的近似计算: 全微分:0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22
)
,(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),()
,(0
),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y
u x u G F J x v v x G F J x u G G F F v
G u G v F u
F
v u G F J v u y x G v u y x F v
u v u
???-=?????-
=?????-=?????-=??=????????=??=???== 隐函数方程组:
微分法在几何上的应用:
)
,,()
,,()
,,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(}
,,{,0),,(0
),,(0
))(())(())(()()()(),,()
()()
(0000
0000
0000
000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G
G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y
x y x
x z x
z
z y z
y -=
-=
-=-+-+-==??
??
?====-'+-'+-''-=
'-='-???
??===、过此点的法线方程:
:、过此点的切平面方程、过此点的法向量:,则:
上一点曲面则切向量若空间曲线方程为:
处的法平面方程:在点处的切线方程:在点空间曲线
ωψ?ωψ?ωψ?方向导数与梯度:
上的投影。
在是单位向量。
方向上的,为,其中:它与方向导数的关系是的梯度:在一点函数的转角。
轴到方向为其中的方向导数为:
沿任一方向在一点函数l y x f l
f
l j i e e y x f l
f j y
f i x f y x f y x p y x f z l x y f x f l f l y x p y x f z ),(grad sin cos ),(grad ),(grad ),(),(sin cos ),(),(??∴?+?=?=????+??==??+
??=??=
????
?
多元函数的极值及其求法: ????
??
?
??=-<-???><>-===== 不确定时值时, 无极
为极小值为极大值时,则: ,令:设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22
000020000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x
重积分及其应用:
????
??
??
??
????
??????
??
??
++-=++=++==>=
=
=
=
=
=
???
? ????+???
????+=
==
'
D
z D
y D
x z y x D
y D
x D
D y
D
x
D D D
a y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x f
F F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y M
M y d y x d y x x M
M x dxdy
y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 2
3
2
2223
2
2
2
23
2
2
2
2
2
D
2
2
)(),()(),()(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σ
ρσ
ρσ
ρσ
ρσρσ
ρσ
ρσ
ρσ
ρθ
θθ, , ,其中:
的引力:轴上质点平面)对平面薄片(位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量: 平面薄片的重心:的面积曲面
柱面坐标和球面坐标:
???
???
???
???
???
???
???
??????
???
??????
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
ΩΩ
+=
+=
+=
=
==
=
==
=
=???=??
???=====
???
??===dv
y x I dv z x I dv z y I dv
x M dv z M
z dv y M
y dv x M
x dr
r r F d d d drd r r F dxdydz z y x f d drd r dr d r rd dv r z r y r x z r r f z r F dz rdrd z r F dxdydz z y x f z
z r y r x z y x r ρρρρρρρ?θ??
θθ??θ?θ
??θ???θ?θ?θθθθθθθ
π
πθ?)()()(1,1,1sin ),,(sin ),,(),,(sin sin cos sin sin cos sin )
,sin ,cos (),,(,
),,(),,(,sin cos 2
2
2
2
2
220
)
,(0
2
2
2
, , 转动惯量:
, 其中 重心:, 球面坐标:其中: 柱面坐标:
曲线积分:
??
?==<'+'=
≤≤???==?
?
)
()()()()](),([),(),(,)
()
(),(2
2t y t x dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f L
?βαψ?ψ?βαψ?β
α
特殊情况: 则:
的参数方程为:上连续,在设长的曲线积分):
第一类曲线积分(对弧
。
,通常设
的全微分,其中:
才是二元函数
时,=
在
:
二元函数的全微分求积注意方向相反!减去对此奇点的积分,,应
。注意奇点,如=
,且
内具有一阶连续偏导数在,、是一个单连通区域;
、无关的条件:
平面上曲线积分与路径的面积:时,得到
,即:当格林公式:
格林公式:
的方向角。上积分起止点处切向量分别为
和,其中系:两类曲线积分之间的关,则:的参数方程为
设标的曲线积分):
第二类曲线积分(对坐0),(),(),(),(·)0,0(),(),(21·2
12,)(
)(
)cos cos ()}()](),([)()](),([{),(),()()
(00)
,()
,(00==+=
+????????-=
=
=??-??=-=+=
??-
??+=
??-
??+=+'+'=
+?
?
?==???
???????????y x dy y x Q dx
y x P y x u y x u Qdy Pdx y
P x
Q y
P x
Q G y x Q y x P G ydx
xdy
dxdy A D y P
x Q x Q y P Qdy
Pdx
dxdy y
P x
Q Qdy Pdx
dxdy y
P x
Q L ds Q P Qdy Pdx dt
t t t Q t t t P dy y x Q dx
y x P t y t x L y x y x D
L
D
L
D
L
L
L
L
βαβα
ψψ??ψ
?ψ?β
α
曲面积分:
????????????????????
??
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑++=
++±=±=±=++++=
ds
R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dzdx z x z y x Q dzdx
z y x Q dydz z y z y x P dydz
z y x P dxdy y x z y x R dxdy
z y x R dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz
z y x P dxdy
y x z y x z y x z y x f ds z y x f zx
yz
xy
xy
D D D D y x )cos cos cos (]),,(,[),,(],),,([),,()],(,,[),,(),,(),,(),,(),(),(1)],(,,[),,(2
2γβα
系:两类曲面积分之间的关
号。
,取曲面的右侧时取正
号;,取曲面的前侧时取正
号;
,取曲面的上侧时取正,其中:
对坐标的曲面积分:
对面积的曲面积分:
高斯公式:
???
?????????????
??Ω
∑
∑
∑
∑
∑
Ω
∑
=
++==??+??+??=++=
++=
??+
??+
??ds
A
dv A ds R Q P ds A ds n A z
R
y Q x P ds
R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz
dv z
R y
Q x
P n
n
div )cos cos cos (...
,0div ,div )cos cos cos ()(
成:因此,高斯公式又可写
,
通量:则为消失的流体质量,若
即:单位体积内所产生散度:—通量与散度:
—高斯公式的物理意义γβαννγβα
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:
??
??
??
??
?Γ
Γ
∑
∑
∑
Γ
?=
++Γ??????=
??=????=????=
????????=
??????++=??-
??+??-
??+??-
??ds
t A Rdz Qdy Pdx A R
Q
P
z y x A y
P x Q x R z P z Q
y
R R
Q
P
z y x R Q
P
z y x dxdy dzdx dydz Rdz Qdy Pdx
dxdy y
P x
Q dzdx x
R z
P dydz z
Q y
R
的环流量:沿有向闭曲线
向量场旋度:, , 关的条件:空间曲线积分与路径无
上式左端又可写成:
k j i rot cos cos cos )()(
)(
γβα
常数项级数:
是发散的
调和级数:等差数列:等比数列:n
n
n n q
q
q
q
q n
n 1312112
)1(3211111
2
+
+++
+=++++--=
++++-
级数审敛法:
散。
存在,则收敛;否则发
、定义法:
时,不确定时,级数发散
时,级数收敛,则设:、比值审敛法:
时,不确定时,级数发散
时,级数收敛,则设:别法):
—根植审敛法(柯西判
—、正项级数的审敛法
n n n n n
n n n
n n s u u u s U U u ∞
→+∞
→∞
→+++=??
?
??=><=??
?
??=><=lim ;3111lim
2111lim
1211 ρρρρρρρρ
。
的绝对值其余项,那么级数收敛且其和如果交错级数满足
—莱布尼兹定理:
—的审敛法或交错级数111
3214321,0lim )0,(+∞→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n
n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u
绝对收敛与条件收敛:
∑
∑
∑∑
>≤-+++++++++时收敛
1时发散p
级数: 收敛;
级数:收敛;
发散,而调和级数:为条件收敛级数。
收敛,则称发散,而如果收敛级数;
肯定收敛,且称为绝对收敛,则如果为任意实数;,其中111
)1(1)1()1()2()1()2()2()1(2
32121p n
p n
n
n u u u u u u u u p
n
n n n
幂级数:
01
0)3(lim
)3(111111122103
2
=+∞=+∞===
≠==><+++++≥-<++++++++∞
→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x
x x x x x n n n
n n n
n n
时,时,时,的系数,则
是,,其中求收敛半径的方法:设
称为收敛半径。,其中时不定
时发散时收敛
,使
在数轴上都收敛,则必存
收敛,也不是在全
,如果它不是仅在原点
对于级数时,发散
时,收敛于
ρρρ
ρρ
函数展开成幂级数:
++
+''+'+===-+=
+-+
+-''+-=∞
→++n
n n n n n n n
n x n f
x f x f f x f x R x f x x n f
R x x n x f
x x x f x x x f x f !
)
0(!
2)0()0()0()(00
lim )(,)
()!
1()
()(!
)
()(!
2)())(()()
(2
01
0)
1(00)
(2
0000时即为麦克劳林公式:
充要条件是:可以展开成泰勒级数的
余项:函数展开成泰勒级数:ξ
一些函数展开成幂级数:
)
()!
12()
1(!
5!
3sin )
11(!
)
1()1(!
2)
1(1)
1(1
21
53
2
+∞<<-∞+--+-+
-
=<<-++--+
+-++=+--x n x
x
x
x x x x
n n m m m x
m m mx x n n n
m
欧拉公式:
???
???
?-=+=+=--2sin 2
cos sin cos ix
ix ix
ix ix
e e x e e x x i x e
或
三角级数:
。
上的积分=
在任意两个不同项的乘积正交性:。
,,,其中,0]
,[cos ,sin 2cos ,2sin ,cos ,sin ,1cos sin )
sin cos (2
)sin()(001
01
0ππω???ω-====++
=
++
=∑∑
∞
=∞
= nx nx x x x x x t A b A a aA a nx b nx a
a t n A A t f n n n n n n n n n
n n n
傅立叶级数:
是偶函数
,余弦级数:
是奇函数
,正弦级数:
(相减)
(相加)
其中,周期
∑?
∑?
?
?
∑+
===
==
==
==
+-
+
-=++++
=
+++
=+++??
??
??
?====
=++
=
--∞
=nx a
a x f n nxdx x f a
b nx b
x f n xdx x f b a n nxdx x f b n nxdx x f a nx b nx a
a x f n
n n n
n n n n n n n
cos 2
)(2,1,0cos )(2
0sin )(3,2,1n sin )(2
012
4
1
3
1
2
1
16
413121124
6
14
12
18
5
1311)
3,2,1(sin )(1)
2,1,0(cos )(12)sin cos (2
)(00
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
0 π
π
π
π
π
π
π
π
π
ππ
π
πππ
周期为l 2的周期函数的傅立叶级数:
??
?
???
?=====++
=
??∑--∞
=l l n l
l
n n n n
n dx l x n x f l b n dx l x
n x f l a l
l
x n b l
x n a
a x f )3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos
)(12)sin
cos
(2
)(1
0 其中,周期ππππ
微分方程的相关概念:
即得齐次方程通解。
,
代替分离变量,积分后将,,,则
设的函数,解法:
,即写成
程可以写成齐次方程:一阶微分方称为隐式通解。
得:的形式,解法:
为:一阶微分方程可以化
可分离变量的微分方程
或 一阶微分方程:
u x
y u
u du
x dx u dx
du u dx
du x
u dx
dy x
y u x
y y x y x f dx
dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=
∴
=+
+==
==+====+='?
?)()(),(),()()()()()()(0
),(),(),(???
一阶线性微分方程:
)
1,0()()(2))((0)(,0)()
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+?
=≠?
===+?--n y x Q y x P dx
dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx
dy n
dx
x P dx
x P dx
x P ,、贝努力方程:
时,为非齐次方程,当为齐次方程,
时当、一阶线性微分方程:
全微分方程:
通解。
应该是该全微分方程的
,,其中:分方程,即:
中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y
u
y x P x u
dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程: 时为非齐次
时为齐次,
0)(0)()()()
(22
≠≡=++x f x f x f y x Q dx
dy x P dx
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二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:
2
12
2
,)(2,,(*)0)(1,0(*)r r y y y r r q pr r q p qy y p y 式的两个根
、求出的系数;
式中的系数及常数项恰好是,,其中、写出特征方程:求解步骤:
为常数;,其中?'''=++?=+'+''式的通解:出的不同情况,按下表写、根据(*),321r r
型
为常数;
型,为常数,]sin )(cos )([)()()(,)(x x P x x P e x f x P e x f q p x f qy y p y n l x m x
ωωλλλ+===+'+''
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高等数学公式篇 ·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式: 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π
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考研数学公式(全) ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A
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高等数学公式篇·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
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最新最全版考研数学公式,奉献给大家 高等数学公式篇 ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
考研必备 数学公式大全
·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B ·倍角公式:
2014考研数学公式大全
2013高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 2 2 2 122 11cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+= , , , 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-= =+=-=----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:2 2)双曲正切双曲余弦双曲正弦... 590457182818284 .2)11(lim 1 sin lim ==+ =∞ →→e x x x x x x
·和差角公式: ·和差化积公式: 2 sin 2 sin 2cos cos 2 cos 2 cos 2cos cos 2 sin 2 cos 2sin sin 2 cos 2 sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇 导数公式: 基本积分表: C kx dx k +=? )1a (,C x 1 a 1 dx x 1a a -≠++=+? C x ln dx x 1+=? C e dx e x x +=? C a ln a dx a x x +=?(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=? C x sin dx x cos +=? C x arctan dx x 11 2+=+? C a x arcsin x a dx C x a x a ln a 21x a dx C a x a x ln a 21a x dx C a x arctan a 1x a dx C x cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec C x sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 2 2222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=???????? ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C )a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a ln a dx a C x csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec C x cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 222 2x x 2 22 2 a ln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 2 21a a = '='?-='?='-='='='='='-2 2 22 x x x 11 )x cot arc (x 11 )x (arctan x 11 )x (arccos x 11 )x (arcsin x 1 )x (ln e )e (x sin )x (cos +- ='+= '-- ='-= '= '='-='
考研数学140分-必背公式大全
全国硕士研究生统一入学考试 数学公式大全 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学公式大全(数三)
导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学高数公式:函数与极限解读
考研数学高数公式:函数与极限 第一章:函数与极限 第一节:函数 函数属于初等数学的预备知识,在高数的学习中起到铺垫作用,直接考察的内容比较少,但是如果这章节有所缺陷对以后的学习都会有所影响。 基础阶段: 1.理解函数的概念,能在实际问题的背景下建立函数关系; 2.掌握并会计算函数的定义域、值域和解析式; 3.了解并会判断函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等性质; 4.理解复合函数和反函数的概念,并会应用它们解决相关的问题; 强化阶段: 1.了解函数的不同表现形式:显式表示,隐式表示,参数式,分段表示; 2.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 冲刺阶段: 1.综合应用函数解决相关的问题; 2.掌握特殊形式的函数(含极限的函数,导函数,变上限积分,并会讨论它们的相关性质。 第二节:极限
极限可以说是高等数学的基础,极限的计算也是高等数学中最基本的运算。在考试大纲中明确要求考生熟练掌握的基本技能之一。虽在考试中站的分值不大。但是在其他的试题中得到广泛应用。因此这部分学习直接营销到整个学科的复习结果 基础阶段 1.了解极限的概念及其主要的性质。 2.会计算一些简单的极限。 3.了解无穷大量与无穷小量的关系,了解无穷小量的比较方法,记住常见的等价无穷小量。 强化阶段: 1.理解极限的概念,理解函数左右极限的概念及其与极限的关系(数一数二/了解数列 极限和函数极限的概念(数三; ▲2.掌握计算极限的常用方法及理论(极限的性质,极限的四则运算法则,极限存在的两个准则,两个重要极限,等价无穷小替换,洛必达法则,泰勒公式; 3.会解决与极限的计算相关的问题(确定极限中的参数; 4.理解无穷大量和无穷小量的概念及相互关系,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用(数一数二/理解无穷小量的概念,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系(数三。 冲刺阶段: 深入理解极限理论在微积分中的中心地位,理解高等数学中其它运算(求导,求积分与极限之间的关系,建立完整的理论体系。
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高等数学公式篇· 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·si nβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·si nβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tan β·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tan γ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B ·倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1 -2sin^2(α)
考研数学:高数重要公式总结(基本积分表)
凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 考研数学:高数重要公式总结(基本积 分表) 考研数学中公式的理解、记忆是最基础的,其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。凯程小编总结了高数中的重要公式,希望能帮助考研生更好的复习。 其实,考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用,难题异题并不多,只要大家都细心、耐心,都能取得不错的成绩。考研生加油哦!
凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研: 凯程考研成立于2005年,具有悠久的考研辅导历史,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯; 凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里; 信念:让每个学员都有好最好的归宿; 使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构; 激情:永不言弃,乐观向上; 敬业:以专业的态度做非凡的事业; 服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。 特别说明:凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布,同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导,真真实实的案例,凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里。 如何选择考研辅导班: 在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经
考研数学公式大全
高等数学公式篇 ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式:si n(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分: 22 2212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= , , , 一些初等函数: 两个重要极限: 和差角公式: ·和差化积公式: ·正弦定理:R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理: C ab b a c cos 2222 -+= 反三角函数性质: arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式: ) () ()()2()1()(0)()() (!)1()1(!2)1() (n k k n n n n n k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+ '+==---=-∑ a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arc c os 11 )(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβ αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-==+= -= ----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1 1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
考研高等数学公式大全
主页君整理的超全数学公式,整理了好久TT 。果断保存,不用浪费时间找公式了~ 这篇高等数学公式大全分享到考研数学交流群的群共享中,有其他好的资料我也会上传上去滴~建这个群主要是资料共享和交流,大家复习中遇到的问题可以在群里讨论,互相促进~ 考研数学交流群, 高等数学公式 导数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222???+++++= +-= ==-C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n )ln(1 cos sin 222 2 2 2 2 22 2 π π
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导数公式: 基本积分表: ( C ) 0 ( X a ) aX a 1 (sin x ) cos x (tan x ) sec 2 x (cot x ) csc 2 x (sec x ) sec x tan x (csc x ) csc x cot x ( a x ) a x ln a (log a x ) 1 x ln a kdx kx C 1 ln x C dx x a x dx a x C ( a 0, a 1) ln a cosxdx sin x C tan xdx ln cosx C cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C 高等数学公式篇 (cos x ) sin x ( e x ) e x (ln x ) 1 x (arcsin x ) 1 1 x 2 (arccos x ) 1 1 x 2 (arctan x ) 1 x 2 1 ( arc cot x ) 1 1 x 2 x a dx 1 x a 1C, (a1) a 1 e x dx e x C sin xdx cosx C 1 1 x 2 dx arctanx C dx x sec2 xdx tan x C cos2 dx x csc2 xdx cot x C sin 2 secx tan xdx secx C dx a2 x 2 dx x 2 a 2 dx a2 x 2 dx a2 x 2 1 arctan x C a a 1 x a 2a ln C x a 1 a x 2a ln C a x arcsin x C a cscx cot xdx cscx C a x dx a x C ln a shxdx chx C chxdx shx C dx ln(x x 2a2 ) C x 2 a 2
考研高等数学常用公式以及函数图像
考研高等数学常用公式及函数图象 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学公式大全(考研必备)
(sin (tan (cot x ) x ) x ) cos x sec 2 x (ln x ) x (arcsin x ) 1 (sec x ) (csc x ) ( a x ) csc sec x 2 x tan x 1 (arccos x ) x 1 2 1 x 2 a x a x ) csc x ln a 1 x ln a cot x (arctan x ) 1 1 x 2 1 (log ( arc cot x ) 1 x 2 kdx kx C x a dx 1 1 dx x ln x C e x d x a e x 1 x a 1 C, (a 1) C a x dx a x ln a C ( a 0, a 1) sin xdx cosx C cosxdx sin x C 1 tanxdx ln cosx C 1 x 2 dx dx arctanx C sec2 xdx tan x C cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cos2 x dx sin 2 x csc2 xdx cot x C cscxdx dx ln cscx cot x C secx tanxdx secx C cscx cot xdx cscx C a 2 x 2 1 arctan a dx x a a a x x C a x dx x 2 a 2 1 ln x 2a x 1 ln a C shxdx a x ln a chx C C dx a2 x 2 dx 2a a C a2 x 2 arcsin x a C chxdx dx x 2 shx C a 2 ln(x 2 x 2 a ) C 导数公式: 基本积分表: 高等数学公式篇 ( C ) 0 (cos x ) ( e x ) e x sin x ( X a ) aX a 1 1
考研数学公式大全高数概率线代目前文库中的
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(WORD)-历年考研数学一真题及答案(1987-2014)_图文
经典文 历年考研数学一真题及答案(1987-2014)_图文 历年考研数学一真题1987-2014 (经典珍藏版) 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y x2x取得极小值. (2)由曲线y lnx与两直线y e1x及y0所围成的平 面图形的面积是_____________. 1x (3)与两直线y1t z2t 及 x1y12z 1 1 1 都平行且过原点的平面方程为 _____________. (4)设
为取正向的圆周x2 y2 9,则曲线积分 L (2xy2y)dx(x24x)dy= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为 α1(1,1,0),α2(1,0,1),α3(0,1,1),则向量β(2,0,0)在此基底下的 坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a与b,使等式lim1x2 x0bx sinx0 1成立. 三、(本题满分7分) (1)设f、g为连续可微函数,u f(x,xy),v g(x xy), 求 u x,v x . (2)设矩阵
和 B 满足关系式 AB=A2B, 其中 301 A110,求矩阵B. 401 四、(本题满分8分) 求微分方程y6y(9a2)y1的通解,其中常数a0. 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim f(x)f(a) x a (x a) 2 1,则在x a处 (A)f(x)的导数存在,且f(a)0 (B)f(x)取 得极大值
考研数学三公式定理全套汇编
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )cot (11 )(arctan 11 )(arccos 11 )(arcsin x x arc x x x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx x x )ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x a x a dx C x x xdx C x x xdx C x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 22222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
2018考研数学复习大纲精品word文档
2018考研数学复习大纲 ー、时间安排及复习目标 持续到7月份?同学们应尽量保证在暑假前完成基础阶段旳复习?即第ー轮复习。基础阶段旳复习主要依据考试大纲?从大纲上获知哪些是重要旳考点?哪些是不考旳内容?熟练掌握基本概念、定理、公式及常用结论等?为后期旳强化(第二轮复习)和冲刺(第三轮复习)打下牢固旳基础。 二、具体旳复习方法 1. 结合大纲看教材 从历年旳考研试卷分析?凡是大纲中提及旳内容?都是可能旳考点?甚至自己认为是ー些不太重要旳内容?也完全有可能在考研试题中出现。所以?对于大纲中提到旳考点?要做到重点、全面、有针对性旳复习。不仅要在主要旳内容和方法上下功夫?更要注重寻找各个知识点之间旳联系。近年来?考研数学越来越注重综合能力旳考查?这也是以后命题旳ー个趋势。而综合能力旳培养及提高?源于自己平时旳积累与练习。 2.看教材与做题相结合 大家在看教材旳时候?常常会发现看了后边旳忘了前边所学旳内容?所以在复习旳时候要不断旳巩固?加强对基础知识点旳理解。首先?要做自己所选教材后边旳ー些配套旳基础性旳练习题?以及ー些参考辅导书?这些参考辅导书可以上网去找找?像旳政治、英语和数学类考研图书质量还是比较高旳。复习中ー定要勤动手?同时对于ー些自己不会做旳题目?要多思考?多问几个为什么。有些具有ー定难度旳题目?可能需要参考标准答案?此时ー定要分析ー下别人旳思路?多总结?
多想想以后遇到类似旳题目?自己应该从哪些方面去思考?这样慢慢积累?就会成为自己旳知识?被自己所用。 3.有思考亦有总结 总结是ー个良好旳复习方法?是使知识旳掌握水平上升ー个层次旳方法。在单独复习好每ー个知识点旳同时ー定要联系总结?建立ー个完整旳考研数学旳知识体系结构。比如?在复习好积分这个知识点旳时候?要能建立定积分、二重积分、重积分之间旳关联?由此及彼?深刻理解掌握每ー个知识点。另外?要把基础阶段中遇到旳问题?做错旳题目?重新再整理ー遍?总结自己旳薄弱点?正确通过强化把遗留问题ーー解决。 2018考研数学旳复习虽任务艰巨但有章法可循?相信大家在制定合理复习计划旳基础上循序渐进?定可得心应手、信心十足!