逐桩坐标计算
中线逐桩坐标的计算
YO YZY R sin(ZY JD k 90)
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏 时取“-”1；
3.计算全曲线上任意未知里程点 里程差： l DK P DK ZH
里程差所对应的圆心角 ： l 180
R
计算
点坐标：
XP YP
X YO
O
y
m
(R
p
l3
0 240R
p)
2
R
c
osβ
p
l2 0
24R
的角度值等于角AOP的角度值
最终公式为：
P点坐标：
X P X ZH xP cos r kyP sin r
YP YZH xP sin r kyP cos r
已知直线A点坐标和直线方位角 以及直 线AB之间的距离 推算B点坐标：
XB X YB YA
A
d
d AB c AB sin
os AB
AB
二、 圆曲线逐桩坐标计算原理
1．ZY点与YZ点坐标计算
由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐 标法求出ZY和YZ点坐标。
（1）ZY点坐标计算：
X ZY YZY
X JD YJD
T
T cos JDZY sin JDZY
（2） YZ点坐标计算：
X YZ X JD T cos JDYZ
YYZ YJD T sin JDYZ
2. 圆心O点坐标计算
XO X ZY R cos(ZY JD k 90)
路线中桩坐标计算
路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。
1、 路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标),,(000YJ XJ JD 任一交点i 的坐标为,,...3,2,1),,(n i YJ XJ JD i i i =则相邻两交点之间的坐标增量：1,11,1-----=∆-=∆i i i i i i i i YJD YJD Y XJD XJD X路线交点坐标计算：ii i i i i i i Y Y J D Y J D X X J D X J D ,11,11----∆+=∆+=交点间距：2,12,1,1)()(i i i i i i Y X S ---∆+∆=象限角i,1i i ,1i ,1X Y arctan---∆∆=i i θ象限角与方位角A 之间关系i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1,0,0-----=>∆>∆θθ位于第一象限，时，i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1180,0,0-----=>∆<∆θθ－位于第二象限，时， i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1180,0,0-----+=<∆<∆θθ 位于第三象限，时， i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1360,0,0-----=<∆>∆θθ－位于第四象限，时，路线偏角i α 等于后方位角减前方位角： 12θθα-=一般情况下，i α为正时，曲线右偏；i α为负时，曲线左偏。
2、 直线段上中桩坐标计算图中，设交点i 的坐标为Jdi(Xji,YJi)，交点i 前后相邻直线的方位角分别为A i-1,i 和A i,i+1.则ZH(或ZY)点的坐标: )180sin()180cos(,1,1++=++=--i i i i ZHi i i i i ZHi A T YJD Y A T XJD XHZ(或YZ)点的坐标:1,1,sin cos +++=+=i i i i HZi i i i i HZi A T YJD Y A T XJD X设直线上加桩里程为L ，ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交点i 前直线上任意点坐标（i ZH L ≤）。
公路逐桩坐标计算程序
2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β
单交点基本型曲线逐桩坐标计算
单交点基本型曲线逐桩坐标计算已知：交点前后两导线边沿路线前进方向的方位角为θ1和θ2，交点大地坐标为JD（X0,Y0）,曲线半径为R，缓和曲线长分别为L s1和L s2,曲线要素T1、T2、E、L和主点ZH、HY、QZ、YH、HZ的桩号。
1、计算ZH及HZ大地坐标ZH点：X ZH= X0 + T1 * cos(θ 1 + л)Y ZH= Y0 + T1 * sin(θ 1 + л)HZ点：X HZ= X0 + T2 * cosθ2Y HZ= Y0 + T2 * sinθ22、计算ZH到QZ段X= X ZH + x * cosθ 1 + y * cos(θ 1 +I *л/2)Y= Y ZH + x * sinθ 1 + y * sin(θ 1 +I *л/2)θ´=θ1 + I*L2/2LsR3、计算QZ到HZ段X= X HZ + x * cos（θ 2 +л)+ y * cos(θ 2 +I *л/2)Y= Y HZ + x * sin（θ 2 +л)+ y * sin(θ 2 +I *л/2)θ´=θ 1 - I*L2/2LsR式中：x、y——待求点支距坐标；X ZH、Y ZH——ZH点大地坐标；X HZ、Y HZ——HZ点大地坐标；I—表示曲线转向的符号，右偏时取I=1,左偏时取I= -1;θ´—待求点的切线方位角；缓和曲线上任一点的支距坐标：x：=L –L5 /40R2Ls2y：=L3 /6R Ls – L7 /336R3Ls3L——计算点位到缓和曲线起点的曲线长边桩大地坐标计算计算公式：Xz=X0+ b1 cos（θ0 -л/2)Yz=Y0+ b1 sin（θ0 -л/2)Xz、Yz 为左侧边桩的大地坐标；X0、Y0 为中桩大地坐标；b1为路基左侧宽度；θ0 为切线方位角。
Xy=X0+ b2 cos（θ0 +л/2)Yy=Y0+ b2 sin（θ0 +л/2)Xy、Yy 为右侧边桩的大地坐标；X0、Y0 为中桩大地坐标；b2为路基右侧宽度；θ0 为切线方位角。
关于道路平曲线逐桩坐标的计算
关于道路平曲线逐桩坐标的计算—CASIOfx-4500P计算器程序开发和应用简介：近年来，随着我国公路建设的不断发展，公路等级越来越高，对道路测量精度的要求也越来越高。
现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表，有些道路虽然提供部分整桩号的坐标，但在实际施工中有些地方却无法进行测设，而需要在破桩号处进行测设，这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。
结合测量学的专业知识，利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能，通过不断的摸索和实践，编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序，这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标，还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。
关键字：平曲线程序坐标计算前言：近年来，随着我国公路建设的不断发展，公路等级越来越高，对道路测量精度的要求也越来越高。
随着测量手段及测量仪器的不断发展，测量精度和测量效率有了明显的提高。
全站仪的应用为我们的测量工作带来了极大的方便，全站仪不但测量精度高，而且测量效率高，利用提供的高等级导线点能精确的测设出想要的目标点。
现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表，有些道路虽然提供部分整桩号的坐标，但在实际施工中有些地方却无法进行测设，而需要在破桩号处进行测设，这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。
结合测量学的专业知识，利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能，通过不断的摸索和实践，编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序，这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标，还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。
这样以来，在施工测量中利用CASIO-4500P计算器工作平台，就能很快计算出想要测设点的坐标，结合全站仪坐标放样功能，就能精确测设出需要的目标点。
编制的这个应用程序由两大部分组成，第一部分是主程序，主要用于计算平曲线要素及各点的坐标；第二部分是子程序，主要用于计算交点之间的计算方位角。
道路逐桩坐标计算
道路逐桩坐标计算[可读数据库文件(.mdb)，或读文本文件(.txt或.dat)附件(点击下载)：;;; by yshf;;;道路逐桩坐标计算[可读数据库文件(.mdb)，或读文本文件(.txt或.dat)];;;1. 根据“道路设计参数文件”[.txt或.dat(文本文件)，;;; 或者.mdb(Access 2000 数据库)] ”中的平面曲线线元参数、;;; 道路纵断面参数成批地计算所求点坐标和相应中线点的设计高程，;;; 并在Auto CAD中绘制出逐桩坐标表。
;;;;;;2. 必须将下载的文件“zbjgchjsb1.fas”存到“E:\\算例文件夹”中，;;; 如存入其它地方，则程序不会进行计算。
;;;;;;3. 运行环境为：Auto CAD 2000以上版，Access 2000以上版数据库。
;;;;;;4. 计算前，先准备数据：;;; (一)平面曲线;;; 平面曲线按线元法将各线元要素录入到Access 2000以上版数据;;; 库的“道路平面曲线线元参数表”中，或者录入到文本文件(.txt或;;; .dat)。
当曲线左偏时，其线元长度输入负值；右偏及直线时其线元;;; 长度输入正值。
;;; 起点切线方位是以度.分分秒秒的形式录入的，例如57°09′13.32″;;; 录入为57.091332。
;;;;;; (二)平曲线曲率半径约定如下：;;; (1).当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次;;; 代替。
;;; (2).当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半;;; 径均等于圆弧的半径。
;;; (3).当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，;;; 以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。
止点与直;;; 线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半;;; 径等于圆曲线的半径。
逐桩坐标自动计算程序.xls
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算
例题：某山岭区二级公路，已知交点的坐标分别为JD1（40961.914,91066.103 ）、JD2 （40433.528,91250.097 ）、JD3（40547.416,91810.392），JD2里程为
K2+200.000, R=150m缓和曲线长度为40m,计算带有缓和曲线的圆曲线的逐桩坐标。
（《工程测量》第202页36题）
解：（1）转角、缓和曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计算
方法一：偏角法（坐标正算）
（2）第一缓和段坐标计算-0=7 3822 5 = 160 48 03
X Y
(4)第二缓和段坐标计算.0 = 7 38 22
方法二：切线支距法（坐标系转换）
（2）第一缓和段坐标计算
：-12 =160 48 03
X j =X Z H+ xcosot12+ y si n%2X=X ZH+ xs in a12 - yco^t12（本题为左转曲线）
(3) 圆曲线段坐标计算
0=73822 p = 0.444m q = 19.988m
12 =160 48 03 ZH( 40576.543 , 91200.296)
X i = X ZH xcos：12 ysin：12 Y =Y ZH xsin：12一ycos：12
:12=78 30 37
X i =X HZ—xcosc(23 +ysin o(23 Y =Y HZ— xsin53 _yco^t23 (本题为左转曲线)。
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求HZ→P的坐标方位角 HZ P
HZ P HZ JD 曲线右偏时取“-”；曲线左偏时取“+”；
求P点坐标
X P X HZ d cos HZ P y P YHZ d sin HZ P
转轴法计算中线点位坐标
计算点P在ZH—HY缓和曲线上 • 计算P点在ZH—xy坐标系下的坐标 • 计算P点在线路坐标下坐标
计算点P在HY—YH曲线上
计算P点在ZH—xy坐标系下的坐标
X P m R sin y p ( R P) R cos
0
计算P点在线路坐标下坐标
DK P Ky p sin YP YZH x P sin Ky P cos 360 ZH JD
X P X ZH x P cos Ky p sin YP YZH x P sin Ky P cos 360 ZH JD
l5 x p l 2 4 0R 2 l0 3 y l p 6 Rl0
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
P点在YH—HZ缓和曲线上 • 求P点在HZ—x’y’坐标系下的坐标
l5 x' p l 2 4 0R 2 l 0 l3 y' p 6 Rl0
• 计算P 点在线路坐标下坐标
X P X ZH x'P cos Ky ' p sin YP YHZ x'P sin Ky 'P cos 360 HZ JD
《工程测量》
线路逐桩坐标计算
思
考
如果使用全站仪放样曲线是否还使
用偏角法或弦线支距法？
1基本型曲线组成：
如图:基本型曲线由直线→缓和曲线(回旋曲线) →圆曲 线 → 缓和曲线→直线组成。
2基本型曲线逐桩坐标计算
高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪测设中线，利用 全站仪测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有 关计算原理进行说明。
1、已知条件： 设计文件所给已知条件：交点坐标及里程、曲线半 径、缓和曲线长、转向角。 地面上的已知条件：导线点坐标及高程、导线控制
点的实际位置。
2、逐桩坐标计算步骤
(1)由转向角α、半径R、缓和曲线长l0，计算曲线要素T、L
T = m + (R + P） tan( /2) L = ( 2 0 )R
3 l0 l0 m 2 24 0R 2 2 l0 P 24R
18 0
+ 2l0
(2)由交点里程、切线长T和曲线长L计算曲线主点里程
ZH里程=JD里程-切线长T HY里程=ZH里程+缓和曲线长 YH里程=ZH里程+曲线长L-缓和曲线长l HZ里程=ZH里程+曲线长L
0
（3）ZH点和HZ点坐标计算
HZ点坐标的计算 X HZ X JD2 T cos JD2 JD3 YHZ YJD2 T sin JD2 JD3
(四)逐桩坐标计算方法
对于线路逐桩坐标计算常用的方法主要有： 构造导线法
转轴计算法。
构造导线法
计算点P在ZH-HY上 如计算P点在ZH-xy坐标系下的坐标
ZH点坐标计算 由JD1、JD2的坐标反算JD2→JD1 的坐标方位角
JD JD
2
1
计算ZH点坐标
X ZH X JD2 T cos JD2 JD1 YZH YJD2 T sin JD2 JD1
HZ点坐标计算
由JD2、JD3的坐标反算JD2→JD3的坐标方位角 JD2JD3
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
• 例题：某线路交点里程12151.381，JDX=51 41.478，JDY=1053.853，α=60°，线路右 偏，R=500m，L0=120m，ZH点的切线方位角 20°50′20″。求主点里程和里程为12300 处中桩点坐标？
曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”；
求P点坐标
X P X ZH Dcoa ZH P YP YZH d sin aZH P
计算点P在HY—YH圆曲线上 计算P点在ZH-xy坐标系下的坐标
X P m R sin y p ( R P) R cos DK P DK HY 180 0 R
P点在YH—HZ缓和曲线上
P点在坐标系HZ—x‘y’下的坐标
l5 x' p l 2 4 0R 2 l 0 l3 y' p 6 Rl0
计算HZ到P点的间距d及与HZ→JD间的夹角
d x' 2 p y ' 2 p y' p arctg x' p
例题
计算ZH到P点的间距d及与 ZH—JD间的夹角δ
d x 2 p y 2 p yp arctg xp
求ZH→P的坐标方位角 ZH P
ZH P ZH JD
曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”；
求P点坐标
X P X ZH d cos ZH P YP YZH d sin ZH P
l5 x p l 2 2 4 0 R L 0 3 l y p 6 Rl0
计算ZH到P点的间距d及与ZH→JD间的夹角
d x 2 p y 2 p yp arctg xp
求ZH→P的坐标方位 ZH P
ZH P ZH JD