中线逐桩坐标的计算
线路逐桩坐标法放样曲线..
RTK测量系统一般由以下三部分组成：GPS接收设备、 数据传输设备、软件系统。 1．GPS接收机 RTK测量系统中至少包含两台GPS接收机，其中一台 安置在基准站上，另一台或若干台分别安置在不同 的流动站上。
2．数据传输系统
数据传输设备是由调制解调器和无线电台组成。在 基准站上，利用调制解调器将有关数据进行编码和 调制，然后由无线电发射台发射出去。在流动站上 利用无线电接收台将其接收，并由解调器将数据解 调还原，送入流动站上的GPS接收机中进行数据处 理。
四、 GPS RTK技术在中线放样中的应用
1.根据现有的各种线形中桩坐标计算软件，计 算出公路中线上各桩点的坐标，然后将中桩 点坐标传输到GPS控制手簿中，建立以桩号 为标识符的公路放样文件，个别加桩点的坐 标以手工输入法输入电子手簿。另外现场调 用RTK系统中的实时放样功能，放样出中桩 点的点位。 2.利用RTK系统中自带的道路放样模块进行操 作。
五、应用GPS RTK技术进行线路定测的优点
（1）基准站GPS天线周围无高度超过15°的障碍物阻挡 卫星信号，周围无信号反射物。并要尽量避开交通要道、 过往行人的干扰。 （2）基准站要远离微波塔、通信塔等大型电磁发射源200 米外，要远离高压输电线路、通讯线路50米外。 （3）基准站应选在地势相对高的地方，以利于GPS电台 的作用距离。 （4）基准站连结必须正确，注意电池的正负极。RTK作 业期间，基准站不允许移动或关机又重新启动，若重启 动后必须重新校正。 （5）确认输入正确的控制点三维坐标。
X x
y
Y
三、YHi 点到HZi点之间的中桩点坐标计算
此段为第二缓和曲线段，先算出其参数方程，再进行坐标旋转 平移，其旋转平移公式如下。
X
当曲线为由转角时 ，应以yi=- yi代入
公路坐标计算方法
坐标计算方法目前公路、铁路工程的施工放样已广泛采用全站仪放样，而全站仪放样的关键是放样逐点的坐标计算。
放样点的位置不外乎两种，即：中线点（中桩）和横断面范围上的任意点（边桩）。
1、直线段坐标的计算方法：直线段的坐标方位角a用弧度表示）是不变的，其坐标计算不用考虑方位角的变化。
1.1 直线段任意中桩点坐标计算公式如下：X=X0+L*COS aY=Y0+L*SIN a其中：XO、Y0分别代表直线段已知点的坐标；L代表计算点到已知点的距离；a代表直线段的方位角以弧度计。
1.2 边桩坐标计算公式如下：（本文以90度即n /2弧度示例）X=X0+ D*COS（a 士n /2+ n）Y二Y0+ D*SIN（a 士n /2+ n）其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D代表计算点到中桩的距离，a 代表中桩点的方位角以弧度计。
士的使用，当计算点在左侧选择-，当计算点在右侧选择+2、xx曲线段坐标的计算方法：圆曲线段采用切线支距法计算：2.1 中桩坐标计算2.1- 1 方位角计算:已知ZY点的方位角a,计算点的弦切角8=L/2R,L为计算点到ZY点的桩号长度，所以计算点的方位角为(a±8)。
±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+2.1- 2计算点到ZY点的距离计算：C=2R*SIN(L/2R),为计算点到ZY点的桩号长度；R为圆曲线的半径。
2.1- 3中桩坐标计算公式：X=XO+ C*COS(士®Y二Y0+ C*SIN(c士®a为ZY点的方位角；XO、Y0代表ZY点的坐标；8=L/2R,C=2R*SIN(L/2R),为圆曲线半径，L为桩号长度。
±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。
2.2边桩坐标计算2.2- 1 方位角计算:a、已知中桩点方位角(a±S);b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即(2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i二L/2R=3,所以计算点的方位角即为：(a±2士n2 )。
公路逐桩坐标计算程序
2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β
(整理)路线中线桩点的坐标计算
Yi= YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)
当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
6）、第二直线上中桩坐标的计算：
HZ点的坐标按(式5)：XHZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530
YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430
如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:
X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=-0.0266(为负值,赋予的意义与上述相同)
K=-1181.08477+37431=36249.9152
CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：
Z=-0.0265
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。
下面就有关计算原理进行说明。
直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。
直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。
其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。
如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。
这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。
其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。
下面介绍圆曲线的理论计算。
如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。
圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。
其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LT q R E R L R T 2)12(sec1802tanαπαα （2-2） 1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZY 里程 = JD 里程 - 切线长TQZ 里程 = ZH 里程 + L/2YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。
路线中桩坐标的计算公式
路线中桩坐标的计算公式在道路建设和维护中，桩号是一个非常重要的概念。
它用来表示道路上的位置，帮助工程师和施工人员准确地定位和测量。
桩号通常是以公里为单位，每隔一定距离就会设置一个桩号，以便对道路进行定位和管理。
在本文中，我们将讨论路线中桩坐标的计算公式，以及如何使用这些公式进行实际测量和定位工作。
路线中桩坐标的计算公式通常涉及到道路的曲线和坡度等因素。
在实际测量中，通常会使用全站仪或者GPS等设备来测量各个桩号的坐标，然后根据这些坐标来计算出路线中桩的坐标。
下面我们将介绍几种常见的计算公式。
1. 直线路段的桩坐标计算公式。
在直线路段上，桩号和坐标的计算比较简单。
假设起点的坐标为(x1, y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2。
那么在直线路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1)。
其中，x和y分别表示桩号为P时的坐标，P为需要计算坐标的桩号。
2. 曲线路段的桩坐标计算公式。
在曲线路段上，桩坐标的计算会更加复杂一些，需要考虑曲线的半径、圆心、圆心角等因素。
在实际测量中，通常会使用曲线表来进行计算。
曲线表是根据设计参数和曲线类型制定的一张表格，其中包含了各个桩号对应的曲线半径、圆心角等信息。
通过曲线表，可以根据桩号和曲线类型来计算出相应的曲线参数，进而得出桩坐标。
3. 坡度路段的桩坐标计算公式。
在坡度路段上，桩坐标的计算也需要考虑坡度的影响。
假设起点的坐标为(x1,y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2，坡度为S。
那么在坡度路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1) + S (P P1)。
线路中、边桩坐标计算通用公式
现阶段我国公路工程中已普遍使用大地坐标进行线型的控制及测设，在施工中经常要对中线坐标进行复核、加密，才能满足公路工程施工的需要。
本文是结合公路工程的实际需要，用于由直线、圆曲线、缓和曲线组成的一般公路线型中桩、边桩等计算的公式。
一、采用公式1 直线段1.1 中桩坐标计算公式1.2 边桩坐标计算公式2 缓和曲线段2.1 中桩坐标计算公式：以ZH点为原点，当曲线左转是Y=(-Y)Xp= X1+X*COSαA→B - Y*SINαA→B，Yp= Y1+X*SINαA→B + Y*COSαA→B以HZ点为原点，当曲线右转是Y=(-Y)Xp= X1-X*COSαB→A + Y*SINαB→A，Yp= Y1-X*SINαB→A - Y*COSαB→A（X=L-L5/40/R2/L s2， Y=L3/6/R/L s）2.2 边桩坐标计算公式：以ZH点为原点以HZ点为原点边桩坐标计算公式：以ZH点为原点坐标中的中桩左侧的“-90°”改为“+90°”，中桩右侧的“+90°”改为“-90°”就OK了。
3 圆曲线段3.1 中桩坐标计算公式当E点位于顺时针方向时取“+”,当E点位于逆时针方向时取“-”。
3.2 边桩坐标计算公式XP、YP——未知点P的坐标X1、Y1——各线型起点的坐标（第二曲线段为终点）XA、YA、XB、YB——P点边桩A点、B点的坐标（A为左侧、B为右侧）α1→2——直线段起点的方位角αA→B——各线形起点的切线方位角（第二曲线段为终点）L——P点距各线形起点的长度LS——缓和曲线段缓和曲线长R——各曲线段的半径β——P点的切线角（曲线左转时取“-”、曲线右转时取“+”）T1、T2——P点至边桩A、B的距离（A为T1、B为T2）边桩与路线切线方向的夹角设定为90°，实际应用中可根据需要进行修改。
演示文稿：第二节中线逐桩坐标表计算方法讲解
180
EH ( R p)sec / 2 R
切曲差(超距) DH 2TH LH
工作任务4
三、曲线主点测设
缓和曲线及其测设
根据交点已知里程和曲线的元素值，即可按下列程序先计算出各主点里程：
直缓点 缓圆点
ZH JD TH HZ ZH l0
QZ HY L '/ 2
l3 y 6 Rl0
圆曲线段：
x R sin q y R(1 cos ) p
l l0 180 0 R 其测设方法与圆曲线切线支距法相同。
工作任务4
四、带有缓和曲线的平曲线的详细测设
2、偏角法 缓和曲线上各点测设：
y y sin 以弧代弦，则 或 l l
ls2 p 24 R ls ls3 q 2 240 R 2
工作任务4
二、曲线要素计算
2、测设元素的计算
切线长 曲线长
TH ( R p) tan / 2 q
缓和曲线及其测设
LH R ( 2 0 )
180
2l0
其中圆曲线长 L R ( 2 0 ) 外距
曲中点
圆缓点 缓直点
YH QZ L '/ 2
HZ YH l0
JD HZ TH DH
检 核
主点ZH、HZ、QZ的测设方法同圆曲线主点的测设。HY及YH点通常用切线支距 法测设。
工作任务4
四、带有缓和曲线的平曲线的详细测设
1、切线支距法
缓和曲线及其测设
切线支距法是以缓和曲线起点 (ZH)或终点(HZ)为坐标原点，以过原点的切线为 x 轴，过原点的半径为y轴，利用缓和曲线和圆曲线段上各点的坐标来设置曲线。 l5 缓和曲线段： x l 40 R 2l02
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YO YZY R sin(ZY JD k 90)
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏 时取“-”1；
3.计算全曲线上任意未知里程点 里程差： l DK P DK ZH
里程差所对应的圆心角 ： l 180
R
计算
点坐标：
XP YP
X YO
O
y
m
(R
p
l3
0 240R
p)
2
R
c
osβ
p
l2 0
24R
的角度值等于角AOP的角度值
最终公式为：
P点坐标：
X P X ZH xP cos r kyP sin r
YP YZH xP sin r kyP cos r
已知直线A点坐标和直线方位角 以及直 线AB之间的距离 推算B点坐标：
XB X YB YA
A
d
d AB c AB sin
os AB
AB
二、 圆曲线逐桩坐标计算原理
1．ZY点与YZ点坐标计算
由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐 标法求出ZY和YZ点坐标。
（1）ZY点坐标计算：
X ZY YZY
X JD YJD
T
T cos JDZY sin JDZY
（2） YZ点坐标计算：
X YZ X JD T cos JDYZ
YYZ YJD T sin JDYZ
2. 圆心O点坐标计算
XO X ZY R cos(ZY JD k 90)
P ZH JD
P点方位角：
0
( DK P
DKHY R
)
180
0
l0 2R
180
5.未知里程点 在YH-HZ缓和曲线上的坐标 ，方位角的计算：
HZJD ZH 180
r1 360-HZJD
xp
第十一章 线路测量
第五节 中线逐桩坐标的计算
目前在高等级公路的设计文件中，要求 编制逐桩坐标表。 一种情况，在中线测量时，能够采用可 以直接获取坐标的仪器，直接获取交点 、转点等控制性点位的坐标，这样会给 测设计算带来方便。 另外一种情况，采用纸上定线。那么可 以从地形图上获取交点、转点等控制性 点位的坐标。 高等级公路、铁路的测设通常要用全站 仪测设中线，利用全站仪测设中线就必 须知道线路中线的点位坐标。
R
R cos(OZY sin(OZY
k k )
)
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取 “-”1；
三、缓和曲线逐桩坐标计算原理
由已知条件和计算出的曲线要素T、L用极 坐标法求出ZH和HZ点坐标。
1.ZH点坐标计算：
由JD1、JD2的坐标反算JD2→JD1的坐标方
位角
JD2 JD1
；
X ZH X JD2 T c os JD2 JD1 YZH YJD2 T sin JD2 JD1
2.曲线要素 、HZ点坐标计算：
由JD2、JD3的坐标反算JD2 →JD3的坐标
方位角 JD2 JD3 ；
X HZ YHZ
X JD2 YJD2
l
l5 40R2l02
l9 3456R4l04
l13 599040R6l06
yp
l3 6Rl0
l7 336R3l03
l9 42240R5l05
l11 9676800R7l07
l DKP DKZH
X P X ZH xP cos r1 kyP sin r1
2
基本型曲线组成：基本型曲线由直线→ 缓和曲线(回旋曲线) →圆曲线 → 缓和 曲线→直线组成
逐桩坐标的计算分为：直线段、圆曲线 段、缓和曲线段、带缓和曲线的圆曲线 段等几种情况。
一、 直线段逐桩坐标计算原理
直线是线路中最基本的线形。直线 以最短的距离连接两目的地，具有线路 短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简 单，视距良好等特点，同时直线线形简 单也容易计算。其计算方法和导线类似 ，知道一个已知点坐标，直线的方位角 和距离（即历程差）就能计算未知点里 程桩坐标。
YP YZH xP sin r1 kyP cos r1
P HZJD 180
l2 180 2Rl0
例题：某线路交点里程12151.381， JDX=5141.478，JDY=1053.853，α =60° ，线路右偏，R=500m，L0=120m，ZH点的 切线方位角20°50′20″。求主点里程 和里程为12300处中桩点坐标？
l 11 9676800R
7
l07
l DK P DKZH
yP 为过P点做直线的垂线距离，xP 为ZH到 直线所对应的垂足的距离。
P点坐标：
X P X ZH xP cos r kyP sin r
YP YZH xP sin r kyP cos r
T
Tc sin
os JD2JD3 JD2JD3
3. 未知里程点 在ZH-HY上的坐标，方位 角的计算：
xp
l
l5 40R 2l02
l9
3456R
4
l
4 0
l 13
599040R
6
l
6 0
yp
l3 6Rl0
l7 336R 3l03
l9 42240R 5 l05
r 360 ZHJD
P点的切线方位角 P
P ZH JD l2 180
2Rl0
4.未知里程点P,在HY-YH圆曲线上的坐标
，方位角计算：
x p 为ZH到C点的距离；
y p 为P到C点的距离；
mHale Waihona Puke 为ZH到 点的距离；P 为N到D点的距离；
x p m R sinβ