大二物理实验用分光计测三棱镜的折射率

用分光计测三棱镜的折射率
在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v,同波长的光在真空中传播速度相同都为c 。

c 与v 的比值称为该介质对这一波长光的折射率，用n 表示，即：n=c/v 。

同一介质对不同波长的光折射率是不同的。

因此，给出某种介质的折射率时必须指出是对哪一波长而言的。

[实验目的]
(1)进一步学习分光计的正确使用。

(2)学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。

[实验仪器]
JJY1′型分光计、平面反射镜、三棱镜、汞灯及其电源。

[实验原理]
由于不同的光在同一介质中的传播速度不同,所以折射率也是不同的。

一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm 的光的折射率。

介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。

这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。

如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，用类似三棱镜的方法进行测量。

当平行的单色光，入射到三棱镜的AB 面，经折射后由另一面AC 射出，如图33-1所示。

入射光线LD 和AB 面法线的夹角i 称为入射角，出射光ER 和AC 面法线的夹角i ′，称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。

可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i 0等于出射角i 0′时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin 。

由图33-1可知
δ= (i －r) + (i ′－r ′) （33—1）
A = r + r ′ （33—2）
可得
δ= (i + i ′) －A （33—3）
三棱镜顶角A 是固定的，δ随i 和i ′
而变化，此外出射角i ′也随入射角i 而变
化，所以偏向角δ仅是i 的函数。

在实验中
可观察到，当i 变化时，δ有一极小值，称
为最小偏向角。

令δd /di=0，由(33-3)式得
1-='di
i d （33—4） 再利用(16-2)式和折射定律
sini = nsinr, sini ′= nsinr ′（33—5）
得到r
n i i r n di dr dr r d r d i d di i d cos cos )1(cos cos ⨯-⨯''=⨯'⨯''=' r tg n r c r tg n r c r n r
n r '-'-='--'-=2222222222cos cos sin 1cos sin 1cos r tg n r
tg n '-+-+-=2222)1(1)1(1 （33—6）
由(33-4)式可得
r tg n r tg n '-+=-+2222)1(1)1(1
tgr = tgr ′
因为r 和r ′，都小于90°，所以有r=r ′，代入(33-5)式可得i=i ′。

因此，偏向角δ取极小值极值的条件为
r =r ′ 或 i=i ′ （33—7）
显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin ，这时由(33-3)式可得
A i -=2min δ
)(2
1min A i +=δ 由(33-2)式可得
A = 2r
由折射定律(33-5)式可得三棱镜对该单色光的折射率n 为
2
sin )(21sin sin sin min A A r i n +==δ （33—8） 由(33-8)式可知，只要测出三棱镜顶角A 和对该波长的入射光的最小偏向角δ
min ，就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。

顶角A 和对该波长的最小偏向角δ
min 用分光计测定。

折射率是光波波长的函数。

对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n 则减少。

如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。