2012年浦东新区中考二模数学试卷
浦东新区2011学年度第二学期初三数学中考预测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2-的绝对值等于（A ）2； （B ）2-； （C ）2±； （D ）4±．2．计算322a a ⋅的结果是（A ）62a ； （B ）52a ； （C ）68a ； （D ）58a ．3. 已知一次函数b x y +=的图像经过第一、三、四象限，则b 的值可以是 （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2.4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x (x >0)，则由题意列出的方程应是（A ）()180001240002=+x ； （B ）()240001180002=+x ；（C ）()180001240002=-x ； （D ）()240001180002=-x ．5．如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3,DB =2,D E ∥BC ，则DE :BC 的值是（A ）23； （B ）32； （C ）49； （D ）53.6．在直角坐标平面内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a ，0），圆A 的半径为2.下列说法中不．正确．．的是 （A ）当a = -1时，点B 在圆A 上； （B ）当a <1时，点B 在圆A 内； （C ）当a <-1时，点B 在圆A 外；（D ）当-1<a <3时，点B 在圆A 内．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4的平方根是 ▲ ． 8．分解因式=-x x 93▲ ．E D CBA第5题图9．不等式732>+x 的解集是 ▲ . 10．方程132=-x 的根是 ▲ ．11.关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 12．已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3,2），则m 的值为 ▲ ． 13．将二次函数()212---=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为 ▲ ．14．已知一个样本4,2,7，x ,9的平均数为5，则这个样本的中位数为 ▲ ．15．如图，已知点D 、E 分别为⊿ABC 的边AB 、AC 的中点，设a AB =，b BC =，则向量AE = ▲ （用向量a 、b 表示）． 16．如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ABE = ▲ °．17．如图，在矩形ABCD 中，点F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边上的E 点处，若AB =3，BC =5，则EFC ∠tan 的值为 ▲ ．18．如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--︒-π．20．（本题满分10分）解方程：111122=++-x x .E DCBA第15题图第17题图FEDCBA第18题图yxOy=x第16题图EDCBA21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分） 已知：如图，点D 、E 分别在线段AC 、AB 上，AB AE AC AD ⋅=⋅.（1）求证：⊿AEC ∽⊿ADB ；（2）AB =4，DB =5，sin C =31,求ABD S ∆.22．（本题满分10分）从2011年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A.有酒后开车； B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C. 开车当天不喝酒；D. 从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了 名司机； （2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为 °； （3）补全图二；（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是 ； （5）若该区有3万名司机，则其中不违反．．．“酒驾”禁令的人数约为 人. 图二情况人数D C B A29010080604020图一1%8%DCBA23．（本题满分12分，每小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD 的平分线交BC 于E ，联结ED .⑴求证：四边形ABED 是菱形； ⑵当∠ABC ＝60°，EC ＝BE 时，证明：梯形ABCD 是等腰梯形.E D CBA第23题图EDCBA 第21题图24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c x x y ++-=22过点A （-1,0）；直线l ：343+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物线的顶点为D .（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标. （2）过点A 作AP ⊥l 于点P ，P 为垂足，求点P 的坐标.（3）若N 为直线l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问：是否存在这样的点N ，使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围.（3）当点E 在射线BC 上运动时（不含端点B ），点F 在射线CD 上运动.试判断以E 为圆心以BE 为半径的⊙E 和以F 为圆心以FD 为半径的⊙F 之间的位置关系.（4）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ，如图2.问⊿EGF 与⊿EF A 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.第24题图yxO 1234-1-14321图2图1GFE D C B A 45°45°F E D C B A浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明一、选择题：1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.49<m ； 12．-2； 13．()112+--=x y ； 14．4；15．b a 2121+； 16. 36； 17．43；18．22-或22+．三、解答题：19．解：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--︒-π=2122423+-⨯-……………………………………（8分） =12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………… ……………………………（1分）20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（4分） 解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（1分） 所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分）21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅∴ACAEAB AD = ……………………………………（2分） 又∵∠DAB =∠EAC ，∴⊿AEC ∽⊿ADB . ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，∴∠B =∠C .…………………………………………（2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F ,则34314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分） ∴3103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD……………（2分） 22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）（2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P （C ）＝5023…………………………………………（2分） （5）29700人 ……………………………………………（2分）23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .∴AB=AD . …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE ..∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC . ∴AB =DC .∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22，得 c +--=210，∴c =3. …………………………（1分） ∴ 抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分）∴ 顶点D 的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5. 又∵⊿ABP ∽⊿OBC ，∴BCOBAB PB =.…………………………（1分） 故4554=⨯=⨯=AB BC OB PB 有 C B O PB y ∠⋅=sin ，∴512534=⨯=y .………………（1分） 代入343+-=x y ，得 343512+-=x ，解得 54=x .…………………………………（1分）所以点P 坐标为（54，512）…………………………………（1分）（3）将x =1代入343+-=x y ，得49=y ，故点M 的坐标为（1，49）. …………（1分）得 47494=-=DM .故只要47=NE 即可. ……………………（1分）由 47343)32(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-x x x ，得071142=+-x x ，解之得1,47==x x 或（不合题意，舍去）；……………………（1分）由 ()4732)343(2=++--+-x x x ，得071142=--x x ，解之得823311±=x . ……………………（1分） 综上所述，满足题意的点N 的横坐标为823311,823311,47321-=+==x x x . 25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分）证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分） ∵A F′=AF ，∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ， 又 AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE.∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF =1-y ，EC =1-x ， ∴ ()()()22211y x x y +=-+-.…………（1分）化简可得 ()1011<<+-=x xxy .………（1+1分） （3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切； ……………………（1分） ②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F ′，图2.有 A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′A F =90°. ∴ ∠F′A E =∠EAF=45°. 又 AE=AE ， ∴⊿A F′E ≌⊿AFE. ……………（1分） ∴ FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分）∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分）综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当点E 在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切.（4）⊿EGF 与⊿EF A 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE. …………………（1分） 设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x - y . 由 222EF CF CE =+，得 ()()()22211y x y x -=++-.化简可得 ()111>+-=x x x y . ……………………（1分） 又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1111+-+=-x x x ，化简得0122=--x x ，解之得 ……………………（1分） 21,2121-=+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分）∴所求BE 的长为21+.3211-y1-xy yx F'A BCDEF 45°图1F'21图2GF E D CB A 45°。
2012年上海市浦东新区中考数学二模试卷(含解析版)
°．
17．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上一点，沿 AE 折叠，点 D
恰好落在 BC 边上的 F 点处，若 AB＝3，BC＝5，则 tan∠EFC 的值为
．
18．（4 分）如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是 P（a，2）（a＞0），半径为 2；
直线 y＝x 被⊙P 截得的弦长为 2 ，则 a 的值是
么平移后的二次函数解析式为
．
14．（4 分）已知一个样本 4，2，7，x，9 的平均数为 5，则这个样本的中位数
为
．
15．（4 分）如图，已知点 D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 的中点，设 ， ，
则向量 ＝
（用向量 、 表示）．
16．（4 分）如图，BE 为正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ABE＝
B．当 a＜1 时，点 B 在圆 A 内
C．当 a＜﹣1 时，点 B 在圆 A 外
D．当﹣1＜a＜3 时，点 B 在圆 A 内
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）Leabharlann 7．（4 分）4 的平方根是
．
8．（4 分）因式分解：x3﹣9x＝
．
第 1页（共 24页）
9．（4 分）求不等式 2x+3＞7 的解集
．
第 2页（共 24页）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（10 分）计算：
．
20．（10 分）解方程：
．
21．（10 分）已知：如图，点 D、E 分别在线段 AC、AB 上，AD•AC＝AE•AB． （1）求证：△AEC∽△ADB； （2）AB＝4，DB＝5，sinC＝ ，求 S△ABD．
2012年上海市中考数学试卷(含解析)
分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合
表 1 的信息，可测得测试分数在 80～90 分数段的学生有
名．
分数段
60﹣70
70﹣80
80﹣90
90﹣100
频率
Байду номын сангаас
0.2
0.25
0.25
15．（4 分）如图，已知梯形 ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，如果
，
，那么 ＝
的解集是（ ）
A．x＞﹣3
B．x＜﹣3
C．x＞2
D．x＜2
4．（4 分）在下列各式中，二次根式
的有理化因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．正五边形
D．等腰三角形
6．（4 分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
25．（14 分）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，点 C 是弧 AB 上的一个动点 （不与点 A、B 重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为 D、E． （1）当 BC＝1 时，求线段 OD 的长； （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不 存在，请说明理由； （3）设 BD＝x，△DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分）计算
＝
．
8．（4 分）因式分解：xy﹣x＝
(高清版)2012年上海市中考数学试卷
数学试卷 第 7页（共 14页）
【考点】平面向量
16.【答案】3
【解析】∵ AED B
， A 是公共角，∴△ADE∽△ACB ∴
S△ADE S△ACB
AE 2 AB
∵ △ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，
∴ △ABC 的面积为 9，
∵
AE
2
，∴
4 9
2 AB
2
解得：
AB
积为 4,四边形 BCDE 的面积为 5,那么 AB 的长为
.
17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等
的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为 2,那么当它们的一对角成对顶角
时,重心距为
.
18.如图,在 Rt△ABC 中, C 90 , A 30 , BC 1 ,点 D 在 AC 上,将 △ADB 沿直线
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
2 x＜6
3.不等式组
x
2＞0
的解集是
()
上 A. x＞ 3
B. x＜ 3
C. x＞2
4.在下列各式中,二次根式 a b 的有理化因式
2012-2013学年上海市浦东区中考二模数学试卷及参考答案
2012-2013学年上海市浦东区中考二模数学试卷及答案一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是B．15C．17D．19221a=-，那么A．2a<B．12a≤C．12a>D．12a≥3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆4．如果等腰三角形的两边长分别是方程210210x x-+=的两根，那么它的周长为A．10 B．13 C．17 D．21 5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n的值为A．6 B．7 C．8 D．96．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为A．1、10 B．5、8 C．25、40 D．20、30．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8的立方根是．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为．9．计算：()32x．10．已知反比例函数kyx=（0k≠），点()2,3-在这个函数的图像上，那么当0x>时，y随x的增大而．（增大或减小）11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是．12．如图，已知C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，那么ACB∠= 度．13．化简：112323a b a b⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD是梯形，//AD CB，AC BD=且第12题图第14题图AC BD ⊥，如果梯形的高3DE =，那么梯形ABCD 的中位线长为 ．16．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，点E 、B 、C 、F 都在以D 为圆心的同一圆弧上，且ADE CDF ∠=∠ ∠ADE =∠CDF ，那么EF 的长度等于 ．（结果保留π） 17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ．18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是 ．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：(11021|233π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：22161242x x x x +----+，其中2x =．ABCDEF第17题图第15题图EABCD第16题图 FEDCB A21．已知：如图，在△ABC 中，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点F 在线段AE 的延长线上，如果2FCA B ACB ∠=∠=∠，5AB =，9AC =．求：（1）BECF的值；（2）CE 的值．22．学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．FEDCBA第21题图第22题图23．已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ．（1）求证：//AM CN ．（2）过点B 作BH AM ⊥，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．24． 已知：如图，点()2,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且12OB OA =．将点B 绕点A 顺时针方向旋转90︒至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线256y x bx c =-++上．（1）求点B 、C 的坐标； （2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．HNMDCBA第23题图第24题图25． 已知：如图，在Rt △Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，1tan 2CAB ∠=，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点. （1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设AP x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABP ABDS S的值．OPC BA第25题图备用图OCBA参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分) =0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分）∴AC ABCF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分） （2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ． ∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分） 将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分） 解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点，∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分） ∴AN CM =．…………………………………………………………（1分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分） 即△BCH 是等腰三角形．24．解：（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形． 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分） （2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上．∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分） （3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）． （ⅰ） 90=∠PAC ，AC =AP ． 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QP A ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．……………………（1分） （ⅱ） 90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ， 可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………（1分） ∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分） ∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）25．解： （1）联结OB ．在Rt △ABC 中， 90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，∴AC =8．………………………………（1分） 设x OB =，则x OC -8=． 在Rt △OBC 中， 90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分）解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分） 在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分） 在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴AC AH CD OH =．即8242-1002x y x =+． 得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分） 定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．∴∠OAP =∠OP A 又∵∠P AB =90°-∠OP A ，∠D =90°-∠OAP ∴∠P AB =∠D 即BA=BD∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分）OPC B AHOPC B A。
【初中数学】上海市奉贤区2012年初三二模数学试卷 通用
上海市奉贤区2012年初三二模数学试卷2012. 03（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 ）A ．2；B ．2±；C ．2-；D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=；B ．()3326a a =；C ．()2211a a -=-； D ．32a a a ÷=．3．已知：在Rt △ABC 中，90C ∠=，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ．且3a =，4b =，那么B ∠的正弦值等于（ ）A ．35； B ．45； C ．43； D ．34．4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；5．解方程2212x x x x-+=-时，如果设2y x x =-，那么原方程可变形为关于y 的整式方程是（ ）A ．2210y y --=；B ．2210y y +-=；C ．2210y y ++=；D ．2210y y -+=．6．已知长方体ABCD EFGH -如图所示，那么下列直线中与直线AB 不平行也不垂直的直线是（ ）A ．EA ；B ．GH ；C ．GC ；D ．EF ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ．8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 ．91=的解是 ．10．分解因式：221x x --= ．11．已知关于x 的方程240x x a -+=有两个相同的实数根，则a 的值是 ．12．如果反比例函数3m y x-=的图像在0x <的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 取值范是 ．13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x 满足：60100x ≤<，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表，根据表中14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个／分钟，那么由题意可列方程是 ．15．梯形ABCD 中，AB //CD ，E 、F 是AD 、BC 的中点，若AB a =，CD b =，那么用a 、b 的线性组合表示向量EF = ．16．已知两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ．17．已知△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，如果△ABC 的面积为9．那么△ADE 的面积是 ．18．矩形ABCD 中，4AD =，2CD =，边AD 绕A 旋转使得点D 落在射线CB 上P 处，那么DPC ∠的度数为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：113cot 304-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解不等式组：()37<213331124x x x x --⎧⎪⎨--+≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．21．(本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD ∥BC ，坝高10m ，迎水坡面AB 的坡度53i =，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE 的坡度56i =． （1）求原方案中此大坝迎水坡AB 的长（结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7m ，求坝底将会沿AD 方向加宽多少米？22．(本题满分10分，其中第（l ）小题4分，第(2)小题2分，第(3)小题4分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度； （2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有______人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）23．(本题满分12分，其中第（1）小题7分，第(2)小题5分）已知：直角坐标平面内有点()1,2A -，过原点O 的直线l OA ⊥，且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点，若2OB OA =． （1）求抛物线的解析式；（2）作BC x ⊥轴于点C ，设有直线()0x m m =>交直线于P ，交抛物线于点Q ，若B 、C 、P 、Q 组成的四边形是平行四边形，求m 的值．24．(本题满分12分，其中第(1)小题6分，第（2）小题6分）如图，ABC ∆中，90ABC ∠=，E 为AC 的中点．操作：过点C 做BE 的垂线，过点A 作BE 的平行线，两直线相交于点D ，在AD 的延长线上截取DF BE =，联结EF 、BD ． （1）试判断EF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；（2）如果13AF =，6CD =，求AC 的长．25 ．(本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分)已知：半圆O 的半径4OA =，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作垂线交O 于点C ，射线PC 交O 于点D ，联结OD ． （1）若=AC CD ，求弦CD 的长．（2）若点C 在AD 上时，设=PA x ，CD y =，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当1DF =时，请直接写出P ∠tan 的值．2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．1x ≠； 8．91.3710⨯； 9．1x =；10．()()2121+---x x ； 11．4；12．3m >； 13．0.3； 14．6180120+=x x ；AF N15．)(21b a-；16．内切； 17．4 ； 18．75°或15°．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=333334+-++- （8分）=133- （2分） 20．解：由①得1x <． （3分）由②得1-≥x ． （3分）∴原不等式组的解集为11<≤-x ． （2分）画图略． （2分） 21． 解：（1）过点B 作BF AD ⊥于F ． （1分） 在Rt ABF △中，∵35==AF BF i ，且10BF m =． ∴6AF m =． （2分）∴AB =． （2分）（2）如图，延长EC 至点M ，AD 至点N ，连接MN ，过点E 作EG AD ⊥于G ．在Rt AEG △中，∵65==AG EG i ，且10BF m =， ∴12AG m =，6BE GF AG AF cm ==-=． （2分）∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变．∴ABE CMND S S =△梯形． （1分）()1122BE EG MC ND ⋅⋅=+． 即 BE MC ND =+． （1分） ()6 2.7 3.3ND BE MC m =-=-=．答：坝底将会沿AD 方向加宽3.3m ． （1分） 22．第一个观点第一个观点①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤⑤④③②①解：（1）6，36； （4分） （2）420； （2分） （3）以下两种方法任选一种（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤(2分)∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 110 (2分) （用列表法）(2分)∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 110 (2分)23．（1）解：过点A 作AH x ⊥轴于点H ，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，由点()1,2A -可得2AH =，1OH =由直线OB OA ⊥，可得△AHO ∽△OCB ， (2分)∴OB OA BC OH OC AH ==， ∵2OB OA =，∴4OC =，2BC = ，∴()4,2B (1分) 设经过点A 、O 、B 的抛物线解析式为)0(2≠++=a c bx ax y∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-024162c c b a c b a (2分) 解得21=a ，23-=b ∴抛物线解析式为：x x y 23212-= (2分) （2）解：设直线l 的解析式为)0(≠=k kx yABCED∵ 直线l 经过点B （4，2）， ∴ 直线l 的解析式为x y 21=(1分) ∵ 直线()0x m m =>交直线l 于，交抛物线于点Q ， ∴ 设P 点坐标为1,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 坐标为213,22m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， (1分) ∵由B 、C 、P 、Q 四点组成的四边形是平行四边形， ∴ PQ //BC 且PQ BC =即：2)2321(212=--m m m ， (1分) 解得222±=m 或2=m ， ∵0m >∴222+=m 或2 (2分)24． 解：（1）如图，EF 与BD 互相垂直平分． （1分）证明如下：连结DE 、BF ， ∵BE //DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形． （2分） CD ⊥BE ， ∴CD ⊥AD ，∵∠ABC =90º，E 为AC 的中点， ∴12BE DE AC ==， （2分） ∴四边形BEDF 是菱形． （1分） ∴EF 与BD 互相垂直平分．解：（2）设DF BE x ==，则2AC x =，13AD AF DF x =-=-． （2分）在Rt △ACD 中，∵222AC CD AD =+， （1分） ∴222)2(6)13(x x =+-． （1分）,02052632=-+x x .5),(4121=-=x x 舍去 （1分）∴10AC =0． （2分）25．解：（1）连接OC ，若当AC CD =时，有DOC POC ∠=∠∵BC 垂直平分OP , ∴4PC OC ==，∴∠P =∠POC =∠DOC (1分) ∴△DOC ∽△DPO ， (1分)∴DO DCDP DO= 设CD y =，则()164y y =+(1分) ∴解得2y =(1分) 即CD 的长为2解：（2）作OE CD ⊥，垂足为E ， (1分)可得12CE DE y ==(1分) ∵P P ∠=∠，90PBC PEO ∠=∠=，∴△PBC ∽△PEO (1分)∴PB PCPE PO =， ∴442442x y x +=++(1分)∴28164x x y +-=(44x <<)(1分+1分)解：（3）若点D 在AC 外时，tan OE P PE ∠==(2分) 若点D 在AC 上时，tan OE P PE ∠== (2分)。
2012浦东新区初三二模
浦东新区2012年中考预测英语试卷（满分150分, 考试时间100分钟）考生注意：本卷有七大题, 共99小题。
试题均采用连续编号, 所有答案务必按照规定在答题纸上完成, 做在试卷上不给分。
Part 2 Vocabulary and Grammar (第二部分词汇和语法)II. Choose the best answer (选择最恰当的答案)：(共20分)31. The story happened in __________ European country.A) a B) an C) the D) /32. Peter was sitting in the sofa, talking with _______ friends.A) he B) him C) his D) himself33. The Japanese held different kinds of activities to commemorate (纪念) the one-year anniversary of their earthquake ________ March this year.A) on B) in C) at D) to34. My cousin will stay with me for ______ days this summer holiday.A) a little B) a bit C) a couple of D) an amount of35. Tourists can enjoy wonderful views on ________ side of the Huangpu River.A) all B) both C) any D) either36. All the boys came to make fun of Tom, ________ they stayed to play games with his happily at last.A) so B) and C) but D) or37. The fans were so ________ to know their favorite singing star Whitey Huston’s death.A) surprise B) surprising C) surprised D) surprisedly38. ________ cool your new ipad 3 is! I want to have the same one.A) How B) What C) What a D) What an39. The Junior Three students had sports in the playground this morning. Some played basketball,________ practiced running.A) the other B) another C) the others D) others40. While we ________ around our neighborhood after supper, it began to rain.A) walk B) walked C) are walking D) were walking41. Every citizen ________ try his best to protect our environment. It’s our duty.A) need B) must C) can D) may42. The red suitcase is ________ the black one. I will take the red one to go travelling.A) as heavy as B) so heavy as C) not as heavy as D) heavier than43. ---Peter hasn’t been abroad before. He kn ows little about foreign culture.---________.A) So have I. B) So do I. C) Neither have I. D) Neither do I.44. My brother _______ in a university in Canada for three years. He will come back to China next week.A) has studied B) will study C) studies D) is studying45. The poor baby has kept _______ for a long time because he can’t find his mother.A) cry B) crying C) cries D) cried46. Many students have to give up their hobbies _______ they are busy with their studies.A) although B) until C) because D) unless47. By the end of last month, we _______ enough money to help Linda’s mother.A) had collected B) have collected C) collected D) were collecting48. Miss Green is kind and patient. She always encourages Roddy ______ his hand in her class.A) put up B) putting up C) puts up D) to put up49. ---Billy lost his bike yesterday and had to walk home.---________.A) That’s all right. B) It sounds great.C) It doesn’t matter.D) Oh, I’m sorry to hear that.50. ---Healthy eating and doing exercise every day can keep us fit.---________.A) Sorry, I don’t know. B) Well done.C) That’s right.D) That’s OK.III. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each word can only be used once (将下列单词或词组填入空格。
2012年上海市中考数学试卷及答案解析课件.doc
2012 年上海市中考数学试卷一．选择题（共 6 小题）1．（2012 上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）2 3 3 3A．xyB．x +y C．．x y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：2的次数为3，符合题意；A、xy3 3B、x +y 不是单项式，不符合题意；3C、x y 的次数为4，不符合题意；D、3xy 的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012 上海）数据5，7，5，8，6，13，5 的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5 按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012 上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012 上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012 上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合， A 、C、D 都不符合；是中心对称图形的只有B．第 1 页共10 页故选：B．6．（2012 上海）如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为 6 和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12 小题）7．（2012 上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
2012年上海市中考数学试卷-答案
【解析】根据绝对值的定义，∵1111222-==．所以本题答案为12．【提示】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a-，可以确定【解析】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：31 93 =．17.【答案】4【解析】解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：13 a，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴223a=，解得3a=，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距4434 33a==⨯=．理数的混合运算法则计算即可．【考点】二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂 20.【答案】1x =【解析】解：方程的两边同乘(3)(3)x x +-，得(3)63x x x -+=+，整理，得2430x x -+=，解得11x =，23x =．经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根， 故原方程的根为1x =．【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求【提示】（1）已知点A 、B 坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）关键是证明EDF DAO △∽△，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解； （3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：GCA OAC △≌△，得到CG 、AG 的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在Rt ECF △中，利用勾股定理，得到关于t 的【提示】根据OD BC ⊥可得出1122BD BC ==，在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长； （2）连接AB ，由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE = （3）由BD x =，可知OD =，由于12∠=∠，34∠=∠，所以2345∠+∠=︒，过D 作DF OE ⊥，DF =，2EF x =即可得出结论．【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理．。
2012年上海市浦东区二模
2012年上海市浦东新区中考物理二模试卷（2）参考答案及试题解析总分：84一、选择题（共16分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂．1．（2分）（2012•浦东新区二模）初三体育测试所用篮球的质量最接近（）A．0.1千克B．0.6千克C．3千克D．10千克【考点】质量PH112。
【难易度】容易题。
【分析】正常情况下，体育测试所用的篮球的质量约为0.6kg，故B选项正确。
【解答】B【点评】解决本题需要掌握估测法，需要考生根据生活经验，结合物理知识和实际情况对物理量的数值、数量级进行估测。
2．（2分）（2005•上海）在下列各星球中，属于卫星的是（）A．地球 B．月球 C．水星 D．太阳【考点】太阳系PH131。
【难易度】容易题。
【分析】能够自身发光发热的星体称为恒星，太阳属于恒星，地球和水星是围绕太阳运转的，它们属于行星，而月球是地球的一颗卫星，故B选项正确。
【解答】B【点评】本题主要考查了对恒星、行星及卫星的认识，解答时考生需要掌握能够自身发光发热的星体称为恒星，同时应记清太阳系里的八大行星。
3．（2分）（2012•浦东新区二模）弹奏钢琴会发声，不同琴键发出的声音具有不同的（）A．振幅 B．响度 C．音调 D．音色【考点】音调、响度与音色PH252。
【难易度】容易题。
【分析】弹奏钢琴时，按不同的琴键发出的声音会不同，是因为不同的琴键属于不同的发声体，从而使不同琴键发出的声音具有不同的音调，钢琴发出的声音的大小，即响度，由敲击琴键的力度来控制，故C选项正确。
【解答】C【点评】解决本题需要掌握声音的特征（即音调、响度、音色），考生需要知道音调指声音的高低，由振动频率决定，响度指声音的强弱或大小，与振幅和距离有关，音色是由发声体本身决定的一个特性。
4．（2分）（2014•奉贤区二模）如图是热机工作时的四个冲程，其中属于内能转化为机械能的冲程是（）A．B．C．D．【考点】热机及内燃机的四个冲程PH425。
2012年上海中考数学真题卷含答案解析
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析 本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析 根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析 本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案 减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析 本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析 可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析 由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析 因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。