湖南省醴陵市2019届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个 ）
5．如图，在△ABC 中，∠A＝80°，点 D 在 BC 的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B 是（
A．45°
B．55°
C．65°
D．75° ）
6．已知点（﹣2，y1） ， （﹣1，y2） ， （1，y3）都在直线 y＝﹣x+b 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是（ A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2
24． （9 分）某文具店购进 A，B 两种钢笔，若购进 A 种钢笔 2 支，B 种钢笔 3 支，共需 90 元；购进 A 种钢笔 3 支，B 种钢笔 5 支，共需 145 元． （1）求该文具店购进 A、B 两种钢笔每支各多少元？ （2）经统计，B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 64 支；每涨价 3 元，每月将少卖 12 支，求该文具店 B 种钢 笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？ 六．解答题（共 2 小题，满分 10 分） 25． （10 分）平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1═ （x＞0）的图象上，点 A′与点
7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 人数 4.50 2 4.60 3 4.65 2 ） C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 4.70 3 4.75 4 4.80 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ A．4.65、4.70 8．下列说法正确的是（ B．4.65、4.75 ）
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B．已知一组数据 1，a，4，4，9，它的平均数是 4，则这组数据的方差是 7.6 C．12 名同学中有两人的出生月份相同是必然事件 D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是 中心对称图形，又是轴对称图形的概率是 9．某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该商人（ A．赚 16 元 B．赔 16 元 C．不赚不赔 D．无法确定 ）
10．如图，在菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝1，延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，延长 CD 到点 F，使 DF＝CD，连 接 AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（ ）
A．四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 B．四边形 ACEF 是矩形， 它的周长是 2+2 C．四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 D．四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 4+4 11．如图，底面半径为 5cm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为 8cm， 则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ）
26．如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 线
与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B（0，﹣1） ，抛物
经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n） ．
（1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0＜t＜4） ．DE∥y 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边 形 DFEG 为矩形（如图 2） ．若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值； （3）M 是平 面内一点，将△AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90°后，得到△A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别 是点 A1、O1、B1．若△A1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标．
7 5 2
3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万 亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ A．8×10
12
）
13
B．8×10
13
C．8×10
14
D．0.8×10 ）
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（
时测得小岛 P 位于北偏东 60°，且 A、P 之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触 礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通 过这一海域？
五．解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分） 23． （9 分）如图，⊙O 的半径为 6，点 A，B，C 为⊙O 上三点，BA 平分∠OBC，过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 延长线 于点 D． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）当 sin∠OBC＝ 时，求 BC 的长； （3）连结 AC，当 AC∥OB 时，求图中阴影部分的面积．
cm．
16．如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2 的 大小为 度．
17．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，将△ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则
DF 的长等于
．
18．经过定点 A 且半径为 5cm 的圆的圆心的轨迹是
12．解：根据题意，BE＝AE．设 CE＝x，则 BE＝AE＝8﹣x． 在 Rt△BCE 中，根据勾股定理得：BE ＝BC +CE ，即（8﹣x） ＝6 +x 解得 x＝ ，
2 2 2 2 2 2
BE＝
，BC＝6，
∴cos∠CBE＝ 故选：D．
，
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13．解：原式＝2（a ﹣1） ＝2（a+1） （a﹣1） ． 故答案为：2（a+1） （a﹣1） ．
又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是 ，故本选项错误． 故选：B． 9．解：设赚了 25%的衣服的成本为 x 元， 则（1+25%）x＝120， 解得 x＝96 元， 则实际赚了 24 元； 设赔了 25%的衣服的成本为 y 元， 则（1﹣25%）y＝120， 解得 y＝160 元， 则赔了 160﹣120＝40 元； ∵40＞24； ∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了 40﹣24＝16 元． 故选：B． 10．解：∵DE＝AD，DF＝CD， ∴四边形 ACEF 是平行四边形， ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AD＝CD， ∴AE＝CF， ∴四边形 ACEF 是矩形， ∵△ACD 是等边三角形， ∴AC＝1， ∴EF＝AC＝1， 过点 D 作 DG⊥AF 于点 G，则 AG＝FG＝AD×cos30°＝ ∴AF＝CE＝2AG＝ ， +1+ ＝2+2 ， ，
参考答案
一．选择题 1．解：∵﹣2，﹣ ∴最大的实数是 0， 故选：B． 2．解：A、99 ＝（100﹣1） ＝100 ﹣200 均为负数，负数小于零，
B、3a+2b＝3a+2b，错误； C、
7 5
，错误；
2
D、x ÷x ＝x ，正确；
故选： D． 3．解：80 万亿用科学记数法表示为 8×10 ． 故选：B． 4．解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 2 个， 故选：B． 5．解：在△ABC 中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°， ∴∠B＝145°﹣80°＝65°， 故选：C． 6．解：∵直线 y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0， ∴y 随 x 的增大而减小， 又∵﹣2＜﹣1＜1， ∴y1＞y2＞y3． 故选：A． 7．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75． 故选：C． 8．解：A、某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故 本选项错误；
∴四边形 ACEF 的周长为：AC+CE+EF+AF＝1+ 故选：B．
11．解：如图，已知 OA＝5cm，AB＝8cm，OC⊥AB 于 D，求 CD 的长， 理由如下：当油面位于 AB 的位置时 ∵OC⊥AB 根据垂径定理可得，∴AD＝4cm， 在直角三角形 OAD 中， 根据勾股定理可得 OD＝3cm， 所以 CD＝5﹣3＝2cm； 当油面位于 A'B'的位置时，CD′＝5+3＝8cm． 故选：D．
A 关于点 O 对称，一次函数 y2＝mx+n 的图象经过点 A′．
（1）设 a＝2，点 B（4，2）在函数 y1、y2 的图象上． ①分别求函数 y1、y2 的表达式； ②直接写出使 y1＞y2＞0 成立的 x 的范围； （2）如图①，设函数 y1、y2 的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，△AA'B 的面积为 16，求 k 的值； （3）设 m＝ ，如图②，过点 A 作 AD⊥x 轴，与函数 y2 的图象相交于点 D，以 AD 为一边向右侧作正方形 ADEF， 试说明函数 y2 的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1 的图象上．
．
三．解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分） 19． （6 分）计算：|﹣ |+（π﹣2017） ﹣2sin30°+3 ．
0 ﹣1
20． （6 分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
四．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 21． （8 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》 、 《中国成语大会》 、 《朗 读者》 、 《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随 机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》 （记为 A） 、 《中国诗词大会》 （记为 B） 、 《中国成语大会》 （记为 C） 、 《朗读者》 （记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱 的其他文化栏目（记为 E） ．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
每日一学：湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020醴陵.九上期末) 如图，若m 是正数，直线l ：y ＝－m 与y 轴交于点A ；直线a ：y ＝x+m 与y 轴交于点B ；抛物线L ：y ＝ x +mx 的顶点为C ，且L 与x 轴左交点为D．（1） 若AB ＝12，求m 的值，此时在抛物线的对称轴上存在一点Ｐ使得△的周长最小，求点Ｐ坐标；（2） 当点C 在直线l 上方时，求点C 与直线l 距离的最大值；（3） 在抛物线L 和直线a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出m ＝2020和m ＝2020.5时“美点”的个数．考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;轴对称的应用-最短距离问题;~~ 第2题 ~~(2020醴陵.九上期末) 关于x 的方程（a ﹣6）x ﹣8x+6=0有实数根，则整数a 的最大值是________．~~ 第3题 ~~(2020醴陵.九上期末) 已知二次函数y=ax +bx+c （ ）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac>0;（2）方程ax +bx+c=0的两根之积小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中符合题意的个数（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：2222解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。
2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．62．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016B．2018C．2020D．20224．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜35．（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.57．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④8．（3分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．10．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+4，则该抛物线的顶点坐标是．11．（4分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是．12．（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填。
∥3套精选试卷∥2019年湖南省名校九年级上学期期末经典数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【答案】D【解析】试题分析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形.故选D.考点：中点四边形的形状判断.2．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）【答案】A【解析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A3．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（）A．50°B．55°C．65°D．70°【答案】B【解析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°，因BC CD，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【详解】解：连接BD，∵AD是半圆O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵ BC CD =，∴BC=DC ，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.4．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B 和A→C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.5．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．6．如图，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC ，∠AOB=55°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．25°B ．55°C ．45°D ．27.5°【答案】D 【分析】欲求∠ADC ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，OA ⊥BC ，∴弧AC ＝弧AB （垂径定理），∴∠ADC ＝12∠AOB （等弧所对的圆周角是圆心角的一半）； 又∠AOB ＝55°，∴∠ADC ＝27.5°．故选：D ．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．7．如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C,对称轴为直线2x =，且OA=OC,则下列结论:①0abc ＞；②930a b c ++＜；③1c -＞；④关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有一个根为4c +，其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；由OA ＝OC ，得到方程有一个根为－c ，设另一根为x ，则2x c -=2，解方程可得x=4+c 即可判断④；从而可得出答案． 【详解】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以2b a-＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②错误；由图象可知OA ＜1．∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵OA ＝OC ，∴方程有一个根为－c ，设另一根为x ．∵对称轴为直线x=2，∴2x c -=2，解得：x=4+c ．故④正确； 综上可知正确的结论有三个．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA ＝OC ，是解题的关键．8．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x+3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x += 【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x+3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x+1x ＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．9．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x=交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（）A ．等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定【答案】B 【解析】如图分别过D 作DE ⊥Y 轴于E,过C 作CF ⊥Y 轴于F,则△ODE ∽△OBF,∵OD ：DB=1:2∴相似比= 1:3∴面积比= OD ：DB=1:9即又2OCF ODE K S S ==∴3+9212K K =∴解得K=34故选B 10．在反比例函数y ＝13k x -的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）．若x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥13B ．k ＞13C ．k ＜﹣13D ．k ＜13【答案】D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k ＞0，然后解不等式即可．【详解】∵x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，∴1﹣3k ＞0，∴k ＜13． 故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k 的取值范围.11．已知一元二次方程1–（x –3）（x +2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3B ．x 1<–2<3<x 2C ．–2<x 1<3<x 2D ．x 1<–2<x 2<3【答案】B【解析】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.12．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有两个相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．【答案】（0，2），（﹣1，0），（﹣12，1）．【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可．【详解】∵点A 、B 的坐标分别是（0，2）、（4，0），∴直线AB 的解析式为y=-12x+2， ∵点P 是直线y=2x+2上的一动点，∴两直线互相垂直，即PA ⊥AB ，且C （-1，0），当圆P 与边AB 相切时，PA=PO ，∴PA=PC ，即P 为AC 的中点，∴P （-12，1）； 当圆P 与边AO 相切时，PO ⊥AO ，即P 点在x 轴上，∴P 点与C 重合，坐标为（-1，0）；当圆P 与边BO 相切时，PO ⊥BO ，即P 点在y 轴上，∴P 点与A 重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P 点坐标为（0，2），（-1，0），（-12，1）， 故答案为（0，2），（-1，0），（-12，1）． 【点睛】本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类3种情况圆与△AOB 的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标． 14．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 【答案】13m <且0m ≠ 【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m ＞1且m≠1，求出m 的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m ＞1且m≠1，∴m ＜13且m≠1， 故答案为：m ＜13且m≠1． 点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落在点D 处，如果2sin 3B =，6BC =，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是______.【答案】4【分析】设2AM a =，在Rt AMB ∆中，22sin 3AM a B AB AB ===，得3AB a =.由勾股定理2253BM AB AM a =-=，再求AM,AB,证ABM ACM ∆∆≌，AMC ANC ∆∆≌.得ABC AMC ANC S S S ∆∆∆=+，1122BC AM AC MN ⋅=⋅，可得BC AM MN AC⋅=.【详解】如图所示，AB AC =，M 是BC 的中点，6BC =，AM BC ∴⊥，3BM MC ==.设2AM a =，在Rt AMB ∆中，22sin 3AMaB AB AB ===，3AB a ∴=.2253BM AB AM a ∴=-==，35a ∴=55AM ∴=，955AB AC ==.BM MC =，AB AC =，AM BC ⊥，可得ABM ACM ∆∆≌，同理可证AMC ANC ∆∆≌.ABC AMC ANC S S S ∆∆∆∴=+，1122BC AM AC MN ∴⋅=⋅，BC AMMN AC ⋅∴=6565549595===.故答案为：4【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形，利用三角形相关知识分析问题是关键.16．将抛物线2y 5x =向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．【答案】y=5（x+2）2【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.【详解】抛物线的平移问题, 实质上是顶点的平移,原抛物线 y=25x 顶点坐标为(O, O), 向左平移2个单位, 顶点坐标为(-2, 0), 根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5（x+2）2，故答案为y=5（x+2）2.【点睛】本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.17．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．【答案】1：1．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：1.考点：相似三角形的性质.18．如图,AB 是以点O 为圆心的圆形纸片的直径，弦CD AB ⊥于点E ,AB 10,BE 3==.将阴影部分沿着弦AC 翻折压平，翻折后，弧AC 对应的弧为G ，则点O 与弧G 所在圆的位置关系为____________.【答案】点在圆外【分析】连接OC ，作OF ⊥AC 于F ，交弧AC 于G ，判断OF 与FG 的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接OC ，作OF ⊥AC 于F ，交弧AC 于G ，∵AB 10,BE 3==，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵CD AB ⊥,∴222225221CE OC OE =-=-=，∴222221770AC CE AE =+=+=，∵OF ⊥AC ，∴CF=12AC, ∴222211557042OF OC CF =-=-⨯=, ∵2155()22>， ∴52OF >, ∴52FG <, ∴OF FG >,∴点O 与弧G 所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【点睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a 、b 、c 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c 号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】（1）随机；（2）P （同时抽到两科都准备得较好）＝29． 【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.【详解】解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，故答案为：随机；（2）树状图如下图所示：则P （同时抽到两科都准备得较好）＝29． 【点睛】 本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键. 20．如图,抛物线()2302y ax x c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为(-1,0),点C 的坐标为(0,2)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣12x 2+32x+2；（2）存在，点P 坐标为（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）． 【分析】（1）根据点(1,0),(0,2)A C -，利用待定系数法求解即可得；（2）根据等腰三角形的定义，分CP CD =和DP CD =，再分别利用两点之间的距离公式求出点P 坐标即可．【详解】（1）将点(1,0),(0,2)A C -代入抛物线的解析式得3022a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得122a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故二次函数的解析式为213222y x x =-++； （2）存在，求解过程如下： 由二次函数的解析式可知，其对称轴为3321222()2b x a =-=-=⨯- 则点D 的坐标为3(0)2D ，，可设点P 坐标为3(,)2m 由勾股定理得，22352()22CD =+= 由等腰三角形的定义，分以下2种情况：①当CP CD =2235(0)(2)22m -+-= 解得4m =或0m =（不符题意，舍去），因此，点P 坐标为3(,4)2②当DP CD =时，52m = 解得52m =±，因此，点P 坐标为35(,)22或35(,)22- 综上，存在满足条件的点P ，点P 坐标为3(,4)2或35(,)22或35(,)22-． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的几何应用、等腰三角形的定义等知识点，较难的是（2），依据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．21．如图，在钝角ABC 中，点P 为BC 上的一个动点，连接PA ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转60︒，交线段AB于点D. 已知∠C=30°，CA=23cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是；(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:x/cm0.51 1.02 1.91 3.47 3 4.16 4.47y/cm 3.97 3.22 2.42 1.66 a 2.02 2.50通过测量。
湘教版九年级数学上册期末考试题(加答案)
湘教版九年级数学上册期末考试题（加答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-. 3．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝44．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 6．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23⨯=______________．2．因式分解：_____________.3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x -=---2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积．3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k x （k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标．4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、C6、D7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、6．2、3、84、12 5．5、-36、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）4、（1）BF＝10；（2）r=2．5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
最新湘教版2018-2019学年数学九年级上学期期末复习检测题及答案解析-精编试题
湘教版最新九年级数学上册复习期末检测试卷一．选择题（共8小题）1．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一2．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．在反比例函数13myx-=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞13B．m＜13C．m≥13D．m≤134．若3a=2b，则a ba-的值为（）A．12- B．12C．13-D．135．△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A．27 B．12 C．18 D．206．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越小，梯子越陡B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与上A的函数值无关7． 2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体8．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．103B．102﹣10 C．10 D．103﹣10二．填空题（共8小题）9．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=1x的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．10．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．11．将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为．12．若sinα=cos35°，则锐角α=．13．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为．14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．15．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．16．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款元．三．解答题（共10小题）17．计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|3﹣27|18．已知关于x的一元二次方程12mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．19．如图，直线y=mx+n与双曲线y=kx相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．20．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．21．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：3≈1.7）22．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数．（2）补全频数分布直方图．（3）求出扇形统计图中∠α的度数．（4）你更喜欢哪一种度假方式．24．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．25．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线nyx（x＜0）交于点A（﹣1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜103），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．参考答案：一．选择题（共8小题）1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D二．填空题（共8小题）9． （2，0） ．10．12 x （x ﹣1）=2×5 ．11． 17 ．12． 55° ．13． ()251-或65-2 ．14．2213 ．15． 1：3 ．16． 25180 元．三．解答题（共10小题）17．解：原式=1+3+4×32﹣23 =4．18．解：（1）∵关于x 的一元二次方程12mx 2+mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根， ∴△=m 2﹣4×12m×（m ﹣1）=0，且m≠0， 解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x 2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x 1=x 2=﹣1．19．解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b 代入y=k x ， 解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n ，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y 轴交点C 的坐标为（0，1），所以点D 的坐标为（0，﹣1）， 点B 的坐标为（2，﹣1），所以△ABD 的面积=1111232++=⨯⨯（）（）．20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴GF CF =DF BF ，CF EF =DF BF， ∴GF CF =CF EF ， 即CF 2=GF•EF．21．解：（1）如图，连接PA ．由题意知，AP=39m ．在直角△APH 中，PH 223915-=36（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．在Rt△ADH 中，DH=AH•cot30°=153（米）．在Rt△CDQ 中，DQ=030CQ Sin =3912=78（米）． 则PQ=PH+HQ=PH+DQ ﹣DH=36+78﹣153≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．22．解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得6000 x =480080x，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．23．解：（1）该班学生的总人数是：60.12=50（人）；（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；补图如下：（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°×2050=144°；（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．24．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2，关于原点位似，位似比为1：2，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．25．解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4，∴直线的解析式是：y=x﹣4；∵直线也过A点，∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5∴A（﹣1，﹣5），把将A点代入nyx（x＜0）得：m=5，∴双曲线的解析式是：5y x ；（2）过点O 作OM⊥AC 于点M ，∵B 点经过y 轴，∴x=0，∴0﹣4=y ，∴y=﹣4，∴B（0，﹣4）， AO=2215+=26，∵OC=OB=4，∴△OCB 是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB 中 sin45°=OM OB =4OM， ∴OM=22，∴在△AOM 中， sin∠OAB=OM OA =2226=21313；（3）存在；过点A 作AN⊥y 轴，垂足为点N ，则AN=1，BN=1，则AB=2，∵OB=OC=4， ∴BC=42，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA ∽△BCD 或△OBA ∽△DCB，∴OBBC=BACD或OBDC=ABBC，∴442=2CD或4DC=442，∴CD=2或CD=16，∵点C（4，0），∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．26．解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=（8﹣2t）cm，BA=10（cm），当△BMN∽△BAC时，BM BN BA BC=，∴382108t t-=，解得：t=2011；当△BMN∽△BCA时，BM BN BC BA=，∴382810t t-=，解得：t=3223，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为2011或3223；（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得：DM=BMsinB=3t610∙=95t（cm），BD=BMcosB=3t810∙=125t（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，∴CD=（8﹣125t）cm，∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD，∵MD⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN∽△DCM，∴AC CD CN DM=，∴62t=128595tt-，解得t=1312．。
2019年秋湘教版九年级数学上册第一学期期末考试试卷及答案
201X —201X 学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷 分（最新湘教版专用）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝3，那么cos A 的值等于( )A.33B. 3C.12D.32第1题图 第4题图 第5题图2．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x 甲＝85，x 乙＝85，x 丙＝85，x 丁＝85，方差是s 2甲＝3.8，s 2乙＝2.3，s 2丙＝6.2，s 2丁＝5.2，则成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．两个相似多边形的周长比是2∶3，其中较小多边形的面积为4cm 2，则较大多边形的面积为( )A ．9cm 2B ．16cm 2C ．56cm 2D ．24cm 24.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB 的面积为5，则m 的值为( )A ．5B ．4 5C ．3 5D ．105．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝2x的图象与一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．1<x <3B ．x <0或1<x <3C ．0<x <1D ．x >3或0<x <16．已知x 1，x 2是方程x 2－5x ＋1＝0的两根，则x 21＋x 22的值是( )A ．3B ．5C ．7 D. 57．某药品经过两次降价，每瓶零售价由160元降为129.6元，已知两次降价的百分率相同，则两次降价的百分率为( )A ．20%B ．10%C ．5%D ．4%8．如图，已知AB 、CD 分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B 处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点A 的像，那么大楼AB 的高度为( )A ．103米B ．203米C ．303米D ．60米第8题图第9题图 第10题图9．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E .若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，平行四边形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为(3，0)，点D 为边AB 的中点，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过C ，D 两点，若∠COA ＝α，则k 的值等于( )A ．8sin 2αB ．8cos 2αC ．4tan αD ．2tan α二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y ＝(m －1)x －m 2是反比例函数，则m 的值为_______.12．某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有_______件不合格．13．在△ABC 中，∠B ＝30°，cos A ＝32，则∠C 的度数是________． 14．若点P (－2，a )，Q (－3，b )在反比例函数y ＝6x的图象上，则a ________b (填“>”“<”或“＝”)．15．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED ＝∠B ，如果AE ＝2，AB ＝3，四边形BCED 的面积为5，那么△ADE 的面积为_______.16．如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高．AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，从B 点测得点D 的仰角为α，从A 点测得点D 的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离为a ，甲建筑物的高AB 为_______ (用含α、β、a 的式子表示)．第16题图 第17题图17．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距_______米．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0的两个实根为x 1，x 2，且1x 1＋1x 2＝23，则a 的值为_______.三、解答题(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)(x －2)2＝16； (2)y 2－3y ＋1＝0.。
湖南省醴陵市第三中学2019届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
湖南省醴陵市第三中学2019届九年级上学期期末考试数学试题一．选择题（共12小题，满分36分）1．四个实数﹣2，0，﹣，﹣1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．D．﹣12．下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5abC．＝±3 D．x7÷x5＝x23．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y27．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.708．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是9．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E，使DE＝AD，延长CD到点F，使DF ＝CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+411．如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）A．2cm B．3cm C．2cm或3cm D．2cm或8cm12．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．因式分解：2a2﹣2＝．14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．16．如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2的大小为度．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于．18．经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．22．（8分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？23．（9分）如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC 延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）当sin∠OBC＝时，求BC的长；（3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．24．（9分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？六．解答题（共2小题，满分10分）25．（10分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案一．选择题1．解：∵﹣2，﹣，﹣1均为负数，负数小于零，∴最大的实数是0，故选：B．2．解：A、992＝（100﹣1）2＝1002﹣200+1，错误；B、3a+2b＝3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5＝x2，正确；故选：D．3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4．解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．5．解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．6．解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．7．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8．解：A、某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B、根据平均数是4求得a的值为2，则方差为[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（9﹣4）2]＝7.6，故本选项正确；C、12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D、在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误．故选：B．9．解：设赚了25%的衣服的成本为x元，则（1+25%）x＝120，解得x＝96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的成本为y元，则（1﹣25%）y＝120，解得y＝160元，则赔了160﹣120＝40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16元．故选：B．10．解：∵DE＝AD，DF＝CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD，∴AE＝CF，∴四边形ACEF是矩形，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝1，∴EF＝AC＝1，过点D作DG⊥AF于点G，则AG＝FG＝AD×cos30°＝，∴AF＝CE＝2AG＝，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF＝1++1+＝2+2，故选：B．11．解：如图，已知OA＝5cm，AB＝8cm，OC⊥AB于D，求CD的长，理由如下：当油面位于AB的位置时∵OC⊥AB根据垂径定理可得，∴AD＝4cm，在直角三角形OAD中，根据勾股定理可得OD＝3cm，所以CD＝5﹣3＝2cm；当油面位于A'B'的位置时，CD′＝5+3＝8cm．故选：D．12．解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2解得x＝，BE＝，BC＝6，∴cos∠CBE＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．14．解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3≥2．∴函数y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．故答案为：2．15．解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．16．解：∵将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，∴∠1+∠3＝90°，∠2＝∠3，∵∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55．17．解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，则FD＝6﹣x＝．故答案为：18．解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm 为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．解：原式＝+1﹣2×+＝．20．解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．解：（1）30÷20%＝150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴．22．解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB＝30°，∴PB＝AP＝×32＝16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP＝32海里，PD＝16海里，∵sin∠PAC＝＝＝，∴在Rt△PAD中，∠PAC＝45°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝45°﹣30°＝15°．答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23．解：（1）∵BA平分∠OBC，∴∠OBA＝∠CBA．∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB．∴∠OAB＝∠CBA．∴AO∥BC，∵AD⊥BC，∴AD⊥AO，∴直线AD是⊙O切线；（2）过O点作OE⊥BC于点E，得BC＝2BE，在Rt△OBE中，∵sin∠OBC＝，∴，OB＝6．∴OE＝4，∴BE＝∴；（3）连结OC，∵AO∥BC，AC∥OB，OA＝OB，∴四边形OACB是菱形．∴OA＝AC＝OC＝6．∴∠AOC＝∠OAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴在Rt△ADC中，CD＝6sin30°＝3，∴AD＝，∴．24．解：（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A种钢笔每支15元，购进B种钢笔每支20元；（2）设B种钢笔每支售价为x元，每月获取的总利润为W，则W＝（x﹣20）（64﹣12×）＝﹣4x2+264x﹣3680＝﹣4（x﹣33）2+676，∵a＝﹣4＜0，∴当x＝33时，W取得最大值，最大值为676，答：该文具店B种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最大，最大利润是676元．六．解答题（共2小题，满分10分）25．解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k＝8∴y1＝∵a＝2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n解得∴y2＝x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1＝图象在y2＝x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO∵O为AA′中点S＝S△ABA′＝8△AOB∵点A、B在双曲线上∴S△AOC＝S△BOD∴S△AOB＝S四边形ACDB＝8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴解得k＝6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y＝﹣∴n＝∴A′D解析式为y＝当x＝a时，点D纵坐标为∴AD＝∵AD＝AF，∴点F和点P横坐标为∴点P纵坐标为∴点P在y1═（x＞0）的图象上26．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2，∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）令y＝0，则x﹣1＝0，解得x＝，∴点A的坐标为（，0），∴OA＝，在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵DE∥y轴，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t＝2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x＝，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x＝﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。
2019—2020年新湘教版数学九年级第一学期期末模拟测试卷及答案解析(试题).doc
湘教版九年级数学上学期期末复习检测题时量：120分钟 总分：120 分一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程)3(3-=-x x x 的解为A ．0=xB ．01=x ，32=xC ．3=xD ． 11=x ，32=x 2．如图，A 点的坐标为（2，3），则tan ∠AOy 的值是 A ． 32 B ．23C ．13132 D ．13133 3．已知A ∠为锐角，且21cos ≤A ，则 A ．︒≤∠<︒60A 0B ．︒<∠≤︒90A 60C ．︒≤∠<︒300AD ．︒<∠≤︒90A 304．一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为A ．21B ．31C ．32D ．515．已知反比例函数x y 5=的图象上有两点A ()m ，1，B ()n ，2，则m 与n 的大小关系是A ． n m >B ．n m <C ．n m =D ．不能确定 6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是A ． 甲秧苗出苗更整齐B ． 乙秧苗出苗更整齐C ． 甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲乙出苗谁更整齐 7．在△ABC 中，cos B ＝22，sin C 53=，AC ＝5，则△ABC 的面积是 A ．21 B ．14 C ．12 D ．10.5 8．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升m 100到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为︒30，则BC 两地之间的距离为A ． m 3100B ．m 250C ．m 350D ．m 331009．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上的一点，DE ⊥AB 于点E,若AC ＝8， BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为ABDE第8题图第9题图A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数b kx y +=的图象如图，则一元二次方程012=-++k x x 根的存在情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定一．选择题答题栏：二．填空题答题栏： 11． 12． 13． 14． 15． 16．17．18．二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段c b a ,,，若532cb a ==，且25523=+-c b a ，则=++c b a _____． 12．在AB C ∆中，︒=∠90C ，若34tan =A ，则=A sin _____．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为x ，根据题意可列方程为_____．y =14．若一个一元二次方程的两个根分别是AB C Rt ∆的两条直角边长，且3S ABC =∆，这二次方程的常数项是_____． 15．如图，在AB C ∆中，DE//BC ，32BC DE =，ADE ∆的面积是8， 则四边形DBCE 的面积是_____．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的藏羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记，从而估计这个地区有藏羚羊 _____． 17．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，位似比是1∶2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是_____．18．将一幅三角板如图所示叠放在一起，则ECBE的值是_____．三．解答题: （请写出主要的推导过程）19．（本题满分7分）计算：︒∙︒-︒∙+︒∙︒45sin 60cos 230tan 345tan 45cos20．如图，（本题满分7分）已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象AD E BEBAC第18题图第17题图x交于A ，B 两点．求A ，B 两点的坐标．21．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∠DCB ＝ 60°，AC ＝240，求AB ．22．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD 21DE =． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若 △DEF 的面积为2，求平行四边形的面积．ADFCBE︒45︒60CBA23．（本题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数、中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，C 2ABC ∠=∠，BD 平分ABC ∠，且2AD =，22=BD ．求AB 的值．BACD25．（本题满分10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积是60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，求出其边长，如果不能，请说明理由．九年级数学参考答案一．选择题: （每小题4分，满分40分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C 二．填空题: （每小题3分，满分24分）11．10 12．54 13．()7600-181002=x 14．615．10 16．400 17．()2,2 18．33三．解答题:19．（7分）解：原式=22212-333122⨯⨯∙+⨯=1 20．（7分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解得：⎩⎨⎧==13y x 或⎩⎨⎧-=-=31y x ． 所以A 点坐标（3，1），B 点坐标（-1，-3）． 21．（7分） 解：如图，作AB PC ⊥于点C在Rt ∆ACD 中，AC ＝240，︒=∠45ACD , ∴AD ＝40 又在Rt ∆ DCB 中，∠DCB ＝60°，CD ＝40 ∴DB ＝240 ∴ 34040BC AC AB +=+=22．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴C A ∠=∠,AB//CD ，∴CEB ABF ∠=∠ ∴∆ABF ∽∆CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC,AB 平行且等于CD ∴∆DEF ∽∆CEB ，∆DEF ∽∆ABF∵CD 21DE = ∴91EC DE S S 2CEB DEF =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆,41AB DE S S 2ABF DEF =⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆8S 18S 2S ABF CEB DEF ===∆∆∆，， 16S -S S DEF BCE BCDF ==∴∆∆四边形 24816S S S ABF BCDF ABCD =+=+=∆四边形四边形23．（8分） 解：（1）平均数：3.3 众数：4 中位数：3（2）39603.31200=⨯（次）24．（9分）解：C 2AB C ∠=∠ ,BD 平分ABC ∠ ABD D C B D BC ∠=∠=∠∴ 又A ∠是公共角，ACB AB D ∠=∠ ∴∆ABD ∽∆ACB ∵DCB DB C ∠=∠ ∴22DC BD ==AB AD AC AB = 即AB223AB =6AB =∴ 25．（10分）解：（1）6022-32=∙x x6,1021==x x （2）7022-32=∙x x070162=+-x x △＜ 0 方程无解，不能围成．。
湖南省株洲市醴陵市2019届九年级上学期期末数学试题-2f28833010604fe09d3c900055da4d77
……装………________姓名：______……装………绝密★启用前 湖南省株洲市醴陵市2019届九年级上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．方程240x -=的两个根是（ ） A ．12x = ，22x =- B ．2x =- C ．2x = D ． 12x =，20x = 2．如图，已知DE ∥BC ，12AD BD =，则△ABC 与△ADE 的面积比为（ ） A.2：1 B.4：1 C.9：1 D.1：9 3．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m 2增加到121m 2．设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（ ） A ．2100(1x)21+= B ．()21x (1x)21+++= C ．2100(1x)121+= D ．()21x (1x)121+++= 4．将 向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P'、Q'、R'分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P'Q'R'与△PQR 是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR 的位似比、位似中心分别是（ ）……○……………订…………………○……※※请※※线※※内※※答※※题……○……………订…………………○…… A ．2、点P B ．12、点P C ．2、点O D ．12、点O6．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）A ．50B ．80C ．100D ．1307．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）A ．∠ABP=∠CB ．∠APB=∠ABCC ．AB 2=AP•ACD ．8．矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的F 点．则AE 的长是（ ）………○……………………○……_________班级：________………○……………………○…… A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④﹣35＜a ＜﹣25．其中正确结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个○…………外…○…………装…………订…※※请※※不※※要※订※※线※※内※※答○…………内…○…………装…………订…第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 10．已知sinA=2，则锐角∠A=______． 11．若x y =13，则x x y =______． 12．抛物线y=2x +bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.13．关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC=5cm ，CD=8cm ，则AE=______cm ．15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上一动点（点P 不与B 、C 重合），若以D 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，则线段PC=______．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，………………○…………………○…AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________. 三、解答题 18．计算：（π-2018）0+（-1）2-sin60°•cos30°．19．配方法解：x 2+3x-4=0． 20．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下： 1.5 同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据： （Ⅰ）写出的值； （Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由．外…………装…………○……………………线………※要※※在※※装※※订※※线※※内内…………装…………○……………………线………延长BC 至点D ，使CD=5，连接DE ． （1）求正方形的边长； （2）求DE 的长． 22．如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，在顶端E 点测得A 的仰角∠AEF=45°，（1）若设AB 为x 米，请用含x 的代数式表示AF 的长．（2）求出发射塔AB 的高度．（cosα≈725，sinα≈2425，tanα≈247）23．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点，AD CD ，DH ⊥AB 于点H ，AC 分别交BD 、DH 于E 、F ．（1）已知AB ＝10，AD ＝6，求AH ．（2）求证：DF ＝EF24．已知y 是关于x 的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点P （t ，t ），则称点P 为函数图象上的“郡点”．例如：直线y=2x-1上存在“郡点”P （1，1）．（1）直线y=3x-4的郡点是______；双曲线y=1上的郡点是______．…○…………线…………______…○…………线…………（2）若抛物线y=x 2+5x-5上有“郡点”，且“郡点”A 、B （点A ，B 可重合）的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），求x 12+x 22的值． 25．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x 2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数y=x 刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标； （2）小球的落点是A ，求点A 的坐标； （3）连接抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA ，求△POA 的面积； （4）在OA 上方的抛物线上存在一点M （M 与P 不重合），△MOA 的面积等于△POA 的面积．请直接写出点M 的坐标．参考答案1．A【解析】【分析】运用直接开平方法解方程即可.【详解】解：240x-=，24x=，∴12x=，22x=-，故选择A.【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程.2．C【解析】∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴S△ADE：S△ABC=AD2：AB2，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9，即△AB C与△AD E的面积比为9：1．故选：C．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，如果两个三角形相似，那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.3．C【解析】【分析】平均每年绿地面积增长率为x，根据校园两年绿化面积的变化，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】平均每年绿地面积增长率为x，依题意，得：100(1+x)2=121，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．A【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．5．D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到P′Q′=12PQ，根据位似三角形的定义、位似中心的定义解答．【详解】∵△P′Q′R′与△PQR是位似三角形∴△P′Q′R′∽△PQR，∴相似比等于P′Q′：PQ，∵P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，∴P′Q′=12 PQ，∴△P′Q′R′与△PQR的位似比为12，根据位似中心的定义可知，△P'Q'R'与△PQR的位似中心为点O，故选D．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似中心的定义、相似三角形的性质是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．D【解析】A 、当∠ABP =∠C时，又∵∠A =∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B 、当∠APB =∠ABC时，又∵∠A =∠A，∴△ABP∽△ ACB，故此选项错误；C 、当APA AAC时，又∵∠A =∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D 、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选： D ．8．A【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折叠，∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt △BCF 中，，∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2=EF 2，∴AE 2+16=(8-AE)2，∴AE=3，故选A ．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键． 9．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由开口可知：a ＜0，∴对称轴x=−2b a ＞0， ∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ③由于12＜2＜52， 且（52，y 2）关于直线x=2的对称点的坐标为（32，y 2）， ∵12＜32， ∴y 1＜y 2，故③正确，④∵−2b a=2， ∴b=-4a ，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a ，∵2＜c ＜3，∴2＜-5a ＜3，∴-35＜a ＜-25，故④正确 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．10．30°【解析】【分析】根据sin30°=12进行解答即可． 【详解】∵sinA=12，∠A 为锐角， ∴∠A=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 11．-12【解析】【分析】根据比例的性质，可得y=3x ，根据分式的性质，可得答案．【详解】由x y =13，得y=3x ， 所以132x x x y x x ==---， 故答案为：-12． 【点睛】 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．y=2x －2x －3【解析】试题分析：将A 、B 两点代入可得：10930b c b c ì-+=ïí++=ïî，解得：23b c ì=-ïí=-ïî ∴二次函数的解析式为：y=2x －2x －3.考点：待定系数法求函数解析式.13．k ＜1．【解析】【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=2241k 0-⨯⨯>，解得：k 1<，故答案为：k 1<.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠中，若方程有两个不相等的实数根，则△=2b 4ac 0->”是解答本题的关键.14．8【解析】【分析】根据垂径定理推出EC=ED=4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．【详解】∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE=ED=4cm，在Rt△OEC中，=，∴AE=OA+OE=5+3=8(cm)，故答案为8．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.15．60 17．【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为：60 17.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．16．4或25 4【解析】【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，即可求得AB与CD的值，又由以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，可得∠DPC=90°或∠CDP=90°，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得PC的值．【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵D是AB边的中点，∴CD=BD=12AB=5，∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，(1)若∠DPC=90°，则DP∥AC，∴12 BD BPAB BC==，∴BP=12BC=4，则PC=4；(2)若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，∴CD PC BC AB=，即5810PC =，∴PC=254，∴PC=4或254．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与直角三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用与数形结合思想的应用．17．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为：2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．54【解析】【分析】按顺序先分别进行0次幂运算、乘方运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+1-2×2=2-34 =54． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.19．x 1=1，x 2=-4【解析】【分析】 先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上23()2，把方程左边配成完全平方式，最后用直接开平方法解方程即可．【详解】x 2+3x-4=0，x 2+3x=4，x 2+3x+23()2=4+23()2， 23(x )2 =254， ∴x+32=±52， 所以x 1=1，x 2=-4．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键.配方法一个重要环节就是配一次项系数一半的平方．20．（Ⅰ）a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）不能获利，理由见解析；【解析】试题分析：（Ⅰ）根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费通过计算即可得a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）先计算出抽取的100名师生每生每天使用A 品牌共享单车的平均车费，再估算出全校师生一天使用A 品牌共享单车的总费用 ，再与5800元进行比较即可得；试题解析：（Ⅰ）0.9-0.5=0.4，所以a=0.9+（0.4-0.1）=1.2，b=1.2+（1.2-0.9-0.1）=1.4； 故a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元），所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元），因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利.21．（1）正方形边长为（2）【解析】【分析】(1)根据题意△ABC 为直角三角形，AB=4，BC=2，则可以根据勾股定理求出AC 的长，即正方形的边长；(2)通过证明△ABC 与△CED 相似，利用相似三角形的性质即可求得答案.【详解】(1)在Rt △ABC 中，AB=4，BC=2，∴正方形边长为(2)∵∠B=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∵∠ACE=90°，∴∠BCA+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD ，又∵AB AC CE CD ==5， ∴△ABC ∽△CED ，∴BC AC DE CD =∴【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及相似三角形．解题的关键是对基本图形和性质的熟练掌握．(2)问学生易错在直接认为F 、E 、D 三点在同一直线上而直接用勾股定理解决，实际上题目只给出来了B 、C 、D 三点在同一直线上，F 、E 、D 三点在同一直线上需证明才能得到．22．（1）AF ＝（112+x ）m ；（2）发射塔AB 的高度为28m【解析】【分析】(1)根据矩形的性质解答即可；(2)根据解直角三角形的三角函数解答即可．【详解】(1)∵四边形EDCF 为矩形，∴ED=CF=340m ，又AC=(452+x)m∴AF=AC-CF=452+x-340=(112+x)m；(2)在Rt△AEF中，∵∠AEF=45°，∴EF=AF=(112+x)m=CD在Rt△ADC中，∵∠ADC=α，∴tanα=AC24 DC7=∴452x24 112x7+=+，∴x=28答：发射塔AB的高度为28m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．23．（1）AD＝3.6；（2）见解析【解析】【分析】(1)证明△DAB∽△HAD，可得AHAD=ADAB，由此构建方程即可解决问题；(2)利用等角的余角相等，证明∠DEF=∠DEF即可．【详解】(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA=∠ADB=90°，又∵∠DAB=∠HAD，∴△DAB∽△HAD，∴AHAD=ADAB，即AH6=610，∴AD=3.6；(2)∵AD=CD，∴∠DAC=∠DBA，∵DH⊥AB，∴∠FDE+∠B=90°，∵∠ADB=90°，∴∠DEF+∠DAC=90°，∴∠DEF=∠DEF，∴DF=EF．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，垂径定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.24．（1）（2，2）;（1，1）和（-1，-1）；（2）26【解析】【分析】(1)由“郡点”的定义可求解；(2)由“郡点”的定义可得x1=x12+5x1-5，x2=x22+5x2-5，由根与系数关系可求x12+x22的值．【详解】(1)把x=y代入直线y=3x-4，可得x=2=y，∴直线y=3x-4的郡点是(2，2)，把x=y代入双曲线y=1x，可得x1=1，x2=-1，∴双曲线y=1x上的郡点是(1，1)，(-1，-1)，故答案为：(2，2)，(1，1)，(-1，-1)；(2)∵抛物线y=x2+5x-5上有“郡点”A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x1=x12+5x1-5，x2=x22+5x2-5，因此，x1，x2可看作是方程x=x2+5x-5的两个实数根，由韦达定理得：x1+x2=-4，x1•x2=-5，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=26.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，理解并运用“郡点”的定义是本题的关键．25．（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）．【解析】试题分析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P 的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．试题解析：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA 的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．考点：二次函数的综合题。
湘教版九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
15. 如图。在 的正方形方格图形中，小方形的顶点称为格点.
的顶点都在格点上,则
的正弦值是__
______．
16. 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为________．
17. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正 好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为________m．
18. 如图，在矩形
中，
，
过点 ，则
的值为________．
，将矩形
沿 折叠，点 落在 处，若 的延长线恰好
三、计算题
19. 解方程： （1） x2－2x－8＝0; （2） (x－2)(x－5)＝－2.
四、作图题
20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、 C（4，5）．
（1） 楼高多少米？ （2） 若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据： ≈1.73， ≈1.41， ≈ 2.24） 26. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动 点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时 出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
湘教版九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 下列函数是反比例函数的是（ ）
A.
B . y= C . y=x²+2x D . y=4x+8