专用章新友大学物理课课件第2章-刚体的定轴转动
合力矩的功 A 2 Md
对一有限过程1
2 (
1 i
Mi )d
i
2 1
M
id
i
Ai
(2) 力矩的功本质上就是力的功
(3) 内力矩作功之和为零
37
二、绕定轴转动刚体的动能
Δmi 的动能为
Eki
1 2
Δmi vi2
1 2
Δmi ri 2
2
z
O
P
•
刚体的总动能
Ek
再如：跳水运动员的“曲身—展体”动作，当运动员跳水时曲身 ，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降 低，垂直入水。
例 ：人与转盘的转动惯量Io=60kg·m2，伸臂时臂长为 1m， 收臂时臂长为 0.2m人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中 心上，每只手抓有质量 m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度 1=3 rad·s-1，求收臂时的角速度 2 ，机械能是否守恒？
t t0
Mdt
L
Lo
JI
o
例 1 ：一冲击力 F ，冲击一质量为 m ，长为 l ，竖直悬挂细 杆的未端，作用时间为 t,求在竖直位置时杆的角速度。
解：在力 F 冲击的瞬间，认为细杆还未摆起
，重力不产生力矩，只有力 F 产生力矩，视 为恒力矩由角动量定理：
o m,l
F
Flt 1 ml2
I2
3 70 60 .4
3.5s-1
由转动惯量的减小，角速度增加。
例2-6:一均质棒,长度为L,质量为M,现有一子弹在距轴为 x处
水平射入细棒,子弹的质量为m ,速度为v0 .求子弹细棒共
同的速度 。
解 因子弹、细棒系统不受外力
矩作用,因此角动量守恒
mv0 x
I (1 ML2 mx2 )
3
x
mv0 x
v0
m
1 ML2 mx2
3
36
§ 2.4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
一、力矩的功
dA
r
F
r
dl
Fcosdl
F
F rd Md
O
A 2 Md 1
★力矩的功率
p
dA dt
M
d
dt
M
说明
(1)
定轴转动有以下特征： 1 、任意一点的运动轨道都是圆轨道，并且圆心是轨道面与 定轴的交点。 2 、所有质点的转动角速度和角加速度都相同，线速度与该
质点到定轴的距离成正比。但是位移、速度和加速度却不相
等
o
vi
ri
P
mi
)
o
参考方向
定轴转动
定点转动
三、刚体转动的角量描述
角位矢（角坐标）、角位移、角速度、角加速度。
Eki
1 2
Δmi
ri
2
2
1 2
Δmiri2 2
1 I2
2
38
三、转动动能定理
dA Md
(I d )d Id dt
d(
1 2
I
2
)
dEk
A
2 dA
1
2 d(1 I2 )
1 2
例2-1:一轻绳绕在半径r =20 cm的飞轮边缘,在绳端施以 F=98 N的拉力,飞轮的转动惯量 I=0.5 kg·m2,飞轮与转 轴间的摩擦不计,求(1)飞轮的角加速度 (2)如以重量P =98 N的物体挂在绳端,计算飞轮的角加速度
解 (1)
Fr=I
O
r
(2) mg T ma
Tr=I
解：因角加速度随时间而增大，设： =ct
由定义得： d ct d ctdt
dt
第2节 刚体定轴转动动力学
2-2
Rotation of Rigid-body with a Fixed Axis
刚体转动定律引言
质 点 或 刚体平动 的运动定律
F = ma
合外力
惯性质量 合加速度
方向: 右螺旋法则确定
17
2 力对固定轴的力矩
(1)力在垂直于轴 的平面内时 M rF
(2)力不在垂直于轴的平面内时
需将力分别向垂直于轴以及平行于 轴方向做正交分解，如图所示
对轴的有效力矩应为：
MM
rFr
siFn
Fh
(3)力矩迭加原理
MM MMii
力矩方向？
公式对比 质点直线运动或刚体平动
刚体的定轴转动
位移
角位移
速度
角速度
加速度
角加速度
匀速直线运动 匀变速直线运动
匀角速定轴转动 匀变角速定轴转动
5、刚体运动学中角量和线量的关系
例1：设圆柱型电机转子由静止经300 s后达到 18000 r/min，已知转子的角加速度与时间成正比 ，求转子在这段时间内转过的圈数。
F ma
ri
Fi
fi
转动惯量
19
四、转动惯量
定义 I=
miri2 (质量离散分布)
r 2dm (质量连续分布)
V
确定转动惯量的相关要素
(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置
例如求匀质杆绕一端时的转动惯量
令 M
L
则
dm dx
z
L x2dx L x2 M dx 1 ML2 O
冲量矩定理 t0 Mdt 0 d(I ) I I0 L L0 L
冲量矩定理：合外力的冲量矩等于刚体对同一轴的角动量的增量。
冲量矩定理的应用
1.确定研究对象。
2.受力分析（考虑产生力矩的力）。
3.规定正向，确定始末两态的角动量 Lo, L
4.应用定理列方程求解。
若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？
主要概念
使刚体产生转动效果的合外力矩 刚体的转动定律 刚体的转动惯量
2.2 力矩 转动定律 转动惯量
一、力矩概念 作用与意义
二、力矩的计算
1.力对某一固定点的力矩
定义
M rF
M
o
r
F
h
大小:M rF sin Fh (h为力臂)
二、冲量矩定理
若用dt同时乘角动量定理两端：
r Mdt
d
(Ir)
r
r
Fdt d(mv)
r
tr
冲量
dP Fdt P Fdt t0
冲量矩
rr
r tr
dL Mdt L Mdt
t0
冲量矩：力对该轴的力矩对时间的积分。 单位：牛顿·米·秒， N ·m ·s
tr
I
J
mgr mr 2
98 0.2 0.5 10 0.22
F
21.8 rad/s2
T T
mg
25
例2-2：一定滑轮的质量为 m ,半径为 r ,不能伸长的轻绳两边
分别系 m1 和 m2 的物体挂于滑轮上,绳与滑轮间无相对滑动。 求滑轮转动角速度随时间变化的规律。
解 以m1 ， m2 ， m 为研究对象
lim d d 2
t0 t dt dt 2
即：角速度对时间 t 的 一次导数，或角位矢对时 间 t 的二次导数。
单位：弧度/秒2 ，rad/s2,s-2 方向：角速度变化的方向。
o
o
角加速度是矢量，但对于定轴转动角加速度的方向只有 两个，只用角加速度的正负数值就可表示角加速度的方向
刚体初始角坐标 0 末态角坐标
刚体的角位移
0
单位：弧度， rad
P
o
0
x
Reference line
角位移是矢量
规定逆时针转动角位移为正,顺时针为负.
3.角速度— 描写刚体转动快慢和方向的物理量。
⑴平均角速度
t
即：刚体的角位移与发生这段角位移所用时间之比。 单位：弧度/秒， rad/s，s-1
r
I
I
dr
dt
r F
r ma
m
dvr dt
当 I 为常量时：
这是角动量定理的一般形式。
动量矩 (角动量)
r L
Ir
mr
2r
r mvr
pr
大小 L pr sin mvh
方向 用右手螺旋法确定
角动量
m
h
v
r
O
对参考点的动量矩：对该点的转动惯量与角速度之积,亦称为角动量。 单位：千克·米2/秒，kg·m2/s 方向：与角速度方向一致。
o
1
o
2
在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时做功。
解：整个过程合外力矩为 0 ，角动量守恒，
I1=I0 + 2ml12
60 2512
70kg m2
I2 I0 2ml22
60 2 5 0.22 60.4kg m 2
I11 I22
2
I11
0
0L
3
r
x (M，L)
dx
x
20
z
x M, L
O
dx
x
平行轴定理
d 两轴间垂直距离
合集下载
大学物理课件 第2章 牛顿运动定律 刚体轴转动定律
F r M
it i i
i
J mi ri
i
2
为刚体转动惯量
d M J J dt
刚体定轴 转动定律
讨论
d M J J dt
力矩
与
F ma
力
比较
M F
转动 惯量 角加 速度
J m 质量
a
加速度
2.2.3
转动惯量的计算
▲刚体的总质量
▲刚体质量的分布 ▲刚体转轴的位置
Fz O F r dr P
转动平面
F
Fz
是与转轴平行的分量, 对刚体绕轴的转动不起作用
F 是位于转动平面内，即与转轴垂直的分量,能使刚体转动.
为简化起见,假设力均在转动平面内。
M z rF sin ＝dF
力矩的大小等于力的大小与转轴Z 到力的作用线的距离 d(力臂）的乘积。
iFi
Fit ri Fi sin iFi ri fit ri fi sin ifi ri
为外力 Fi 和内力 fi 的力矩
F r f r m r
it i it i i i i
f r 0
it i i
i
i
F r m r
2 it i i i i
O
Fi
- 外力
ri
mi
fi
Fi
采用自然坐标系
Fi fi mi ai
ω
法向力的作用线通过转轴,其力矩为 0
O’
切向
Fit fit mi ait mi ri
Fit ri fit ri mi ri
2
ri
mi
大学物理《刚体的定轴转动》PPT课件
0
i
ri
O
f ji
rij
j
rj
由于内力成对出现，每对内力对O的力矩之和为 零，因此内力矩之总和为零
i 1
n
n d ri Fi外 ( ri mi vi ) dt i 1
作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系 角动量对时间的变化率，这就是质点系对固定点 的角动量定理。
2
讨 论：
⑴转动惯量与质量类似,它是刚体转动惯性大小的量度; ⑵转动惯量不仅与刚体质量有关,而且与刚体转轴的位置 及刚体的质量分布有关：质量分布离轴越远，转动惯量 越大。 同一刚体,转轴不同,质量对转轴的分布不同,因而转 动惯量不同。即转动惯量具有相对性。 ⑶转动惯量具有迭加性; 如果三个刚体绕同一转轴的转动惯量分别为J1,J2,J3, 则该刚体系统绕该轴的转动惯量为J=J1+J2+J3
三
刚体的转动定律
d M iz J dt J
绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上 的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.
刚体转动定律在定轴转动中的地位相当于牛顿第二 定律在质点力学中的地位，且由此可以看出，定轴转动中的转 动惯量相当于质点力学中的质量，都是惯性大小的量度。
小贴士：
质点系内各质点均绕同一轴、并以相同角速度作圆 周运动，则这时
d 2 M [( m r iz dt i i ) ]
令转动惯量
J mi ri
2
——刚体转动时惯性大小的量度
dLz d M iz dt J dt
d M iz J dt J
式中Lz＝Jω，即为质点系对z轴的角动量的表示 式。也适用于刚体系统。
vo
i
ri
O
f ji
rij
j
rj
由于内力成对出现，每对内力对O的力矩之和为 零，因此内力矩之总和为零
i 1
n
n d ri Fi外 ( ri mi vi ) dt i 1
作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系 角动量对时间的变化率，这就是质点系对固定点 的角动量定理。
2
讨 论：
⑴转动惯量与质量类似,它是刚体转动惯性大小的量度; ⑵转动惯量不仅与刚体质量有关,而且与刚体转轴的位置 及刚体的质量分布有关：质量分布离轴越远，转动惯量 越大。 同一刚体,转轴不同,质量对转轴的分布不同,因而转 动惯量不同。即转动惯量具有相对性。 ⑶转动惯量具有迭加性; 如果三个刚体绕同一转轴的转动惯量分别为J1,J2,J3, 则该刚体系统绕该轴的转动惯量为J=J1+J2+J3
三
刚体的转动定律
d M iz J dt J
绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上 的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.
刚体转动定律在定轴转动中的地位相当于牛顿第二 定律在质点力学中的地位，且由此可以看出，定轴转动中的转 动惯量相当于质点力学中的质量，都是惯性大小的量度。
小贴士：
质点系内各质点均绕同一轴、并以相同角速度作圆 周运动，则这时
d 2 M [( m r iz dt i i ) ]
令转动惯量
J mi ri
2
——刚体转动时惯性大小的量度
dLz d M iz dt J dt
d M iz J dt J
式中Lz＝Jω，即为质点系对z轴的角动量的表示 式。也适用于刚体系统。
vo
《刚体绕定轴转动》课件
对于多个物体组成的系统，其转动惯量等于 各个物体转动惯量的矢量和。
转动惯量是惯性大小的量度
转动惯量越大，刚体越不容易改变其转动状 态。
转动惯量的平行轴定理
刚体绕某轴转动时，其转动惯量与通过质心 并与该轴平行的轴的转动惯量相同。
转动惯量的应用
在动力学中的应用
通过计算刚体的转动惯量，可 以求得刚体在力矩作用下的角
转动惯量的定义：描述刚体绕定轴转动惯性大小的物理 量。
转动惯量的单位：kg*m^2。
转动惯量的计算公式：I=∑mr^2，其中m为质量，r为 质点到转轴的距离。
转动惯量的特点：只与刚体的质量和各质点到转轴的距 离有关，与转动角速度和转动的加速度无关。
转动惯量的性质
转动惯量是标量
没有方向，只有大小。
转动惯量具有叠加性
势能的特点
与物体的质量、转动惯量和角速度 有关。
动能与势能的关系
动能与势能可以相互转化，满足能量 守恒定律。
动能与势能的转化关系可以通过动力 学方程式表示，如牛顿第二定律等。
在刚体绕定轴转动过程中，动能和势 能之间可以相互转化，但总能量保持 不变。
CHAPTER
04
刚体绕定轴转动的转动惯量
转动惯量的定义与计算
3
角动量守恒的条件
系统不受外力矩作用或外力矩的矢量和为零。
角动量守恒定律的应用
天体运动
行星绕太阳的公转、卫星绕地球的轨道运动等都 遵循角动量守恒定律。
陀螺仪
利用角动量守恒定律，陀螺仪可以保持自身的旋 转轴指向一个固定的方向。
机械系统
在机械系统中，通过合理设计，可以利用角动量 守恒定律来优化系统的运动性能。
飞机的飞行控制
飞行员通过操作杆施加力矩，改 变机翼的攻角，实现飞机的升降
转动惯量是惯性大小的量度
转动惯量越大，刚体越不容易改变其转动状 态。
转动惯量的平行轴定理
刚体绕某轴转动时，其转动惯量与通过质心 并与该轴平行的轴的转动惯量相同。
转动惯量的应用
在动力学中的应用
通过计算刚体的转动惯量，可 以求得刚体在力矩作用下的角
转动惯量的定义：描述刚体绕定轴转动惯性大小的物理 量。
转动惯量的单位：kg*m^2。
转动惯量的计算公式：I=∑mr^2，其中m为质量，r为 质点到转轴的距离。
转动惯量的特点：只与刚体的质量和各质点到转轴的距 离有关，与转动角速度和转动的加速度无关。
转动惯量的性质
转动惯量是标量
没有方向，只有大小。
转动惯量具有叠加性
势能的特点
与物体的质量、转动惯量和角速度 有关。
动能与势能的关系
动能与势能可以相互转化，满足能量 守恒定律。
动能与势能的转化关系可以通过动力 学方程式表示，如牛顿第二定律等。
在刚体绕定轴转动过程中，动能和势 能之间可以相互转化，但总能量保持 不变。
CHAPTER
04
刚体绕定轴转动的转动惯量
转动惯量的定义与计算
3
角动量守恒的条件
系统不受外力矩作用或外力矩的矢量和为零。
角动量守恒定律的应用
天体运动
行星绕太阳的公转、卫星绕地球的轨道运动等都 遵循角动量守恒定律。
陀螺仪
利用角动量守恒定律，陀螺仪可以保持自身的旋 转轴指向一个固定的方向。
机械系统
在机械系统中，通过合理设计，可以利用角动量 守恒定律来优化系统的运动性能。
飞机的飞行控制
飞行员通过操作杆施加力矩，改 变机翼的攻角，实现飞机的升降
二刚体的定轴转动PPT课件
(1) 线量不同，但角量相同。
(2) 角速度矢量 的方向均沿轴线。 刚体的一般运动
（如：运行的车轮）
+ 质心的平动 绕质心的转动
3
定轴转动的描述
组成刚体的质点在各自的转 动平面内作圆周运动，应用角量 描述定轴转动问题。
1) 角位移 :
在 t 时间内刚体转动角度
2)角速度
:
lim
线在各个时刻的位置都相互平行
任意质元运动都代表整体运动
A
刚体平动 质点运动
A
A
可利用质心
运动定理
刚体的平动
2
2.1.2 刚体定轴转动的运动学描述
组成刚体的各质点都绕某一直线做 圆周运动. 这条线为转轴。
若转轴相对于给定的参考系在空间 固定不动，则称为刚体的定轴转动。 定轴转动的特点：
O r
F//
M rF
M z rF// sin
（2）合力矩等于各分力矩的矢量和。
M M1 M2 M3
（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。
Mij
O
rj
d ri
j
i Fi j Fj i
M ji
（4）对于质点
M rF
M r F sin
Mij M ji
解：设圆盘面密度为 ，在盘上 取半径为 r ，宽为 dr 的圆环
圆环质量 dm 2π rdr
圆环对轴的转动惯量
OO
RR
r
dr
dJ r2dm 2 π r3dr
F 对转轴 Z 的力矩
M
M Fd Fr sin
d r sin : 力臂
r F
(2) 角速度矢量 的方向均沿轴线。 刚体的一般运动
（如：运行的车轮）
+ 质心的平动 绕质心的转动
3
定轴转动的描述
组成刚体的质点在各自的转 动平面内作圆周运动，应用角量 描述定轴转动问题。
1) 角位移 :
在 t 时间内刚体转动角度
2)角速度
:
lim
线在各个时刻的位置都相互平行
任意质元运动都代表整体运动
A
刚体平动 质点运动
A
A
可利用质心
运动定理
刚体的平动
2
2.1.2 刚体定轴转动的运动学描述
组成刚体的各质点都绕某一直线做 圆周运动. 这条线为转轴。
若转轴相对于给定的参考系在空间 固定不动，则称为刚体的定轴转动。 定轴转动的特点：
O r
F//
M rF
M z rF// sin
（2）合力矩等于各分力矩的矢量和。
M M1 M2 M3
（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。
Mij
O
rj
d ri
j
i Fi j Fj i
M ji
（4）对于质点
M rF
M r F sin
Mij M ji
解：设圆盘面密度为 ，在盘上 取半径为 r ，宽为 dr 的圆环
圆环质量 dm 2π rdr
圆环对轴的转动惯量
OO
RR
r
dr
dJ r2dm 2 π r3dr
F 对转轴 Z 的力矩
M
M Fd Fr sin
d r sin : 力臂
r F
大学物理课件：刚体定轴转动
M f k 2
(1)
由刚体定轴转动定律得：
k2 J J d
(2)
dt
对上式分离变量并积分得：
0
k
J
t
dt
0
2 0
d 2
(3)
得到所需时间为： t J
(4)
k0
（2）由刚体定轴转动定律得：
k2 J J d d J d
(5)
dt d d
0
对上式分离变量并积分得： k
d
2
设 为两飞轮啮合后共同角速度：
J AA 33.3rad s1
JA JB
例题4.3.2 质量 M 、半径 R 的圆盘，绕过圆心 O
且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，已知其角速
惯量，故该量有关于刚体，还有关于转轴！ 2.由上述结果看出：
JO
1 3
ml 2
1 12
ml2 +m（ l ）2 2
JO
+m（ l ）2 2
4.2.3 平行轴定理
平行轴定理：质量为 m的刚体，如果
对其质心轴的转动惯量为 JC ，则对任
一与该轴平行，相距为 d 的转轴的转
动惯量为：
J O J C md 2
2.合力矩等于各分力矩的矢量和 ：
M M1 M2 M3
(2)
3.刚体内力矩互相抵消：
M ij M ji
注意：内力矩对刚体 动力学效应无贡献；
M ij
o
rj
d ri
i
j
Fji Fij
M ji
例题4.2.1 研磨专用动力卡盘是专门为精密研磨 机所设计，如图所示用于固定被加工工件，卡盘在 绕垂直通过盘心的轴转动时会与接触工件产生滑动 摩擦。试求卡盘转动时受到的摩擦力矩。设其质
《刚体的定轴转动》课件
实例二
陀螺在受到外力矩作用后发生定轴转动。分析过程中应用了转动定 律，解释了陀螺的进动现象。
实例三
电风扇在启动时，叶片的角速度从零逐渐增大到稳定值。分析过程中 应用了转动定律，解释了电风扇叶片角速度的变化规律。
CHAPTER
03
刚体的定轴转动的动能与势能
动能与势能的定义
动能定义
物体由于运动而具有的能量，用 符号E表示，单位是焦耳(J)。
势能定义
物体由于相对位置或压缩状态而 具有的能量，常用符号PE表示， 单位是焦耳(J)。
刚体的定轴转动动能与势能的计算
转动动能计算
刚体的转动动能等于刚体绕定轴转动的动能，等于刚体质量与角速度平方乘积的一半， 即E=1/2Iω^2。
势能计算
刚体的势能等于刚体各质点的势能之和，等于各质点的位置坐标与相应的势能函数的乘 积之和。
01
数学表达式：Iα=M
02
转动惯量的计算：根据刚体的质量和形状，可以计算出其转动
惯量。
角加速度的计算：根据作用在刚体上的外力矩和刚体的转动惯
03
量，可以计算出其角加速度。
转动定律的实例分析
实例一
匀速转动的飞轮在受到阻力矩作用后，角速度逐渐减小，直至停止 转动。分析过程中应用了转动定律，解释了飞轮减速直至停止的原 因。
CHAPTER
02
刚体的定轴转动定律
转动定律的内容
刚体定轴转动定律
对于刚体绕固定轴的转动，其转动惯量与角加速度乘积等于作用 在刚体上的外力矩之和。
转动定律的物理意义
描述了刚体在力矩作用下绕固定轴转动的运动规律。
转动定律的适用范围
适用于刚体在力矩作用下的定轴转动，不适用于质点和弹性体的转 动。
刚体定轴转动定律ppt课件
6.1 刚体的运动与描述
质点的运动只代表物体的平动，物体实际上是 有形状、大小的，它可以平动、转动，甚至更复杂 的运动。因此，对于机械运动的研究，只限于质点 的情况是不够的。
刚体是一种特殊的质点系，无论在多大外力作 用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。 即物体的形状、大小都不变的固体称为刚体（rigid body ）。
• 形状和转轴确定后，J 与刚体
Al
的质量有关
Fe
例题2 ：
普通物理学教案
求长为L、质量为 m 的均匀细棒对端点 轴和中垂轴的转动惯量。
解： 取如图坐标 取质量元
A dm
B
L
x
dm dx
A
C
B
J1
L x2 dx mL2 / 3
0
L/2
L/2 x
L
J2
2 L
x2 dx
mL2
/ 12
2
J1 J2
刚体的平动
可用质心运动来代表整体的运动
1。质心的位矢
设N个质点m1,m2,,mN，
定义： 质心的位矢 rc
对应的位矢
miri mi
r1,
r2
rN
xc
1 M
mi
xi
yc
1 M
mi
yi
xc
1 M
xdm
yc
1 M
ydm
zc
1 M
mizi
zc
1 M
zdm
质心 重心
2。质质设质对心心m心所的的i运有受加速动质力速度定点度F：理求i外：和、：Vafcic内dMddM1dMMr则1Vtctc：mddmmdtdmi(tiddiMdai(rd1taiMvit1iiMmF1iFmiMr1ii)ivfmii)imvrificai0i F合外mmirii
大学物理课件-刚体
三. 關於J 的幾條規律
d
A C
1. 對同一軸 J 具有可疊加性
J = Ji Jz mi ri2
i
2. 平行軸定理
J Jc md 2
說明 1.由平行軸定律可見，在各平行的轉軸之中， 通過質心的轉軸對應的轉動慣量最小。 2.兩個都不通過質心的平行轉軸之間不存 在類似關係。
如求均勻圓盤對於通過其邊緣一點 O 的平行軸 的轉動慣量:
对质心轴
（1） dm dx m dx
（2）dJ
x 2dm
l x
2
dx
A
L
x C
m x
0
dx
（3） Jc
dJ
2 L
x 2
dx
m
1
ml 2
2
L 2
12
对边缘轴
J
A
1 3
ml 2
对质心轴
L 2
Jc
1 12
ml 2
發現：1、品質相同，形狀相同，轉軸不同，J不同。
2、
JA
Jc
m(
l )2 2
推廣
JO JC md 2
Jo
1 mR2 2
mR2
3 mR2 2
m
C
O
R
2.1.4 定軸轉動剛體的角動量 化整為零，積零為整
質元 mi 對剛體轉軸上任意一
點 O 的角動量為
Li
ri mivi
(d
ri ) mivi
沿轉軸的分量為
Liz miviri miri2
L
Liz
ri mi
ri
O
的 力矩
Mi ri Fi (ri 沿轉軸分量 Miz
d)
2024版大学物理上册《刚体定轴转动》PPT课件
刚体定轴转动运动学分析
Chapter
匀速转动特点与描述
匀速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度保持不变的转动称为匀速 转动。
匀速转动特点
角速度恒定，线速度与转动半径成正比，方向沿圆周 切线方向。
描述方法
通过角速度、转动周期、频率等物理量来描述匀速转 动。
变速转动规律探讨
变速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度发生变化的转动称为变速转动。
旋转部件需要具有良好的耐磨性， 以保证机构的使用寿命。
旋转机构在设计和使用时必须考 虑到安全性，防止发生意外事故。
平衡性 耐磨性 精度 安全性
旋转机构在运动时必须保持平衡， 以避免产生过大的振动和噪音。
对于需要精确控制的旋转机构， 如数控机床等，必须保证其旋转 精度。
航空航天领域飞行姿态调整原理
飞机姿态调整
转动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增 量。
转动动能的计算
转动动能Ek等于刚体的转动惯量I与角速度ω平方的一半的乘积，即 Ek=1/2Iω²。
应用举例
通过计算合外力矩对刚体所做的功，可以求解刚体在某个过程中的角 速度、角加速度等物理量。
动力学普遍定理在转动中应用
动力学普遍定理
刚体性质
刚体是一个理想化的物理模型，实际物体在受到力的作用时， 都或多或少地会变形，但如果变形很小，对研究问题的影响可 以忽略不计时，就可以把这个物体看成刚体。
定轴转动描述
定轴转动
刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动，这种运 动叫做刚体的定轴转动。这条直线叫做刚体的转轴。
转动的快慢
用角速度ω来描述刚体转动的快慢，单位时间内转 过的角度θ越大，角速度ω就越大。
Chapter
匀速转动特点与描述
匀速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度保持不变的转动称为匀速 转动。
匀速转动特点
角速度恒定，线速度与转动半径成正比，方向沿圆周 切线方向。
描述方法
通过角速度、转动周期、频率等物理量来描述匀速转 动。
变速转动规律探讨
变速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度发生变化的转动称为变速转动。
旋转部件需要具有良好的耐磨性， 以保证机构的使用寿命。
旋转机构在设计和使用时必须考 虑到安全性，防止发生意外事故。
平衡性 耐磨性 精度 安全性
旋转机构在运动时必须保持平衡， 以避免产生过大的振动和噪音。
对于需要精确控制的旋转机构， 如数控机床等，必须保证其旋转 精度。
航空航天领域飞行姿态调整原理
飞机姿态调整
转动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增 量。
转动动能的计算
转动动能Ek等于刚体的转动惯量I与角速度ω平方的一半的乘积，即 Ek=1/2Iω²。
应用举例
通过计算合外力矩对刚体所做的功，可以求解刚体在某个过程中的角 速度、角加速度等物理量。
动力学普遍定理在转动中应用
动力学普遍定理
刚体性质
刚体是一个理想化的物理模型，实际物体在受到力的作用时， 都或多或少地会变形，但如果变形很小，对研究问题的影响可 以忽略不计时，就可以把这个物体看成刚体。
定轴转动描述
定轴转动
刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动，这种运 动叫做刚体的定轴转动。这条直线叫做刚体的转轴。
转动的快慢
用角速度ω来描述刚体转动的快慢，单位时间内转 过的角度θ越大，角速度ω就越大。
《刚体的定轴转动》课件
力矩
总结词
描述刚体转动受到外力矩作用的物理量
详细描述
力矩是描述刚体转动受到外力矩作用的物理量，单位为牛顿·米。它表示力对刚体转动效果的影响，由力和力臂的 乘积得到。力矩可以改变刚体的角动量或使其产生加速度。
动能与势能
总结词
描述刚体转动过程中能量状态的物理量
详细描述
动能和势能是描述刚体转动过程中能量状态的物理量。动能与刚体的质量和速度有关，势能则与刚体 的位置和高度有关。在定轴转动中，动能和势能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
03
刚体的定轴转动的动力学规律
转动定律
描述刚体转动时力矩与角加速度关系的定律。
转动定律指出，刚体转动时受到的力矩等于刚体质量与角加速度乘积的两倍。即 M=Jα，其中 M 为力矩，J 为转动惯量，α 为角加速度。
动量矩守恒定律
描述刚体在无外力矩作用时动量矩保持不变的定律。
动量矩守恒定律指出，在没有外力矩作用的情况下，刚体的动量矩是守恒的。即 L=Iw，其中 L 为动 量矩，I 为转动惯量，w 为角速度。
详细描述
进动是指刚体自转轴绕其惯性轴的旋转运动，通常是由于外部力矩的作用引起的。章动 则是自转轴在空间中的摆动，可以看作是进动的补充。这两种运动形式在刚体的动力学
分析中具有重要意义。
刚体的振动与波动
要点一
总结词
振动和波动是描述刚体动态行为的另外两种重要方式，涉 及到刚体的位移、速度和加速度等参数的变化。
刚体上各点绕固定轴线的角速度相同 。
刚体上各点的角速度与转动的角位置 无关，即刚体绕固定轴线的转动是匀 角速度运动。
02
刚体的定轴转动的物理量
角速度
总结词
描述刚体旋转快慢的物理量