三角函数复习PPT优秀课件

例9．（07江西文2）函数y＝ 5tan(2x＋1)的最小正周期为____ ． 2 解：根据函数y＝Asin(x＋)的最
2 小正周期为T=| | 得，函数y＝ 5tan(2x＋1)的最小正周期T＝ ． 2
例10．（07浙江理2）若函数f(x)＝ 2sin(x＋)，x∈R(其中＞0， ||＜ 2 )的最小正周期是， 3 f(0)＝ 3 ，则＝____ ． 2 ，＝____ 解：根据公式T= 得，＝2．又 3 f(0)＝ 3 ，所以sin＝ 2 ， 又||＜ 2 ，故＝ 3 ．
2.同角三角函数的基本关系式(B) sin2x+cos2x=1
sin x tan x cos x
例2．（07全国Ⅰ卷（理）1） 是第四象限角，tan＝－
5 1 2
，
则sin ＝ _____________．
解：因为tan＝－ ，所以cos
1 2 1 2 ＝－ 5
2 2 sin，又sin ＋cos ＝1，
2 | |
例11．（07山东理5）函数 y＝sin(2x＋ )＋cos(2x＋ )
5
2 5 所以代入得sin2＝ 169
．
又因为是第四象限角， 5 所以sin＜0．所以sin＝－ 1 3 ．
例2．（07全国Ⅰ卷（理）1） 是第四象限角，tan＝－ ， 1 2 5 则sin ＝ _________ ． 13
5
3.正弦、余弦的诱导公式(B) k360＋，180＋，180－，－ ，360－这些角的三角函数等于 角的同名函数，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号. 90± ．
例7．（07江苏5）函数 f(x)＝sinx－ 3 cosx，x∈[－，0] 的单调递增区间是________.
解法一：因为f(x)＝2sin(x－ 3 )， 由x∈[－，0]得 4 x－ 3 ∈[－ ，－ ] ， 3 3 所以当－ 2 ≤x－ 3 ≤－ ， 3 即－ 6 ≤x≤0时，函数单调递增．所 以所求函数的单调递增区间是 [－ 6 ，0]．
高三《三角函数》复习
一.三角函数的主要内容 1.三角函数的图象与性质 函数y=sinx，y=cosx，y=tanx， y=Asin(x+) 的图象、对称性、定 义域、值域、单调性、奇偶性、周 期性、 最值.
2.三角恒等变形 (1) 主要公式 同角三角函数基本关系式 、 诱导公式、 两角和与差的三角函数公式 、 二倍角的三角函数公式。

解法二：f(x)＝2sin(x－ 由2k－ 2 ≤x－



3
)，

2

3
≤2k ＋
得2k－6 ≤x≤2k＋ 与x∈[－，0]求交集得 － 6 ≤x≤0，从而所求的函数的单调 递增区间是[－ ， 0] ． 6
5 ． k ∈ Z ． 6
例7．（07江苏5）函数 f(x)＝sinx－ 3 cosx，x∈[－，0] 的单调递增区间是 [－ ，0] 6 ________.
例3.（07全国Ⅱ文1）cos330 3 ＝ 2 _______ ． 解：cos330＝cos(360－30) ＝cos30＝
3 2
例4．（07浙江文2）已知 cos( ＋)＝
2

3 2
，且||＜ ，则
2

tan＝_________．
解：因为cos( ＋)＝
2

3 2
，
所以sin＝－ 因为||＜ ，
则f(x)的定义域是
{x|x∈R且x≠k＋ , (k∈Z)}． 2 _________________________

例6．（06浙江文12） 函数y＝2sinxcosx－1，x∈R [－2，0] 的值域是_____________ ． 解： y ＝ 2sinxcosx － 1 ＝ sin2x － 1 ， 因为sin2x∈[－1，1]， 所以y＝sin2x－1∈[－2，0]． 即函数y＝2sinxcosx－1的 值域是[－2，0]．
例5．（06北京文15（1））
1 s in 2 x 已知函数f(x)＝ ． cos x
则f(x)的定义域是____________．
解：由cosx≠0得 x≠k＋

2
, (k∈Z)，
故f(x)的定义域为 {x|x∈R且x≠k＋

2
, (k∈Z)}．
例5．（06北京文15（1））
1 s in 2 x 已知函数f(x)＝ ． cos x
③任意角的三角函数 任意角的正弦、余弦、正切的 定义．单位圆，正弦、余弦、 正切的三角函数线．三角函数 的符号．
例1．（04辽宁卷1）若cos＞0 ，且sin2＜0，则角的终边在 四 象限． 第______ 解：由sin2＜0， 得2sincos＜0． 又cos＞0， 所以sin＜0． 因此角的终边在第四象限
(2) 变形思路
发现差异（观察角、函数、运算、 结构的差异）.
寻找联系（找出差异的内在联系、
联想相关的公式）. 合理转化（选择恰当的公式、 促使差异的转化）.
二.考点分析与应用举例 1.三角函数的有关概念（B） ①任意角 正角，负角，零角．象限角． 终边相同的角的集合．
②弧度制 角度制．1弧度角，弧度制．弧 度与角度的换算，弧长公式， 扇形面积公式．
例8．（06江苏1）已知a∈R，函数 f(x)=sinx－|a|，x∈R为奇函数，则a 0 ． ＝_____
解法一：因为f(x)是R上的奇函数，故f(0) ＝0．即0＝0－|a|，故|a|＝0，a＝0． 解法二：因为f(x)是R上的奇函数，故对 x∈R，f(－x)＝－f(x)，即sin(－x)－|a|＝ －sinx＋|a|，所以|a|＝0，a＝0．
2
3 2
．

1 所以cos＝ ． 2
所以tan＝－ 3 ．
例4．（07浙江文2）已知 cos( ＋)＝
2

3 2
，且||＜ ，则
2

3 tan＝______ 的图象和性质 (B) 周期函数，周期，最小正周期．图 象，五点法．定义域，值域，最值 ，单调性，奇偶性，周期性．