MBA统计学17生存分析

附录：对生命数据的简单描述：生命表
简单生命表对每个分析者 确定的宽度为hi 的时间段i: (ti, ti+1) ， 给 出 了 如 下 信 息 （以SPSS输出为例）：
简单生命表
在这个输出中的多数概念都是很容 易理解的，最多参见最后一列的简单 定义。 这种表格仅仅是数据通过初等运算 的一些汇总。具体的生命表就不在这 里展示了。后面一节还将介绍并展示 改进的生命表。根据这里的生命表可 以绘出描述性的图。 图18.1是根据例18.1数据绘出的对 治疗组（组1）和对照组（组0）所估 计的生存函数图。返回到生存函数图
横坐标为生存的时间，而纵坐标是生 存函数的大小。显然，随着时间流逝， 生存的概率应该递减；因此这种曲线 都是呈下降趋势。治疗组的生存概率 要比对照组看上去要高。
组别
存活时间
还可以得到生命表中的其他量的图，比如估计 的概率密度函数和危险函数。由于它们并不比 生存函数更直观，这里就不给出了。
检验治疗组与对照组的生存函数是否不同：Wilcoxon (Gehan) 检验。
Cum Hazard
1
0 10. 00 20. 00 30. 00 40. 00 50. 00 60. 00 70. 00 80. 00
Survival Time
SPSS软件使用说明（描述性生命表 ）
选择Analyze－Survival－Life Tables； 然后把变量time选入Time； 再在Display Time Intervals选0 though 200 by 1（或者诸如5等任意间隔）； 把变量censored选入Status，再点击Define Event来定义未删失值用1代表；再把变量treat 选入Factor，再点击Define Range，在 Minimum和Maximum分别选0和1； 之后点击Options，在其中点击Life Table（默 认值）；在Plot选择需要的图，比如Survival； 在Compare Levels of First Factor处，可点 Overall或根据需要。然后在点击Continue之后， 点击OK来运行。
SPSS软件使用说明(Kaplan-Meier方法 )
选择Analyze－Survival－Kaplan-Meier； 然后把变量time选入Time；把变量censored选 入Status，再点击Define Event来定义未删失值 为1；再把变量treat选入Factor； 之后点击Options，在其中点击Survival Table(s)（默认值）和其他需要的表格；在Plot 选择需要的图，比如Survival； 回到主对话框后，点击Compare Factor Levels 来选择需要的检验；也可点击Save来存储一些 输出。然后在点击Continue之后，最后点击OK 来运行。
Cum Survival
0. 2
0. 0 0. 00 20. 00 40. 00 60. 00 80. 00
Survival Time
可以得到各种点图（2）
Hazard Function for patterns 1 - 2
G roup
. 00 1. 00 4
5
3
2
根据Cox模型所估计的治 疗组(group=1)和对照组 (group=0)的累积危险函数
17.3 回归：COX 比例危险模型
回归的方法对于统计推断是十分重 要的。那么，如何在生存数据的分 析上建立回归模型呢？ 人们一般希望生存函数能表示为某 些相关的自变量的一个函数。在例 18.1中的自变量就是判别治疗组和对 照组的哑元； 自变量还可能是连续变量，比如年 龄，药物剂量等等。
17.3 回归：COX 比例危险模型
一些概念
在生存分析中，人们往往希望知道 存活过时间t的概率，这就是所谓的 生存函数(survival function)S(t)。 显然它等于1减去生存时间少于t的 概率，即S(t)=1-F(t)。 还有一个在t时刻处(附近)，对死亡 发生的可能性进行度量的函数，称 为危险函数(hazard function)，用 h(t)表示，它实际上是-lnS(t)的关于 t的导数（见后面公式）。
Survival Functions
1.1 1.0 .9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 .00 .00-censored
这是按照Kaplan-Meier方法所估计的生存 函数的图。这个图和前面的不仅数值上不 同，而且还标出了删失值的位置。
用x表示自变量（变量可能是向量，即有 多个自变量）； 用S(t|x)表示在时间t的生存函数，这里的 x表示有关的自变量； 用 S0(t) 表 示 待 估 计 的 基 本 生 存 函 数 （baseline survival function）；它和自 变量x无关； Cox 比例危险模型为
ln ln S (t | x) x ' ln H 0 (t )
前面的描述性生命表有些粗糙，对于删失数 据的处理也过于简单。 Kaplan-Meier方法对其进行了改进。主要是 对 累 积 生 存 函 数 （ 输 出 列 为 Cumulative Survival）的估计方法和前面的不同。 下面的表格为根据例 18.1数据按照KaplanMeier方法所产生的生命表。 这 里 一 共 两 个 表 ： 第 一 个 是 对 照 组 的 （treat=0），第二个是治疗组的（treat=1）。 这里Status=1意味着没有删失，而Status=0 意味着有删失。
S (t | x) [ S0 (t )]
exp( x ' )
或者
例18.1数据拟合Cox回归模型的SPSS输出：
可以得到各种点图（1）
Survival Function for patterns 1 - 2
G roup
. 00 1. 00 0. 8
1. 0
0. 6Βιβλιοθήκη 0. 4根据Cox模型所估计的 治疗组(group=1)和对照 组(group=0)的生存函数 图
统计学
─从数据到结论
第十七章 生存分析
什么是生存分析的内容？
“我的期望年龄是多少岁？” “到底这个新疗法能使得这类绝症 患者多存活多久？”“还有什么别 的因素和存活长短有关？” 保险公司也要考虑各种人群的寿命， 以确保其人寿保险或医疗保险既具 有竞争力又有利可图。 在工程上，人们也会考虑一个材料， 一个原件，甚至一个设备的寿命是 多少。
组别
1.00 1.00-censored
存活时间
治疗组与对照组的生存函数是否不同：三种检验
在存在任意右删失(例18.1数据的删失就是右 删失)的情况下，利用SPSS软件可以得到三 种对治疗组和对照组进行比较的检验；检验 的零假设均为：这两组的生存函数相同。这 三种检验是对数秩（logrank）检验(MantelCox检验)、Breslow检验（对前面Wilcoxon 检验的改进），以及Tarone-Ware检验。通 过软件计算可以得到这三种检验的结果：
SPSS软件使用说明(Cox 比例危险模型 )
选择Analyze－Survival－Cox Regression； 然后把变量time选入Time；把变量censored选入 Status，再点击Define Event来定义未删失值为1；再 把变量treat选入Covariates；之后点击Categorical， 把treat选入； 在主对话框点击Options，在其中选择需要的表格输出 内容； 在主对话框点击Plots，选择需要的图形，其中可以把 Covariate Values Plotted at中的treat选入Separate Lines for以把定性协变量的不同水平的曲线放到一张 图中[1]。然后在点击Continue之后，回到主对话框， 最后点击OK来运行。 [1] 注意在SPSS12.0之前的SPSS版本，这个操作有问 题（不能实现）。
例子
例 18.1（数据 surv.txt）为了研究对农 药中毒的治疗，需要进行动物试验。研 究人员利用40只老鼠进行某种农药中毒 后的某种治疗方法试验。 其中有20只鼠接受治疗处理；而作为对 照的另外20只鼠没有接受治疗。 在此之后观察这些老鼠的生存时间(天 数)。对每一个鼠都记录了其存活时间(t)、 是否属于治疗组以及是否在某观测时间 段数据出现删失。
例子
这里的所谓删失(censored)是由于某 种原因，无法继续观测；这意味着老 鼠至少活过了这个最后记录的时间， 但最终活了多久就不得而知了。 这种删失在对于人类疾病的跟踪研究 中经常出现；虽然不如未删失 (uncensored)的数据完整，但也包含 了其至少活了多久这样的信息。 这里数据中的删失称为右删失。
本章的内容和公式(基本）
本章的内容和公式(Kaplan-Meier)
本章的内容和公式(Cox模型)
17.1 对生命数据的简单描述：生命表
生命表(Life Table)是对生存分析 数据的一种数量和图形的描述。 生命表计算出一些估计，并依此 画出描绘性的图。 下页的生存函数图是从简单生命 表得到的：
Survival Function
1.1 1.0 .9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 1.00 .00
什么是生存分析的内容？
对于某一特定个体“能够活多久” 这一类的问题，任何负责任的人都 不会作出确定的回答。 但是对于具有某些性质的一类人群， 则可以通过对数据的分析来得到活 过一定时间的概率。 如果关心不同治疗手段的效果，则 可以通过数据分析来比较这些方法， 看它们是否有效，还能建立可以预 测的量化的模型。下面引进一个例 子。
在上面得到的生存函数的估计下， 可以对治疗组和对照组进行比较。所 用的检验为Wilcoxon (Gehan)检验。 这里的零假设是：这两组的生存函 数相同。 可以很容易从计算机输出得到检验 的p-值等于0.0564。因此，如取显著 性水平为0.05，就不能拒绝零假设。