材料力学六套期末试卷 有详细答案解析
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一、一、填空题(每小题5分,共10分)
1、如图,若弹簧在Q作用下的静位移st20
=
∆
冲击时的最大动位移
mm
d
60
=
∆
为:3Q。
2、在其它条件相同的情况下,用内直径为d
实心轴,若要使轴的刚度不变
的外径D。
二、二、选择题(每小题5分,共10分)
1、
置有四种答案:
(A)截面形心;(B)竖边中点A
(C)横边中点B;(D)横截面的角点
正确答案是:C
2、
足的条件有四种答案:
(A)
;
z
y
I
I=
(A)
;
z
y
I
I>
(A)
;
z
y
I
I<
(A)y
z
λ
λ=
。正确答案是: D 三、
三、
1、(15
P=20KN,
[]σ
解:AB
20000
M
n
=
AB
max
M=
危险点在A
2、图示矩形截面钢梁,A 端是固定铰支座,B 端为弹簧支承。在该梁的中点C 处受到的重
解:(1)求st δ、max st σ。
将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处,点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ,
惯性矩 )
(12016.004.0124
33m bh I ⨯==
由挠度公式
)
2(21483K P
EI Pl st +=δ得, 8
3339
3
10365.112
)10(104010210488.040---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
st δ
mm m 1001.01032.25240213==⨯⨯⨯+
mm m 1001.0==
根据弯曲应力公式z st W M =max σ得,其中
4Pl M =
, 62bh W z =代入max st σ得, MPa bh
Pl
st 124
01.004.06
8.0406
42
2max =⨯⨯⨯⨯==
σ
(2)动荷因数K d
12160
211211=⨯+
+=+
+=K st
d h
δ
(3)梁内最大冲击应力
M P a st d d 1441212max =⨯=K =σσ
3、(10分)图中的1、2杆材料相同,均为园截面压杆,若使两杆在大柔度时的临界应力相等,试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。并指出哪根杆的稳定性较好。
解:由
2
22212λπλπσE
E cr == 即:
22
221
111i l i l μλμλ===;
∴
又:
4、(15分)等截面钢架如图所示,各杆段的抗弯刚度EI 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩,
基本静定系。多余的约束反力为X 1。 由0
1111=∆+p X δ 应用图乘法求系数:
EI a
a a a a a a EI
3
112)()33221(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯=
δ EI qa a a qa EI p 3221)2231(1421-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯-=∆ 将计算结果代入方程:011
11=∆+p X δ;得:
0224
13=-EI qa X EI a
因此解得:
qa X 31
1=
将计算结果代入方程:01111=∆+P X δ得:
M q 图
a
a
a
2qa 2
M 图
0224
13=-EI qa X EI a ;
因此解得:
qa X 31
1=
如图:最大弯矩为2
qa 在AD 32)2(22max
qa a q M =
-= 5、(15分)一根在A p 均为已知:杆在B 端有一不计自重的刚性臂,在C 截面处有一固定指针。当杆未受载荷时,刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P ,同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ,当刚性臂与指针仍保持水平时,试确定此时的T D 和T E 。
M
由0==CA BC φφ;及
P GI Ml
=
φ; ;
)()(0;
3;2)(0P
D E P E CA E P P E BC GI a T T Pb GI a T Pb Pb T GI a Pb GI a T Pb +-+-===∴⋅+-==φφ
pb T D 4=∴
6、(10应力圆。
2/)();
(3072.735(72.773542401531max 32122MPa R R R =-=-=-=-==+==+=σστσσσ
M n Pb-T E