史密斯圆图及阻抗匹配专题

不同工作状态对应等反射圆的不同位置。零点对应匹 配，单位圆对应全反射。
1-18
1-19
（2）阻抗圆图
将Γ(z)= Γu + jΓv代入式(1-21b)并化简得
Zin
1 (u 1 (u

jv ) jv )

1 u 2 v2 (1 u 2 ) v2

j
2v (1 u 2 ) v2
阻抗圆图是由等反射系数圆和等阻抗圆组成。
（1）等反射系数圆 对于特性阻抗为Z0的均匀无耗传输线，当终端接负
载阻抗ZL时，距离终端z处的反射系数Γ(z)为
上式表明，在复平面上等反射系数模| Γ |的轨迹是以 坐标原点为圆心、 | Γ |为半径的圆，这个圆称为等 反射系数圆也称等住波比圆，全部的等反射系数圆都位 于单位圆内。
于匹配电阻性负载; 若负载是复阻抗,则可采用下列两种
方法：
a、终端接入λ/4阻抗变换器的同时，并联一段长度为l、 特性阻抗为Z0的短路线，利用这段短路线将负载阻扰变 换为纯电阻，再用λ/4阻抗变换器对纯电阻进行匹配。
为了计算方便，将负载阻抗变为负载导纳。即
短路线提供的输入电纳应满足 所以，短路线的长度为
阻抗匹配的分类：共轭匹配和无反射匹配。
（1） 共轭阻抗匹配
设信源电压为Eg, 信源内阻抗Zg=Rg+jXg, 传输线的特
性阻抗为Z0, 总长为l, 终端负载为Zl, 如图 1- 31所示, 则始
端输入阻抗Zin为

Zin=
z1 z1
jz0 tan l jzi tan l
=Rin+jXin
分支匹配器又分为单分支、双分支和三分支匹配器。
（Ⅰ）单分支匹配器
单分支匹配的结构如图1-33所示。当归一化负载阻抗 （即ZL≠Z0)时，在离负载导纳适当的距离d处，并接一 个长度为l、终端短路(或开路)的短截线，构成单分支匹 配器，从而使主传输线达到匹配。
匹配过程：可以用导纳圆图说明，也可以用公式计算 得到



arctg

(RL2

X
2 L
)
2
Z0X L



arctg

(RL2

X
2 L
)
2 2
Z0 X L
并接短路线后，负载阻抗变成纯电阻为
XL<0 XL>0
因此λ/4阻抗变换器的特性阻抗为
b、在靠近终端的电压波腹点或波节点处接入λ/4阻抗变 换器来实现阻抗匹配，因为此处的阻抗为纯电阻
若在电压波腹点接入λ/4阻抗变换器，其特性阻抗为
若在电压波节点接人λ/4阻抗变换器，其特性阻抗为
单节λ/4阻抗变换器的主要缺点是频带窄，原则上只能 对一个频率完全实现阻抗匹配。为了增宽频带可采用多 级λ/4阻抗变换器或渐变线阻抗变换器
(2)分支匹配器
分支匹配器的原理：是利用在传输线上并接或串接终 端短路或开路的分支线，产生新的反射波来抵消原来的 反射波，从而达到阻抗匹配。
r Z0 , x 0, 0, 1, K 1
（2）圆图上有三条特殊线：
圆图上实轴为x=0的轨迹，其中正实半轴为电压波腹 点的轨迹。线上归一化阻抗值即为驻波比ρ的读数；负 实半轴为电压波节点的轨迹，线上r的值即为行波系数K 的读数；最外面的单R~位圆为r=0的纯电抗轨迹。即为|Γ |=l的全反射系数圆的轨迹。
圆图求解方法
图1-33 短截线单支节调配器
分析：
匹配目标： Yin 1
Yin Y1 Y2且Yin 1 Y1 1 Y2 又 Re(Y2 ) 0 Re(Y1) 1 因此，Y1对应的点在圆图g 1的等电导圆上
匹配过程 4、接入位置为
1、负载导纳归一化
此时， 负载得到的最大功率为

1
Pmax= 8Rg |Eg|2
（2）无反射匹配
负载阻抗匹配
负载阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。

源阻抗匹配
电源的内阻等于传输线的特性阻抗时, 电源和传输线 是匹配的, 这种电源称之为匹配源。对匹配源来说, 它给 传输线的入射功率是不随负载变化的, 负载有反射时, 反 射回来的反射波被电源吸收。可以用阻抗变换器把不匹 配源变成匹配源, 但常用的方法是加一个去耦衰减器或隔 离器, 它们的作用是吸收反射波。
显然，上述两个方程在复平面Γ u+j Γv内是以r和x为 参量的一组圆的方程。
等电阻圆：圆心(r/1+r,0)，半径（1/1+r）
特点：r= 0 对应的等电阻圆为单位圆，当r由零增加到 无限大时．则等电阻圆由单位圆缩小为一点(1，0)。所 有的等电阻圆都相切于D点(1，O)。
等电阻圆如图1-21(a)所示。
(5)圆图上任意一点对应四个参量：r、x、 |Γ|(或ρ)和Φ 。知道了前两个参量或后两个参量均 可确定该点在圆图上的位置。注意r和x均为归一化值， 如果要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗Z0。
(6)若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A 点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值(r+x)；若A点 关于O点的对称点为A’点、则A’点的读数即为该位置的输 入导纳归一化值。
由图 1- 31可知, 负载得到的功率为
P=
1 2
(zg

E
g
E
g
zin )( zg

zin ) Rin

1 2
( Rg
2
Eg Rin Rin )2 ( xg

xin )2
l
Zg
~ Eg
Z0
Zl
Zg＝Rg＋Xj g
~ Eg
(a)
Zin＝Z*g ＝Rg－Xj g
(b)
图1-31 无耗传输线信源的共扼匹配
当传输系统满足Rg=RL=Z0时，可同时实现共轭匹配和 无反射匹配。
注意：无反射匹配和共轭匹配不一定能同时实现，实际 工程中通常在传输线与信号源之间接入隔离器来吸收反 射波，而在传输线与负载之间使用阻抗匹配网络来抵消 反射波。因此传输线的阻抗匹配主要指终端负载阻抗匹 配。
2.无反射匹配的方法
在传输线与负载之间加人一阻抗匹配网络。通常 要求这个匹配网络全部由电抗元件构成，接入传输线时 应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗 匹配。
r jxr1 Nhomakorabea (1
u 2 v2 u 2 ) v2
x

(1
2v u 2 )
v 2
这里r称为归一化电阻，x称为归一化电抗。上式可整理 为如下两个方程：
(u

r 1
r
)2

v 2

1 ( 1
r
)2
(u
1) 2

(v

1)2 x

(1)2 x
1-21b
圆图及阻抗匹配专题
1.1.5 阻抗圆图 圆图的作用及优点：简化计算且方便直观 1、圆图构造（将输入阻抗和电压反射系数的一一对应 关系用曲线图表示） 归一化阻抗的概念
归一化阻抗及 其与电压反射 系数对应关系
根据上述关系式，在直角坐标系中绘制的曲线图称为 直角坐标圆图，而在极坐标系中绘制的曲线图称为极坐 标圆图，又称为史密斯(Smith)圆图。其中以Smith圆图 应用最广。
二、导纳圆圈 导纳是阻抗的倒数。故归一化导纳为
由上式可以看出，如果以单位圆圆心为轴心，将复平面 上的阻抗圆图旋转180o，即可得到导纳圆图，Smith圆 图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗 圆图使用时，圆图中的等值圆表示R和X圆；作为导纳 圆图使用时，圆图中的等值圆表示G和B圆。
使用圆图应注意以下特点：
对于均匀无耗传输线等反射系数圆有以下特点：
当终端负载确定后，对应某一半径的等反射系数圆， 这个圆上的不同位置代表了传输线上的不同点；
当传输线上的点由z点沿线向波源方向移动时，对应反
射系数矢量沿等反射系数圆顺时针转动；而由z点向负
载方向移动时，对应反射系数矢量沿等反射系数圆逆时
钟转动。线上移动的距离△z与转动的角度△ Φ之间的
关系为
由此可见．线上移动λ /2长度时对
应反射系数系数矢量转动一周。（图1-18）
相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。 Φ =0的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射 系数的轨迹； Φ =π的径向线为各种不同负载阻抗情况 下电压波节点反射系数的轨迹，相角可以用角度表示， 也可以用电长度标注。（图1-19）
由无耗传输线输入阻抗公式得

Z in

z01
RL z01
jz01 tan( / 4) jRL tan( / 4)

Z
2 01
RL
因此当传输线的特性阻抗Z01= z0R1 时, 输入端的输入阻
抗Zin=Z0, 从而实现了负载和传输线间的阻抗匹配。由于
传输线的特性阻抗为实数, 所以λ/4阻抗变换器只适合
2、找归一化阻抗对应点A 3、过A点，做等反射系数圆 ，交g=1的圆于D，C
5、C，D点对应电纳分别 为jB1和jB1’
（3）圆图上有两个特殊面：
圆图实轴以上的上半平面(x>0)是感性阻抗的轨 迹；实轴以下的下半平面(即x<0)是容性阻抗的轨迹。
(4)圆图上有两个旋转方向：
在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A 点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上
A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数 圆顺时针方向旋转。
1-21a
等电抗圆：圆心为[1，1/x ]．半径为1/|x|。
特点：当|x|由零增大到无限大时，则半径由无限大减 小抗X~到圆零也.都即相等切电于抗D圆点由(1直．线0)缩；为x为一正点值(1(，即0感)。性所)的有等的电等抗电 圆均在上半平面，x为负值(即容性)的等电抗圆均在下半 平面。