17-18版 必考部分 第5章 第1节 功和功率

图 512
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ACD 由功的计算公式 W＝Flcos α 可知，支持力方向垂直斜面向上，与位 移方向的夹角小于 90° ，支持力一定做正功，故 A 正确；摩擦力是否存在需要讨 论：当加速度较小时，摩擦力 Ff 沿斜面向上，即 a<gtan θ，摩擦力沿斜面向上， 做负功；当加速度较大时，摩擦力 Ff 沿斜面向下，即 a>gtan θ，摩擦力沿斜面 向下，做正功；当 a＝gtan θ 时，摩擦力不存在，不做功，故 C、D 正确，B 错 误．
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(1)求该动车组只开动第一节动力的情况下能达到的最大速度． (2)若列车从 A 地沿直线开往 B 地， 先以恒定的功率 6×107 W(同时开动第一、 第二节的动力)从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列 车在阻力作用下匀减速至 B 地恰好速度为 0.已知 AB 间距为 5.0×104 m，求列车 从 A 地到 B 地的总时间．
[题组通关] 3． (多选)如图 513 所示， 在外力作用下某质点运动的 vt 图象为正弦曲线． 从 图中可以判断( )
A．在 0～t1 时间内，外力的功率先增大后减小 B．在 0～t1 时间内，外力的功率逐渐为零 C．在 t2 时刻，外力的功率为零 D．在 t3 时刻，外力的功率最大
图 513
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AC t＝0 时，v＝0，外力 F≠0，外力的功率为零，t1 时刻，质点的加速度 为零，外力 F 为零，外力的功率为零，所以 0～t1 时间内，外力的功率先增大后 减小，选项 A 正确，B 错误；t2 时刻速率为零，此时外力的功率为零，选项 C 正确；t3 时刻，外力为零，外力的功率为零，选项 D 错误．
两种方式 过程分析 运动性质
以恒定功率启动 P F＝F 阻⇒a＝0⇒F 阻＝v m 以 vm 匀速直线运动 无
以恒定加速度启动 P额 F－F阻 v↑⇒F＝ v ↓⇒a＝ m ↓ 加速度减小的加速运动 P额 F＝F 阻⇒a＝0⇒以 vm＝ 匀速 F阻 运动
AB 段
BC 段
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2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm P P ＝F ＝ (式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻)． F阻 min (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大， P P 速度不是最大，即 v＝F<vm＝ . F阻 (3)机车以恒定功率运行时， 牵引力做的功 W＝Pt.由动能定理： Pt－F 阻 s＝ΔEk. 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．
【规范解答】
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(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必 有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的 情况．
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2．功的计算 (1)恒力做功： ①直接用 W＝Flcos α 计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，此式均适 用． ②公式 W＝Flcos α 中位移“l”的意义． a．力对平动的物体(可看作质点)做功，“l”为物体上每一点的位移(即受力质 点对地的位移)； b．若受力物体发生转动或形变，则“l”应取作用点的位移； c．“l”的取值一般以大地为参考系．
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2．(功的正负判断)(多选)在皮带传送装置中，皮带把物体 P 匀速带至高处， 在此过程中，下述说法正确的是( A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功 C．支持力对物体不做功 D．合外力对物体做正功 )【导学号：96622077】
【答案】 AC
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3．(功的大小比较)如图 511 所示的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲受 到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较 物体甲移动的过程中力 F 对物体甲所做的功的大小( )
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Байду номын сангаас
2．瞬时功率的计算 (1)利用公式 P＝F· vcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度． (2)利用公式 P＝F· vF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度． (3)利用公式 P＝Fv· v，其中 Fv 为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力．
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两种方式
以恒定功率启动 P不变 v↑⇒F＝ v ↓ F－F阻 ⇒a＝ m ↓
以恒定加速度启动 F－F阻 a＝ m 不变⇒ ↑P＝Fv↑直到 P 额＝Fv1 F 不变v ⇒ 匀加速直线运动，维持时间 t0＝
过程分析 OA 段
运动性质 加速度减小的加速直线运动 v 1 a
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2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 h，空 气阻力的大小恒为 F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的 功为( A．0 C．Fh )【导学号：96622079】 B．－Fh D．－2Fh
D 阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh) ＝－2Fh，D 正确．
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[师生共研] 动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵 活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨 道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编 成一组，就是动车组．假设有一动车组由 8 节车厢连接而成，每节车厢的总质 量均为 7.5×104 kg.其中第一节、 第二节带动力， 他们的额定功率分别为 3.6×107 W 和 2.4×107 W，车在行驶过程中阻力恒为重力的 0.1 倍(g 取 10 m/s2)．
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(3)合外力做的功： 方法一：先求合外力 F 合，再用 W 合＝F 合 lcos α 求功．适用于 F 合为恒力的 过程． 方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3…，再应用 W 合＝W1＋W2＋W3＋… 求合外力做的功．
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[题组通关] 1．(多选)如图 512 所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的斜面上，物体 与斜面间的动摩擦因数为 μ，在外力作用下，斜面以加速度 a 沿水平方向向左做 匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止．则关于斜面对 m 的支持力和摩 擦力的下列说法中正确的是( A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功 )
图 514
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AD 第 1 s 末质点的速度 F1 3 v1＝ m t1＝1×1 m/s＝3 m/s. 第 2 s 末质点的速度 F2 1 v2＝v1＋ m t2＝(3＋1×1)m/s＝4 m/s. 则第 2 s 内外力做功 1 2 1 2 W2＝2mv2－2mv1＝3.5 J 0～2 s 内外力的平均功率 1 2 2mv2 0.5×1×42 P＝ t ＝ W＝4 W. 2
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4．(多选)(2017· 淮安模拟)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t ＝0 时刻开始， 受到水平外力 F 作用， 如图 514 所示． 下列判断正确的是( 【导学号：96622080】 A．0～2 s 内外力的平均功率是 4 W B．第 2 s 内外力所做的功是 4 J C．第 2 s 末外力的瞬时功率最大 D．第 1 s 末与第 2 s 末外力的瞬时功率之比为 9∶4 )
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1．正误判断 (1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．( × ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( √ ) (3)滑动摩擦力可能做负功， 也可能做正功； 静摩擦力对物体一定做负功． ( ×) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × ) (5)据 P＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反 比．( √ ) (6)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引 力．( × )
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[名师微博] 两点提醒： 1．功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的，与正方向的选取无关． 2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘 积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．
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[核心精讲] 1．平均功率的计算 W (1)利用 P ＝ t . (2)利用 P ＝F· v cos α，其中 v 为物体运动的平均速度．
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理 知 识 · 双 层 夯 基
析 考 点 · 多 维 突 破
课 时 强 化 练
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节次 第1节 第2节 第3节 其应用 第4节 恒定律 实验四 实验五 探究动能定理 验证机械能守恒定律 功能关系 能量守 功和功率 动能定理 机械能守恒定律及 功和功率Ⅱ 动能和动能定理Ⅱ 重力势能Ⅱ 弹性势能Ⅰ 机械能守恒定律及其应用Ⅱ 能量守恒Ⅰ 1.功和功率的计算； 2．对动能定理、机 械能守恒定律、 功能 关系的理解； 3．与牛顿第二定律 相结合考查运动情 况和功能关系. 考纲 命题规律
【答案】 BD
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[核心精讲] 1．判断力做功正负的三种方法 (1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断． (2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据 F 与 v 的方向夹角来 判断．当 0° ≤α＜90° 时，力对物体做正功；当 90° ＜α≤180° 时，力对物体做负 功；当 α＝90° 时，力对物体不做功．
图 511 A．Wa 最小 B．Wd 最大 C．Wa>Wc D．四种情况一样大
【答案】 D
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W 4．(功率公式的理解)(多选)关于功率公式 P＝ t 和 P＝Fv 的说法正确的是 ( ) 【导学号：96622078】 W A．由 P＝ t 知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率 B．由 P＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C．由 P＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制的增大 D．由 P＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比