初二下学期期末数学试卷八00
人教版八年级下册数学期末考试试题含答案
人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1x 的取值范围是（）A ．2x ≥-B ．2x >-C ．2x ≥D ．2x >2．根据全国第七次人口普查统计公报的数据显示：汕尾市常住人口为2672819人，其中2672819用科学记数法表示为（）A ．526.7281910⨯B ．52.67281910⨯C ．62.67281910⨯D ．70.267281910⨯3．下列计算正确的是（）A B 3=-C ．()22xy xy =D=4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD 的长度是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列各式中是最简二次根式的是（）AB C D 6．下列四点在函数32y x =+的图象上的点是（）A ．()1,1-B ．()0,1.5-C ．()2,0D ．()1,1--7．根据疫情防控要求，所有乘坐高铁的乘客都须测量体温，在某个时间段有7名乘客的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这7名乘客体温的众数是（）A ．36.3B ．36.8C ．36.5D ．36.78．在平行四边形ABCD 中，下列结论中，错误的是（）A ．AB CD=B ．AC BD=C ．当AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 是菱形D ．当90ABC ∠=︒，平行四边形ABCD 是矩形9．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（）A ．96096054848x -=+B ．96096054848x +=+C ．960960548x-=D ．96096054848x-=+10．如图，一次函数y ＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 出发向点B 运动时，矩形CDOE 的周长（）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大二、填空题11．已知一次函数()23y k x =-+，若y 值随x 值的增大而减少，则k 的取值范围是________．12．若菱形的两条对角线长分别是8cm 和10cm ，则该菱形的面积是________2cm ．13．将正比例函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位后所得图象的解析式是________．14．如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE=3，AB=8，则BF=_________．15．将函数y ＝122x -的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，1）．16．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH ＝_____．三、解答题17．1012312021122-+18．先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中33x =19．如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，30C ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DFB ∠的度数．20．今年3月22日“世界水日”，红星中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到下面两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数分布直方图（不完整）．请根据下面统计图，回答下面问题：（1）根据图1的信息，补全频数分布直方图（图2）；（2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是________立方米，中位数是________立方米；（3）根据上面数据，估计去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少立方米？各边的中点，21．如图，D、E、F分别是ABCBC=，那么EF=________cm；（1）如果8cm（2）当AB和AC满足________时，四边形AFDE是菱形，并证明．22．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为：；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．23．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．24．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．25．如图，把矩形OABC 放入平面直角坐标系xO 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC 所在直线解析式为y ＝﹣53x+b ，将矩形OABC 沿着BE 折叠，使点A 落在边OC 上的点D 处．（1）求点B 的坐标；（2）求EA 的长度；（3）点P 是y 轴上一动点，是否存在点P 使得△PBE 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠，点A 的对应点为点G ．（1）填空：如图1，当点G 恰好落在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是________；（2）如图2，当点G 落在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ．连接EF ．①证明：EDF EGF≌②若3AD ，试探索线段CD 与DF 的数量关系．参考答案1．A 【解析】根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成．【详解】由题意，20x +≥，解得：2x ≥-故选：A ．2．C 【解析】根据绝对值大于10的数用科学记数法的表示为a×10n 的形式即可求解，其中1≤|a|＜10，n 为整数位数减1．【详解】解：2672819=62.67281910⨯．故选：C 3．D 【解析】根据二次根式的乘法运算法则对A 、D 选项进行判断，根据算术平方根的意义对B 选项进行判断，根据积的乘方对C 选项进行判断．【详解】解：A 选项错误，D 选项正确；=，故B 选项错误；()222xy x y =，故C 选项错误．故选：D ．4．A 【解析】首先利用勾股定理可以算出AB 的长，再根据题意可得到AD=AC ，根据BD=AB-AD 即可算出答案．【详解】解：∵AC=3，BC=4，∴5AB ===，∵以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，∴AD=AC ，∴AD=3，∴BD=AB-AD=5-3=2．故选：A ．5．B 【解析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 5，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；BC10=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D=故选：B ．6．D 【解析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【详解】解：A 、把(1,1)-代入32y x =+得：左边1=，右边3(1)21=⨯-+=-，左边≠右边，故A 选项错误；B 、把(0,1.5)-代入32y x =+得：左边 1.5=-，右边3022=⨯+=，左边≠右边，故B 选项错误．C 、把(2,0)代入32y x =+得：左边0=，右边3228=⨯+=，左边≠右边，故C 选项错误；D 、把(1,1)--代入32y x =+得：左边1=-，右边3(1)21=⨯-+=-，左边=右边，故D 选项正确；故选：D ．7．C 【解析】根据一组数中出现次数最多的数为众数，进行选择即可得解．【详解】36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5中出现次数最多的数为36.5，故选：C ．8．B 【解析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定逐项判断即可．【详解】A.AB CD =，原选项正确，不符合题意；B.平行四边形对角线不一定相等，原选项错误，符合题意；C.当AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 是菱形，原选项正确，不符合题意；D.当90ABC ∠=︒，平行四边形ABCD 是矩形，原选项正确，不符合题意；故选：B ．9．D 【详解】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10．B 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8，此题得解．【详解】解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)，则CE=m ，CD=-m+4，∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8．故选B ．11．2k <【解析】先根据一次函数的性质得出关于k 的不等式，再解不等式即可求出k 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=（k-2）x+3中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k-2<0，解得k<2．故答案为：k<2．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12．40【解析】【分析】根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：这个菱形的面积为：12×8×10=40cm 2，故答案为：40【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．13．32y x =-【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：将正比例函数3y x =的图象向下平移2个单位，则平移后所得图象的解析式是32y x =-．故答案为32y x =-．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．6【解析】【详解】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案为6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．15．3【解析】【分析】根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.【详解】解：函数y＝122x 的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).故答案为3.【点睛】本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.16．24 5【解析】【分析】先根据菱形的性质求出AB，再求出菱形面积，即可求出DH的值．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA ＝OC ＝4，OB ＝OD ＝3，AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，AB 5，∵S 菱形ABCD ＝12•AC•BD ，S 菱形ABCD ＝DH•AB ，∴DH•5＝12×6×8，∴DH ＝245．故答案为：245【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和面积的两种表示方式是解题关键．17．12【解析】【分析】根据负整数指数幂、化简绝对值、零指数幂、二次根式化简，进行计算即可．【详解】解：原式111122=++-⨯12=．【点睛】本题考查实数的运算，能正确运用运算法则是解题的关键．18．31x +1【解析】【分析】根据分式运算法则先化简，再代入数值计算即可；也可以利用乘法分配律进行化简，再代入求值．【详解】解法一：解：原式()()211111x x x x ⎛⎫=+⋅+- -+⎝⎭()()211x x =++-221x x =++-31x =+当x =原式31=1=解法二：原式()()()()()()221111111x x x x x x x ⎡⎤+-=+-⎢⎥-+-+⎣⎦()223111x x x +=⋅--31x =+当3x =时，原式313=⨯+1=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确化简，代入数值后正确计算．19．（1）见解析；（2）60︒【解析】【分析】（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法进行即可；（2）根据线段垂直平分线的性质定理可得AF=BF ，从而由等腰三角形的性质可得∠FBA=∠A ，再由三角形内外角的关系即可求得结果．【详解】（1）如图所示，EF 即为所求的线段AB 的垂直平分线（2）由四边形ABCD 是平行四边形可知30A C ∠=∠=︒由（1）可知EF 是AB 的垂直平分线∴AF BF=∴30FBA A ∠=∠=︒∴60DFB FBA A ∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查了尺规作图法作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，要掌握几种常见的基本尺规作图方法．20．（1）见解析；（2）250，725；（3）314m 【解析】【分析】（1）根据折线统计图的数据可以将频数分布直方图补充完整；（2）极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；（3）现计算出去年50户家庭年总用水量，再用去年50户家庭年总用水量除以户数再除以月数即可求得该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量．【详解】解：（1）观察可知月总用水量为600米3的有2个月，月总用水量为700米3的有2个月，月总用水量为750米3的有4个月，补全的频数分布图如下图所示：（2）极差=800-550=250（米3）；中位数为第6个数与第7个数的平均数（700+750）÷2=725（米3）；（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400（米3）8400÷50÷12=14（米3）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21．（1）4；（2）AB AC =，证明见解析【解析】【分析】（1）根据中位线的性质即可求解；（2）当AB AC =时，四边形AFDE 是菱形．根据中位线的性质得到//DF AB ，12DF AB =，//DE AC ，12DE AC =，进而证明四边形AFDE 是平行四边形，根据AB AC =证明DE DF =，即可证明平行四边形AFDE 是菱形．【详解】解：（1）∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴142EF BC ==cm ，故答案为：4；（2）答：当AB AC =时，四边形AFDE 是菱形．证明：∵D 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴//DF AB ，12DF AB =，又∵D 、E 分别是BC 、AB 的中点，∴//DE AC ，12DE AC =，∴四边形AFDE 是平行四边形，又∵AB AC =，∴DE DF =，∴平行四边形AFDE 是菱形．【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的判定，熟知中位线的性质和菱形的定义是解题的关键．22．（1）y=－20x+1890；（2）购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．【解析】【分析】(1)、根据题意得出函数解析式；(2)、首先根据题意得出x 的取值范围，然后根据函数的增减性得出答案.【详解】(1)、y=-20x+1890；(2)、由题意，知x ＜21-x ．解，得x ＜10.5．又∵x≥1，∴x 的取值范围是：1≤x≤10且x 为整数．由(1)知：对于函数y=-20x+1890，y 随x 的增大而减小．∴当x=10时，y 有最小值：y 最小=-20×10+1890=1690．所以，使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵．所需费用为1690元．【点睛】略23．（1）y=-x+5；（2）7.5；（3）点M 的坐标为（1705）.【解析】【分析】（1）把P （1，4），Q （4，1）代入y=kx+b ，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点A 的坐标，再根据S △POQ=S △POA ﹣S △AOQ 即可求解；（3）作Q 点关于x 轴的对称点Q′，连接PQ′交x 轴于点M ，根据两点之间线段最短得出此时MP+MQ 的值最小．利用待定系数法求出直线PQ′的解析式，进而求出点M 的坐标即可．【详解】（1）把P （1，4），Q （4，1）代入一次函数解析式，得：441k b k b ⎧+=⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A （5，0），∴S △POQ =S △POA -S △AOQ =11545110 2.57.522⨯⨯-⨯⨯=-=；（3）如图，作Q 点关于x 轴的对称点Q′，连接PQ′交x 轴于点M ，则MP+MQ 的值最小．∵Q （4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．则441m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得，53173mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PQ′的解析式为51733y x=-+，∴当y=0时，517=033x-+，解得，175x=，∴点M的坐标为（170 5，）.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．证明见解析【解析】【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝12AD，FC＝12BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（1）B（9，15）；（2）5；（3）存在，P（0，60 13）【解析】【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，CD12，OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【详解】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣53x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣53x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有915, 40. k bk b+=⎧⎨+=⎩解得15136013 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BE′的解析式为y＝1513x+6013，∴P（0，60 13）．故答案为（1）B（9，15）；（2）5；（3）存在，P（0，60 13）.【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．26．（1）正方形；（2）①见解析；②43 CD DF=【解析】【分析】（1）先根据有三个角是直角得四边形ABGE是矩形，再由角平分线性质定理可知AE＝EG，从而得四边形ABGE是正方形；（2）①在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC∠A＝∠C＝∠D＝90°，由△ABE沿BE折叠得到△GBE，可得BG＝AB，EG＝AE＝ED，∠A＝∠BGE＝90°，进而可证△EGF≌△EDF；②设AB＝DC＝a，则DF＝b，在Rt△BCF中，由勾股定理可得4ab＝3a²，进而可得43CD CF=．【详解】解：（1）正方形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ABC ＝90°，由折叠得：∠BGE ＝∠A ＝90°，∠ABE ＝∠EBG ＝45°，∴四边形ABGE 是矩形，∵∠ABE ＝∠EBG ，AE ⊥AB ，EG ⊥BG ，∴AE ＝EG ，∴矩形ABGE 是正方形；故答案为：正方形；（2）①证明：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ∠A ＝∠C ＝∠D ＝90°，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵△ABE 沿BE 折叠得到△GBE ，∴BG ＝AB ，EG ＝AE ＝ED ，∠A ＝∠BGE ＝90°，∴∠EGF ＝∠D ＝90°，在Rt △EGF 和Rt △EDF 中，∵EG ＝ED ，EF ＝EF ，∴△EGF ≌△EDF ；②设AB ＝DC ＝a ，DF ＝b ，∴AD ＝BC ，由①得：BF ＝AB ＋DF ，∴BF ＝a ＋b ，CF ＝a-b ，在Rt △BCF 中，由勾股定理得：222BC B F F C =+，∴())()222a b a b +=+-，∴4ab＝3a²，∵a≠0，∴4b＝3a，∴4DF=3CD，∴43CD CF．【点睛】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．21。
八年级下学期期末考试数学卷(有答案)
八年级下学期期末考试数学卷(有答案)以下是查字典数学网为您推荐的八年级下学期期末考试数学卷(有答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
八年级下学期期末考试数学卷(有答案)注意事项：1.本试卷共3大题，29小题，满分1 30分，考试时间120分钟;2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔将考试号所对应的标号涂黑;3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔);4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在函数中，自变量x必须满足的条件是(▲)A.x1B. x-1C. x0D. x12.分式的计算结果是(▲)A. B. C. D.3.以下说法正确的是(▲)A.在367人中至少有两个人的生日相同;B.一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖;C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件;D.一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 .4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则AC的长是(▲)A.2B.4C.2D.45.已知反比例函数的图象过点P(1，3)，则该反比例函数的图象位于(▲)A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为(▲)A.0.3mB.0.5mC. 0.6mD.2.1m7.高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半身长为97cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为(▲)A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm8.为了早日实现绿色太仓，花园之城的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是(▲)A. B.C. D.9.如图是反比例函数和 (k1线AB//y轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2-k1的值是(▲)A.1B.2C.4D.810.如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于(▲)A.2：1B.1：2C.3：2D.2：3二、填空题(本大题共8小题，每小题3分.共24分)11.画在比例尺为1：20的图纸上的某个零件的长是32cm，这个零件的实际长是▲ cm.12.当x= ▲ 时，分式的值为0.13.若一次函数y=(m-1)x+2的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是▲ .14.若，则= ▲ .15.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AB=8，BD=BC=6，则DE= ▲ .16.使分式的值为整数的所有整数m的和是▲ .17.如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是▲ .18.如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE.已知AB=AC=3，BC=4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是▲ .三、解答题(本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.(本题共5分)解方程： .20.(本题共5分)先化简，再求值：，其中 .21.(本题共6分)解不等式组：，并判断是否为该不等式组的解.22.(本题共6分)如图，在正方形ABCD中，已知CEDF于H.(1)求证：△BCE≌△CDF：(2)若AB=6，BE=2，求HF的长.23.(本题共6分)有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、3、4，第二堆正面分别写有数字1、2、3.分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数;小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差.(1)请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率;(2)小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜;否则，小惠胜.你认为该游戏规则公平吗?如果公平，请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.24.(本题共7分)教材第97页在证明两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似(如图，已知 (ABDE)，D，求证：△ABC∽△DEF)时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法(即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似).请利用上述方法完成这个定理的证明.25.(本题共7分)如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC的影子一部分在地上(BC)，另一部分在斜坡上(BD).已知坡角，DBE=45，BC=20米，BD=2 米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度AC.26.(本题共8分)如图，在平面直角坐标系内，已知OA=OB=2，AOB=30.(1)点A的坐标为( ▲ ，▲ );(2)将△AOB绕点O顺时针旋转a度(0①当a=30时，点B恰好落在反比例函数y= (x0)的图象上，求k的值;②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出a的值;若不能，请说明理由.27.(本题共8分)如图1，已知直线y=-2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连结BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E.(l)当点C与点O重合时，DE= ▲ ;(2)当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形;(3)在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围.28.(本题共9分)如图①，将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，已知OA=5，OC=4，BC∥OA，BC=3，点E在OA上，且OE=1，连结OB、BE.(1)求证：OBC=(2)如图②，过点B作BDx轴于D，点P在直线BD上运动，连结PC、P、PA和CE.①当△PCE的周长最短时，求点P的坐标;②如果点P在x轴上方，且满足S△CEP：S△ABP=2：1，求DP的长.29.(本题共9分)探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何模块化.例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的模块(如图①)：(1)请就图①证明上述模块的合理性;(2)请直接利用上述模块的结论解决下面两个问题：①如图②，已知点A(-2，1)，点B在直线y=-2x+3上运动，若AOB=90，求此时点B的坐标;②如图③，过点A(-2，1)作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标. 查字典数学网初二数学试题。
初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版
学校： 班级： 姓名： 座号：………………………………………密…………………………………… 封……………………………………线……………………………………中学第二学期期末考试八年级（初二）数学试题题号 一 二 三 四 五 六 总分座位号 得分(说明：本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分10０分，考试时间100分钟.） 得分 评卷人 一、选择题（本大题共8小题，每小题３分,共２4分；每小题有且只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内. ）1．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，某红外线遥控器发出的红外线波长为9４0纳米，则用科学记数法可以将这个数表示为（ )A .9.４×10-6ｍB ．9.4×10-7ｍC .9.4×１0－8m D .9.4×10-9m 2．顺次连接矩形各边中点所得四边形为( ）A. 平行四边形B. 矩形 C ． 菱形 D. 正方形3．计算43222)()()(xyx y y x -÷•的结果是（ ）A.5x ﻩ B ．y x 5 Ｃ.5yD ．15x４．如图，∠Ａ=９0°,以△A ＢＣ三边为直径的三个半圆的面积分别为Ｓ1、S 2、S 3,则S 1、S ２、S 3之间的关系为( ）A ．S 1+Ｓ2＝S ３ﻩﻩB ．S 1＋Ｓ２>S 3C .S １＋S 2＜S 3ﻩﻩ Ｄ.无法判定5．对于命题“相等两数的平方相等”的说法错误的是( )A .这是个真命题； Ｂ.它的逆命题是“平方相等的两数相等”； C .它的逆命题是个真命题; D ．它的逆命题是个假命题.6．为了解同学每天使用零花钱的情况,小明与小亮一起随机调查了班上的１５名同学,结果如下图，则关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（ )．Ａ.众数是5元 ； B ．极差是4元;C.平均数是２.5元; Ｄ.中位数是3元.７．已知反比例函数xy 6=的图象上有两点P (ｘ１,y 1),Ｑ (x ２，ｙ２)，且x 1<0<x 2，则y １-y 2的值为( ） A . 正数ﻩ ﻩB . 负数ﻩﻩＣ. 零 ﻩD ． 不能确定8.已知△A ＢC 的面积为8ｃm 2，连接△AB Ｃ各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第２个三角形.依次类推,则第1０0个三角形的面积为（ ) Ａ.ﻩ10014ﻩ ﻩ ﻩB.10012ﻩ ﻩC ． 19712ﻩ ﻩﻩD ． 9812９.当x_＿＿＿_＿_时，分式有意义．１0．如图，一圆柱形易拉罐的高为8ｃm,底面直径为6cm ，从边缘小孔处插入一根吸管， 则直插到底的罐内部分直吸管的长度a (ｃm ）的取值范围是＿__ ___＿_＿__.11.在长为1.8m 、宽为１．２m 的矩形铝板上，最多能裁出 个如图所示的直角梯形.12.如图,一平行于y 轴的直线分别交反比例函数的图象与A 、B 两点，则△AOB 的面积为 ．13.式子22b a +可以理解为“以a 、b 为直角边长的直角三角形的斜边长”，利用这个知识，我们可以恰当地构造图形来解决一些数学问题。
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。
八年级下学期期末数学试卷(含答案)
八 年 級 数 学 试 卷(时量：90分钟，满分：100分)亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！ 一、填空题（每小题3分，共24分） 1.(-6)2的平方根是 . 2.若x 2=1，则=3x .3.已知一次函数2+=kx y ，请你补充一个条件： .使y 随x 的增在而减小.4.正比例函数kx y -=的图象经过原点和第一、三象限，则直线3+=kx y 不经过 象限.5. 如图，AB =DC ，AD =BC ，E 、F 是DB 上两点且BE =DF ，若∠AEB =100°，∠ADB =30°，则∠BCF = .6.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距 .7. 有人做过掷硬币的实验，掷一枚一元硬币4040次，结果正面(有国徽的一面)向上的次数为2048次，则正面向上的频率是 . (保留两位有效数字)8.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(1，3)，线段OA 绕O 点逆时钟旋转90°到达OB ，这时B 点的坐标是 . 二、选择题（每小题3B第5题图第8题图x 第11题图A B C D第12题图分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项代号填在相应的位置）9.在下列各数0，53,3.14，π，0.021021012…，34.120120012…，3中无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知a<0，则223aa-等于（）A. -2aB. 2aC. 4aD. -4a11.已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(-2,3)，则矩形的面积是( )A. -6平方单位B. 3平方单位C. -3平方单位D. 6平方单位12.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点.用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )13.若函数22(4)ymx m=---的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则( )A. m=2B. m=-2C. m=±2D. 以上答案都不对14.图中，不能由旋转得到的图形是( )A B C D第14题图15.下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A. AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D. AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′16.直角三角形中斜边上的中线长为2.5cm，周长为12cm，则三角形的面积为 ( )A. 3cm2B. 6cm2C. 12cm2D. 24cm2三、解答题(本大题8个小题，共52分)17.(5分)如图，作出△ABC关于点O旋转180°的图形.(不写作法，保留作图痕迹)B第17题图18.(5分)欢欢家装修客厅，铺地面砖32.4平方米，用去正方形的地面砖90块，请你算出所用地面砖的边长.9.(6分)如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC.第19题图20.(6分)新邵佳惠超市采购部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？21.(6分)如图，要在资江赛双清公园内湖的两岸A、B两间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案.(1)画出测量图案；(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示).第21题图22.(6分)某中学在一次科技知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分100分）将所得得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右的三个小组的频率分别为0.04，0.06，0.82，第二小组的频数为3.(1)本次测试中抽取的学生有多少人？(2)分数在89.5～100.5这一组的频率是多少？有多少人？(3)若这次成绩在80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？23.(8分)一次函数y=kx+b的图象过A(6,-4)，B(3,0).(1)求解析式；(2)求图象与x轴，y轴的交点坐标，并画出图象；(3)求图象与坐标轴两交点B、C之间的距离．24.(10分)如图1，正方形ABCD中，E是BC的中点，EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F.(1)求证：AE=EF;(2)如图2，当E是BC上任意一点，而其它条件不变，AE=EF是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由.B CE-1第24题图B CE第24题图-2B CE第24题图-1二00九年下学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分标准一、（本题8个小题，每个小题3分，满分24分）二、(本题共8个小题，每个小题3分，满分24分)三、(本题有8个小题, 共52分) 17.略18. 0.6 (5分)19. 12 (6分) 20.(1)求出y = =-0.8x +2500 (2分) (2) 因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，(4分) 则250163002010000=⨯-=x (箱)∴当x =250时，y 值最大，此时y =-0.8×250+2500=2300(元). (5分) 答：略 (6分) 21.(1)、(2)、(3) 每小题各2分，共6分 22. (1)50人，(2)0.08，4人， (3)90%，每小题各2分，共6分.23.(1)由⎩⎨⎧+=+=-b k b k 3064解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k因此434+-=x y (2分)(2) B (3,0)，C (0，4) (4分) 图象：略 (6分) (3) 5 (8分) 24.(1)取AB 的中点H ，连结EH ；(2分) ∵ABCD 是正方形， AE ⊥EF ； ∴∠1+∠AEB =90°， ∠2+∠AEB =90° ∴∠1=∠2 (3分) ∵BH =BE ，∠BHE =45°，且∠FCG =45°，∴∠AHE =∠ECF =135°，AH =CE (4分)∴△AHE≌△ECF∴AE=EF (6分) (2)成立 (7分) 提示：在AB上取BH=BE，连结EH，仿(1)可证出AE=EF. (10分)。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下
八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1.二次根式 $\sqrt{1}$，$2$，$12$，$30$，$x+2$，$40x^2$，$x^2+y^2$ 中，最简二次根式有（）个。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.若式子 $\frac{x-2}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）。
A。
$x≥2$ B。
$x≠3$ C。
$x≥2$ 或$x≠3$ D。
$x≥2$ 且$x≠3$3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A。
7，24，25 B。
1，1，1 C。
3，4，5 D。
11，13，244.在四边形 $ABCD$ 中，$O$ 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A。
$AC=BD$，$AB\parallel CD$，$AB=CD$ B。
$AD\parallel BC$，$\angle A=\angle C$C。
$AO=BO=CO=DO$，$AC\perp BD$ D。
$AO=CO$，$BO=DO$，$AB=BC$5.如下左图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle B＝80°$，$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$，$CF\parallelAE$ 交 $AE$ 于点 $F$，则 $\angle 1＝$（）第7题）A。
40° B。
50° C。
60° D。
80°6.表示一次函数$y=mx+n$ 与正比例函数$y=mnx$（$m$，$n$ 是常数且$mn≠0$）图象是（）A。
直线 B。
双曲线 C。
抛物线 D。
指数函数7.如图所示，函数 $y_1=\frac{x}{2}$ 和$y_2=\frac{14}{x+3}$ 的图象相交于（$-1$，$1$），（$2$，$2$）两点．当 $y_1>y_2$ 时，$x$ 的取值范围是（）A。
2023-2024学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．2．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．直角三角形D．正五边形4．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x+2＝x（1+）D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）5．（4分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠D＝65°，则∠BCE＝（）A．65°B．35°C．30°D．25°6．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．（4分）下列判断中不正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形8．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0D．k≤且k≠09．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD 的中点，若AD＝4，CD＝7，则EO的长为（）A．3B．2C．1D．1.510．（4分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值[A，B]如下：若O，A，B在．已知点A坐标为（4，0），点B坐一条直线上[A，B]＝0；若O，A，B不在一条直线上[A，B]＝S△OAB标为（0，6），有下列结论：①[A，B]＝12；②若[P，A]＝0，[P，B]＝2，则点P坐标为；③满足[P，A]＝[P，B]的点P，都在一三象限角平分线和二四象限角平分线上；④若平面中任意一点P满足[P，A]+[P，B]≤2，则满足条件的点P的全体组成的图形面积为．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案．）11．（4分）因式分解：6m2﹣3mn＝．12．（4分）如图所示的地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则∠BCD的度数为°．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一根是3，则另外一根是．14．（4分）如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+6的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式﹣x+6＞kx的解集是．15．（4分）如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中x的值为．16．（4分）如图，正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将四边形ABFE沿直线EF 翻折，点A的对应点A′恰好落在线段CD上，点B的对应点为点B′，AA′交EF于点M，BD交EF 于点N．若正方形边长为4，A′D长为1，则线段MN的长为．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（8分）解方程：（1）；（2）x2+4x﹣5＝0．19．（6分）如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE＝CF．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）计算：（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数；（2）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形，求小明一共走了多少米．22．（8分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B运动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC，分别交AC，BC于R，Q．（1）四边形PQCR的形状是；若设AP＝x cm，则四边形PQCR的面积可表示为cm2．（2）四边形PQCR的面积能为16cm2吗？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由．23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．已知篮球的单价比足球单价多40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．（1）求足球和篮球的单价；（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？24．（10分）阅读理解【学习新知】我们已经学习了一元二次方程的多种解法，其基本思路是将二次方程通过“降次”转化为一次方程求解．按照同样的思路，我们可以将更高次的方程“降次”，转化为二次方程或一次方程进行求解．①因式分解法求解特殊的三次方程：将x3﹣5x+2＝0变形为x3﹣（4+1）x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0．∴（x3﹣4x）﹣（x﹣2）＝0．∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0．∴（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0．∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0．∴原方程有三个根：x1＝2，，．②换元法求解特殊的四次方程：x4﹣5x2+4＝0设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1，x2＝1时，∴x＝±1；当y＝4，x2＝4时，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．【应用新知】（1）仿照以上方法，按照要求解方程：①（因式分解法）x3﹣10x+3＝0；②（换元法）x4+3x2﹣4＝0；【拓展延伸】（2）已知：x2﹣2x﹣1＝0，且x＞0，请综合运用以上方法，通过“降次”求x4﹣2x3﹣3x 的值．25．（12分）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE、CD，点O是BE的中点，连接AO．（1）特例探究如图①，当点D、E分别在AB、AC上时，线段AO与CD的数量关系是，位置关系是；（2）深入探究如图②，当点D、E不在AB、AC上时，试判断（1）中的两个结论是否成立，若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由（仅就图②的情形）；（3）问题解决将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB＝2AD，BC＝4，请直接写出OA的取值范围．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应）．（1）直接写出直线CD的解析式；（2）点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F，作EG∥x轴交直线AB于点G，当EF+EG＝AD时，求点E的坐标；（3）如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点．且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一种求解点N坐标的过程．2023-2024学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，x+1≠0，解得：x＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、直角三角形，不是轴对称图形．不是中心对称图形，不符合题意；D、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．4．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．5．【分析】由▱ABCD中，∠D＝65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝25°．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．【分析】根据增根的定义可得出x＝1，然后去分母得出：m+3x﹣3＝x，把x＝1代入得，即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x＝1，原方程去分母可得：m+3x﹣3＝x，把x＝1代入可得：m+3﹣3＝1，解得：m＝1．故选：A．【点评】本题考查的主要是分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．【分析】跟进平行四边形和特殊的平行四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，故A选项不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B选项符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项不符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故D选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了特殊的平行四边形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握这些判定定理是解题的关键．8．【分析】根据一元二次方程的定义，得k≠0，根据方程有两个实数根，得出Δ≥0，求出k的取值范围即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，∴k≠0，∵方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤，∴k的取值范围是k≤且k≠0，故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的定义，以及一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．9．【分析】由平行四边形的性质推出CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，由平行线的性质推出∠APD＝∠CDP，由角平分线定义得到∠ADP＝∠CDP，因此∠ADP＝∠APD，推出AP＝AD＝4，求出PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，由三角形中位线定理得到OE＝PB＝1.5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，∴∠APD＝∠CDP，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∴PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，∵O是BD中点，E是PD中点，∴OE是△DPB的中位线，∴OE＝PB＝1.5．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出AD＝AP，由三角形中位线定理推出OE＝PB．10．【分析】根据题中的定义计算即可判断①；由[P，A]＝0可得点P在x轴上，由[P，B]＝2可得S△POB ＝2，据此求出点P的坐标即可判断②；根据[P，A]＝[P，B]可得y＝x，即可判断③；由题意得出3|x|+2|y|≤2，满足条件的点的全体是一个菱形，据此解答即可判断④．【解答】解：∵点A坐标为（4，0）点B坐标为（0，6），∴OA＝4，OB＝6，＝＝12，故①正确；∴[A，B]＝S△P AB∵[P，A]＝0，∴点P在x轴上，∵[P，B]＝2，＝，∴S△POB∴OP＝，∴点P坐标为（，0）或（﹣，0），故②错误；＝S△OPB，若[P，A]＝[P，B]，则S△OP A所以|x|＝|y|．因此y＝x，即点P到坐标轴的距离不等，故满足[P，A]＝[P，B]的点P不在一三象限角平分线和二四象限角平分线上，故③错误；（4）设点P坐标为（x，y），∵[P，A]+[P，B]≤2，∴|x|+|y|≤2，∴3|x|+2|y|≤2，对于3|x|+2|y|≤2，当x≥0，y≥0时，y＝﹣x+1，与x轴的交点为（，0，与y轴的交点为（0，1）；当x≤0，y≥0时，y＝x+1，与x轴的交点为（﹣，0，与y轴的交点为（0，1）；当x≤0，y≤0时，y＝﹣x﹣1，与x轴的交点为（﹣，0，与y轴的交点为（0，﹣1）；当x≥0，y≤0时，y＝x﹣1，与x轴的交点为（，0，与y轴的交点为（0，﹣1）；在同一坐标系中画出它们的图象如图：∴满足条件的点P的全体组成的图形面积为＝，故④正确．故选：B．【点评】本题考查坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，解题的关键是读懂“关联值[A，B]”的定义，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案．）11．【分析】利用提公因式法，进行分解即可解答．【解答】解：6m2﹣3mn＝3m（2m﹣n），故答案为：3m（2m﹣n）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解题的关键．12．【分析】根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角求出答案．【解答】解：正六边形内角和（6﹣2）×180°＝720°，所以每个内角度数720°÷6＝120°，∴∠BCD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．13．【分析】设另一个根为x，根据根与系数的关系列方程即可求解．【解答】解：设另一个根为x，∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根是3，∴3+x＝﹣（﹣2），解得：x＝﹣1，∴另一个根为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．14．【分析】先求得点P的横坐标，再写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+6下方时所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+6的图象经过点P，点P的纵坐标是4，∴4＝﹣x+6，∴x＝2，即P（2，4），由图可得，不等式﹣x+6＞kx的解集是x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点P的坐标是解决问题的关键．15．【分析】图中四块空白的部分可合成长为（40﹣x）米，宽为（30﹣2x）米的矩形，根据花园的面积为荒地面积的（即其余部分占荒地面积的），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：图中四块空白的部分可合成长为（40﹣x）米，宽为（30﹣2x）米的矩形，依题意得：（40﹣x）（30﹣2x）＝40×30×（1﹣），整理得：x2﹣55x+450＝0，解得：x1＝10，x2＝45（不合题意，舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【分析】由勾股定理求得AA′＝＝，连接AN，CN，A′N，设∠BCN＝α，则∠NCA′＝∠BCA﹣∠BCN＝90°﹣α；证得△ABN≌△CBN（SSS），推导出∠ANA′＝90°，△ANA′是等腰直角三角形，进而得到MN＝AA′＝．【解答】解：∵正方形边长为4，AD长为1，∴AA′＝＝，如图所示，连接AN，CN，A′N，由折叠的性质得NA＝NA′，∵N在正方形ABCD的对角线BD上，∴AN＝NC，∴NC＝NA′，∴∠NCA′＝∠NA′C；设∠BCN＝α，则∠NCA′＝∠BCA﹣∠BCN＝90°﹣α；∵AN＝NC，BN＝BN，AB＝BC，∴△ABN≌△CBN（SSS），∴∠BAN＝∠BCN＝α，∴∠CND＝∠AND＝∠ABN+∠BAN＝45°+α，∠A′NC＝180°﹣2∠NCA′＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，∴∠A′ND＝∠CND﹣∠CNA′＝45°+α﹣2α＝45°﹣α，∴∠ANA′＝∠AND+∠A′ND＝90°，∴△ANA′是等腰直角三角形，∴MN＝AA′＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，正方形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1，所以，不等式组的所有整数解是﹣1，0，1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．【分析】（1）根据解分式方程的步骤解方程组即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）；去分母得：x+2（x﹣3）+3，去括号合并得：3x＝3，解得：x＝1检验，x＝1是原分式方程的解．∴x＝1．（2）x2+4x﹣5＝0，（x﹣1）（x+5）＝0，x﹣1＝0，x+5＝0，x1＝1，x2＝﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程．19．【分析】由平行四边形和性质知，AB∥CD⇒∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO，OB＝OD⇒△EBPFDO⇒BE ＝DF，AB＝CD⇒BE﹣AB＝DF﹣CD即AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．又∵OB＝OD，∴△EBO≌△FDO．∴BE＝DF．又∵AB＝CD，∴BE﹣AB＝DF﹣CD．即AE＝CF．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解，属于基础证明，难度不大．20．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21．【分析】（1）根据多边形的内角和公式即可得到结论．（2）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：设这个多边形的边数为n，（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9答：这个多边形的边数为9．（2）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，∴360÷30＝12，12×10＝120（米），答：小明一共走了120米．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．22．【分析】（1）由“PR∥BC，PQ∥AC”，可得出四边形PQCR的形状是平行四边形，设AP＝x cm，则PR＝x cm，BP＝BQ＝（8﹣x）cm，利用四边形PQCR的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形APR的面积﹣三角形PBQ的面积，即可找出四边形PQCR的面积；（2）四边形PQCR的面积能为16cm2，由（1）的结论结合四边形PQCR的面积为16cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；四边形PQCR的面积不能为20cm2，由（1）的结论结合四边形PQCR的面积为20cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣16＜0，可得出该方程无实数根，即四边形PQCR的面积不能为20cm2．【解答】解：（1）∵PR∥BC，PQ∥AC，∴四边形PQCR的形状是平行四边形．设AP＝x cm，则PR＝x cm，BP＝BQ＝（8﹣x）cm，∴四边形PQCR的面积＝AB•BC﹣AP•PR﹣BP•BQ＝×8×8﹣•x•x﹣•（8﹣x）•（8﹣x）＝﹣x2+8x．故答案为：平行四边形；（﹣x2+8x）；（2）四边形PQCR的面积能为16cm2，依题意得：﹣x2+8x＝16，整理得：x2﹣8x+16＝0，解得：x1＝x2＝4，∴P点与A点之间的距离为4cm时，四边形PQCR的面积为16cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式、平行四边形的判定、等腰直角三角形以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形求面积法，找出四边形PQCR的面积；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+40）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出足球的单价，再将其代入（x+40）中，即可求出篮球的单价；（2）设购买m个足球，则购买（200﹣m）个篮球，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过17500元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+40）元，根据题意得：×2，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+40＝80+40＝120．答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元；（2）设购买m个足球，则购买（200﹣m）个篮球，根据题意得：80m+120（200﹣m）≤17500，解得：m≥162.5，又∵m为正整数，∴m的最小值为163．答：最少购买163个足球．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）仿照题中所给方法，分别用因式分解法及换元法解方程即可．（2）根据题意对所给代数式进行“降次”，再用整体思想即可解决问题．【解答】解：（1）①将x3﹣10x+3＝0变形为x3﹣（9+1）x+3＝0，∴x3﹣9x﹣x+3＝0，∴x（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，∴原方程有三个根：x1＝3，．②设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2+3y﹣4＝0，解得y1＝1，y2＝﹣4；因为x2≥0，所以y＝﹣4舍去．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1，∴原方程有两个根：x1＝1，x2＝﹣1．（2）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1．∴x4﹣2x3﹣3x＝x2（x2﹣2x）﹣3x＝x2﹣3x＝x2﹣2x﹣x＝1﹣x．解方程x2﹣2x﹣1＝0得，，∵x＞0，∴x＝1+，∴x4﹣2x3﹣3x＝1﹣（1+）＝﹣．【点评】本题主要考查了根的判别式、解一元二次方程﹣配方法、解一元二次方程﹣因式分解法及换元法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的步骤及巧用整体思想是解题的关键．25．【分析】（1）根据SAS证明△DAC与△EAB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）延长AO到点F，使OF＝AO，连接BF，EF，根据SAS证明△DAC与△EAB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）分两种情况得出OA的取值范围即可．【解答】解：（1）在△DAC与△EAB中，，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，∵∠ABE＝90°，BO＝OE，∴AO＝BE，∴AO＝BO＝OE＝CD，∴∠ABO＝∠OAB＝∠ACD，∵∠OAB+∠OAC＝90°，∴∠ACD+∠CAO＝90°，∴AO⊥CD；故答案为：AO＝CD；AO⊥CD；（2）成立，证明：延长AO到点F，使OF＝AO，连接BF，EF，如图②，∵AO＝OF，BO＝OE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF＝AE，BF∥AE，∴∠FBA+∠BAE＝180°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAE＝∠DAC+∠BAE＝180°，∴∠DAC＝∠FBA，∵AC＝BA，BF＝AE＝AD，∴△DAC≌△FBA（SAS），∴CD＝AF，∠ACD＝∠BAF，∴AO＝CD，∵∠BAF+∠CAF＝90°，∴∠ACD+∠CAF＝90°，∴AO⊥CD；（3）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC＝BC＝4，∴AB＝2AD，∴AD＝2，如图1，当D在CA延长线上时，CD的长最长，此时CD＝AC+AD＝4+2＝6，由（2）可知，OA＝CD，∴OA的长的最大为3，如图2，当D在线段AC上时，CD最短，此时，CD＝AC﹣AD＝4﹣2＝2，由（2）可知，OA＝CD，∴OA最小为1，∴1≤OA≤3．【点评】此题考查几何变换的综合题，关键是根据SAS证明全等三角形的判定和性质解答．26．【分析】（1）依题意求出点A，B坐标，求出OA＝2，OB＝4，求出点C，D的坐标，用待定系数法求解析式；（2）设E（a，﹣a+2），则F（a，2a+4），由EG∥x轴可得点G的纵坐标为﹣a+2，代入一次函数y＝2x+4可得点G的横坐标为﹣a﹣1，表示出EF、EG，求出AD，根据EF+EG＝AD，可得a的值，即可得点E的坐标；（3）分两种情况：①OM为矩形的边时，②OM为矩形的对角线时，根据矩形的判定和性质即可求解．【解答】解：（1）一次函数y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝4，∴C（0，2），D（4，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+2；（2）设E（a，﹣a+2），则F（a，2a+4），∵EG∥x轴，∴点G的纵坐标为﹣a+2，将y＝﹣a+2代入一次函数y＝2x+4得：2x+4＝﹣a+2，∴x＝﹣a﹣1，即点G的横坐标为﹣a﹣1，∴EF＝2a+4﹣（﹣a+2）＝a+2，EG＝a﹣（﹣a﹣1）＝a+1，∵A（﹣2，0），D（4，0），∴AD＝6，∵EF+EG＝AD，∴a+2+a+1＝6，∴a＝，∴点E的坐标为（，）；（3）①OM为矩形的边时，如图，分别过点O、M作ON⊥OM交直线CD于N，作MN′⊥OM交直线CD于N′，在分别过点N、N′作NP⊥ON交直线MN′于P，作N′P′⊥MN′交直线ON于P′，则四边形MONP、四边形MN′P′O均为矩形，∵A（﹣2，0），B（0，4），点M为线段AB的中点，∴M（﹣1，2），OM＝AM＝BM＝AB，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，∴△AOB≌△COD，∴OA＝OC＝2，∠OAB＝∠OCD，AB＝CD，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴ON＝OM，CN＝AM，∴ON＝CN＝CD，∴点N为线段CD的中点，∵C（0，2），D（4，0），∴N（2，1）；设直线ON的解析式为y＝mx，则2m＝1，∴m＝，∴直线ON的解析式为y＝x，∵MN′⊥OM，ON⊥OM，∴MN′∥ON，∴可设直线MN′的解析式为y＝x+n，将M（﹣1，2）代入得，﹣+n＝2，∴n＝，∴直线MN′的解析式为y＝x+，联立直线CDy＝﹣x+2得，解得，∴N′（﹣，）；综上，OM为矩形的边时，点N的坐标为（2，1）或（﹣，）；②OM为矩形的对角线时，如图，∵M（﹣1，2），C（0，2），∴MC⊥y轴，∵四边形MNOP为矩形，∴MN⊥y轴，∴点N与点C重合，∴N（0，2）．综上，以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形时，点N的坐标为（2，1）或（﹣，）或（0，2）．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，中点坐标公式的运用，一次函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，图形的旋转的性质，矩形的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键。
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初二下学期期末数学综合复习资料（八）
一、填空题：（每个2分，共30分） 1、如果
5
32=+-b
a b a ，那么b
a ＝________。
2、如果
5
4=
=
=
f
e d
c b
a ，那么f
d b
e c a -+-+＝__________。
3、线段a ＝2，b ＝3，c ＝4的第四比例项d 是_________。
4、在实数范围内分解因式：32-a ＝ 。
5、如果022=++ay y 的一个根为2，那么a ＝ 。
6、一个多边形的内角和为1620°，则它的边数是 边。
7、已知在平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小50°，那么∠B ＝ 。
8、一菱形的对角线分别为8cm 与6cm ，则它的面积是 cm 2。
9、如图：已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB ＝2∠BOC ，那么∠CBO ＝ 度。
O
D
C
B
A
D C
B
A G F E
D
C
B
A
10、如图：已知在Rt △ABC 中，DC 是斜边AB 上的高，在这个图形中，与△ABC 相似的三角
形是___________ 。
11、如图：两个相同的矩形摆成“L ”字形，则∠CFA ＝_______度。
12、已知两个相似三角形的最长边分别为25cm 和10cm ，较大三角形的周长为60cm ，那么较
小三角形的周长为 cm 。
二、选择题：（每个3分，共30分） 1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A 、032
=-+y x x B 、122
=+
x
x C 、x x 312
=+ D 、
2
3
22
x x =
+
2、在线段、平行四边形、正三角形、菱形、等腰梯形中，是轴对称图形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、已知直角梯形的一腰长为20cm ，这腰和底所成的角为30°，那么另一腰长是（ ）
A 、15cm
B 、20cm
C 、10cm
D 、5cm 4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、对角线互相平分
C 、对角线平分一组对角
D 、对角线互相垂直
5、在四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，能判定它是平行四边形的题设是（ ）
A 、AC ＝BD ，A
B ＝CD B 、AD ∥B
C ，∠A ＝∠C C 、AO ＝CO ，BC ＝A
D D 、AO ＝CO ，AB ＝CD 6、顺次连结菱形四边的中点，得到的四边形是（ ）
A 、矩形
B 、平行四边形
C 、正方形
D 、无法断定 7、如图：已知D
E ∥AC ，则下列比例式成立的是（ ）
A 、
CE
CB AD
AB = B 、
EC
BE AC
DE =
C 、
EC
BD AC
BE =
D 、以上都错
E
D C
B
A
O
D
C
B
A
8、如图：已知
OB
OC OD
OA =
，∠A ＝63°，∠AOC ＝61°，则∠B ＝（ ）
A 、63°
B 、61°
C 、59°
D 、56° 三、解答题：（每个5分，共15分）
1、解方程:01422
=+-x x
2、已知代数式542
-+x x 的值与x 22-的值相等，试求x 的值；
四、解答题：（每个4分，共8分）
1、已知DE ∥BC ，AD ∶DB ＝4∶3，AC ＝21cm ， 求EC 的值。
E
D
C
B
A
D
C
B
A
2、已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥CD ，BD 平分∠ABC ，且∠C ＝60°，CD ＝20，试求AD 的长；
五、证明题：（每个6分，共12分）
1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝DF 。
F E
D
C
B A
F
E D
C
B
A
2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC
（第八套）
一：1、－8；2、
5
4；3、6；4、)3)(3(-+a a ；5、－3；6、11；7、1150
；8、24；
9、600；10、△ACD 、△BCD ；11、450；12、24。
二、DDCBB ，AAD 三：1、22
2±=
x ；2、x ＝1或－7；
四：1、EC ＝9cm ；2、AD ＝20； 五：1、证△ABE ≌△CDF ；
2、⇒⎭⎬⎫∠=∠⇒∠=∠⇒A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE
DF
DB AD =⇒。