吉林大学大学物理实验BII电子版讲义

实验3.7 密立根油滴法测定电子电量

likan 花了七年功夫(1909-1917年)所做的测量微小油滴上所带电荷的工作，即著名的密立根油滴实验，是近代物理学发展中具有重要意义的实验。其原因：(1)证明了电荷的不连续性(即电荷的量子性)，所有电荷都是基本电荷e 的整倍数；(2)测量并得到了基本电荷e ，即电子的电荷值。

一、实验目的

1.测量电子的电量e ，验证电荷的量子性。

2.通过实验培养学生严谨的科学态度。

二、原理

用喷雾器将油滴喷入两块相距为d ，水平

放置的平行极板之间，如图 3.7-1，油滴在喷

射时由于摩擦，一般都是带电的。设油滴的质

量为m ，所带的电量为q ，两极板的电压为V ，

则油滴在平行极板间将同时受两个力的作用，

一个是重力mg ，一个是电场力V qE q

d

=。如果调节两极板间的电压V ，可使两力相互抵消而达到平衡，这时 V mg q

d

= (3.7.1) 为了测出油滴所带的电量q ，除了测量V 和d 之外，还需要测定油滴的质量m 。由于m 很小，需要用如下的特殊方法来测定。

平行板未加电压时，油滴受重力作用而加速下降，但空气粘滞性对油滴所产生的阻力与速度成正比，油滴下降达到某一速度v 后，阻力与重力平衡(空气浮力忽略不计)，油滴将匀速下降，由斯托克斯定律知 6r f a v mg πη== (3.7.2)

式中η是空气的粘滞系数，a 是油滴的半径(由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状)。设油滴的密度为ρ，油滴的质量m 又可用下式表示

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m a πρ= (3.7.3) 将式(3.7.3)代入(3.7.2)，得油滴半径

a (3.7.4) 对于半径小到10-6米的小球，油滴半径接近于空气分子间孔隙的大小，空气介质不能再认为是均匀的，而斯氏定律只能对均匀介质才正确，因而斯托克斯定律应修正为

61r a

a v f P πη=+ 式中

b 为一修正常数，b =4.629×10-9cm·Hg ，P 为大气压强，单位为Pa 。得

图

3.7-1

a = (3.7.5) 上式根号中还包含油滴的半径a ，但因它是处于修正项中，不需要十分精确，故它仍可用(3.7.4)式计算。将(3.7.5)式代入(3.7.3)式，得

3/2491321a v m b

g P ηπρρ⎡

⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦ (3.7.6)

对于油滴匀速下降的速度v ，可以用下法测出。当两极板间的电压V =0时，设油滴匀速下降的距离为l ，时间为t ，则

l v t

= (3.7.7) 将(3.7.7)式代入(3.7.6)式，(3.7.6)式代入(3.7.1)式，得

3/21a l d q V

b t P η⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎛⎫+⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (3.7.8) 实验发现，对于同一个油滴，如果改变它所带的电量，则能够使油滴达到平衡的电压必须为某些特定的值V a 。研究这些电压变化规律，可以发现它们都满足下列方程

n

d q n

e mg V == 式中n =±1，2，…，而e 则是一个不变的值。

对于不同的油滴，可以发现有同样的规律，而且e 是共同的常数，这就证明了电荷的不连续性，并存在着最小的电荷单位，即电子的电荷值e 。

3/21a l d ne V

b t P η⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎛⎫+⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 上式就是本实验的理论公式。

三、实验仪器与用具

仪器主要由油滴盒，CCD 电视显微镜，

电路箱，监视器等组成。油滴盒如图 3.7-2

所示，由上下两块圆形的平行板组成，板

边缘用绝缘的胶木圆环隔开，间距为

d =6.00×10-3m ，上极板中心有直径为

0.4mm 的小孔，油滴经此孔进入油滴盒上下极板间。在油滴盒外套上有防风罩，罩

上放置一个可取下的油雾杯，杯底中心有一个落油孔及一个挡片，用来开关落油孔。在胶木圆环上开有显微观察孔、照明孔。

图 3.7-2

在上电极板上方有一个可以左右拨动的压簧，只有将压簧拨向最边位置，方可取出上极板。实验时压簧始终压在上极板上，以确保上极

板带电。

电路箱体内装有产生高压、测量显示等电路。

底部装有三只调平手轮，而板结构如图3.7-3所示。

由测量显示电路产生的电子分划板刻度，与

CCD摄像头的行扫描严格同步，相当于刻度线是

做在CCD器件上的，所以，即使监视器本身有非

线性失真，刻度值仍是固定不变的。分划板是8×3

结构，垂直线视场为2mm分8格，每格值为

0.25mm。

在面板上有两只控制平行极板电压的三档开

关，K1控制上极板电压的极性，K2控制极板上电

压的大小。当K2处于中间位置即“平衡”档时，

可用电位器调节平衡电压，打向“提升”档时，

图3.7-3

自动在平衡电压的基础上增加200-300V的提升

电压，打向“0V"档时，极板上电压为0V。

为了提高测量精度，K2的“平衡”、“0V"档与计时器的“计时／停”联动。在K2由“平衡”打向“0V”时，油滴开始匀速下落的同时开始计时，油滴下落到预定距离时，迅速将K2由“0V”档打向“平衡”档，油滴停止下落的同时停止计时。这样，在屏幕上显示的是油滴实际的运动距离及对应的时间。

由于空气阻力的存在，油滴是先经一变速运动然后进入匀速运动的。但这变速运动时间非常短，小于0.01秒，与计时器精度相当。所以可以看作当油滴自静止开始运动时，油滴是立即作匀速运动的，运动的油滴突然加上原平衡电压时，将立即静止下来。

计时器采用“计时／停”方式，即按一下开关，清0的同时立即开始记数，再按一下，停止计时，并保存数据。

四、实验内容与要求

1.仪器调平

①调节调平螺丝，使水准仪气泡到中央，这时平行极板处于水平位置，电场方向和重力平行。

②CCD显微镜镜筒前端和底座前端对齐，喷油后稍稍前后微调1mm左右看清油滴即可。

2.测量练习

练习是顺利做好实验的重要一环，包括练习控制油滴运动，练习测量油滴运动时间和练习选择合适的油滴。

选择一颗合适的油滴十分重要。大而亮的油滴必然质量大，所带电荷也多，而匀速下落时间则很短，增大了测量误差，通常选择平衡电压为200-300V，均速下落1.5mm的时间在8-20S左右的油滴较适宜。喷油后，K2置“平衡”档，调W极板电压为200-300V，注意几颗缓慢运动较为清晰明亮的油滴。试将K2置“0V”档，观察各颗油滴下落大概的速度，从中选一颗作为测量对象，目视油滴直径在0.5-1mm左右的较适宜。过小的油滴观察困难，布朗运动明显，会引入较大的测量误差。

判断油滴是否平衡要有足够的耐性。用K2将油滴移至某条刻度线上，仔细调节平衡电压，这样反复操作几次，经一段时间观察油滴确实不再移动才认为是平衡了。

测准油滴上升或下落某段距离所需的时间，一是要统一油滴到达刻度线什么位置才认为油滴已踏线，二是眼睛要平视刻度线，不要有夹角。反复练习几次，使测出的各次时间的离