火箭飞行原理
关于火箭重要的知识
关于火箭重要的知识
一、什么是火箭？
火箭是火箭发动机喷射工质产生的反作用力向前推进的飞行器。
它自身携带全部推进剂，不依赖外界工质产生推力，可以在稠密大气层内，也可以在稠密大气层外飞行，是实现航天飞行的运载工具，按其用途可分为探空火箭和运载火箭两种。
二、火箭升空原理
火箭发动机点火以后，推进剂在发动机燃烧室里燃烧，产生大量高压气体，高压气体从发动机喷管高速喷出，对火箭产生的反作用力，使火箭沿气体喷射的反方向前进，推进剂的化学能在发动机内转化为燃气的动能，形成高速气流喷出，产生推力。
三、火箭的发射方式
目前，火箭的发射方式共有三种：地面发射、空中发射、海上发射。
1、地面发射场发射：地面发射是火箭最早的一种发射方式，也是较为稳定的一种发射方式，因其受地理位置的制约，对有效载荷的发射范围有一定制约，难以满足各种有效载荷的需求，于是出现了空中发射和海上平台发射火箭的方式。
2、空中发射：用飞机将火箭运送到高空后，再释放火箭，火箭在空中点
火飞向预定轨道。
采用这种发射方式，飞机可以在不同地点的机场起飞，从空中任何地点发射，不受地理位置的限制，不仅增加了发
射窗口，还能扩大轨道倾角的范围，因而具有很大的机动性，相比于从地面发射，空中发射的运载能力几乎可以提高一倍。
3、海上平台发射：这种方式可以灵活选择发射地点，当选择在赤道附近海域发射时，能充分借助地球的自转速度，提高火箭的运载能力。
其次，周围没有居民点，火箭落区的选择范围较大，从而可使多级火箭的设计更加优化，进一步提高火箭的运载能力。
四、返回地面的过程
载人飞船返回地面需要经历4个阶段：制动飞行阶段、自由滑行阶段、再入大气层阶段、着陆阶段。
3-3火箭飞行原理
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喷出气体对火箭的推力：
只考虑喷出气体 dm ：
dp dm( u) dm udm
dm 所受的平均冲力： F
dp dm u dt dt
d m 火箭所受的推力： F F u dt
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神舟六号待命飞天
注：照片摘自新华网
上页Biblioteka 下页神舟六号点火升空
注：照片摘自新华网
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神舟六号发射成功
/st/2005-10/12/content_3610021.htm 注：照片摘自新华网
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§3-3
火箭飞行原理:
火箭飞行原理
υ + dυ
x
(反冲现象)
m - dm
在t 时刻： 火箭质量 m' 速度
速度 d
dm
u
在t+dt 时刻： 火箭剩余质量 m dm
t + dt 时刻
υ
喷出气体质量
喷气速度 相对地面速度
dm
m
u
d u
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t 时刻
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根据动量守恒定律：
1
m1
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m0 1 0 u ln u ln N1 m1
若 0
0
则
1 u ln N1
提高火箭速度的方法： （1） 提高喷出气体相对火箭的相对速度 （2） 提高火箭燃料燃烧前后的质量比 N
u
n 0 u1 ln N1 u2 ln N2 un ln Nn
m dm( d u) (m dm)( d )
火箭的工作原理和结构
火箭的工作原理和结构火箭作为一种推进器，是太空探索和航天工程中不可或缺的重要组成部分。
它利用反作用力原理，通过排放高速燃烧产物来产生推进力，从而实现飞行。
火箭的工作原理和结构复杂而精密，下面我们来详细了解一下。
一、工作原理火箭的推进器是其最关键的部件，它由燃烧室、喷嘴和燃料等组成。
当点火后，燃料在燃烧室内燃烧产生高温高压的气体，这些气体通过喷嘴排放出来，产生反作用力推动火箭向前飞行。
这就是火箭的工作原理，简单来说就是通过排放气体来产生推进力。
二、结构组成火箭的结构主要包括发射器、助推器、航天器、控制系统等部件。
发射器是火箭的起飞平台，助推器用来增加火箭的起飞推力，航天器是携带载荷和航天人员的舱体，控制系统则是用来控制火箭的飞行方向和姿态。
这些部件组合在一起，构成了一台完整的火箭。
三、火箭的分类根据不同的用途和结构，火箭可以分为很多种类，比如运载火箭、导弹火箭、宇航飞行器等。
运载火箭主要用于将卫星送入轨道，导弹火箭则用于军事防御和攻击，宇航飞行器则是载人飞行的火箭。
四、火箭的发展历程火箭作为一种推进器，已经有着悠久的历史。
从古代的火箭箭筒到现代的航天火箭，火箭技术经历了漫长的发展过程。
在20世纪初，俄罗斯的谢尔盖·科罗廖夫和德国的赫尔曼·奥伯特等科学家先后提出了火箭的理论，并成功发射了第一枚火箭。
随着科技的不断进步，火箭技术得到了迅速发展，现在火箭已经成为太空探索和航天工程中不可或缺的重要工具。
总结火箭作为一种推进器，在太空探索和航天工程中起着至关重要的作用。
它利用反作用力原理，通过排放高速燃烧产物来产生推进力，实现飞行。
火箭的结构复杂精密，包括发射器、助推器、航天器、控制系统等部件。
通过不断的科技创新和发展，火箭技术得到了迅速发展，成为人类探索宇宙的重要工具。
希望随着科技的不断进步，火箭技术能够为人类带来更多的惊喜和发现。
火箭箭的飞行原理
火箭箭的飞行原理
火箭的飞行原理是基于牛顿第三定律——作用力和反作用力相等且方向相反。
火箭的推进器通过喷射高速喷流来产生推力，达到推动火箭向前飞行的目的。
其工作原理可以概括为以下几个步骤：
1. 燃烧燃料：火箭燃料（通常为液体燃料或固体推进剂）在燃烧室中被点燃，产生大量高温高压燃气。
2. 喷射高速喷流：燃烧产生的燃气以极高的速度通过喷嘴喷射出来，推动火箭向对立的方向移动。
根据牛顿第三定律，喷出的高速喷流会产生一个反作用力，推动火箭向前飞行。
3. 质量减少：火箭在喷射高速喷流的同时，也在不断耗尽燃料。
根据牛顿第二定律（F = ma），一定的力作用在质量较小的火箭上，将产生较大的加速度。
4. 连续喷射：为了保持持续的推力，火箭需要持续喷射燃气。
通常情况下，火箭会携带大量的燃料和氧化剂，并且能够根据需要控制燃料的喷射速率和方向，以控制火箭的飞行轨迹。
总的来说，火箭的飞行原理是通过喷射高速喷流产生反作用力，推动火箭向前飞行。
这个原理适用于各种类型的火箭，包括航天火箭和导弹。
火箭推进原理
火箭推进原理火箭是一种能够在空中自由飞行的航天器，它的推进原理是通过喷射高速喷流从而形成反作用力，从而推动火箭向前飞行。
火箭推进原理是基于牛顿第三定律，即“作用力与反作用力大小相等，方向相反”。
一、火箭工作原理火箭工作的基本原理是通过燃烧推进剂产生喷射气流，使其以高速喷出，由于喷射气流速度很高，根据牛顿第三定律，喷射气流会产生反作用力推动火箭向前推进。
火箭推进剂的燃烧是一个不断释放能量的过程，燃烧体系将推进剂和氧化剂燃烧产生的高温气体推向燃烧室，并喷射到喷管中，形成高速喷流从而产生推力。
二、火箭推进剂和氧化剂火箭燃烧物质通常由推进剂和氧化剂组成。
推进剂是提供冲击力的物质，常见的推进剂有固体推进剂和液体推进剂。
固体推进剂储存在火箭的燃烧室中，在点火过程中可以直接燃烧并释放大量热能。
液体推进剂则是将氧化剂和燃料组合在一起，通过燃烧产生高温气体。
氧化剂则是提供燃烧所需的氧气，促进燃料和推进剂的燃烧反应。
三、喷射原理火箭喷射原理是火箭推进的核心。
燃烧产生的气体通过火箭的喷管喷射出来，形成高速喷流。
火箭喷嘴通常采用锥形或喇叭形设计，使得气体从燃烧室流向喷嘴时加速并膨胀，然后出口处突然变窄，从而使气体喷出时速度更高，从而产生更大的反作用力。
四、推力的计算火箭的推力大小与喷射气流速度和喷口面积等因素相关。
根据牛顿第二定律，推力等于质量乘以加速度，而加速度则可以用喷流速度减去火箭速度的差来表示，即T = (m点v- m箭v箭) / Δt，其中T是火箭推力，m是喷流的质量，v是喷流速度，箭表示火箭。
五、火箭推进原理的应用火箭推进原理被广泛应用于航天事业中。
火箭作为主要的航天器推进方式，在宇宙空间中能够进行长时间的自由飞行。
火箭的推进原理也被应用于人造卫星的轨道调整、宇宙探测器的飞行以及载人航天器的发射等任务中。
六、火箭推进原理的优势火箭推进原理具有几个优势。
首先，火箭可以在无需空气支持的环境中工作，不受空气阻力的限制，适用于在真空中进行推进。
火箭的工作原理和结构
火箭的工作原理和结构火箭是一种利用喷射推进原理进行飞行的航天器。
它是一种能够在太空中运行的飞行器，通常被用于运送人员和货物进入太空或其他行星。
火箭的工作原理和结构是复杂而精密的，需要多个部件和系统协同工作才能实现飞行任务。
火箭的工作原理主要是通过燃料燃烧产生高温高压的燃气，然后将这些燃气喷出喷嘴，产生反作用力推动火箭向前飞行。
这种喷射推进原理符合牛顿第三定律，即每个作用力都会产生相等大小的反作用力，从而推动火箭前进。
火箭的结构通常包括发动机、燃料舱、控制系统、载荷舱等部件。
发动机是火箭的关键部件，它负责产生推进力。
燃料舱则储存火箭所需的燃料和氧化剂。
控制系统包括导航仪器、陀螺仪和推进器，用于控制火箭的方向和速度。
载荷舱则用于携带人员和货物。
火箭的发动机通常是火箭的核心部件，它根据不同的推进原理可以分为化学火箭发动机、核动力火箭发动机等。
化学火箭发动机通过燃烧化学燃料产生推进力，是目前使用最为广泛的火箭发动机。
核动力火箭发动机则是利用核裂变或核聚变产生能量，产生更高的推进力和速度。
火箭的燃料舱通常包括燃料和氧化剂两部分。
燃料可以是固体、液体或混合燃料，氧化剂则是用于支持燃烧的氧化剂。
在燃料舱中，燃料和氧化剂会被混合并点燃，产生高温高压的燃气，从而产生推进力。
火箭的控制系统包括导航仪器、陀螺仪和推进器。
导航仪器用于确定火箭的位置和方向，陀螺仪则用于稳定火箭的飞行姿态。
推进器则可以根据导航仪器的指令进行推进，调整火箭的飞行方向和速度。
火箭的载荷舱通常用于携带人员和货物。
载荷舱通常会根据不同的任务需求设计不同的结构和功能，可以携带卫星、宇航员和科学实验设备等。
总的来说，火箭的工作原理和结构是复杂而精密的，需要多个部件和系统协同工作才能实现飞行任务。
通过喷射推进原理产生推进力，利用发动机、燃料舱、控制系统和载荷舱等部件实现飞行任务。
火箭的发展和应用对人类探索宇宙和发展航天技术具有重要意义，将继续推动人类航天事业的发展。
火箭升空原理
火箭升空原理火箭是一种能够在太空中进行运载和推动的航天器。
它通过喷射高速排出的燃料和氧化剂来产生巨大的推力，从而克服地球引力，实现升空和进入轨道。
火箭的升空原理可以分为燃料燃烧原理和牛顿第三定律两个方面。
一、燃料燃烧原理火箭的推力来源于燃料和氧化剂的燃烧，燃料和氧化剂之间的化学反应会产生大量的气体和高温。
这种高温气体被喷射出火箭的喷嘴，产生的反作用力推动火箭向前。
火箭的燃料通常是一种燃烧能力极强的燃料，常用的有液体燃料和固体燃料两种。
液体燃料一般是由石油、液化气等经处理后得到，具有高能量密度和可调控性的特点。
与之配套的是氧化剂，常用的是液氧。
火箭发动机在发射前会被装填上足够的燃料和氧化剂。
当点燃燃料和氧化剂的混合物时，它们会发生燃烧反应，产生大量的气体。
这些气体被高压力推动进入火箭的喷嘴部分，通过喷嘴的收缩形状，气体在瞬间加速，并且由于喷嘴出口的面积较小，气体会以更高的速度喷射出来，从而产生巨大的推力。
二、牛顿第三定律火箭升空的另一个重要原理是牛顿第三定律，即“作用力与反作用力相等，方向相反”。
当火箭发动机推出大量气体时，由于气体喷射的反作用力，火箭本身就会获得一个相反的推力。
根据牛顿第三定律，推力的大小等于喷射气体的排出速度乘以喷量，而反作用力则等于这个推力。
火箭的设计考虑了载荷的重量、重心和发动机推力的平衡。
在点火之后，火箭开始产生推力，推动其向上运动。
当载荷与推力达到平衡状态时，火箭就能够升空。
三、火箭升空的过程火箭升空的过程可以分为发射准备、发射和火箭分离三个阶段。
发射准备阶段，火箭被装入发射塔中，并且与地面控制中心建立起通信联系。
此时，火箭进行各项准备工作，如将燃料和氧化剂装载至储存舱、对各个系统进行自检等。
发射阶段，发射塔会为火箭提供支撑和保护，同时点燃火箭的发动机。
火箭开始产生推力，推动其逐渐远离地面，超越地球引力。
火箭根据预设的轨道进行运行，直至进入太空。
火箭分离阶段，火箭完成了主要的推力任务后，为了减小重量，上下两个部分会进行分离。
大学物理3.6火箭飞行原理
F
d
P
dt
以 dt 时间被喷出的气体 dm 为系统
u
dm
P1 v d m
dt
P2 v u d m
气体受到冲量 气体受推力
F dt P2 P1 u d m
F u d m dt
火箭受推力
F F u dm
dt
返回2
3
第 2 章 质点和质点系动力学 2.1 牛顿运动定律 惯性系 质心运动定理 2.2 动量定理 动量守恒定律 2.3 角动量定理 角动量守恒定律 2.4 功能原理和机械能守恒定律
1
火箭飞行原理
1. 飞行原理
M
v
MdM
udm
v+dv
u — 喷气速度——气体 相对火箭的速度
t 时刻 P Mv
t +dt时刻 P M d M v d v d mv u
P P M dv udm ud M
增大单级火箭的末速度
u 用高能
推进剂
M0 有限 M
采用多级火箭！
vt
d v u
M
dM
v 0
M M 0
vt v0 uln M0
质 量
M比
速度增量
返回2
2
2. 火箭的ຫໍສະໝຸດ 力v被喷出的气体与火 箭之间 的作用力。
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4.1.3 火箭飞行原理在火箭(rocket)发射过程中，燃料不断燃烧变成热气体，并以高速从火箭尾部向后喷出，因而推动火箭向前作加速运动。
设火箭在外层空间飞行，火箭在t0时刻的速度为ν0 ，火箭(包括燃料)的总质量为M0，热气体相对火箭的喷射速度为u。
随着燃料消耗，火箭质量不断减少，火箭速度不断加快，当燃料用尽后的火箭质量为M，此时火箭所获得的速度ν是多少呢？下面具体计算。
第一步：讨论在任意时刻火箭飞行情况，选取某一时刻t和+时刻的火箭原质量m，喷出的质量dm和喷出气体后火箭质量tt∆(m-dm)为研究对象，分析此系统的运动情况。
设某一时刻t，火箭质量为m，相对地面速度为v；在tt∆+时间，火箭喷出的质量为dm (dm是质量m在dt时间内所喷出的质量)的气体。
喷出的气体相对火箭的速度为u，方向与ν相反；选择火箭和喷气所组成的部分为系统：喷气前：总动量为mv；喷气后：火箭动量dv)(m+-；dm)(v喷出的气的动量u)+;dvdm(v-忽略空气阻力和重力，系统动量守恒。
第二步：应用动量守恒列式：++=mv+(m-dm)(vdv-u)dm(vdv)忽略高阶无穷小，并整理后得0=+udm mdv ，即： mdm - u d ν= 对上式两边积分，t 0→t 时间，其速度变化为ν0→ν，其质量由M 0变化为M ，于是有：mdm -u d νM M0νν0⎰⎰=所以： MM uln M M uln νν000=-=- 即： MM uln νν00+= 这就是当t 0→t 时刻，火箭的质量从M 0→M 时火箭的速度公式。
第三步：要求火箭在全部燃料用完时的速度。
如果设火箭开始飞行时速度为零(ν0＝0)，燃料用尽时质量为M ，那么根据上式解得火箭能够达到的速度为：MM ln ν0=（４-６） 式中MM 0称为火箭的质量比。
要把航天器发射上天，则火箭获得的速度至少要大于第一宇宙速度。
若要使航天器离开地球到达其他行星或脱离太阳系到其他星系，则火箭获得的速度应分别大于第二宇宙速度和第三宇宙速度。
但是按计算可得一级火箭的速度是v f ≈10.8（千米/秒），由于此式导出时未计入地球引力和空气摩擦力产生的影响，加上各种技术的原因，单级火箭的末速度v f将小于第一宇宙速度v1=7.9千米/秒；这就是说，单级火箭并不能把航天器送上天。
运载火箭通常为多级火箭，多级火箭是用多个单级火箭经串联、并联或串并联组合而成的一个飞行整体。
图4-５是串联式三级火箭的示意图。
图4-６是中国“长征”号运载火箭的部位安排。
图4-5多级火箭图4-61 动量及动量守恒定律动量守恒定律是自然界的普遍守恒定律之一, 在高速和微观领域里, 牛顿定律不再适用, 而动量概念仍然有用, 动量守恒定律仍然成立, 只是质点动量的表达式与经典力学中的表达式不同。
在经曲力学中p = mv在相对论力学中p = mv/( 1- v2/ c2)1/2对于微观粒子p = h/λn在新近的一些物理书中, 往往从实验出发总结出动量守恒定律, 就在于强调它的独立性和普遍性, 本文只限于讨论经典力学问题。
从本质上讲, 一个系统( 当然也可以是一个物体的系统) 的动量守恒, 可表述为: p=恒矢量,或表述为△p=0, 至于在不同情况下动量守恒的表述则是多种多样的。
如由两个质量分别为m1、m2的物体组成的系统, 在系统所受合外力为零的条件下, 系统的总动量守恒, 即m1、m2之间有相互作用, 甚至发生碰撞, 一个物体分裂为两个物体, 或是两个物体结合为一个物体等等, 系统的总动量守恒, 可视具体情况而分别写出m1v1+ m 2v2 = m1 v1 + m2 v2m1v1+ m2 v2 = m1v1 + m2 v2( m 1+ m 2) v 1 = m 1v 1+ m 2v 2m1v1 = ( m1 + m2 ) v2在应用动量守恒定律处理问题时要注意:(1) 在系统所受外力的矢量和恒为零的情形下, 尽管系统的总动量恒定不变, 但是由于内力的作用, 系统内各物体的动量都可以发生改变。
(2) 动量是矢量, 因此在应用动量守恒定律的数学表达式时, 必须明确它是一个矢量式, 如果它是一维运动, 则可转化为标量式进行处理。
(3) 系统所受合外力不为零, 系统的总动量不守恒, 但是, 如果系统所受合外力在某一方向的分量为零, 则系统的总动量在该方向上的分量守恒。
(4) 应用动量守恒定律要格外注意速度的相对性。
系统内各物体的速度应是对同参照系而言, 否则要用相对速度公式换算成对同一参照系。
2 火箭的飞行原理宇宙飞船、导弹等均以火箭为动力, 火箭飞行的原理实质上就是动量守恒定律。
火箭体燃烧室内, 燃料燃烧生成的高温高压气体不断由火箭向后喷出, 获得向后的动量, 因此按动量守恒定律, 火箭获得向前的动量。
燃料不断燃烧, 连续向后喷出气体, 使火箭不断地受到向前的反冲力, 这个反冲力即推动火箭箭体加速飞行的动力。
由于燃料不断燃烧, 火箭体质量不断减少, 所以火箭体是一个变质量物体。
3 火箭的飞行速度及收尾速度这里只限于讨论一种理想的情况: 火箭在自由空间飞行, 即火箭不受重力和空气阻力等任何外力。
根据这一假设, 火箭体和喷出的气体组成系统, 在喷气过程中系统总动量守恒。
设在t 时刻火箭质量为m , 速度为v , 在dt 时间内由尾部向后喷出质量为- dm 的燃烧气体( 这里火箭质量的增量 d m 为负值) , 相对火箭的喷气速度为u , 试求火箭在t + d t 时刻的速度表达式及火箭( 一级) 的收尾速度。
t 时刻, 喷气前火箭系统的总动量为p1= mvt + dt 时刻, 喷气前后火箭体的动量为( m + dm ) ( v + dv )t + dt 时刻, 所喷出的气体的动量为(- dm ) ( u + v + dv )其中( u + v + dv) 为所喷出的气体相对地面的速度。
当喷出气体相对火箭的速度为u 时, 火箭体的速度已改变为v+ dv , 而不是v, u 和v + dv 是同时刻的。
当喷出气体以后, 火箭箭体的速度只能是v + dv 。
t + dt 时刻, 喷气后火箭体系的总动量为p2= ( m + dm ) ( v + dv ) + [ - d m ( u + v + dv ) ]根据动量守恒定律, 可以写出沿火箭前进方向的投影式( m + dm ) ( v + dv ) + (- d m ) (- u + v + dv ) = mv展开整理后得mdv + udm = 0 dv = - u dm / m故可写出t + dt 时刻火箭体的速度为v + dv = - u dm / m + v , 由于dm < 0 , 自然有v + dv >v , 即火箭体因喷出气体而加速。
进一步求火箭喷完气体后的速度, 即收尾速度。
设火箭刚起飞时质量为m0, 速度为零, 火箭关机时刻火箭的质量为m , 火箭最终得到的速度为v , 对上述方程积分, 则有#v o d v = - u#mm0dm / m火箭的末速v = - uln( m/ m0) = u ln( m0/ m )此式即为火箭的理想速度公式, 也称齐奥尔科斯基公式。
在有的书中是这样写的:t 时刻, 喷气前火箭系统的总动量是p1= mvt + dt 时刻, 喷气后火箭体系的总动量是p2 = ( m + dm ) ( v + dv ) + (- d m ) (- u + v )但在展开p1= p2时忽略二阶小量dmdv 后得到相同的结果, 这后一种处理方法是不严格的。
总之, 动量守恒定律是自然界中最为普通的守恒定律之一, 它有着十分广泛的应用。
在用动量守恒定律分析解决问题时, 正确理解相对速度的同时性是处理好问题的关键。
针对一个物理过程的两个不同时刻, 相对于同一惯性系, 分别写出两个不同时刻系统各物体的动量及其总和, 或者各物体的动量在某一方向上的分量及其总和, 运用守恒定律建立方程, 方可求得问题的正确解答。
参考文献1 李椿, 夏学江. 大学物理( 理论核心部分) . 北京: 高等教育出版社, 19972 孟秀兰. 物理通报. 1998, 10 ( 26)3 复旦大学, 上海师范大学物理系. 物理学( 力学) . 上海: 上海科学技术出版社, 1982三、多级火箭由以上分析可知，要提高火箭的速度就要尽量加大气体排出速率u和提高质量比M0/M,但提高M0/M值在技术是有很多困难的。
所以，在设计火箭时，为了获得很大的速度，一般采用多级火箭。
在火箭飞行过程中，第一级火箭先点火，当第一级火箭的原料用完后，使其自行脱落，这时第二级火箭开始工作，余此类推，这样可以使火箭获得很大的飞行速度。
设各级的质量比为N i ，则1101ln N u v v =-2212ln N u v v =-……………………n n n n N u v v ln 1=--因而n n n N u N u N u v ln ln ln 2211＋＋＋ =当u 1=u 2=u 3=…=u N 时，有)ln )ln ln ln 2121n n n N N N u N N N u v （＋＋＋（==例如，当u =2000m/s ，N=5三级火箭，速度就可得v =10100m/s但级数越多，技术越复杂。
一般采用三级火箭。
美国发射的“阿波罗”登月飞船的“土星五号”火箭为三级火箭，第一级：u 1=2.9km/s ，N 1=16；第二级：u 2=4km/s ，N 2=14；第三级：u 3=4km/s ，N 3=12；火箭起飞质量为2.8×106kg ，高度为85m ，起飞推力为3.4×107N 。
我国的长城三号火箭为三级火箭，火箭起飞质量为2.02×105kg ，高度为43.35m ，起飞推力为2.74×107N ，从1986年起开始为国际提供航天发射服务。
四、在地球表明情况对于在引力场中竖直发射的火箭，如忽略空气阻力，有 dtdM u g m dt v d M += 若火箭在飞行过程中，气体排出速率和重力加速度均为常数，则有 ⎰⎰⎰+=M M t t v v M dM u dt g v d 000得 000ln )(M M u t t g v v +-=- 因为火箭竖直向上发射，取竖直向上为正向。
且设0 ,000==v t，则时刻t ，火箭的速度为 gt M M u M M u gt v －＝－00ln ln +=例题：一长为l ，密度均匀的柔软链条，其单位长度的密度为λ。
将其卷成一堆放在地面上。
若手握链条的一端，以匀速v 将其上提。
当绳端提离地面的高度为x 时，求手的提力。
解：取地面为惯性参考系，地面上一点为坐标原点O ，竖直向上为x 轴。