第十六章 二次根式 单元 测 试 题(含答案)
八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列式子一定是二次根式是（）3D．√7A．√−4B．πC．√a2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√16B．√2C．√5D．√1.533．下列计算中，正确的是（）A．√49=−7B．√(−3)2=3C．−√(−5)2=5D．√81=±9 4．若二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤2C．x≠2D．x≥−25．计算：−√2×√7=（）A．√14B．−√14C．2√7D．−2√7，b=√3则a与b的关系是（）6．已知a=√33A．ab=1B．a=b C．a+b=0D．ab=−17．下列运算结果正确的是（）A．√3+√2=√5B．√3×√2=√5C．3√5−√5=2D．√18÷√2=3 8．如图，已知一张矩形纸片由A，B两部分组成，阴影部分A是面积为32cm2的正方形．若矩形纸片的长为5√2cm，则B部分的面积为（）A．6√3cm2B．10√2cm2C．8cm2D．5√2cm2二、填空题9．计算：(√3)2.10．当x=1时，二次根式√5−x的值为．11．若代数式x+√x+2有意义，则x的取值范围是.12．已知x=√5−1，则x2+2x=．13．已知a=√2+1，b=√2−1那么a2−ab=．三、解答题14．计算：（1）2√40−5√110−√10；（2）√48÷√3+2√15×√30−(2√2+√3)2．15．已知x=√5，y=√2，求(x−y)2的值．16．先化简，再求值：52√8x−6√x18+2x√2x，其中x=4．17．某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为√162m，宽AB为√128m（即图中阴影部分），长方形花坛的长为(√13+1)m，宽为(√13−1)m（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．阅读下列例题．在学习二次根式性质时我们知道(√a)2=a(a≥0)例题：求√3−√5√3+√5的值．解：设x=√3−√5√3+√5，两边平方得：x2=(√3−√5+√3+√5)2=(√3−√5)2+(√3+√5)2+2(√3−√5+√3+√5)即x2=3−√5+3+√5+4，x2=10∴x=±√10∵√3−√5+√3+√5>0∴√3−√5+√3+√5=√10请利用上述方法，求√4−√7√4+√7的值．参考答案1．D2．C3．B4．A5．B6．A7．D8．C9．310．211．x≥−212．413．2√2+2−√1014．（1）解：2√40−5√110−√10；=4√10−√102=5√10；2×√30−(2√2+√3)2（2）解：√48÷√3+2√15=√16+2√6−(8+4√6+3)；=4+2√6−8−4√6−3；=−7−2√6；15．解：∵x=√5，y=√2∴(x−y)2=(√5−√2)2；=5−2√10+2；=7−2√10；16．解：原式=5√2x−√2x+2√2x=6√2x当x=4时，原式=6×√2×4=12√2．17．（1）解：长方形ABCD的周长=2(√162+√128)=2(9√2+8√2)=34√2(m)答：长方形ABCD的周长是34√2m；（2）解：购买地砖需要花费=50[9√2×8√2−(√13+1)(√13−1)]=50(144−13+1)；=50×132；=6600（元）答：购买地砖需要花费6600元．18．解：设x=√4−√7−√4+√7则x2=(√4−√7−√4+√7)2=4−√7−2(√4−√7)(√4+√7)+4+√7=8+6=14∴x=±√14∵√4−√7−√4+√7<0∴√4−√7−√4+√7=−√14．。
八年级数学下册《第16章二次根式》单元测试卷含答案解析
2021-2022学年八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．2．（3分）下列等式成立的是（）A．（√3）2＝3B．√(−3)2=−3C．√33=3D．（−√3）2＝﹣3解：（√3）2＝3，A正确；√(−3)2=3，B错误；√33=√27=3√3，C错误；（−√3）2＝3，D错误；故选：A．3．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．√30B．√12C．√8D．√1 2解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=2√2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．4．（3分）下列运算中，错误的是（）A．√2+√3=√5B．√2×√3=√6C．√8÷√2=2D．|1−√2|=√2−1解：A、√2与√3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=√2×3=√6，所以B选项的计算正确；C、原式=√8÷2=2，所以C选项的计算正确；D、原式=√2−1，所以D选项的计算正确．故选：A ．5．（3分）∵2√3=√22×3=√12① ﹣2√3=√(−2)2×3=√12② ∴2√3=−2√3③ ∴2＝﹣2 ④以上推导中的错误在第几步（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④解：根据二次根式的性质得﹣2√3=−√22×3，错误的是第二步．故选B ． 6．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√a +√b =√ab B ．（﹣a 2）2＝﹣a 4C ．√a=√aD ．√a ÷√b =√ab（a ≥0，b ＞0）解：A 、√a 与√b 不能合并，所以A 选项错误； B 、原式＝a 4，所以B 选项错误； C 、原式=√aa ，所以C 选项错误； D 、原式=√a √b =√ab（a ≥0，b ＞0），所以D 选项正确．故选：D ．7．（3分）估计（2√30−√24）•√16的值应在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间解：（2√30−√24）•√16 ＝2√5−2 =√20−2， ∵4＜√20＜5， ∴2＜√20−2＜3， 故选：B ． 8．（3分）若x ＜0，则x−√x 2x的结果是（ ）A ．0B ．﹣2C ．0或﹣2D ．2解：若x ＜0，则√x 2=−x ，∴x−√x 2x=x−(−x)x=2x x=2，故选：D ．9．（3分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且√a 2−2ab +b 2=0，|b ﹣c |＝0，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形解：根据题意得，a 2﹣2ab +b 2＝0，b ﹣c ＝0， ∴a ＝b ，b ＝c ， ∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 的形状是等边三角形． 故选：B ．10．（3分）已知m ＝1+√2，n ＝1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn 的值为（ ） A ．9B ．±3C ．3D ．5解：m +n ＝2，mn ＝（1+√2）（1−√2）＝﹣1， 原式=√(m +n)2−5mn =√22−5×(−1)=√9=3． 故选：C ．二、填空题（每题3分，共24分） 11．（3分）计算：√12×√3= 6 ． 解：原式＝2√3×√3=6． 故答案为：6．12．（3分）如果两个最简二次根式√3a −1与√2a +3能合并，那么a ＝ 4 ． 解：∵两个最简二次根式√3a −1与√2a +3能合并， ∴两个最简二次根式√3a −1与√2a +3是同类二次根式， ∴3a ﹣1＝2a +3， 解得：a ＝4． 故答案为：4． 13．（3分）比较大小：√5−12 ＞ 12（填“＞”“＜”“＝”）． 解：∵√5−1＞1，∴√5−12＞12． 故填空结果为：＞．14．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −4)2+√(a −11)2化简后为 7 ．解：根据数轴得：5＜a ＜10， ∴a ﹣4＞0，a ﹣11＜0， ∴原式＝a ﹣4+11﹣a ＝7． 故答案是：7．15．（3分）实数a ，b 满足√a +1+4a 2+4ab +b 2＝0，则b a 的值为12．解：∵实数a ，b 满足√a +1+4a 2+4ab +b 2＝0，即√a +1+(2a +b)2=0， ∴{a +1=02a +b =0， 解得{a =−1b =2，∴b a =2−1=12． 故答案为：12．16．（3分）△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝2√3cm ，则底边上的高为 4√3cm ． 解：设此三角形底边上的高为h ， 则S =12aℎ．即12=12×2√3h =√3ℎ， h =12√3=12√33=4√3（cm ）． 故答案为：4√3cm ．17．（3分）已知a ≠0，b ≠0且a ＜b ，化简√−a 3b 的结果是 ﹣a √−ab ． 解：由题意：﹣a 3b ≥0，即ab ≤0， ∵a ＜b ， ∴a ＜0＜b ，所以原式＝|a |√−ab =−a √−ab ， 故答案为：﹣a √−ab ．18．（3分）已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，其中p =a+b+c2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =12√a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 3√154． 解：∵一个三角形的三边长分别为2，3，4， ∴p =2+3+42=92， ∴S =√92(92−2)(92−3)(92−4)=3√154． 故答案为：3√154． 三、解答题（19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分） 19．（16分）计算下列各式： （1）√20+√5（2+√5）； （2）（4√6−3√2）÷2√2； （3）2√18−4√18+3√32；（4）(√a 3b −√a b +2√b a +√ab)÷√ba （a ＞0，b ＞0）． 解：（1）原式＝2√5+2√5+（√5）2 ＝4√5+5；（2）原式＝4√6÷2√2−3√2÷2√2 ＝2√3−32；（3）原式＝6√2−√2+12√2 ＝17√2；（4）原式=√a 3b ×a b −√a b ⋅a b +2√b a ⋅a b +√ab ⋅ab ＝a 2−ab +2+a ．20．（8分）比较√5+√2与√3+2的大小关系．解：∵（√5+√2）2＝7+2√10=7+√40，（√3+2）2＝7+4√3=7+√48， ∴（√5+√2）2＜（√3+2）2， ∴√5+√2＜√3+2． 21．（10分）已知2√|a|−5√a+5=0，求：（√a +2√b ）（√a −2√b ）的值．解：原式＝a ﹣4b ． ∵2√|a|−5√a+5=0，又∵（2a ﹣b ）2≥0，√|a|−5≥0， ∴a ＝5，b ＝10∴当a ＝5，b ＝10时，原式＝5﹣40＝﹣35．22．（10分）据报道2016年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t 和高度h 近似的满足公式t =√ℎ5（不考虑风速的影响）． （1）从50米高空抛物到落地所需时间t 1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t 2的值是多少？（求t 的值） （3）t 2是t 1的多少倍？解：（1）当h ＝50时，t 1=√ℎ5=√505=√10（秒）； （2）当h ＝100时，t 2=√ℎ5=√1005=√20=2√5（秒）； （3）∵t 2t 1=√5√10=√2，∴t 2是t 1的√2倍．23．（10分）对于题目“化简并求值：1a +√1a 2+a 2−2，其中a =15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：1a +√1a 2+a 2−2=1a +√(1a−a)2=1a +1a−a =2a −a =495； 乙的解答：1a+√1a 2+a 2−2=1a+√(a −1a)2=1a+a −1a =a =15．请你判断谁的答案是错误的，为什么？解：甲的解答：a =15时，1a−a ＝5−15=445＞0，所以√(1a −a)2=1a−a ，正确； 乙的解答：因为a =15时，a −1a =15−5＝﹣445＜0，所以√(a −1a )2≠a −1a ，错误； 因此，我们可以判断乙的解答是错误的．24．（12分）我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝（√3）2，5＝（√5）2，下面我们观察：（√2−1）2＝（√2）2﹣2×1×√2+12＝2﹣2√2+1＝3﹣2√2；反之，3﹣2√2=2﹣2√2+1＝（√2−1）2，∴3﹣2√2=（√2−1）2，∴√3−2√2=√2−1．（1）化简√3+2√2． （2）化简√4+2√3． （3）化简√4−√12．（4）若√a ±2√b =√m ±√n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由． 解：（1）√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1． （2）√4+2√3=√(√3+1)2=√3+1．（3）√4−√12=√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1． （4）{m +n =a ，mn =b.理由：把√a ±2√b =√m ±√n 两边平方，得a ±2√b =m +n ±2√mn ， ∴{a =m +n ，b =mn.。
人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元检测题(附带答案)
人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元检测题(附带答案)总分150分时间120分钟一、选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．√−x−2B．√x C．√x2+2D．√x2−2思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解：A、当x＝0时﹣x﹣2＜0 √−x−2无意义故本选项错误；B、当x＝﹣1时√x无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2 ∴√x2+2符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时x2﹣2＝﹣1＜0 √x2−2无意义；故本选项错误；故选：C．总结提升：本题考查了二次根式的定义．一般形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时√a表示a的算术平方根．2．若√48n是正整数最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．2思路引领：先将所给二次根式化为最简二次根式然后再判断n的最小正整数值．解：√48n=4√3n由于√48n是正整数所以n的最小正整数值是3故选：B．总结提升：此题考查二次根式的定义解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．3．如果√x(x−6)=√x⋅√x−6那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数思路引领：根据二次根式的性质√ab=√a×√b（a≥0 b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0 求出组成的不等式组的解集即可．解：∵√x(x−6)=√x⋅√x−6∴x≥0且x﹣6≥0∴x≥6故选：B．总结提升：本题考查了二次根式的乘除法的应用注意：要使√ab=√a×√b成立必须a≥0 b≥0．4．若式子√m+1|m−3|有意义 则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥﹣1 B ．m ＞﹣1 C ．m ＞﹣1且m ≠3 D ．m ≥﹣1且m ≠3思路引领：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组 通过解不等式组即可求出答案．解：依题意得：{m +1≥0m −3≠0． 解得 m ≥﹣1且m ≠3．故选：D ．总结提升：本题考查二次根式有意义的条件 分式有意义的条件 解题的关键是熟练运用二次根式的条件 本题属于基础题型．5．若x ﹣y =√2−1 xy =√2 则代数式（x ﹣1）（y +1）的值等于（ ）A ．2√2+2B ．2√2−2C ．2√2D ．2思路引领：将所求代数式展开 然后将（x ﹣y ）和xy 的值整体代入求解．解：原式＝（x ﹣1）（y +1）＝xy +x ﹣y ﹣1=√2+√2−1﹣1＝2√2−2；故选：B ．总结提升：此题主要考查了整体代入在代数求值中的应用．6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示 且|a |＞|b | 则化简√a 2−|a +b|的结果为（ ）A ．2a +bB ．﹣2a +bC ．bD ．2a ﹣b思路引领：现根据数轴可知a ＜0 b ＞0 而|a |＞|b | 那么可知a +b ＜0 再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解：根据数轴可知 a ＜0 b ＞0：|a |＞|b |则a +b ＜0原式＝﹣a ﹣[﹣（a +b ）]＝﹣a +a +b ＝b ．故选：C ．总结提升：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴 解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．7．下列各数中与2+√3的积是有理数的是（ ）A ．2+√3B ．2C ．√3D ．2−√3思路引领：利用平方差公式可知与2+√3的积是有理数的为2−√3．解：（2+√3）（2−√3）＝4﹣3＝1；故选：D．总结提升：本题考查二次根式的混合运算；熟练掌握运算规律是解题的关键．8．如图正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形如果两小正方形的面积分别是2和5 那么两个长方形的面积和为（）A．√7B．2√10C．7D．√10思路引领：先根据两个小正方形的面积求出两个小正方形的边长从而可求大正方形的边长可得大正方形的面积再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出两个长方形的面积和．解：∵两小正方形的面积分别是2和5∴两小正方形的边长分别是√2和√5∴大正方形的边长为（√2+√5）则大正方形的面积为（√2+√5）2＝2+2√10+5＝7+2√10∴两个长方形的面积和为7+2√10−2﹣5=2√10．故选：B．总结提升：本题考查完全平方公式以及二次根式解题时注意运用数形结合的思想．9．下列各式是最简二次根式的是（）A．√13B．√12C．√a3(a≥0)D．√5 3思路引领：根据最简二次根式的定义判断即可．解：A、√13是最简二次根式故A符合题意；B、√12=2√3不是最简二次根式故B不符合题意；C、√a3=a√a（a≥0）不是最简二次根式故C不符合题意；D、√53=√153不是最简二次根式故D不符合题意；故选：A．总结提升：本题考查了最简二次根式熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．10．若等腰三角形的两边长分别为√32和√50则这个三角形的周长为（）A．9√2B．8√2或10√2C．13√2或14√2D．14√2思路引领：分腰长为√32和√50两种情况可求得三角形的三边再利用三角形的三边关系进行验证可求得其周长．解：当腰长为√32时则三角形的三边长分别为√32√32√50满足三角形的三边关系此时周长为13√2；当腰长为√50时则三角形的三边长分别为√32√50√50满足三角形的三边关系此时周长为14√2．综上可知三角形的周长为13√2或14√2．故选：C．总结提升：本题主要考查等腰三角形的性质掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键注意利用三角形的三边关系进行验证．二、填空题（本大题共8小题第11～12题每题3分第13～18题每题4分共30分．）11．比较大小：3√2＞√17．（选填“＞”、“＝”或“＜”）思路引领：求出3√2=√18再比较即可．解：3√2=√18＞√17故答案为：＞．总结提升：本题考查了实数的大小比较能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．化简√(π−3)2=．思路引领：根据二次根式的性质解答．解：∵π＞3∴π﹣3＞0；∴√(π−3)2=π﹣3．总结提升：解答此题要弄清性质：√a2=|a| 去绝对值的法则．13．按如图所示的程序计算若开始输入的n值为√2则最后输出的结果是．思路引领：将n=√2代入n（n+1）比较＞15还是≤15 若＞15输出结果；若≤15 再输入直到结果大于15是输出结果即可．解：将n =√2代入n （n +1）得√2（√2+1）＝2+√2＜15∴将n ＝2+√2代入n （n +1）得（2+√2）（3+√2）＝6+5√2+2＝8+5√2＞15故答案为8+5√2．总结提升：本题考查了实数的运算 找出运算的公式是解题的关键．14．已知a 、b 满足√(2−a)2=a +3，且√a −b +1=a ﹣b +1 则ab 的值为 ．思路引领：直接利用二次根式性质进而分析得出a b 的值 进而得出答案．解：∵√(2−a)2=a +3若a ≥2 则a ﹣2＝a +3 不成立故a ＜2∴2﹣a ＝a +3∴a =−12∵√a −b +1=a ﹣b +1∴a ﹣b +1＝1或0∴b =−12或12 ∴ab ＝±14． 故答案为：±14． 总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简 正确得出a 的值是解题关键．15．若x =√5−3 则√x 2+6x +5的值为 ．思路引领：先将被开方数分解因式 再把x 代入二次根式 运用平方差公式进行计算．解：∵x =√5−3∴√x 2+6x +5=√(x +1)(x +5)=√(√5−2)(√5+2)=√1=1．总结提升：主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数 因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．16．若√11−x +√6−x =7 则√11−x −√6−x 的值是 ．思路引领：先变形得到√6−x =7−√11−x 两边平方后得到√11−x =277 则√6−x =227 然后计算√11−x −√6−x ．解：∵√11−x +√6−x =7∴√6−x =7−√11−x两边平方得6﹣x ＝49﹣14√11−x +11﹣x∴√11−x =277∴√6−x =7−277=227∴√11−x −√6−x =277−227=57．故答案为：57． 总结提升：本题考查了二次根式的化简求值 利用整体的数学思想解决问题．17．对于实数p q 我们用符号min {p q }表示p q 两数中较小的数．例如：min {1 2}＝1．因此 min {−√2，−√3}＝ −√3 ；若min {（x ﹣1）2 x 2}＝1 则x ＝ ﹣1或2 ．思路引领：通过比较−√2与−√3的大小填空；通过先比较（x ﹣1）2与x 2的大小 然后根据新定义运算法则得到方程并解答．解：∵−√3＜−√2∴min {−√2 −√3}=−√3；∵min {（x ﹣1）2 x 2}＝1∵（x ﹣1）2﹣x 2＝x 2﹣2x +1﹣x 2＝1﹣2x∴当x ＜12时 则x 2＝1∴x ＝﹣1或1（舍）当x ＞12时 则（x ﹣1）2＝1解得：x ＝2或0（舍）综上所述：x 的值为﹣1或2．故答案为：−√3；﹣1或2．总结提升：此题主要考查了实数的比较大小新定义关键是正确理解题意和分情况讨论．18．小明做数学题时发现√1−12=√12；√2−25=2√25；√3−310=3√310；√4−417=4√417；…；按此规律若√a−8b=a√8b（a b为正整数）则a+b＝73．思路引领：找出一系列等式的规律为√n−nn2+1=n√nn2+1（n≥1的正整数）令n＝8求出a与b的值即可确定出a+b的值．解：根据题中的规律得：a＝8 b＝82+1＝65则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．总结提升：此题考查了二次根式的性质及化简找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（20分）计算：（1）2√8+13√18−34√32；（2）（−12）﹣1−√12+（1−√2）0﹣|√3−2|；（3）√48÷√3−√12×√12+√24；（4）（3+√5）（3−√5）﹣（√3−1）2．思路引领：（1）先把二次根式化为最简二次根式然后合并即可；（2）利用负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义计算；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．解：（1）原式＝4√2+13×3√2−34×4√2＝4√2+√2−3√2＝2√2；（2）原式＝﹣2﹣2√3+1﹣（2−√3）＝﹣2﹣2√3+1﹣2+√3＝﹣3−√3；（3）原式=√16−√6+2√6＝4−√6+2√6＝4+√6；（4）原式＝32﹣（√5）2﹣（3﹣2√3+1）＝9﹣5﹣（4﹣2√3）＝4﹣4+2√3＝2√3．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵活运用二次根式的性质选择恰当的解题途径往往能事半功倍．20．（10分）（1）已知y=√2x−1−√1−2x+8x求√4x+5y−6的平方根；（2）当﹣4＜x＜1时化简√x2+8x+16−2√x2−2x+1．思路引领：（1）根据二次根式有意义的条件求出x的值进而得到y的值代入代数式求出代数式的值最后求平方根即可；（2）根据完全平方公式对原式进行变形根据二次根式的性质化简即可．解：（1）∵2x﹣1≥0 1﹣2x≥0∴2x﹣1＝0解得x=1 2∴y＝4∴原式=√4×12+5×4−6=4∴4的平方根是±2；故原式的平方根是±2；（2）∵﹣4＜x＜1∴原式=√(x+4)2−2√(x−1)2＝|x+4|﹣2|x﹣1|＝x+4+2（x﹣1）＝x+4+2x﹣2＝3x+2．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件平方根掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．21．（10分）已知x=1√5−2y=1√5+2．（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a y的整数部分为b求ax+by的平方根．思路引领：（1）先分母有理化求出x、y的值再求出x+y和xy的值最后根据完全平方公式进行变形代入求出即可；（2）先求出x、y的范围再求出a、b的值最后代入求出即可．解：（1）x=√5−2=√5+2)(√5−2)×(√5+2)=√5+2 y=√5+2=√5−2x+y＝（√5+2）+（√5−2）＝2√5xy＝（√5+2）×（√5−2）＝5﹣4＝1x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2√5）2﹣1＝19；（2）∵2＜√5＜3∴4＜√5+2＜5 0＜√5−2＜1∴a=√5+2﹣4=√5−2 b＝0∴ax+by＝（√5−2）（√5+2）+（√5−2）×0＝5﹣4＝1∴ax+by的平方根是±√1=±1．总结提升：本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点能求出x+y和xy的值是解（1）的关键能估算出x、y的范围是解（2）的关键．22．（12分）观察、思考、解答：（√2−1）2＝（√2）2﹣2×1×√2+12＝2﹣2√2+1＝3﹣2√2反之3﹣2√2=2﹣2√2+1＝（√2−1）2∴3﹣2√2=（√2−1）2∴√3−2√2=√2−1（1）仿上例化简：√6−2√5；（2）若√a+2√b=√m+√n则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x=√4−√12求（1x−2+1x+2）•x2−42(x−1)的值（结果保留根号）思路引领：（1）根据题目中的例题可以解答本题；（2）根据题目中的例题可以将√a+2√b=√m+√n变形从而可以得到m、n、a、b的关系；（3）先化简x然后再化简所求的式子再将x的值代入即可解答本题．解：（1）√6−2√5=√5−2√5+1=√(√5−1)2=√5−1；（2）a＝m+n b＝mn理由：∵√a+2√b=√m+√n∴a+2√b=m+2√mn+n∴a＝m+n b＝mn；（3）∵x=√4−√12=√3−2√3+1=√(√3−1)2=√3−1∴（1x−2+1x+2）•x2−42(x−1)=x+2+x−2 (x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)2(x−1)=2x(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)2(x−1)=x x−1=√3−1√3−1−1=√3−1√3−2=(√3−1)(√3+2)(√3−2)(√3+2)＝﹣1−√3．总结提升：本题考查二次根式的化简求值、分式的混合运算解答本题的关键是明确题意利用题目中的例题解答问题．23．（8分）小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片请你帮她求出图中空白部分的面积．思路引领：根据正方形的面积求出两个正方形的边长 从而求出AB 、BC 再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm 2和12cm 2∴它们的边长分别为√16=4cm √12=2√3cm∴AB ＝4cm BC ＝（2√3+4）cm∴空白部分的面积＝（2√3+4）×4﹣12﹣16＝8√3+16﹣12﹣16＝（﹣12+8√3）cm 2．总结提升：本题考查了二次根式的应用 解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．24．（10分）一个三角形的三边长分别为5√x 5 12√20x 54x √45x． （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值 使它的周长为整数 并求出此时三角形周长的值．思路引领：（1）根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；（2）根据（1）中的结果 选择一个符合题意的x 的值即可解答本题．解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5√x 512√20x 54x √45x ∴这个三角形的周长是：5√x 5+12√20x +54x √45x=√5x +√5x +√5x 2=5√5x 2； （2）当x ＝20时 这个三角形的周长是：5√5x 2=5×√5×202=25． 总结提升：本题考查二次根式的性质与化简 解答本题的关键是明确二次根式的意义．25．（10分）阅读理解题：学习了二次根式后你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2√2=（1+√2）2我们来进行以下的探索：设a+b√2=（m+n√2）2（其中a b m n都是正整数）则有a+b√2=m2+2n2+2mn√2∴a＝m+2n2b＝2mn 这样就得出了把类似a+b√2的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n都为正整数时若a﹣b√5=（m﹣n√5）2用含m n的式子分别表示a b得a＝b ＝；（2）利用上述方法找一组正整数a b m n填空：﹣√5=（﹣√5）2（3）a﹣4√5=（m﹣n√5）2且a m n都为正整数求a的值．思路引领：（1）利用完全平方公式把（m﹣n√5）2展开即可得到用含m n的式子分别表示出a b；（2）利用（1）中的表达式令m＝2 n＝1 则可计算出对应的a和b的值；（3）利用（1）的结果得到2mn＝4 则mn＝2 再利用m n都为正整数得到m＝2 n＝1或m＝1 n＝2 然后计算对应的a的值即可．解：（1）∵a﹣b√5=（m﹣n√5）2∴a﹣b√5=m2﹣2√5mn+5n2∴a＝m2+5n2b＝2mn；（2）取m＝2 n＝1则a＝4+5＝9 b＝4；（3）∵2mn＝4∴mn＝2而m n都为正整数∴m＝2 n＝1或m＝1 n＝2当m＝2 n＝1时a＝9；当m＝1 n＝2时a＝21．即a的值为9或21．故答案为m2+5n2 2mn；9 4 2 1．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后进行二次根式的乘除运算再合并即可．在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵活运用二次根式的性质选择恰当的解题途径往往能事半功倍．26．（10分）阅读下列解题过程：√2+1=√2−1)(√2+1)×(√2−1)=√2−1(√2)2−12=√2−1；√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2(√3)2−(√2)2=√3−√2．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程请直接写出下列各式的结果．①√7+√6=√7−√6；②√n+√n−1=√n−√n−1；（2）应用：求√2+1+√3+√2+√4+√3+√5+√4+⋯+√10+√9的值；（3）拓广：√3−1−√5−√3+√7−√5−√9−√7=﹣1．思路引领：（1）①直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；②直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（3）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案．解：（1）①√7+√6=√7−√6)(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6；②√n+√n−1=√n−√n−1)(√n+√n−1)(√n−√n−1)=√n−√n−1；故答案为：√7−√6；√n−√n−1；（2）√2+1+√3+√2+√4+√3+√5+√4+⋯+√10+√9=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√10−√9 =√10−1；（3）√3−1−√5−√3+√7−√5−√9−√7=√3+1 (√3−1)(√3+1)√5+√3(√5−√3)(√5+√3)√7+√5(√7−√5)(√7+√5)√9+√7(√9−√7)(√9+√7)=√3+12−√5+√32+√7+√52−√9+√72=√3+1−√5−√3+√7+√5−√9−√72＝﹣1．故答案为：﹣1．总结提升：此题主要考查了分母有理化正确找出分母有理化因式是解题关键．。
人教版数学八年级下册《第十六章二次根式》单元测试题(含答案)
【人教版八年级数学(下)单元测试】第十六章 二次根式单元测试(题数：20道 测试时间：45分钟 总分：100分) 班级：________ 姓名：________ 得分：________一、单选题（每小题3分，共24分） 1．要使式子52xx +有意义，则x 的取值范围是( ) A. 2x ≠B. 2x >-C. 2x <-D. 2x ≠-2．下列二次根式： ()112； ()222； ()233； ()427.能与3合并的是( ) A. ()1和()4B. ()2和()3C. ()1和()2D. ()3和()43．下列各式计算正确的是( ) A.633-= B. 1236⨯= C.3535+= D. 1025÷=4．把45220化成最简二次根式的结果是( ) A.32B.34C.52D. 255．计算（3+2）2018（3–2）2019的结果是( ) A. 2+3B.3–2C. 2–3D.36．若a b +与a -b 互为倒数，则( ) A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-17．若3，m ，5为三角形三边，化简： ()222-)8m m --（得( ) A. -10B. －2m +6C. -2m -6D. 2m -108．若220x x --=，则()2222313x x xx -+--+的值等于( )A.233B.33C.3D.3或33二、填空题（每小题4分，共28分） 9．当x ________ 时，式子31-x 有意义10．若y ＝3x -＋3x -＋2，则x y ＝____．11．若最简二次根式243a a b -+与a b -是同类根式，则2a b -=__________． 12．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________． 13．已知三角形三边的长分别为27cm,12cm, 48cm ，则它的周长为_____cm.14．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，求它的另一条直角边____. 15．如图，将6,3,2,,1按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 ．三、解答题（共48分） 16．（10分）化简： （1）1262⨯ （2）1220-555+17．（8分）计算： ()()()551515231523-++-18．（8分）先化简，再求值：已知82a b ==，，试求144aa b b a +-+的值．19．（10分）已知长方形的长a ＝1322，宽b ＝1183. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．20．（12分）(1)已知x ＝512-，y ＝512+，求y x x y +的值；(2)已知x ，y 是实数，且满足y <2x -＋2x -＋14，化简： 244y y -+－(x －2＋2)2.参考答案1．B【解析】依题意得：x +2＞0，解得x ＞-2． 故选B ． 2．A【解析】（1）12=23；（2）22=2；（3）26=33；（4）2733=． ∴（1）（4）能与3合并， 故选A ． 3．B【解析】A 选项中，∵63、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误； B 选项中，∵123=36=6⨯，∴本选项正确；C 选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D 选项中，∵10102=52÷≠，∴本选项错误； 故选B. 4．B 【解析】45353.4220225==⨯ 故选B. 5．B【解析】（3+2）2018（3–2）2018（3–2） =[（3+2）（3–2）]2018（3–2） =(-1)2018（3–2） =3–2. 故选B. 6．B【解析】根据倒数的定义得：()()1.a ba b a b +-=-=即 1.a b =+ 故选B.7．D【解析】根据题意，得：2<m <8， ∴2−m <0，m −8<0，∴原式=m −2+m −8=2m −10.故选D. 8．A【解析】∵220x x --=， ∴22x x -=，∴原式=()()()22+23332232+234323==632133+33+3)33-+==-+-（.故选A. 9．x ≥0且x ≠9【解析】由题意得，030≠-≥x x 且，解得.90≠≥x x 且 10．9【解析】根据题意得： 3030,x x ≥-≥⎧⎨⎩- 解得： 3.x =当3x =时， 2,y =239.y x ∴==故答案为： 9. 11．9【解析】∵243a a b -+是最简二次根式， ∴242a -=， ∴3a =3a b a b -=+22b a =- 3b a =-=-，∴()2233639a b -=⨯--=+=． 故答案为：9. 12．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x +2017=（x ﹣2）2+2013 =（3）2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．【解析】三角形的周长为： 27124833234393++=++=.故本题应填93. 14．1.610【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边. 解：设直角三角形的另一直角边为x ，∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，11082x ∴⋅=， 161610810.5101010x ∴===⨯即它的另一条直角边是810.515．6【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m -1排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数（(1)2m m-），根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是2，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知(1)2m m -=14152⨯=105，所以可得是第105+2个数，因此可知107÷4=26……3，因此这个数为3，这两个数的积为6. 16．(1) 6；(2) 45【解析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可. 解：（1）原式=236218626.222⨯=== （2）原式=45-5 +5 =45. 17．853-【解析】第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可. 解：原式=553-+15-1218．32ab +，42. 【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值． 解：1423422a a a ab b a b b b a +-+=+-+=+, 当82a b ==，时， 原式832232422=+=+=. 19．（1）62；（2）长方形的周长大于正方形的周长. 【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 解：(1) ()1111223218242322326 2.2323a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯⨯+⨯=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴长方形的周长为6 2. . (2)长方形的面积为：111132184232 4.2323⨯=⨯⨯⨯= 正方形的面积也为4.边长为4 2.= 周长为： 428.⨯=628.>∴长方形的周长大于正方形的周长． 20．(1)3；(2)-y【解析】()1先根据已知条件求出,.x y xy + 再化简所求式子，整体代入即可.()2根据二次根式有意义的条件，可求出x 的值和y 的范围，再结合求出的范围进行化简．解：()15151,,22x y -+== 5, 1.x y xy ∴+==()()22225212 3.1x y xy y x x yx y xy xy-⨯+-++====(2) 由已知，得20{20,x x -≥-≥ 2x ∴= ，1122.44y x x ∴<-+-+= 即14y <， 则20y -<， 原式()()22222222.y y y =---+=--=-。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题含答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1x 的取值范围是()A ．2x >B ．x ≥2C ．2x <D ．x ≤22有意义，则满足条件的a 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算正确的是()A =-3B ．2=2C =D ．+=4．下列计算正确的是()A =B =C ．3-=D ．8182+=5．估计8×3的运算结果应在()A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6．下列式子中，最简二次根式的是()A B C D ．7中，最简二次根式是()A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④8．若式子2−1−1−2＋1有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥0.5B ．x≤0.5C ．x=0.5D ．以上答案都不对9．算式⨯之值为何？()A ．B ．C ．D ．10．把()A ．B C ．D ．-111．下列计算正确的是().A =B ．÷==C ．()(222557-=-=-D ．(((226+=-=-12．设++ S 的最大整数[S]等于()A ．98B ．99C ．100D ．101评卷人得分二、填空题13x 的取值范围是__.14．计算：+=_________.15．如果最简二次根式3−3和7−2是同类二次根式，那么a 的值是_____________16-（填“>”、“<”或“=”）17．已知x ，y ﹣2)2=0，则x ﹣y=__________.18．若x=2，则x 2﹣4x+8=_____.评卷人得分三、解答题1920÷.21．计算：1324+-+22．计算：212+23.已知：1x =-，1y =2222x y xy x y +--+的值．24．先简化，再求值：x 25x 32x 6x 3--⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 2=．25．若a 、b 都是实数，且12++的值.26．已知：，的值.27．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：255；1==+等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1（2++（3++ 参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．A【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负性，可以得，﹣（1﹣a）2≥0，则（1﹣a）2≤0，又（1﹣a）2≥0，可得（1﹣a）2=0，解得，a=1，故选A．考点：二次根式有意义的条件3．B【解析】【分析】将选项中的各式子计算出正确的结果，然后对照即可解答本题．【详解】解:A.∵3=,故A错误；B.22=,故B正确；C.+=,故C错误；不能合并故错误.D.,,D故选B【点睛】本题考查二次根式的性质、混合运算，解题关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．B【解析】【分析】根据二次根式加减法则即可判定.【详解】A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、+＝，故选项正确；C、不是同类项不能合并，故选项错误；D、8182+＝22+3252=22，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查二次根式的加减运算，注意只有同类二次根式才能合并．同类二次根式：①根指数是2，②被开方数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．5．C【解析】【分析】先计算出原式=2+3，再进行估算即可.【详解】8×3=22+3=2+3，3的数值在1-2之间，所以2+3的数值在3-4之间．故选C．6．B【解析】试题解析：3=，故该选项错误；是最简二次根式，故该选项正确；=，故该选项错误；3=，故该选项错误.故选B.考点：最简二次根式.7．C【解析】【分析】直接根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】不能化简，是最简二次根式；=55，不是最简二次根式；不能化简，是最简二次根式；，不是最简二次根式，故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．8．C【解析】试题解析：要使二次根式有意义，则2−1≥01−2≥0，解得x=12，故选C．考点：二次根式有意义的条件．9．D【解析】【分析】先算括号内乘法，再合并同类二次根式，最后算括号外乘法即可．【详解】原式=），故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．10．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号进而化简求出答案．【详解】由题意可知a＜0，∴故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项，再判断．【详解】A、被开方数不同，不能相加，错误；B、原式==，错误；C、应利用完全平方公式计算，错误；D、符合平方差公式，正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．12．B【解析】【分析】1111n n=+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】=()211n nn n++=+=111+1n n-+，∴S==1111111+11122399100-++-+++-=199+1100-=100-1100，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道1111nn=+-+是解答本题的基础．13．【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，同时结合分式的分母不能为0，即可求x的取值范围．由题意得，解得，故x的取值范围是.考点：本题主要考查了二次根式的意义和性质点评：解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，否则二次根式、分式无意义14．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=2-）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．15．2【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．【详解】解：∵最简二次根式3−3与7−2是同类二次根式，∴3−3=7−2，解得：=2．故答案是：2.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.16．<【解析】【分析】根据二次根式的加减，可化简二次根式，根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案．【详解】=，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较大小．17．-3【解析】【分析】根据非负数的性质得到3020x y y -+⎧⎨-⎩＝＝，再利用代入消元法解方程组得到x 和y 的值，然后计算x-y 的值．【详解】根据题意得3020x y y -+⎧⎨-⎩＝＝，解得12x y -⎧⎨⎩＝＝，所以x-y=-1-2=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．也考查了非负数的性质．18．14.【解析】根据配方法，原式变形为2x 4x 8-+=（x-2）2+4，代入可得（-2）2+4=10+4=14.故答案为14.19．7【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.【详解】7==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，再进行二次根式的乘除运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．7【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】，，=7.【点睛】在进行二次根式相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．21．27344--【解析】【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可得解.【详解】1324+-，=1324+-+=233293+2244--，=-44-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，再进行去括号，然后进行二次根式的加减运算．22．2【解析】原式=43+23-3=63-43=2323．【解析】试题分析：根据x 、y 的值可以求得x-y 的值和xy 的值，从而可以解答本题．试题解析：∵x ＝1，y ＝1＋，∴x －y ＝(1)－(1)＝－，xy ＝(1－)(1)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y＝(x －y)2－2(x －y)＋xy＝(－)2－2×(－)＋(－1)＝7＋.24．24-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行二次根式化简即可．【详解】解：原式=()()()()()()()x 2x 2x 2x 2x 312x 3x 32x 3x 2x 22x 2-+----÷=⋅=-----+-+.当x 2=时，原式=4==-．25【解析】【分析】先由二次根式的非负性可知，1﹣4a=0，求解出a 值后再代入求解b 值，最后将a 和b 的值代入原式进行求解.【详解】解：∵1﹣4a≥0且4a ﹣1≥0，∴1﹣4a=0，解得a=14，则b=12，所以原式22=-=【点睛】本题考查了利用二次根式的非负性求解参数并进行二次根式运算.26．【解析】【分析】先化简a ，b ，最后代值计算．【详解】∵=(2)2=7﹣)2，∴a+b=14，ab=1，∴a 2+4ab+b 2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，.【点睛】＝a(a≥0)27．（1；（2﹣1；（3﹣1．【解析】【分析】（1+，即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【详解】（1）==+；（2+1...++1=（3+⋯1...+-+﹣1【点睛】运用了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题及答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．下列各式中，不属于二次根式的是（）A B C D ．2x 的取值范围是()A ．x ＞15B ．x≥15C ．x≤15D ．x≤53a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a≤0B ．a≤0C ．a ＜0D ．a≥﹣34．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D ．5．下列运算结果正确的是()A ＝﹣9B ．2(=2C 3=D ．5=±6．若a、b ，则a 和b 互为（）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式7是同类二次根式的是()A B C D ．8．下列计算正确的是（）AB C ＝6D ．＝49．下列计算正确的是（）A B ．C ．D ．10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2B．(2cm2C．cm2D．cm2评卷人得分二、填空题11中，x的取值范围是____________.12．若a、b为实数，且b＝117a++4，则a+b＝_____．13．计算:232⎛⎫⎪⎪⎝⎭＝_____．14．观察下列等式：＝1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112，…请你根据以上规律，写出第n个等式_____．15．若a＜11=________；16．计算(5﹣2)2018(5+2)2019＝_____．17．计算：)2＝_____．18．不等式x﹣2x的解集是_____．评卷人得分三、解答题19．化简：（1（2+（10+|﹣2|﹣（1 2）﹣120．已知x、y是实数，且x+1，求9x﹣2y的值．21．已知实数a、b、c．22解：设x222x=++2334x=+-，x2=10∴x=．+0．+的值．23．（1）计算9（2）解不等式组()1318312x xx x ⎧--<-⎪⎨-≥+⎪⎩24．（1+（2）如图，数轴上点A 和点B 表示的数分别是1和．若点A 是BC 的中点．求点C 所表示的数．25．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：∵2a ===∴2a -=∴()223a -=，即2443a a -+=∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)；(2)若a =，求2361a a --的值.参考答案1．B 【解析】【分析】根据二次根式的定义（当a ≥0叫二次根式）进行判断即可．【详解】解：当a ≥0叫二次根式．A 、它属于二次根式，故本选项错误；B 、﹣2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；C 、它属于二次根式，故本选项错误；D 、x 2+1＞0，属于二次根式，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，当a≥0握二次根式的定义．2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥1 5，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】==﹣∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A.=22,错误,B.是最简二次根式,正确,C.错误,D.错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．B【解析】=9,所以A错误,因为(22=,所以B正确,=所以C错误,5=,所以D错误,故选B.6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】a+b≠0，ab≠±1∴a与b不是互为相反数，倒数，负倒数故选D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.7．A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A是同类二次根式，故本选项正确；B＝不是同类二次根式，故本选项错误；C 、＝不是同类二次根式，故本选项错误；D＝与不是同类二次根式，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数8．B 【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A 进行判断；根据二次根式的乘法对B 进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C 进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．【详解】解：A 与不能合并，所以A 选项不正确；B 、=2B 选项正确；C 、×，所以C 选项不正确；D÷=2，所以D 选项不正确．故选B ．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．9．D 【解析】【分析】根据二次根式加减运算法则,判断是否是同类二次根式即可求解.【详解】解：A.,不是同类根式无法进行加减,B.2+已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,C.已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,D.=正确.故选D.【点睛】本题考查了根式的加减,属于简单题,熟悉同类根式的概念,根式加减法则是解题关键. 10．D【解析】【分析】首先根据题意求出大正方形的边长,然后求出面积,用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是留下部分(即阴影部分)的面积是：2-30-48=cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是:首先求出大正方形的边长,然后求出面积,再减去两个小正方形的面积,即可求得.11．x≥-1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为x≥−1.【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0.12．5或3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．34【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【详解】解：（2）2＝34．故答案是：34．【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14()()211111n n n n n n ++=+=++【解析】【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．【详解】解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+…∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.=1+1n -11n +=1+()11n n +．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a 2=|a |,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解::∵a <1,∴10a -<,1-=11a --,11a =--,=a--.故答案为 a点睛:本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．5+2【解析】【分析】把(5−2)2018(5+2)2019变形为(5−2)2018(5+2)2018(5+2)，逆用积的乘方运算即可.【详解】(5−2)2018(5+2)2019=(5−2)2018(5+2)2018(5+2)=[(5−2)(5+2)]2018(5+2)=(5−4)2018(5+2)=5+2.故答案为：5+2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.171+【解析】【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【详解】解：原式＝﹣6+7﹣+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．2x>-【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】x-2x，-1）x＞-2，x＞，x＞-2．故答案为x＞-2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）,（2）4.【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．【详解】解：（1）原式＝﹣；++-（2122＝3+1＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．-1.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21．2a+b−2c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和二次根式的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由数轴可知：a>0，a+b=0，c−a<0，b−c>0∴原式=a−0−(c−a)+b−c=a−c+a+b−c=2a+b−2c【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值和二次根式的概念是解题的关键.22【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=（）2+2，即x 2+4，x 2=14∴x．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．（1）,（2）原不等式组无解．【解析】【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝÷＝5273⨯⨯＝（2）()1318312x x x x ⎧--<-⎪⎨-+⎪⎩①② ，解①，得x ＞﹣2，解②，得x ≤﹣5∴原不等式组无解．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法．掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键.24．（1（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则和平方差公式计算.(2)设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．【详解】+-，（1）原式253.(2)设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴，∴即点C所表示的数是．故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．同时也考查了二次根式的混合运算.25．（1（2）2．【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】解：（12+=2,2==+（2）∵1.a ===+∴1a -=∴2212a a -+=，∴221a a -=∴2363,a a -=∴23612a a --=．【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.。
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第16 章单元测试卷
班级：姓名：得分：
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
2.下列等式正确的是（）
A．（）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣）2=﹣3
3．下列运算正确的是（）
A．a2+a=2a3 B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 4. 下列各式计算正确的是（）
A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2
C． D．
5.下列二次根式中能与2合并的是（）
A．B．C． D．
6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为( ) A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 2 7．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义
的x的取值范围是( )
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10 8．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错
C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
9．若a3＋3a2＝－a a＋3，则a的取值范围是( )
A．－3≤a≤0 B．a≤0
C．a＜0 D．a≥－3
10．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为( )
A．43＋5 2 B．23＋5 2
C．23＋10 2 D．43＋52或23＋10 2
二．填空题（共3小题，每题5分，共20分）
11．等式=成立的x的取值范围为
12.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．
13．与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．
14. 计算6﹣10的结果是
三．解答题（共1小题）
15．观察下列各式：
=1+，
=1+，
=1+，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+
16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，求△ABC的面积。
17.计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0
18. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝
对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p
q
．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以
3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3
4
．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．
第16 章单元测试卷A
答案：1. D 2. A．3. D．4. D．5. B．6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11. x≥3 12. 2 13. 2 14. 4
15.解：由题意可得：
+++…+
=1++1++1++ (1)
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=9．
16.解：∵S=，
∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S==1，
17.解：原式=+﹣1+1
=3+﹣1+1
=4．
18.证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3
4
．。