《梯形的面积》教学案例分析

《梯形的面积》教学案例分析
合面镇中心小学杨平
2012年11月23日星期五，我与先维强校长两人在纳溪区渠坝小学各上了一节自主课堂交流课，我上的是五年级数学《梯形的面积》一课，这节课的学习目标是：
⒈学会灵活运用双拼法、分割法、割补法把梯形转化为学过的图形，会用已有的经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式计算梯形面积。

⒉自主合作活动中培养自已的动手操作能力和逻辑推理能力。

⒊在自主合作探究过程中体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。

二．教材分析
“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念而且还有了一定的自主学习、合作探究、展示交流的基础上进行教学的。

教材上并采用原来的数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。

让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。

三、学习设计
【学习重点】推导出梯形的面积计算公式，并能运用次公式进行计算。

【学习难点】梯形面积公式的推导。

【学习准备】学生准备：剪刀、彩色卡纸、三角尺、彩色笔等
教师准备：每组一套梯形:直角梯形、等腰梯形、一般梯形各两个完全一样的梯形。

上课前一天下发学案到学生手中，并要求学生自主预习完成学案，并在小组内自备材料剪一剪、拼一拼、自主探索梯形面积公式的推导方法。

教师了解学生自主学习、探究、展示、交流的方式习惯等，及时指导孩子们学习展示的方法。

学案内容：
【知识链接】
⒈小学阶段我学过的平面图形有：
⒉我会算面积的平面图形有：
⒊我能转化梯形
㈠我会把两个完全一样的直角梯形拼成一个_________________。

㈡我会把两个完全一样的梯形可以拼成一个_________________。

㈢我会把一个梯形剪成两个____________。

……
⒋我能在小组内把自己转化的方法说给别的同学听一听
师生课堂对话：
师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？
生：转化成平行四边形。

（在学生说的同时，教师配以画图展示，让学生注意到图形的转化。

）
（点评：通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定基础。

）
师：同学们对前面的知识掌握的真不错。

师：通过昨天同学们的自主预习梯形的面积到底该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。

（板书课题：梯形的面积）
学案内容：
【自学展示】
⒈我能推导梯形面积公式
㈠我在探索三角形面积公式中，成功运用双拼法或割补法把求三角形面积转化为求平行四边形面积，从而推导出了三角形面积公式，今天我也能利用手中工具把梯形转化为我会求面积的图形，从而推导出梯形面积计算公式：
⑴双拼法：我用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

①拼成的平行四边形的底等于梯形的____________
②拼成的平行四边形的高与梯形的高____________
③拼成的平行四边形的面积表示为__________________
④而这个平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，因此这个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的_____ ，所以要除以，最后我得到的
梯形的面积公式表示为__________________
⑵分割法：我用剪刀把一个梯形剪成两个三角形。

①其中一个三角形的面积是_____________________
②另一个三角形的面积是 _____________________
③这个梯形的面积是这两个三角形面积之 _,因此我得到梯形的面积公式表示为
⑶我还有别的方法或我学到的其它方法是：
我探索的方法或学到的其它方法过程是：
温馨小提示：给别人讲解你的方法时，可先画出示意图，结合图讲，别人可能更容易懂哦！
师生课堂对话：
师：通过预习你认为我们该从哪儿入手研究呢？
生：可以先转化为学过的图形
师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。

那么到底该怎样计算它的面积呢？我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。

（点评：启发学生运用已学的知识，充分发挥小组合作学习的作用，大胆提出猜测，激发学生的探索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。

）师：现在老师给每组提供一套梯形材料，小组内根据自主预习学案所得合作探究图形的转化过程，并在自己的小组展示区准备好展示的内容，讲解员准备说词。

师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。

小组全作的要求如下：
a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。

b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。

c．选择合适的方法交流汇报。

生：学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。

各小组在各自展示区上黑板展示。

师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代
表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。

生1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。

（学生边动手演示，边说转化过程：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2）
生2：我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。

（学生边动手演示，边说转化过程，学生讲解不清，教师参与点化）生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。

（学生边动手演示，边说转化过程。

）
学案内容：
【互助探究】
⒈把各种方法得到梯形面积公式写在下面：
双拼法：梯形面积=_________________________
分割法：梯形面积=_________________________
法：梯形面积=
对比各种方法推导出来的梯形面积计算公式，我们可以这样来判断对与错：
⑴数字验证法：我们可以把“上底”“下底”和“高”设定为具体的数，然后分别放进各个梯形面积公式中去计算，最后看看两个算式的结果是否相同。

试试吧！
通过计算我们发现：不同公式计算出的结果都相同，说明我们得到的公式是正确的，但最简洁好记的公式是：梯形的面积=
⑵公式化简法：（若探究不明白，课堂上寻求老师帮助。

）
⒉我会算 (公式运用)
㈠从梯形面积公式中，我可以得知：要求一个梯形的面积，我们必须要知道它的_____、_____和_____。

㈡在例二中我能找出需要的条件，我还能算出它的面积：
_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________ _ 师生课堂对话：
师：同学们介绍了各种方法，每一种方法中梯形的面积为什么要除以2 ？
生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以2。

师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。

师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？
板书：S=（a+b）h÷2
（学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面积）
（点评：这部分内容是这一节课的重点，也是难点。

在激发起了学生的探究欲望后，采用了小组合作学习这种方式，让他们主动探究、大胆猜测、积极验证的教学方法。

使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，真正处于课堂教学的主体地位，把新知识转化为旧知识。

新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操作来推导出梯形的面积计算公式并运用公式进行计算，整个过程都由学生自己来完成，那怕是学生语言表述不清、不准，在教师的点化下使学生从中体验到了成功的喜悦。

）。