高中数学人教a版选修1-2第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用(3)【练习】(学生版)
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回归分析的基本思想及其初步应用（三）
班级： 姓名：_____________
1． 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ A ）
A ．模型1的相关指数2R 为98.0
B ．模型2的相关指数2R 为80.0
C ．模型3的相关指数2R 为50.0
D ．模型4的相关指数2R 为25.0
2． 已知两个变量的回归模型为x y 22⋅=，则样本点的（1，4.4）的残差是_____________________
3． 残差平方和用数学符号表示为___________________，它代表了随机误差的效应；解释变量的效应值称为回归平方和，可以用相关指数2R 来刻画回归的效果，其计算公式是___________________。
显然，2R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。
4． 将非线性模型x e y 32=进行适当变形使之线性化。
5． 已知线性相关的两变量x ，y 的三个样本点A （0，0），B （1，3），C （4，11），若用直线AB 作为其预测模型，则其相关指数=2R ________。
6． 已知线性相关的两变量x ，y 的三个样本点A （0，0），B （1，3），C （4，11），若用直线AB 作为其预测模型，则点C 的残差是________。
7． 若一组观测值（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、…、（x n ，y n ）之间满足y i =bx i +a +e i (i =1、2. …n)若e i 恒为0，则R 2为
8．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： x
0.25 0.5 1 2 4 y
16 12 5 2 1 试建立y 与x 之间的回归方程．。
高中数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》评估训练 新人教A版选修1-2
第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用双基达标限时20分钟1．下列命题中正确的是( )．①任何两个变量都具有相关关系②圆的周长与圆的半径具有相关关系③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系④根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的⑤两个变量的线性相关关系可以通过线性回归方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤解析显然①是错误的，而②中圆的周长与圆的半径的关系为：C＝2πR，是一种确定性的函数关系，故应选C.答案 C2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( )．A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反解析因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.答案 A3．在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数R2为0.50，模型4的相关指数R2为0.25.其中拟合效果最好的模型是( )．A．模型1 B．模型2C．模型3 D．模型4解析相关指数R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数R2的值越接近于1，说明回归模型拟合数据的效果越好．答案 A4．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝bx i ＋a ＋e i (i ＝1,2，…，n )，且e i 恒为0，则R 2为________．解析 由e i 恒为0，知y i ＝y ^i ，即y i －y ^i ＝0，故R 2＝1－∑i ＝1ny i －y ^i 2∑i ＝1ny i －y2＝1－0＝1.答案 15．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．解析 由斜率的估计值为 1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^＝1.23x ＋0.08.答案 y ^＝1.23x ＋0.086．某个服装店经营某种服装，在某周内纯获利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据如下表：(1)(2)画出散点图．(3)求纯获利y 与每天销售件数x 之间的回归方程． 解 (1)x ＝6，y ≈79.86，中心点(6,79.86)． (2)散点图如下：(3)因为b ^＝∑i ＝17x i －xy i －y ∑i ＝17x i －x 2≈4.75，a ^＝y －b ^x ≈51.36，所以y ^＝4.75x ＋51.36.综合提高 限时25分钟7．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是( )． A ．l 1和l 2有交点(s ，t )B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合解析 都过样本中心点(s ，t )，但斜率不确定． 答案 A8．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel 软件计算得y ^＝0.577x －0.448(x 为人的年龄，y 为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是( )． A ．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90% B ．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C ．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D ．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%解析 当x ＝37时，y ^＝0.577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此估计：年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%. 答案 C9．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为________． 解析 由表格得(x ，y )为(10,38)，又(x ，y )在回归直线y ^＝b ^x ＋a ^上，且b ^≈－2，∴38＝－2×10＋a ^，a ^＝58，所以y ^＝－2x ＋58，当x ＝6时，y ^＝－2×6＋58＝46. 答案 4610．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：x ＝72，y ＝71，∑i ＝16x 2i ＝79，∑i ＝16x i y i ＝1 481，b ^＝1 481－6×72×7179－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722≈－1.818 2， a ^＝71－(－1.818 2)×72≈77.36，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元．解析 由已知可得，y ^＝－1.818 2x ＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元． 答案 1.818 211．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：试建立y 与x 解 由数值表可作散点图如右图．根据散点图可知y 与x 近似地呈反比例函数关系，设y ＝k x ，令t ＝1x，则y ＝kt ，原数据变为：由散点图可以看出y 与t 呈近似的线性相关关系．列表如下：续表所以t ＝1.55，y ＝7.2.所以b ^＝∑i ＝15t i y i －5t y∑i ＝15t 2i －5t 2＝4.134 4，a ^＝y －b ^t ＝0.8.所以y ^＝4.134 4t ＋0.8.所以y 与x 的回归方程是y ^＝4.134 4x＋0.8.12．(创新拓展)某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：(1)(2)求出回归方程； (3)作出残差图； (4)计算相关指数R 2；(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．解 (1)作出该运动员训练次数(x )与成绩(y )之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)x ＝39.25，y ＝40.875，∑i ＝18x 2i ＝12 656，∑i ＝18x i y i ＝13 180，∴b ^＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2＝1.041 5，a ^＝y －b ^x ＝－0.003 88，∴回归方程为y ^＝1.0415x －0.003 88. (3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适． (4)计算得相关指数R 2＝0.985 5，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的．(5)由上述分析可知，我们可用回归方程y ^＝1.041 5x －0.003 88作为该运动员成绩的预报值．将x ＝47和x ＝55分别代入该方程可得y ≈49和y ≈57. 故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.。
高中数学人教版选修1-2全套教案
高中数学人教版选修1-2全套教案第一章统计案例第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学目标1、知识与技能目标 认识随机误差；2、过程与方法目标（1）会使用函数计算器求回归方程； （2）能正确理解回归方程的预报结果. 3、情感、态度、价值观通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm165165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程 第三步：代值计算010203040506070150155160165170175180身高/cm体重/k g② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学目标：1知识与技能：会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析） 2过程与方法：通过学习会求上述的相关指数3情感态度价值观：从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。
它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。
回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。
其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。
独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。
演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。
两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。
间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。
复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。
复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。
复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。
它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。
流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。
它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。
高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用1课件新人教A版选修1_2
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身高/cm
3.设回归方程：由散点图可知，样本点呈条状分布，身高和体重有
yˆ bˆx aˆ 较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似的刻画它们之
间的关系.故设回归直线方程为
4.求回归方程：
n
n
(xi - x)(yi - y)
xiyi - nxy
有
b = i=1 n
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性
回归方程 yˆ bˆx aˆ
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试 根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能 耗比技改前降低多少吨标准煤？
②、当 0 r 1时，表示x与y存在着一定的线性相关，
r的绝对值越大，越接近于1，表示x与y直线相关程度越高，反之越低。
本例中,由上面公式可求得r=0.798>0.75．
表明体重与身高有很强的线性相关性，从而说明我们建立的回归模型 有意义的.
练习2:某种产品的零件数x与加工时间y之间有如表所示数据:
（1）画出散点图 （2）根据女大学生的身高预报体重的回归方程， （3）预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
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高中数学学习材料唐玲出品回归分析的基本思想及其初步应用（二）班级： 姓名：_____________1．在判断两个变量y 与x 是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2分别为：模型1的相关指数R 2为0.98，模型2的相关指数R 2为0.80，模型3的相关指数R 2为0.50，模型4的相关指数R 2为0.25.其中拟合效果最好的模型是( )．A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型42．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝bx i ＋a ＋e i (i ＝1,2，…，n )，且e i 恒为0，则R 2为________．3． 已知回归方程35.0log 21.1ˆ2-=x y，则样本点P （4，2．71）的残差为________________。
4． 已知线性相关的两变量x ，y 的三个样本点A （0，0），B （1，3），C （4，11），若用直线AB 作为其预测模型，则点C 的残差是________。
5． 若一组观测值（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、…、（x n ，y n ）之间满足y i =bx i +a +e i (i =1、2. …n)若e i 恒为0，则R 2为6． 已知线性相关的两变量x ，y 的三个样本点A （0，0），B （1，3），C （4，11），若用直线AB 作为其预测模型，则其相关指数=2R ________。
7． 现有一个由身高预测体重的回归方程：体重预测值＝4（磅/英寸）×身高－130（磅）。
其中体重和身高分别以磅和英寸为单位，已知1英寸≈2．5 cm ，1磅≈0．45 kg ，则该回归方程应该是______________。
8．某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数x 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩y3034373942464851(1)作出散点图； (2)求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数R2；(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．。
回归分析的基本思想及其初步应用
t检验用于检验单个自变量对因变量的影响是否显著。如果t检验的P值小于显著性水平，则认为该自变 量对因变量的影响是显著的。
回归系数的解释
偏效应
回归系数表示在其他自变量保持不变 的情况下，某一自变量变化一个单位 时因变量的平均变化量。它反映了自 变量对因变量的偏效应。
标准化回归系数
为了消除自变量量纲的影响，可以对 回归系数进行标准化处理。标准化回 归系数表示自变量和因变量的标准化 值之间的相关系数，具有可比性。
03
回归分析的初步应用
一元线性回归分析
01
建立一元线性回归模型
通过收集样本数据，以自变量 和因变量的线性关系为基础， 建立一元线性回归模型。
02
参数估计
利用最小二乘法等估计方法， 对模型中的参数进行估计，得 到回归方程的系数。
03
假设检验
对回归方程进行显著性检验， 判断自变量和因变量之间是否 存在显著的线性关系。
通过调整模型参数或引入新的 变量等方式优化模型，提高模 型的拟合精度和预测能力。
逐步回归分析
1 引入变量
从所有自变量中逐步引入对因变量有显著影响的变量， 建立初始回归模型。
2 检验与调整
从所有自变量中逐步引入对因变量有显著影响的变量， 建立初始回归模型。
3 逐步筛选
从所有自变量中逐步引入对因变量有显著影响的变量， 建立初始回归模型。
立
详细阐述了线性回归模型的构建 过程，包括模型的假设、参数的 估计和模型的检验等步骤。
回归分析的初步应
用
通过实例演示了回归分析在解决 实际问题中的应用，包括预测、 解释变量关系和控制变量等方面 的应用。
对未来学习的建议与展望
深入学习回归分析的理论知识
高中数学选修1-2第一章课后习题解答
新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P8）1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适.说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.R=.（2）21说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个=+，没有随机误差项，是严样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx aR=.格的一次函数关系. 通过计算可得21习题1.1 （P9）1、（1）由表中数据制作的散点图如下：从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得（2）用tˆ14292537.729a≈-，ˆ7191.969b≈从而得线性回归方程ˆ7191.96914292537.729=-.y t残差计算结果见下表.GDP 值与年份线性拟合残差表（年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-.（4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系.说明：关于2003年的GDP 值的来源，不同的渠道可能会有所不同.2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一.3、由表中数据得散点图如下：从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系，随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =，得到的数据如下表所示.x 和y 的散点图如下：从这个散点图中可以看出x 和y 之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得ˆ 6.704a≈，ˆ0.741b ≈-， 故线性回归方程为 ˆ0.741 6.704y x =-+. 20.997R ≈，说明x 可以解释y 的99.7％的变化.因此，可以用回归方程 0.741 6.704ˆ10x N-+= 描述x 和N 之间的关系. 1．2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（P15）列联表的条形图如图所示.由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为2K 的观测值0.653 6.635k ≈<，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”.说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.（2）本题与例题不同，本题计算得到的2K 的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.习题1.2 （P16）1、假设“服药与患病之间没有关系”，则2K 的值应该比较小；如果2K 的值很大，则说明很可能“服药与患病之间没有关系”. 由列联表中数据可得2K 的观测值 6.110 5.024k ≈>，而由教科书表1-11，得2( 5.024)0.025P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”. 又因为服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患病的频率0.400，所以“服药与患病之间关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用. 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效.说明：仿照例1，学生很容易完成此题，但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义，即“服药与患病之间关系”可以解释为“药物对于疾病有预防作用”.2、如果“性别与读营养说明之间没有关系”，由题目中所给数据计算，得2K 的观测值为8.416k ≈，而由教科书中表1-11知2(7.879)0.005P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.3、说明：需要收集数据，所有没有统一答案. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.4、说明：需要从媒体上收集数据，学生关心的问题不同，收集的数据会不同. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.第一章 复习参考题A 组（P19）根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.由最小二乘法的计算公式，得 2095141.503a ≈-，1110.903b ≈，则线性回归方程为 ˆ1110.9032095141.503yx =-. 由2R 的计算公式，得 20.994R ≈，明线性回归模型对数据的拟合效果很好.根据回归方程，，预计2003年末中国人口总数约为129997万人，而实际情况为129227万人，预测误差为770万人；预计2004年末中国人口总数约为131108万人，而实际情况为129988万人，预测误差为1120万人.说明：数据来源为《中国统计年鉴》（2003）. 由于人数为整数，所以预测的数据经过四舍五入的取整运算.2、（1）将销售总额作为横轴，利润作为纵轴，根据表中数据绘制散点图如下：由于散点图中的样本点基本上在一个带形区域内分布，猜想销售总额与利润之间呈现线性相关关系.（2）由最小二乘法的计算公式，得 ˆ1334.5a≈，ˆ0.026b ≈， 则线性回归方程为 ˆ0.0261334.5yx =+ 其残差值计算结果见下表：（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，20.457R ≈，说明在线性回归模型中销售总额只能解释利润变化的46％，所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和利润之间的关系. 说明：此题也可以建立对数模型或二次回归模型等，只要计算和分析合理，就算正确.3、由所给数据计算得2K 的观测值为 3.689k ≈，而由教科书中表1-11知2( 2.706)0.10P K ≥=所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.第一章 复习参考题B 组（P19）1、因为 21(,)()ni i i Q a b y a bx ==--∑21(()())n i i i y bx y bx a y bx ==--+--+∑ 2211()()n n i i i i y bx y bx a y bx ===--++-+∑∑12()()ni i i y bx y bx a y bx =---+-+∑ 并且221()()n i a y bx n a y bx =-+=-+∑，12()()n i i i y bx y bx a y bx =--+-+∑ 1()(())ni i i a y bx y bx ny nbx ==-+--+∑ ()()0a y b x n y n b xn y n b x=-+--+= 所以 221(,)()()ni i i Q a b y bx y bx n a y bx ==--++-+∑.考察上面的等式，等号右边的求和号中不包含a ，而另外一项非负，所以ˆa和ˆb 必然使得等号右边的最后一项达到最小值，即 ˆˆ0ay bx -+=， 即ˆˆy a bx =+. 2、总偏差平方和21()n i i y y =-∑表示总的效应，即因变量的变化效应；残差平方和21ˆ()ni i y y =-∑表示随机误差的效应，即随机误差的变化效应；回归平方和21ˆ()ni yy =-∑表示表示变量的效应，即自变量的变化效应. 等式 222111ˆˆ()()()n n n i ii i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑ 表示因变量的变化总效应等于随机误差的变化效应与自变量的变化效应之和.3、说明：该题主要是考察学生应用回归分析模型解决实际问题的能力，解答应该包括如何获取数据，如何根据散点图寻找合适的模型去拟合数据，以及所得结果的解释三方面的内容.。
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பைடு நூலகம்
实习作业
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第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结 第二章 推理与证明 阅读与思考 科学发现中的推理 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题 4.1 流程图 信息技术应用 用word2002绘制流程图 复习参考题
第一章 统计案例
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1.1 回归分析的基本思想及其 初步应用
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1.2 独立性检验的基本思想及 其初步应用
回归分析的基本思想及其初步应用
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。
在线性回归模型中，R2表示解释量对预报变量变化的贡献率。
R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强）。
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。
总的来说： 相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。 在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
例1的R2≈0.64 ，解释变量对总效应约贡献了64%，可以叙述为“身高解析了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%。所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
回归方程:
3、回归分析的基本步骤:
画散点图
求回归方程
用回归直线方程预报、决策
这种方法称为回归分析.
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的一种常用方法.
函数模型与回归模型之间的差别
函数模型：
回归模型：
线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化。
错误数据 模型问题
几点说明： 第1个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。
统计案例 PPT课件 人教课标版
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明 一些简单的数学命题。
（4）数学文化
①通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原 本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、 牛顿三定律），体会公理化思想。
②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的 作用。
省教学指导意见解读
合情推理与演绎推理
基本 要求
2.2节重点是结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种 基本方法——综合法、分析法，了解间接证明的一种方法— —反证法；了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点。 难点是根据问题特点，结合综合法、分析法和反证法的思考 过程、特点，选择适当的证明方法或把不的证明方法结合使 用。
3、对几个重要知识板块教学思考
3.教学价值
①体验统计过程和方法； ②感受统计思想在解决实际问题中的作用。
4.教学定位
①知识、方法了解层次，思想方法感受其直观合理性。
②着重思想和方法，不要求理论的证明。
③难点是解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想 ④回归分析可适当提高层次（二次学习,进一步），如：指数回归和二
次回归是可化为线性回归的非线性回归模型。
教学的重点应放在让学生经历过程性体验，在过程性体验中认识独立 性检验的必要性，形成独立性检验方法，并总结出独立性检验的实施步骤。 难点首先是对独立性检验思想的理解，其次是独立性K检2 验的含义和检验结 论的描述。突破独立性检验思想难点的办法是，类比学生所熟知的反证法 进行学习，领会与反证法的区别。
假设检验的基本思想与反证法类似，都是假设结论不成立，但反证法 是在推出矛盾后得证结论成立，而假设检验是在结论不成立时推出有利于 结论成立的小概率事件发生，从而认为结论在很大程度上是成立的。