华理大学物理2

ω a a
T1 cos m 2 (a cos ) T1 sin mg g a sin
2
T1 a T2
(1) (2)
mg
cos T2 cos m(2) 2 a cos T1 sin T2 sin mg T1
5mg T1 T1 2mg 3mg T2
大学物理练习册解答
大学物理上习题册（二）
1、如图所示，质量为 m 的摆球 A 悬挂在车架上．求在下述各种情况下，摆线与竖直方 向的夹角和线中的张力 T. (1)小车沿水平方向作匀速运动； (2)小车沿水平方向作加速度为 a 的运动． 0 解：(1) A (2)
T mg T sin ma ， tg a / g
2


① ②
2
A m
v
R
mg sin mat
N m( g c o s v / R) 由①式可得 根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外． at g sin 由②式得
7
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3、 将质量为10Kg的小球挂在倾角 30 0 的光滑斜 面上（如图所示） 。 （1）当斜面以加速度 a g 沿图示的方向运动时， 求绳中的张力及小球对斜面的正压力； （2） 当斜面的加速度至少为多大时， 小球对斜面的 正压力为零？ 解： （1） T cos N sin ma T sin N cos mg 当 a g 时，N=68.4（N） (2) 若N=0，则有
图 1-9
10、质量为 m 的小球系于绳的一端，绳长为 l ，上端A 固定， （如图示） 。今有水平变力
F 作用在该小球上时， 使小球极其缓慢地移动， 即在所有位置上均处于近似力平衡状态，
直到绳子与竖直方向成 角， （1）试用变力作功方法计算 F 力的功； （2）重力作功多大？ 解：根据力的平衡可得： F T sin mg T cos
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11、一根均匀链条的质量为m，总长为ι
，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌
面边缘下垂，下垂的长度为a，开始时链条静止，求链条刚好全部离开桌面时的速率。 解：根据机械能守恒，设桌面为重力势能的零点 la m a l 1
l ag滑轮A，两边分别挂着质量为m1和m2的两物 体，当滑轮A在外力作用下以加速度a 0上升时，求两物体 m1和m2 的加速度a1和a2 (设 m2>m1 ） 。 解：m1 对地加速度为 a 1 a 1A a A地 m2 对地加速度为 a 2 a 2A a A地
m1 m2 T m1g m1a 1 m1 (a a 0 ) m 2 g T m 2 a 2 m 2 (a a 0 )
1 2 kx 2
(F mg ) x max
x max
m O
x
2(F mg ) k
（2）速度最大处为平衡位置，此时弹簧伸长为 x 0
F mg kx 0 0
x0 F mg k 1 2 1 kx 0 mv 2 0 2 2
kx 图 3-4 F fr
由功能原理得： (F mg ) x 0
（2）当力 F 恒定时，由（1）式
v 2 ya F yg
a dv dv v dt dy
2 F d ( v 2 y 2 ) d y 2 gy 3 3
14
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v ,y
2 F d ( v 2 y 2 ) d y 2 gy 3 3 0 ,0 0
为重力加速度，试求此物体到达与地心相距为nR时所需的时间。 解：设物体运动到距地心x时其速度v，此过程中机械能守恒
1 2 mM 1 2 mM mv G mv2 G 2 x 2 R
v 2 2 gR 2 GM R

1 2 mM mv2 G 0 2 R
dx 1 2 mM mv G 0 v 2GM x 2 dt 2 x



a1 a a 0
a 2 a a 0 (1) (2)



m2
由（1）+（2）得
图 1-14
同理
a 2 a a 0
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7、用两根长为a的绳子连住一质量为m的小球，两绳的另 一端分别固定在相距为a的棒的两点上，今使小球在水平 面内作匀速圆周运动，如图所示。当转速为ω 时，下面一 根绳子刚刚伸直，求转速为2ω 时，上下绳子的拉力各为 多大？ 解 由几何条件知 30 0 ,且当角速度为时，T2=0
4 t8 tdt t 2 v 0 5 5 t 54dt 4t 0t5 5 t 10
5 0
(v
dx ) dt
4 3 54 2 x 5 vdt 0 t dt t 5 15
33 .3m
10 10 x 10 x 5 5 vdt 5 4tdt 150 m
1
dt
0 R
t
nR
2 R 2 2GM x dx t ( n 1) 3 v2
1 2
3
14、弹簧的弹性系数为k，一端固定，另一端与质量为m的物体相连，物体与桌面的摩擦 系数为μ ，若以不变的力F拉物体由平衡位置O自静止开始运动，求： （1）物体到达最远处离平衡位置的距离。 （2）物体在什么位置速度最大？最大速度为多少？ 解： （1）物体、弹簧为系统，根据功能原理得 k F
T cos ma '
1 3
α N T
1 3
T=77.3（N）
mg
T sin mg
a ' gctg 3g 17 (m / s)
4、桌上有一质量为M的板，板上放一质量为m的物体，如图所示。设物体与板，板与桌 面之间的动摩擦系数为μ k，静摩擦系数为μ s， （1）今以水平力F拉板，使两者一起以 加速度a运动，试计算板与桌面间的相互作用力； （2）要将板从物体下面抽出，至少需 用多大的力？ 解：(1) 板和桌面间的相互作用力N和f2 m N1 mg F N N1 Mg (m M)g M f N (M m)g
m A g T m A a Ay (2)
对 B : 2T N m B a Bx
a Ay 2a Bx 2a Ax
(3)
(4)
由（1）—（4）联解得
2m A g 4m A g i j 5m A m B 5m A m B 2m A g aB i 5m A m B aA
8、在光滑水平桌面上平放一固定的圆环，其半径为R，物体与环内侧的摩擦系数为μ ， 当 t0=0，物体的速率为v0，求： （1）t时刻物体的速率； v0 （2）在时间t内物体经过的路程。 解： （1） Fn m
Ft m
v2 R
dv mv 2 Fn dt R
R

v v0
dv v2 dt R
T cos mg
1
[或 tg (a / g ) ]
T m a2 g 2
2、如图所示，质量为 m 的钢球 A 沿着中心在 O、半径为 R 的光滑半圆形槽下滑．当 A 滑到图示的位置时，其速率为 v ，钢球中心与 O 的连线 OA 和竖直方向成角，求这时 钢球对槽的压力和钢球的切向加速度． O 解：球 A 只受法向力 N 和重力 mg ，根据牛顿第二定律 法向： N mg cos mv / R
8 F t a 5 m 4
v 5 0 adt 0
5 5
0
5
10
t（s）
0t5 5 t 10
8 tdt 20 m s 5
10
(a
dv ) dt
v10 v 5 5 adt 20 5 4dt 40 m s
10
（2）速度随时间变化关系
v F mg km
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拓展题：
1、有一根单位长度质量为的匀质细绳盘绕在光滑的水平桌面上，初始时刻 由静止拉起，问： （1）以一恒定的加速度 a 竖直向上提绳和以一恒定的速率 v 竖直向上提绳， 作用于绳端的力 F 各为多少？ （2）以一恒定的力 F 竖直向上提绳，当提起的高度为 y 时，绳 端的速度为多少？ 解：取被提起的绳为研究对象，受到拉力和重力的作用，根据 牛顿定律 d F yg ( yv ) dt

dv v
2
t 0
dt R
v
v0R R v 0 t
v0 v t 1 0 R
（2）
v
ds dt
t
v0 v t 1 0 R
ds
0
s
v0 dt v 0 t 0 1 R
s
v t R ln(1 0 ) R
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9、图示为一力学装置，滑块B的质量为 mB ，悬块 A的质量为 m A ，两者用无伸长的细绳相连，所有 接触面皆为光滑。试求：滑块B和滑块A的加速度 各为多少？ 解：对 A：N m A a Ax (1)
v
g 2 l a2 l
a
12、地球质量M、半径R，一质量m的质点处于距地心 r=3R处，求质点地球系统在此相对 位置时的引力势能， （1）取无穷远处为零势能参考位置； （2）取地球表面为零势能参考位置。 解： （1）取 E p 0 则
Mm 1 E P 3R F保 d s 3R G 2 dr G M m r r
F mg t a n

（1） A F F ds Fds cos mg tan l d cos mg l 0 sin d mg l (1 cos )