最新七年级数学上册有理数知识点复习完整《北师大版》课件PPT
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2.1 有理数 课件(共16张PPT) 北师大版数学七年级上册

2、若选定150cm作为标准,你的身高表示 为多少?
3、什么叫有理数?有理数怎样分类?
整数与分数统称为有理数。
学生自学,教师巡视(4分钟)
自学检测2(12分钟)
1、某厂计划每天生产零件800个,第一天生产零件
850个,第二天生产零件800个,第三天生产零件750
个,你能正、负数表示该厂每天的超产量吗?
解:不对,0既不是正数也不是负数。
学生讨论、更正,教师点拨(3分钟)
有理数的分类:
一、按定义分: 二、按性质符号分:
正整数
有 整数 理 数
0 负整数
分数 正分数 负分数
正整数
正有理数
有
正分数
理
0
数 负有理数 负整数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数,都是有理数.
课堂小结(1分钟)
本节课我们学了什么?
1、用正、负数表示具有相反意义的量;
2、有理数的概念:整数与分数统称为有理数。
3、有理数的分类:
有 整数
有
理
理
数 分数
数
正有理数 0
负有理数
当堂训练(15分钟)
1.(1)如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时, 那么浪费10千瓦·时电记作 —10千瓦·时。
(2)如果—20.50元表示亏本20.50元,那么 +100.57元表示 盈利100.57元。
最低价格为200-200×10%=180(元). (3)因为220-200=20(元),200-180=20(元),所以 这件商品加价或降价的幅度不超过20元,所以这件商品
价格的浮动范围又可以表示为±20元.
6、(选做题)找规律:
(1)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8 ,……其 中第199个数为 _1_9_9__ ,第2002个数_-_2_0_0_2 , 规律是_ 奇数为_+_,__偶__数__为__-___;
3、什么叫有理数?有理数怎样分类?
整数与分数统称为有理数。
学生自学,教师巡视(4分钟)
自学检测2(12分钟)
1、某厂计划每天生产零件800个,第一天生产零件
850个,第二天生产零件800个,第三天生产零件750
个,你能正、负数表示该厂每天的超产量吗?
解:不对,0既不是正数也不是负数。
学生讨论、更正,教师点拨(3分钟)
有理数的分类:
一、按定义分: 二、按性质符号分:
正整数
有 整数 理 数
0 负整数
分数 正分数 负分数
正整数
正有理数
有
正分数
理
0
数 负有理数 负整数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数,都是有理数.
课堂小结(1分钟)
本节课我们学了什么?
1、用正、负数表示具有相反意义的量;
2、有理数的概念:整数与分数统称为有理数。
3、有理数的分类:
有 整数
有
理
理
数 分数
数
正有理数 0
负有理数
当堂训练(15分钟)
1.(1)如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时, 那么浪费10千瓦·时电记作 —10千瓦·时。
(2)如果—20.50元表示亏本20.50元,那么 +100.57元表示 盈利100.57元。
最低价格为200-200×10%=180(元). (3)因为220-200=20(元),200-180=20(元),所以 这件商品加价或降价的幅度不超过20元,所以这件商品
价格的浮动范围又可以表示为±20元.
6、(选做题)找规律:
(1)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8 ,……其 中第199个数为 _1_9_9__ ,第2002个数_-_2_0_0_2 , 规律是_ 奇数为_+_,__偶__数__为__-___;
第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
北师大版(2024)七年级上册2.1.1 认识有理数 课件(共26张PPT)

解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈; (2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g; (3)每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有50g的误 差,即每袋大米的净含量最多是10kg+50g,最少是10kg-50g
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ,则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
(重点) 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.(重点)
3.有理数的分类及其分类的标准.(难点)
情境引入
上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考:你认为0应该放在什么地方? 0既不是正数,也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等, 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数,并把它们填在相应的圈里:
-11,1 ,+73,-2.7, 3 ,4.8, 7 .
6
4
12
正数
1 6
,+73,4.8, 172
负数
-11,-2.7, 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中,如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”,这里的“10kg±50g” 表示什么?
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ,则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
(重点) 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.(重点)
3.有理数的分类及其分类的标准.(难点)
情境引入
上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考:你认为0应该放在什么地方? 0既不是正数,也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等, 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数,并把它们填在相应的圈里:
-11,1 ,+73,-2.7, 3 ,4.8, 7 .
6
4
12
正数
1 6
,+73,4.8, 172
负数
-11,-2.7, 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中,如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”,这里的“10kg±50g” 表示什么?
北师大版七年级数学上册 2.1 有理数 教学课件(共26张PPT)

课堂精练
1 四个数-3.14,0,1,2中为负数的是( A )
A.-3.14
B.0 C.1 D.2
2 下列各组数,都是正数或都是负数的是( B )
A.8,4,-2
B.2,5.4,
C.-6,0.5,0
D.0,6,9
3 如果水位升高6 m时水位变化记作+6m,那么水位 下降6 m时水位变化记作( D )
合作探究
3. 正、负数的概念
像+5,+1.2,+
1 2
等大于零的数,叫做正数.
它们都比零大.
像-5,-1.5, - 1 等在正数前面加上“ - ” 号的数叫做负数,
2
它们都比零小.
“ 0 ” 既不是正数,也不是负数. “ 0 ” 具有中性特征.
合作探究
4. 用正负数表示生活中意义相反的量 议一议:举一些生活中象增加与减少,
数怎么 不够用了?
思考题:有没有比零小的数?
合作探究
例2 我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰,高度比海平面
高 8848 米,在新疆境内,还有一个吐鲁番盆地,高度比海
平面低 155 米,若海平面的高度为零度,则它们的高度分别
如何表示?
珠穆朗玛峰 8848
吐鲁番盆地 -155
海平面
合作探究
加1分
扣1分
例题精析
解:(1)沿顺时针方向转了 12圈记作-12圈; (2)-0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g; (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米 可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多 是10 kg+150 g,最少是10 kg-150 g.
例题精析
例3 把下列各数分别填入相应的集合里:-2,0,
北师大版七年级数学上册《有理数》课件(共29张PPT)

(1)分数(-0.5,2.7,-─52,─47 );(2)负整数(-4 );
(3)正分数( 2.7,─47 ); (4)有理数( 全都)是。
1、找规律:
(1)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8 ,………
其中第199个数为1_9_9___ ,第2002个数_-2__0_0_2,
规律是_奇__数__为__+_偶__数_为__-_; (2)1,2,-3,4,5,-6,7,8 ,-9 ………
(3)某仓库运进面粉7.5吨,那么运出3.8吨应记作 _______________。
你会把我们所学过的所 有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数进行分类吗?
请你将到目前为止学过的数进行
分类,并与你的同伴进行交流。
正有理数
整数
有
0
理
数
正整数:如 1、2、3…… 零: 0 负整数:如-1、-2、-3…
正分数: 如 1/2 、1/3、5.2
对于比0分高的得分,可以在前面加上“+”号, 如+10(读作:正10)表示比0分高10的数。
现在我们可以用带有“+”号和“-”号的数表示各 队每道题的得分情况.试完成下表:
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计 第一组 +10 -10 +10 +10 - 10 +10
第二组 - 10 +10
3、如果上升10米记作+10米,那么下降12 米,记作 -12 。
4、如果规定向西走30米记作+30米,那么 -40米,表示 向东走了40米 。
必做题
5.如果零上5记作+5,那么零下3 记作 -3 .
6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,
记作 -3.8 .
7.把下列数分别填在对应的括号内: 13,-0.5,2.7,123,0,2/5 ,-4,7/4 。
(3)正分数( 2.7,─47 ); (4)有理数( 全都)是。
1、找规律:
(1)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8 ,………
其中第199个数为1_9_9___ ,第2002个数_-2__0_0_2,
规律是_奇__数__为__+_偶__数_为__-_; (2)1,2,-3,4,5,-6,7,8 ,-9 ………
(3)某仓库运进面粉7.5吨,那么运出3.8吨应记作 _______________。
你会把我们所学过的所 有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数进行分类吗?
请你将到目前为止学过的数进行
分类,并与你的同伴进行交流。
正有理数
整数
有
0
理
数
正整数:如 1、2、3…… 零: 0 负整数:如-1、-2、-3…
正分数: 如 1/2 、1/3、5.2
对于比0分高的得分,可以在前面加上“+”号, 如+10(读作:正10)表示比0分高10的数。
现在我们可以用带有“+”号和“-”号的数表示各 队每道题的得分情况.试完成下表:
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计 第一组 +10 -10 +10 +10 - 10 +10
第二组 - 10 +10
3、如果上升10米记作+10米,那么下降12 米,记作 -12 。
4、如果规定向西走30米记作+30米,那么 -40米,表示 向东走了40米 。
必做题
5.如果零上5记作+5,那么零下3 记作 -3 .
6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,
记作 -3.8 .
7.把下列数分别填在对应的括号内: 13,-0.5,2.7,123,0,2/5 ,-4,7/4 。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《有理数的混合运算》PPT课件

A.﹣16
B.16 C.20
2. 计算:(-13-12)÷54 = -23 .
D.24
课堂检测
基础巩固题
1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24
B.-20
C.6
D.42
2.下列各式中,计算结果等于0的是( C )
A.(-4)2-(-42) B.-42-42 C.-42+(-4)2 D.-42-(-4)2 3.设a=-2×42,b=-(2×4)2,c=-(2-4)2,则a,b,c的大小关系为( B )
=-54+12+15
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-27;
=-8-54+4.5 =-57.5.
课堂检测
基础巩固题
5.找错,并把正确的答案写在横线上.
(1)-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 9
+
4 9
=
-16;
解:-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 3
+
4 9
=
-
152 9
;
(2)-(-2)3 ÷49×(-32)2
=-3-2÷3 =-3-23 =-131
探究新知
素养考点 有理数的混合运算
例 计算:(1)18-6÷(-2)×(-13); 解:原式 =18-(-3)×(-13) =18-1
=17;
探究新知
(2)(-3)2×[-23+(-59)] .
解法一:原式=9×(-191) 解法二:原式=9×(-23)+ 9×(-59)
北师大版七年级上册课件:2.1有理数(共15张PPT)

3,-7,
2
,5 .
•6Leabharlann 3,0,8
1 4
1 ,15, 9
正数集合:{ 负数集合:{ 整数集合:{ 分数集合:{
…} …} …}
…}
一潜水艇所在高度是-50米,一 条鲨鱼在艇上方10米处,鲨鱼所 在的高度是多少?
做一做
(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那 么扣20分记作什么?
(2)东、西为两个相反方向,如果-4米表示一 个物体向西运动4米 ,那么+2米表示什么? 原地不动记为什么?
(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运 出3.8吨应记作什么?
议一议
你能选定一个高度为标准,用正负数表示本 班每位同学的身高与选定的身高标准的差异 吗?你是怎样表示的?与同伴交流.
2.零上温度1℃记为 +1℃,零下温度5℃记为 -5℃ 。
例题
(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02克,那么﹣0.03克表示什么? (3)某大米包装袋上标注着:“净重量:10kg±150g”, 这里的“10kg±150g” 表示什么?
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。
•
带正号的数是正数,带负号的数是负数, 这句话正确吗?
练习
1.把全国居民消费价格比上年上涨3.3%记为 + 3.3% ,那么 交通和通信下跌记为 -0.4% 。
“+”号来表示,叫做正数,“+”号可以省略;而把与这个
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《认识有理数》PPT课件

(2)该厂实际共生产多少辆自行车?平均每天生产多少辆自
行车?
.
课堂检测
能 力 提 升 题
解:(1)以每日生产400辆自行车为标准,多出的数记作正数,
不足的数记作负数,则有
+5,-7, +10,+9,-13,+6,-3;
(2) 405+393+410+409+387+406+397 =2807(辆),
-2
-2
-|-2|=________,-|+2|=________,
|0|=________.
0
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系?
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数;
(3) 0的绝对值是0.
探究新知
若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
a
(1)当是正数时,|a|=____;
A.物体又向右移动了2米 B.物体又向右移动了4米
C.物体又向左移动了2米 D.物体又向左移动了4米
方法点拨:表示具有相反意义的量时,首先找到具有相反意
义的同类量,然后将其中一个量用正数表示,与其意义相反
的量就用负数表示.需注意的是:用正数、负数表示相反意义
的量时,一定要说明数量和单位.
巩固练习
变式训练
-8.44,22,+
巩固练习
变式训练
1
1
在0, 2, -7,−5 ,3.14,−3 ,-3, +0.75中, 负数共有
3
7
( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 3
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分数有:-3.14,- 2 , -(- 2 ), 1 ,- 1 5 924
正整数有: 12,|-8|
负分数有: -3.14,- 2 ,- 1
54
非负数有:12,0,-(- 2 ),|-8|, 1
9
2
[基础练习]
1、把下列各数填在相应的大括号内:
1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,6/7
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数. 1)a的倒数是 1(a≠0);
a
2)0没有倒数 ; 3)若a与b互为倒数,则ab=1. 4)倒数是它本身的是_-_1_,__0_,__1.
下列各数,哪两个数互为倒数?
8, ,-1,+(-8),1,
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a
的点与原点的距离。
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法
3.数轴
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数:在正数前面加“—”的数;
0既不是正数,也不是负数。
判断: 1)a一定是正数; × 2)-a一定是负数; × 3)-(-a)一定大于0;× 4)0表示没有。 ×
3、绝对值等于其相反数的数一定是(C )
A.负数
B.正数
C.负数或零
D.正数或零4、若 x 7ຫໍສະໝຸດ 则 x=__±____;7
: 例 在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于
5.1的所有整数;并求出绝对值小于4的所有整 数的和与积
-5 -4 -3 -2
2 345
-6 -5 -4 -3 -2 -1 00 1 2 3 4 5 6
2.有理数: 整数和分数统称有理数。
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数
负整数
负分数
自然数
例:在 -3.14,- 2,12,-3,0,-(- 2 ),|-8|, 1 ,- 1中,
5
9 24
哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数
整数有:12,-3,0,- 8
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1)数a的绝对值记作︱a︱;
若a>0,则︱a︱= a ; 2) 若a<0,则︱a︱= -a ;
若a =0,则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
[基础练习]
1、-2的绝对值表示它离开原点的距离是
2 个单位,记作 |-2| .
2、|-8|= 8 ; -|-5|= -5 ; 绝对值等于4的数是__±__4___。
4)数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧,则b的值
为5
.
5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=_-1_或__-5
∵|x|=3,|y|=2 ∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3 ∴x=-3,y=2 或 x=-3,y=-2 ∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5
8
2、若a和b是互为相反数,则a+b=( C ) A.–2a B.2b C.0 D.任意有理数
3、(1)如果a=-13,那么-a=__1_3___; (2)如果-a=-5.4,那么a=__5_._4__; (3)如果-x=-6,那么x=___6___; (4)-x=9,那么x=__-_9___.
5、用-a表示的数一定是(D )
A .负数
B. 正数
C .正数或负数
D.正数或负数或0
6、一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数 是(A )
A .–1
B. 1
C .±1
D. 0
7、①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁
( ×)
②在一个数前面添上“-”号,它就成了一个
负(× ) ③ 只要符号不同,这两个数就是相反数(× )
1)数a的相反数是-a
2)0的相反数是0.
3)若a、b互为相反数,则
a+b=0.-4 -2
4 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
[基础练习]
1、-5的相反数是 5 ;-(-8)的相反数是 -8 ;
- [+(-6)]=__6___; 0的相反数是 0 ; a的相反数是 -a ; 1 的相反数的倒数是_8__;
A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 (3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移 动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( C )
A.-5, B.-4 C.-3 D.-2
4.相反数
只有符号不同的两个数,其中一 个是另一个的相反数。
7.有理数大小的比较
1)可通过数轴比较: 在数轴上的两个数,右边的数
绝对值小于4的所有整数的和:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0
绝对值小于4的所有整数的积:
(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0
0,±1 1)绝对值小于2的整数有________。
零和正数 2)绝对值等于它本身的数有___________。
3)绝对值不大于3的负整数有_-1_,_-2_,_-_3____。
-3_,_-_2_,_-_1_,_0_,_1_,。2 ③有理数中,最大的负整数是 -1 ,最小
的正整数是 1 。最大的非正数是 0 。 ④与原点的距离为三个单位的点有 2 个,
他们分别表示的有理数是 -3 和 +3 。
选择题: (1)在数轴上,原点及原点左边所表示的数( )
A整数 B负数 C非负数 D非正数 (2) 下 列 语 句 中 正D 确 的 是 ( )
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1)在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大;
2)正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数;
3)所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
[练习] 填空题: ①比-3大的负整数是__-_2_,__-_1; ② 已 知 m 是 整 数 且 -4<m<3 , 则 m 为
正有理数集{ 1,25,6/7 …};
正整数集{ 1,25
…};
正分数集{ 6/7
…}
自然数集{ 1,25,0 …};
负有理数集{-789,-20,-0.…1,}-3;.14
负整数集{ -789,-20 …};
负分数集{ -0.1,-3.14 …}
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.