初一数学有理数的加减法ppt课件
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《有理数的加减法》课件
详细描述
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量 和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例 ，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在 实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进 行加法运算，再进行减法运算，且在 处理括号内的表达式时，应先进行括 号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加 减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减 运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数 的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加 。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的 相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加 减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
THANKS
感谢观看
VS
异类项的加法需要注意分母不能为零 ，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量 和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例 ，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在 实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进 行加法运算，再进行减法运算，且在 处理括号内的表达式时，应先进行括 号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加 减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减 运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数 的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加 。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的 相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加 减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
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异类项的加法需要注意分母不能为零 ，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 2.1.1 有理数的加法 教学课件03
RJ（2024）·七年级数学上册
第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
第二课时 加法运算律
课前回心
1、有理数的加法法那么分哪几 种情况?分别如何运算?
有理数的加法法那么:
1、 同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
2、 绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。
解：原式=[(-1.8)+(-0.7)]+[(+0.4)+(+3.5)]
=(-2.5)+(+3.9)
=1.4
技巧： 4、符号相同的数先加。
例3、10袋小麦称重后的记录如下〔单位：千克〕 。 10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90千 克 为标准，10袋小麦总计是超过多少千克还是 缺乏 多少千克? 解法1:
有理数加法中，三个数相加，先把 前两个数相加，或者先把后两个数
相加，和不变。
加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)
例2、用两种方法计算： 16+(-25)+24+(-35).
解：
=〔-9〕+24+(-35) =15+(-35)
=-20
学以致用
用简便方法计算
(1)(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
90×10+5.4=905.4〔千克〕
答：10袋小麦一共905.4kg, 总计超过5.4kg。
RJ（2024）·七年级数学上册
感谢聆听
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第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
第二课时 加法运算律
课前回心
1、有理数的加法法那么分哪几 种情况?分别如何运算?
有理数的加法法那么:
1、 同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
2、 绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。
解：原式=[(-1.8)+(-0.7)]+[(+0.4)+(+3.5)]
=(-2.5)+(+3.9)
=1.4
技巧： 4、符号相同的数先加。
例3、10袋小麦称重后的记录如下〔单位：千克〕 。 10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90千 克 为标准，10袋小麦总计是超过多少千克还是 缺乏 多少千克? 解法1:
有理数加法中，三个数相加，先把 前两个数相加，或者先把后两个数
相加，和不变。
加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)
例2、用两种方法计算： 16+(-25)+24+(-35).
解：
=〔-9〕+24+(-35) =15+(-35)
=-20
学以致用
用简便方法计算
(1)(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
90×10+5.4=905.4〔千克〕
答：10袋小麦一共905.4kg, 总计超过5.4kg。
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有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
初中数学七年级优质课课件PPT有理数的加减混合运算
去括号法则
括号前是“+”号,去掉括号和它前 面的“+”号,括号里面各项都不变;
括号前面是“-”号,去掉括号和它 前面的“-”号,括号里的各项都变成它 的相反数.
1．有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法
转化为加法，统一成只有加法运算的和式，
如(12)(8)(6)(5)
3、加减混合运算的技巧总结
（1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统 一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
加减法统一成加法
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的 形式：
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前 面是加号的形式； ⑵省略加号和括号； ⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算； ⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算 数值。
2、加减混合运算的常统一成加法，写成和式的形 式后，再运用运算律进行计算。
有理数加减混合运算
•(1)有理数的加法法则
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数
初一数学有理数的加减法课件
哈尔滨
大连
[例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数
表示同一时刻比北京时间早的时数) （1） 如果现在的北京时间是中午
12:00, 那么东京时间是多少? 12113
城市 纽约 巴黎 东京
时差 13 7 1
（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时
间下午14:00打电话,你认为合适吗?
(1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分?
350(200)350200550
[例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录 如下:
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2
3
3
12
6
最低气温 12 10 8
2
2
问: 哪个城市的温差最大? 哪个城市的温差最小?
解：1(1)16(4)35
2 3 412 12 1212
（2）
a(-b )(-c)11(1)1 23 4 1 2
[例8] 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10)
[例2] 计算： （1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8
（2）
（3） 0 5.6 0(5.6)5.6
（4）
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下:
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 200 50 350 200 100 150
法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l 略不写，写成省略加号的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂ 12，8，6，5的和〃； 二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．
初一数学《有理数的加减法》ppt课件【精编】
[例2] 计算：
（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8 （2） (1)(1)1(1)5
3 23 26 （3） 0 5.60(5.6)5.6
（4） (13)511(1)13(5)(11)(1) 466 4 4 6 6 4
[(131)][(5)(11)]2(2)0 44 6 6
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下:
(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处
4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处
5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0
6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030
有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加
(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,
共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.
则（1）a1a2a3a4a550
（2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5
的值是否改变?
1
2 7 2
3
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1
0 5
4
• 无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都 用了两次， a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
[例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从 水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往 下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了 0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米； 第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上 爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗 牛有没有爬出井口? • 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1) 0.5500.482.93 • 答:蜗牛没有爬出井口.
人教版(2024)七年级数学上册 2.1.1 第1课时 有理数加法法则 课件(共25张PPT)
−5 3
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
−2 用算式表示：3＋(−5) ＝ −2
讲授新课
（+5）+（−3）= + 2 （+5）+（ − 3）= + （5 − 3）
绝对值不相等的 异号两数相加
取绝对 值较大 的加数 的符号
用较大 的绝对 值减去 较小的ห้องสมุดไป่ตู้绝对值
结论：绝对值不相等的异
号两数相加
知识回顾
1.小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加．
例如:（+5）+（+3）= 8 . 5+0= 5 . 0+0= 0 .
2.引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
引入负数后， 如何进行加法
运算呢？
负数与负数相加、负数与正数相加、正数与负数相加、 负数与0相加、0与负数相加．
讲授新课
1
1
(5) (− 2) + (+ 2)
＝0.
绝对值不相等的异号两数相加
和取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较 大者与较小者的差
互为相反数的两数相加，和为0
讲授新课
归纳总结
有理数加法运算的基本步骤： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算.
讲授新课
随堂小练习
加数
18 −9 −9 −12 −12
加数
8 −5 16 3 12
和的组成
和
符号
绝对值
+
18 + 8
26
−
9+5
−14
人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的加减法》课件(第一课时有理数加法)
2、若|a|+|b|=0，则a=（），b=（）
分析：因为|a|=3，|b|=2，所以a=3或-3，b=2或-2，而且a、b异号，因此当a=3时b-2，当a=-3时b=2，则a+b=1或-1。
分析：因为|a|+|b|=0，所以|a|=|b|=0，所以a=b=0
知识点拓展
3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（）0
0.
则a+b=
有理数加法法则
计算下列各题：
（1）（－10）＋（－1）； （2）125＋（－15）； （3）29＋（－29）； （4）0＋（－8）； （5）（－25）＋（－7）； （6）（－5）＋13； （7）（－23）+0； （8） (-45)+15.
－32
－11
－8
0
＋110
+8
－23
－30
概念理解
探究
例：计算27+（-15）+24+（+12
解：27+（-15）+24+（-6）+12 =27+24+12+（-15）+（-6） =[27+24+12]+[（-15）+（-6）] =63+(-21) =42
加法交换律
加法结合律
概念理解
问题1:5箱苹果称后重量如下图，问5箱苹果一共多少千克？
4、若|a-2|+|b+3|=0，则a=()，b=()
分析：由题目内容可知，有理数异号相加，结果的符号与绝对值较大的符号相同，所以a+b<0
分析：与问题2类似。
知识点拓展
分析：因为|a|=3，|b|=2，所以a=3或-3，b=2或-2，而且a、b异号，因此当a=3时b-2，当a=-3时b=2，则a+b=1或-1。
分析：因为|a|+|b|=0，所以|a|=|b|=0，所以a=b=0
知识点拓展
3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（）0
0.
则a+b=
有理数加法法则
计算下列各题：
（1）（－10）＋（－1）； （2）125＋（－15）； （3）29＋（－29）； （4）0＋（－8）； （5）（－25）＋（－7）； （6）（－5）＋13； （7）（－23）+0； （8） (-45)+15.
－32
－11
－8
0
＋110
+8
－23
－30
概念理解
探究
例：计算27+（-15）+24+（+12
解：27+（-15）+24+（-6）+12 =27+24+12+（-15）+（-6） =[27+24+12]+[（-15）+（-6）] =63+(-21) =42
加法交换律
加法结合律
概念理解
问题1:5箱苹果称后重量如下图，问5箱苹果一共多少千克？
4、若|a-2|+|b+3|=0，则a=()，b=()
分析：由题目内容可知，有理数异号相加，结果的符号与绝对值较大的符号相同，所以a+b<0
分析：与问题2类似。
知识点拓展
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小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？ 1. 若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米
即小明位于原来位置的东方50米处 2. 若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米
即小明位于原来位置的西方50米处 3. 若第一次向东走20米，第二次向西走30米，
[例5] 两个加数的和一定大于其中一个加数吗? 答案为：不一定。
[例6] 若a 15, b 8,且ab, 求ab
解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7
[例7]已知
a
1 2
b1 3
求:（1）(a)b(c)
c1 4
(2.53)2， (1.3)2，根据此规定，试做下列运算：
（1） (5.3)(3) 538
（2） (4.3)( 2 ) 3
505
（3） ( 3 )(1 1 ) 0(2)2
5
2
（4） (0)(2.7) 0(3)3
有理数的 加减混合运算
[例9] 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7
这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处
(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,
共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.
则（1）a1a2a3a4a550
（2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5
的值是否改变?
(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处
4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处
5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0
6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030
绝对值的定义
1
2 7 2
3
6
1
0 5
4
• 无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都 用了两次， a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
• 所有值不变。 答: 不变.
有理数的减法
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[例1] 计算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58 （3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(21)13 (21) 34 （5）(21)(13)21(13)(2113)8 （6）(21)(13)21(13)34
• 无论是正数还是负数绝对值都是正数 • 正数的绝对值是他的本身，负数的绝对值是
他的相反数
有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加
数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.
解：1(1)16(4)35
2 3 412 12 1212
（2）
a(-b)(-c)11(1)1 23 4 1 2
[例8] 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10)
[例8]
（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关
系是（D ）
A. ab B. ab C. ab D. ab
（2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 (D ) A. aabab B. abaab
C. ababa
D. abaab
[例10] 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如
[例1] 计算: （1） （2） （3） （4） （5） （6）
[例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从 水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往 下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了 0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米； 第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上 爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗 牛有没有爬出井口?
解: 0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93
答:蜗牛没有爬出井口.
[例3] 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值
解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5
[例4] 计算: （1） （2） （3）
（4） （5） （6）
哈尔滨
大连
[例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数
表示同一时刻比北京时间早的时数) （1） 如果现在的北京时间是中午
12:00, 那么东京时间是多少? 12113
城市 纽约 巴黎 东京
时差 13 7 1（Fra bibliotek） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时
间下午14:00打电话,你认为合适吗?
[例2] 计算： （1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8
（2）
（3） 0 5.6 0(5.6)5.6
（4）
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下:
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 200 50 350 200 100 150
(1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分?
350(200)350200550
[例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录 如下:
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2
3
3
12
6
最低气温 12 10 8
2
2
问: 哪个城市的温差最大? 哪个城市的温差最小?
答案：14(13)1 不合适
[例5] 计算 11796
解原式11(7)(9)6 276 21
[例6] 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值．
解: 原式 abc(4)(5)(7)8
[例7]若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值
解: ab1 ba1 ab1[(ba1)] ab1ba1 0
即小明位于原来位置的东方50米处 2. 若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米
即小明位于原来位置的西方50米处 3. 若第一次向东走20米，第二次向西走30米，
[例5] 两个加数的和一定大于其中一个加数吗? 答案为：不一定。
[例6] 若a 15, b 8,且ab, 求ab
解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7
[例7]已知
a
1 2
b1 3
求:（1）(a)b(c)
c1 4
(2.53)2， (1.3)2，根据此规定，试做下列运算：
（1） (5.3)(3) 538
（2） (4.3)( 2 ) 3
505
（3） ( 3 )(1 1 ) 0(2)2
5
2
（4） (0)(2.7) 0(3)3
有理数的 加减混合运算
[例9] 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7
这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处
(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,
共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.
则（1）a1a2a3a4a550
（2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5
的值是否改变?
(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处
4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处
5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0
6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030
绝对值的定义
1
2 7 2
3
6
1
0 5
4
• 无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都 用了两次， a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
• 所有值不变。 答: 不变.
有理数的减法
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[例1] 计算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58 （3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(21)13 (21) 34 （5）(21)(13)21(13)(2113)8 （6）(21)(13)21(13)34
• 无论是正数还是负数绝对值都是正数 • 正数的绝对值是他的本身，负数的绝对值是
他的相反数
有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加
数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.
解：1(1)16(4)35
2 3 412 12 1212
（2）
a(-b)(-c)11(1)1 23 4 1 2
[例8] 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10)
[例8]
（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关
系是（D ）
A. ab B. ab C. ab D. ab
（2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 (D ) A. aabab B. abaab
C. ababa
D. abaab
[例10] 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如
[例1] 计算: （1） （2） （3） （4） （5） （6）
[例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从 水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往 下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了 0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米； 第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上 爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗 牛有没有爬出井口?
解: 0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93
答:蜗牛没有爬出井口.
[例3] 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值
解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5
[例4] 计算: （1） （2） （3）
（4） （5） （6）
哈尔滨
大连
[例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数
表示同一时刻比北京时间早的时数) （1） 如果现在的北京时间是中午
12:00, 那么东京时间是多少? 12113
城市 纽约 巴黎 东京
时差 13 7 1（Fra bibliotek） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时
间下午14:00打电话,你认为合适吗?
[例2] 计算： （1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8
（2）
（3） 0 5.6 0(5.6)5.6
（4）
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下:
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 200 50 350 200 100 150
(1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分?
350(200)350200550
[例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录 如下:
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2
3
3
12
6
最低气温 12 10 8
2
2
问: 哪个城市的温差最大? 哪个城市的温差最小?
答案：14(13)1 不合适
[例5] 计算 11796
解原式11(7)(9)6 276 21
[例6] 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值．
解: 原式 abc(4)(5)(7)8
[例7]若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值
解: ab1 ba1 ab1[(ba1)] ab1ba1 0