1.3有理数的加减法PPT
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《有理数的加减混合运算》PPT课件
1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
人教版七年级数学上册第一章 有理数第2课时 有理数的加法运算律 优秀课件
＝ 40 ＋(－ 60)
怎样使计算
＝ －20.
简化的？根 据是什么？
把正数和负数分别相加，从而使计算简化. 这样做的依据是加法的交换律和结合律.
练习：教科书第20页 1.计算： （1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22) （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4)
解：（1）23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22) ＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］ ＝ 29 ＋(－39) ＝ －10
解：（2） (－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋(－3) ＋ 2 ＋(－4) ＝ 3 ＋ 1 ＋ 2 ＋ ［(－2) ＋(－3) ＋(－4)］ ＝ 6 ＋(－9) ＝ －3
例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） （1）10袋小麦一共多少kg？ 麦总计（超2）过如多果少每千袋克小或麦不以足9多0 k少g为kg标哪？在 们准些计 可，运算 以1算中 使0袋律我 用小？
运用运算律
计算恰当的是（ A ）
A.
1 2
1 4
2 5
3 10
C.
1 2
1 4
2 5
3 10
B.
1 4
2 5
1 2
3 10
D. 以上都不对
综合应用 2.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千
克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的 记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2， －2.5.这8筐白菜一共多少千克？
数学 七年级 上册 R
第 一 章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
新课导入
我们以前学过加法交换律、结合律，在有理 数的加法中它们还适用吗？
人教版七年级数学上册：1.3有理数的加减法 课件 (共29张PPT)
解:
气温下降5℃,记为-5 ℃.
7+(-5)= 2( ℃) 0+(-5)= - 5(℃)
答:两天后该市的最高气温约为2 ℃,最低气温 约为-5 ℃.
用“>”或“<”填空： (1) 如果a>0,b>0,那么a+b____0; ＞ (2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0 ； ＜ ＞ (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; (4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0; ＞
§1.3.1
问题：
小矮人在森林里的一条东西方向 的道路上，先走了3米，又走了2米， 能否确定他现在位于原来位置的哪 个方向，与原来位置相距多少米？
不妨规定向东为正，向西为负。
1.先向东运动3米 再向东运动2米
(+3) + (+2) = +5
0
3
5
2.先向西运动3米 再向西运动2米
(-3)
+
(-2) = -5
; (-5)+(+3) =- 2
;
变换题型了
2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立： _ + ）＝0 （1）（__5）+( ___5 _ （2）（ __7 ）+（- 5）＝-12
打开这一扇门, 你会有所发现
+ ）＝+1 （3）（-10）+（ __11 _ _ （4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5
-5
-3
0
找规律
同号
(+3)+(+2)=+5 + + + (-3)+( -2)=-5 - -
有理数的加法——有理数的加法法则 公开课课件
（来自《典中点》）
3 已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则
x＋y＝( B )
A．1
B．－1
C．4 033
D．－4 033
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数的加法的实际应用
知3－讲
例5 足球循环赛中，红队以4∶1战胜黄队，黄队以 2∶0战胜蓝队，蓝队以1∶0战胜红队，计算各 队的净胜球数．
数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，
再根据异号两数相加的加法法则进行计算即可．
解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.
(2)
2 3
+
+
3 4
=+
3 4
2 3
1 12
.
(3)
1 2
+
1 2
=0.
(4)
4 3
+
个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C )
A．－3 B．3 C．1
D．1或－3
（来自《典中点》）
知3－练
3 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，
又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C
地的距离是( B )
A．68千米
B．28千米
C．48千米
D．20千米
（来自《典中点》）
有理数的 加法类型
-1 +1
知1－导
演示1
知1－导
举一反三
8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5) 这两个算式的结果是 多少呢？如何用上面的例子来解释？
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
3 已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则
x＋y＝( B )
A．1
B．－1
C．4 033
D．－4 033
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数的加法的实际应用
知3－讲
例5 足球循环赛中，红队以4∶1战胜黄队，黄队以 2∶0战胜蓝队，蓝队以1∶0战胜红队，计算各 队的净胜球数．
数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，
再根据异号两数相加的加法法则进行计算即可．
解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.
(2)
2 3
+
+
3 4
=+
3 4
2 3
1 12
.
(3)
1 2
+
1 2
=0.
(4)
4 3
+
个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C )
A．－3 B．3 C．1
D．1或－3
（来自《典中点》）
知3－练
3 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，
又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C
地的距离是( B )
A．68千米
B．28千米
C．48千米
D．20千米
（来自《典中点》）
有理数的 加法类型
-1 +1
知1－导
演示1
知1－导
举一反三
8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5) 这两个算式的结果是 多少呢？如何用上面的例子来解释？
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
人教版 有理数的加减法PPT课件4
(－7)＋(－5)＋(＋10)＋(－4) ． ___________________________
括号 和______ 加号 的形式． 2．有理数的加减混合运算可以写成省略算式中_______ 3－2＋4－1 ． 练习2.把＋3－(＋2)－(－4)＋(－1)写成省略加号的形式是______________
A．7 B．－7 C．8 D．－8
－13 ； 7．计算：(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝_______
1 3 1 －2 ． (2)－4－(＋14)－(－3.75)－0.25＋(－32)＝_______
8．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃， －10 ℃. 晚上又下降了5℃，则晚上的温度为_______
9．计算： (1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)； 解：原式＝－5＋10－32＋7＝(－5－32)＋(10＋7)＝－37＋17＝－20
(2)－6.5＋(－3.3)－(－2.5)－(＋4.7)；
解：原式＝－6.5－3.3＋2.5－4.7＝(－3.3－4.7)＋(－6.5＋2.5)＝－8＋(－4)＝－12
12．(2016· 南京)数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的 距离可以表示为( D ) A．－3＋5 B．－3－5
C．|－3＋5| D．|－3－5|
13．数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算
“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b＝a－b＋1，请你根据新运算
，计算(2☆3)☆2的值是 B ( A．0 B．－1 C．－2 D．1 )
知识点一：加减混合算式的读法与写法 1．下列变形不正确的是( C ) A．－2－6＝－2＋(－6) C．6.5－(－3.5)＝6.5－3.5 D．(－100)－(－99)－(－98)＝－100＋99＋98 2．算式－3－5 不能读作( C ) A．－3 与 5 的差 B．－3 与－5 的和 C．－3 与－5 的差 D．－3 减 5 1 1 1 1 B．(－62)－(－72)＝(－62)＋(72)
七年级数学上册第1章有理数：有理数的加法pptx教学课件新版新人教版
解：小狗一共行走了0米.
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
1.3.2 有理数的减法 第2课时ppt
4.－2－3＋5的读法正确的是( A ) A.负2、负3、正5的和 B.负2、减3、正5的和 C.负2、3、正5的和 D.以上都不对
5.把“＋，－”看作性质符号，3－5＋8－7应读作_正__3_、__负__5_、__正__8、 _负_7_的__和__ ；把“＋，－”看作运算符号，3－5＋8－7应读作_3_减__ _5_加__8减__7__ ．
17. 某汽车厂计划上半年每月生产汽车200辆，由于另有任务，每 月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下 表(增加记为正数，减少记为负数)：
月份 一 二 三 四 五 六 增减(辆) ＋30 －20 －10 ＋40 ＋20 －50
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)半年内总生产量是多少？比计划增加数
1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
知识点1：加减混合运算统一成加法运算 1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加 的形式，正确的为( B ) A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)
2. 将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式
为(C )
A．4－6＋3＋5
B．4＋6－3－5
C．4－6＋3－5
D．4－6－3－5
3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( B ) A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B.－1－3＋6－8 C.－1－(－3)－(－6)－(－8) D.－1－(－3)－6－(－8)
人教版七年级上册数学习题课件：第一章 1.3 有理数的加减法(共30张PPT)
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第3课时 有理数的减法(一)
易错核心知识循环练
1. (10分)有理数-8， ，-(-0.3)，+1，-|-
2|，0，-(+5)中负数的个数为 ( B )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
2. (10分)已知字母a，b表示有理数，如果a+b=0，
核心知识当堂测
1. (10分)一个数加上－12得－5，那么这个数为
( B) A. 17 B. 7
C. －17
D. －7
2. (10分)甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，
-15m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高
( C) A. 10m
B. 15m
C. 35m
D. 5m
3. （10分）计算：-2-（-4）＝______2______.
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第4课时 有理数的减法(二)
易错核心知识循环练
1. (10分)计算1-(-2)的正确结果是( D )
A. -2
B. -1
C. 1
D. 3
2. (10分)比-1小2 015的数是( C )
A. -2 014
B. 2 016
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第1课时 有理数的加法(一)
易错核心知识循环练
1. (10分)在-
，-1，0，-|-4|，-(+3)，
+(-1)，-|0-8|这几个有理数中，负数有( A )
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为________，丙队为_________。
议一议：有理数的分类按“正负”分可分为：正有理
数、零、负有理数。你能根据这种分类方法思考，有
理数加法有几种情况吗？
（1）正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可 以归结为“同号相加”； （2）正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可
以归结为“异号相加”；
你能表示出比赛1,2,3中各队的净胜球数吗？ 比赛1中：甲队：____________;乙队：_____________; 比赛2中：甲队：____________;丙队：_____________;
比赛3中：乙队：____________;丙队：_____________;
3场比赛结束时汇总成绩，甲队为____________,乙队
1.计算下列各题： (1) (-0.9)+(+1.5)；
(2) (+2.7)+(-3)；
(3) (-1.1)+(-2.9).
男生出题，女生回答 女生出题，男生回答
课本P18练习
1.两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定 和的符号，最后确定和的绝对值
2. 有理数加法法则及其应用。
3. 注意异号的情况。
（3）任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数相加
是同一类。
如果我们把向右走5米记作+5米，那么-5米表 示什么？向右走-5米表示什么？ a.一个人向右走5米，再向右走3米，那么两 次运动后总的结果是什么？
b.一个人向左走５米，再向左走３米，那么 两次运动后总的结果是什么？
c.一个人向右走５米，再向左走３米，那么两 次运动后总的结果是什么？
d.一个人向右走３米，再向左走５米，那么 两次运动后总的结果是什么？ e.一个人向右走5米，再向左走5米，那么 两次运动后总的结果是什么？
f.一个人向左走5米，再向右走5米，那么两 次运动后总的结果是什么？
利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果： a.先右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 运 动了 运动了 动了 m。 m。 m。
2.比赛2中，进球数记为正数，那么甲丙两队比 赛，甲队上半场进球2个，记作_______，下半场 进1个，记为______。丙队上半场失球2个，记为 ______，下半场失球1个，记为_______。比赛结束 时，___队胜，胜_____球，____输了____球，记为 ______。
3.比赛3中，进球数记为正数，那么乙丙两队比 赛，乙队上半场进球2个，记作_______，下半场 失球2个，记为______。丙队上半场失球2个，记 为______，下半场进球2个，记为_______。比赛 结束时，结果为________。（填“乙胜”、“丙 胜”或“和局”）
例2. 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1： 0，蓝队胜红队1：0. 计算各队的净胜球数。 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记 为负数，这两数的和为这队的净胜球数。 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （+4）+（-2）=+（4-2）=2； 黄队共进2球，失4球，净胜球数为 （+2）+（-4）=-（4-2）=-2； 蓝队共进1球，失1球，净胜球数为 （+1）+（-1）=0；
例1.计算下列各题：
（1）、-3+（-9） 解：-3+（-9） =-（9+3） =-12 （2）、（-4.7）+3.9 解：（-4.7）+3.9 （异号两数相加） =-（4.7-3.9） （取绝对值较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值） =-0.8 （同号两数相加） （取相同的符号，并用把绝对值相加）
b.先右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向
c.先左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运 d.如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原
地不动，两秒后物体从起点向
了 m。
பைடு நூலகம்
（或
）运动
（+5）+（+3）=+8 同号相加 （-5）+（-3）=-8 （+5）+（-3）=+2 （+3）+（-5）=-2 绝对值不相等 异号相加 （+5）+（-5）=0 绝对值相等 （-5）+（+5）=0 5十0 = 5 与0相加 （-5）十0 = -5
仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 的两个数相加得0；
3.一个数同0相加，仍得这个数。
（2）绝对值相同的一号两数相加和为0，即：互为相反数
1.3.1有理数的加法
人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》 第三节《有理数的加减法》第1课时
1.比赛1中，进球数记为正数，那么甲乙两队比赛， 记为______。乙队上半场失球2个，记为______，下 半场进球3个，记为_______。比赛结束时，___队胜， 胜_____球。
甲队上半场进球2个，记作_______，下半场失球3个，