有理数的加减法PPT(1)

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《有理数的加减法》课件

详细描述
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进行加法运算，再进行减法运算，且在处理括号内的表达式时，应先进行括号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
THANKS
感谢观看
VS
异类项的加法需要注意分母不能为零，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。

有理数的加减法(共44张PPT)

总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将整数转换为小数，再进行小数的加减法运算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进行混合减法时，先将整数转换为小数，再进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为负，然后计算绝对值5和3，最后相加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为负，然后计算绝对值7和4，最后相减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。

1.8 有理数的加减混合运算课件(共20张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册

解题秘方：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后写成省略加号的和的形式.
知1－练
感悟新知
2-1.写成省略加号的和的形式后为－8－4－5+6 的式子是( )A. (－8) －( +4) －(－5) +(+6)B. －( +8) －(－4) －(+5) －( +6)C. (－8) + (－4) －(+5) +( －6)D. ( －8) －(+4) +( －5) －(－6)
凑整法
(2) － 0.6 － 0.08+ － 2 － 0.92+2 .
相反数结合法
知2－练
感悟新知
3-1.计算： (1) 4 －1.5+(－5 )－ (－2.75)
知2－练
感悟新知
(2) (－2 )－ (－15.5) + (－7 )+(－5 )
有理数的加减混合运算
第一步
统一成加法
运用加法运算律计算
知1－练
感悟新知
将下列各式改写成只有加法运算的和的形式 .(1) －30－ (+8) －(+6) －(－17)；(2) －0.6+1.8－5.4+4.2.
例1
解题秘方：紧扣减法的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数 .
知1－练
感悟新知
解：－30－ (+8) －(+6) －(－17) = － 30+(－ 8) +(－ 6) +(+17) .
1.8 有理数的加减混合运算
第一章有理数
知1－讲
感悟新知
知识点
加减法统一成加法

有理数的加减混合运算(第1课时)(课件)-七年级数学上册同步精品课件(北师大版)

_负__2_0_加__3__加__5__减__7__
新课讲解
(20) (3) (5) (7).
运算过程也可简单写为：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
＝ 20 3 5 7 减法转化为加法（可省略）
＝ 20 7 3 5 写成省略加号的和的形式
＝ 27 8
有理数加法的交换律
减法转化成加法＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］
＝（－29）＋（＋45）＝16.
新课讲解
方法二：（去括号法）
解:原式＝-2+30+15-27 省略括号
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 ＝-(29-45) ＝16
运用加法交换律使同号两数分别相加
＝ 19.
有理数加法的结合律
新课讲解
典例分析
例1.计算：
(1)－53 ＋15 －45 ；
解：原式= 2 4 55
=
2 5
4 5
= 6. 5
(2)(－5)－－21 ＋7－73 .
解：原式=（ 5） 1 7 7 23
=57 பைடு நூலகம் 7 23
=2 11 6
=1. 6
新课讲解
典例分析
例2.计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；方法一：减法变加法解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）
小彬抽到的4张卡片依次为：
3
1
22
4
－5
他抽到的卡片的计算结果是多少？他抽到的卡片的计算结果是多少？
获胜的是谁？

北师大版七年级数学上册2.11有理数的加减混合运算[1](共33张PPT)

解答
• (1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
当a=7,b=-5,c=-1时 333
原式 = - 5 +(- 1 )= -2 33
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI
=2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
当 a=7,b=-5,c=-1时
333
原式=
2×73 -- 53+-
(减法转为加法,再运用交换律结合律)
4
(
-4
7 9
)-(-
3
1 6
)-(+
2
2 9
)+(
-6
3 4
)
=
-
43 9
+
+
19 6
+
-
20 9
+
-
27 4
= - 43 + 19 - 20 - 27 = - 43 - 20 + 19 - 27 9694 9964
= -7 - 43 = - 127 12 12
•（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）
12，8，6，5的和〃；
二是按运算的意义，读作负12，减8，减6，加5

人教版七年级数学上册《有理数的加减法》PPT教育课件(第一课时有理数加法)

（7）（－23）+0；（8） (-45)+15.
－11
＋ 110 0
－8
－32
+8
－23
－30
第十一页，共二十页。
概念理解
计算下列各题：
(1) (-11) + (-9);
(2) (-3.5) + (+7);
( +9) + (-10.2);
(+2.7 ) + (+3.5); (-1.08) + 0;
(+3.2) + (-3.2)．
－20
＋3.5 －1.2 ＋6.2 －1.08 0
第十二页，共二十页。
知识点拓展
1、若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（）
A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5
分析：因为|a|=3，|b|=2，所以a=3或-3，b=2或-2，而且a、b异号，因此当a=3时b-2，当a=-3时 b=2，则a+b=1或-1。
若a>0,b<0, |a|>|b|, 则a+b= + (|a|-|b|);
异号两数
相加
若a>0,b<0, |a|<|b|, 则a+b= -(|b| -|a|);
若a>0,b<0, |a|=|b|,
则a+b= 0.
第十页，共二十页。
概念理解
计算下列各题：
（1）（－10）＋（－1）；（2） 125＋（－15）；（3） 29＋（－29）；（4） 0＋（－8）；（5）（－25）＋（－7）；（6）（－5）＋13；
第一页，共二十页。前言源自学习目标1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则； 2.能熟练进行整数加法运算； 3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力； 4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。

有理数的加减法课件PPT

( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓↓
同号两数相加
取相同符号再把绝对值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓
异号两数相加
↓↓
取绝对值较大再把绝对值相减的加数的符号
同号相加是一个累加过程；异号相加是一个抵消过程。
运算步骤：
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式）读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
去括号法则
括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变;
(3)(7) (5) (4) (10);
解： (7) (5) (4) (10);
＝ 7 5 4 10 ＝11 15 ＝4.
教科书第24页练习
计算：(4) 3 7 ( 1) ( 2) 1. 42 6 3
解： 3 7 ( 1) ( 2) 1 42 6 3
＝3 7 1 2 1 4263
使问题转化为几个有理数的加法.
例计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(20) (3) (5) (7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19.
这里使用了哪些运算律？
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a b c a b (c).

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册《有理数的加减运算》PPT课件

5
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2）解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基础巩固题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方

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解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为： +1，+1，+1.5，-1，+1.2，-1.3，-1.3，-1.2， +1.8，+1.1.
这10个数的和为： 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2） +1.8+1.1. =[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）] +[1.3+（-1.3）] + （1+1.5++1.8+1.1） =5.4 905.4一90×10=5.4（千克）答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。
小组活动1：
1.计算：30十（一20），（一20）十 30.两次所得和相同吗？换几个数再试一试。 2.计算：[8十（一2）]十（十2），8
十[（一2）十（十2）].两次所得和相同吗？
换几个数再试一试。发现：无论数字如何改变，加法交换律、结合律都适用于有理数的加法。
加法交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示： a+b=b+a．加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
3.小学学过的加法的运算律都有哪些？在有理数的加法中能否适用呢？ 4．计算下列每组各题并比较结果。 (1)[8+(-5)]+(-4)； 8+[(-5)+(-4)]； (2)[(-7)+(-10)]+(-11)； (-7)+[(-10)+(-11)]； (3)[(-22)+(-27)]+(+27)； (-22)+[(-27)+(+27)]．
2.计算
1 1 1 ( ) ( ) 2 3 6
1 3 3 2 3 (2 ) 5 (8 ) 4 5 4 5
3.计算（1）31+（-28）+28+69 （2）（-25）+34+156+（-65） 4.某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为
负，单位：千克）：
55，-40，10，-16 , 27，-5
今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
5.分别列出一个满足下列条件的算式：
（1）所有加数为负整数，和为-5；
（2）一个加数是0，和是-5；
（3）至少有一个加数是正整数，和是-5.
6.将-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这9个数分别
常用运算律的三个规律：
1、一般地，总是先把正数或负数分
别结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，
能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同
的数结合相加。
1.计算
(1)23+(-17)+6+(-22)；
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
（3）(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
填入下图的9个空格中，使得每行的3个数，
每列的3个数，斜对角的3个数相加均为0.
这节课我们学习了哪些知识，
你能说一说吗？
例4 每袋小麦的标准重量为90千克， 10袋小麦称重记录如下：（单位：千克） 91，91，91.5，89，91.2，91.3， 88.7，88.8，91.8，91.1. 与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量： 91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7 十88.8十91.8十91.1=905.4（千克）再计算总计超过905.4一90×10=5.4（千克）
1.3.1有理数的加法
人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》第三节《有理数的加减法》第2课时
1．叙述有理数的加法法则． 2．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？（1）(-8.18)+6.18；
（2） 6.18+（-8.18）；
（3）(-2.37)+(-4.63)；
（4）（-4.63）+（-2.37）
一个式子)+c=a+(b+c)．这里a、b、c表示任意三个有理数．但是在同
例3 计算：16+(-25)+24+(-35)．
解： 16+(-25)+24+(-35)
=16+24+(-25)+(-35) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-35)]（加法结合律 =40+(-60) =-20 (异号相加法则)