计量型控制图实例分析.pptx
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计量型统计过程控制
计量型统计过程控制
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2020/12/8
计量型统计过程控制
学习目的
完成对本模块的学习后，学员将能够：
建立下列控制图： 计量型 I-MR：Individuals and Moving Range(个体与移动极差图） Xbar&R:Xbr and Range(均值与极差图） Xbar&S:Xbar and Standard deviation(均值与标准差图）
够估计中心趋势和稳定性变化
•X，R
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X，R
06-9
计量型统计过程控制
X bar图
计量型控制图涉及连续性变量，其中所关 注的统计量是中心趋势和变异（散布）。
X bar图随时测量变量的中心趋势。它使用 来自大小为N的样本的平均值，或X-bar。
图的中心线由平均值的长期平均水平或Xdouble bar描绘出来。
如果找不到可归因原因，则该过程是处于 失控（统计上）状况
✓ 如果连续证据显示过程稳定的，则失控状况是一个假警报 ✓ 除非图形样式是由某一批产品所导致的，否则该过程是不稳定的，
并且必须采取措施来找出不稳定的根本原因
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06-12
计量型统计过程控制
•Xbar&R控制图界限
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UCL=12.95
(X图的系数通常为2.66)
对于MR图:
UCL=D4R n=2)
UCL=3.267*1.37)
UCL=4.48
LCL=X-E2R LCL=9.31-(2.66*1.37) LCL=5.67
LCL=D4R(D3.D4是基于 LCL=0*1.37) LCL=0
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2020/12/8
计量型统计过程控制
学习目的
完成对本模块的学习后，学员将能够：
建立下列控制图： 计量型 I-MR：Individuals and Moving Range(个体与移动极差图） Xbar&R:Xbr and Range(均值与极差图） Xbar&S:Xbar and Standard deviation(均值与标准差图）
够估计中心趋势和稳定性变化
•X，R
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X，R
06-9
计量型统计过程控制
X bar图
计量型控制图涉及连续性变量，其中所关 注的统计量是中心趋势和变异（散布）。
X bar图随时测量变量的中心趋势。它使用 来自大小为N的样本的平均值，或X-bar。
图的中心线由平均值的长期平均水平或Xdouble bar描绘出来。
如果找不到可归因原因，则该过程是处于 失控（统计上）状况
✓ 如果连续证据显示过程稳定的，则失控状况是一个假警报 ✓ 除非图形样式是由某一批产品所导致的，否则该过程是不稳定的，
并且必须采取措施来找出不稳定的根本原因
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06-12
计量型统计过程控制
•Xbar&R控制图界限
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UCL=12.95
(X图的系数通常为2.66)
对于MR图:
UCL=D4R n=2)
UCL=3.267*1.37)
UCL=4.48
LCL=X-E2R LCL=9.31-(2.66*1.37) LCL=5.67
LCL=D4R(D3.D4是基于 LCL=0*1.37) LCL=0
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计量值数据控制图精品PPT课件
X-S图——平均值图用以观察样本平均 值的变化标准差图用以观察误差的变化；
X-R图——中位数图用以观察样本中位 ～数的变化，标准图用以观察误差的变化；
X-RM图——单值图用以观察单个数值 的变化移动极差图用以观察误差的变化。
上海杰尔雅企业管理咨询有限公司
5 10.10.2020
计量值控制图选用程序
计量值数据控制图
Байду номын сангаас编制：吴文杰
1 10.10.2020
内容简介
计量值数据控制图的概述 为什么要使用计量值数据控制图 计量值数据控制图的用途 计量值控制图选用程序 各种计量值控制图的讲解及Minitab制作
计量值控制图的流程说明
上海杰尔雅企业管理咨询有限公司
2 10.10.2020
计量值数据控制图概述
7 10.10.2020
计量值数据控制图的制作和流程
选择控制图种类
根据计量值控制图选用程序
收集数据
选择有代表性的数据、选择样本
设定控制界限 分析控制图
计算过程能力 改善能力
上海杰尔雅企业管理咨询有限公司
3σ原理
极差/标准差图的分析及决策图、 平均值/中位数图的分析决策图。
关键的质量特性计算其CPK
如何制作Xbar-R图
收集数据
a.进行测量系统分析
b.确定子组样本容量(1.子组样本容量小于 9,通常每组个子组5个样本;2.样本抽样要 考虑过程稳定性和经济性;子组内的样本 连续进行,不要间隔太长时间3.一般子组 数要25个以上)
上海杰尔雅企业管理咨询有限公司
13 10.10.2020
Minitab制作Xbar-R图
计量值数据控制图用以监控过程中质量 特性或过程参数的自然变化趋势，发现 过程变异的特殊原因，是过程控制的有 力工具，也是最常用的控制图。
X-R图——中位数图用以观察样本中位 ～数的变化，标准图用以观察误差的变化；
X-RM图——单值图用以观察单个数值 的变化移动极差图用以观察误差的变化。
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5 10.10.2020
计量值控制图选用程序
计量值数据控制图
Байду номын сангаас编制：吴文杰
1 10.10.2020
内容简介
计量值数据控制图的概述 为什么要使用计量值数据控制图 计量值数据控制图的用途 计量值控制图选用程序 各种计量值控制图的讲解及Minitab制作
计量值控制图的流程说明
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2 10.10.2020
计量值数据控制图概述
7 10.10.2020
计量值数据控制图的制作和流程
选择控制图种类
根据计量值控制图选用程序
收集数据
选择有代表性的数据、选择样本
设定控制界限 分析控制图
计算过程能力 改善能力
上海杰尔雅企业管理咨询有限公司
3σ原理
极差/标准差图的分析及决策图、 平均值/中位数图的分析决策图。
关键的质量特性计算其CPK
如何制作Xbar-R图
收集数据
a.进行测量系统分析
b.确定子组样本容量(1.子组样本容量小于 9,通常每组个子组5个样本;2.样本抽样要 考虑过程稳定性和经济性;子组内的样本 连续进行,不要间隔太长时间3.一般子组 数要25个以上)
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13 10.10.2020
Minitab制作Xbar-R图
计量值数据控制图用以监控过程中质量 特性或过程参数的自然变化趋势，发现 过程变异的特殊原因，是过程控制的有 力工具，也是最常用的控制图。
SPC计数控制图PPT74页课件
38
3 计点控制图
常规控制图
计量
计数
n 2 10 X R图
n 1
计件
X S图
p图
np图
计点
c图
u图
缺陷率
39
3 计点控制图
对于生产过程中的缺陷数控制，比如控制一部机器，一个 部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现 的不合格品数目，采用计点控制图。常用的计点控制图，有 u图和c图。
印花疵点图
毛刺图
钢板裂纹图
光洁面划痕
散热器管砂眼
1
目录
★属性检测与记录
▲属性检测 ▲缺陷率与生产收益
★计件控制图
▲p图 ▲np图
★计点控制图
▲u图 ▲ c图
★计量与计数控制图的对比 ★附录
2
1 计数控制图
测量单元
计量测量值
质量特性
计数测量值
均值 波动/变差
不合格 缺陷
通过观测每个产品，根据产品的质量特性符合质量特征要 求与否,把产品分为合格与不合格两类。
7
1.2 缺陷率与生产收益
★当一个检测单元至多允许出现c个缺陷时，出现一个缺陷会 带来生产的后续失效风险。 ★检测单元不含任何缺陷的概率(即产品完好率)可由下式计 算
其中，λ为平均缺陷率(每个单元的平均缺陷数)。
8
2 计件控制图
不合格比例(正式称呼为次品率或拒收率)是在全部检测的 产品中发现的不合格单位产品的比例。
★变控制限的p图的控制限为 ★注意控制限的宽度与样本量的平方根成反比。
19
标准化的p图
在样本量变化和/或短生产周期的情形下，宜使用标准化 的p图。首先进行标准化的变换
这样，对于标准化的p图，中心线为0，而上、下控制限分别 为+3和-3。
3 计点控制图
常规控制图
计量
计数
n 2 10 X R图
n 1
计件
X S图
p图
np图
计点
c图
u图
缺陷率
39
3 计点控制图
对于生产过程中的缺陷数控制，比如控制一部机器，一个 部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现 的不合格品数目，采用计点控制图。常用的计点控制图，有 u图和c图。
印花疵点图
毛刺图
钢板裂纹图
光洁面划痕
散热器管砂眼
1
目录
★属性检测与记录
▲属性检测 ▲缺陷率与生产收益
★计件控制图
▲p图 ▲np图
★计点控制图
▲u图 ▲ c图
★计量与计数控制图的对比 ★附录
2
1 计数控制图
测量单元
计量测量值
质量特性
计数测量值
均值 波动/变差
不合格 缺陷
通过观测每个产品，根据产品的质量特性符合质量特征要 求与否,把产品分为合格与不合格两类。
7
1.2 缺陷率与生产收益
★当一个检测单元至多允许出现c个缺陷时，出现一个缺陷会 带来生产的后续失效风险。 ★检测单元不含任何缺陷的概率(即产品完好率)可由下式计 算
其中，λ为平均缺陷率(每个单元的平均缺陷数)。
8
2 计件控制图
不合格比例(正式称呼为次品率或拒收率)是在全部检测的 产品中发现的不合格单位产品的比例。
★变控制限的p图的控制限为 ★注意控制限的宽度与样本量的平方根成反比。
19
标准化的p图
在样本量变化和/或短生产周期的情形下，宜使用标准化 的p图。首先进行标准化的变换
这样，对于标准化的p图，中心线为0，而上、下控制限分别 为+3和-3。
计量型控制图实例分析
计量型控制图实例分析引言计量型控制图是质量管理中常用的工具，能够帮助企业对生产过程进行监控和改进。
通过计量型控制图，企业可以及时发现和纠正生产过程中的问题，保证产品质量的稳定性。
本文将以某企业生产线上的实例数据为例，从控制图的分析方法、图形的解读等方面对计量型控制图进行详细分析，为读者展示控制图在质量管理中的实际应用。
方法与数据来源本文所分析的计量型控制图是基于某企业生产线上的实际数据，通过检测仪器对产品的尺寸进行测量，记录下每个产品的尺寸数据。
本次数据采集周期为一个月，每天随机抽取一定数量的产品进行尺寸测量。
共计测量了200个数据点，这些数据点将被用来构建计量型控制图进行分析。
控制图构建根据所测量的尺寸数据，我们可以构建均值图（X图）和极差图（R图），以监控产品尺寸的稳定性和过程的可控性。
首先，我们计算所有数据的平均值，并将其绘制在均值图（X图）上。
均值图反映了产品尺寸的中心水平，可以用来判断生产过程是否稳定。
在均值图上，我们还绘制了中心线（CL）和上下控制限（UCL 和LCL），用来指示尺寸的变化范围。
在构建均值图时，我们采用的公式是：X = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，X为平均值，x1到xn为测量数据，n为数据个数。
接下来，我们计算相邻两个数据点之间的差值（即极差），并将其绘制在极差图（R图）上。
极差图反映了产品尺寸的变动情况，可以用来判断生产过程的稳定性。
在极差图上，同样绘制了中心线（CL）和上下控制限（UCL和LCL），用来指示尺寸变化的合理范围。
在构建极差图时，我们采用的公式是：R = xmax - xmin其中，R为极差，xmax和xmin分别为测量数据中的最大值和最小值。
通过以上步骤，我们成功构建了均值图和极差图，为后续的分析提供了基础。
控制图分析根据构建的均值图和极差图，我们可以结合自身经验和统计方法，对生产过程进行分析和判断。
以下是对均值图和极差图的一些常见分析方法和解读：•均值图：–若均值图的数据点在中心线附近波动，且未超出控制限范围，则说明生产过程稳定且尺寸变化在正常范围内。
计数控制图及应用PPT课件
。 计量值：
指产品须经过实际量测而取得的连续性实际值，并对其做数理分析，以说明该产品在 此量测特性的品质状况的方法。
精选PPT课件
6
常规控制图的类型——适用场合
P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。注意 ：在根据多种检查项目综合起来确定不合格品率的情况，当控制图显示异常后难 以找出异常的原因。因此使用P图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依 据。主要用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。
14
建立控制图预备工作
4、子组频数与子组大小 关于子组频数或子组大小，无法制定通用的规则。 低频率长间隔抽取的大子组，可以更准确地检测出过程平均中的小偏移，而高频率短间隔地抽取
的小子组，则能更迅速地检测出大偏移。 通常认为，对于初步估计而言，抽取大小为4或5的20-25个子组就足够了。
5、预备数据的收集 在确定了要控制的质量特性以及子组的子组抽样频数和子组大小以后，就必须收集和分析一些原
精选PPT课件
4
常规控制图的性质
应用控制图时可能发生两种类型的错误。 第一种错误称为第一类错误。这是当所涉及的过程仍然处于受控状态，但有某点由于偶然原因落 在控制限之外，而得出过程失控的结论时所发生的错误。此类错误将导致对本不存在的问题而无谓寻 找原因而增加费用。 第二种错误称为第二类错误。当所涉及的过程失控，但所产生的点由于偶然原因仍落在控制限之 内，而得出过程仍处受控状态的错误结论。此时由于未检出不合格品的增加而造成损失。第二类错误 的风险是以下三项因素的函数：控制限的宽度、过程失控的程度以及子组大小。上述三项因素的性质 决定了对于第二类错误的风险大小只能作出一般估计。 常规控制图仅考虑了第一类错误，对于3σ控制限而言，发生这类错误的可能性为0.3%。由于在 给定的情形下，对于第二类错误的损失作出有意义的估计通常是不实际的。 当一个描点值落在任一控制限之外，则统计控制状态不再被接受。此情形一旦发生，就应查明 可查明原因，一旦查明原因被确认并消除，则过程恢复受控状态，随时可以继续。对于第一类错误， 在极少的情况下，可能找不到可查明原因，于是必须作出结论，虽然过程处于受控状态，但是某个偶 然原因造成了描点落在控制限之外。 当为某过程最初建立控制图时，常常发现此过程当时未处于受控状态。根据这种失控过程的数据 计算出的控制限将会导致错误的结论，因为这些控制限的间距太大。为此，在固定的控制图参数建立 之前，总是有必要将过程调整到统计控制状态。
指产品须经过实际量测而取得的连续性实际值，并对其做数理分析，以说明该产品在 此量测特性的品质状况的方法。
精选PPT课件
6
常规控制图的类型——适用场合
P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。注意 ：在根据多种检查项目综合起来确定不合格品率的情况，当控制图显示异常后难 以找出异常的原因。因此使用P图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依 据。主要用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。
14
建立控制图预备工作
4、子组频数与子组大小 关于子组频数或子组大小，无法制定通用的规则。 低频率长间隔抽取的大子组，可以更准确地检测出过程平均中的小偏移，而高频率短间隔地抽取
的小子组，则能更迅速地检测出大偏移。 通常认为，对于初步估计而言，抽取大小为4或5的20-25个子组就足够了。
5、预备数据的收集 在确定了要控制的质量特性以及子组的子组抽样频数和子组大小以后，就必须收集和分析一些原
精选PPT课件
4
常规控制图的性质
应用控制图时可能发生两种类型的错误。 第一种错误称为第一类错误。这是当所涉及的过程仍然处于受控状态，但有某点由于偶然原因落 在控制限之外，而得出过程失控的结论时所发生的错误。此类错误将导致对本不存在的问题而无谓寻 找原因而增加费用。 第二种错误称为第二类错误。当所涉及的过程失控，但所产生的点由于偶然原因仍落在控制限之 内，而得出过程仍处受控状态的错误结论。此时由于未检出不合格品的增加而造成损失。第二类错误 的风险是以下三项因素的函数：控制限的宽度、过程失控的程度以及子组大小。上述三项因素的性质 决定了对于第二类错误的风险大小只能作出一般估计。 常规控制图仅考虑了第一类错误，对于3σ控制限而言，发生这类错误的可能性为0.3%。由于在 给定的情形下，对于第二类错误的损失作出有意义的估计通常是不实际的。 当一个描点值落在任一控制限之外，则统计控制状态不再被接受。此情形一旦发生，就应查明 可查明原因，一旦查明原因被确认并消除，则过程恢复受控状态，随时可以继续。对于第一类错误， 在极少的情况下，可能找不到可查明原因，于是必须作出结论，虽然过程处于受控状态，但是某个偶 然原因造成了描点落在控制限之外。 当为某过程最初建立控制图时，常常发现此过程当时未处于受控状态。根据这种失控过程的数据 计算出的控制限将会导致错误的结论，因为这些控制限的间距太大。为此，在固定的控制图参数建立 之前，总是有必要将过程调整到统计控制状态。
SPC推广教材计量型控制图PPT课件
R=Xmax-Xmin
式中： X1 ， X2 • • • •为子组内的每个测量值。n 表示子组 的样本容量
1-4、选择控制图的刻度 4-1 两个控制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。 4-2 刻度选择 ：
23.09.2020
18
接上页
对于X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值 （X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值 与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。 注：一个有用的建议是将 R 图的刻度值设置为 X 图刻度值的2倍。
SPC推广教材之四_计量型控制图
SPC(Statistical Process Control)
统计过程控制
23.09.2020
产品技术科
1
主要内容
课程要求
• 计量型数值和计数型数值概念 • 控制图的选择 • 四种计量型控制和适用范围 • X-R图的画法 • X-R图的分析 • X-S均值和标准差图、X -R 中位值极差
23.09.2020
6
接上页
4、确定测量系统
a 规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、 设备或量具。
b 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。 5、使不必要的变差最小
确保过程按预定的方式运行
确保输入的材料符合要求
恒定的控制设定值
注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如： 刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的过 程分析。
图 、 X-MR 单值移动极差图 简介
23.09.2020
2
计数型数值和计量型数值
23.09.2020
3
控制图类型
X-R 均值和极差图
计
计
式中： X1 ， X2 • • • •为子组内的每个测量值。n 表示子组 的样本容量
1-4、选择控制图的刻度 4-1 两个控制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。 4-2 刻度选择 ：
23.09.2020
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接上页
对于X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值 （X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值 与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。 注：一个有用的建议是将 R 图的刻度值设置为 X 图刻度值的2倍。
SPC推广教材之四_计量型控制图
SPC(Statistical Process Control)
统计过程控制
23.09.2020
产品技术科
1
主要内容
课程要求
• 计量型数值和计数型数值概念 • 控制图的选择 • 四种计量型控制和适用范围 • X-R图的画法 • X-R图的分析 • X-S均值和标准差图、X -R 中位值极差
23.09.2020
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4、确定测量系统
a 规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、 设备或量具。
b 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。 5、使不必要的变差最小
确保过程按预定的方式运行
确保输入的材料符合要求
恒定的控制设定值
注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如： 刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的过 程分析。
图 、 X-MR 单值移动极差图 简介
23.09.2020
2
计数型数值和计量型数值
23.09.2020
3
控制图类型
X-R 均值和极差图
计
计
计量型控制图详细概述课件
在质量控制中的应用
检测质量缺陷
控制图可以用于检测产品或服务 中的质量缺陷，及时发现并采取
措施解决质量问题。
过程能力分析
通过分析控制图中的数据，可以 对生产过程的能力进行评估，确 定过程是否满足产品质量要求。
持续改进质量
控制图可以提供关于质量改进的 反馈，帮助企业识别质量改进的 机会，并采取相应的措施来提高
产品质量。
在持续改进中的应用
识别改进机会
01
通过分析控制图中的数据，可以识别出需要改进的环节和领域
，为持续改进提供方向和目标。
监测改进效果
02
控制图可以用于监测改进措施的实施效果，确保改进的有效性
和可持续性。
促进跨部门协作
03
控制图可以作为跨部门沟通协作的工具，促进不同部门之间的
信息共享和协同工作，共同推动持续改进的实现。
绘制控制图
根据生产过程的特点和需求，选择适 合的控制图类型，如均值-极差控制图 、均值-标准差控制图等。
根据处理后的数据，按照控制图的绘 制规范，将数据点绘制在控制图上， 并连接各点形成控制限。
确定控制界限
根据控制图的类型和行业标准，确定 控制图的中心线和控制界限，用于判 断生产过程的稳定性和异常点。Leabharlann 数据收集与处理01
02
03
收集数据
从生产过程中收集实际数 据，确保数据具有代表性 、准确性和可靠性。
数据处理
对收集到的数据进行整理 、筛选、排序和分组等处 理，以满足控制图制作的 要求。
数据转换
根据需要，将数据转换为 适当的单位或比例，以便 更好地反映生产过程的实 际情况。
控制图的绘制
选择合适的控制图类型
案例二：某食品加工企业的生产过程监控
计量型控制图.
均值-极差控制图 -控制限
均值控制图 极差控制图
CL x UCL x A2 R LCL x A2 R
CL R UCL D4 R LCL D3 R
使用均值-标准差控制图
步骤3：计算样本平均值及标准差 步骤4：确定总的平均数和平均标准 差 n 2 ( x x ) i i 1 s n 1 x 0.5013
6 2.534 0.848
7 2.704 0.833
8 2.847 0.820
9 2.970 0.808
10 3.078 0.797
2.059 0.880
一个实例（五）
CL x 0.5013 UCL x A2 R 0.5037 LCL x A2 R 0.499
CL R 0.0041 UCL D4 R 0.0087 LCL D3 R 0
一个实例（二）
步骤1：选择质量特性
螺栓的切断长度至关重要
步骤2：按合理的计划来搜集数据
每小时抽取5个产品作为一个样本。检验 员按时间顺序收集了25个样本。
收集的数据表
SubNo 1 2 3 4 5 X bar Range SubNo 1 0.498 0.501 0.504 0.503 0.502 2 0.504 0.502 0.505 0.500 0.503 3 0.500 0.499 0.501 0.502 0.504 4 0.499 0.503 0.502 0.503 0.502 5 0.505 0.506 0.506 0.502 0.506 6 0.503 0.501 0.502 0.501 0.500 7 0.503 0.501 0.504 0.501 0.500 8 0.502 0.499 0.502 0.503 0.503 9 0.502 0.502 0.504 0.502 0.500 10 0.504 0.502 0.501 0.503 0.503 11 0.503 0.498 0.501 0.501 0.502 12 0.500 0.501 0.499 0.498 0.501 13 0.504 0.503 0.503 0.499 0.496 0.501 0.008
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A2 3 3 0.577 n d2 5 2.326
D4 1 3 d3 1 3 0.864 2.114
d2
2.326
D3 1 3 d3 1 3 0.864 ( 0)0
d2
2.326
一个实例（六）
步骤6：利用控制界限分析样本数值
一个实例（七）
步骤7：确定控制限是否能经济地满 足要求；
UCL x A3S 0.505 UCL B4 S 0.0036
LCL x A3S 0.499 LCL B3S 0
A3 3 3 1.427 n C4 (n) 5 0.94
B4 1 3 1 c42 (n) 1 3 0.3412 2.089
d3 0.853 0.888 0.880 0.864 0.848 0.833 0.820 0.808 0.797
一个实例（五）
CL x 0.5013 UCL x A2 R 0.5037 LCL x A2 R 0.499
CL R 0.0041 UCL D4 R 0.0087 LCL D3 R 0
2 0.501 0.502 0.499 0.503 0.506 0.501 0.501 0.499 0.502 0.502 0.498 0.501 0.503
3 0.504 0.505 0.501 0.502 0.506 0.502 0.504 0.502 0.504 0.501 0.501 0.499 0.503
计量型控制图
一个实例 （一）
一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图 纸公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
频数分布在进行调整期间已经完成，分析结果表明 进行一段时期加工生产的开端是可以令人满意的。
为了分析和控制加工过程中螺栓的质量，现决定采 用均值极差控制图进行监控。
按如下八个步骤进行：
步骤8：运用控制限进行控制；
均值-极差控制图（ x R控制图 ）
最常用；最基本； 控制对象为计量值； 适用于n ≤9的情况； 均值图用于观察和分析分布的均值的变化，
即过程的集中趋势； 极差图观察和分析分布的分散情况，即过
程的离散程度。
均值-极差控制图 -控制限
均值控制图
CL x UCL x A2R LCL x A2R
X bar 0.5008 0.4998 0.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.5026 0.500 0.502 0.501 0.501 0.500
Range 0.002 0.006 0.002 0.005 0.003 0.002 0.005 0.003 0.004 0.003 0.004 0.006
一个实例（三）
步骤3：计算样本平均值及极差（见 上表）
步骤4：确定总的平均数和平均极差
x 0.5013
R 0.0041
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N (, 2 ); R
d2
X
~
N (, (
)2 ); R
n
~
N (R , (d3 )2 )
其中：
n
2
4
5
6
7
8
9
10
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078
3 0.500 0.497 0.501 0.500 0.502 0.502 0.500 0.499 0.504 0.502 0.503 0.501
4 0.500 0.501 0.502 0.502 0.500 0.500 0.501 0.499 0.500 0.499 0.502 0.497
5 0.501 0.499 0.500 0.500 0.501 0.500 0.502 0.500 0.503 0.502 0.500 0.502
极差控制图
CL R UCL D4R LCL D3R
使用均值-标准差控制图
步骤3：计算样本平均值及标准差 步骤4：确定总的平均数和平均标准
差 n ( xi x ) 2 s i1 n 1 x 0.5013
S 0.0017
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N (, 2 ); S
4 0.503 0.500 0.502 0.503 0.502 0.501 0.501 0.503 0.502 0.503 0.501 0.498 0.499
5 0.502 0.503 0.504 0.502 0.506 0.500 0.500 0.503 0.500 0.503 0.502 0.501 0.496
一个实例（二）
步骤1：选择质量特性
螺栓的切断长度至关重要
步骤2：按合理的计划来搜集数据
每小时抽取5个产品作为一个样本。检验 员按时间顺序收集了25个样本。
收集的数据表
SubNo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1 0.498 0.504 0.500 0.499 0.505 0.503 0.503 0.502 0.502 0.504 0.503 0.500 0.504
X bar 0.5016 0.5028 0.5012 0.5018 0.505 0.5014 0.5018 0.5018 0.502 0.5026 0.501 0.4998 0.501
Range 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.004 0.004 0.004 0.003 0.005 0.003 0.008
C4
X ~ N (, ( )2 );
n
S ~ N (S , ( 1 C42 )2 )
其中： n
C4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.7979 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727
一个实例（五）
CL x 0.5013
CL S 0.0017
SubNo 14
15
16
17
18
19
20 21
22
23
24
25
1 0.501 0.499 0.502 0.497 0.499 0.501 0.505 0.501 0.501 0.502 0.501 0.499
2 0.502 0.503 0.500 0.499 0.500 0.500 0.505 0.502 0.502 0.501 0.499 0.503