2018年河北省保定市定兴县中考一模数学
解析：如图，点 M 即为所求，
连接 AC、BC， 由题意知，AB=4、BC=1， ∵AB 为圆的直径， ∴∠ACB=90°， 则 AM AC
AB BC
2 2
4 1
2
2
15 ，
∴点 M 表示的数为 15 +1.
答案： 15 +1
19.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，若图中阴影部 分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第 4 个阴影三角形的面积是 ，第 2017 个阴影三角形的面积是 .
1 2
，
1
1
3 2 则 B 2C 2 ， cos 30 3 3 2 B2 E 2
3 同理可得： B 3C 3 ， 3 3 1
2
3 故正方形 AnBnCnDn 的边长是： 3
n 1
.
2017
x 3 x 3 2 2 x9 2 x9 2
解析：根据每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘， 进而表示出总人数得出等式即可. 设有 x 辆车，则可列方程：
3(x-2)=2x+9. 答案：A
4 x
12.如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y 积等于( )
A.
B.
C.
D. 解析：根据主视图的定义可知这个立体图形的主视图是 C. 答案：C 3.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线 65 个国家，总涉及人口 约 4400000000，将 4400000000 用科学记数法表示为( )
A.4.4×10 8 B.44×10 9 C.4.4×10 10 D.0.44×10 n 解析：科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值是 易错点，由于 4400000000 有 10 位，所以可以确定 n=10-1=9. 9 4 400 000 000=4.4×10 . 答案：C 4.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5 12 12 5 5 13 12 13
解析：在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面 l 和铅直高度 h 的长，可用勾股定理 求出坡面的水平宽度，进而求出θ 的正切值.
∵商场自动扶梯的长 l=13 米，高度 h=5 米， ∴m
l h
5 12
2 2
1 3 5 1 2 米，
3 则正方形 A2018B2018C2018D2018 的边长是： 3
.
答案：C 二、填空题(本大题共 3 小题，共 10 分，17，18 小题，每小题 3 分，19 小题共 4 分)
17. 10 在两个连续整数 a 和 b 之间，且 a＜ 10 ＜b，那么 a、b 的值分别是
4 x
(x＞0)的图象上，AB⊥x 轴于点 B，AB 的垂
(x＞0)的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则
A.2 B.2 3 C.4 D.4 3 解析：设 A(a， ∵AB⊥CD， ∴ S四 边 形 AC BD 答案：C 13.如图所示， 一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行， A 点为光源， 与胶片 BC 的距离为 0.1 米，胶片的高 BC 为 0.038 米，若需要投影后的图象 DE 高 1.9 米， 则投影机光源离屏幕大约为( )
A.70° B.80° C.90° D.100° 解析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠B=50°， ∵∠C=40°， ∴∠E=180°-∠B-∠1=90°. 答案：C 6.如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为 13 米，高度 h 为 5 米，自动扶梯与地面所成的夹角 为θ ，则 tanθ 的值等于( )
A.6 B.2 13 +1 C.9 D.
32 3
解析：如图，设⊙O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP1⊥BC 垂足为 P1 交⊙O 于 Q1， 此时垂线段 OP1 最短，P1Q1 最小值为 OP1-OQ1，
∵AB=10，AC=8，BC=6， 2 2 2 ∴AB =AC +BC ， ∴∠C=90°， ∵∠OP1B=90°， ∴OP1∥AC ∵AO=OB， ∴P1C=P1B，
解析：根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出 OA1、A2B1、 n+1 A3B2、A4B3 的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“An+1Bn=BnBn+1=2 ” ，再根据三角形 的面积即可得出 Sn+1=
1 2
×(2 ) =2
n+1 2
2n+1
，分别代入 n=3、2016 即可求出结论.
a2 b2 ab 2 g 8.如果 a-b=5，那么代数式 的值是( ) ab ab
2
A. B.
1 5
1 5
C.-5 D.5 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知 等式代入计算即可求出值. ∵a-b=5， ∴原式 答案：D 9.已知正方形 ABCD，点 E 在边 AB 上，以 CE 为边作正方形 CEFG，如图所示，连接 DG.求证： △BCE≌△DCG.甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是( )
1 A. 2
2017
B.
1 2
2016
3 C. 3 3 D. 3
2017
2016
解析： 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长， 进而得出变化规律即可 得出答案. ∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°， ∴D1E1=C1D1sin30°=
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是( ) A.中位数是 2 B.众数是 2 C.平均数是 3 D.方差是 0 解析：根据中位数，众数，平均数，方差的计算方法，判断即可. 由题意得，众数是 2. 答案：B 11.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有 个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是： 今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无 车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程( ) A. 3 x 2 2 x 9 B. 3 x 2 2 x 9 C. D.
因为 BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设 AG=h， 则：
AF AG BC DE
，即
0.1 h
0.038 1.9
，解得，h=5m.
答案：B 14.如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切， 点 P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是( )
2018 年河北省保定市定兴县中考一模数学
一、选择题(本大题共 16 小题，1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 2 分，共 42 分)
1.在 2 ，-1，-3，0 这四个实数中，最小的是( ) A. 2 B.-1 C.-3 D.0 解析：根据实数的大小比较法则(正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负 数比较大小，绝对值大的反而小)比较即可. ∵-3＜-1＜0＜ 2 ， ∴最小的实数是-3. 答案：C 2.有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是( )
a b 2 ab ab
2 2
g
ab ab
a b
ab
2
g
ab ab
a b 5.
甲：∵四边形 ABCD、四边形 CEFG 都是正方形 ∴CB=CD CE=CG，∠BCD=∠ECG=90° ∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD ∴∠BCE=∠GCD
∴△BCE≌△DCG(SAS) 乙：∵四边形 ABCD、四边形 CEFG 都是正方形 ∴CB=CD CE=CG 且∠B=∠CDG=90° ∴△BCE≌△DCG(HL) A.甲同学的证明过程正确 B.乙同学的证明过程正确 C.两人的证明过程都正确 D.两人的证明过程都不正确 解析：根据正方形性质得出 BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，都减去∠ECD，即可求出∠ BCE=∠DCG，根据 SAS 即可推出两三角形全等，即可判断甲同学证明过程正确；但是根据已 知不能推出∠CDG=90°，即可判断乙同学证明过程不对. 答案：A 10.某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
2
2
∴tanθ = 答案：A
.
7.一元二次方程 3x -6x+4=0 根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 解析：直接计算方程根的判别式进行判断即可. 2 ∵3x -6x+4=0， 2 ∴△=(-6) -4×3×4=36-48=-12＜0， ∴该方程无实数根. 答案：C
2
，
.
2
解析： 首先找出与 10 邻近的两个完全平方数， 则这两个数应该是 9 和 16， 即 3 ＜ 1 0＜ 4 ， 所以 a=3，b=4. 答案：3，4 18.阅读以下作图过程： 第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半圆(如 图)； 第二步：以 B 点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点 C(如图)； 第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M. 请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点 M 表示的数 为 .
2018年河北省保定市定兴县北河中学中考模拟数学练习题三(无答案)1-最新教学文档
2019年中考模拟数学练习题三一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列运算正确的是A. 2352a a a +=B. 329()a a -=C. 22()0x x --=D. 4222()()bc bc b c -÷-=-2．若(m -1)2=0，则m +n 的值是A ．-1B ．0C ．1D ． 23．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为A. 1B. 2C. 4D. 84．据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720190． 数字1720190用科学记数法表示为A ．517.210⨯B ．61.7210⨯C ．51.7210⨯D ．70.17210⨯5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是 1 A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8 6．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的分式方程52a x x =-有解，则字母a 的取值范围是 A.a=5或a=0 B.a ≠0 C. a ≠5 D. a ≠5且a ≠08．如图，A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为a 、b 和2，AB=BC ，若|a|＞2，|b|＜2，那么原点的位置应该在（ ）A．点A在左边B．点B和点C之间且靠近点CC．点B和点C之间且靠近点B D．点C的右边9．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A．ED⊥BC B．BE平分∠AEDC．E为△ABC的外接圆圆心D．ED=AB10．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=011．施工队要铺设一段全长2019米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=212．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共6个小题，共18分）13.计算：（+1）（3﹣）=．14.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．15.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是．[来源:学,科,网Z,X,X,K]16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，点O为正方形的对称中心，将正方形ABCD沿过点O的直线EF折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为．17．（3分）如图，在一个边长为4的等边三角形纸片中，截出一个面积最大的矩形，并用该矩形围成一个圆柱形无底纸筒，则纸筒的高为．18．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（1，1），若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19.已知x是不等式组的整数解，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．20．（9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．（1）计算：3⊕（﹣2）；（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．21．（9分）如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC ⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）22．（9分）“春节”是我国最重要的传统佳节,北方地区历来有“吃饺子”的习俗.某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)，请根据所给信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有人；(2)将两幅不完整的统计图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D种饺子的人数;(4)若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个,老张从中任吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.23．（9分）某工厂安排第一、二两个车间的工人加工某种商品，第一车间加工0.4小时后，第二车间开始工作，第二车间工作中有一次停产更换设备，更换设备后，第二车间的工作效率是原来的2倍，两车间各自加工商品的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示：（1）求第一车间加工商品的数量y 与时间x 之间的函数关系式；（2）求第二车间加工商品总量a 的值．（3）当第一车间加工2.8小时时，求两车间加工出的商品总和．（4）两车间加工的商品合在一起装箱，每够300件装一箱，商品装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？24．（10分）如图，已知△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长． 25．（10分）如图，在ABC ∆中，以BC 为直径的O 交AC 于点E ，过点E 做EF AB ⊥于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且2ABG C ∠=∠.（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若3sin 5EGC ∠=，O 的半径是3，求AF 的长.26.问题背景：将已知△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，顶点B 、C 的对应点分别为点B ′，C ′，连接CC ′，且满足CC ′∥AB ．探索发现：（1）若∠BAC=40°，如图1，求旋转角∠CAC ′的度数．（2）若∠BAC=70°，如图2，则旋转角∠CAC ′ °（3）基∠BAC=α，旋转角为β，则β= （用含α的代数式表示），其中α=取值范围是 ．应用提升：（1）将矩形ABCD 绕其顶点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′，且点C ′落在CD 的延长线上．①当BC=1，AB=时，旋转角的度数为 ． ②若旋转角度为β（0°＜β＜180°），∠BAC=α，则α= （用含β的代数式表示）．27．（12分）平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m ，BC=n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m=6，n=4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD 的长．。
2018年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷和解析答案
2018年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小地是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．02．（3分）有两个完全相同地长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）“一带一路”地“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（）A．4.4×107B．44×108 C．4.4×109D．0.44×10104．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形地是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．（3分）如图，已知一商场自动扶梯地长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成地夹角为θ，则tanθ地值等于（）A．B．C．D．7．（3分）一元二次方程3x2﹣6x+4=0根地情况是（）A．有两个不相等地实数根B．有两个相等地实数根C．没有实数根D．有两个实数根8．（3分）如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•地值是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．59．（3分）已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学地证明过程如下，则下列说法正确地是（）甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CD CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE≌△DCG（SAS）乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CD CE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG（HL）A．甲同学地证明过程正确B．乙同学地证明过程正确C．两人地证明过程都正确D．两人地证明过程都不正确10．（3分）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确地是（）A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是011．（2分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣地数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题地意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2=D．﹣2=12．（2分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）地图象上，AB⊥x 轴于点B，AB地垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）地图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD地面积等于（）A．2 B．2 C．4 D．413．（2分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC地距离为0.1米，胶片地高BC为0.038米，若需要投影后地图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A．6米 B．5米 C．4米 D．3米14．（2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB地中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上地动点，连接PQ，则PQ长地最大值与最小值地和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．15．（2分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆地上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆地底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落地路线，其中正确地是（）A． B． C．D．16．（2分）一组正方形按如图所示地方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018地边长是（）A．（）2017B．（）2016C．（）2017D．（）2016二、填空题（本大题共3小题，共10分,17,18小题，每小题3分，19小题共4分）17．（3分）在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b地值分别是，．18．（3分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴地正半轴于点M．请你在下面地数轴中完成第三步地画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示地数为．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分地三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形地面积是，第2017个阴影三角形地面积是．三、解答题（本大题共7小题，共计68分）20．（8分）如图，数轴上a、b、c三个数所对应地点分别为A、B、C，已知：b 是最小地正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac 地值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合地点表示地数是．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示地数是．21．（9分）观察下列各个等式地规律：第一个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出地规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n地代数式表示），并证明你猜想地等式是正确地．22．（9分）“校园安全”受到全社会地广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识地了解程度，采用随机抽样调查地方式，并根据收集到地信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整地统计图．请你根据统计图中所提供地信息解答下列问题：（1）接受问卷调查地学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形地圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度地学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生地概率．23．（9分）如图，已知AB是⊙O地直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE地长；（2）若OE地延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成地图形（阴影部分）地面积S．24．（10分）去年某果园产销两旺，采摘地苹果部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是4元/斤，加工销售是13元/斤（不计损耗），已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中地一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘苹果，剩下地工人加工苹果．（1）若基地一天地总销售收入为y元，求y与x地函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天地销售收入最大？并求出最大值．25．（11分）如图1所示，将一个边长为2地正方形ABCD和一个长为2、宽为1地长方形CEFD拼在一起，构成一个大地长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a地值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周地过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a地值；若不能说明理由．26．（12分）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线地解析式；（2）求点P在运动地过程中线段PD长度地最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M地坐标，若不存在请说明理由．2018年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小地是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．0【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜，∴最小地实数是﹣3，故选：C．2．（3分）有两个完全相同地长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：其主视图是C，故选：C．3．（3分）“一带一路”地“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（）A．4.4×107B．44×108 C．4.4×109D．0.44×1010【解答】解：4 400 000 000=4.4×109．故选：C．4．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选：C．6．（3分）如图，已知一商场自动扶梯地长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成地夹角为θ，则tanθ地值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵商场自动扶梯地长l=13米，高度h=5米，∴m===12米，∴tanθ=；故选：A．7．（3分）一元二次方程3x2﹣6x+4=0根地情况是（）A．有两个不相等地实数根B．有两个相等地实数根C．没有实数根D．有两个实数根【解答】解：∵3x2﹣6x+4=0，∴△=（﹣6）2﹣4×3×4=36﹣48=﹣12＜0，∴该方程无实数根，故选：C．8．（3分）如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•地值是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【解答】解：∵a﹣b=5，∴原式=•=•=a﹣b=5，故选：D．9．（3分）已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学地证明过程如下，则下列说法正确地是（）甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CD CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE≌△DCG（SAS）乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CD CE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG（HL）A．甲同学地证明过程正确B．乙同学地证明过程正确C．两人地证明过程都正确D．两人地证明过程都不正确【解答】解：甲同学地证明过程正确；而乙同学地证明过程错误；因为从已知不能确定A、D、G三点共线，即不能推出∠GDC=90°，故选：A．10．（3分）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确地是（）A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0【解答】解：由题意得，众数是2；故选：B．11．（2分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣地数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题地意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2=D．﹣2=【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）=2x+9．故选：A．12．（2分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）地图象上，AB⊥x 轴于点B，AB地垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）地图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD地面积等于（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，=AB•CD=×2a×=4，∴S四边形ACBD故选：C．13．（2分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC地距离为0.1米，胶片地高BC为0.038米，若需要投影后地图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A．6米 B．5米 C．4米 D．3米【解答】解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F，因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，则：=，即=，解得，h=5m．故选：B．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB地中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上地动点，连接PQ，则PQ长地最大值与最小值地和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心地弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长地最大值与最小值地和是9．故选：C．15．（2分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆地上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆地底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落地路线，其中正确地是（）A． B． C．D．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上地中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它地长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心地圆弧上，那么中点P下落地路线是一段弧线．故选：D．16．（2分）一组正方形按如图所示地方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018地边长是（）A．（）2017B．（）2016C．（）2017D．（）2016【解答】解：∵∠B 1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=，同理可得：B3C3=，故正方形A n B n C n D n地边长是：（）n﹣1．则正方形A2018B2018C2018D2018地边长是：（）2017．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，共10分,17,18小题，每小题3分，19小题共4分）17．（3分）在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b地值分别是3，4．【解答】解：由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案为：3，4．18．（3分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴地正半轴于点M．请你在下面地数轴中完成第三步地画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示地数为+1．【解答】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB为圆地直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC===，∴点M表示地数为+1，故答案为：+1．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分地三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形地面积是128，第2017个阴影三角形地面积是24033．【解答】解：当x=0时，y=x+2=2，∴OA1=OB1=2；当x=2时，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；当x=2+4=6时，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；当x=6+8=14时，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16．B n=B n B n+1=2n+1，∴A n+1=×（2n+1）2=22n+1．∴S n+1当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2016时，S2017=22×2016+1=24033．故答案为：128；三、解答题（本大题共7小题，共计68分）20．（8分）如图，数轴上a、b、c三个数所对应地点分别为A、B、C，已知：b 是最小地正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac 地值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合地点表示地数是﹣7．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示地数是0或4．【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|a+2|=0，∴a+2=0，c﹣6=0，解得a=﹣2，c=6，∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；（2）∵b是最小地正整数，∴b=1，∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，∴点C与数﹣7表示地点重合；（3）设点D表示地数为x，则若点D在点A地左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x），解得x=4（舍去）；若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）=2（1﹣x），解得x=0；若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）=2（x﹣1），解得x=4．综上所述，点D表示地数是0或4．故答案为：﹣7；0或4．21．（9分）观察下列各个等式地规律：第一个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出地规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n地代数式表示），并证明你猜想地等式是正确地．【解答】解：（1）由题目中式子地变化规律可得，第四个等式是：；（2）第n个等式是：，证明：∵====n，∴第n个等式是：．22．（9分）“校园安全”受到全社会地广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识地了解程度，采用随机抽样调查地方式，并根据收集到地信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整地统计图．请你根据统计图中所提供地信息解答下列问题：（1）接受问卷调查地学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形地圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度地学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生地概率．【解答】解：（1）接受问卷调查地学生共有30÷50%=60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形地圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）“了解”地人数为：60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能地结果，恰好抽到1个男生和1个女生地有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生地概率为=．23．（9分）如图，已知AB是⊙O地直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE地长；（2）若OE地延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成地图形（阴影部分）地面积S．【解答】解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC地中位线，∴OE=BC=；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分地面积=扇形FOC地面积，S扇形FOC==π．即可得阴影部分地面积为π．24．（10分）去年某果园产销两旺，采摘地苹果部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是4元/斤，加工销售是13元/斤（不计损耗），已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中地一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘苹果，剩下地工人加工苹果．（1）若基地一天地总销售收入为y元，求y与x地函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天地销售收入最大？并求出最大值．【解答】解：（1）由题意可得，y=[70x﹣（20﹣x）×35]×4+35（20﹣x）×13=﹣35x+6300，即y与x地函数关系式是y=﹣35x+6300；（2）∵70≥35（20﹣x），∴x≥，∵x是整数且x≤20，∴7≤x≤20，∵y=﹣35x+6300，∴当x=7时，y取得最大值，此时y=﹣35×7+6300=6055，20﹣x=13，答：安排7名工人采摘，13名工人加工，才能使一天地销售收入最大，最大值是6055元．25．（11分）如图1所示，将一个边长为2地正方形ABCD和一个长为2、宽为1地长方形CEFD拼在一起，构成一个大地长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a地值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周地过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a地值；若不能说明理由．【解答】（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等地两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°则α=360°﹣=315°，即旋转角a地值为135°或315°时，△BC D′与△DCD′全等．26．（12分）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线地解析式；（2）求点P在运动地过程中线段PD长度地最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M地坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC地解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3），∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴当x=时，线段PD地长度有最大值；（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线地顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P（2，﹣1），综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；（4）由抛物线地对称性，对称轴垂直平分AB，∴MA=MB，由三角形地三边关系，|MA﹣MC|＜BC，∴当M、B、C三点共线时，|MA﹣MC|最大，为BC地长度，设直线BC地解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC地解析式为y=﹣3x+3，∵抛物线y=x2﹣4x+3地对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3，∴点M（2，﹣3），即，抛物线对称轴上存在点M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
河北省保定市中考数学一模试卷
河北省保定市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·西华模拟) 下列各数中，最小的数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·永州) 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用科学记数法表示361000000为（）A . 361×106B . 36．1×107C . 3．61×108D . 0．361×1094. （2分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A . -1B . 7C . 7或﹣1D . 5或15. （2分）若 +|b+2|=0，则点M（a，b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2020九下·丹阳开学考) 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，70，80，80，这组数据的极差为（）A . 80B . 20C . 80D . 257. （2分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A . a2B . 2aC . b2D . b8. （2分） (2017八下·钦州期末) 如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A . k＞0B . m＞nC . 当x＜2时，y2＞y1D . 2k+n=m﹣29. （2分） (2017九下·鄂州期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ．其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④10. （2分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（）。
2018年河北省中考数学一模试题【word版】
年河北省中考数学一模试卷【版】由于格式问题，部分试卷会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！ （考试时间：分钟 试卷满分：分）注意事项：•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。
•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
.考试范围：中考全部内容。
第I 卷一、选择题（本大题共小题，共分，小题各分，小题各分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的） •在-（-）,-（-,--（-中正数有•个 •个•个• “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有千 表示为F 列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是•个 M ，这个数用科学记数法可以F 列图形中，/>/的是4-3•如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是• 一个点从数轴上表示 -2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度, 则此时这个点表示的数是•在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调册数人数则这个样本数据的众数和中位数分别是•如图，矩形的边，平分厶交于点，若点是的中点，以点为圆心，为半径画弧，交于 点，则图中阴影部分的面积是.如图所示，//,为，之间的一点，已知/ ，/° /的度数为主视图俯视图左视图LD•如图，小明从处出发沿北偏西 。
方向行走至处，又沿南偏西 。
方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，则/的度数为•我们知道，溶液的酸碱度由确定•当 >时，溶液呈碱性；当 < 时，溶液呈酸性•若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映溶液的与所加水的体积（）的变化关系 乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的 速度.设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是B F C•八年级学生去距学校后，其余学生LD10 xSo2x2x x3个 4个10 10 _ 1 10 10 _ 1 x 2x 3 2x x 3.已知X 1, X 2是关于x 的方程X 2 • ax -2b = 0的两实数根，且X 1 x ^ ~2 , XiLx ?二1,a则b 的值是从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BQ = AM②△ ABQ △ CAP ；③• CMQ 的度数不变，始终等于 时，△ PBQ 为直角三角形，正确的有.如图，矩形的边在轴上，点在第二象限，点在第一象限, 亞,,将矩形绕点旋转，使点落在轴上，则点对应点的坐标是A11)7\ B O (•如图，点P 、Q 分别是边长为 的等边△边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 60 ；④当第2秒或第4秒(』,)第n卷二、填空题（本大题共小题，共分•小题各分；小题有两个空，每空分）•若与-互为相反数，则的值为. •如图，在已知的△中，按以下步骤作图：1①分别以，为圆心，以大于2的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接.若，/ °则厶•如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成如图图案，则第个图案中有白色纸片，第个图案中有张白色纸片.三、解答题（本大题共小题，共分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）•（本小题满分分）数学课上，老师出了一道题：化简［（）r（）］小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：［（）-）（--r（）］［（）-）（）］r）丄1（）-2（）8•小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来•老师肯定了小亮的回答•你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确解答.•（本小题满分分）如图所示，在平行四边形中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，.（）求证：ABA ;（）求证：与互相平分.B F。
河北省保定市定州市2018年中考数学一模试卷
河北省保定市定州市2018年中考数学一模试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案涂在答题卡上.）1.有理数-3的相反数是（ ） A.3 B.-3 C.31D.31- 2.如图，数轴上的A. B. C. D 四点中，与表示3-的点最接近的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3.下列运算正确的是()A. a 2⋅a 3=a 6B. (a 2)3=a 6C. (-ab 2)6=a 6b 6D. (a+b)2=a 2+b 24.股市有风险，投资需谨慎，截止2016年五月底，我国股市开户总数约为95000000，正向一亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）A.9.5⨯106B.9.5⨯107C. 9.5⨯108D.9.5⨯1095.4的算术平方根是（ ）A. 2B.±2C.2D.2±6.要使分式21+x 有意义,则x 的取值应满足（ ） A.x=-2B.x≠2C.x ＞-2D.x≠-27.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数8.将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）9.如图,是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数,这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.10.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. a(x-y)=ax-ayB. x 2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x 2+4x+3D. x 3-x=x(x+1)(x-1)11.△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点P 是BC 边上的动点,过点P 作PD⊥AB 于点D,PE⊥AC 于点E,则PD+PE 的长是()A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 512.解分式方程31212=-++-xx x 时,去分母后变形正确的() A. 2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C. 2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)13.如图,直线a ∥b,一块含60∘角的直角三角板ABC(∠A=60∘)按如图所示放置.若∠1=55∘,则∠2的度数为（ ）A. 105°B. 110°C. 115°D. 120°14.如图,点A 是反比例函数y=xk (x ＜0)的图象上的一点,过点A 作平行四边形ABCD,使点B 、C 在x 轴上,点D 在y 轴上.已知平行四边形ABCD 的面积为6,则k 的值为()A. 6B. -6C. 3D. -315.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=32，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的长度为（ ）A. π33B. π23 C.π D. π23 16.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S DAC ∆:S ABC ∆=1:3.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：每小题3分，共12分．17．若x=4，则|x﹣5|=．18．若a﹣b=﹣，则（a+1）2﹣b（2a﹣b）﹣2a=．19．如图，一块含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦CD与CB的夹角∠BCD=40°，BC=3，则的长度为（结果保留π）．20．如图，已知A1，A2，…，A n，A n+1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，…，A n，A n+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2，…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，…，S n，则S1=，S n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共66分．21．嘉淇同学计算a+2+时，是这样做的：（1）嘉淇的做法从第步开始出现错误，正确的计算结果应是；（2）计算：﹣x﹣1．22．已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，将Rt△ADB 的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB时，求α；（2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P（m，n）为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为（0，6）．（1）OB=，抛物线的顶点坐标为；（2）当n=4时，求点P关于直线BC的对称点P′的坐标；（3）是否存在直线PD，使直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由．24．经销商经销某种农产品，在一个销售月内，每售出1吨该产品获利500元，未售出的产品，每1吨亏损300元．根据历史资料记载的20个月的销售情况，得到如图所示的销售月内市场需求量的频数分布直方图．经销商为下一个销售月购进了130吨该农产品，以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售月内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售月内经销该农产品的利润．完成下列问题：（1）根据直方图可以看出，销售月内市场需求量的中位数在第③组．（2）当100≤x≤150时，用含x的代数式或常数表示T；（3）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．25．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？26．如图，∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4，点P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），点O是△BPQ的外心．（1）如图1，当OB⊥AM时，点O在∠MAN的平分线上（填“在”或“不在”）；（2）求证：当点P在射线AN上运动时，总有点O在∠MAN的平分线；（3）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=m，用m表示ACAO；（4）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．一、选择题1-5: ABBBC. 6-10:DDAAD. 11-16: ADCBAD二、填空题：每小题3分，共12分．17．若x=4，则|x﹣5|=1．【分析】若x=4，则x﹣5=﹣1＜0，由绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数，可得|x﹣5|的值．【解答】解：∵x=4，∴x﹣5=﹣1＜0，故|x﹣5|=|﹣1|=1．【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．18．若a﹣b=﹣，则（a+1）2﹣b（2a﹣b）﹣2a=4．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项后根据完全平方公式配方，最后将a﹣b=﹣整体代入求值可得．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣2ab+b2﹣2a=（a﹣b）2+1，当a﹣b=﹣时，原式=（﹣）2+1=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及整式的运算法则是化简求值的关键．19．如图，一块含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦CD与CB的夹角∠BCD=40°，BC=3，则的长度为（结果保留π）．【分析】连接OD，要求的长度，只需求出圆的半径和所对圆心角的度数即可．【解答】解：连接OD，如图．∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，∴AB是⊙O的直径，AB=2BC=6，∴OB=3．∵∠BCD=40°，∴∠BOD=80°，∴的长度为=．故答案为．【点评】本题主要考查了圆周角定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半、圆弧长公式等知识，其中圆弧长公式为l=．20．如图，已知A1，A2，…，A n，A n+1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，…，A n，A n+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2，…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，…，S n，则S1=，S n=．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．【解答】解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，1），B2（2，2），B3（3，3），…，B n（n，n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：，∴S=×=，同理可得：S=，S△A3B3P3=，∴S n=．故答案为、．【点评】此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共66分．21．嘉淇同学计算a+2+时，是这样做的：（1）嘉淇的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果应是；（2）计算：﹣x﹣1．【分析】（1）根据分式的加减，可得答案．（2）根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）a+2+=+==，嘉淇的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果应是，故答案为：二，；（2）﹣x﹣1=﹣==．【点评】本题考查了分式的加减，通分是分子要加括号，以防错误．22．已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，将Rt△ADB 的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB时，求α；（2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．【分析】（1）先利用直角三角形的性质，求出∠BAD，再由平行得到∠ADF′即可；（2）先求出∠ADF′，再判断△ADF′≌△BDE′即可．【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，DA=DB，∴∠BAD=45°，∵DF′∥AB，∴∠ADF′=∠BAD=45°，∴α=45°﹣30°=15°，（2）∵α=120°，∴∠ADE′=120°，∴∠ADF′=120°+30°=150°，∠BDE′=360°﹣90°﹣120°=150°，∴∠ADF′=∠BDE′，在△ADF′和△BDE′中，，∴△ADF′≌△BDE′，∴AF′=BE′．【点评】此题是旋转性质题，主要考查了旋转角，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是旋转角的计算．23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P（m，n）为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为（0，6）．（1）OB=4，抛物线的顶点坐标为（，）；（2）当n=4时，求点P关于直线BC的对称点P′的坐标；（3）是否存在直线PD，使直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据y=0时，即﹣x2+3x+4=0，求出x的值，即可确定点A，点B坐标，即可求出OB；由抛物线的顶点式，即可确定抛物线的顶点坐标；（2）连接CP，CP′，先求出m的值，确定这时P点的坐标为（3，4），再确定点D的坐标，求出∠OCB=45°=∠BCP，从而确定点P′在y轴上，且CP′=CP=3，即可解答．（3）存在，根据直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大，所以一次函数的图象一定经过一、三象限，即可得到1＜m＜2．【解答】解：（1）当y=0时，即﹣x2+3x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣1，∴点A（﹣1，0）点B（4，0），∴OB=4，y=﹣x2+3x+4=，∴抛物线的顶点坐标为（，），故答案为：4，（，）．（2）如图，连接CP，CP′，n=4时，﹣m2+3m+4=4，解得：m1=3，m2=0（舍去），∴这时P点的坐标为（3，4），∵OC=4，∴CP∥x轴，CP=3，∵点C的坐标为（0，4），∴OB=OC=4，∴∠OCB=45°=∠BCP，∴点P′在y轴上，且CP′=CP=3，∴P′的坐标为（0，1）．（3）存在，∵点D的坐标为（0，6），∴当y=6时，﹣x2+3x+4=6，解得：x1=1，x2=2，∵直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大，∴一次函数的图象一定经过一、三象限，∴1＜m＜2．【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、一次函数的性质、点的对称，解决本题的关键是熟记二次函数的性质、一次函数的性质．24．经销商经销某种农产品，在一个销售月内，每售出1吨该产品获利500元，未售出的产品，每1吨亏损300元．根据历史资料记载的20个月的销售情况，得到如图所示的销售月内市场需求量的频数分布直方图．经销商为下一个销售月购进了130吨该农产品，以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售月内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售月内经销该农产品的利润．完成下列问题：（1）根据直方图可以看出，销售月内市场需求量的中位数在第③组．（2）当100≤x≤150时，用含x的代数式或常数表示T；（3）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．【分析】（1）根据中位数定义，20个数据中位数取第10、11个数据的平均数；（2）分两种情况：100≤x＜130、130≤x≤150分别根据利润=毛利润﹣因产品未售出亏损总费用、总利润=单件利润×销售量，列函数关系式；（3）由（2）可求得利润不少于57000元时x的范围，结合直方图可确定在此范围内的频数，进而求得频率即概率．【解答】解：（1）一共20个数据，中位数是第10、11个数据的平均数，由图可知第10、11个数据均落在第③组，故销售月内市场需求量的中位数在第③组；（2）当100≤x＜130时，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000；当130≤x≤150时，T=500×130=65000；（3）由题意可知，800x﹣39000≥57000，解得：x≥120，所以当120≤x≤150时，利润不少于57000元，根据直方图估计月内市场需求量120≤x≤150的频数为6+5+3=14，则估计月内市场需求量120≤x≤150的频率为14÷20=0.7，所以估计利润不小于57000元的概率为0.7．故答案为：（1）③．【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图的应用及函数解析式求法、频率估计概率等，解题时注意频（数）率分布直方图的合理运用．25．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先求出m=95时，y2与x之间的函数关系式，再根据：总利润=销售量×（售价﹣成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；（3）用含m的式子表示出y2与x之间的函数关系式，根据：总利润=销售量×（售价﹣成本）列出函数关系式，再结合60＜m＜70判断其最值情况．【解答】解：（1）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，根据题意，得：，解得：，∴y1与x之间的函数关系式为y1=﹣x+60（0＜x≤120）；（2）若m=95，设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+95，根据题意，得：50=120k2+95，解得：k2=﹣，这个函数的表达式为：y2=﹣x+95（0＜x≤120），设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：W=x[（﹣x+95）﹣（﹣x+60）]=﹣x2+35x=﹣（x﹣84）2+1470，∴当x=84时，W取得最大值，最大值为1470，答：若m=95，该产品产量为84kg时，获得的利润最大，最大利润是1470元；（3）设y=k2x+m，由题意得：120k2+m=50，解得：k2=，这个函数的表达式为：y=x+m，W=x[（x+m）﹣（﹣x+60）]=x2+（m﹣60）x，∵60＜m＜70，∴a=＞0，b=m﹣60＞0，∴﹣＜0，即该抛物线对称轴在y轴左侧，∴0＜x≤120时，W随x的增大而增大，当x=120时，W的值最大，故60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大．【点评】本题主要考查待定系数求一次函数解析式及二次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式，熟练根据二次函数的性质判断函数的最值情况是解题的关键．26．如图，∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4，点P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），点O是△BPQ的外心．（1）如图1，当OB⊥AM时，点O在∠MAN的平分线上（填“在”或“不在”）；（2）求证：当点P在射线AN上运动时，总有点O在∠MAN的平分线；（3）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=m，用m表示ACAO；（4）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．【分析】（1）先求得∠BOP=120°，在四边形ABOP中依据四边形的内角和是360°可求得∠APO的度数，然后依据角平分线的逆定理证明即可；（2）连接OB、OP、OA，由∠A=60°，∠BOP=120°，可证明A、B、O、P四点共圆，然后依据同圆和等圆中相等的弦所对的圆周角相等可得到∠BAO=∠PAO；（3）连接OB、OP、AO．先证明△ABO∽△ACP，由相似三角形的性质可知ACAO=ABPA，从而可求得答案；（4）如图4所示：当点P与点D重合时．先证明三角形AOB为直角三角形，然后依据特殊锐角三角函数值可求得AO的长；如图5所示：当点A与点P重合时．先证明△AOD为直角三角形，然后依据特殊锐角三角函数值可求得AO的长；如图6所示：证明∠OBD=∠ABD=30°，从而得到点A与点O重合．【解答】解：（1）在．理由：如图1所示：连接OP．∵点O为等边△BQP的外心，∴∠BOP=2∠BQP=120°，OB=OP．∵OB⊥AM，∴∠ABO=90°．∵∠A+∠ABO+∠BOP+∠OPA=180°，∴∠OPA=90°．∴OP⊥AN．∵OP=OB，OP⊥AN，OB⊥AM，∴点O在∠MAN的平分线上．（2）当点A与点P不重合时，如图2所示：连接OB、OP、OA．∵点O是等边三角形BOQ的外心，∴∠BOP=120°，OP=OB．∵∠BAP=60°，∴∠BAP+∠BOP=180°．∴点A、B、O、P共圆．又∵OB=OP，∴∠BAO=∠PAO．∴点O在MAN的角平分线上．当点P与点A重合时．∵点O是等边三角形BOQ的外心，∴PO平分∠BPQ．∵∠BPQ与∠MAN重合，∴∠PO平分∠MAN．综上所示，总有点O在∠MAN的平分线．（3）如图3所示：连接OB、OP、AO．∵由（2）可知点B、O、P、A共圆，∴∠BOA=∠BPA．∵AO平分∠MAN，∴∠BAO=∠PAO．∴△ABO∽△ACP．∴．∴ACAO=ABPA．∴ACAO=4m．（4）如图4所示：当点P与点D重合时．∵∠BAP=60°，BA=4，AD=2，∴BP⊥AP．∴∠BPA=90°．又∵∠PAC=∠MAN=30°，∴∠OCB=∠ACP=60°．∵O为等边三角形的外心，∴∠OBC=30°．∴∠BOC=90°．在Rt△AOB中，OA=AB=2．如图5所示：当点A与点P重合时．∵∠BAD=60°，BA=4，AD=2，∴BD⊥AQ．∴∠BDA=90°．∵在Rt△AOD中，∠DAO=30°，AD=2，∴AO=AD÷=2×=．如图6所示：∵∠BAD=60°，BA=4，AD=2，∴BD⊥AN．∴∠BDA=90°．∴∠ABD=30°∵O为△BPQ的外心，∴∠OBD=30°．∴点A与点O重合．∴OA=0．综上所述，OA=2或OA=或AO=0．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了相似三角形的性质和判定、四点共圆、角平分线的判定定理、三角形的外心的性质、圆周角定理的，画出符合题意的图形，并恰当作出辅助线是解题的关键．。
2018届保定一模数学答案
∴
bn1 n 1
1 2
bn n
（n
1
），∴数列
bn
n
是以
b1 1
1 为首项，
1 2
为公比的等比数列，
5分
bn n
1 2
n-1
，从而
bn
n 2 n-1
7分
方法二∵ 2nbn1 (n 1)bn
∴ bn1 1 n 1 bn 2 n
∴ bn bn1
bn1 bn2
b3 b2
b2 b1
81
4
m2
48 81 m2
30
∵ m2 81 2 81 18 （当且仅当 m2 9 即 m 3 时取等号） m2
∴
48
1，即 MF NF 的最小值为 3.
m2
81 m2
30
6分
8分 9分 10 分 11 分 12 分
21、解：（1）
f
( x)
1 x
a(x 1) ax (x 1)2
36
9
9
18
9
9
36
2600 元
12 分
19、（1）证明：连接 AC1
∵ A1B1C1D1 ABCD 为四棱台，四边形 A1B1C1D1 ∽四边形 ABCD
∴
A1 B1 AB
1 2
A1C1 AC
，由
AC=2 得，
A1C1
1
2分
又∵ A1 A 底面 ABCD ，∴四边形 A1 ACC1 为直角梯形，可求得 C1 A 2
利用余弦定理可求得， BC 4 或 BC 2 ，由于 AC BC ，所以 BC 4
从而 AB2 AC 2 BC 2 ，知 AB AC
保定市定兴县2018届中考数学模拟试题(4月份)(含解析)
河北省保定市定兴县2018届九年级中考数学模拟试题（4月份）一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，满分42分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c3．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A．B．C．D．4．计算正确的是（）A．＝1B．7a﹣5a＝2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．2a（a﹣1）＝2a2﹣2a5．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．117．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道8．该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（）A．16岁、15岁B．15岁、14岁C．14岁、15岁D．15岁、15岁9．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元10．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2B．1C．3D．411．下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b ÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．1213．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．515．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟16．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2二．填空题（共3小题，满分10分）17．计算＝．18．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为．19．（4分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l 于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．三．解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）计算（m+2﹣）÷．21．（9分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．22．（9分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．23．（9分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．24．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OP A的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）25．（11分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若P A＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．请根据阅读材料，解决下列问题：如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E 不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．（I）旋转中心是点，旋转了（度）；（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．26．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．2．解：∵a＝12，b＝16，c＝﹣27，∴c＜a＜b．故选：D．3．解：根据选项中图形的特点，A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误．故选：A．4．解：A、原式＝＝，此选项计算错误；B、7a﹣5a＝2a，此选项计算错误；C、（﹣3a）3＝﹣27a3，此选项计算错误；D、2a（a﹣1）＝2a2﹣2a，此选项计算正确；故选：D．5．解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：C．6．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：A．7．解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，故应为14．故选：D．8．解：这些队员年龄的平均数是＝15（岁），中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为＝15（岁），故选：D．9．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：解得：x＝117经检验：x＝117是原方程的解，故选：A．10．解：根据题意得：y＝x，代入方程组得：，解得：，故选：B．11．解：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，符合题意；②（a3）2＝a6，不符合题意；③（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，不符合题意；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，符合题意；⑤（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，不符合题意，故选：B．12．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．13．解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．14．解：①正确．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF＝DE＝CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝CG；③正确．理由：∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6，∵S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，∴S△EGC ＝S△AFE；⑤错误．∵∠BAG＝∠F AG，∠DAE＝∠F AE，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAE＝45°，∴∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAE＝135°．故选：C．15．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；设反比例函数关系式为：y＝，将（7，100）代入y＝得k＝700，∴y＝，将y＝35代入y＝，解得x＝20；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，故选：C．16．解：抛物线y＝ax2+2ax+m的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．二．填空题（共3小题，满分10分）17．解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：018．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC ＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，∴S△AOB ＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，∴S＝S△AOB＝×5＝，∴S＝S＝，S＝S＝，S＝S＝，∴S＝2S＝2×＝故答案为：．19．【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，OA2＝＝4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分68分）20．解：原式＝（﹣）÷＝•＝2（m+3）＝2m+6．21．解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24＝50，则a＝50×0.2＝10，b＝8÷50＝0.16，故答案为：50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4＝144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为＝．22．解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，＝DC×＝，∴S△DOC∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．23．解：（1）c2﹣6c+8＝c2﹣6c+32﹣32+8＝（c﹣3）2﹣1＝（c﹣3+1）（c﹣3+1）＝（c﹣4）（c﹣2）；（2）①（a﹣b）2+2（a﹣b）+1设a﹣b＝t，则原式＝t2+2t+1＝（t+1）2，则（a﹣b）2+2（a﹣b）+1＝（a﹣b+1）2；②（m+n）（m+n﹣4）+3设m+n＝t，则t（t﹣4）+3＝t2﹣4t+3＝t2﹣4t+22﹣22+3＝（t﹣2）2﹣1＝（t﹣2+1）（t﹣2﹣1）＝（t﹣1）（t﹣3），则（m+n）（m+n﹣4）+3＝（m+n﹣1）（m+n﹣3）．24．解：（1）当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝8，则A（0，6），B（8，0），AB＝10，设点P的坐标为（m，﹣m+6），∵△OP A的面积为6，∴×6×|m|＝6，解得：m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，）或（2，）．（2）由题意可知BP＝t，AP＝10﹣t，当△AOP为等腰三角形时，有AP＝AO、AP＝OP和AO＝OP三种情况．①当AP＝AO时，则有10﹣t＝6，解得t＝4；或t﹣10＝6，解得t＝16；②当AP＝OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t＝5；③当AO＝OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN＝AP＝（10﹣t），∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴＝，即＝，∴PH＝t，又∠OAN+∠AON＝∠OAN+PBH＝90°，∴∠AON＝∠PBH，且∠ANO＝∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴＝，即＝，解得t＝．或作垂直三线合一，设边，根据勾股定理列等式可解．综上可知当t的值为4、16、5和时，△AOP为等腰三角形．25．解：（Ⅰ）由题意可知：旋转中心是B，旋转角为60°．故答案为B，60；（Ⅱ）补全图形如图所示；结论：∠APC的大小保持不变，理由如下：设AF与BC交于点Q．∵直线CD是等边△ABC的对称轴，∴AE＝BE，，∵△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合∴BE＝BF，AE＝CF，∴BF＝CF，∴点F在线段BC的垂直平分线上∵AC＝AB∴点A在线段BC的垂直平分线上∴AF垂直平分BC，即∠CQP＝90°，∴∠CP A＝∠PCB+∠CQP＝120°．26．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。
河北省保定市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
2018年高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B 的子集个数为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．42. 设a 为1i -的虚部，b 为()21i +的实部，则a b +=（ ） A ． -1 B ． -2 C ． -3 D ．03.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =，回归直线方程为1ˆ2yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++=，（O 为原点），则a = （ ） A ．18 B ．18- C ．14 D ．14-4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-，则0x <或4x >是向量a 与b 夹角为锐角的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知00:,5100np n N ∃∈<，则p ⌝为（ ）A ．,5100n n N ∀∈<B ．,5100nn N ∀∈≥ C. 00,5100nn N ∃∈≥ D ．00,5100n n N ∃∈>6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．43310+ B ．43310- C. 43310-+ D ．43310--7.如图所示的程序框图中，输出的S 为 （ ）A ．99223-B ．100223- C. 101223- D ．102223-8. 已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=（ ）A ．0B ． 2018 C. 4036 D ．4037 9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 36226+3266346 D ．53610. 已知向量44sin ,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，向量()1,1b =，函数()f x a b =，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C. ()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 11.已知双曲线()222109x y b b -=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN = （ ）A ．8 B．．12.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A ．2B ．4 C. 6 D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，抛物线上的点()2,P a -到焦点的距离为3，则a = ．14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后， 甲说：我做错了； 乙说：丙做对了； 丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是 ．15.已知实数,x y 满足2202200x y x y x y --≥⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，若32z x y =-取得最小值时的最优解(),x y 满足()20ax by ab +=>，则4a bab+的最小值为 ． 16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，3,2a b ==，且22cosB a ac b =-，则B = ． 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知数列{}n a 满足：()1122,n n n a a a n n N ++-=+≥∈，且121,2a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1121,n n n n a b a b n n N ++=≥∈，且11b =.求数列{}n b 的通项公式，并求其前n 项和n T .18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率. 19. 如图，四棱台1111A B C D ABCD -中，1A A ⊥底面111,2ABCD A B A A AB AC ===，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点.（1）证明：1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求点A 到平面11B BCC 的距离.20. 椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）设(),P x y 为椭圆C 上任一点，F 为其右焦点，点P '满足()4,0PP x '=-. ①证明：PP PF'为定值；②设直线12y x m =+与椭圆C 有两个不同的交点A B 、，与y 轴交于点M .若,,AF MF BF 成等差数列，求m 的值.21. 已知函数()a f x x x=+. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）设函数()ln 1g x x =+，证明:当 ()0,x ∈+∞且0a >时，()()f x g x >.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为21x t y t a =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos sin 0l b ρθρθ-+=与2:4cos C ρθ=-相交于A B 、两点，且090AOB ∠=.（1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于M N 、，证明：22C M C N （2C 为圆心）为定值. 23. 已知函数()1f x x =+.（1）解关于x 的不等式()210f x x -+>；（2）若函数()()()1g x f x f x m =-++，当且仅当01x ≤≤时，()g x 取得最小值，求()1,2x ∈-时，函数()g x 的值域.试卷答案一、选择题1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB二、填空题13. ± 14. 甲 15. 9 16.6π（或30°） 三、解答题17.解：（1）由()*1122,n n n a a a n n N +-=+≥∈知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为211a a -=，所以n a n =； （2）∵()121n n nb n b +=+， ∴()11112n n b b n n n +=≥+，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =为首项，12为公比的等比数列， 112n n b n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而12n n nb -=， 01221123122222n n n n n T ---=+++++，23111231222222nn nn nT --=+++++， ∴2111111122121222222212nn n n n nn n n T --+=++++-=-=--， 所以1242n n n T -+=-. 18.解：（1）∵90,90x x ==甲乙，2231.6,50S S ==甲乙， 22S S <甲乙，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有()87,100和()87,80，()87,100和()84,85，()87,100和()100,95，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()100,95，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()84,85和()92,90，()100,95和()92,90共10个，其中符合条件的事件有()87,100和()84,85，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()100,95和()92,90共有6个，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63105=， 另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为()()()()()()()()()()13,7,13,1,13,5,13,2,7,1,7,5,7,2,1,5,1,2,5,2共10种， 其中符合条件的情况有()()()()()()13,1,13,2,7,1,7,2,1,5,5,2共6种情况， 则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63105=. 19.（1）证明：连接1AC ，∵1111A B C D ABCD -为四棱台，四边形1111A B C D 四边形ABCD ，∴111112A B ACAB AC==，由2AC =得，111AC =， 又∵1A A ⊥底面ABCD ，∴四边形11A ACC 为直角梯形，可求得12C A =， 又2,AC M =为1CC 的中点，所以1AM C C ⊥，又∵平面11A ACC ⊥平面11C CDD ，平面11A ACC ⋂平面111C CDD C C =， ∴AM ⊥平面111,C CDD D D ⊂平面11C CDD ， ∴1AM D D ⊥； （2）解：在ABC ∆中，02,30AB AC ABC ==∠=，利用余弦定理可求得，4BC =或2BC =，由于AC BC ≠，所以4BC =，从而222AB AC BC +=，知AB AC ⊥， 又∵1A A ⊥底面ABCD ，则平面11A ACC ⊥底面,ABCD AC 为交线，∴AB ⊥平面11A ACC ，所以1AB CC ⊥，由（1）知1,AM CC AB AM A ⊥⋂=， ∴1CC ⊥平面ABM （连接BM ），∴平面ABM ⊥平面11B BCC ，过点A 作AN BM ⊥，交BM 于点N ， 则AN ⊥平面11B BCC ， 在Rt ABM ∆中可求得AM BM ==AN =， 所以，点A 到平面11B BCC20.解：（1）由12c a =得2234a b =， 把点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆方程为221914a b +=，∴221913a a+=得24a =， ∴23b =，椭圆的标准方程为22143x y +=； （2）由（1）知221,143x y c +==，(142PF x x ====-，而4PP x '=-，∴2PP PF'=为定值；②直线12y x m =+与椭圆C 联立，2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2230x mx m ++-=， ()2243022m m m ∆=-->⇒-<<，设112211,,,22A x x m B x x m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21212,3x x m x x m +=-=-， 由①知()()12114,422AF x BF x =-=-，∴1244,22x x mAF BF MF ++=-=+=∵,,AF MF BF 成等差数列，∴2AF BF MF +=，即42m +=解得125m =或43m =-， 又因为22m -<<，所以43m =-.21.解：（1）因为()()22210a x af x x x x -'=-=≠，①若()0,0a f x '≤>，∴()f x 在()(),0,0,-∞+∞为增函数；②若0a >，则()200f x x a x '>⇒->⇒<x >())2000f x x a x x '<⇒-<⇒<<≠，∴函数()f x 的单调递增区间为(),,-∞+∞，单调递减区间为()(,；（2）令()()()()ln 10ah x f x g x x x x x=-=+-->，()22211a x x a h x x x x --'=--=， 设()20p x x x a =--=的正根为0x ，所以2000x x a --=，∵()1110p a a =--=-<，∴01x >，()h x 在()00,x 上为减函数，在()0,x +∞上为增函数， ()()2000000000min00ln 1ln 12ln 2x x ah x h x x x x x x x x x -==+--=+--=--，令()()2ln 21F x x x x =-->，()12120x F x x x-'=-=>恒成立，所以()F x 在()1,+∞上为增函数， 又∵()12020F =--=，∴()0F x >，即()min 0h x >，所以，当()0,x ∈+∞时，()()f x g x >.22.（1）解：直线l 和圆2C 的普通方程分别为()220,24x y b x y -+=++=，090AOB ∠=，∴直线l 过圆2C 的圆心()22,0C -，所以20,2b b -+==；（2）证明：曲线()21:0C x ay a =>，可知直线l的参数方程为22x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线1C得214022t t ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，21402a a ∆=+>恒成立， 设M N 、两点对应的参数分别为12t t 、，则124812t t ==， 所以22128C M C N t t ==为定值.23.解：（1）2211011x x x x +-+>⇒+>-，①211211x x x x ≥-⎧⇒-<<⎨+>-⎩，②2111x x x φ<-⎧⇒⎨-->-⎩， 所以，不等式的解集为{}|12x x -<<；（2）()1111g x x x m x x m x x m m =+++=-+++≥-+++=+， 当且仅当()()10x x m -++≥时取等号，∴110m ++=， 得2m =-，∴()1g x x x =+-，故当()1,2x ∈-时，()21101012112x x g x x x x -+-<<⎧⎪=≤≤⎨⎪-<<⎩，所以()g x 在()1,2x ∈-时的值域为[)1,3.。
2018年高三最新 河北省定兴中学2018届第一次月考数学
定兴中学2018届第一次月考数学试卷（文科）及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页. 满分150分，考试用时120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式，24R S π=其中R 表示球的半径球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 ，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为集合A ，函数()g x =B ，则A B 等于（A ）∅ （B ）R （C ）(),1-∞ （D ）[)0,12．已知α是第三象限角，并且sin α=45-，则tan α等于（A ）34 （B ）43 （C ）－43（D ）－34 3．下列函数在(),0-∞为减函数的是（A ）2log y x = （B ）2(1)y x =+ （C ）10x y = （D ）y x = 4．如果0,0a b ><，那么下列不等式中正确的是（A ）11a b < （B ）22a b > （C ）a b a b +>- （D ）a b a b ->+5．设向量1122(,),(,)a x y b x y == ，则“2121y yx x =”是“b a //”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．过坐标原点且与圆22(2)(1)4x y -++=相切的直线方程为（A ）34y x = （B ）34y x =- （C ）34y x =或0x = （D ）34y x =-或0x =7．等比数列{}n a 中，若2a 、4a 是方程221180x x -+=的两根，则3a 为（A ）2 （B ）2± （C （D ）8．正三角形ABC 的三个顶点在球O 的表面上，OA AB =，球心O 到平面ABC 的距离1，则球O 的表面积为（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）16π9．某公司的瓶装饮料生产的产量x 与成本y 的函数关系为222y x x =++，则当10x =时的边际成本为（A ）0 （B ）43 （C ）41 （D ）21210．已知函数()sin 2f x x x = ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 则下列结论正确的是（A ）()f x 的最小值为（B ）()f x 的最小值为2-（C ）()f x 的最大值为1 （D ）()f x 11．已知最小正周期为2的函数()y f x =，当[]1,1x ∈-时，2()f x x =. 则函数()()y f x x R =∈的图象与3log y x =的图象的交点个数为（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个12．我省某电力部门有5名电力技术员1A 、2A 、3A 、4A 、5A 和4名电力工程师1B 、2B 、3B 、4B ，现从中选派2名技术员和1名工程师支援四川省今年五月遭受的严重震灾灾后电力修复工作, 如果1A 、2A 两名技术员只能同时选派或同时不选派，技术员3A 和工程师1B 不能同时选派，则不同的选派方案有 （A ）13种 （B ）14种 （C ）15种 （D ）16种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接答在答题卡上. 13．函数()21(0)x f x x =->的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= .14．已知7(ax-的展开式中2x 项的系数为3，则实数a 的值为 .15．已知双曲线221y x m -=与椭圆22172x y +=有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为 .16．棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点P 、Q 、R 分别是表面 1111D C B A 、11B BCC 、11A ABB 的中心，给出下列结论： ①PR 与BQ 是异面直线； ②⊥RQ 平面11B BCC ； ③平面PQR ∥平面AC D 1；④过P 、Q 、R 的平面截该正方体所得截面是边长为2的等边三角形. 以上结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 表示该三角形的面积，且22cos cos 22cos .B B B =+（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2,a S ==b 的值.18．（本小题满分12分）设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 2=8, S 6=66. (I)求数列{a n }的通项公式； (II)设b n =na n )1(2+, T n =b 1+b 2+…+b n , 求T 10.19．（本小题满分12分）甲乙两高射炮同时向一架敌机射击，已知甲击中敌机的概率是0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求 （1）求敌机被击中的概率；（2）要使敌机被击中的概率不低于0.99至少需要增加几门甲类高射炮？20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC -⊥CB 平面11A ABB ，E 是棱11C B 上一点，//1AC 平面B EA 1，11BC =21==BBAB . （Ⅰ）求证：点E 是棱11C B 的中点； （Ⅱ）求二面角11B BE A --的大小。
2018年河北省中考数学模拟试题与答案
2018年河北省中考数学模拟试题与答案2018年河北省中考数学模拟试题及答案本试卷共120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1.在实数-3，2，-1中，最小的数是（）A。
-3 B。
2 C。
D。
-12.下列计算正确的是（）A。
a^2+a^2=a^4 B。
(a^2)^3=a^5 C。
2a-a=2 D。
(ab)^2=a^2b^23.2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国XXX发射成功，进入距离地球米的预定轨道，将用科学记数法表示应为（）A。
0.393×10^6 B。
3.93×10^5 C。
3.93×10^7 D。
393×10^34.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）（无图）5.一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A。
4，5 B。
5，5 C。
5，6 D。
5，86.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）（无图）A。
10π B。
15π C。
20π D。
30π7.下列函数中，自变量x的取值范围为x≥3的是（）A。
y=x+3 B。
y=x-3 C。
y=11/x D。
y=(x+3)/(x-3)8.XXX新实验楼铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A。
正方形 B。
正六边形 C。
正八边形 D。
正十二边形9.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠。
若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）（无图）A。