高三数学二轮复习
[例 1] 2 ( 0 1 4 年 江 苏 高 考
π )已知 α∈ ，π，n i s 2
5 α＝ . 5
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
π 1 ( ) 求n i s ＋α 的值； 4 5π 2 ( ) 求c o s －2α的值． 6
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单
隐 藏
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
1．已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为： (1)先化简所求式子或所给条件．
(2) 观察已知条件与所求式子之间的联系 ( 从三角函数名及角入
菜 单
隐 藏
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
热点二 三角变换与三角函数图象性质 [命题方向] 1 ．通过三角变换化为 y＝Asin(ωx＋ φ) ＋ B型后研究图象与性质 .2. 三角函数图象与性质的应用．
[例 2]
山 东 金 1 太 (1)若 ω＝ ，求 f(x)的最大值及相应 x 的集合； 2 阳 书 π (2)若 x＝ 是 f(x)的一个零点，且 0＜ω＜10，求 ω 的值和 f(x)的最小 业 8 有 限 正周期． 公 司
xc o s x
π －2 c o s 3
xn i s
π 3
π ＝n i s 2x＋ ， 3
π π π 由 2kπ－ ≤2x＋ ≤2kπ＋ ， k∈ Z， 2 3 2 解 得 kπ－ 所 以 函 数 5π π ≤x≤kπ＋ ， k∈ Z. 12 12 y＝f(x)＋g(x)的 单 调 递 增 区 间 为
手 )． (3)将已知条件代入所求式子，化简求值． 2．有关三角恒等变换的一般解题思路为“五遇六想”，即：遇正 切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次； 遇特角，想求值；想消元，引辅角． 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单
隐 藏
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
山 (2014 年浙江高考)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a， 东 金 2 2 太 b，c.已知 a≠b，c＝ 3，cos A－cos B＝ 3sin Acos A－ 3sin Bcos B. 阳 (1)求角 C 的大小； 书 业 4 有 (2)若 sin A＝ ，求△ABC 的面积． 限 5 公 司
π 2π 解 ：1 ( ) 因 为 g(x)＝n i s ωx－ (ω＞ 0)的最小正周期为 π，所以 ＝π， 3 |ω|
解得 ω＝2. 6 6 由 f(α)＝ ，得 3cos 2α＝ ， 2 2 即 cos 2α＝ 2 ， 2
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
π 所以 2α＝2kπ± ， k∈ Z. 4 因为 α∈ [－π，π]， 7π π π 7π 所以 α∈ － ，－ ， ， . 8 8 8 8
隐 藏
5π π kπ－ ， kπ＋ (k∈ Z)． 12 12
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
热点三 解三角形问题
[命题方向] 1．利用正、余弦问题解三角形.2.三角变换与解三角形的综合应用.3. 实际应用问题．
1 1 π 若 ω＝ ，则 f(x)＝ 2s n i x－ ， 2 2 4 又 x∈R， 则
1 π 2s n i x－ ≤ 2. 2 4
∴f(x)x 此 时 m a ＝ 2，
1 π π x－ ＝2kπ＋ ，k∈ Z， 2 4 2
3π 即 x∈ x|x＝4kπ＋ ， k∈ Z . 2
αc o s
5 2 5 4 α＝2× × － ＝－ ，cos 2α＝1－ 5 5 5
52 3 2sin α＝1－2× ＝ ， 5 5 5π 5π 5π 所以 cos －2α＝cos cos 2α＋ sin sin 2α 6 6 6 4＋3 3 3 3 1 4 ＝－ × ＋ ×－ ＝－ . 5 2 5 10 2
菜 单 隐 藏
π 设函数 f(x)＝sin ωx＋sinωx－ ，x∈R. 2
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
[解] 1 ( ) 由 题 意 知
f(x)＝n i s ωx－c o s
π ωx＝ 2s n i ωx－ . 4
菜 单
隐 藏
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
π 5 [解] 1 ( ) 因为 α∈ ，π， sin α＝ ， 5 2
2 5 所以 cos α＝－ 1－ sin α＝－ . 5
2
π π π 故 sin ＋ α ＝ sin cos α＋ cos sin α 4 4 4
往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化为y＝Asin(ωx＋φ)的形
式，然后再求解．
2．对于形如 y＝asin ωx＋bcos ωx 型的三角函数，要通过引入辅助
a b ， sin φ＝ 2 角化为 y＝ a ＋b sin(ωx＋ φ)cos φ＝ 2 2 2的形式 a ＋b a ＋b
已 知 函 数
π f(x)＝c o s 2x＋ ＋ 2 n i s 6
x.
π 1 ( ) 求 f 的值； 8 π 2 5 7π 12 2 (2)设 α∈0， ，sin α＝ ，证明：5fα－ ＝ . 2 5 24 tan 4α
山 π π π 东 解：(1)f(x)＝ cos 2x＋ ＋ sin 2x＝cos 2xcos － sin 2xsin ＋ sin 2x＝ 金 6 6 6 太 阳 3 1 3 1 π π cos 2x－ sin 2x＋ sin 2x＝ cos 2x＋ sin 2x＝ sin2x＋ ，所以 f ＝ 书 2 2 2 2 3 8 业 有 2＋ 6 π π π π π π π π 限 sin2× ＋ ＝ sin ＋ ＝ sin cos ＋ cos sin ＝ . 8 3 4 3 4 3 4 4 3 公 司
2 2
来求．
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单
隐 藏
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
已 知 函 数 周期为 π.
f(x)＝ 3c o s
π ωx，g(x)＝n i s ωx－ (ω＞0)，且 g(x)的 最 小 正 3
6 1 ( ) 若 f(α)＝ ，α∈[－π，π]，求 α 的 值 ； 2 2 ( ) 求 函 数 y＝f(x)＋g(x)的 单 调 递 增 区 间 ．
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单
隐 藏
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
B， 即
3 c o s 2
π π n i s 2A－ ＝n i s 2B－ . 6 6
π π 由 a≠b， 得 A≠B， 又 A＋B∈(0，π)， 得 2A－ ＋2B－ ＝π， 6 6 2π 即 A＋B＝ ， 所 以 3 π C＝ . 3
α－
2 2 c o s 2
α. α
2 5 α＝ ， 所 以 5 α＝1－n 2 i s
2
c o s
α＝ 1－n i s 2 n i s α＝ c 2 o s
2
5 α＝ .所 以 2 n i s 5 α 4 ＝ － .所 以 a n t α 3
＝n 2 i s
αc o s
4 α＝ ，2 c o s 5 α 24 ＝ . 2 2α 7
菜 单
隐 藏
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
7 2 12 2 12 2 7 2 ＝ ，又 ＝ ＝ ， 2 a 4 n t α 24 2 7
7π 12 2 所以 5f α－ ＝ . 24 a 4 n t α
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
第四讲
高考中的三角函数与向量(主观题题型)
热点一 三角变换与求值 [命题方向] 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
1．三角变换与三角函数式求值问题.2.三角变换的应用问题．
菜 单
隐 藏
高考专题复习 ·数学（文）
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单
隐 藏
高考专题复习 ·数学（文）
整理得：ω＝8k＋2
π 又 0＜ω＜10，∴ω＝2，∴f(x)＝ 2s n i 2x－ ， 此 时 其 最 小 正 4
π.
山 东 周期为 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单
隐 藏
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
1．求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，
菜 单
隐 藏
高考专题复习 ·数学（文）
析热点 高 考 聚 集 研思想 方 法 提 升 课 跟 训 时 踪 练
2 ( ) 函 数 y＝f(x)＋g(x) ＝ 3c 2 o s ＝ 3c 2 o s 1 ＝2 n i s 2
郑州第一中学2024届高三第二轮复习质量检测试题数学试题
郑州第一中学2024届高三第二轮复习质量检测试题数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<2．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y += D ．2214525x y += 3．如图，设P 为ABC ∆内一点，且1134AP AB AC =+，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为A ．14 B ．13 C ．23D ．164．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知ABC 是边长为3的正三角形，若13BD BC =，则AD BC ⋅=A ．32- B ．152 C ．32D ．152-6．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．27．已知等差数列{}n a 的公差为2-，前n 项和为n S ，1a ，2a ，3a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则实数m =（ ）. A ．6B ．5C ．4D ．38．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．1289．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 10．已知函数()cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数()g x x =的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 11．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧12．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+B ．x x y e e -=-C ．lg y x =D．y 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025高考数学二轮复习导数应用中的函数构造技巧
函数形式出现的是“-”法形式时,优先考虑构造 y=型函数.
(2)利用f(x)与ex(enx)构造
() ()
常用的构造形式有 e f(x),e f(x), e , e ,这类形式一方面是对 y=uv,y=型函
x
nx
数形式的考查,另外一方面也是对(ex)'=ex,(enx)'=nenx 的考查.所以对于
f'(x)cos x-f(x)sin x>0,所以 F'(x)>0,即函数
由于
f
π
6
f
π
6
π
0<6
<
π
4
π
π
cos6<f 4
<
3
π
3
3
<
π
3
<
π
,所以
2
π
π
cos4<f 3
π
F(x)在区间(0,2)
π
4
<F
π
cos3,因此可得
π
6
,故选 AD.
F
π
6
<F
f
π
x∈(0,2)时,
π
3
<
内单调递增.
,即
锐角三角形,则( D )
A.f(sin A)sin2B>f(sin B)sin2A
B.f(sin A)sin2B<f(sin B)sin2A
C.f(cos A)sin2B>f(sin B)cos2A
D.f(cos A)sin2B<f(sin B)cos2A
解析 因为
() '
2
2023高三数学二轮复习策略
2023高三数学二轮复习策略前言作为高三学生，数学作为一门必修科目，复习并且掌握数学知识是必不可少的。
此文档旨在为2023高三学生提供一些数学二轮复习的策略。
一、梳理知识点首先，我们需要清晰地梳理出所有数学知识点。
梳理的目的是为了归纳、整理和分类所学知识，使知识之间看起来井然有序，这可以让我们更好地理解数学知识的本质和内涵。
为了让知识点更容易理解记忆，我们可以将其分类，例如：1.解方程类–一次方程–二次方程–复合方程–参数方程2.函数类–高中必修函数–常用特殊函数–极限、连续、导数3.几何类–相似、全等–圆、锐角三角形、钝角三角形–空间几何4.概率与统计类–概率基础–统计基础5.数列类–等差数列–等比数列–通项公式和求和公式等等，以上仅供参考，同学们可以根据自己的记忆情况来具体分块。
分类整理好不同的知识点，将有助于我们在复习时对所学知识更有逻辑和系统性。
二、找准薄弱环节在梳理好知识点后，接下来的任务是找准自己的薄弱环节。
一般来说，你可以回顾上学期考试、平时测试的试卷，找到那一块分数和知识点比较薄弱的地方，然后把它专项复习。
在薄弱环节上多花点时间进行深度复习，是复习策略的一个关键点，通过集中时间来突破自己的瓶颈，更好地为高三的数学做好准备。
三、进行例题练习复习知识点后，最好能够通过例题来应用知识，以充分巩固自己的理论知识。
要注意的是，可以不盲目刷题，选择知识点集中体现的例题进行练习，并适合自己水平，规律性和挑战性相对要平衡。
同时，多思考，多理解，多思考不同解题方法和思路，以帮助加深印象和扩展思维。
四、根据历年真题复习历年真题相对于其它普通题目最大的区别在于，它们涵盖了高考所考的所有的知识点，涵盖了不同知识点之间的运用能力，在完成时也更能建立对功底的自信和应变能力。
建议将过去几年的考试题拿出，认真分析每道题的解法思路、方法，并结合自己的语言通俗化描述，让其在自己的大脑里留下深刻印象，以期达到顺利应对考试的目的。
2024届高三数学二轮复习策略课件
1.离心率的计算 2.圆锥曲线与三角形内心、重心相关的 问题
3.圆锥曲线与内接三角形 4.圆锥曲线中常用的二级结论
专
1.函数的图像与性质 2.利用导数研究函数的性质
题 函数与导数 3.导数与恒成立问题
六
4.导数与不等关系 5.导数与函数的零点
1.抽象函数的性质 2.切线与公切线 3.以指数、对数为载体的情景题 3.导数中的构造问题 4.端点效应问题
【分析】当x 时0 ， xf (x) ，f (x即) 0 [xf (x)] 0
构造函数 g(x) xf (x)
A 【例 1】（2020 新课标Ⅱ理11）若 2x 2y 3x 3y ，则 (
)
A． ln(y x 1) 0 B． ln(y x 1) 0
C． ln | x y | 0
二轮复习六大专题：
大专题
专 三角函数、 题 解三角形 一 和平面向量
专 题 数列 二
专 题 立体几何 三
子专题
微专题
1.三角恒等变换 2.三角函数的图像与性质 3.解三角形
1.平面向量数量积的求解策略 2.三角函数中与 相关的问题探究 3.三角形中的特殊线段 4.三角中的数学建模与情景题
1.数列的通项求法
【案例3】 微专题：同构式
【引例】（2015 年理12 改编）设函数 f (x) 是奇函数 f (x)(x R)的导
函数， f (1) 0 ，当 x 0 时，xf '(x) f (x) 0 ，则使得 xf (x) 0
成立的 x 的取值范围是（
）
A．,1 0,1
B．1,0 0,1
C．,1 1,0 D．0,1 1,
3.确定备考策略
(1)对数列的概念及表示方法的理解和应用； (2)等差数列、等比数列的性质、通项公式、递推公式、前项和公式中基本量的运算或者利用它们之 间的关系式通过多角度观察所给条件的结构，深入剖析其特征，利用其规律进行恰当变形与转化求解 数列的问题； (3)会利用等差、等比数列的定义判断或证明数列问题； (4)通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求数列的前项和； (5)数列与不等式、函数等的交汇问题； (6)关注数学课本中有关数列的阅读与思考、探究与发现的学习材料，有意识地培养学生的阅读能力 和符号使用能力，也包括网络资料中与数列有关的数学文化问题，与实际生活有关的数列的应用问题； (7)关注结构不良试题、举例问题等创新题型。
绿色通道高三2024二轮数学
绿色通道高三2024二轮数学高三是学生最后一年的关键时期，也是高考的决胜阶段。
而数学作为高考的一门重要科目，对考生来说显得尤为重要。
在高三的二轮备考阶段，数学的复习尤为关键。
本篇文章将就如何在高三二轮备考中进行数学复习展开阐述，旨在为广大高三学生提供一些有益的学习方法和建议。
首先，高三数学复习的基础是牢固掌握基础知识。
在这个阶段，广大学生应该对高中数学的各个章节内容进行全面复习，特别需要重点关注一些基础知识和核心概念。
同时，还要对一些典型的解题方法和技巧进行梳理和总结。
只有对知识点有了深刻的理解，对解题方法和技巧有了熟练的掌握，才能在高考中游刃有余地应对各种题型。
其次，要注重强化练习。
高考数学试题往往对学生的逻辑思维和解题能力提出了高要求，因此，在复习阶段，解题练习是必不可少的环节。
学生可以针对不同章节和难度的试题进行分类练习，逐步提高自己解题的速度和准确率。
并且，在练习中，要注重对错题的总结和分析，找出解题的漏洞和不足，不断完善自己的解题技巧和方法，提高解题的稳定性和准确性。
此外，做好考试心理和应试技巧的准备也是十分重要的。
高考是一场集中考察学生知识水平和解题能力的考试，因此，考生在备考阶段要学会控制好自己的考试情绪，保持良好的心态。
同时，还要了解一些常见的考试技巧和策略，比如如何合理安排考试时间、如何在考试中防止粗心和失误等。
这些技巧和策略在高考中往往能够给学生带来额外的分数和优势。
最后，要注意合理安排复习时间和制定科学的复习计划。
高三的时间非常紧张，每一分每一秒都显得尤为宝贵。
因此，广大高三学生在备考阶段要充分利用好每一段时间，合理安排复习计划。
在时间分配上，要根据自己的实际情况和学科复习的难易程度，进行科学的规划和安排，尽可能地在有限的时间内学到更多的知识，提高自己的学习效率。
总之，高三数学复习是一个全面系统的工程，需要学生在复习过程中注重基础知识的牢固掌握，强化练习的进行，做好考试心理和应试技巧的准备，合理安排复习时间和制定科学的复习计划。
高考数学二轮复习教案
高考数学二轮复习教案【篇一：高考数学二轮专题复习教案共23讲精品专题】专题一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？?2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．3. 已知集合a、b，当a∩b＝?时，你是否注意到“极端”情况：a＝?或b＝?？求集合的子集时是否忘记?？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化．4. 对于含有n个元素的有限集合m, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1，2n－1，2n－2.5. ?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．2. 已知命题p：n∈n,2n＞1 000，则p为________．3. 条件p：a∈m＝{x|x2－x0}，条件q：a∈n＝{x||x|2}，p是q的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4. 若命题“?x∈r，x2＋(a－1)x＋10”是假命题，则实数a的取值范围为________．【例1】已知集合a＝{x|x2－3x－10≤0}，集合b＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若b?a，求实数p的取值范围．【例2】设a＝{(x，y)|y2－x－1＝0}，b＝{(x，y)|4x2＋2x－2y＋5＝0}，c＝{(x，y)|y＝kx＋b}，是否存在k、b∈n，使得(a∪b)∩c ＝?？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．则下列结论恒成立的是________．a. t，v中至少有一个关于乘法封闭b. t，v中至多有一个关于乘法封闭 c. t，v中有且只有一个关于乘法封闭 d. t，v中每一个关于乘法封闭【例4】已知a0，函数f(x)＝ax－bx2.(1) 当b0时，若?x∈r，都有f(x)≤1，证明：0a≤b； (2) 当b1时，证明：?x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤b.①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是________个．1解：由f(x)为二次函数知a≠0，令f(x)＝0解得其两根为x1＝a12＋a由此可知x10，x20，(3分)①当a0时，a＝{x|xx1}∪{x|xx2}，(5分) 1a∩b≠?的充要条件是x2＜3，即a②当a0时， a＝{x|x1xx2}，(10分) 1a∩b≠?的充要条件是x21，即＋a2＋1，解得a－2，(13分) a62＋3，解得a(9分) a712，x2＝＋aa6?.(14分) 综上，使a∩b≠?成立的实数a的取值范围为(－∞，－2)∪??7?一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语a. 57b. 56c. 49d. 8【答案】 b 解析：集合a的所有子集共有26＝64个，其中不含4,5,6,7的子集有23＝8个，所以集合s共有56个．故选b.m2y≤2m＋1，x，y∈r}, 若a∩b≠?，则实数m的取值范围是________．1m12＋2? 解析：由a∩b≠?得，a≠?，所以m2≥，m≥m≤0.【答案】 ??2?22|2－2m||2－2m－1|2当m≤0＝22m＞－m，且＝2m＞－m，又2＋0＝2＞2m222|2－2m|1＋1，所以集合a表示的区域和集合b表示的区域无公共部分；当m≥时，只要≤m22|2－2m－1|22或m，解得22≤m≤2＋2或1－m≤1，所以实数m的取值范围222122?. 是??2?点评：解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m的取值范围的相关条件．基础训练1. (－∞，3) 解析：a＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，b＝(0，＋∞)，a∪b＝(－∞，＋∞)，a∩b＝[3，＋∞)．2. ?n∈n,2n≤1 0003. 充分不必要解析：m＝(0,1)?n＝(－2,2)．例1 解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5. ∴ a＝[－2,5]．①当b≠?时，即p＋1≤2p－1?p≥2.由b?a得－2≤p＋1且2p－1≤5.得－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3.②当b＝?时，即p＋12p－1?p＜2.b?a成立．综上得p≤3.点评：从以上解答应看到：解决有关a∩b＝?，a∪b＝a，a∪b＝b 或a?b等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中全方位、多角度审视问题．变式训练设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为m，如果m?[1,4]，求实数a的取值范围．??f?1?≥0且f?4?≥0，[x1，x2]，m?[1,4]?1≤x1＜x2≤4??－a＋3≥0，??18－7a≥0，即?1≤a≤4，??a＜－1或a＞2，1818－1. 解得：2＜a≤，综上实数a的取值范围是?7?7例2 解：∵ (a∪b)∩c＝?，∵a∩c＝?且b∩c＝?，2??y＝x＋1，由 ? 得k2x2＋(2bk－1)x＋b2－1＝0， ?y＝kx＋b?∴ 4k2－4bk＋10，此不等式有解，其充要条件是16b2－160，即b21，①2??4x＋2x－2y＋5＝0，∵ ? ?y＝kx＋b，?∴ 4x2＋(2－2k)x＋(5－2b)＝0，∴ k2－2k＋8b－190, 从而8b20，即b2.5，②?4k2－8k＋1＜0，??2 ?k－2k－3＜0，?∴ k＝1，故存在自然数k＝1，b＝2，使得(a∪b)∩c＝?．点评：把集合所表示的意义读懂，分辨出所考查的知识点，进而解决问题.???1－y＝3变式训练已知集合a＝??x，y???x＋1?????，b＝{(x，y)|y＝kx＋3}，若a∩b＝?，??求实数k的取值范围．解：集合a表示直线y＝－3x－2上除去点(－1,1)外所有点的集合，集合b表示直线y＝kx＋3上所有点的集合，a∩b＝?，所以两直线平行或直线y＝kx＋3过点(－1,1)，所以k＝2或k＝－3.例3 【答案】 a 解析：由于t∪v＝z，故整数1一定在t，v两个集合中的一个中，不妨设1∈t，则?a，b∈t，另一方面，当t＝{非负整数}，v＝{负整数}时，t关于乘法封闭，v关于乘法不封闭，故d不对；当t＝{奇数}，v＝{偶数}时，t，v显然关于乘法都是封闭的，故b，c不对．从而本题就选a.例4 证明：(1) ax－bx2≤1对x∈r恒成立，又b＞0, ∴a2－4b≤0，∴ 0＜a≤b. (2) 必要性，∵ ?x∈[0,1]，|f(x)|≤1恒成立，∴ bx2－ax≤1且bx2－ax≥－1，显然x＝0时成立，111对x∈(0,1]时a≥bx－且a≤bx＋f(x)＝bxx∈(0,1]上单调增，f(x)最大值xxxf(1)＝b－1.1111函数g(x)＝bx＋在?0，?上单调减，在?1?上单调增，函数g(x)的最小值为g?x?b????b?＝2，∴ b－1≤a≤2b，故必要性成立；a2a2aa1122b4b2b2a2f(x)max＝1，又f(x)是开口向下的抛物线，f(0)＝0，f(1)＝a－b，4bf(x)的最小值从f(0)＝0，f(1)＝a－b中取最小的，又a－b≥－1，∴－1≤f(x)≤1，故充分性成立；综上命题得证．变式训练命题甲：方程x2＋mx＋1＝0有两个相异负根；命题乙：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求实数m的取值范围．2解：使命题甲成立的条件是： ??m＞2.?x1＋x2＝－m＜0?∴集合a＝{m|m2}．【篇二：高三数学二轮复习教案】高三数学二轮复习教案学校：寿县迎河中学汇编：龙如山第一部分：三角问题的题型与方法一、考试内容1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
高三数学二轮复习重点
高三数学二轮复习重点高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。
当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。
大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。
空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。
专题五：解析几何。
2024年高三数学二轮复习计划
2024年高三数学二轮复习计划一、知识梳理与回顾1. 回顾并梳理高中数学的所有知识点，构建知识网络图，确保对基础概念的深入理解。
2. 整理各类公式、定理和性质，确保能够熟练运用。
3. 针对性地复习易混淆和遗忘的知识点，加强记忆。
二、重点难点突破1. 识别个人在数学学科上的薄弱环节，制定专门的攻克计划。
2. 通过专项训练、请教老师或同学，攻克重难点问题。
3. 定期复习巩固已突破的知识点，确保长期记忆。
三、题型专题训练1. 分析历年高考真题，掌握各类题型的解题思路和技巧。
2. 对各题型进行分类训练，提高解题速度和正确率。
3. 结合模拟试题，进行实战演练，增强应试能力。
四、模拟考试与评估1. 定期进行模拟考试，模拟真实考试环境，检验复习效果。
2. 对模拟考试进行详细分析，查找问题所在，调整复习策略。
3. 评估个人学习进度，合理安排后续复习计划。
五、错误题型总结1. 整理模拟考试和日常练习中的错题，分析错误原因。
2. 针对错误题型制定专门的复习计划，强化训练。
3. 定期回顾和总结，确保不再犯同样的错误。
六、解题技巧提升1. 学习并总结各类题型的解题技巧和方法。
2. 通过大量练习，熟练掌握并运用解题技巧。
3. 培养逻辑思维和抽象能力，提高解题的灵活性和创造性。
七、学科思维培养1. 学习并运用数学思维方式，如归纳、演绎、类比等。
2. 加强对数学概念、原理和方法的理解和应用。
3. 培养分析问题和解决问题的能力，提高综合素质。
八、复习策略与调整1. 制定切实可行的复习计划，确保复习的有序性和高效性。
2. 根据复习进度和效果，适时调整复习策略和方法。
3. 保持积极心态，合理安排作息时间，确保身心健康。
通过以上八个方面的努力和实践，相信同学们能够在2024年的高三数学二轮复习中取得优异的成绩。
加油！。
江苏省苏州十中2024年高三年级二轮复习数学试题导引卷(二)含附加题
江苏省苏州十中2024年高三年级二轮复习数学试题导引卷（二）含附加题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭2．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．193．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,0)2-B ．1(2,)2- C ．(1,1)-D ．1(,1)24．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 5．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（ ） A 10B ．3C 5D ．26．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦7．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B．⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D．⎣⎦8．已知变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．49．2-31ii =+（ ） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 10．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)4+∞， B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，11．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π12．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭ D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学第二轮复习策略
高三数学第二轮复习策略1.抓住重点知识和薄弱环节，全面复基础知识，是高三数学第二轮复的关键。
备考指南与知识点总结中，重点知识包括集合、函数与导数、三角函数、平面向量和解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、算法初步、复数等。
在复时，应深入理解数学概念，掌握数学公式、法则、定理、定律的推导过程和使用方法，形成纵向、横向知识链，构造知识网络。
2.对于数学思想和方法的考查，必须结合数学知识的考查进行。
在平时的做题中，要提炼出其中的数学思想和方法，并以之指导自己的解题。
3.高考中涉及的数学思想有四种：抽象思维、逻辑思维、直观思维和空间思维。
在复时，应认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。
4.在复时，应注意交汇问题的训练。
例如，在集合、函数与导数中，应注重函数和导数、应用导数知识解决函数问题；在三角函数、平面向量和解三角形中，应注重平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换；在立体几何中，应注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题。
5.在复时，应注重不等式与其他知识的整合。
在不等式、推理与证明中，不等式是重点，应掌握不等式与其他知识的联系。
在概率与统计、算法初步、复数中，概率统计是重点，应以摸球、射击问题为背景理解概率问题。
6.在复时，应正确揭示数学概念的本质、属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。
同时，应熟练运用数学公式、法则、定理、定律进行推理、证明和运算。
要加强客观题的解题速度和正确率的训练，首先要掌握一些解题技巧。
比如，多做题，熟悉题型和解题方法；注意审题，把握题目的重点和难点；运用公式和定理，避免无谓的计算；注意排版，避免计算错误和漏算；及时检查答案，避免粗心错误。
我们还可以通过模拟考试来加强训练，提高解题速度和正确率。
在考试中，要冷静思考，不要被时间压力和紧张情绪影响，保持良好的心态和自信心，才能取得好成绩。
选择题和填空题是客观试题，其特点是概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样、题量大、分值高，可以对“三基”进行考查。