电动力学 波导管
(完整版)电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )(，uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。
（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。
4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰SVV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=V V t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
电动力学课件 4.5 波导
Ex ( A sin k x x B cos k x x)(C sin k y y D cos k y y )ei ( kz z t ) i ( k z z t ) E ( A sin k x B cos k x )( C sin k y D cos k y ) e y x x y y i ( k z z t ) E ( A sin k x B cos k x )( C sin k y D cos k y ) e x x y y z
d 2Y 2 k yY 0 2 dy
X ( x) A sin k x x B cos k x x Y ( y ) C sin k y y D cos k y y
u ( x , y ) X ( x )Y ( y )
这里的 A、 B、C、 D、kx、ky都是待定常数。至此得到沿 z 轴方向传播的电磁波电场的三个分量为：
E
k
H
TE
k
z kz
TE波和 TM波是相对于叠加波的传播方向而言的
10
c) 截止频率
2 2
kx
m a
n m n 2 2 2 2 2 ky kz k k x k y kz k b a b 其中波数 k取决于波源的频率ω和波导内介质的性质，即
k
2 若电磁场的激发频率ω足够小，以致于 k 2 k x2 k y ，则 kz是
纯虚数， k z i ，显然由因子 e 能在该波导内传播。
i ( k z z t )
e z e i t 看到，这不再
是行波，而是场随着z的增加而指数衰减，所以此时电磁场不
2 2 2 2 ( 2 2 )u ( x , y ) ( k k z )u ( x , y ) 0 x y
波导管的结构
波导管的结构
摘要：
1.波导管的定义和作用
2.波导管的结构和分类
3.波导管的材料
4.波导管的应用领域
5.波导管的发展趋势和前景
正文：
波导管是一种用于传输电磁波的装置，主要应用于无线通信、雷达、电子对抗等领域。
波导管的结构对其传输性能有着重要的影响，因此对于波导管结构的研究和优化具有重要的意义。
波导管的结构主要包括以下几个部分：
（1）内导体：波导管内部传输电磁波的金属管道，通常为铜或铝等导电性能良好的金属材料。
（2）介质层：位于内导体表面的一层绝缘材料，用于防止电磁波在内导体表面反射，通常为介电常数较高的材料，如氧化铝、聚乙烯等。
（3）外导体：波导管外部的金属护套，起到保护内导体和介质层的作用，通常为不锈钢、铝合金等导电性能良好的金属材料。
（4）接头：连接波导管与其它设备的部分，用于保证波导管传输性能的稳定。
根据波导管的传输频率和应用领域的不同，波导管可分为高频波导管、低
频波导管、光波导管等。
不同类型的波导管在结构设计上有所差异，以满足不同应用场景的需求。
波导管的材料选择对其性能也有重要影响。
内导体和外导体材料需要导电性能好、抗腐蚀性强，介质层材料需要具有较高的介电常数和较低的损耗因子。
此外，接头材料也需要具有良好的连接性能和稳定性。
随着无线通信、雷达等领域的快速发展，波导管在国防、航空航天、通信等领域的应用越来越广泛。
未来，波导管的研究重点将集中在提高传输性能、降低成本、减小体积等方面，以满足更高速率、更大容量、更高频率的通信需求。
电动力学教学大纲
XX《电动力学》教学大纲课程编号： 3407课程名称:电动力学英文名称:学分／学时:４/64课程性质: 必修适用专业: 应用物理建议开设学期:５先修课程: 电磁学,数学物理方法,场论与复变函数开课单位：物理与光电工程学院一、课程的教学目标与任务(１）理解电磁运动的基本规律，理解电磁场基本性质；（2）获得分析和处理一些电磁基本规律问题的能力；(3)通过学习狭义相对论理论，掌握相对论的时空观及有关的基本理论；(４)为后续课程的学习和独力解决实际问题打下必要的基础。
二、课程具体内容及基本要求（一）引言（4学时）１。
基本要求了解《电动力学》的主要内容、熟悉研究对象等电磁场理论的史2.重点、难点掌握数学知识补充（矢量分析和算符运算）３。
作业及课外学习要求：课后及课本XX中的补充内容,掌握基本的矢量分析及算符运算法则（二)第一章电磁现象的普遍规律（８学时）１.基本要求第一节电荷和电场一、库仑定律(电荷连续分布带电体的电场）二、高斯定理，静电场的散度（矢量场的两个基本性质）三、静电场的旋度第二节电流和磁场一、电荷守恒定律（微分形式和积分形式)二、用毕—萨定律证明磁场旋度和散度公式第三节麦克斯韦方程组一、电磁感应定律二、位移电流三、麦克斯韦方程组四、洛伦兹力公式第四节介质的电磁性质一、极化和磁化的物理图象及描述二、极化强度的散度和磁化强度的旋度三、物质方程四、介质中的方程第五节电磁场的边值关系一、方程的积分形式二、法向分量的跃变三、切向分量的跃变第六节电磁场的能量和能流一、场和电荷系统的能量转化和守恒定律的一般形式二、电磁场能量密度和能流密度表示式三、电磁能量的传输2.重点、难点本章重点:方程及其物理根据，电磁场的边值关系，电磁场能量.难点:电磁场的矢量运算，电磁场及边值关系的物理图像。
３．作业及课外学习要求:课后题的部分内容，掌握电磁场的基本边值关系及方程.（三）第二章静电场（13学时）1.基本要求第一节静电场的标势及其微分方程一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系三、静电场的能量第二节唯一性定理一、静电问题的唯一性定理二、有导体存在时的唯一性定理第三节拉普拉斯方程分离变量法一、分离变量法二、边界条件的使用第四节电像法一、电像法的物理原理二、电像法的适用区域第五节格林函数法（选讲)一、点电荷密度二、格林函数三、格林公式和边值问题的解第六节电多极矩一、电势的多极展开二、电多极矩三、电荷体系在外电场中的能量２。
波导管的结构
波导管的结构
（实用版）
目录
1.波导管的定义和作用
2.波导管的结构分类
3.波导管的主要组成部分
4.波导管的传输特性
5.波导管的应用领域
正文
波导管是一种用于微波、射频和光波传输的导波装置，具有频率高、损耗低、传输距离远等优点。
在通信、广播、导航、遥控等领域具有广泛的应用。
波导管的结构分类主要有以下几种：
（1）按形状分类：圆形波导、矩形波导、椭圆形波导等；
（2）按传输方式分类：开波导、闭波导、泄漏波导等；
（3）按工作原理分类：谐振波导、非谐振波导等。
波导管的主要组成部分包括：波导管壁、导波槽、波导管接口等。
波导管壁起到引导电磁波的作用，导波槽用于承载电磁波，波导管接口则是连接波导管与其他器件的部件。
波导管的传输特性包括：传输损耗、传输带宽、方向性等。
传输损耗是指电磁波在波导管中传输过程中能量损失的程度；传输带宽是指波导管能够传输的频率范围；方向性是指电磁波在波导管中传输时的传播方向。
波导管在各个领域有着广泛的应用，如：通信卫星的天线系统、无线通信基站、雷达系统、光纤通信等。
随着科技的不断发展，波导管在高速
通信、物联网等领域的应用前景将更加广阔。
总之，波导管作为一种重要的电磁波传输装置，在多个领域发挥着重要作用。
电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案
第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。
答案：S wv =3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。
答案：0x E e α-⋅4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。
答案：变化的电场和磁场相互激发5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：1>>ωεσ, 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以( )波模传播。
答案： 10TE 波7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为( )，它对时间的平均值为( )。
答案：2E ε,2021E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。
它们的相位( )。
答案：E vB =,相等9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部是( )的贡献。
导体中平面电磁波的解析表达式为( )。
答案： ωσεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-⋅⋅-= ,10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。
若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。
答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：201n i arctgn = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0teσερρ-=二、 选择题1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t∂∂∇-=∇-=∂∂,只有在下列那种情况下成立（ ）A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ）A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ）A ．4π B.π C.0 D. 2π答案：C5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ）A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C6、 平面电磁波E 、B、k 三个矢量的方向关系是（ ）A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B⨯沿矢量k 方向 C.B E ⨯的方向垂直于k D. k E ⨯的方向沿矢量B的方向答案：A7、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A8、 亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立（ ） A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波D. 介质中的一般电磁波 答案：C9、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A三、 问答题1、 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
波导管的结构
波导管的结构
摘要：
一、波导管的定义与作用
二、波导管的结构组成
1.外部结构
2.内部结构
三、波导管的工作原理
四、波导管的应用领域
正文：
波导管，作为一种用于传输电磁波的装置，广泛应用于通信、雷达、电子对抗等领域。
波导管的结构对于其传输性能有着重要的影响，因此对其结构的了解是十分必要的。
波导管的结构主要包括外部结构和内部结构。
外部结构主要包括波导管的壳体，它是用来容纳电磁波的传播的。
壳体通常由金属制成，具有良好的导电性和密封性，以保证电磁波在波导管内的传输效率。
内部结构主要包括波导管的介质层和反射层。
介质层是波导管中真正传输电磁波的部分，其材料的选择直接影响到波导管的传输性能。
反射层则是用来反射电磁波，使其在波导管中来回传输，增加传输距离。
波导管的工作原理是利用其特殊的结构，使电磁波在波导管内来回反射，从而实现电磁波的传输。
当电磁波进入波导管后，会在介质层和反射层之间来回反射，每次反射都会使电磁波的能量减小，但同时也会使其传输距离增加。
波导管的应用领域非常广泛，包括通信、雷达、电子对抗等。
例如，在通信中，波导管可以用来传输电话、电视等信号；在雷达中，波导管可以用来发射和接收雷达波，从而实现对目标的探测；在电子对抗中，波导管可以用来发射电磁波，对敌方的电子设备进行干扰。
电动力学习题
电动力学复习题一．填空1．a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ⋅⋅∇= , )]sin([0r k E ⋅⨯∇= 。
2．真空中一点电荷电量)sin(0t q q ω=，它在空间激发的电磁标势ϕ为 。
3. 电磁场能流密度的意义是 ，其表达式为 。
4．波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。
5．电容率ε'=ε+i ωσ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。
6. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率22,,⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m n m c μεπω，当电磁波的频率ω满足 时，该波不能在其中传播。
若b >a ，则最低截止频率为 。
7．频率为91030⨯Hz 的微波，在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。
8．爱因斯坦质能关系为 。
如果两事件只能用大于光速的信号进行联系，则这两事件 （填：一定不存在/一定存在/可能存在）因果关系，原因是 是一切相互作用传播的极限速度。
9．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ；积分形式为 ，其物理意义为 。
10．a 为常矢量，则=⋅∇)(r a , r a )(∇⋅= 。
12. 磁偶极子的矢势)1(A 等于 ；标势)1(ϕ等于 。
13．B =▽⨯A ,若B 确定，则A ____（填确定或不确定），A 的物理意义是 。
14. 变化电磁场的场量E 和B 与势),(ϕA 的关系是E = ，B = 。
15．库仑规范的条件是 ，在此规范下，真空中变化电磁场的标势ϕ满足的微分方程是 。
16．静电场方程的微分形式为 、 _。
电四极矩有 个独立分量。
17. 半径为0R 、电容率为ε的介质球置于均匀外电场中，则球内外电势1ϕ和2ϕ在介质球面上的边界条件可以表示为 和 。
18．金属内电磁波的能量主要是 能量19．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。
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x ez E sin 2 d k
2 0 2
(W / m2 )
(3) y=0板：
s ey H
ex
d
i
y 0
E0 cos
x eikz e k E sin x eikz z d 0 d
s (t ) Re[s eit ]
A1 = 0
ik z a x x H z H 0 cos Hx H 0 sin a a i a x Ey H 0 sin Ex Ez H y 0 a
A2
i a
H0
TE10模电磁场结构立体图
TE10 波 的 场 结 构
nH
TE10模的壁电流分布
E y A2 sin k x x cos k y ye
Ez A3 sin k x x sin k y ye
ik z z
ik z z
m n kx , ky , m, n 0， 1， 2 a b
由于 E 0,因此kx A1 k y A2 ikz A3 ＝ 0
令u x,y 是E x,y , B的任意一直角分量.
u x,y X x Y y C1cosk x x D1sink x x C2cosk y y D2 sink y y
ikz z cos k x sin k ye 利用边界条件得: Ex A 1 x y
ez k E sin (
2 0 2
x
d
) cos 2 (t kz )
2 x 2 ex E0 sin sin 2(t kz ) (W / m2 ) 4 d d
1 S Re[ E H ] 2
1 k i 2 x 2 2 x 2 Re[ez E0 sin E0 sin ] ex 2 2 4 d d d
y=d板：
s e y H
ex
y d
d
i
E0 cos
x eikz e k E sin x eikz z d 0 d
作业:4-9,4-11,4-13,4-14
例2.论证矩形波导管内不存在 TM m0或 TM 0 n 解: 矩形波导管内的电磁场
Ex A1 cos kx x sin k y yeikz z
E，解得
对TM波，
Hz i
ik z z A k A k cos k x cos k ye 0 2 x 1 y x y
A2kx A1k y 0
（1）若n=0，则 k y
n 0, A2 k x 0 b
m 0，A2 0 a 将 k y 0, A2 0 代入 kx
若选一种波模具有 Ez 0, 该波模的 A1 A2 k y kx 完全确定
另一种波模必须有 Ez 0
波导内传播的波具有的特点: (1) 沿z向为行波, 沿x向和沿y向均为驻波。 (2) z = const. 的平面为等相面, 但面上任意点振幅与其坐 标(x, y)有关, 因此这是非均匀平面波。 (3)电场E 与磁场 H 不能同时为横波 (4)矩形波导内不存在 TE00 , TM m0 , TM 0n (5)通常选 Ez 0 的横电波(TE)与H z 0横磁波(TM)
c,10 2a
当 c,mn ,才能以该模式传播
图 8 - 4 矩形波导中截止波长分布图(以BJ—100为例)
四,TE10波的电磁场和管壁电流
m 1, n 0, k x
TE波,Ez=0,A3=0
a
, ky 0
由kx A1 k y A2 ikz A3 ＝ 0得
磁场:
H
i
E
三,截止频率
当激发频率降低，使得:
k< k x k y , k z = k -k x -k y 为复数
2 2 2
2 2
传播因子 eikz z 变为衰减因子 截止频率:
c,mn
m 2 n 2 ( ) ( ) a b
若a>b,最低截止频率:
c,10Biblioteka a E0 sin
x
d
e
ikz
ez
i
d
E0 cos
x
d
eikz
H (t ) Re[ He ]
it
ex
k
E0 sin
x
d
cos(t kz )
x ez E0 cos sin(t kz ) ( A / m) d d
S (t ) E (t ) H (t )
§5. 波 导
图 1:几种微波传输系统
一.电磁能量的传输: 双线 ：辐射能量损失，抗干扰能力差。 同轴线:抗干扰,辐射损耗小,但内导体上焦耳损耗大，介质 损耗大，对介质绝缘性能要求高。 波导 (微波,厘米波) ：焦耳热损耗小 二.矩形波导中的电磁波:
2 E k 2 E 0
E 0
y
x
z
［解］ (1)
d 由 E i H 知
ex i i
E ey E0 sin
x
eikz
ey ez
H E x y z 0 Ey 0
E y E y i ez ex z x
ex
k
E y A2 sin k x x cos k y ye
Ez A3 sin k x x sin k y ye
利用H i
ik z z
kx
m n , ky , m, n 0， 1， 2 a b
ik z z
i ik z z H A k iA k sin k x cos k ye 3 y 2 z x y x i H A1k z A3k x cos k x x sin k y yeikz z y i H A2 k x A1k y cos k x x cos k y yeik z z z
En x 0, a y 0, b Et 0, 0 n
沿z轴传播,则:
ikz z it it Ex, y, z e Ex, y e
2 2 2 2 x 2 y 2 E x, y k k z E x, y 0
Ex Ey Ez 0
Hx H y 0
同理可证明矩形波导管内不存在 TM m0
例 1. 两无限大理想导体平板相距 d, 坐标如图 6-2 所示 。 在平行板间存在时谐电磁场, 其电场强度为
E (t ) ey E0 sin
(1)求磁场强度H(t); ;
x
d
cos(t kz ) (V / m)
(2)求坡印廷矢量S(t)及平均能流密度; (3)求导体表面的面电流分布。