小学五年级数学 相遇问题(二)
相遇问题(二)
五年级数学教案
教学目标
(
一
)
学会解答求相遇时间的应用题。
(
二
)
通过分析解题思路，提高学生的口头表达能力及逻辑思维能力。
教学重点和难点
重点：掌握求相遇时间应用题的解题方法。
难点：明确求相遇时间应用题的解题思路。
教学过程设计
(
一
)
复习准备
用简便方法解答下列各题：
1
．
甲乙两辆汽车从两地同时相对开出，甲车每时行45
千米，乙车每时行
55
千米，
5
时相遇。
两地相距多少千米？
2
．
两个修路队合修一条公路。
甲队每天修
200
米，乙队每天修
350
米，
8
天正好修完，这条路全长多少米？
．
小东和小英同时从两地出发，相对而行。
小东每分走50
米，小英每分走
40
米，经过
3
分两人相遇。
两地相距多远？
学生独立解答后订正：
(1)(45
＋
55)
×
5=500(
千米
)
；
(2)(200
350)
×
8=4400(
米
)
；
(3)(50
＋
40)
×
3=270(
米
)。
重点讲解第
3
题的解题思考：
两人每分共走一个速度和，即
＋
40=90(
米
)
，经过
3
分相遇，就走了3
个速度和。
(
二
)
学习新课
1
．
将复习题
3
改为例。
两地相距
270
米。
小东和小英同时从两地出发，相对走来。
小东每分走50
米，小英每分走
40
米。
经过几分两人相遇？
(1)
学生根据题意，画线段图。
(2)
分析思考：
①小东、小英要走多少米，两人才能相遇？
②两人每分共走多少米？
③两人几分才能走
270
米？
(3)
学生列式计算：
答：经过
3
分两人相遇。
(4)
学生分析解题思路：两人相遇时共走了270
米，而他们每分共走
50
＋
40=90(
米
)。
看
270
米中包含多少个
90
米，就需要几分？
数量关系式：
路程和÷速度和
=
相遇时间。
2
．
将复习题
1
和
2
，也改编为求相遇时间的应用题，并解答。
(1)
甲乙两辆汽车从相距
500
千米的两地同时相对开出。
甲车每时行
45
千米，乙车每时行
55
千米，几时相遇？
(2)
两个修路队合修一条
4400
米长的公路。
甲队每天修
200
米，乙队每天修
350
米，修完这条路需要几天？
学生解答后，同桌互讲解题思路，订正。
①
500
÷
(45
＋
55)=5(
时
)
；②
4400
÷
(200
＋
350)=8(
天
)。
(
三
)
巩固反馈
1
．
P60
“做一做”。
(1)
独生解答。
(6400
÷
(600
＋
200)=8(
分
)。
)
(2)
补充第
2
问：
相遇时，两人各行了多少米？600
×
8=4800(
米
)
，
200
×
8=1600(
米
)。
2
．
甲乙两组电工，要架设一条
6000
米的电话线。
他们同时从两端架线，甲组每天架设660
米，乙组每天架设
540
米。
完成任务时，两组各架设了多少米？
3
．
选择下列各题的正确算式，并说明理由。
(1)
甲乙二人同时从相距
38
千米的两地相向行走，甲每时行3
千米，乙每时行
5
千米，经过几时后二人相距
6
千米？
正确算式是
(
)。
①
(38
＋
6)
÷
(5
＋
3)
②(38－6)÷(5＋3)；③6－38÷(5＋3)。
甲乙两个内河港口相距
240
千米，拖船顺水每时航行
10
千米，逆水每时航行
8
千米。
在甲乙两港之间往返一次需要多少时间？正确算式是
(
)。
①
240
÷
(10
＋
8)
；
240
÷
10
＋
240
÷
8。
讨论：
第
(2)
小题是不是相遇问题？为什么？
(
不是相遇问题。
因为它是一个物体，而不是两个物体，不可能同时从两地相对而行，也不存在相遇情况，所以不是相遇问题。
)
4
．
课后作业：
：
5
；
P62
：
6
，
7
，
8。
课堂教学设计说明
求相遇时间的相遇问题是以求路程的相遇问题为基础的，在充分复习求路程的相遇问题的基础上，通过改编提出新的问题、画图思考和讲解题思路，学生掌握应用题的解答方法；通过补充问题，选择判断等练习，学生掌握相遇问题中的一些变化，并通过讨论区别相遇问题与行程问题的不同，提高学生解答应用的能力。
板书设计
相遇问题
6
两地相距
270
米。
小东和小英同时从两地出发，相对走来。
小东每分走50
米，小英每分走
40
米。
经过几分两人相遇？
路程和÷速度和
=
相遇时间
270
÷
(50
＋
4)
=270
÷
=3(
分
)
答：经过
3
分两人相遇。
五年级上册数学教案-《相遇问题》｜北师大版(2023秋)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相遇问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相遇问题的基本概念。相遇问题是指两个或多个移动对象在一定条件下相遇的问题。它是研究速度、时间和路程之间关系的重要题型，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相遇问题在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
4.培养学生合作交流、分享解题思路的习惯，提高数学表达和交流能力。
5.激发学生对数学的好奇心和兴趣，培养持久的学习热情和积极的探索精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解相遇问题的基本概念，掌握相遇问题中的速度、时间、路程等核心要素。
举例：通过直线相遇、环形相遇等典型问题，让学生掌握相遇问题中速度、时间、路程的关系，并能运用公式进行计算。
五、教学反思
在本次《相遇问题》的教学过程中，我发现学生们对这一概念的理解程度不尽相同。有些学生能够迅速掌握速度、时间、路程之间的关系，并能熟练解决实际问题。然而，也有一部分学生在这些概念的理解上存在困难，尤其是当涉及到环形相遇问题时，他们对相遇次数与总路程的关系感到困惑。
在导入新课环节，通过日常生活中的例子引入相遇问题，学生们表现出较高的兴趣。这说明从生活情境出发，能够有效激发学生的学习兴趣，使他们更容易接受新知识。
五年级下册数学第七单元相遇问题
五年级下册数学第七单元相遇问题
1.题目：小明和小李相向而行，小明每小时走6公里，小李每小时走4公里，他们相遇后又一起走了10公里，问他们相遇后，小明和小李分别走了多长时间？
解答：设小明和小李相遇时走过的路程分别为x公里和y公里，相遇时走了t小时，则有：
x+y=(6+4)×t=10t
x=6t，y=4t
相遇后再一起走了10公里，根据路程公式，有：
10=x+y=6t+4t=10t
t=1
所以小明和小李相遇时走了1小时，小明和小李分别走了6公里和4公里，相遇后又一起走了10公里，总共走了16公里。
2.题目：两列火车相向而行，火车A每小时走80公里，火车B每小时走120公里，它们相遇后又一起走了300公里，问两列火车相遇前分别走了多长时间？
解答：设两列火车相遇时走过的路程分别为x公里和y公里，相遇时走了t小时，则有：
x+y=(80+120)×t=200t
x=80t，y=120t
相遇后再一起走了300公里，根据路程公式，有：
300=x+y=80t+120t=200t
t= 1.5
所以两列火车相遇前分别走了80×1.5=120公里和120×1.5=180公里，总共走了300公里。
五年级下册数学奥数试题 相遇问题(二) 人教版 无答案
相遇问题（二）知识导航：同学们，我们每天从家到学校去上学，路程的远近，用时的多少等都涉及路程、时间、速度等问题。
把研究路程、速度、时间这三者关系的类问题统称为行程问题，它的基本数量关系式是：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间一般的相遇问题是：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A→B这段路程。
同时出发到相遇，两人所用的时间相同，这是相遇问题的一个重要特征。
如果两人同时出发，那么有：全程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇问题=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间因此，相遇问题要考虑速度和。
经典例题1甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，5小时后在途中相遇，已知客车每小时行50千米，求货车每小时行多少千米？对应同步练习A、B两城相距420千米，一辆公共汽车和一辆小轿车同时从A、B两地出发，相向而行，经过4小时相遇，已知小轿车的速度是每小时55千米，公共汽车的速度是每小时多少千米？经典例题2甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲车先开出2小时后，乙车才开出，问：乙车行几个小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？对应同步练习甲、乙两城相距402千米，两列货车分别从甲、乙两地同时相对开出，一列货车每小时行68千米，另一列货车每小时行66千米，几小时相遇？经典例题3慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米，这时，快车从乙地开往甲地，快车开车3小时后两车相遇。
已知甲、乙两地相距340千米，求快车的速度？对应同步练习甲、乙两城相距310千米，一列快车从甲城车发开往乙城，每小时行70千米。
快车开出1小时后，慢车从乙城开往甲城，经过2小时后两车相遇，求慢车的速度。
【北师大版】五年级数学下册教案-【第2课时 相遇问题】 - 副本
今日我们学习的是两个物体进行一个相对运动从而相遇，我们要求出他们的时间。
其实在生活中不仅仅是走路有这样一个情景，还有其他的情景也可以用到这样的等量关系。
你能举一些例子吗？生1:两辆汽车同时从两地出发,已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间。
生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作时间。
……师：同学们能用我们学到的方法解决这些类似的问题吗?按下手中的暂停键，我们一起试试吧！三、达标检测1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们商定两人同时开车出发。
公园距天桥50km。
⑴估量两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。
⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
第1小问：同时出发，相向而行，这是相遇问题，王阿姨每小时走40千米，张叔叔每小时走60千米，张叔叔的速度比王阿姨的速度快，相遇时离公园近一些，估量在李村四周。
第2小问：出发后几时相遇，找到等量关系王阿姨的路程+张叔叔的路程=总路程（50km），他们二人走的时间是一样的，解设出发后x时相遇，王阿姨的走的路程是40x千米，张叔叔走的路程是60x千米.列方程为 40x+60x=50100x=50X=0.5相距地点距离公园多远，实际上是求王阿姨走的路程：40x=40×0.5=20答：出发后0.5时相遇，相遇地点距离公园20千米。
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？从两端同时施工，是相遇问题。
可以画线段图帮忙理解题意。
一条线段表示1400米长的公路，甲每天铺80米，乙每天铺60米，甲铺的比乙快，铺的天数相同，相遇时甲比乙铺的多。
依据线段图列出关系式：甲铺的长度+乙铺的长度=总长度（1400米），可以设x天后能铺完这条路，甲铺的长度是80xm,乙铺的长度是60xm.列方程式80x+60x=1400140x=1400X=10 答：10天后能铺完这条路。
北师大版五年级下册数学《相遇问题》(课件)(共19张PPT)
70χ+50χ=840 120χ=840 χ=7
答：出发后7分钟相遇。
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
70米/分 淘气
120
？分相遇 840米
50米/分 笑笑
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
淘气、笑笑速度和×相遇时间＝840米
淘气、笑笑速度和×相遇时间＝840米 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
答：同时出发6分钟后到家。
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。
可以是两辆 车……
甲、乙两船分别从两个港口同时相向开出,甲 船每小时行驶50千米,乙船每小时行驶40千米, 两港相距270千米,几小时后两船相遇?
甲、乙两组工人要加工1200个零件,甲组每 天加工120个,乙组每天加工80个,两组同时 开工,经过几天可以完工?
邮局
淘气家
估计两人在何处相遇？
我俩在相遇时，用的 时间是……。
笑笑家
商店
我的速度比笑笑快 一些，估计我们相 遇的地点在……
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
邮局
笑笑家
淘气家
商店
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
要解决这个问题， 需要关注哪些信息？
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
解：设出发后χ小时相遇。
40χ+60χ=50 100χ=50 χ=0.5
40×0.5＝20(千米)
答：出发后0.5小时相遇。相 遇地点距离公园20千米。
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同 时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺 完这条公路？
小学数学五年级上册教案：相遇问题(求路程)2
小学数学五年级上册教案：相遇问题（求路程）21.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。
运用现代教育媒体首先设计一道准备题,通过微机演示让学生感知相通问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析,让学生理解相遇问题的数量关系,充分发挥电教媒体的功能优势,为学生提供多种信息与表象,在教师适时启发点拔下,通过自己动脑、动手、动口,积极思维,探索和发现相遇问题的解答方法,在巩固练习过程中运用所学知识解决与相遇问题类似的实际问题,实现知识、技能和方法的迁移,充分体现了知识与能力素质的培养过程。
2.充分发挥教师的主导作用,在教师的指导下,通过相遇问题的学习及解决问题思维训练,培养学生勤学善思、主动进取的良好学习习惯和学习兴趣,利用现代教育媒体创设情境,使学生在乐中学习,在提高学习效率的同时,培养了学生的身体心理素质。
教学目的:1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及相向而行、相遇等术语的含义。
2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。
3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。
4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。
教学重点:相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。
电教媒体:微机及配套大屏幕、投影仪、投影片。
教学过程:一、展示设疑(一)前提诊测(投影片)1.张华每分钟走65米,走了4分钟,一共走了多少米? (654=260米)提问:为什么这样列式?谁会用一个数量关系式表示? (板书:速度时间=路程)2.李诚每分钟走70米,走了4分钟, ？ (由学生补充问题再列式计算)[评析:旧知的再现,针对性强,抓住与新知密切相关的速度、时间、路程的数量关系,为学习新知识作了适当的铺垫。
](二)引人课题我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况,如果是两个人或两个物体同时相对运动将会出现什么情况呢?这就是我们今天要学习的应用题。
(板书课题:应用题)二、引导思疑1.创设动态情境,准确理解题意。
五年级数学下册相遇问题专题
1、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？解：（86+102）×5=188×5=940（千米）答：两地相距940千米．2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？解：甲的速度：480÷6=80（千米/小时），乙的速度：480÷12=40（千米/小时），相遇时间：480÷（80+40）=4（小时）；答：两车出发后4小时相遇．3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？解：18÷（4+5）×15=18÷9×15=30（千米）．答：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米．4、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？解：（60+56）×[16×2÷（60-56）]=116×[32÷4]=116×8=928（千米）答：东西两城相距928千米．5、甲乙两车同时从相距510千米的两地相向而行，甲车每小时行49.6千米，比乙车每小时慢0.8千米，经过几小时两车相遇？解：510÷[49.6+（49.6+0.8）]=510÷[49.6+50.4]=510÷100=5.1（小时）答：经过5.1小时两车相遇．6、甲乙两车从相距2448千米的两地相对开出，12小时后，两车相遇，已知甲车每小时行92千米，乙车每小时行多少千米？解：2448÷12-92=204-92=112（千米）答：乙车每小时行112千米．7、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇时距中点3千米，求两地距离多少千米？解：3×2÷（18-15）=6÷3=2（小时）（18+15）×3=33×3=99（千米）答：两地距离99千米．8、A地到B地的公路长384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米．甲车先开出64千米后，乙车才出发．乙车出发后几小时两车相遇？解：（384-64）÷（38+42）=320÷80=4（小时）答：乙车出发后4小时两车相遇．。
北师大版 数学五年级下册 七 用方程解决问题 同步练习 第2课时 相遇问题
第2课时相遇问题(教材P71)一、(新知导练)奇思和妙想相约去看电影,他们同时从家出发,奇思家到妙想家的路程是660m。
奇思每分步行60m,妙想每分步行50m,出发后几分相遇？1．列出等量关系。
()＋()＝660m两人行走的速度和×()＝660m2．根据等量关系列出方程。
解：设出发后x分相遇,则奇思走了()m,妙想走了()m。
方法一：60x＋50x＝660()x＝660x＝()方法二：(60＋50)x＝660()x＝660x＝()答：出发后()分相遇。
二、解方程。
4x＋5x＝817a－a＝42y－0.78y＝1.32 6m－3m＝36三、甲、乙两车同时从相距525km的两地相向开出,甲车的速度是70千米/时,乙车的速度是80千米/时,经过多长时间两车相遇？四、强强和丽丽在学校的400m环形跑道上练习跑步。
他们俩同时从同一地点出发反向而行,出发后几秒第一次相遇？五、师徒两人合作加工520个零件,师傅每时加工30个,徒弟每时加工20个,几时零件加工完？六、甲、乙两地相距684km,一辆客车和一辆货车先后从两地开出,相向而行,货车先开出2时,已知货车每时行45km,客车的速度是货车的1.2倍,客车开出几时后两车相遇？第2课时相遇问题一、1.奇思走的路程妙想走的路程相遇时间2．60x50x11061106 6二、x＝9a＝7y＝6m＝12三、解：设经过x时两车相遇。
70x＋80x＝525150x＝525x＝3.5四、解：设出发后x秒第一次相遇。
6x＋4x＝400x＝40五、解：设x时零件加工完。
20x＋30x＝520x＝10.4六、解：设客车开出x时后两车相遇。
45×2＋45x＋45×1.2×x＝68445x＋54x＝59499x＝594x＝6。
小学数学 行程问题之多次相遇问题(二) PPT带详细答案
这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约 开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈 佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况． 从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中 用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇 到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子 夜． 如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮 船．
全程：45×（3+4）=315（米）
相遇时间：315÷（4-3）=315（秒）
答：如果同向而行，315秒后两人再次相遇。
练习1 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米， 周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同 时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点？
练习5 A、 B 两地相距1000 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两 地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行 60米．在 30 分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近(从后面追上也算作相遇)？ 最近距离是多少？
解答：甲、乙的运行图如上，图中实现表示甲，虚线表示乙，两条线的交点表示两 人相遇．在 30 分钟内，两人共行了 (150 60) 30 6300 米，相当于 6 个全程又 300 米，由图可知，第 3次相遇时距离 A地最近，此时两人共走了 3 个全程，即 1000 ×3 =3000千米，用时3000÷（150+60）=100/7分钟，甲行了 60×100/7=6000/7米， 相遇地点距离 B 地1000-6000/7 143米．
五年级数学上册五《四则混合运算(二)》5.1相遇问题教案2冀教版
相遇问题教学目标：结合具体情境，经历解决相遇问题的过程。
2. 理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。
3. 能对问题中的数学信息作出合理的解释，体验解决问题策略的多样化。
教学重难点：理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。
教学过程：一、创设情境导入新课老师现在请一位同学上来溜达溜达。
通过他这么一溜达，你能提出什么数学问题？（速度×时间＝路程）(出示:同时、相对、相距、相遇 )请同桌合作，用你的肢体语言来表演这四个词语。
板书课题：相遇问题联系生活提问：在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题？二、从生活出发探索新知以前我们研究的是一个物体运动的行程问题，今天我们要研究较为复杂的行程问题题型一救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出，救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行驶50千米，经过4小时相遇,甲乙两地相距多少千米？1、让学生说出都了解到那些信息。
根据课件线段图呈现的信息，估计两车在哪个地方相遇。
2、学生讨论，自主学习学生回答①分式计算60×4=240（千米）50×4=200（千米）240+200=440（千米）答：甲乙两地相距440千米.②整式计算60×4+50×4=220+200答：甲乙两地相距440千米.③播放课件让学生理解速度和用速度和解题速度和×相遇时间=总路程救护车的速度＋小轿车的速度=速度和(60+50)(60+50) × 4=110× 4=440（千米）答：甲乙两地相距440千米.例题1．一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米， 2.5小时相遇，两车站相距多少千米？题型二救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出，救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行驶50千米， 3小时后没有相遇还相距110千米，甲乙两地相距多少千米？1、这里重要是理解“3小时后没有相遇还相距110千米”借助线段图让学生理解，实际上就是求两车相对行驶了3小时的路程+1102、学生讨论，自主学习3、找学生回答这里组织学生讲解，请同学采访他，讲解自己的解题思路。