优化方案高中数学必修一教学课件汇编-第1章1.1.2
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第1章
集合与函数概念
集合间基本关系的判定
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两个集合间的基本关系有包含(真包含)和相等 两种关系，判断两集合间的关系时，要注意利
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用子集性质及韦恩图．
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第1章
集合与函数概念
集合与函数概念
例1
写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有
集合A. 【思路点拨】 解答本题可根据子集、真子集的 概念求解． 【解】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c， d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集 合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元 素中的一个或两个． 故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a， b，c，d}．
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第1章
集合与函数概念
③当 B＝{－4}时，方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 Δ＝8a＋8＝0， 有两个等根， 从而应有 2 此时 a 无 a －8a＋7＝0， 解； ④当 B＝{0，－4}时，方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝ 0 有 两 个 不 等 根 ， 从 而 应 有 Δ＝8a＋8＞0， 2 a －8a＋7＝0，a＝1； 所以 a＝1； 2 a －1＝0， 综上可得，实数 a 的取值集合是{a|a≤－1，或 a ＝1}．
＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．如果B⊆A，求实数a 的取值集合． 【思路点拨】 因为B⊆A，故应该注意B＝∅时
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的情况．本题要注意运用分类讨论的思想，先 将A的子集写出来，然后进行逐个讨论．同时也
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要注意一元二次方程的根与判别式的关系．
解：∵A＝{0，－4}， 当 B＝∅时，∴a＝0，适合 B⊆A. 1 当 B≠∅时，即 a≠0，B＝{x|x＝a}． 1 1 1 显然，a≠0，∵a＝－4，∴a＝－ . 4 1 ∴综上可知当 B⊆A 时， 的取值集合是{0， }． a － 4
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集合与函数概念
互动探究1 本例中，若∅A⊆{a，b，c，d}， 试写出所有集合A. 解：当A中含有一个元素时，A为{a}，{b}， {c}，{d}；当A中含有两个元素时，A为{a，b}， {a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}； 当A中含有三个元素时，A为{a，b，c}，{a， b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；当A中含有四 个元素时，A为{a，b，c，d}．
第1章
集合与函数概念
【解】 因为 A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，又因为 B⊆A，所以存在 B＝∅，{0}，{－4}，{0，－4}这四种 可能． ①当 B＝∅时，方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 无解，从 而 Δ＝[2(a＋1)]2－4(a2－1)＝8a＋8＜0， 解得 a＜－1； ②当 B＝{0}时，方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 有两个 Δ＝8a＋8＝0 等根，从而应有 2 ，所以 a＝－1； a －1＝0
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集合与函数概念
4.集合相等与真子集
名 称 集 合 相 等 定义 符号 Venn图 表示 性质
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如果 ______________， A⊆B且B⊆A A＝B _______ 那么就说集合A与 集合B相等 A⊆B，存在 如果____________ _______ 真 x∈B且x∉A ______________， 子 或 那么我们称集合A _______ 集 是集合B的真子集
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集合与函数概念
【名师点拨】
(1)正确区分子集与真子集概
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念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时， 按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写 不易发生重复和遗漏现象．
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集合与函数概念
课堂互动讲练
考点突破 子集、真子集的概念问题 子集包括集合相等与真子集两种情况，真子集是 以子集为前提的．若A不是B的子集，则A一定不 是B的真子集．“A⊆B”或“AB”都具有传递性， 任何集合都不是自身的真子集．
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集合与函数概念
知能优化训练
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第1章
集合与函数概念
方法感悟 方法技巧 1．集合子集、真子集个数的规律为：含有n(n≥1 且n∈N)个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子 集，2n－2个非空真子集． 2．写集合的子集或真子集时，一般按元素由少 到多一一列举，可避免重复和遗漏．(如例1) 3．证明两个集合相等有两种方法，一是证明 A⊆B，B⊆A，所以A＝B；二是证明集合中所含 的元素完全相同．
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∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．
∴M＝P.
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第1章
集合与函数概念
利用集合间的关系求参数
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利用集合相等或者包含关系，可待定集合中的 字母参数．
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第1章
集合与函数概念
例3
设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a
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第1章
集合与函数概念
3．{0}与∅相同吗？ 提示：不同．{0}是含有一个元素0的集合，∅是
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不含任何元素的集合，因此∅∉{0}，不能写成∅＝
{0}或∅∈{0}．
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【名师点拨】
本题易丢掉B＝∅的讨论．
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互动探究3
若将本例中的集合B改为B＝{x|ax
－1＝0}，其它条件不变，求a的取值集合．
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集合与函数概念
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集合与函数概念
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1.1.2
集合间的基本关系
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集合与函数概念
学习目标
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1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给
定集合的子集．
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2．在具体情境中，了解空集的含义．
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集合与函数概念
互动探究2
已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，
P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的
关系．
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解：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，
x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.
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第1章
集合与函数概念
知新益能 1．Venn图的概念 封闭曲线 用平面上___________的内部代表集合，这种图 称为Venn图． 2．空集的定义 空集 ∅ 不含任何元素的集合叫做________，记作_____.
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第1章
集合与函数概念
失误防范 1．A⊆B，且A≠B，则AB，所以A⊆B包括A ＝B和AB两种情况． 2．对于“B⊆A”这类问题，要注意是否有“B＝ ∅”可能性．(如例3) 3．注意区分“∈”与“⊆”的区别，“∈”体现元素 与集合的从属关系，“⊆”体现两集合的包含关 系．
A＝B且B＝ A＝C C⇒_______
(1)A B，B C⇒________；(2) 若A是非空集合， 则∅ A
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第1章
集合与函数概念
问题探究
1．当“A⊆B”，能否理解为：B集合比A集合大？ 提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A ＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”． 2．自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数 集Q，实数集R之间有什么关系？ 提示：
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3．子集
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第1章
集合与函数概念
名 称
定义
符号
Venn图表 示
性质 (1)A⊆B， A⊆C B⊆C⇒______； (2)设A为任何一 个集合，则 ⊆ A___A；规定： ⊆ ∅____A
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如果集合A中任 意一个元素都 是集合B中的元 A⊆B _______ 子 素，我们就说 或 集 这两个集合有 _______ B⊇A 包含关系，称 集合A为集合B 子集 的_____
第1章
集合与函数概念
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【优化方案】2012高中数学 第1章1.2充分条件与必要条件课件 新人教A版选修2-1
例1 指出下列各组命题中 ， p是 q的什么条件 指出下列各组命题中， 是 的什么条件
(在 “ 充分不必要条件 ” 、 “ 必要不充分条件 ” 、 在 充分不必要条件” 必要不充分条件” 充要条件” 既不充分也不必要条件” “充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选 出一种)． 出一种 ． (1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； ： ＋ ＝ ， ： ； (2)p：函数f(x)＝2x＋1，q：函数f(x)是增函数； ：函数 ＝ ＋ ， ：函数 是增函数； 是增函数 (3)p： △ ABC有两个角相等 ， q： △ ABC是等腰 有两个角相等， ： ： 有两个角相等 是等腰 三角形； 三角形； (4)p：α>β，q：sin α>sin β. ： ， ：
【名师点评】 名师点评】
在涉及求参数的取值范围与充
分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观 必要条件有关的问题时， 点来处理，如A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，显然有 点来处理， ＝ ， ＝ ， BA，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条 ，所以“ 是 的必要不充分条 件．
方法感悟 1．充要条件的判断方法 ． (1)定义法：直接利用定义进行判断． 定义法：直接利用定义进行判断． 定义法 (2)等价法 ： “ p⇔q” 表示 等价于 ， 要证 ⇒q， 等价法： 等价于q， 要证p⇒ ， 等价法 ⇔ ” 表示p等价于 只需证它的逆否命题綈 ⇒ 即可； 只需证它的逆否命题綈q⇒綈p即可；同理要证 ⇐q， 即可 同理要证p⇐ ， 只需证綈 ⇐ 即可． 只需证綈q⇐綈p即可．所以 ⇔q，只需綈q⇔綈p. 即可 所以p⇔ ，只需綈 ⇔
例2
求证：一元二次方程ax 求证：一元二次方程 2＋bx＋c＝0有一 ＋ ＝ 有一 正根和一负根的充要条件是ac<0. 正根和一负根的充要条件是 思路点拨】 解答本题可先确定p和 ， 【 思路点拨 】 解答本题可先确定 和 q， 然 后再分充分性和必要性进行证明． 后再分充分性和必要性进行证明． 证明】 充分性： 由 【 证明 】 充分性 ： (由 ac<0推证方程有一正 推证方程有一正 根和一负根) 根和一负根 ∵ac<0， ， 一元二次方程ax ∴一元二次方程 2＋bx＋c＝0的判别式 ＋ ＝ 的判别式 ∆＝b2－4ac>0， ＝ ， 方程一定有两不等实根， ∴方程一定有两不等实根，
2019-2020年数学人教A版必修一优化课件：第一章 1.2 1.2.2 第1课时 函数的表示法
[典例 3] (1)已知 f(x)＝2x＋1，求 f(x＋1)的表达式； (2)已知 g(x－1)＝2x＋6，求 g(3)． [解析] (1)∵f(x)＝2x＋1， ∴f(x＋1)＝2(x＋1)＋1＝2x＋3 (2)解法一：∵g(x－1)＝2x＋6， 令 x－1＝t，则 x＝t＋1， ∴g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，即 g(x)＝2x＋8， ∴g(3)＝2×3＋8＝14. 解法二：∵g(x－1)＝2x＋6， ∴g(3)＝g(4－1)＝2×4＋6＝14.
[解析] 解法一(利用一般式)： 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
4a＋2b＋c＝－1， 由题意得4aa－c4－ba＋b2c＝＝8－，1，
a＝－4， 解得b＝4，
c＝7.
∴所求二次函数为 fx)＝a(x－m)2＋n. ∵f(2)＝f(－1)， ∴抛物线的对称轴为 x＝2＋2－1＝12. ∴m＝12.又根据题意函数有最大值 8，∴n＝8. ∴y＝f(x)＝a(x－12)2＋8. ∵f(2)＝－1，∴a(2－12)2＋8＝－1，解得 a＝－4， ∴f(x)＝－4(x－12)2＋8＝－4x2＋4x＋7.
解法三(利用零点式)： 由已知 f(x)＋1＝0 的两根为 x1＝2，x2＝－1， 故可设 f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)， 即 f(x)＝ax2－ax－2a－1. 又函数有最大值 ymax＝8，即4a－2a4－a 1－a2＝8. 解得 a＝－4 或 a＝0(舍)， ∴所求函数的解析式为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
∴f12＝f(1－2×14)＝1－14142 2＝15. 答案：C
3．一个面积为 100 cm2 的等腰梯形，上底长为 x cm，下底长为上底长的 3 倍，
则把它的高 y 表示成 x 的函数为( )
【优化方案】精品课件数学湘教版必修1第1章1.1.2
法或借助图示表示集合，解答过程直观．
变式训练 3 已知全集 I＝{x|x≥－2}，集合 A＝{x|x＞ 1}，求∁IA.
解：如图所示：
由图可知∁IA＝{x|－2≤x≤1}．
变式训练1
写出符合下列条件的集合A：{1}⊆A
{0,1,2}．
解：A＝{1}，{1,0}，{1,2}．
集合相等及其应用 两个集合相等，则所含元素完全相同 的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是 否一致，若均一致，则两集合相等．
设集合 A ＝ {x ， y} ， B ＝ {0 ， x2} ，若 A ＝ B ，求实数x，y的值． 【思路点拨】 从集合相等的概念入手，寻找元 素的关系，还要注意集合元素的互异性． 【解】 ∵A＝B，∴x＝0或y＝0. ①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足互异性 ，舍去． ②当y＝0时，x＝x2，解得x＝1或x＝0(舍去)， 此时A＝{1,0}＝B，满足条件． 综上可知，x＝1，y＝0.
1.1.2 集合的包含关系
学习目标
课前自主学案 1.1.2 课堂互动讲练
知能优化训练
学习目标 1. 理解集合之间包含与相等的含义． 2．能识别给定集合的子集、真子集，并能判定 给定集合间的关系． 3．了解全集、补集的含义及其符号表示． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集．
例2
【思维总结】
由于集合的元素不止一个，所以
利用集合相等解题时，需要注意分类讨论，还要
注意检验所得结果是否满足元素的互异性．
互动探究 2 本例中，若 B ＝ {1 ， xy} ，其他条件 不变，求x、y的值．
x＝1 x＝xy 解：∵A＝B，∴ 或 ， y＝xy y＝1 x＝1 y＝1 解得 或 . y≠1 x≠1
【优化方案】精品课件数学湘教版必修1第1章1.2.3
奇函数、偶函数的图象及其应用 由于奇函数、偶函数图象的对称性，因而如果 知道一个函数是奇函数或偶函数，只要把它的 定义域分成关于原点对称的两部分，得出函数 在一部分上的性质和图象，就可推出这个函数 在另一部分上的性质和图象．
如图所示为偶函数y＝f(x)的局部图象，试 比较f(1)与f(3)的大小．
知新益能 1．奇函数与偶函数 原点 中心对称．也 (1) 如果一个函数的图象关于 _______ 原点 旋转180°后和自己重合．这样 就是说，绕_______ 的函数被说成是奇函数． y轴 为对称轴的轴对 (2)如果一个函数的图象是以______ 称图形，这个函数被说成是偶函数．
思考感悟 1．常数函数y＝c的图象只是关于y轴对称吗？ 提示：不是．当c≠0时(x∈R)，其图象是关于y轴 对称；当c＝0时(x∈R)，其图象为x轴，可看作既 关于y轴对称又关于原点对称．
(0,0) 成中心对称，既无上界，也无下界，也就 _______
是“上不封顶，下不保底”．
思考感悟
1 3．函数 y＝ 在定义域内是单调递减函数吗？ x
1 提示： y＝x在(－∞， 0)， (0， ＋∞)上是递减函数， 但不能说“在定义域内是递减函数”，不符合递 减函数的定义．
课堂互动讲练
考点突破
解：观察函数图象可以知道，图象上最高的点是 (3,3) ，最低的点是 ( － 1.5 ，－ 2) ，所以函数 y ＝ f(x) 当 x ＝ 3 时取得最大值，最大值是 3 ；当 x ＝－
1.5时取得最小值，最小值是－2.
函数的单调增区间为[－1.5,3]和[5,6]；
单调减区间为[－4，－1.5]，[3,5]和[6,7]．
2．单调函数的概念 增大 函数值 y 随自变量 x 的增大也随之 _______ ，这样 的函数叫作单调递增函数；函数值 y 随自变量 x的 增大而随之减小 ________，这样的函数叫作单调递减 函数，递增函数和递减函数统称为单调函数 ____________ ． 递增 递减 3 ．一次函数 y ＝ kx ＋ m(k≠0) 的图象是一条直线 ，当 k ＞ 0 时，单调 _______ ，当 k ＜ 0 时，单调 无上界也无下界 _____ ；图象向上方和向下方无限伸展，这样的 函数叫作_____________________的函数．
优化方案高中数学必修一教学课件汇编-第1章1.1.1第一课时
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第1章
集合与函数概念
问题探究 1．你班里“数学成绩好的同学”能组成集合吗？ 提示：不能组成集合，“成绩好”没有确定的标 准，即集合中的元素是不确定的． 2．你班里“第一组的同学”能组成集合吗？ 提示：能组成集合，集合中的元素就是第一组的 全体同学． 3．如果集合A中有两个元素a和a2 ，那么对于a有 什么限制？ 提示：两个元素，根据集合中元素的确定性，互 异性，得a≠a2，所以a≠0且a≠1.
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第1章
集合与函数概念
2．集合中元素的特性 (1) 确 定 性 ： 给 定 的 集 合 ， 它 的 元 素 必 须 是 确定的 ___________． (2) 互 异 性 ： 一 个 给 定 集 合 中 的 元 素 是 互异的 _________． 无序的 (3)无序性：集合中的元素是________，如{a，b， c}与{c，b，a}是同一集合． 3．元素与集合之间的关系 a属于集合A (1)如果a是集合A的元素，就说______________， a∈A 记作_________. (2) 如 果 a 不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a∉A a不属于集合A _______________，记作________.
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第1章
集合与函数概念
互动探究 2 在本例中，将“集合 B＝{x∈ 6 6 N| ∈N}”改为“集合 M＝{x∈N| ∈ 2＋x 1＋x Z}”，怎样求 M?
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6 解：∵x∈N，且 ∈Z， 1＋x ∴1＋x＝1,2,3,6， ∴x＝0,1,2,5，∴M＝{0,1,2,5}．
优化方案高中数学必修一教学课件汇编-第1章1.3.1第一课时
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第1章
集合与函数概念
互动探究 1
本例中的函数在[3，＋∞)上单
调性怎样？画出在(0，＋∞)上的大致图象．
解：设 3≤x1＜x2，则 9 9 y1－y2＝x1＋ －x2－ x1 x2 9 ＝(x1－x2)(1－ )， x1x2 ∵3≤x1＜x2， 1 1 ∴x1－x2＜0， ＜ ， x1x2 9
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第1章
集合与函数概念
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§1.3 1.3.1
函数的基本性质 单调性与最大(小)值
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第1章
集合与函数概念
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第一课时 函数的单调性
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第1章
集合与函数概念
∵0＜x1＜x2≤3， 9 ∴x1－x2＜0， ＞1， x1x2 9 即 1－ ＜0， x1x2 ∴y1－y2＞0，即 y1＞y2， 9 ∴函数 y＝x＋ 在(0,3]上递减． x
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第1章
集合与函数概念
【证明】
设 0＜x1＜x2≤3，
9 9 则有 y1－y2＝(x1＋ )－(x2＋ ) x1 x2 9x1－x2 ＝(x1－x2)－ x 1x 2 9 ＝(x1－x2)(1－ )． x1x2
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数学人教A版必修一优化课件：第一章 1.2 1.2.1 函数的概念
1．2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念
考纲定位
重难突破
1.理解函数的概念，了解函数
构成的三要素．
重点：1.函数的概念；
2．会求一些简单函数的定义 2．定义域的求法．
域、值域．
难点：对函数符号y＝f(x)的理解.
3．能正确使用区间表示数集.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
{x|x≤b} (－∞，b]
{x|x＜b} (－∞，b)
三、函数相等 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，其中值域是由 定义域 和 对 应 关 系 决定的．如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系 完全一致， 我们就称这两个函数相等．
[双基自测]
1．设函数 f(x)＝3x4－1，则 f(a)－f(－a)＝( )
)
A．1
B．－1
3 C.5
D．－35
解析：f(2)＝2222－ ＋11＝44－ ＋11＝35.
f(12)＝121222＋－11＝1414－ ＋11＝－35.
∴f12＝－1. f2
答案：B
3．下列各组函数表示同一函数的是( ) A．y＝xx2－－39与 y＝x＋3 B．y＝ x2－1 与 y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与 y＝1(x≠0) D．y＝x＋1，x∈Z 与 y＝x－1，x∈Z 解析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数值域不同；D 中两函数对应法则不同． 答案：C
二、区间
1．有界区间
设 a，b 是两个实数，且 a＜b.
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间
[a，b]
{x|a＜x＜b} 开区间
(a，b)
{x|a≤x＜b}
半开半 闭区间
考纲定位
重难突破
1.理解函数的概念，了解函数
构成的三要素．
重点：1.函数的概念；
2．会求一些简单函数的定义 2．定义域的求法．
域、值域．
难点：对函数符号y＝f(x)的理解.
3．能正确使用区间表示数集.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
{x|x≤b} (－∞，b]
{x|x＜b} (－∞，b)
三、函数相等 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，其中值域是由 定义域 和 对 应 关 系 决定的．如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系 完全一致， 我们就称这两个函数相等．
[双基自测]
1．设函数 f(x)＝3x4－1，则 f(a)－f(－a)＝( )
)
A．1
B．－1
3 C.5
D．－35
解析：f(2)＝2222－ ＋11＝44－ ＋11＝35.
f(12)＝121222＋－11＝1414－ ＋11＝－35.
∴f12＝－1. f2
答案：B
3．下列各组函数表示同一函数的是( ) A．y＝xx2－－39与 y＝x＋3 B．y＝ x2－1 与 y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与 y＝1(x≠0) D．y＝x＋1，x∈Z 与 y＝x－1，x∈Z 解析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数值域不同；D 中两函数对应法则不同． 答案：C
二、区间
1．有界区间
设 a，b 是两个实数，且 a＜b.
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间
[a，b]
{x|a＜x＜b} 开区间
(a，b)
{x|a≤x＜b}
半开半 闭区间
【优化方案】精品课件数学湘教版必修1第1章本章优化总结
【解】
f0＝0 (1)根据题意得 2 1 f ＝ 2 5
，
a×0＋b 2 ＝0 1＋0 a 即 ＋b 2 2 ＝ 1 5 1＋ 4
a＝1 x ，解得 ，∴f(x)＝ 2. 1＋x b＝0
(2)证明：任取－1＜x1＜x2＜1， x1 x2 则 f(x1)－f(x2)＝ 2－ 1＋x1 1＋x2 2 x1－x21－x1x2 ＝ 2 2 . 1＋x11＋x2 2 ∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x2 ＞ 0,1 ＋ x 1 2＞0. 又∵－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在(－1,1)上是增函数．
4．换元法 求形如函数 y＝ax2m＋bxm＋c(ab≠0)或 y＝ax＋ bx＋c(ab≠0)的最值时， 设 xm＝t 或 bx＋c＝t， 利用换元法转化为求二次函数等常见函数的最值 问题，这种求最值的方法称为换元法．此时要注 意换元前后函数的定义域．
例6 求函数 y＝x＋ 1－2x的最大值．
例3
2．观察法 当函数的解析式中仅含有 x 或 |x|或 x时，通常 利用常见的结论 x2≥0，|x|≥ 0， x≥ 0 等，直接 观察写出函数的最值．
2
例4
求函数y＝|x|＋1的最小值．
【解】
∵x∈R，∴|x|≥0，∴y≥1，
即ymin＝1，或画图象直接观察知其最小值为1.
3．利用函数单调性求最值
集合的运算及应用
集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见 的运算．在进行集合的交集、并集、补集运算时， 往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错， 此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将 复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之 一．在具体应用时要注意端点值是否适合题意， 以免增解或漏解．
【优化方案】精品课件数学湘教版必修1第1章1.2.1
【思维总结】
对 A 中元素求象，只需将原象代
入对应法则即可；对于 B 中元素求原象，可先设
出它的原象，然后利用对应法则列出方程组求解 ．
互动探究2 本例中，是否存在这样的元素(a，b) ，使它的象仍是自己？若有，求出这个元素．
解：(1)任一个x都有两个y与之对应，∴不是映射． (2) 对于 A 中任意一个非负数都有唯一的元素 1 和它 对应，对于A中任意的一个负数都有唯一的元素 0和 它对应， ∴是映射． (3)集合A中的0在集合B中没有元素和它对应，故不 是映射． (4) 在 f 的作用下， A 中的 0,1,2,9 分别对应到 B 中的 1,0,1,64， ∴是映射．
【解】 (1)将 x＝－1， y＝－2 代入(3x－2y＋1,4x ＋3y－1)得(2，－11)． (2)设(1,2)的原象为(x，y)则 x＝ 6 ， 3x－2y＋1＝1， 17 解得 9 4x＋3y－1＝2， y＝ ， 17 6 9 ， ∴B 中(1,2)的原象为 . 17 17
2．函数的概念 非空的数集 ．如果按照某种对 设 A ， B 是两个 ____________ 任何 应法则 f ，对于集合 A 中的 ______ 一个数 x ，在集 唯一 合B中都有 _______的数y和它对应，这样的对应f 叫作定义于A取值于B的函数(function)，记作f： A→B，或者y＝f(x)(x∈A，y∈B)． A 叫作函数的定义域，与 x ∈ A 对应的 这里， _____ 所有 x∈A的象 数y叫x的象，记作y＝f(x)，由 _______________ 组成的集合叫作函数的值域．
(1)A＝R＋，B＝R，对应法则 f：x→y＝± x； (2)A ＝ R ， B ＝ {0,1} ， 对 应 法 则 f ： x→y ＝ 1， x≥0； 0， x＜0； 1 (3)A＝Z，B＝Q，对应法则 f：x→y＝ ； x (4)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，对应法则 f： a→b＝(a－1)2.
优化方案高中数学必修一教学课件汇编-第1章1.2.1
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第1章
集合与函数概念
求下列函数的定义域． (1)y＝x＋1－ 1－x； 5－x (2)y＝ . |x|－3
例3
课 前 自 主 学 案
【 思 路 点 拨 】
分析所给函数解析式
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→ 列不等式组 → 求x范围，得定义域
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确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一
对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．
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第1章
集合与函数概念
相等函数的判定 由两个函数相等的定义可知： (1)定义域不同，两个函数也就不同； (2)对应关系不同，两个函数也是不同的； (3)只有定义域，对应关系都相同，才是相等函 数．
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第1章
集合与函数概念
(2) 满 足 不 等 式 a ＜ x ＜ b 的 实 数 x 的 集 合 叫 做
开区间 (a，b) _________，表示为_________；
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第1章
集合与函数概念
2．函数的构成要素及函数相等 定义域 对应关系 (1)________、___________和______是一个函 值域 数的构成要素． 对应关系 (2)由于值域是由_______和__________决定的， 定义域 定义域 所以，如果两个函数的_________相同，并且 对应关系 ________完全一致，就称这两个函数相等． 3．区间的分类 (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区 [a，b] 间，表示为_________；