光栅测定光波波长

用透射光栅测定光波波长

用平面透射光栅得到日光灯白光的夫朗和费衍射条纹，其中可以清晰的得到汞光谱中的绿线（546.07nm λ=），钠光谱中的二黄线（1589.592D nm λ=，2588.995D nm λ=）。若d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长，k 为光谱级数（0,1,2k =±± ），则产生衍射亮条纹的条件为：

sin d k θλ= （光栅方程）

（1）测量光栅常数

用汞灯光谱中的绿线（546.07nm λ=）作为已知波长测量光栅常数d 。

测量公式： sin k d λθ

=

（2）测量未知波长

已知光栅常数d ，测量钠灯光谱中的二黄线波长1D λ和2D λ。 测量公式： sin d k θλ=

（3）测量透射光栅的角色散

已知钠光谱中的二黄线的波长差λ∆，测出钠光谱中的二黄线的衍射角，求光栅的角色散D 。

测量公式： D θ

λ∆=∆

分光计测量光波波长

当一束平行光垂直入射到光栅上，产生一组明暗相间的衍射条纹，原理如图 9— 1所时，其夫朗和费衍射主极大由下式决

定：

λm d =Φsin

式中：d ：光栅常数 d = a + b

Φ：衍射角

m ：主极大级次 m = 0 ，±1， ±2 此式称光栅方程 由（9 — 1）式得 ：

m

d Φ=

sin λ

由此可以看出：只要测出任意级次的某一条光谱线的衍射角，即可计算出该光波长。

牛顿环测量钠光灯谱线的波长

根据理论计算可知，在反射光中暗环半径rk 与入射光的波长λ和透镜球面的曲

率半径R 之间的关系是

()

21λkR r k

=

式中，k 为正整数0，1，…，k ，称为环的级数。

由上式可知，如果用已知波长的单色产生牛顿环，当已知暗环的半径rk ，就可算出透镜球面的曲率半径R;若已知R ，测出rk ，就可算出产生牛顿环的光波波长λ。

钠光灯谱线的波长为：

()

()R

n m D D n m

--=

422λ

用迈克尔逊干涉仪测激光波长

1、光程：折射率与路程的乘积，nr =∆

2、分振幅干涉：波面的个不同部分作为发射次波的光源，次波本身分成两部分，做不同的光程，重新叠加并发生干涉。

3、等倾干涉公式推导：（如图所示）

次波分成两部分，一部分直接反射从A 点经过透镜到达S ，另一部分透射到B 点，再反射到 C

而

()

222

2cos /cos 12i i d n -=

光源 1S 和2S 所产生高的非定域干涉。当观察屏垂直于轴放置时，平上一呈现同心的

同心纹。自1M 和'2M 反射的两光波的光程差为：

i d cos 2=∆

双缝干涉测光波长

因为 l ＞＞d , l ＞＞x

θ

θsin tan l l x ≈=

θsin 12d r r =-

当两列波的路程差为波长的整数倍，即dx/l =±k λ,（k=0,1,2…)时才会出现亮纹，亮条纹位置为：x =±k λ 相邻两个明(或暗)条纹之间的距离:

λd

l

x =∇

其中:λ---波长，d ---两个狭缝之间的距离，l ---挡板与屏间的距离．

用菲涅耳双棱镜测波长

如图5—8－1所示，将一块平玻璃板的上表面加工成两楔形，两端与棱脊垂直，楔角较小（一般小于1度）

。当单色光源照射在双棱镜表面时，经其折射后形成两束好像由两个光源发出的光，即两列光波的频率相同，传播方向几乎相同，相位差不随时间变化，那么，在两列光波相交的区域内，光强的分布是不均匀的，满足光的相干条件，称这种棱镜为双棱镜。

菲涅儿利用图5—8－2所示的装置，获得了双光束的干涉现象。图中双棱镜AB 是一个分割波前的分束器。从单色光源M 发出的光波，经透镜L 会聚于狭缝S ，使S 成为具有较大亮度的线状光源。当

狭缝S 发出的光波投射到双棱镜AB 上时，经折射后，其波前便被分割成两部分，形成沿不同方向传播的两束相干柱波。通过双棱镜观察这两束光，就好像它们是由1S 和2S 发出的一样，故在其相互交

叠区域21P P

内产生干涉。如果狭缝的宽度较小，双棱镜的棱脊与光源平行，就能在白屏P 上观察到平行与狭缝的等间距干涉条纹。

设'd 代表两虚光源1S 和2S 间的距离，d 为虚光源

所在的平面（近视地在光源狭缝S 的平面内）至观察屏的距离，且'd 〈〈d ，干涉条纹宽度为x δ，则实验所用光波波长λ可由下式确定

x

d d δλ'= （5—8—1）式表明，只要测出'd 、d 和x δ，便可计算出光波波长。

通过使用简单的米尺和测微目镜，进行毫米级的长度测量，推算出微米级的光波波长，所以，这

x ８－２

—图５d

2

d 3

85－—图1

85－—图棱脊

端面

楔角

是一种光波波长的绝对测量。

由于干涉条纹宽度x δ很小，必须使用测微目镜进行测量。两虚光源间的距离'd ，可用已知焦距为'f 的会聚透镜'L 置于双棱镜与测微目镜之间，由透镜的两次成像法求得，如图5—8－3所示。只要使测微目镜到狭缝的距离d ＞'4f ，前后移动透镜，就可以在的两个不同位置上从测微目镜

中看到两虚光源1S 和2S 经透镜所的实像'1S 和'

2S ，其中一组为放大的实像，另一组为缩小的实像，

如果分别测得二放大像间距1d 和二缩小像间距2d ，则有

21'd d d = （5—8—2）

由（5—8—2）式可求得两虚光源之间的距离。