湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020年九年级中考一模测试数学试卷
长沙市2020年数学中考一模试卷(II)卷
长沙市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·市中区模拟) ﹣2的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 22. （2分）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·重庆模拟) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 乘坐飞机时对旅客行李的检查B . 了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度C . 了解我校初2016级1班全体同学的视力情况D . 了解某批灯泡的使用寿命4. （2分）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A . 0.113×105B . 1.13×104C . 11.3×103D . 113×1025. （2分）(2019·新泰模拟) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . (x-2)2=x2-4C . (3x3)2=6x6D . x-2÷x-3=x6. （2分）(2017·新泰模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（）A . 4B . 8C . 12D . 168. （2分） (2019九上·天津期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）某项工程甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工一共做了x天，则所列方程为（）A .B .C .D .10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2 ，其中正确的是（）A . ②B . ②③C . ②④D . ①②11. （2分） (2020九下·龙岗期中) 如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；② ＝PB•EF；③PF•EF ＝2 ；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ③④12. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2017八下·大石桥期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2019·惠来模拟) 分解因式：ab2﹣9a=________．15. （1分）(2017·安徽模拟) 如图1，一张纸条上依次写有10个数，如图2，一卡片每次可以盖住纸条上的3个数，那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率________．16. （2分）一张三角形纸片ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为________17. （2分）(2017·浦东模拟) 如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=________米．18. （1分） (2020七上·巴东期末) 如图，观察表中数字的排列规律，则数字2000在表中的位置是第________行，第________列.三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分）(2020·遵义模拟) 计算：20. （5分） (2019八上·临洮期末) 先化简，再求值：，其中x=0．21. （5分）(2020·南宁模拟) 如图，三个顶点的坐标分别为，，（1）①请画出向下平移5个单位长度后得到的；②请画出关于轴对称的；（2）若坐标轴上存在点，使得是以为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点坐标.22. （3分）(2017·大庆) 某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．频率分布表组别分组频数频率115～2570.14225～35a0.24335～45200.40445～556b555～6550.10注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25．（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？23. （15分）(2018·河南模拟) 如图所示，点ABD都在⊙O上，BC是⊙O的切线，AD∥BC，∠C=30°，AD=4．（1）求∠A的度数；（2）求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）24. （15分）(2016·十堰模拟) 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？25. （15分）(2017·抚州模拟) 如图，已知抛物线y= x2﹣（b+1）x+ （b是实数且b＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为________，点C的坐标为________（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．26. （2分）(2019·广安) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，共38.0分）1．如果3x＝2y（x、y均不为零），那么x：y的值是（）A．B．C．D．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m3•m2＝m6C．（1﹣m）（1+m）＝m2﹣1D．4．甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）学生甲乙丙丁方差（s2）11.6 6.87.6 2.8 A．甲B．乙C．丙D．丁5．若在同一直角坐标系中，作y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到6．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（）A．5≤x＜15B．0＜x≤20C．5≤x≤20D．0＜x＜157．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°9．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm210．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）11．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（填“平均数”“中位数”或“众数”）12．分解因式：2a2﹣8b2＝．13．如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA为．14．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是．15．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM 的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共38.0分）17．计算：．18．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．2020年是决胜全面建成小康社会冲锋之年，为进一步加快脱贫攻坚步伐，某市出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）求本次抽样调查贫困户总户数，并补全条形统计图；（2）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户；（3）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丙的概率．21．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝10，求OE的长．22．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在一次函数关系，当售价为30元时销售量为100支，售价为35元时销售量为50支．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐给希望工程，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．23．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为4，点D在劣弧AB上运动（不与点A、B 重合），连接DA、DB、DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC长x的函数吗？如果是，请求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M、N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．24．对于给定的两个函数y＝k1x+b1（k1≠0）和y＝k2x+b2（k2≠0），在这里我们把y＝（k1x+b1）（k2x+b2）（k1≠0，k2≠0）叫做这两个函数的“友好”函数．（1）写出函数y＝x+1和y＝﹣x+3的“友好”函数，然后写出这个“友好”函数的图象与x轴交点的坐标；（2）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数自变量的取值范围是﹣1≤x ≤3，且当n≥3时这个“友好”函数的最大值是9，求n的值以及这个“友好”函数的最小值；（3）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数的自变量的取值范围是时，写出这个“友好”函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标y 与n之间的函数关系式．25．如图①，抛物线y＝ax2+x+c经过点C（3，0），顶点为B，对称轴x＝1与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为点E，点C的对应点为F，当直线EF与抛物线y ＝ax2+x+c只有一个交点时，求点M的坐标；（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC＝（如图②）①求证：EA＝ED；②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共38.0分）1．如果3x＝2y（x、y均不为零），那么x：y的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：两边都除以3y，得＝，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m3•m2＝m6C．（1﹣m）（1+m）＝m2﹣1D．【分析】根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、m3•m2＝m5，故选项错误；C、（1﹣m）（1+m）＝1﹣m2，选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．4．甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）学生甲乙丙丁方差（s2）11.6 6.87.6 2.8 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差越小成绩越稳定求解可得．【解答】解：由表可知丁的方差最小，所以这四名学生成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．若在同一直角坐标系中，作y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x ＝0，对称轴为y轴．【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x＝﹣＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，需要熟练掌握二次函数性质是解题关键．．6．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（）A．5≤x＜15B．0＜x≤20C．5≤x≤20D．0＜x＜15【分析】由垂直于墙的一边的长度及篱笆的长度，可得出平行于墙的一边的长度，再结合矩形的各边长非负及墙长20m，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．【解答】解：∵垂直于墙的一边的长度为xm，∴平行于墙的一边的长度为（30﹣2x）m．又∵墙长20m，∴，∴5≤x＜15．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．7．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【解答】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．9．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB＝25，BD＝15，∴AD＝10，∴S贴纸＝2×（﹣）＝2×175π＝350πcm2，故选：B．【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的对称轴方程x＝，和顶点坐标为（1，﹣4a），便可用a的代数式表示b、c与，进而代入4a﹣2b+c便可由a的取值范围确定此小题的结论正确与否；②点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，便可确定此小题的结论正确与否；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c ＝5a，当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，便可确定此小题的结论正确与否；④方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，可得抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），再由抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），便可确定此小题的结论正确与否．【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），∴x＝，且﹣4a＝a+b+c，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0（∵抛物线开口向上，则a＞0），于是①的结论正确；②∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），∴当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，于是②错误；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a，于是③错误；④∵方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），∵抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0时，x＝﹣1或3，即抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，于是④正确．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）11．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数（填“平均数”“中位数”或“众数”）【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．12．分解因式：2a2﹣8b2＝2（a﹣2b）（a+2b）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8b2，＝2（a2﹣4b2），＝2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．13．如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA为5．【分析】先根据垂径定理求出AD的长，再设⊙O的半径为r，则OD＝8﹣r，在Rt△AOD 中，根据勾股定理即可求出r的值．【解答】解：∵CD⊥AB，AB＝8m，∴AD＝AB＝4m，设⊙O的半径为r，则OD＝8﹣r，在Rt△AOD中，∵OA2＝OD2+AD2，即r2＝（8﹣r）2+42，解得r＝5m．故答案为：5【点评】本题考查的是垂径定理的应用，先根据垂径定理得出AD的长，再根据勾股定理求解是解答此题的关键．14．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是4s．【分析】根据函数关系式，当h＝0时，0＝20t﹣5t2，解方程即可解答．【解答】解：当h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，则小球从飞出到落地需要4s．故答案为：4s．【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．15．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为1．【分析】将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可得出a、b的值，将其代入代数式a2﹣4b2﹣1中，即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：．∴a2﹣4b2﹣1＝﹣4×﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在直线上得出方程（或方程组）是关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM 的最小值为5．【分析】如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．证明∠ACT＝45°，求出AT即可解决问题．【解答】解：如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．∵＝，∴OM⊥PD，∴∠MOD＝90°，∴∠MCD＝∠MOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝10，∴AT＝AC•sin45°＝5，∵AM≥AT，∴AM≥5，∴AM的最小值为5，故答案为5．【点评】本题考查圆周角定理，垂线段最短，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共38.0分）17．计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝9﹣1+3﹣2＝9．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，∵x≤2的非负整数解为：x＝0，1，2，且（x﹣1）（x+1）（x﹣2）≠0，∴当x＝0时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．20．2020年是决胜全面建成小康社会冲锋之年，为进一步加快脱贫攻坚步伐，某市出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）求本次抽样调查贫困户总户数，并补全条形统计图；（2）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户；（3）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丙的概率．【分析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；总数量乘以C对应百分比可得C 类的人数，进而可补全条形统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户），抽查C类贫困户为500×24%＝120（户），补全图形如图：（2）估计至少得到3项帮扶措施的大约有15000×（1﹣52%）＝7200（户）；（3）由题意可画如下树状图：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为．【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．21．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝10，求OE的长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠DAC，根据平行线的性质得到∠ACB ＝∠DAC，求得∠BAC＝∠ACB，得到AB＝BC，同理，AB＝AD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OC＝AC，OD＝BD，求得∠COD＝90°，根据勾股定理得到CD＝＝＝，推出四边形OCED是矩形，于是得到OE＝CD＝．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，同理，AB＝AD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OD＝BD，∴∠COD＝90°，∵AC＝6，BD＝10，∴OC＝3，OD＝5，∴CD＝＝＝，∵四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD＝．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．22．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在一次函数关系，当售价为30元时销售量为100支，售价为35元时销售量为50支．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐给希望工程，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由待定系数法求解即可；（2）设每天销售利润为w元，由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）根据题意得出关于x的一元二次方程，求得方程的解，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵当售价为30元时销售量为100支，售价为35元时销售量为50支，∴，解得：，∴y＝﹣10x+400；（2）设每天销售利润为w元，由题意得：w＝（x﹣22）（﹣10x+400）＝﹣10（x﹣31）2+810，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为810元．∴当该品牌牙膏销售单价定为31元时，每天销售利润最大是810元．（3）由（2）得：w＝（x﹣22）（﹣10x+400），∴从每天获得的利润中抽出100元捐给希望工程且每天剩余的利润等于350元时，有：（x﹣22）（﹣10x+400）﹣100＝350，整理得：x2﹣62x+925＝0，解得：x1＝25，x2＝37．∵利润为关于x的二次函数，二次项系数为负，∴当25≤x≤37时，捐款后每天剩余的利润不低于350元，∴销售单价范围为：25≤x≤37．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为4，点D在劣弧AB上运动（不与点A、B 重合），连接DA、DB、DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC长x的函数吗？如果是，请求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M、N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，圆周角定理可得∠ADC＝∠BDC＝60°，可得结论；（2）将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，即可求解；（3）作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM＝DM，DN＝NF，可得△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF＝t，由轴对称的性质可求CD＝CE＝CF，∠ECF＝120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF＝2PE＝EC＝CD＝t，则当CD为直径时，t有最大值为8．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2（4＜x≤8）；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值8，∴t的最大值为8．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24．对于给定的两个函数y＝k1x+b1（k1≠0）和y＝k2x+b2（k2≠0），在这里我们把y＝（k1x+b1）（k2x+b2）（k1≠0，k2≠0）叫做这两个函数的“友好”函数．（1）写出函数y＝x+1和y＝﹣x+3的“友好”函数，然后写出这个“友好”函数的图象与x轴交点的坐标；（2）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数自变量的取值范围是﹣1≤x ≤3，且当n≥3时这个“友好”函数的最大值是9，求n的值以及这个“友好”函数的最小值；（3）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数的自变量的取值范围是时，写出这个“友好”函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标y 与n之间的函数关系式．【分析】（1）由题意得：y＝（x+1）（﹣x+3），令y＝（x+1）（﹣x+3）＝0，解得x＝﹣1或3，即可求解；（2）因为n≥3，而﹣1≤x≤3，故当x＝﹣1时，y＝﹣x2+2nx取得最小值，即y最小＝﹣x2+2nx＝﹣1﹣2n，进而求解；（3）分n+≤n、n﹣≥n、n＜n＜n+三种情况，根据对称轴的位置确定在内函数的最值，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝（x+1）（﹣x+3），令y＝（x+1）（﹣x+3）＝0，解得x＝﹣1或3，故函数与x轴交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）；。
2020年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为()A. 7.6×10−8B. 0.76×10−9C. 7.6×108D. 0.76×1093.如果一个几何体的主视图是三角形，那么这个几何体不可能是()A. 圆锥B. 四棱锥C. 三棱锥D. 圆柱4.下列运算正确的是()A. a3+a3=a6B. 2(a+1)=2a+1C. (ab)2=a2b2D. a6÷a3=a25.不等式2(x+1)<3x的解集在数轴上表示出来应为()A.B.C.D.6.如图，AB//CD，若∠C=30°，则∠B的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是()A. 南偏东60°B. 南偏东30°C. 西偏北30°D. 北偏西60°8.七年级(1)班班长统计去年1～8月份“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，与上月相比较，阅读数量变化最大的月份是()A. 4月B. 5月C. 6月D. 7月9.将一矩形纸片对折后再对折，如图(1)、(2)，然后沿图(3)中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是()A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形10.如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11.若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个根，则x1·x2的值是()A. 1B. 6C. −1D. −612.如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，点A在x轴正半轴，点C在(k>0,x>0)y轴正半轴，点D是边BC的中点，反比例函数y=kx的图象经过B，D.若点C的纵坐标为6，点D的横坐标为3.5，则k的值是()A. 6B. 8C. 12D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 因式分解：3x 2−18x =______．14. 如图，若l 1//l 2//l 3，如果DE =4，EF =2，AC =5，则BC =______．15. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．用画树状图(树形图)或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；16. 已知关于x 的一元二次方程m 2x 2+(2m −1)x +1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______．17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，若AC =2√3，AB =3√2，则CD 为______ ．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =20°，将△ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转得到△A′B′C.当点B′第一次落在AB 边上时，点A 经过的路径长(即AA′⏜的长)为4π3，则AC =________．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）)−2+|−2sin60°|−√12+(3−√5)0．19.计算：(−1220.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,2)，B(−1,4)，C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°.画出旋转后对应的△A1B1C;(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(−5,−2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．21.△ABC为⊙O的内接三角形，AD为BC边的高，AE为⊙O的直径．(1)求证：∠BAE=∠DAC；(2)若BD=8，CD=3，AD=6.求AE的长．22.某校初三对某班最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有______名同学参加这次测验；(2)这次测验成绩的中位数落在______分数段内；(3)若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上(不含80分)为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？23.某校七年级一、二班各有两位老师带领两个班学生参加春游活动．若从一班学生调12人到二班，倍．则二班的人数是一班的两倍；若从二班学生调8人到一班，则一班的人数是二班的32(1)求这两个班各有多少人？(2)若门票两种方式售票：第一种：老师全票，学生半价优惠；第二种：团体票：所有的老师和学生都按全票价的6折优惠，问若门票为a元，该选择哪种方式比较实惠．24.在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的角平分线，且BD⊥AD，若AB=12，AC=18，求MD的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(6,0)，B(−1,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标；(3)若抛物线在第一象限的图象上有一点P，求△ACP面积S的最大值．26.如图，点P(t,0)为x轴正半轴上的一点，过点P作x轴的垂线，x2于点A，B，且点A在点B 分别交抛物线y=−x2+4x和y=13的上方．(1)求两条抛物线的交点坐标；(2)当线段OP，PB，AB中恰有两条线段相等时，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−66的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：A解析：【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10−8．故选：A．3.答案：D解析：【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体，属于基础题.根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴圆柱体的主视图不可能是三角形．故选D．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记合并同类项法则，单项式乘以多项式，积的乘方及同底数幂的除法法则判断．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2(a+1)=2a+2≠2a+1，故B选项错误；C、(ab)2=a2b2，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．故选：C．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力及不等式解集在数轴上的表示，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．先根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐一判断即可．【解答】解：去括号，得：2x+2<3x，移项，得：2x−3x<−2，合并同类项，得：−x<−2，系数化为1，得：x>2，所以不等式的解集在数轴上表示如下：故选C．6.答案：A解析：解：∵AB//CD，∴∠B=∠C，又∵∠C=30°，∴∠B的度数是30°，故选A．两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质进行计算即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.答案：A解析：解：如图所示：可得∠CAB=60°，即在轮船A处看灯塔B的方向是：南偏东60°．故选：A．直接利用方向角分析得出∠CAB的度数，进而得出答案．此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．8.答案：D解析：【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．先根据折线图求出各月份的变化情况，再根据数量变化情况越大，它的变化率就越大，即可得出答案．【解答】解：从图上可知2月的数量变化情况是70−36=34本，3月的数量变化情况是70−58=12本，4月的数量变化情况是58−42=16本，5月的数量变化情况是58−42=16本，6月的数量变化情况是58−28=30本，7月的数量变化情况是75−28=47本，根据数量变化情况越大，它的变化率就越大，则阅读数量变化率最大的是7月；故选D．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．由题图(3)可知剪下的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形．【解答】解：如图，展开后图形为正方形．故选C．10.答案：D解析：解：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∵∠A =∠C =30°，∴∠ABD =90°−∠A =60°．故选：D ．连接AD ，由AB 是⊙O 的直径，可证∠ADB =90°，由圆周角定理可证∠A =∠C =30°，即可求∠ABD ． 本题考查了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质．11.答案：D解析：【分析】本题考查根与系数的关系． 根据根与系数的关系可得：两根之积为c a ，即可得答案． 【解答】 解：根据根与系数的关系可得：x 1·x 2=ca =−6 ，故选D ．12.答案：D解析：解：∵点C 的纵坐标为6，点D 的横坐标为3.5，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过B ，D ．∴C(0,6)，D(3.5,k 3.5)，∵点D 是边BC 的中点，∴由中点坐标公式可得点B 的坐标为(7,47k −6)，∴7(47k −6)=k ， 解得k =14，故选：D ．由题意可得C(0,6)，D(3.5,k 3.5)，根据中点坐标公式可得点B 的坐标为(7,47k −6)，代入反比例函数解析式，即可得出k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是用中点坐标公式得出点B 的坐标．13.答案：3x(x−6)解析：解：3x2−18x=3x(x−6)．故答案为：3x(x−6)．直接找出公因式进而提取得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.答案：53解析：【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【解答】解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，即5−BCBC=42，解得，BC=53，故答案为：53．15.答案：解：树状图∴P(两个球上的数字之和为6)=29.解析：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．用画树状图(树形图)或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；16.答案：m<14且m≠0解析：解：∵a=m，b=2m−1，c=1，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=(2m−1)2−4m2=1−4m>0，∴m<14．又∵二次项系数不为0，∴m≠0即m<14且m≠0．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△>0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△<0⇔方程没有实数根．(2)一元二次方程的二次项系数不为0．17.答案：2解析：解：根据题意得：BC=√AB2−AC2=√(3√2)2−(2√3)2=√6．∵△ABC的面积=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CD，∴CD=AC⋅BCAB =√3×√63√2=2．根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CD，即可求得．本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积建立CD与已知边的关系是解决本题的关键．18.答案：6解析：【分析】根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可．本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，∴∠B=70°，结合旋转的性质得到BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=70°，∴∠BCB′=40°，即∠ACA′=40°，∴点A转过的路径长为：40π×AC180=4π3，解得AC=6．故答案为：6．19.答案：解：原式=4+√3−2√3+1=5−√3．解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．20.答案：解：(1)△A1B1C如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)如图所示，旋转中心为O(−1,0)．解析：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；(3)根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．21.答案：(1)证明：如图，连接BE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∵AD为BC边的高，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，∵∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴∠BAE=∠DAC；(2)解：∵△ABE∽△ADC，∴ABAD =AEAC，∵BD=8，CD=3，AD=6，∴AB=√BD2+AD2=10，AC=√AD2+CD2=3√5，∴106=3√5，∴AE=5√5．解析：本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)连接BE，得出∠ABE=∠ADC，从而证得△ABE∽△ADC，即可求解；(2)由△ABE∽△ADC，得出ABAD =AEAC，根据勾股定理求出AB与AC的长，即可求解．22.答案：(1)40；(2)70.5～80.5；(3)根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×14+540=380(人)．解析：【分析】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．(1)把各分段的人数加起来就是总数；(2)根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；(3)先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．【解答】解：(1)根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40(名)，故答案为：40；(2)因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；(3)根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×14+540=380(人)．23.答案：解：(1)设一班学生x 人，二班学生y 人，可得：{2(x −12)=y +12(x +8)=32(y −8), 解得：{x =37y =38,答：一班学生37人，二班学生38人；(2)第一种：4a +(37+38)×0.5a =41.5a ；第二种：(4+37+38)×a ×0.6=47.4a ；∵47.4a >41.5a ，∴选择第一种合算．解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．(1)先设一班x 人，二班y 人，根据等量关系列出方程组，再解即可；(2)算出两种方案所需的费用，再比较，即可解答．24.答案：解：延长BD 交AC 于E∵BD ⊥AD∴∠ADB =∠ADE =90°∵AD 是∠A 的平分线∴∠BAD =∠EAD在△ABD 与△AED 中{∠BAD =∠EAD AD =AD ∠ADB =∠ADE∴△ABD≌△AED(ASA)∴BD =ED ，AE =AB =12，∴EC =AC −AE =18−12=6，∵M 是BC 的中点∴DM =12EC =12×6=3．解析：略25.答案：解：(1)当x =0时，y =ax 2+bx +6=6，则C(0,6)，设抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −6)，把C(0,6)代入得a ⋅1⋅(−6)=6，解得a =−1，∴抛物线的解析式为y =−(x +1)(x −6)，即y =−x 2+5x +6；(2)如图1，连接AC ，与对称轴交点即为所求点M ．由抛物线的解析式y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，对称轴为直线x =52． ∵点M 在抛物线的对称轴上，∴MB =MA ，CM +BM =CM +AM ，当点C 、M 、A 在同一直线上时，CM +BM 最小．设直线AC 的解析式为y =kx +n ，则{6k +n =0n =6， 解得{k =−1n =6， ∴y =−x +6．当x =52时，y =72，∴点M 的坐标为(52,72)；(3)如图2，过点P 作PD 垂直x 轴，交AC 于点Q ，设点P 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，则点Q 的坐标为(m,−m +6)，∴PQ =(−m 2+5m +6)−(−m +6)=−m 2+6m ，S =12PQ ⋅OA =12(−m 2+6m)×6=−3m 2−18m =−(m −3)2+27， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线m =3，∴当m =3时，S 有最大值为27．解析：(1)先确定C(0,6)，设交点式y =a(x +1)(x −6)，然后把C 点坐标代入求出a 的值即可；(2)连接AC ，与对称轴交点即为所求点M ，先利用待定系数法求出AC 所在直线解析式，再将二次函数解析式配方得到其对称轴方程，继而可得答案；(3)如图2，过点P 作PD 垂直x 轴，交AC 于点Q ，设点P 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，则点Q 的坐标为(m,−m +6)，利用坐标与图形的性质和两点间的距离公式求得相关线段的长度，再根据三角形的面积公式列出S 关于m 的二次函数S =−3m 2−18m，由二次函数最值的求法解答．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会解一元二次方程；理解坐标与图形性质．26.答案：解：(1)联立两抛物线解析式得，{y =−x 2+4x y =13x 2，解得，{x =0y =0或{x =3y =3， ∴两条抛物线的交点坐标为(0,0)和(3,3)；(2)由题意知，0<t <3，∵PA ⊥x 轴，且点P(t,0)，∴A(t,−t 2+4t)，B(t,13t 2)， ∴OP =t ，PB =13t 2，AB =−t 2+4t −13t 2=−43t 2+4t ，∵线段OP ，PB ，AB 中恰有两条线段相等，∴①当OP =PB 时，t =13t 2，∴t =0(舍)或t =3(舍)，②当OP =AB 时，t =−43t 2+4t ，∴t =0(舍)或t =94，③当PB =AB 时，∴13t 2=−43t 2+4t ，∴t =0(舍)或t =125，即：满足条件的点t 的值为125或94．解析：(1)联立两抛物线解析式，解方程组即可得出结论；(2)先表示出点A ，B 坐标，进而得出OP ，BP ，AB ，再分三种情况建立方程求解，舍去不符合题意的，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了方程组的解法，平行于y 轴的直线上两点间的距离公式，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度初三上学期入学考试数学试卷
2020-2021学年初2018级初三第一学期入学考试数学试卷分值：100分 时间：80分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.37-的倒数是( ) A.37- B.73- C.37 D.732.下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m ，用科学记数法表示该数据为( )A.81.210-⨯B.71.210-⨯C.71210-⨯D.71.210⨯4.下列式子中，为最简二次根式的是( )5.端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”.在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒()2x x >件，则应付款y (元)与商品件数x (件)之间的关系式是( )A.48y x =B.4820y x =+C.4880y x =-D.4840y x =+6.在同一坐标系内，函数2y kx =和()20y kx k =+≠的图象大致如图( )A. B. C. D.7.不等式组213231x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.8.高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A.总体是全区近6千名考生B.样本是被抽取的100名考生C.个体是每位考生的数学成绩D.样本容量是100名考生的数学成绩 9.下列命题中，真命题的个数有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.A.1个B.2个C.3个D.4个10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周算经》中早有记载.如图，分别以Rt ABC △的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S .若1236S S +=，则3S =( )A.25B.36C.40D.4911.银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低1.21%，设平均每次降息的百分率为x ，则x 满足方程( )A.()2.25%12 1.21%x -=B.()1.21%12 2.25%x +=C.()21.21%1 2.25%x +=D.()22.25%1 1.21%x -= 12.已知某二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，下列结论中正确的有( )①0abc <；②0a b c -+<；③1a b =-；④80a c +>. A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13.已知一组数据3-，2-，x ，1，3，6的中位数是1，则其众数为________.14.若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=________. 15.若一个扇形的弧长是2cm π，面积是26cm π，则扇形的圆心角是________度.16.已知函数221y x x =-++，当1x a -≤≤时，函数的最大值是2，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共8个小题，17-22题每小题6分，第23、24题每小题8分，共52分)17.计算：()1013.144312π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭18.先化简再求值：22622193m m m m m -+-+÷-+，其中m 是不等式()()253312m m m +≥--的一个负整数解.19.如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E .(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)连接AE 交CD 于点F ，连接BF .若60ABC ∠=︒，2CE =，求BF 的长.20.在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行网上问卷调查.根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了________名学生，请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为________°；(3)若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.21.如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，AC CD =，120ACD ∠=︒.(1)求证：CD 是O 的切线； (2)若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个.经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个.供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个.(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w (元)与售价x (元/个)之间的函数关系式；(2)当售价x (元/个)定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w (元)最大？最大利润是多少？23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .且直线6y x =-过点B ，与y 轴交于点D ，点C 与点D 关于x 轴对称，点P 是线段OB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线BD 于点N .(1)求抛物线的函数解析式；(2)当MDB △的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使得以Q ，M ，N 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A m +、()()0,0B m m >，以AB 为直径画P ，点C 为P 上一动点.(1)判断坐标原点O 是否在P 上，并说明理由；(2)若点C 在第一象限，过点C 作CD y ⊥轴，垂足为D ，连接BC 、AC ，且BCD BAC ∠=∠，当3m =时，求线段BC 的长；(3)若点C 是AOB 的中点；试问随着m 的变化点C 的坐标是否发生变化，若不变，求出点C 的坐标；若变化，请说明理由.。
2020年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学押题试卷(一)答案详解教师版
2020年湖南省长沙市开福区青竹湖湘外国语学校中考数学押题试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1063．乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（3a）2＝6a2C．a6÷a2＝a3D．a•a3＝a45．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A 的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°6．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13141516人数1542关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14B．极差是3C．中位数是14.5D．平均数是14.87．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x+6＝0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1B．3C．2D．48．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．9．若点（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x2＜x1＜x3D．x1＜x3＜x2 10．如图，锐角三角形ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，直线MN交边AB 于点M，交AC于点N，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MNPQ，设其边长为x，正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：ax2﹣16a＝．12．计算﹣的结果．13．在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3．若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是．14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是的中点，BD过点O，∠AOC ＝100°，那么∠OCD＝度．15．一列数按某规律排列如下：，，，，，，…，可写为：，（，），（），（，），…，若第n个数为，则n＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：18．（6分）先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．19．（6分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播、“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《囧妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2+8m﹣4＝0．（1）求证：原方程恒有两个实数根；（2）若方程的两个实数根一个小于﹣5，另一个大于2，求m的取值范围．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元/个．（1）学校为做好开学复课准备，提前购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？（2）因为3月份疫情逐渐过去，各地开始复工复产，口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？23．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD ＝AB＝BC．（1）求证：CE＝BD；（2）若AB＝4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）若一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P 为共享点．（1）判断y＝2x﹣1与y＝是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数y＝存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2020，求m的值．（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y＝在自变量x的值满足的m≤x≤m+6的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过矩形OABC的A（3，0），C（0，2），连接OB．D为横轴上一个动点，连接CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连接DE．过D作DF⊥DE，交⊙M 于F．（1）求抛物线的解析式；（2）tan∠FDC的值；（3）①当点D在移动过程中恰使F点落在抛物线上，求此时点D的坐标；②连接BF，求点D在线段OA上移动时，BF扫过的面积．2020年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学押题试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．2．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．3．乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（3a）2＝6a2C．a6÷a2＝a3D．a•a3＝a4【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则进行计算．【解答】解：A、a与a2是相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误；B、应为（3a）2＝9a2，故本选项错误；C、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；D、a•a3＝a1+3＝a4，正确．故选：D．5．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A 的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°，∴∠FED＝90°﹣∠BED＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝50°．故选：B．6．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13141516人数1542关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14B．极差是3C．中位数是14.5D．平均数是14.8【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．【解答】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13＝3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选：D．7．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x+6＝0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1B．3C．2D．4【分析】先把方程为一般式为2kx2﹣9x+6＝0，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到2k≠0且△＝（﹣9）2﹣4×2k×6＜0，然后解不等式得到k 的范围，从而确定满足条件的最小整数k的值．【解答】解：方程化为一般式为2kx2﹣9x+6＝0，根据题意得2k≠0且△＝（﹣9）2﹣4×2k×6＜0，解得k＞且k≠0，所以最小整数k为2．故选：C．8．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．【分析】能与合并的二次根式，就是与是同类二次根式．根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答．【解答】解：的被开方数是3．A、＝2，被开方数是6；故本选项错误；B、＝4，被开方数是2；故本选项错误；C、＝3，被开方数是2；故本选项错误；D、＝，被开方数是3；故本选项正确；故选D．9．若点（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x2＜x1＜x3D．x1＜x3＜x2【分析】先把点（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2），求出x1，x2，x3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣1＝﹣，1＝﹣，2＝﹣，∴x1＝1，x2＝﹣1，x3＝﹣，∴x2＜x3＜x1．故选：B．10．如图，锐角三角形ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，直线MN交边AB 于点M，交AC于点N，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MNPQ，设其边长为x，正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出符合的两种情况：分别求出函数的解析式，再判断图象即可．【解答】解：作AD⊥BC于D点，交MN于E点，公共部分分为三种情形：①在三角形内；②刚好一边在BC上，此时为正方形；③正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．①②情况中0＜x≤2.4，公共部分是正方形时的面积，∴y＝x2，③是2.4＜x＜6，公共部分是矩形时如图所示：作AD⊥BC于D点，交MN于E点，设DE＝a，∵MN∥BC，∴＝，即＝，∴ED＝4﹣x，∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x，∴y与x的函数图象大致是D，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：ax2﹣16a＝a（x+4）（x﹣4）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣16a，＝a（x2﹣16），＝a（x+4）（x﹣4）．12．计算﹣的结果2．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：﹣＝4﹣2＝2．故答案为：2．13．在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3．若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表如下：1 2 3134235345由上表可知，所有等可能结果共有6种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有2种．所以卡片上编号之和为偶数的概率是＝，故答案为：．14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是的中点，BD过点O，∠AOC ＝100°，那么∠OCD＝25度．【分析】求出∠BOC，再利用圆周角定理解决问题即可．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D＝25°，故答案为25．15．一列数按某规律排列如下：，，，，，，…，可写为：，（，），（），（，），…，若第n个数为，则n＝60．【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得以解决．【解答】解：，，，，，，…，可写为：，（，），（），（，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，，，，，，，，，，．∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故答案为：60．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．【分析】连接DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，根据旋转的性质得DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，则可证明△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得，则可设DC＝3x，BD ＝5x，然后利用等腰直角三角形的性质得DE＝3x，接着利用勾股定理计算出BE＝4x，则可求出答案．【解答】解：连接DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，即，∴△DBB′∽△DCC′，∴，设DC＝3x，BD＝5x，∵点D到BC的距离等于点D到AC的距离，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴DE＝3x，在Rt△BDE中，BE＝＝＝4x，∴tan B＝，即．故答案为：．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+3﹣+1﹣（+1）﹣1＝+3﹣+1﹣﹣1﹣1＝2﹣．18．（6分）先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝2（a﹣b）＝2a﹣2b，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2×（+1）﹣2×（﹣1）＝2+2﹣2+2＝4．19．（6分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH＝∠SBH，根据＝，得到GH＝1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH＝5m，进而求出HS，然后得到DS．【解答】解：（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，∴BC＝4×2＝8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴＝，∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，∴DH＝＝m，BH＝BF+FH＝3.5+（2.5﹣1）＝5m，设HS＝xm，则BS＝2xm，∴x2+（2x）2＝52，∴x＝，∴DS＝+＝2m≈4.5m．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播、“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有100人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《囧妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数．【分析】（1）利用B的人数除以B所占百分比可得答案；（2）用360°乘以C所占比例可得扇形C的圆心角度数；（3）用总人数减去B、C、D三类人数可得A类人数，再补图即可；（4）利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）本次接受调查的观众：25÷25%＝100（人），故答案为：100；（2）扇形C的圆心角度数是：360°×＝54°故答案为：54°；（3）A类别的人数：100﹣25﹣15﹣10＝50（人），如图所示；（4）5000×＝4500（人），答：估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数为4500人．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2+8m﹣4＝0．（1）求证：原方程恒有两个实数根；（2）若方程的两个实数根一个小于﹣5，另一个大于2，求m的取值范围．【分析】（1）要证明原方程恒有两个实数根，只要计算出该方程的根的判别式不小于零即可，代入数据计算△的值，即可证明结论成立；（2）先求出题目中方程的两个根，然后根据方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，可以得到关于m的不等式组，然后解答即可求得m的取值范围．【解答】（1）证明：∵x2﹣2mx﹣3m2+8m﹣4＝0，∴△＝（﹣2m）2﹣4（﹣3m2+8m﹣4）＝4m2+12m2﹣32m+16＝16m2﹣32m+16＝16（m﹣1）2≥0，∴原方程恒有两个实数根；（2）∵x2﹣2mx﹣3m2+8m﹣4＝0，∴[x﹣（3m﹣2）][x+（m﹣2）]＝0，∴x﹣（3m﹣2）＝0或x+（m﹣2）＝0，解得，x1＝3m﹣2，x2＝2﹣m，∵方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，∴或．解得，m＜0或m＞．即m的取值范围是m＜0或m＞．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元/个．（1）学校为做好开学复课准备，提前购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？（2）因为3月份疫情逐渐过去，各地开始复工复产，口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？【分析】（1）可设学校购买医用外科口罩x个，则购买医用一次性口罩（25000﹣x）个，根据共花费70000元，列出方程，解方程即可求解；（2）设购进医用外科口罩m个，则共需2m元，购进医用一次性口罩个，根据题意可得121600≤m≤130000，设总利润为y元，可得y＝﹣m+346666，再根据一次函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）设学校购买医用外科口罩x个，则购买医用一次性口罩（25000﹣x）个，依题意有3x+2.5（25000﹣x）＝70000，解得x＝15000．故学校购买医用外科口罩15000个；（2）根据题意可得：医用一次性口罩的进价为120÷100＝1.2（元/个），医用外科口罩的进价为100÷50＝2（元/个），设购进医用外科口罩m个，则共需2m元，购进医用一次性口罩个，根据题意有×1.9≤m≤×2.6，解得121600≤m≤130000，又∵m为整数，∴121600≤m≤130000，且m为整数，设总利润为y元，则y＝（3﹣2）m+（2.5﹣1.2）＝﹣m+346666，∵﹣＜0，∴y随m的增大而减少，∴当m＝121600时，y最大，最大值为204800元，此时，购进医用一次性口罩的数量为＝64000（个）＝640（盒），购进医用外科口罩121600÷50＝2432（盒）．故药房应购进医用一次性口罩640盒，购进医用外科口罩2432盒获利最大，最大获利为204800元．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD ＝AB＝BC．（1）求证：CE＝BD；（2）若AB＝4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．【分析】（1）由E为AB的中点，得到AB＝2BE，等量代换得到BE＝AD，推出△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到AE＝BE＝2，BC＝4，根据余角的性质得到∠AFE＝∠BEC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到AF＝AE，设AF＝k，则AE＝BE＝2k，BC ＝4k，根据勾股定理得到EF＝k，CE＝2k，CF＝5k，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，∴AB＝2BE，∵AB＝2AD，∴BE＝AD，∵∠A＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴CE＝BD；（2）∵AB＝4，∴AE＝BE＝2，BC＝4，∵FE⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝∠AEF+∠BEC＝90°，∴∠AFE＝∠BEC，∴△AEF∽△BCE，∴，∴AF＝1；（3）∵△AEF∽△BCE，∴，∴AF＝AE，设AF＝k，则AE＝BE＝2k，BC＝4k，∴EF＝＝k，CE＝＝2k，∴CF＝＝5k，∴sin∠EFC＝＝．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）若一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P 为共享点．（1）判断y＝2x﹣1与y＝是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数y＝存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2020，求m的值．（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y＝在自变量x的值满足的m≤x≤m+6的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．【分析】（1）联立y＝2x﹣1与y＝并整理得：2x2﹣x﹣3＝0，即可求解；（2）由题意得：，解得：，而t＜n＜8m，故6＜n＜24，则9＜n+3＜27，故1＜m＜3，m是整数，故m＝2；（3）①当m+6≤m时，即m≤﹣4，x＝m+6，函数取得最小值，即（m+6）2+m（m+6）﹣m2﹣13＝3，即可求解；②当m m＜m+6，即﹣4＜m＜0，函数在x＝﹣m处取得最小值，即（﹣m）2﹣m2﹣m2﹣13＝3，即可求解；③当m≥0时，函数在x＝m处，取得最小值，即可求解．【解答】解：（1）联立y＝2x﹣1与y＝并整理得：2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故点P的坐标为：（，2）或（﹣1，﹣3）；（2）由题意得：，解得：，∵t＜n＜8m，∴，解得：6＜n＜24；∴9＜n+3＜27，故1＜m＜3，m是整数，故m＝2；（3）由y＝x+m和反比例函数y＝得：“共享函数”的解析式为y＝x2+mx ﹣（m2+13），函数的对称轴为：x＝﹣m；①当m+6≤m时，即m≤﹣4，x＝m+6，函数取得最小值，即（m+6）2+m（m+6）﹣m2﹣13＝3，解得m＝﹣9﹣或﹣9+（舍去）；②当m m＜m+6，即﹣4＜m＜0，函数在x＝﹣m处取得最小值，即（﹣m）2﹣m2﹣m2﹣13＝3，无解；③当m≥0时，函数在x＝m处，取得最小值，即m2+m2﹣m2﹣13＝3，解得：m＝±4（舍去﹣4），综上，m＝﹣9﹣或4，故“共享函数”的解析式为y＝x2+mx﹣（m2+13）＝x2+（﹣9﹣）x﹣（155+18）或x2+4x﹣29．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过矩形OABC的A（3，0），C （0，2），连接OB．D为横轴上一个动点，连接CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连接DE．过D作DF⊥DE，交⊙M 于F．（1）求抛物线的解析式；（2）tan∠FDC的值；（3）①当点D在移动过程中恰使F点落在抛物线上，求此时点D的坐标；②连接BF，求点D在线段OA上移动时，BF扫过的面积．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；（2）证明∠FDC＝∠ECD＝∠EOD＝∠BOA，即可求解；（3）①证明∠FOG＝∠FCD＝∠CDE＝∠COE，通过tan∠FOG＝tan∠COB ＝，来确定直线OF的表达式，进而求解；②BF扫过的面积为△BOF的面积，即可求解．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线的表达式得：，解得：，故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图1，连接CE、CF、FO，∵CD是直径，∴∠CED＝90°，即CE⊥DE，又∵DF⊥DE，∴∠FDC＝∠ECD＝∠EOD＝∠BOA，∴tan∠FDC＝tan∠BOA＝；（3）①如图2，连接FO，则∠FOG＝∠FCD，∵CD是直径，∴∠CFD＝90°，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°∴FC∥DE，∴∠FCD＝∠CDE＝∠COE，∴∠FOG＝∠FCD＝∠CDE＝∠COE，∴tan∠FOG＝tan∠COE＝tan∠COB＝，故直线OF的表达式为：y＝﹣x②，联立①②并解得：，故点F（﹣1，）；过点F作y轴的平行线GH，交x轴于点G，交过点C与x轴的平行线于点H，∴FG＝，CH＝1，HF＝2﹣＝，∵∠HFC+∠GFD＝90°，∠HFC+∠HCF＝90°，∴∠HCF＝∠GFD，又∠CHF＝∠FGD＝90°，∴△CHF∽△FGD，∴，即，解得：GD＝，∴OD＝1﹣＝，故点D的坐标为：（﹣，0）；②如图3，当点D、O重合时，连接CF、BF，则BF扫过的面积为△BOF的面积，∠CFO＝90°，过点F作y轴的平行线HG，交x轴于点G，交过点C与x轴的平行线于点H，由①同理可得：△CHF∽△FGO，则，由①知tan∠FOG＝，设FG＝3a，则OG＝2a＝HC，HF＝2﹣GF＝2﹣3a，∴，解得：a＝；在Rt△FOG中，FO＝＝a＝，同理在Rt△AOB中，OB＝，∵OF⊥OE，BF扫过的面积＝S△BOF＝×BO×FO＝×＝3，故BF扫过的面积为3．。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初三下学期第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n25．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为78．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞211．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．012．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；故选：D．5．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．【解答】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．故选：D．8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可求得其面积比，则不难求得的值．【解答】解：根据三角形的中位线定理，△ADE∽△ABC，DE：BC＝1：2，所以它们的面积比是1：4，所以＝，故选：C．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝10m，tan A＝1：，∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝20（m）．故选：C．10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．12．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解答】解：连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故选：A．二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．【解答】解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．【分析】分别计算出（3.14﹣π）0＝1，|﹣1|＝﹣1，2cos45°＝2×＝，+（﹣1）2019＝1即可求解；【解答】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019＝1+﹣1﹣2×﹣1＝﹣1；20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x＝8时，原式＝＝．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有40人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90°；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以它所占的百分比得到的总人数；（2）用360°乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；（4）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAF＝∠E，根据线段中点的定义得到DF＝CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△DCB∽△DAC，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年中考数学模拟调研测试题
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年中考数学模拟调研测试题一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）A.（2，2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1）2．下列计算中，正确的是（ ） A.223a a a += B.32a a a -= C.223a a a ⋅=D.()212a a += 3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A. B.C. D.4．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >5．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x 件，则下列方程正确的是（ ）A ．400400(130%)x x -+＝4B ．400400(130%)x x-+＝4 C ．400400(130%)x x --＝4 D ．4004004(130%)x x -=- 6．如图所示的几何体的俯视图为( )A． B ．C． D ．7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：168．如图，点A （m ，1），B （2，n ）在双曲线k y x=（k≠0），连接OA ，OB ．若S △ABO ＝8，则k 的值是（ ）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣6D ．﹣49）A.2B.4C.-2D.-4 10．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣a ＝3B ．（a 2）3＝a 6C ．3a+2a ＝2a 2D ．a 2﹣a 2＝a 4 11．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组（ ）A ．131003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B ．11003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．33100100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1110033100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 12．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线212y x =的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ） A ．2B ．C ．，2D ．，二、填空题 13．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝．D 为BC 边一点，且BD ：DC ＝1：2．以D 为一个点作等边△DEF ，且DE ＝DC 连接AE ，将等边△DEF 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AF 的长为_____．14．如图，AOB 中，AOB 90∠=，AO 3=，BO 6=，AOB 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'处，此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B'E 的长度为______．15．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）.若反比例函数k y x=在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是________.16_____17．写出以2+2____（要求化成一般形式）．18．﹣1的相反数是_____．三、解答题19．计算：214sin 4522-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭． 20．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21．如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝5cm ，AB 长为8cm ，以点O 为圆心6cm 为直径的⊙O 交线段OA 于点C ，交直线OB 于点E 、D ，连接CD ，EC ．（1）求证：△OCD ∽△OAB ；（2）求证：AB 为⊙0的切线；（3）在（2）的结论下，连接点E 和切点，交OA 于点F 求证：OF•CE＝OD•CF．22．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A 的仰角为45°（1）求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？（2）求BC．（结果保留根号）23．如图，一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m为常数，m≠0）的图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）．（1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）函数y2＝mx的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC＝2CA，求OA•OB的值．24．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？∠的平分线交O于点D. 25．已知O的直径为10，点A，B，C在O上，CAB（I）如图①，当BC为OO的直径时，求BD的长；（Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB的度数。
湖南省长沙市2020版中考数学一模试卷(I)卷
湖南省长沙市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·富阳月考) 2090 的相反数是（）A . －2090B . 2090C .D .2. （2分）估计的值（）．A . 在1到2之间B . 在2到3之间C . 在3到4之间D . 在4到5之间3. （2分）(2017·江阴模拟) 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A . 11×106吨B . 1.1×107吨C . 11×107吨D . 1.1×108吨4. （2分）把x3﹣x分解因式正确的是（）A . x （x2﹣1）B . x（x﹣1）2C . x（x+1）（x﹣1）D . （x2+1）（x﹣1）5. （2分）(2016·江汉模拟) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≠﹣2D . x≠26. （2分）(2017·虎丘模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B . 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C . 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D . 若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定7. （2分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A . 10mB . 10 mC . 15mD . 5 m8. （2分）如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A . 16﹣4πB . 32﹣8πC . 8π﹣16D . 无法确定|9. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（）A . 1B . 2C . 2.5D . 3二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ________．12. （1分） (2016七下·邹城期中) 如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长是________．13. （1分）在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是________ 同学．14. （1分）如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是________．15. （1分）如图在□ABCD中AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F,若∠EAF=55°，则∠B= ________.16. （1分） (2015九上·盘锦期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列4个结论中结论正确的有________．①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．17. （1分） (2017九上·武汉期中) 若关于x的二次函数的的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为________ ．18. （2分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是________，经过第2018次运动后，动点P的坐标是________．三、解答题 (共10题；共94分)19. （10分）计算：（1） |﹣2|﹣ +（﹣2016）0；（2） + ﹣﹣• ．20. （5分） (2017七下·淅川期末) 解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．21. （5分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中x=2 ﹣2．22. （5分）(2017·天桥模拟) 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？23. （7分）(2017·路北模拟) 某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有________件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是________度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？24. （10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．25. （12分） (2017九上·铁岭期末) 如图，已知一次函数y= x-3与反比例函数y= 的图象相交于点A （4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比函数y= 的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．26. （10分）(2012·无锡) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？27. （15分）(2018·绵阳) 如图，已知抛物线过点A 和B ，过点A 作直线AC//x轴，交y轴与点C。