七年级数学下册第五章相交线与平行线课件新人教版
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人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)相交线 课件(共20张PPT)
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1)对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
a
2x+7x=180 x=20
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
邻补角
A
2
D
1
3
O4
C
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两
个角，互为邻补角.
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= Leabharlann ∠EOC=35°,2A
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1)对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
a
2x+7x=180 x=20
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
邻补角
A
2
D
1
3
O4
C
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两
个角，互为邻补角.
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= Leabharlann ∠EOC=35°,2A
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线教学课件
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
思考 定理在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么它也垂直于另一条． （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴ ∠1=90º （垂直的定义）． 又 ∵ b∥c（已知）， ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
可以举出如下反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
教学目标 了解命题的概念以及命题的构成 ( 如果……那么……的形式 ) ． 知道什么是真命题和假命题． 理解什么是定理和证明． 知道如何判断一个命题的真假．
教学重点 对命题结构的认识． 理解证明要步步有据．
教学难点 表述推理过程．
比较两组语句的区别
A组
1．对顶角相等； 2．两直线平行，同位角相等； 3．玫瑰花是动物； 4．若a²＝b²，则 a＝b．
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
复习巩固
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧 铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道 对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
思考 定理在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么它也垂直于另一条． （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴ ∠1=90º （垂直的定义）． 又 ∵ b∥c（已知）， ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
可以举出如下反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
教学目标 了解命题的概念以及命题的构成 ( 如果……那么……的形式 ) ． 知道什么是真命题和假命题． 理解什么是定理和证明． 知道如何判断一个命题的真假．
教学重点 对命题结构的认识． 理解证明要步步有据．
教学难点 表述推理过程．
比较两组语句的区别
A组
1．对顶角相等； 2．两直线平行，同位角相等； 3．玫瑰花是动物； 4．若a²＝b²，则 a＝b．
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
复习巩固
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧 铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道 对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线课件(32张ppt)
F 5
C
3. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
证明： ∵AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
A
D
1
2
∵ ∠1=∠2（已知）
B
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
C
E
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
当堂检测
1．如图 1，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O，则图中∠AOE
9.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
平行线的性质与判定
间夹
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
结论
同位距两 离平 。行
13.真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
14. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共30张PPT)
通过本课学 习，你收获 了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它
们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a
从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在
这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它 们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在 这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情 形呢？下面我们一起来体会一下.
人教版七年级数学 下册
5.2.1 平 行 线
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理 及其推论.（重点、难点）。
1.判断：
两条直线重合
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线第五章 相交线与平行线 单元解读课件(课件)
垂线与垂线段的区别,平行线的性质与判定的区别
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)相交线 课件 (23张PPT)
2024/1/2
知识再现
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特 征 性质 相同点
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边。等
①都是两条 直线相交而 成的角；
①两条直线相
②都有一个
交形成的角； 邻补 公共顶点；
②有公共顶点；角互 ③都是成对
③有一条公共 边。
补
出现的。
不同点
①有无公共 边；
C
2
B
在数量上有什么关系？
1
o3
4
说一说：8、你能给 A
D
对顶角下个定义吗？
C
A
12
O
3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且
∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
初试身手
1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1( )2
棋盘上的横线和竖线
说一说：我们日常生活中有
哪些直线相交和平行的实际例子。
人教版数学七年级下册
一.生活情景
剪刀剪纸片过程中有关角的变化。
剪纸时，用力握紧把 手，两个把手之间的的角发生 了什么变化？剪刀张开的口又 怎么变化？
如果把剪刀的构
造看作两条相交的直线，这
就关系到两条相交直线所成 的角的问题。
1( )2
1( )2
2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
小组交流
1、根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分 类 位置关系 数量关系
知识再现
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特 征 性质 相同点
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边。等
①都是两条 直线相交而 成的角；
①两条直线相
②都有一个
交形成的角； 邻补 公共顶点；
②有公共顶点；角互 ③都是成对
③有一条公共 边。
补
出现的。
不同点
①有无公共 边；
C
2
B
在数量上有什么关系？
1
o3
4
说一说：8、你能给 A
D
对顶角下个定义吗？
C
A
12
O
3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且
∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
初试身手
1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1( )2
棋盘上的横线和竖线
说一说：我们日常生活中有
哪些直线相交和平行的实际例子。
人教版数学七年级下册
一.生活情景
剪刀剪纸片过程中有关角的变化。
剪纸时，用力握紧把 手，两个把手之间的的角发生 了什么变化？剪刀张开的口又 怎么变化？
如果把剪刀的构
造看作两条相交的直线，这
就关系到两条相交直线所成 的角的问题。
1( )2
1( )2
2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
小组交流
1、根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分 类 位置关系 数量关系