哈工大版理论力学答案详解第2章
理论力学(哈工大版)第二章：力系的简化
第一章 力系的简化1-1 静力学基本概念与静力学公理 一、静力学基本概念 1.力的概念（1）定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。
（2） 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
（3） 力的三要素：大小，方向，作用点（4）力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN) 力系：是指作用在物体上的一群力。
力系的分类：1.按力的作用线的空间位置：平面、空间2.按力的作用线的相对位置：汇交、平行、一般 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡。
2.刚体在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
3.平衡指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。
二、静力学公理公理1 二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 1、大小相等 | F 1 | = | F 2 | 2、方向相反 F 1 = –F 2 3、作用线共线，4、作用于同一个物体上 公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
必须注意：力的可传性只能用于单个刚体，如果将其用于刚体系统，则会改变刚体的受力。
公理3 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
21F F R +=推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。
公理4 作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。
公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
1-2 力的投影、力矩与力偶一、力在空间轴上的投影与分解： 1.力在空间的表示：力的三要素：大小、方向、作用点(线) 2、一次投影法（直接投影法）由图可知：γβα cos , cos ,cos ⋅=⋅=⋅=F Z F Y F X3、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x 、y 轴上， 4、力沿坐标轴分解：k Z j Y i X F ++=222Z Y X F ++=FZ F Y F X ===γβαcos ,cos ,cos 平面问题力在坐标轴上的投影22y x F F F += F F F X x ==αcos FF F Y y==βcos 5、合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
理论力学课后习题第二章思考题答案
理论力学课后习题第二章思考题解答2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。
对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。
2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。
2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以n3预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。
但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。
若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。
这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。
2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。
如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。
2.5.答：不矛盾。
因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。
当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。
2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，使物体发生形变，内力做功使系统的动能转化为相碰物体的形变能（分子间的结合能），故动量守恒能量不一定守恒。
只有完全弹性碰撞或碰撞物体是刚体时，即相撞物体的形变可以完全恢复或不发生形变时，能量也守恒，但这只是理想情况。
2.7.答：设质心的速度，第个质点相对质心的速度，则，代入质点组动量定理可得这里用到了质心运动定理。
哈尔滨工业大学理论力学课后习题答案
.----------------------------------------理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社 -------------------------------- 第1章 静力学公理和物体的受力分析1-1 画出下列各图中物体 A ，ABC 或构件 AB ，AC 的受力图。
未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
F N1A PF N 2(a) (a1)F TA PF N(b)(b1)AF N1P BF N 3F N 2(c) (c1)F TBF AyP 1P 2AF Ax(d) (d1)F AF BFAB(e)(e1)qFF Ay F BF AxA B(f) (f1)FBC F CAF A(g) (g1)F Ay FCCA F Ax BP1 P2(h) (h1)BFCF CF AxDAF Ay(i) (i1)(j) (j1)BF B FCPF AyF AxA(k) (k1)F CAF AB 2 F AC CA2 F ABBF ACF BAA P (l) (l1)(l2)(l3)图 1-11-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。
题图中未画重力的各物体的自重不计，所 有接触处均为光滑接触。
F N 2C2 F P 2(a1) F N1N(a)BF N1BC F N 2F NP 2P1P1F AyF Ay F AxF AxAA(a2) (a3)F N1AP1F N3B P 2F N 2(b) (b1)2 F NF N3F N1ABP 2P1F N F N 2(b2)(b3)F AyF AxA C D F N2BP 2P 1F N1(c)(c1)F AyF TAF AxD2 F F N2TBP 1F N1P 2(c2)(c3)F AyF BqBAF AxCDF C(d)(d1)F DyF AyF BqqD2 FDxBAF AxCF Dx D 2 FDyF C(d2) (d3)F Ay2 FBxqBF AyF AxqAB 2F ByF AxF CxC F CyP F BxAB PF Cx (e1)CF ByF Cy(e)(e2)(e3)F 1CF 2F AyF ByABF AxF Bx(f)(f1)F Cx2 FCxCCF 1F CyF 2 F 2F AyCyF ByAF BxF Ax B(f2)(f3)F BF AyCBAF AxP(g)(g1)2 F CyF T2 FCxCF AyF BF TDCF AxBAF Cx P (g2)(g3)DF 1F CyF B2 F 2F BBCF CxBF Ay AF Ax(h)(h1)(h2)A F AxF AyF CyF CxC2 A F EF CyF F OyCDF OxF Cx 2EOB(i)(i1)(i2)A A2 F Ax2 FE2 F AyFEC D F ByF ByF OyF BxF OxF BxOBB (i3)(i4)F AyDE F CxF TA F AxF ByC CHF By F Cy BPF BxF BxB(j)(j1)(j2)F Ay F Dy 22 F Ey2 F CF Cx 2 E F AxT 2 D F T 22FExF ExA D F Dx 2E F DxF T3F T12FCyF DyF Ey(j3)(j4)(j5)EFF BCED2 BF Cx⎝2 2 F DEF Cy(k)(k1)F BF FC BF Cx⎝EC F Cy90︒ ⎝FDED DF AyF AyAAF AxF Ax(k2) (k3)F B2 FBF 1F DBBDCAF AF C(l)(l1)(l2)F 22 DF DF 1F 2DBAC EE F EF AF C F E(l3)(l4)或2 2 F DyF2F 1F F Dy F 2F 1B 2 DF DxF DxBBD D F ExA C E C E F ExF CF EyF AF CF Ey(l2)’(l3)’(l4)’2 F ADAF CyF CxCF 1B(m)(m1)F ADDF ADHEF 2A DF EF HF AD 2(m2)(m3)F N AAF kF N BF OyF OxBO(n) (n1)F N1B Dq2 F BF N 2F N3(n2)FB D FF C F EF AF G GCEA(o)(o1)FBB DFDF BF E F FF C F D2 FEA F AF B 2CD(o2)(o3) (o4) 图 1-2第2章 平面汇交力系与平面力偶系2-1 铆接薄板在孔心 A ，B 和 C 处受 3个力作用，如图 2-1a 所示。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-平面力系(圣才出品)
，所以 RA＝RB。与条件矛盾。
(5)不可以。同(1)。
(6)可以。满足条件的力有很多。
2-9 图 2-6 中 OABC 为正方形，边长为 a。已知某平面任意力系向 A 点简化得一主矢 (大小为 F＇RA)及一主矩(大小、方向均未知)。又已知该力系向 B 点简化得一合力，合力指向 O 点。给出该力系向 C 点简化的主矢(大小、方向）及主矩(大小、转向)。
(4)向 B 点简化得
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，是否可能？
(5)向 B 点简化得
，是否可能？
(6答：(1)不可能。据“力的平移定理”，力可以平移，但不可以消失或改变大小。
(2)可以。同上。
(3)可以。同(1)。
(4)不可以。看 MA＝MB，则
图 2-1 解：以滑轮 B 为研究对象，进行受力分析，如图 2-2 所示。
由平衡方程 可得
图 2-2
Fx = 0 Fy = 0
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FBA + FBC cos 30 + F2 sin30 = 0 F1 + F2 cos 30 + FBC sin30 = 0 其中， F1 = F2 = P 。
2-11 不计图 2-7 中各构件自重，忽略摩擦。画出刚体 ABC 的受力图，各铰链均需画 出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中 DE//FG。
答：如图 2-8 所示。
图 2-7
图 2-8
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二、习题 2-1 物体重 P＝20 kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上， 如图 2-1 所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与 CB 杆自重及摩擦略去不 计，A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。
理论力学(第七版)2
va =
得
va = 2 aω cos 30° aω 1 = 2 aω
ω=
ω1
2
= 1.5 rad/s （逆）
（b）套筒 A 为动点，动系固结于杆 O1 A ；绝对运动为绕 O2 圆周运动，相对运动为沿
va = O2 A ⋅ ω1 = 2aω cos 30° ， ve = O1 Aω1 = aω 1 ve aω 1 由图 b1： v a = = cos30° cos30° aω 1 得 2aω cos 30° = cos 30° 2 ω = ω 1 = 2 rad/s （逆） 3 8-8 图 8-8a 所示曲柄滑道机构中，曲柄长 OA = r ，并以等角速度 ω 绕轴 O 转动。 装在水平杆上的滑槽 DE 与水平线成 60° 角。求当曲柄与水平线的交角分别为 ϕ = 0° ， 30° ， 60° 时，杆 BC 的速度。
y
如图 8-9a 所示，摇杆机构的滑杆 AB 以等速 v 向上运动，初瞬时摇杆 OC 水平。
摇杆长 OC = a ，距离 OD = l 。求当 ϕ =
va ve
C
vr
O
(a) 图 8-9
ϕ
l
(b)
A D
v
x
解 套筒 A 为动点，动系固结于杆 OC；绝对运动为上下直线，相对运动沿 OC 直线， 牵连运动为绕 O 定轴转动。速度分析如图 8-9b 所示，设杆 OC 角速度为 ω ，其转向逆时 针。由题意及几何关系可得 va = v （1）
ve1 − v r1 cos 30° = ve2 b b ω − ω ve1 − ve2 cos30° 1 cos30° 2 4b = = (ω 1 − ω 2 ) v r1 = cos30° cos30° 3 式（3）向 v r2 方向投影，得 1 2b (ω 1 − ω 2 ) = 0.4 m/s v r2 = v r1 = 2 3 0.1 ve2 = × 3 = 0.346 m/s 3 2 ⎧v = v 2 + v 2 = 0.529 m/s e2 r2 ⎪ a 所以 ⎨ ve2 0.346 = ,θ = 40.9° ⎪tan θ = 0 .4 v r2 ⎩
哈工大理论力学第七版课后习题答案完整版
1-1 画出下列各图中物体A ，ABC 或构件AB ，AC 的受力图。
未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
P 2N F 1N F A (a)(a1)P N F A T F(b)(b1)P B A 2N F 3N F 1N F (c)(c1)A B 2P 1P Ax F Ay F T F (d)(d1)F B F A F B A (e)(e1)A BFAx F BF Ay F q(f) (f1)A B F C C F A F (g)(g1) A C 1P C F Ax F Ay F B 2P(h)(h1) B F C Ax F A D C F Ay F(i)(i1)(j) (j1)A B C P Ax F Ay F B F F (k)(k1)C A CAF AC F BA F AB F BA P ACF ′ABF ′ (l) (l1) (l2) (l3)图1-1 1-2画出下列每个标注字符的物体的受力图。
题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
2N F 2P C N F ′(a) (a1)1P 1N F 2N F AxF AyF 2P CA B1P 1N F Ax F A N F B Ay F(a2) (a3) 2P 1P A1N F 3N F 2N F B(b) (b1)1P A 1N F N F 2P 3N F N F ′2N F B(b2) (b3)B 1N F A2P Ax F AyF DC2N F 1P(c) (c1) 1P B 1N F D 2N F TF A 2P AxF AyF T F ′ (c2)(c3)B A CD C F Ay F q BF Ax F (d) (d1)A C DC F Ay F q Ax F DyF Dx F B D B F q Dx F ′DyF ′ (d2)(d3)ABC P qAx F Ay F Cy F Cx F A B q Ax F Ay F Bx F By F BC PCx F Cy F Bx F ′By F ′ (e) (e1)(e2) (e3)CA B 2F ByF Bx F Ax F Ay F 1F(f) (f1)C A AxF Ay F 1F CxF Cy F C B 2F ByF Bx F Cx F ′Cy F ′(f2)(f3) P BF AyF Ax F A C B(g) (g1) B F AyF AxF A C B T F Cx F D P C CxF ′Cy F ′TF(g2)(g3)BAx F Ay F A B F ′1F D BCx F Cy F C B F 2F(h)(h1) (h2)A O COyF Ox F Cx F CyF AxF Ay F C D F CyF ′Cx F ′E F A B E(i) (i1) (i2)A B O C OyF Ox F Bx F By F DFE ABBx F By F EF ′AxF ′Ay F ′(i3)(i4)AB C H E DP Ay F Ax F Bx F By F BCByF Bx F Cy F Cx F T F(j) (j1) (j2)D 2T F 1T F DyF Dx F E 2T F ′3T F Ex F Ey F A D Ax F Ay F Dy F ′DxF ′E C Cy F ′Cx F ′Ex F ′Ey F ′(j3) (j4) (j5)BB FC FDE F ′Cy F ′Cx F ′E θ(k)(k1)A BBF C F Ay F Ax F E Dθ A Cy F CFAy F AxF DEF CxF D θ−°90 (k2) (k3) D EA BA FB FC F CB D DF 1F BF ′(l) (l1) (l2)E EF 2F D D F ′ AB C DE 2F 1F AFC F E F (l3) (l4)或 B C CF Dy F Dx F 1F BF ′D DE DyF ′Ey F ExF Dx F ′2F A B C D E 2F 1F A F CF Ey F Ex F(l2)’(l3)’ (l4)’ CCyF 1F CxF B AAD F ′(m) (m1)E F E ADF DHF H 2F ADF AD F ′AD(m2) (m3)B O A Ox F OyF BN F AN F kF(n) (n1) D q1N F 3N F 2N F B F ′B(n2) B D G FA CE AF C F E F FG F (o) (o1)B A BF A F B D C F D F B F ′C D E F F F D F ′FF E(o2) (o3) (o4)图1-2第2章 平面汇交力系与平面力偶系2-1 铆接薄板在孔心A ，B 和C 处受3个力作用，如图2-1a 所示。
理论力学哈工大第七版第2章
P
l
0
x l
q
dx
1 2
ql
由合力矩定理
得 h 2l 3
Ph
l
q dx x
0
l
0
x2 l
q dx
例2-9 已知：M1 M 2 10N m, M3 20N m, l 200mm;
求： 光滑螺柱AB所受水平力. 解：由力偶只能由力偶平衡的性 质，其受力图为
M 0
FAl M1 M2 M3 0
M 0
FA'
r
sin
M2
0
解得 M2 8kN m
FB FA 8kN
§2-5 平面平行力系的合成和平衡
平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼ 一、平面平行力系的合成
设在刚体上作用一平面平行力系 F1 、F2 、F3 ，现求其
合成结果。
根据两个平行力合成理论可知，力F1 与 F5 合成一个合力 R1 R1 F1 F5, mo (R1) mo (F1)mo (F5 )
MO1 F
F ,
d
F
x1
MO1 F F x1
M
Fd
O1
F
MO2
F
,
F
F
d
x2
F
x2
F 'd Fd
力偶矩的符号
M
3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面 内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与 力臂的长短，对刚体的作用效果不变.
=
=
=
ABC？ABD
ABC ABD
M
⑵ 当R1 R2 时(即 Fi 0 时)，原力系合成结果是一
合力偶
mmo (Fi )Fi xi
哈尔滨工业大学理论力学第七版第II篇 第2章 非惯性系中的质点动力学
y′
非惯性系中的质点动力学基本方程，或质点相对运动动力 学基本方程
m a r F F Ie F IC
非惯性系中的质点动力学基本方程，其中 F Ie m a e --- 牵连惯性力 F IC m a C --- 科氏惯性力
在非惯性系中，牵连惯性力和科氏惯性力是真实存在的
2 2 2 2 2 2
1 2
m R (1 cos max ) 0
2
R cos max 2 g cos max 2 g R 0
解出
cos max g ( R g )
2
R
2
cos max
g ( R g )
2
R
2
1 2
mv
2 r
1 2
mv
2 r0
W F W Ie
质点相对运动动能定理的积分形式：质点在非惯性系中相 对动能的变化，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相 对路径上所作的功之和。
例 半径为R的环形管，绕铅垂轴z以匀角速度转动，管内有 一质量为m的小球，原在最低处平衡。小球受微小扰动时可能会 沿圆管上升。忽略管壁摩擦，求小球能达到的最大偏角max。
（4）台风、龙卷风的形成。台风基本发生在大约离赤道5个
纬度以上的洋面上。
（5）证明地球自转的傅科摆(1851年Foucault J L发明）。
北半球
在北半球，摆运动的平面缓慢顺时针转动，平面旋转一周的周期为
T 2
sin
为地球自转角速度， 为傅科摆所在地的纬度。
某人水平抛出一个球，如果考虑科氏惯性力，在下述情况下，由抛球的人
a 2