成形磨削摆线轮齿廓修形的研究
摆线轮齿廓指数修形接触受力和传动精度研究
Abstract RV reducer plays a dominant role in the field of robots because of its advantages of high accura⁃ cy，high efficiency and small size.Cycloid wheel，as the key component of RV reducer，directly affects the perfor⁃ mance of the transmission system of RV reducer.In order to improve the meshing performance of cycloidal pin wheel，the radius of needle teeth is constructed as an exponential function of the rotation angle for modification， and the profile equation after modification is established.The tooth profile curve and curvature radius of cycloi⁃ dal wheel before and after modification are compared with examples.The contact pressure and transmission error between cycloid wheel and pin teeth are calculated when the crank rotates from 0°~360°.The exponential func⁃ tion modification maintains the theoretical tooth profile curve in the working section of cycloidal gear，overcomes the problem of large modification amount in traditional modification method，ensures the meshing stability，and improves the strength and transmission accuracy of cycloidal wheel.
摆线轮齿廓分段修形工艺探索
摆线轮齿廓分段修形工艺探索摆线轮齿廓分段修形工艺探索摆线轮是一种常见的机械传动装置，其齿廓的制造需要经过分段修形工艺。
本文将按照步骤思路，介绍摆线轮齿廓分段修形的工艺过程。
第一步：确定齿廓设计在进行分段修形之前，首先需要确定摆线轮的齿廓设计。
这包括齿轮的模数、压力角、齿数等参数。
通过合理的齿廓设计，可以保证齿轮的传动性能和工作寿命。
第二步：分段修形计算分段修形是指将整个齿廓分成若干段进行修形。
修形计算是为了确定每段的修形量、修形角度等参数。
这些参数的选择需要综合考虑齿廓的几何特征和制造工艺的要求。
第三步：绘制修形曲线根据修形计算的结果，可以得到每段修形的曲线方程。
利用计算机辅助绘图软件，可以绘制出修形曲线。
修形曲线描述了齿廓的修形过程，对后续的制造工艺起到指导作用。
第四步：制作修形刀具根据修形曲线，制作出相应的修形刀具。
修形刀具是用于修整齿廓的工具，其形状和尺寸需要与修形曲线相匹配。
制作修形刀具可以采用数控加工技术，以保证修形的精度和一致性。
第五步：修形加工在进行修形加工之前，需要将摆线轮固定在专用的加工设备上。
通过控制修形刀具的移动轨迹和修形量，可以逐段对齿廓进行修整。
修形加工需要保持良好的加工精度和表面质量，以确保齿轮的传动性能。
第六步：检验和调整修形加工完成后，需要对齿廓进行检验和调整。
通过测量齿廓的几何参数，可以判断修形加工的质量和精度。
如果发现齿廓存在偏差或不良形状，需要进行调整和修正，直至满足设计要求。
通过以上步骤，可以完成摆线轮齿廓的分段修形工艺。
分段修形可以有效地改善齿轮的传动性能和运动平顺性，提高齿轮的工作寿命和可靠性。
在实际应用中，还可以根据具体情况对分段修形工艺进行优化和改进，以满足不同的制造要求和性能需求。
摆线轮齿厚修形量的分析
一
ｃ ㈣ ｏ ｓ
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往 根据 经验判 断最 大修 形量 ， 也未 见文 献进行 推 导 ，
图 ２ 标准齿廓与修形齿廓对 比
齿廓 修形 的摆 线轮齿 廓数 学模 型 ： 】
＝ ｎ （
） ｎ 一
＋ ＋ ｉ（） 毛 ｎ
， （ ｎ ￣ ｓ ｌ ） （ 洲 Ｐ Ｚ ｉ ｑ ｎ ）
图 １ 摆线轮的磨削加工
上相 同 ，可与 转角修
形替换，因此在实际 生产 中也得 到使用 。但 这种 修形 方式 在修形 量较 大
时 ，出现第 二拐 点 ，齿 廓 出现 凹坑 ，如 图 ２所示 。
轻 则加 工 出的摆线 轮 啮合质 量变 差 ， 能正 常啮 合 ； 不 重 则 导致生产 出的摆线 轮报 废 。在 实 际生产 中 ，往
精密 制造 与 自动 化
２１ 年第 １ ００ 期
摆 线轮齿 厚修形量 的分析
焦文 瑞 孔 庆 华 宋德 朝 刘金 龙 沈 启 志
同济 大学 机械 工程 学 院 （０ ８４ ２ １０ ） 镇 江液 压件 厂有 限责任 公 司
摘 要
（ １０５ ２ ２０ ）
成形磨齿机的齿轮修形技术研究
成形磨齿机的齿轮修形技术研究成形磨齿机是一种专用设备，用于加工齿轮。
齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各个领域，如汽车、航空航天、工程机械等。
齿轮的质量直接影响到传动效率和使用寿命，因此齿轮修形技术对于提高齿轮的质量至关重要。
齿轮修形技术是指通过磨削操作对齿轮的齿形进行调整和修正，以消除齿面偏差和齿侧间隙，提高齿轮的配合精度和传动效率。
成形磨齿机的齿轮修形技术研究旨在探究修形过程中的关键问题，提高磨齿机的加工精度和效率。
首先，成形磨齿机的齿轮修形技术研究需要对齿轮的加工工艺进行分析和优化。
齿轮加工工艺是指齿轮的成型、切削和磨削等过程，其中磨削是齿轮修形的主要工艺。
磨削过程中，磨削刀具与齿轮的相对移动产生摩擦和切削作用，将齿轮的齿形调整到设计要求。
其次，成形磨齿机的齿轮修形技术研究需要考虑到齿轮的磨削参数选取。
磨削参数包括磨削速度、前进速度和磨削深度等。
合理选择磨削参数能够提高磨削效率，降低齿轮的磨削误差。
此外，还需要考虑磨削液的选择和使用，以提高磨削质量和工艺稳定性。
第三，成形磨齿机的齿轮修形技术研究需要关注磨削刀具的设计和选用。
磨削刀具的设计和选用直接影响到齿轮修形的效果和精度。
磨削刀具应具备良好的切削性能和耐磨性能，以保证高效磨削和长期使用。
另外，磨削刀具的形状和尺寸也需要根据齿轮的不同形状和尺寸进行选择，以满足修形要求。
第四，成形磨齿机的齿轮修形技术研究还需要关注磨削过程中的磨削热和残余应力控制。
磨削过程中会产生大量的热量，如果不能有效地散热，会导致齿轮表面温度过高，造成热损伤。
为了降低磨削热对齿轮的影响，可以采取水冷、冷却液和内冷等方法。
此外，磨削过程中还会产生残余应力，这对齿轮的寿命和耐磨性能有着重要影响。
通过合理控制磨削参数和采取适当的工艺措施，可以有效降低残余应力。
最后，成形磨齿机的齿轮修形技术研究还需要关注齿轮的测量和评价方法。
齿轮修形的效果需要通过精密的测量和评价来进行验证。
RV减速器拓扑修形摆线轮的多齿成形磨削技术研究
RV减速器拓扑修形摆线轮的多齿成形磨削技术研究RV减速器是一种广泛应用于机械传动系统中的重要元件，具有体积小、传动平稳、承载能力大等优点。
而在RV减速器中，拓扑修形摆线轮是一种关键的传动零件，其形状特征直接影响减速器的传动性能。
本文将围绕着RV减速器拓扑修形摆线轮的多齿成形磨削技术展开研究。
首先，我们需要了解拓扑修形摆线轮的基本特征。
拓扑修形摆线轮主要由基本齿形和修形齿形组成。
基本齿形是摆线轮最原始的轮齿形状，修形齿形是通过修形技术对基本齿形进行加工而得到的。
修形的目的是为了改善摆线轮的传动效果，降低齿面接触应力和噪声振动。
多齿成形磨削技术是一种常见的用于制造摆线轮的方法。
其主要步骤包括摆线轮的加工准备、齿形修正和磨削加工。
首先，我们需要根据设计要求选择合适的工件材料，并进行表面处理，以提高加工质量。
其次，通过数控(machine learning)技术设计修形齿形的参数，并编写相应的加工程序。
然后，在修形前需要对加工刀具进行调整，以保证修形齿形的精度和一致性。
最后，利用数控磨床对摆线轮进行磨削加工，同时监测加工过程中的修形效果。
在进行多齿成形磨削技术研究时，我们需要关注以下几个方面的内容。
首先是修形齿形的设计。
修形齿形的设计对最终的传动性能有着重要影响，因此需要选择合适的修形曲线，并确定相应的修形参数。
其次是齿形修正的方法。
齿形修正的目的是根据修形曲线的需求，对基本齿形进行局部修正，从而得到修形齿形。
常用的修形方法有模块修形法、均匀修形法等。
最后是磨削加工的控制。
多齿成形磨削技术需要借助数控磨床进行加工，因此需要进行相应的磨削参数的选择和加工路径的规划，以保证磨削过程中的精度和效率。
在研究中，我们可以通过数值模拟和实验验证相结合的方法对多齿成形磨削技术进行研究。
首先，可以利用计算机模拟软件对修形齿形的设计进行优化，以提高传动效果。
其次，在实验室中进行小样品的制备和磨削加工，通过对加工结果的分析和检测，评估多齿成形磨削技术的可行性和效果。
齿轮齿部修形技术研究
齿轮齿部修形技术研究在目前我国机械行业中，齿轮传动仍是使用作广泛的传动形式，它具有速比恒定、承载能力高和传动效率高的优点，但由于不可避免的制造、安装误差的影响（以齿轮基节误差的影响等尤为突出），以及齿轮受力时的变形使齿轮基节产生变化（从动轮基节增大，主动轮基节减小），以至在齿轮传动中产生顶刃啮合现象，可对齿轮进行齿高方向修形，这就时齿轮修缘。
齿轮修缘是提高齿轮传动质量的重要措施之一，尤其对高速齿轮及高速重载齿轮传动更为重要。
二、修形原理1、齿廓修形原理在一对齿的啮合过程中，由于参与啮合的轮齿对数变化引起了啮合刚度变化，在极短的时间内，啮合刚度急剧变化将引起严重的激振，为使啮合刚度变化比较和缓，为减小由于基节误差和受载变形所引起的啮入和啮出冲击，或为了改善齿面润滑状态防止胶合发生，而把原来的渐开线齿廓在齿顶或接近齿根圆角的部位修去一部分，使该处的齿廓不再是渐开线形状，这种措施或方法就是所谓的齿廓修正（齿廓修形）。
2、齿向修形原理齿轮轴或齿轮轮齿受载后会发生弯曲及扭转弹性变形，此外，制造中的齿向误差、箱体轴承座孔的误差和受载后的变形所引起轴线不平行，以及高速齿轮因为离心力引起的变形和温差引起的热变形等，他们都会使齿面负荷沿齿宽方向发生变化，情况严重时造成载荷局部集中，引起高负荷区的齿面破坏或折断。
高速重载齿轮运转时温度较高，热弹变形更使负荷沿齿宽的分布复杂化，特别是小齿轮因转速高，温度高，热变形更为显著，其影响也更大，亦应注意，齿向修形也包括鼓形修形和齿端修形，其目的是相同的。
三、几种齿廓修形工艺方法及修形技术进展1、利用修形滚刀滚齿实现齿廓修形这种方法最为简便，无需调整计算。
只是在精滚齿时采用修形滚刀滚齿，修形滚刀本身修形是靠模法在其制造过程中实现的，修形量由滚刀设计时所采用的修形滚刀标准决定的。
2、利用磨齿机修形机构实现修形磨齿机种类很多，其修形原理也不尽相同。
现针对常用的蝶形双砂轮磨齿机和锥面砂轮磨齿机的修形方法分别介绍。
修形内斜齿轮成形磨削技术研究
修形内斜齿轮成形磨削技术研究修形内斜齿轮成形磨削技术研究摘要：内斜齿轮是一种常用的传动元件，在工业领域中广泛应用。
本文针对内斜齿轮的成形磨削技术进行了研究，通过实验和分析得出了修形内斜齿轮磨削的关键技术，以及在实际应用中的注意事项。
研究结果表明，修形内斜齿轮磨削技术能够提高内斜齿轮的制造精度和传动效率，具有较好的应用前景。
1. 引言内斜齿轮是一种通过斜齿面传递运动和转矩的机械元件。
其外形特点是齿轮传动轴承滚动的斜面，它可以将扭矩变为推力，并且可以实现大范围的传动比。
因此，内斜齿轮广泛应用于汽车、航空、航天和工业生产等领域。
然而，内斜齿轮在制造过程中存在一些难题，如加工难度大、制造精度低等。
为了提高内斜齿轮的制造精度和传动效率，本文进行了修形内斜齿轮成形磨削技术的研究。
2. 修形内斜齿轮磨削的关键技术2.1 磨削工艺参数的选择磨削工艺参数的选择对于修形内斜齿轮磨削技术至关重要。
合理选择磨削速度、进给速度、磨削深度等参数，可以有效控制加工精度和表面质量。
实验结果表明，在磨削过程中，应尽量选择较小的磨削速度和进给速度，以避免过大的磨削热量对内斜齿轮的影响。
2.2 磨削刀具的选择磨削刀具的选择对于修形内斜齿轮磨削技术的效果有重要影响。
应尽量选择具有较高抗磨性和较好切削性能的磨削刀具。
实验结果表明，使用合适的磨削刀具可以提高内斜齿轮的表面质量和加工精度。
2.3 磨削润滑液的选择磨削润滑液对于修形内斜齿轮磨削技术的效果同样非常重要。
合适的磨削润滑液可以有效降低磨削热和摩擦系数，提高内斜齿轮的表面质量。
实验结果表明，在磨削过程中，应尽量选择含有较高润滑性能的润滑液。
3. 修形内斜齿轮磨削技术的实验研究针对修形内斜齿轮磨削技术，本文开展了一系列实验研究。
实验采用了不同的磨削工艺参数、磨削刀具和磨削润滑液，对修形内斜齿轮进行了磨削加工。
通过对实验数据的观察和分析，得出了如下结论：1) 较小的磨削速度和进给速度有利于提高内斜齿轮的表面质量和加工精度；2) 合适的磨削刀具有助于提高内斜齿轮的加工精度和表面质量；3) 含有较高润滑性能的润滑液可以有效降低磨削热和摩擦系数，提高内斜齿轮的表面质量。
摆线轮齿廓线设计与修形方法研究
假设一对相互啮合的针轮摆线轮共轭齿廓线， 针轮齿廓线为 AKp，摆线轮齿廓线为 AKc。针轮架上 针轮数为 zp，摆线齿轮齿数为 zc，针轮中心所在圆半 径为 Rp，针轮半径为 rrp。针轮架与坐标系 Op xp yp 固 联，摆线轮与坐标系 Oc xc yc 固联，如图 1 所示。
Key words Cycloid gear Meshing theory Modification method
0 引言
随着先进制造技术发展，复杂曲面类零部件设 计制造越来越依赖于数控技术[1]以及 CAD/CAM 软件 技术的支撑。在齿轮类产品设计加工过程中，随着 设计软件以及 CAE 分析软件不断发展，不仅降低了 设计成本、缩短了设计周期，还提高了减速器的传 动性能。现代齿轮产品加工不再局限于传统的展成 法和仿形法等加工方法，特别是摆线齿轮，其光滑 连续的外形齿廓非常适合高速数控加工。高速端铣 摆线齿轮的加工方法可达到磨削的加工精度，实现 了摆线齿轮加工的“以铣代磨”[2]。要实现这一目标， 首先必须获得精确的摆线轮齿廓线，创建与实际形 状相一致的三维模型。
（4）
同理，绕 Oc 点顺时针旋转 θc，在坐标系 Oc xc yc
Study on the Design and Modification Method of the Cycloid Gear Tooth Profile
Wei Bangjie1 Liu Tao2 Li Ruqiong3
（1 School of Mechanical and Energy Engineering，JiMei University，Xiamen 361021，China） （2 School of Institute of Marine Engineering，JiMei University，Xiamen 361021，China）
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5:1037 1040.[3] 林拜松.滑开型断裂的复合型脆断判据[J].应用数学和力学,1985,6(11):977 983.[4] 赵艳华,徐世烺. -复合型裂纹脆性断裂的最小J2准则[J].工程力学,2002,19(4):94 98.[5] 俞茂宏.双剪理论及其应用[M].北京:科学出版社,1998.[6] 蒋国宾,蒋玉川.广义合成偏应力强度理论[C]//第二届全国结构工程学术论文集.北京:清华大学出版社,1993:324 328.[7] 张行.断裂力学与损伤力学[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006.[8] 蒋玉川,王启智.形状改变比能密度因子准则[J].工程力学,2005,22(5):31 35.[9] 龙晓林,王国顺.高铬铸铁的切削用量优化计算[J].机械,2001,28(6):30 32.(编辑 袁兴玲)作者简介:周建来,男,1969年生。
淮海工学院机械工程学院副教授。
主要研究方向为金属切削加工原理及加工工艺。
发表论文30余篇。
陈书法,男,1970年生。
淮海工学院机械工程学院副教授。
成形磨削摆线轮齿廓修形的研究焦文瑞1 孔庆华1 宋德朝1 刘金龙2 秦志文21.同济大学,上海,2018042.镇江液压件厂有限责任公司,镇江,212005摘要:根据摆线针轮啮合副成形磨削加工原理和生产实践,总结了成形磨削摆线轮修形方式,包括沿磨床坐标系y g轴移距修形、沿磨床坐标系x g轴移距修形、转角修形、金刚石滚轮修形;建立了成形磨削摆线修形齿廓的数学模型,并推导了修形后齿廓的法向变动量计算式,以BZZ系列全液压转向器中摆线针轮啮合副参数为例进行了计算。
关键词:摆线轮;成形磨削;齿廓修形;法向变动量中图分类号:T H132.414 文章编号:1004!132X(2009)22!2676!04Research on Modification on C ycloidal Teeth Profile with Form GrindingJiao Wenr ui1 Kong Q inghua1 Song Dechao1 Liu Jinlong2 Qin Zhiw en21.T ong ji U niversity,Shanghai,2018042.Zhenjiang H ydraulic Com ponents M anufacturing Co.,Ltd.,Zhenjiang,Jiangsu,212005Abstract:Accor ding to manufacturing theory and pro duction practice o n cycloidal g ear pair with fo rm grinding,there are four m odificatio n methods,they ar e y g ax ial dir ectio n mov em ent distance,x g ax ial dir ectio n mov em ent distance of g rinding m achine coor dinate system,ro tating ang le and em er y-w heel.T he m athematical m odel of cyclo idal gear pair w ith form gr inding w as built,the form ula of no rmal alterant value o n modified pro file w as pr ovided,the norm al alterant value w as calculated as an ex ample of BZZ the full hydrostatic steering control units cycloidal pair pr actical parameter,w hich pro vides essential theoretical basis of teeth backlash and cycloidal pair modification desig n.Key words:cycloid gear;form gr inding;pro file m odificatio n;norm al alter ant v alue0 引言为了补偿摆线针轮啮合副(以下简称摆线副)的制造误差,保证合理的侧隙以利于装拆、摆线轮在针轮中的灵活转动及齿廓之间的可靠润滑,实际上的摆线副必须进行修形。
传统的摆线轮精加工采用范成磨削,文献[1 6]对摆线副修形的研究都是以范成磨削摆线轮为对象。
这种方法由于受到磨齿机传动链的影响,齿形精度低,误差达0 1m m,表面粗糙度(Ra)还达不到0 4 m,严重影响摆线副啮合质量,并且生产效率低。
为了提高摆线齿轮的精度,国外摆线副制造一般使用成收稿日期:2009!01!04形磨削,国内也在20世纪90年代逐渐使用成形磨削代替范成磨削[7]。
成形磨削齿形误差小于0 03mm,表面粗糙度(Ra)可达0 2 m,适合大批量生产。
采用成形法磨削摆线轮同样需要进行修形[8 9],因此,研究成形磨削修形方式及其齿廓法向变动量的变化规律,有着重要意义。
1 成形磨削的修形方式用成形法加工摆线齿轮时,磨床坐标系如图1所示,z g轴过摆线轮中心,垂直于o c x g y g平面。
磨削摆线轮时,砂轮转动,同时沿摆线轮自身轴线o c z g轴方向移动,待磨出一个齿槽,也就是磨出一个齿槽的两侧齿廓后,砂轮退回到原来的位置,并用分度装置将摆线轮转过360#/z c (z c 为摆线轮齿数),继续磨削第二个齿槽。
这样连续进行即可磨削出摆线轮所有轮齿。
按制造原理和摆线形成原理,可采用下述方法进行修形。
图1 成形磨削示意图(1)y g 轴移距修形。
金刚石滚轮按标准的短幅外摆线的等距曲线制造,因此砂轮齿廓也是标准的短幅外摆线的等距曲线。
砂轮加工摆线轮至标准摆线齿廓,然后在y g 轴方向增加进给量 m(图2),使被加工摆线齿轮齿厚减小( m 为正),达到修形的目的。
这种方法工艺上最简单,在实际生产中使用最多。
图2 成形磨削y g 轴修形(2)x g 轴移距修形。
与y g 轴移距修形相同,砂轮加工摆线轮至标准摆线齿廓,然后沿x g 轴两个相反方向分别增加进给量 n(图3),使被加工摆线齿轮齿厚减小( n 为正),达到修形的目的。
图3 成形磨削x g 轴修形(3)转角修形。
砂轮加工摆线轮至标准摆线齿廓,采用类似范成磨削转角修形法,即在加工完摆线轮时,摆线轮绕中心o c 向两个不同方向各转动一个修形角度 (图4),使加工出的摆线轮变小( 为正),而转角量由机床分度装置进给来完成。
(4)金刚石滚轮修形[10]。
按给定的修形参数制造金刚石滚轮,然后修整砂轮,砂轮与工件按公称距离调整,即可加工出所要求的设计齿形。
这种方法与范成法修形摆线轮基本相同,只是将修形参数∃固化%在金刚石滚轮上。
由于金刚石滚轮的图4 成形磨削转角修形制造周期较长,在调节定子大小上并不灵活,在实际生产中并不常用。
如果修形参数选择比较成熟时,可使用此方法。
2 成形磨削修形齿廓的数学模型以摆线轮中心为坐标原点,建立坐标系o c x c y c (与磨床坐标系o c x g y g 重合),如图5所示,P 为啮合节点,M 为针轮中心,C 为啮合点,M 0为摆线起点,z c 为摆线轮齿数,r &c 为摆线齿廓基圆半径,r &p 为摆线轮滚圆半径,!1为y c 轴与y p 轴夹角,!2为y c 轴与o p o c P 线夹角,∀为∋PM o p ,#为齿廓公法线PM 与o p o c P 线的夹角,∃为齿廓公法图5摆线齿廓的形成原理线PM 与y c 轴的夹角,坐标系o c x c y c 与摆线轮固连,y c 轴通过摆线起点M 0,o p x p y p 与针轮固连,y p 轴通过针轮中心M ,y 轴通过摆线轮和针轮的中心o p 、o c 及节点P 。
摆线轮标准齿廓数学模型为[4]x c =r p sin (1z c !)-a sin (zp z c!)+r rp [k 1sin (z p z c !)-sin (1z c!)]%-1(k 1,!)y c =r p co s (1z c !)-a cos (zp z c !)+r rp [k 1co s (z pz c !)-co s (1z c!)]%-1(k 1,!)(1)%(k 1,!)=1+k 21-2k 1cos !k 1=z p a/r p式中,!为y p 轴与两轮中心及节点P 连线o p o c P 的夹角;z p 为针轮齿数(z p =z c +1);r rp 为针轮半径;r p 为针轮分布圆半径;a 为偏心距。
成形磨削y g轴、x g轴修形,加工出的摆线轮仍是标准摆线齿廓,修形仅是标准齿廓沿y g轴、x g轴进行了平移,利用坐标平移公式,可方便求出其修形后的参数方程。
成形磨削转角修形的参数方程与范成磨削摆线轮中转角修形相同。
对于金刚石滚轮修形方式,摆线轮的数学模型与范成磨削相同,在这里不讨论。
综合可得3种成形磨削修形摆线轮齿廓的数学模型:x c=r p sin(1z c !+ )-a sin(z pz c!+ )+r rp[k1sin(z pz c !+ )-sin(1z c!+ )]∀%-1(k1,!)+ ny c=r p co s(1z c !+ )-a cos(z pz c!+ )+r rp[k1co s(z pz c !+ )-cos(1z c!+ )]∀%-1(k1,!)- m!([0,&](2)从式(2)可得,成形磨削转角修形与范成磨削转角修形的数学模型相同,所以,如果修形量相同,两种加工方式修形后的摆线齿廓是相同的,并且修形后的摆线齿廓与标准针轮齿廓仍为共轭齿廓;成形磨削y g轴、x g轴移距修形与范成磨削移距、等距修形数学模型则不相同,所以,两种加工方式修形后的摆线齿廓是不相同的,修形后的齿廓与标准针轮齿廓也是非共轭的,而且成形磨削修形方式和修形量的选择,存在着优化设计过程,这点与范成法修形相同。
3 修形齿廓法向变动量的计算成形磨削修形后摆线齿廓的法向变动量决定齿廓变化,因此,必须对其法向变动量进行计算。
摆线副共轭齿廓的形成原理如图5所示。
在三角形Po p M中应用余弦定理和正弦定理容易求得如下关系式:PM=r2p+r&2p-2r p r&p cos!=r p%(k1,!)∃=∀-!1sin#=sin!%-1(k1,!)cos#=(cos!-k1)%-1(k1,!)sin∀=k1sin!%-1(k1,!)co s∀=(1-k1cos!)%-1(k1,!)sin∃=sin(∀-!1)=sin∀cos!1-cos∀sin!1=[k1sin(z c+1z c !)-sin(1z c!)]%-1(k1,!)co s∃=cos(∀-!1)=cos∀co s!1+sin∀sin!1=[cos(1z c !)-k1co s(z c+1z c!)]%-1(k1,!)当采用成形磨削修形方式时,基本齿形参数不变,如图6所示,成形砂轮y g轴纵向进给量m( m=MM&)在齿廓公法线PM上的分量等于摆线轮修形齿廓法向变动量,即L1= m cos∃=[cos(1z c!)-k1cos(z c+1z c!)]%-1(k1,!) m(3)如图7所示,成形砂轮在x g轴横向进给量n( n=MM&)在齿廓公法线PM上的分量等于摆线轮修形齿廓法向变动量,即图6 摆线轮y g轴移距修形法向变动量计算图图7 摆线轮x g轴移距修形法向变动量计算图L2= n sin∃=[k1sin(z c+1z c|!|)-sin(1z c|!|)]%-1(k1,!) n(4)成形磨削转角修形与范成磨削摆线轮作用原理相同,因此,经它们修形后的法向变动量计算公式相同,即[5]L3= azcsin|!|%-1(k1,!)(5)应用线性叠加原理,将式(3)~式(5)相加可导出摆线轮综合修形齿廓法向变动量计算公式:L={[cos(1z c!)-k1co s(z c+1z c!)] m+[k1sin(z c+1z c|!|)-sin(1z c|!|)] n+az c sin|!|}%-1(k1,!)(6)成形磨削修形系数反映了修形量在不同相位角下,对摆线副修形齿廓法向变动量的影响程度,采用k c1、k c2、k c3表示,即k c1=[co s(1z c!)-k1cos(z c+1z c!)]%-1(k1,!)k c2=[k1sin(z c+1z c|!|)-sin(1z c|!|)]%-1(k1,!)k c3=az c sin|!|%-1(k1,!)(7)BZZ全液压转向器摆线副基本齿形参数如下:z p=7,r p=34mm,r rp=11 1mm,修形系数随!角的变化规律如图8、图9所示。