PTC-Creo在摆线轮齿廓设计中的应用
基于Creo的端面螺旋齿轮建模设计
第４７卷第３期 小型内燃机与车辆技术 ２０ １ ８年６月 ＳＭＡＬＬ ＩＮＴＥＲＮＡＬ ＣＯＭＢＵＳＴＩＯＮ ＥＮＧＩＮＥ ＡＮＤ ＶＥＨＩＣＬＥ ＴＥＣＨＮＩＱＵＥ Ｖｏ１．４７ Ｎｏ．３
Ｊｕｎ．２０１８
基于Ｃｒｅｏ的端面螺旋齿轮建模设计 王安阳１，２马松宴１，２ （１一长城汽车股份有限公司技术中心河北保定０７１０００ ２一河北省汽车工程技术研究中心）
摘要：通过端面螺旋齿轮传动的运动数值理论计算，确定刀具齿轮的公转、自转角速度，使用Ｃｒｅｏ 软件机构分析程序，通过对各运动构件的设置，模拟刀具在空间中的运动，生成运动包络，即生成了 端面螺旋齿轮的齿槽共轭曲面，再利用软件数据导入修复ＩＤＤ模式，抽取刀具曲面，阵列并切出齿 槽，最终生成了端面螺旋齿轮。该方法摆脱了三维设计软件和Ｍａｔｌａｂ协同操作的限制，降低了设计 人员的操作难度。同时，设计布置过程中的可视化与软件的全参数化，使得设计者能够直观地发现 设计过程中存在的设计干涉等缺陷，通过对刀具参数、布置参数的调整可以迅速得到多组设计结果。 关键词：端面螺旋齿轮传动 刀具齿轮 运动包络 中图分类号：ＴＨ１１２．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：２０９５—８２３４（２０１８）０３—００３８—０３
Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｆａｃｅ Ｈｅｌｉｃａｌ Ｇｅａｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｃｒｅｏ Ｗａｎｇ Ａｎｙａｎｇ￣，Ｍａ Ｓｏｎｇｙａｎ １一Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｇｒｅａｔ Ｗａｌｌ Ｍｏｔｏｒ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．（Ｂａｏｄｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ，０７１０００，Ｃｈｉｎａ） ２一Ｈｅｂｅｉ Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ｔｈｅ ｅｎｄ ｏｆ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｒｅｖｏｌｕ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅａｒ，ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ａｎｇｕｌａｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｆ ｃｕｔｔｉｎｇ ｔｏｏｌ ａｎｄ ｕｓｉｎｇ Ｃｒｅｏ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｐｒｏｇｒａｍ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｓｅｔｔｉｎｇ ｏｆ ｅａｃｈ ｍｏｔｉｏｎ ａｒｔｉｆａｃｔｓ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｏｏｌ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｉｎ ｓｐａｃｅ，ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｍｏ— ｔｉｏｎ ｅｎｖｅｌｏｐｅ，ｗｈｉｃｈ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｎｄ ｆａｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｃｕｒｖｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ，ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｄａｔａ ｔｏ ｉｍｐｏ￣ａｎｄ ｒｅｐａｉｒ ＩＤＤ ｍｏｄｅ，ｅｘｔｒａｃｔ ｃｕｔｔｅｒ ｓｕｒｆａｃｅ，ａｒｒａｙ ａｎｄ ｃｕｔ ｏｕｔ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｇｒｏｏｖｅ，ａｎｄ ｆｉｎａｌｌｙ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｎｄ ｆａｃｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｆｒｅｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ３ｄ ｄｅｓｉｇｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ａｎｄ Ｍａｔｌａｂ ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｒｅｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｄｉｆｉｃｕｌｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ， ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｌａｙｏｕｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｕｌｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ，Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ ｃａｎ ｉｎｔｕ— ｉｔｉｖｅｌｙ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｄｅｆｅｃｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｂｙ ａｄｊｕｓｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｏｏｌ ｐａｒａｍｅ— ｔｅｒｓ ａｎｄ ｌａｙｏｕｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｑｕｉｃｋｌｙ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｆａｃｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ；Ｃｕｔｔｉｎｇ ｔｏｏｌ；Ｍｏｔｉｏｎ ｅｎｖｅｌｏｐｅ
摆线轮齿廓的参数化设计及加工
ｐ
为摆线轮和针轮的相对传动比 Ｈ ＝ ｚ／ ｚ ；
为转 臂 相对 于某 一针 齿 中心 矢径 的转 角 （ 。） ，
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４ — １ １ － ０ ９ 作者简 介 ： 周 城（ １ ９ ８ ８ 一） ， 男， 湖北咸 宁人 ， 本科学历 ， 助理工程师 ， 主要研究方 向是机器 人结构设计及计算机辅助制造 。
造型设计 。 选择“ 拉伸 ” 命令 ， 设 置草绘平面 ， 选择 “ 投 影” 命令 ， 选择刚生成 的齿廓 曲线 ， 将前面生成 的摆 即啮合 相位 角 。 线轮齿廓指定为生成实体 的边界线 ， 点击“ 确定” ， 输 入拉伸 的厚度 ，即可完成摆线轮齿形 的三维造 型设 （ １ ， ） ＝ （ １ ＋ 一 ２ ｘ ｋ ｌ × ｃ 。 ｓ ） 。 ＝。ｘ ／ｒ ｐ 其它特征通过拉伸切除命令即可完成 。 下 面 以 日本 帝 人 公 司 Ｒ Ｖ ２ ０ Ｅ减 速 机 摆 线 轮 为 计 ，
１ ５ ２
《 装备 制造 技术 ） ２ ０ １ ５年 第 ２ 期
轮齿顶会有接痕。将图形导人到 Ｍ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｃ ａ ｍ软件中 ，
２ 摆线轮齿廓 的￣ ｊ ｎ － ｒ
点击“ Ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ Ｔ ｙ ｐ ｅ ” “ Ｍｉ ｌ ｌ ” “ Ｄ ｅ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ” 设 置 编 程 机 床 类
一
＝
ｌ ＋ｋ ？ ２—２×ｋ ｌ ×ｃ ｏ ｓ （ ３ ６ ０×ｚ Ｘ ｔ ） （ ｒ ｐ —ｒ ｒ ｐ Ｘ （ 一 １ ／ ２ ）×Ｃ Ｏ Ｓ （ （ １一ｚ ） ×３ ６ ０ Ｘ
creo2.0画渐开线齿轮
Creo2.0画渐开线齿轮：
一．首先定义参数：模数m 齿数z 压力角alpha 齿顶高系数hax 顶隙系数cx 变位系数x 齿顶高ha 齿根高hf 基圆直径db 分度圆直径d 齿顶圆直径da 齿根圆直径df ，且将m, z, alpha, hax, cx, x进行赋值。
二．定义关系：
ha=(hax+x)*m
hf=(hax+cx-x)*m
d=m*z
db=d*cos(alpha)
da=d+2*ha
df=d-2*hf
三．点击“重生成”，使参数列表中未赋值的参数自动计算生成相应的值。
四．草绘四个任意圆，同时定义关系：
Sd0=db
Sd1=df
Sd2=d
Sd3=da
（注：在选sd0等时，可直接用鼠标点选）
设置好后点“确定”
五．画基准线方程
选择“基准”——“曲线”——“来自方程的曲线”
1.选择笛卡尔坐标系，并点选画图区中的坐标系“PRT_CSYS_DEF”，
2.点选“方程”输入如下内容：
r=db/2
theta=t*45
x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180
y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180
z=0
打勾确定，即可生成一条渐开线。
然后再进行相应的镜像、拉伸与阵列即可做渐开线圆柱齿轮。
CREO2.0齿轮建模 .
基于CREO2.0渐开线变位圆柱直齿轮的参数化设计【2 】第一步: 设置参数1、启动软件,新建文件,起名GEAR,撤消“应用缺省模版”,选择“mmns-par-solid”肯定.2、对象-参数-添加参数-如下图添加.参数字母寄义如下：M-模数 Z-齿数ANG-压力角 B-齿轮厚度 DA-齿顶圆直径DF-齿根圆直径HAX-界说齿顶高系数CX-界说齿顶系数X-变位系数第二步：设置圆柱齿轮的根本尺寸关系1、对象-关系-输入如下关系：2、以FRONT面为草绘面进行草绘—绘制四个圆.3、对象-关系-输入以下关系：肯定后,按再生按钮.第三步：绘制渐开线齿轮轮廓曲线1、点击曲线-来自方程的曲线-选择笛卡尔坐标-进入程序编辑器2、在程序编辑器输入以下方程：3、编写完成后保存退出-在画图窗口就产生一条曲线.4、以RIGHT面和TOP面创建基准轴A-1;以分度圆和曲线为参照创建参考点PNT0;以点PNT0和中间轴A-1为基准创建平面DTM1;以DTM1平面为基准,以中间坐标为轴创建齿廓中间面DTM2.5、打开关系窗口输入：D12=360/（4*Z）,按再生按钮.6、以DTM2为中间创建镜像特点,生成对称的渐开线,创建齿廓.第四步：绘制渐开线齿轮单齿实体1、拉伸实体：在应用边上拔取“环”,拔取最里面的圆（齿根圆直径）,完成草图,拉伸长度出始为15.在关系窗口输入：D13=B.按再生按钮,就生成圆柱齿轮的齿根圆实体.2、拉伸实体-创建齿轮的齿廓.初始值设为15.3、在关系窗口输入以下内容,按再生,生成实体.第五步：创建渐开线变位圆柱齿轮实体模子1、选择拉伸2-点击复制-粘贴-选择性粘贴-如下图勾选,肯定进入“选择性粘贴”的窗口.选择A-1作为扭转轴,在“变换”菜单下设置扭转的初始扭转角为30°,如图所示.按肯定完成.2、打开关系窗口,输入以下内容：D16=360/Z,肯定后,按再生,生成实体.点选移动副本1,以中间轴A-1为中间进行矩阵,其余皆为默认,在关系窗口输入,肯定后再生,最毕生成实体如图.第六步：输入新的参数,不雅察渐开线变位圆柱齿轮实体模子变化：。
Proe齿轮工程图教程
Proe齿轮工程图教程
步骤1：创建新零件文件
首先打开Pro/ENGINEER软件，然后选择“文件”->“新建”->“零件”来创建一个新的零件文件。
步骤2：绘制齿轮轮廓
在零件文件中，选择“草图”->“创建”来创建一个新的草图。
在草
图平面上绘制齿轮的基本轮廓，可以使用直线、圆弧和圆形工具来绘制。
步骤3：定义齿轮参数
使用“尺寸”和“约束”工具来定义齿轮的尺寸和位置。
可以添加直径、模数、齿数等参数，并使用约束工具来确定齿轮的位置和对称关系。
步骤4：创建齿轮特征
选择“特征”->“齿轮”来创建齿轮特征。
在弹出的对话框中，选择
齿轮类型（直齿轮、斜齿轮等）和参数，然后点击“确定”按钮。
步骤5：创建齿廓
使用“切割”工具来创建齿轮的齿廓。
选择切割工具后，选择齿轮特
征的轮廓作为切割面来定义齿廓的形状。
步骤6：添加其他特征
根据需要，可以添加其他特征来完善齿轮的设计。
比如，可以添加孔、凸起等特征。
步骤7：保存并导出
完成齿轮设计后，点击“文件”->“保存”来保存零件文件。
然后选择“文件”->“导出”->“STL”来导出齿轮模型为STL文件。
步骤8：创建工程图
选择“草图”->“创建”来创建一个新的草图，然后选择“视图”->“工程图”来创建齿轮工程图。
在工程图中，可以添加标注、尺寸和注释等内容。
步骤10：保存和打印。
CREO2.0参数化设计齿轮(LuPeng)
CREO2.0参数化设计齿轮零件齿轮传动是最重要的机械传动之一。
齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。
因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。
根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。
根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。
本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。
3.1直齿轮的创建3.1.1渐开线的几何分析图3-1 渐开线的几何分析渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。
渐开线的几何分析如图3-1所示。
线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。
图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。
(其中r为圆半径，ang为图示角度)对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。
从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。
ang=t*90s=(PI*r*t)/2x1=r*cos(ang)y1=r*sin(ang)x=x1+(s*sin(ang))y=y1-(s*cos(ang))z=0以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。
3.1.2直齿轮的建模分析本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。
直齿轮的建模分析（如图3-2所示）：（1）创建齿轮的基本圆这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。
并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。
（2）创建渐开线用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。
（3）镜像渐开线首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。
Creo3.0参数化绘制渐开线标准直齿圆柱齿轮
Creo3.0参数化绘制渐开线标准直齿圆柱齿轮用Creo3.0参数化绘制一个渐开线型标准直齿圆柱齿轮，用到的命令有拉伸，旋转，阵列等。
1.打开Creo3.0，设置工作目录，新建文件（输入文件名），选择mmns_part_solid模板，设置模型属性，更改密度设为7.85e-9，单位默认是t/mm^3。
2.选择工具/参数，添加参数，模数m=2，齿数z=20，压力角angl=20，齿宽b=50，无变位。
添加关系式：r=m*z*cos(angl)/2，r为渐开线基圆半径。
3.选择基准/曲线/来自方程的曲线，笛卡尔坐标系，打开曲线方程编辑器。
输入渐开线方程：theta=t*90y=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*(pi/180)z=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*(pi/180)x=0确定后，自动生成一条渐开线。
4.进入草绘，依次随机绘制3个同心圆，分别作为为齿顶圆，分度圆，齿根圆，确认退出。
5.在3D模式下，选取3个同心圆，添加关系式：d0=(z+2)*md1=z*md2=(z-2.5)*m自动生成由关系式控制的尺寸：44，40，35。
6.选择拉伸命令，绘制一个以齿顶圆为直径的圆柱体，再为圆柱体添加关系d3=b(齿宽)。
7.选择拉伸/去除材料，绘制一个齿槽。
再绘制轮槽截面时应注意，如图红色圈标记处，当齿数z<41.5时，齿根圆<基圆，此时渐开线到齿根圆可用相切直线替代；当齿数Z>41.5时，齿根圆>基圆，直接为渐开线。
8.完成一个齿槽后，再为齿槽添加关系式：d5=b，(槽宽半角)d6=90/z。
9.再将轮槽进行阵列，阵列个数随机输入。
再为阵列添加关系式p13=z，再生。
10.改变颜色外观。
11.打开参数编辑器，更改参数m=5，z=40，再生完成，此时齿轮形状已改变。
12.旋转/去除材料绘制轴孔。
13. 拉伸/去除材料绘制键槽，采用矩形花键连接，花键大径102，内径92，宽度14，槽数10，先绘制一组键槽。
creo 凸轮 运动 启用分离
creo 凸轮运动启用分离Creo凸轮运动的分离是Creo Parametric软件中的一个重要功能，它能够将凸轮轴的旋转运动分离出来并应用于其他机构。
本文将介绍Creo凸轮运动的启用与分离的方法和步骤。
首先，在Creo Parametric中创建一个新的零件模型或打开已有的模型。
确保你已经绘制了凸轮的草图并将其转换为实体。
接下来，选择“模拟”选项卡，在“机构”组下找到“凸轮-随动件”并点击“启动凸轮仿真”。
在弹出的对话框中，选择凸轮的轮廓曲线，并设置凸轮的类型。
在这个步骤中，你可以选择圆形凸轮、椭圆形凸轮等不同类型的凸轮。
然后，在“属性”窗口中，输入凸轮的基准圆直径和凸轮轮廓曲线的厚度。
这些参数将影响凸轮的外形和运动特性。
接下来，选择与凸轮连接的随动件，例如销或滑块等，并设置其初始位置和运动范围。
你可以使用Creo Parametric中的各种运动关系来定义随动件的运动特性。
然后，点击“确定”按钮，Creo Parametric将根据你所定义的凸轮和随动件的特性生成凸轮运动的仿真模型。
此时，你可以使用Creo Parametric中的仿真工具来观察凸轮的运动轨迹以及随动件的运动情况。
你可以通过调整凸轮的旋转速度和方向来改变凸轮运动的行为。
在观察和分析凸轮运动后，你可以根据需要进行优化和调整。
例如，你可以改变凸轮的形状、调整随动件的运动范围，以及修改运动关系等。
总结一下，Creo Parametric软件中的凸轮运动分离功能可以帮助工程师快速建立和分析凸轮运动的仿真模型。
通过启用凸轮仿真，并根据需要定义凸轮和随动件的特性，可以得到准确的运动轨迹和运动特性。
这对于设计和优化机械系统中的凸轮机构非常有帮助。
然而，在使用凸轮运动分离功能时，需要注意以下几点。
首先，凸轮的形状和参数会直接影响凸轮运动的行为，因此需要根据实际需求进行正确的设置。
其次，随动件的运动范围和约束条件也需要仔细定义，以确保凸轮运动的稳定和可靠性。
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R2e 103.5
R2i 94.5
根据上述公式来建立变幅外摆线的生成公式，请看下图 1
图1 短幅外摆线可以有两种形成方法，它们是内滚法和外滚法，当满足一定条件时，用外滚 法和内滚法可以得到完全相同的短幅外摆线。条件如下：
R1 r1' r2'
rF A r1 r2
r1' R1 A r1
rr
90 -
' 2 ' 1
从图 2 中可以看出
由此可以看出短幅外摆线任一点的坐标是：
X R1 sin A cos
2 X r2' r1' sin A cos r 90 r' ' 1
（1）
Y R1 cos A sin
PTC-Creo 在摆线轮齿廓设计中的应用
随着工业 4.0 浪潮的袭来，工业机器人将得到迅猛的发展，作为 机器人核心部件的 RV 减速器也将得到更加广泛的应用。RV 减速器 作为机器人的关节部件其扭转刚度高、运动精度高和小回差的特性， 要求其各个零件有很高的制造精度， 特别是摆线轮针轮传动对加工误 差很敏感。尤其是摆线轮，由于其齿廓是短幅外摆线，这给精密加工 带来很大的麻烦。在数控技术高度发达的今天，只要能做出摆线轮的 三维轮廓图，精确加工将不再是难题。 通过用 PTC-Creo 设计摆线轮来展示三维摆线轮的生成，先从摆 线针轮啮合的基本参数开始。 摆线针轮啮合基本参数主要几何尺寸（摘自常见机构的原理及应用） 序号 1 2 3 4 名 速比 摆线轮齿数 针轮齿数 称 计 算 公
图8 确认后完整的摆线齿廓曲线就生成了。摆线曲线的等距曲线放在实体模型中做，在 XY 平面做个短圆拄，切出等距齿廓来如图 9，
图9
确认完成后以 Z 轴为中心阵列得如图 10 所示完整的摆线轮齿廓。
图 10 在此要注意本例中等距曲线的距离是滚动圆半径 r1 9 。
'
用此摆线轮设计 RV 减速器，并生产爆炸图如图 11。
图 11 RV 减速器的动态演示在文档文件中无法演示，感兴趣的朋友可来信索取。 洛阳 李 Email: bzl0379@
Y r2' r1' cos A sin
90
r2' r1'
（2）
现在可以用 PTC-Creo 来设计摆线轮的齿廓了，打开软件如图 3
图3
点击基准→曲线→来自方程的曲线，如图 4
图4 点击后打开选笛卡尔坐标，点击方程后，编辑对话框打开，如图 5。
在本例中，A=4.5
图5 θ=360/11=32.727272
(一个完整摆线所夹的角度）
r2' r1' 108
r2' r1' 99 9 11
将坐标方程 1、输入对话框如图 6.
图6
确认对话框后点击默认坐标原点，再点确认对勾如图 7
图7 此时生成了一个齿廓的摆线，再选阵列来看看全部摆线的生成。 选 Z 轴作为旋转的中心，按 11 个齿，夹角 32.727272，如图 8.
i1 H 2 Z 2
Z2 Z1 Z 2 1
式
计算结果 取 11
Z 2 11 Z1 12 R1 108
(mm)
针 轮 针 齿 中 心 圆 半 R 1 45 ~ 553 M 1 V
2
径 5 6 7 摆线轮节圆半径 针轮节圆半径 变幅系数
M V 是输出扭矩（kgf.m)
r2 KR1Z 2 / Z1 Z 2A r1 KR1 Z1 A r2 49.5 r1 54
r2' R1r2 r1
下面用外滚法来建立短幅外摆线的方程。
图2 图 2 是图 1 的局部放大图， 从图中可以看出当滚动圆 （黑色， 半径为 r1’ ） 在固定圆 （绿 色，半径为 r2’ )上滚动过θ角时，滚动圆转动的角度是β角。由于它们之间是纯滚动所以有 关系式为：
2r2' 2
2r1' 2
K r 1/ R1
K=0.5
ห้องสมุดไป่ตู้ 9 10 11 12
偏心距 针轮针齿系数 针齿滚动套半径 摆线轮齿顶圆半径 摆线轮齿根圆半径
A K R1 / Z1 r1 / Z1
K 2 R1 / rZ sin 180 / Z1 rZ
A=4.5
K2 1 ~ 4 rZ 9
R2e R1 A rZ R2i R1 A rZ