盲目搜索启发式搜索讲解学习
人工智能[第五章状态空间搜索策略]山东大学期末考试知识点复习
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第五章状态空间搜索策略搜索是人工智能的一个基本问题，是推理不可分割的一部分。
搜索是求解问题的一种方法，是根据问题的实际情况，按照一定的策略或规则，从知识库中寻找可利用的知识，从而构造出一条使问题获得解决的推理路线的过程。
搜索包含两层含义：一层含义是要找到从初始事实到问题最终答案的一条推理路线；另一层含义是找到的这条路线是时间和空间复杂度最小的求解路线。
搜索可分为盲目搜索和启发式搜索两种。
1．1 盲目搜索策略1．状态空间图的搜索策略为了利用搜索的方法求解问题，首先必须将被求解的问题用某种形式表示出来。
一般情况下，不同的知识表示对应着不同的求解方法。
状态空间表示法是一种用“状态”和“算符”表示问题的方法。
状态空间可由一个三元组表示(S，F，Sg)。
利用搜索方法求解问题的基本思想是：首先将问题的初始状态(即状态空间图中的初始节点)当作当前状态，选择一适当的算符作用于当前状态，生成一组后继状态(或称后继节点)，然后检查这组后继状态中有没有目标状态。
如果有，则说明搜索成功，从初始状态到目标状态的一系列算符即是问题的解；若没有，则按照某种控制策略从已生成的状态中再选一个状态作为当前状态，重复上述过程，直到目标状态出现或不再有可供操作的状态及算符时为止。
算法5．1 状态空间图的一般搜索算法①建立一个只含有初始节点S0的搜索图G，把S放入OPEN表中。
②建立CLOSED表，且置为空表。
③判断OPEN表是否为空表，若为空，则问题无解，退出。
④选择OPEN表中的第一个节点，把它从OPEN表移出，并放入CLOSED表中，将此节点记为节点n。
⑤考察节点n是否为目标节点，若是，则问题有解，并成功退出。
问题的解的这条路径得到。
即可从图G中沿着指针从n到S⑥扩展节点n生成一组不是n的祖先的后继节点，并将它们记作集合M，将M中的这些节点作为n的后继节点加入图G中。
⑦对那些未曾在G中出现过的(即未曾在OPEN表上或CLOSED表上出现过的)M中的节点，设置一个指向父节点(即节点n)的指针，并把这些节点加入OPEN 表中；对于已在G中出现过的M中的那些节点，确定是否需要修改指向父节点(n 节点)的指针；对于那些先前已在G中出现并且已在COLSED表中的M中的节点，确定是否需要修改通向它们后继节点的指针。
盲目启发搜索PPT教案学习
B1,77 C2,87 C1,96 F1,32
A,47 B3,52 B2,65
D1,77 E1,57 E2,92 G1,27 H1,51
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深度优先搜索示意图
CLOSE表 编号 节点 父节点
1 A NULL 2 B1 A 3 C2 B1 4 F1 C2 5 C1 B1 6 B3 A 7 D1 B3 8 B2 A
3 84 5
7
61 2 15
3 4
5 87
61 2 23
3 8 4 76 5
1 32
3 85 74 6
18 2
3 85 6
711642
3 85 6 74
6
9
12 85 3 74
16 17
2 85 3 74 6
14
3
82
5
74
1103 6
82 5 74
61183
5 82 74 6
1 11
3 82 5 74
F1,32
G1,27 H1,51
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第三章 搜索技术
搜索分类
1、盲目式摸索：无信息搜索，搜索时按规定顺 序逐个考察节点，直到找到目标。通用性强，但 效率低；适用于简单树状结构问题。
包括：宽度优先、深度优先、等代价搜索 2、启发式搜索：用到自身的某些信息，指导搜 索朝着最有希望的方向进行，搜索效率高。
1. 两种数据结构
（1）OPEN表 存放已生成但还没考察的节点，即待考察 节点。
（2）CLOSED表存放考察过的节点，以及节点之间的关 系，如每个节点指向父节点的编号（返回指针）。 CLOSED表中存放的就是一定搜索策略下的搜索树。
盲目搜索
盲目搜索搜索的含义依问题的实际情况寻找可利用的知识，构造代价较少的推理路径从而解决问题的过程离散的问题通常没有统一的求解方法搜索策略的优劣涉及能否找到最好的解、计算时间、存储空间等搜索分为盲目搜索和启发式搜索盲目搜索：按预定的策略进行搜索，未用问题相关的或中间信息改进搜索。
效率不高，难求解复杂问题，但不失可用性启发式搜索：搜索中加入问题相关的信息加速问题求解，效率较高，但启发式函数不易构造盲目搜索也叫无信息搜索，只适合用于求解比较简单的问题。
我们没有指定问题的任何推理信息，例如要搜索这一部分而不是另一部分，就像到目前为止的只要发现一条到目标的路径即可。
这种过程被称为是盲目的。
盲目搜索过程只把算子应用到节点，它没有使用问题领域的任何特殊知识（除了关于什么动作是合法的知识外）。
最简单的盲目搜索过程就是广度优先搜索。
该过程把所有的算子应用到开始节点以产生一个显式的状态空间图，再把所有可能的算子应用到开始节点的所有直接后继，再到后继的后继，等等。
搜索过程一律从开始节点向外扩展。
由于每一步将所有可能的算子应用到一个节点，因此可把它们组成一个叫后继函数的函数。
当把后继函数应用到一个节点时，产生一个节点集，该节点集就是把所有能应用到那个节点的算子应用到该节点而产生的。
一个节点的后继函数的每一次应用称为节点的扩展相同代价搜索是广度优先搜索的一种变体，在该方法中，节点从开始节点顺着代价等高点向外扩展，而不是顺着相同深度等高线。
如果图中所有弧的代价相同，那么相同代价搜索就和广度优先搜索一致。
反过来，相同代价搜索可以看作是下一章要讲的启发式搜索的一个特殊情况。
广度优先和相同代价搜索方法的简要描述只给出了它们的主要思想，但是要解决其他复杂的情况则需要技术改进深度优先搜索一次对节点应用一个算子以产生该节点的一个后继。
每一个节点都留下一个标记，用来指示如果需要时所必需的附加算子。
对每一个节点，必须有一个决策来决定哪个算子先用，哪个次之等等。
启发式搜索——精选推荐
启发式搜索启发式搜索1. 相关概念在宽度优先和深度优先搜索⾥⾯，我们都是根据搜索的顺序依次进⾏搜索，可以称为盲⽬搜索，搜索效率⾮常低。
⽽启发式搜索则⼤⼤提⾼了搜索效率，由这两张图可以看出它们的差别：什么是启发式搜索（heuristic search）⽤当前与问题有关的信息作为启发式信息，这些信息是能够提升查找效率以及减少查找次数的。
我们定义了⼀个估价函数h(x)。
h(x)是对当前状态x的⼀个估计，表⽰x状态到⽬标状态的距离。
1. h(x) >= 0；2. h(x)越⼩表⽰x越接近⽬标状态；3. 如果h(x) ==0，说明达到⽬标状态。
有了启发式信息还不⾏，还需要起始状态到x状态所花的代价，我们称为g(x)。
g(x)就是我们实际要求解的问题。
⽐如在⾛迷宫问题、⼋数码问题，我们的g(x)就是从起点到 x位置花的步数，h(x)就是与⽬标状态的曼哈顿距离或者相差的数⽬；在最短路径中，我们的g(x)就是起点到x点的最短距离，h(x)就是x点到⽬标结点的最短路或直线距离。
令F(x)=g(x)+h(x)，作为我们的搜索依据。
当F(x) = g(x)的时候就是⼀个等代价搜索，完全是按照花了多少代价去搜索。
⽐如bfs，我们每次都是从离得近的层开始搜索，⼀层⼀层搜；以及dijkstra算法，也是依据每条边的代价开始选择搜索⽅向。
当F(x) = h(x)的时候就相当于⼀个贪婪优先搜索。
每次都是向最靠近⽬标的状态靠近。
⼈们发现，等代价搜索虽然具有完备性，能找到最优解，但是效率太低。
贪婪优先搜索不具有完备性，不⼀定能找到解，最坏的情况下类似于dfs。
这时候，有⼈提出了A算法。
令F(x) = g(x) + h(x)。
（这⾥的h(x)没有限制）。
虽然提⾼了算法效率，但是不能保证找到最优解，不适合的h(x)定义会导致算法找不到解。
不具有完备性和最优性。
⼏年后有⼈提出了A*算法。
该算法仅仅对A算法进⾏了⼩⼩的修改。
并证明了当估价函数满⾜⼀定条件，算法⼀定能找到最优解。
启发式搜索算法心得体会
启发式搜索算法心得体会启发式搜索算法是一种通过推测来指导搜索方向的方法，它根据问题的特点和先前的知识进行启发式的搜索，以找到问题的最优解。
在实际应用中，启发式搜索算法被广泛应用于解决各种问题，如求解迷宫、规划路径等。
通过学习和理解启发式搜索算法，我获得了以下几点体会。
首先，启发式搜索算法的核心是启发函数的设计。
启发函数用于评估搜索节点的优劣，以决定搜索的方向。
好的启发函数能够明确指导搜索过程，减少不必要的搜索节点，提高搜索的效率。
在设计启发函数时，我们需要考虑问题的特点和约束条件，合理选择启发函数的评估指标，并通过启发函数的计算方法来优化搜索过程。
其次，启发式搜索算法在问题求解中的表现受到启发函数的影响。
不同的启发函数会导致不同的搜索策略和结果。
因此，在实际应用中，我们需要根据问题的不同特点和求解要求，设计适合的启发函数。
例如，在解决迷宫问题时，可以根据迷宫的布局和目标位置，设计一种启发函数来估计当前节点到目标的距离，以此指导搜索前进的方向。
再次，启发式搜索算法是一种权衡准确性和效率的方法。
通常情况下，启发式搜索算法能够在较短的时间内找到较优解，但并不能保证找到问题的最优解。
这是因为启发式搜索算法通过启发函数进行估计，存在一定的不确定性。
因此，在实际应用中，我们需要根据问题的实际需求，平衡准确性和效率的关系，选择适合的搜索算法和启发函数。
最后，启发式搜索算法是一个不断迭代的过程。
通过不断优化启发函数和搜索策略，我们可以不断改进算法的性能和效果。
在实际应用中，我们可以通过实验和反馈来不断改进启发函数和搜索策略，以逐步提高算法的性能和效果。
此外，启发式搜索算法也可以与其他算法结合使用，形成更加强大和高效的问题求解方法。
总之，通过学习和理解启发式搜索算法，我认识到它在问题求解中的重要性和广泛应用。
通过合理设计启发函数，我们能够明确指导搜索过程，提高搜索效率。
然而，启发式搜索算法也存在一定的局限性，需要在准确性和效率之间进行权衡。
盲目搜索与探索
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3.1.3 深度优先搜索
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有界深度优先搜索
定义节点的深度如下： (1) 起始节点(即根节点)的深度为0。 (2) 任何其它节点的深度等于其父辈节点深度加上1。
• 对于许多问题，其状态空间搜索树的深度可能为无限深， 或者可能至少要比某个可接受的解答序列的已知深度上限 还要深。为了避免考虑太长的路径(防止搜索过程沿着无 益的路径扩展下去)，往往给出一个节点扩展的最大深 度——深度界限。任何节点如果达到了深度界限，那么都 将把它们作为没有后继节点处理。值得说明的是，即使应 用了深度界限的规定，所求得的解答路径并不一定就是最 短的路径。
失败 成功
一、盲目搜索
盲目搜索又叫做无信息搜索，一般只适用于求解比较简 单的问题。主要包括宽度优先搜索、等深度优先搜索等。 特点：
1）搜索按规定的路线进行，不使用与问题有关的启发性 信息。
2）适用于其状态空间图是树状结构的一类问题。
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1、 宽度优先搜索
定义：如果搜索是以接近起始节点的程度依次扩展节点的， 那么这种搜索就叫做宽度优先搜索(breadth-first search)。
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八数码难题的深度优先搜索树
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二、 启发式搜索
盲目搜索的不足：
效率低，耗费过多的计算空间与时间。 宽度优先搜索、深度优先搜索，或等代价搜索算法,是按事
先规定的路线进行搜索，或按已经付出的代价决定下一步 要搜索的节点，其主要差别是OPEN表中待扩展节点的顺 序问题。如果找到一种方法用于排列待扩展节点的顺序， 即选择最有希望的节点加以扩展，那么，搜索效率将会大 为提高。
基本思想：
6第六讲 第三章(盲目、启发搜索)
二、有序搜索
用估价函数 f 来排列OPEN表上的节点。
应用某个算法选择OPEN表上具有最小f 值的节点作为
二、宽度优先搜索
例3.2 八数码问题 操作规定: 允许空格四周上、下、左、右的数码 块移入空格中，不许斜方向移动，不许返回先辈 结点。
1 2 3 8 5 7 4 6
1
4
1 3 8 2 5 7 4 6
2
1 2 3 8 4 5 7 6
3
1 2 3 8 5 7 4 6
5
1 2 3 8 5 7 4 6
深度优先搜索的特点
OPEN表为堆栈，操作是后进先出（LIFO） 深度优先又称纵向搜索。 一般不容易保证找到最优解（如下图所示） 防止搜索过程沿着无益的路径扩展下去，往往 给出一个节点扩展的最大深度——深度界限。
2、有界深度优先搜索
引入搜索深度限制值d，使深度优先搜索具有完备性 。 （1）深度界限的选择很重要 d若太小，则达不到解的深度，得不到解；若太大，既 浪费了计算机的存储空间与时间，降低了搜索效率。由于 解的路径长度事先难以预料，要恰当地给出d的值是比较 困难的。 （2）即使能求出解，它也不一定是最优解。 例3.3：设定搜索深度限制d=5的八数码问题。
4. 搜索过程框图
S0放入OPEN表 是 OPEN表空？ 否 将OPEN表中第一个节点(n) 移至CLOSE表 否 n是目标节点？ 扩展节点n，把n的后继节点放入 OPEN表末端，提供指向 节点n的指针 修改指针方针，重排OPEN表
失败
是
成功
一、图搜索策略(Graph Search) 5.图搜索方法分析：
3.2 启发式搜索
盲目搜索的不足：效率低，耗费空间与时间。 启发式搜索：利用问题本身特性信息（启发信息） 指导搜索过程。是有序搜索。 一、启发式搜索策略 启发式信息主要用途：
搜索介绍
状态空间表示法： 状态空间表示法是用“ 状态” 状态空间表示法 ： 状态空间表示法是用 “ 状态 ” 和 算符”来表示问题的一种方法。 “算符”来表示问题的一种方法。 状态： ● 状态：状态是描述问题求解过程中任一时刻状 况的数据结构。 况的数据结构。 算符：引起状态的某些分量变化， ● 算符：引起状态的某些分量变化，从而使问题 从一个状态变为另一个状态的操作称为算符。 从一个状态变为另一个状态的操作称为算符。 状态空间： ● 状态空间：问题的全部状态和一切算符所构成 的集合成为状态空间。 的集合成为状态空间。
struct tnode{ .... }state[maxn]; void init(); bool extend(); bool repeat(); bool find() void outs(); void printpath(); //定义一个结点数据类型 定义一个结点数据类型 //根据具体问题确定所需的数据类型 根据具体问题确定所需的数据类型 //定义 定义tnode类型的数组作为存储结点的队列 定义 类型的数组作为存储结点的队列 //初始化函数 初始化函数 //判断结点是否能扩展，如果能则产生新结点 判断结点是否能扩展， 判断结点是否能扩展 //检查新结点是否在队列中已经出现 检查新结点是否在队列中已经出现 //检查新结点是否目标结点 检查新结点是否目标结点 //输出结点状态 输出结点状态 //输出路径 输出路径
搜索技术
要解决的问题大多数是结构不良或者非结构的问题， 要解决的问题大多数是结构不良或者非结构的问题， 对这样的问题一般不存在成熟的求解算法， 对这样的问题一般不存在成熟的求解算法，而只能利 用已有的知识一步步地摸索着前进。在这个过程中， 用已有的知识一步步地摸索着前进。在这个过程中， 存在着如何寻找一条推理路线， 存在着如何寻找一条推理路线，使得付出的代价尽可 能地少，而问题又能够得到解决。 能地少，而问题又能够得到解决。我们称寻找这样路 线的过程为搜索。 线的过程为搜索。
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举例：八数码魔方例子中
OPEN表变化过程
节点号 父节点号
S0
空
A
S0
B
S0
C
S0
D
S0
E
A
F
A
CLOSED表变化过程
编号
0 1 2
节点号
S0 A B
父节点号
空 S0 S0
图搜索的一般过程
(1) 建立一个只含有起始节点S的搜索图G，把S放到一 个叫做OPEN表的未扩展节点表中。
(2)建立一个叫做CLOSED的已扩展节点表，其初始为 空表。
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例如：宽度优先搜索用于八数码难题。这个问题 就是要把初始棋局变为如下目标棋局的问题：
搜索树上的所有节点都标记它们所对应的状态描 述，每个节点旁边的数字表示节点扩展的顺序(按 顺时针方向移动空格)。图中最后一个节点是目标 节点。
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八数码难题的宽度优先搜索树
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对应动态演示图
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2、 深度优先搜索
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3.1.3 深度优先搜索
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有界深度优先搜索
定义节点的深度如下： (1) 起始节点(即根节点)的深度为0。 (2) 任何其它节点的深度等于其父辈节点深度加上1。
• 对于许多问题，其状态空间搜索树的深度可能为无限深， 或者可能至少要比某个可接受的解答序列的已知深度上限 还要深。为了避免考虑太长的路径(防止搜索过程沿着无 益的路径扩展下去)，往往给出一个节点扩展的最大深 度——深度界限。任何节点如果达到了深度界限，那么都 将把它们作为没有后继节点处理。值得说明的是，即使应 用了深度界限的规定，所求得的解答路径并不一定就是最 短的路径。
(7) 对那些未曾在G中出现过的(既未曾在OPEN表上或 CLOSED表上出现过的)M成员设置一个通向n的指针。 把 M 的 这 些 成 员 加 进 OPEN 表 。 对 已 经 在 OPEN 或 CLOSED表上的每一个M成员，确定是否需要更改通 到n的指针方向。对已在CLOSED表上的每个M成员， 确定是否需要更改图G中通向它的每个后裔节点的 指针方向。
失败 成功
一、盲目搜索
盲目搜索又叫做无信息搜索，一般只适用于求解比较简 单的问题。主要包括宽度优先搜索、等深度优先搜索等。 特点：
1）搜索按规定的路线进行，不使用与问题有关的启发性 信息。
2）适用于其状态空间图是树状结构的一类问题。
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1、 宽度优先搜索
定义：如果搜索是以接近起始节点的程度依次扩展节点的， 那么这种搜索就叫做宽度优先搜索(breadth-first search)。
一个解答，成功退出；否则转向第(2)步。
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宽度优先搜索算法框图
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宽度优先搜索方法分析：
• 宽度优先搜索是图搜索一般过程的特殊情况，将图搜索一 般过程中的第8步具体化为本算法中的第6步，这实际是 将OPEN表作为“先进先出”的队列进行操作。
• 宽度优先搜索方法能够保证在搜索树中找到一条通向目标 节点的最短途径；这棵搜索树提供了所有存在的路径(如 果没有路径存在，那么对有限图来说，就说该法失败退出； 对于无限图来说，则永远不会终止)。
基本思想：从初始节点S开始，逐层地对节点进行扩展并考 察它是否为目标节点，在第n层的节点没有全部扩展并考 察之前，不对第n＋1层的节点进行扩展。OPEN表中的节 点总是按进入的先后顺序排列，先进入的节点排在前面， 后进入的排在后面。
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宽 度 优 先 搜 索 示 意 图
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宽度优先搜索算法： (1) 把起始节点放到OPEN表中(如果该起始节点为一
目标节点，则求得一个解答)。 (2) 如果OPEN是个空表，则没有解，失败退出；否
则继续。 (3) 把第一个节点(节点n)从OPEN表移出，并把它放
入CLOSED扩展节点表中。 (4) 扩展节点n。如果没有后继节点，则转向上述第
(2)步。 (5) 把n的所有后继节点放到OPEN表的末端，并提供
从这些后继节点回到n的指针。 (6) 如果n的任一个后继节点是个目标节点，则找到
• 在用状态空间图来表示问题时，对问题 的求解就是求出从初始节点到目标节点 的路径。
图搜索策略
1. 图搜索的定义——一种计算机在状态图 中寻找路径的方法。
2.CLOSED表的引入
CLOSED表 (记录扩展过的节点)
编号 节点号 父节点号
3. OPEN表的引入
OPEN表 (记录待扩展的节点)
节点号 父节点号
盲目搜索启发式搜索
• 扩展——求解父节点的所有子节点，叫 做扩展。
• 路径——在一系列节点n1,n2,,nm中， 从n1开始，ni总有分枝连接ni+1，称从n1 到nm之间的分枝集合是路径。路径中不 包含两个及以上相同的分枝，如果n1和 nm是同一个节点，则称这种路径为闭路。 不构成闭路的称为树。
(8) 按某一任意方式或按某个探试值，重排OPEN表。 (9) GO LOOP。
开始
把S放入OPEN表
是 OPEN表为空表？
否 把第一个节点(n)从OPEN表移至CLOSED表
n为目标节点吗？
是
否
把n的后继节点放入OPEN表的 末端，提供返回节点n的指针
修改指针方向 重排OPEN表
图搜索一般过程的框图
(3)LOOP：若OPEN表是空表，则失败退出。 (4) 选择OPEN表上的第一个节点，把它从OPEN表移出
并放进CLOSED表中。称此节点为节点n。 (5) 若n为一目标节点，则有解并成功退出，此解是追
踪图G中沿着指针从n到S这条路径而得到的(指针将 在第7步中设置)。
图搜索的一般过程
(6) 扩展节点n，同时生成不是n的祖先的那些后继节点 的集合M。把M的这些成员作为n的后继节点添入图 G中。
在深度优先搜索中，首先扩展最新产生的(即最深的)节点 （深度相等的节点可以任意排列）。其结果是搜索沿着状态 空间某条单一的路径从起始节点向下进行下去；只有当搜索 到达一个没有后裔的状态时，它才考虑另一条替代的路径。 替代路径与前面已经试过的路径不同之处仅仅在于改变最后 n步，而且保持n尽可能小。
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基本思想：
从初始节点S开始，在其子节点中选择一个节点进行 考察，若不是目标节点，则再在该子节点中选择一个节 点进行考察，一直如此向下搜索。当到达某个子节点， 且该子节点既不是目标节点又不能继续扩展时，才选择 其兄弟节点进行考察。
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21深度优先搜索示意图2020/6/2622
3、深度优先搜索