第3章+MATLAB矩阵分析与处理(许)
第3章MATLAB矩阵分析与处理(许)-
3.4 矩阵求值
· 方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式 的规则求值，这个值就称为所对应的行列式的 值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值 的函数是det(A)。
矩阵求值
· 矩阵的秩与迹
1. 矩阵的秩
矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。 在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。
2. 矩阵的迹
矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等 于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的 迹的函数是trace(A)。
矩阵求值
· 向量和矩阵的范数
矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意 义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同， 范数值也就不同。
矩阵求值
1. 向量的3种常用范数及其计算函数
例3-3 将101-125等25个数填入一个5行5列 的表格中，使其每行每列及对角线的和均 为565。 M=100+magic(5)
特殊矩阵
(2) 范得蒙矩阵
范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列 为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的 点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范 得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述 范得蒙矩阵。
矩阵结构调整变换
(1) 上三角矩阵
求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是t r i u ( A )。 t r i u ( A ) 函数也有另一种形式t r i u ( A , k ) ， 其功能是 求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩 阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。
MATLAB矩阵操作教程
MATLAB矩阵操作教程第一章：MATLAB中的矩阵介绍1.1 什么是矩阵矩阵是由数个行和列组成的矩形数组，可以用于表示数据和进行数值计算。
1.2 创建矩阵在MATLAB中，可以使用矩阵生成算符进行矩阵的创建，如使用方括号，分号和逗号分隔元素。
1.3 矩阵索引MATLAB中的矩阵索引从1开始，可以使用括号和索引访问矩阵中的元素。
1.4 矩阵运算MATLAB提供了丰富的矩阵运算函数，如加法、减法、乘法、除法等，可用于执行矩阵操作。
第二章：MATLAB矩阵的基本操作2.1 矩阵转置可以使用单引号将矩阵转置，即将矩阵的行变为列，列变为行。
使用方括号和逗号将矩阵进行水平或垂直合并。
2.3 矩阵切片可以使用冒号运算符和索引，对矩阵进行切片操作，提取出所需的子矩阵。
2.4 矩阵重塑使用reshape函数可以改变矩阵的形状，重新组织矩阵元素的排列顺序。
2.5 矩阵求逆使用inv函数求矩阵的逆矩阵，如果矩阵不可逆，则会报错。
第三章：MATLAB矩阵的高级操作3.1 特征值与特征向量使用eig函数可以计算矩阵的特征值和特征向量，以进行其他相关计算。
3.2 矩阵分解MATLAB中提供了多种矩阵分解函数，如LU分解、QR 分解、奇异值分解等，可用于求解线性方程组、矩阵逆等问题。
使用左除运算符（\）和右除运算符（/）可以求解形如AX=B的线性方程组。
3.4 矩阵迭代可以使用循环结构和条件判断，在MATLAB中实现矩阵的迭代计算。
第四章：MATLAB中的矩阵应用4.1 数据处理与分析使用MATLAB可以进行各种数据处理和分析，如平均值计算、数据拟合、统计分析等。
4.2 信号处理利用MATLAB中的矩阵操作函数，可以进行信号滤波、频谱分析、波形生成等信号处理操作。
4.3 图像处理MATLAB中的矩阵操作函数可用于图像的载入、处理、显示和保存，如图像滤波、边缘检测、图像分割等。
4.4 机器学习利用MATLAB中的矩阵操作与机器学习算法相结合，可以进行分类、回归、聚类等机器学习任务。
实验二MATLAB矩阵分析与处理
实验二MATLAB矩阵分析与处理实验二MATLAB矩阵分析与处理一、实验目的（1）掌握生成特殊矩阵的方法。
（2）掌握矩阵分析的方法。
（3）用矩阵求逆法解线性方程组。
二、实验内容：1、设有分块矩阵A=[E3×3R3×2;O2×3 S2×2],其中E、R、O、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证A2=[E R+RS;O S2]。
实验过程：>> E=eye(3)E =1 0 00 1 00 0 1>> R=rand(3,2)R =0.1389 0.60380.2028 0.27220.1987 0.1988>> O=zeros(2,3)O =0 0 00 0 0>> S=diag([2,3])S =2 00 3>> A=[E R;O S]A =1.0000 0 0 0.1389 0.60380 1.0000 0 0.2028 0.27220 0 1.0000 0.1987 0.19880 0 0 2.0000 00 0 0 0 3.0000>> B=(A^2==[E R+R*S;O S^2])B =1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 12、建立一个5×5矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数。
实验过程：>> A=10*rand(5)A =8.1472 0.9754 1.5761 1.4189 6.55749.0579 2.7850 9.7059 4.2176 0.35711.2699 5.4688 9.5717 9.1574 8.49139.1338 9.5751 4.8538 7.9221 9.33996.3236 9.6489 8.0028 9.5949 6.7874>> B=det(A)B =-2.5011e+003>> C=rank(A)C =5>> D=trace(A)D =35.2133>> V1=norm(A,1)V1 =33.9324>> V2=norm(A,2)V2 =33.1290>> V3=norm(A,inf)V3 =40.82463、已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
MATLAB矩阵的分析与处理截图版实验报告
MATLAB矩阵的分析与处理截图版实验报告实验名称：MATLAB矩阵的分析与处理
实验步骤：
（1）打开matlab软件，进行操作界面的基本设置，转到矩阵的工作空间；
（2）创建矩阵并进行矩阵的分析操作，包括将矩阵拆分成2部分：A矩阵和B 矩阵，并运用函数求和、求积、求最大值等操作；
（3）进行矩阵的处理操作，包括矩阵的相乘、运算求值等操作，实现矩阵的转置操作；
（4）并进行图形处理，将计算数据和结果以函数图、标尺图、表格等方式展现出来，并进行分析；
（5）最后，根据实验的结果，总结实验的感悟和体会。
实验结果：
实验过程中，使用了MATLAB矩阵的基本操作，包括矩阵的求和、求积、求最大值、相乘、求值等操作，实现了矩阵的处理，并且将计算数据以图形的方式展示出来，有利于我们更好的理解数据，作出更准确的判断：
我们创建的矩阵如下图所示：
综上所述，我在本次实验中，掌握了MATLAB矩阵的基本操作，及其运用函数求和求积求最大值、相乘运算求值等方法，也通过图像数据展现来更好的了解矩阵的变化和分析结果。
通过实验，我能够更好地掌握MATLAB矩阵的分析与处理方法，从而加深对MATLAB 矩阵的理解，并为以后的操作打下坚实的基础。
实验三 MATLAB矩阵分析与处理和字符串操作实例
实验三 MATLAB 矩阵分析与处理、字符串操作一、实验目的1．掌握生成特殊矩阵的方法2．熟练掌握矩阵的特殊操作及一些特殊函数3．熟练掌握MATLAB 的字符串操作4．掌握MATLAB 矩阵的关系运算及逻辑运算法则二、实验内容1．特殊矩阵分析与处理操作常用的产生通用特殊矩阵的函数有:zeros( );ones( );eye( );rand( );randn( ). 下面建立随机矩阵。
（1） 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。
（2） 均值为0.6、方差为0.1的5阶随机矩阵。
说明：产生(0 ,1)区间均匀分布随机矩阵使用rand 函数，假设得到了一组满足（0，1）区间均匀分布的随机数x i ，则若想得到任意[a,b]区间上均匀分布的随机数，只需要用i i x a b a y )(-+=计算即可。
产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵使用randn 函数，假设已经得到了一组标准正态分布随机数x i ，如果想要更一般地得到均值为i i x y ，、σμσμ+=可用的随机数方差为2计算出来。
针对本例，命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)建立对角阵。
diag( )函数除了可以提取矩阵的对角线元素以外，还可以用来建立对角矩阵。
设V 为具有m 个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m 对角矩阵，其主对角线元素即为向量V 的元素。
例如：diag([1,2,-1,4])ans= 4000010000200001 diag(V)函数也有另一种形式diag(V ,k)，其功能是产生一个n*n(n=m+|k|)的对角矩阵，其第k 条对角线的元素即为向量V 的元素。
例如：diag(1:3,-1)ans=0300002000010000矩阵的旋转函数rot90(A,k)表示将矩阵A 以90度为单位对矩阵按逆时针方向进行k 倍的旋转。
rem 与mod 函数的区别练习：1> 写出完成下列操作的命令。
第3章MATLAB矩阵分析与处理
第3章MATLAB矩阵分析与处理MATLAB是一种强大的数学计算软件，用于实现矩阵分析与处理。
在MATLAB中，矩阵是最常用的数据结构之一，通过对矩阵的分析和处理，可以实现很多有用的功能和应用。
本章将介绍MATLAB中矩阵分析与处理的基本概念和方法。
1.矩阵的基本操作在MATLAB中，我们可以使用一些基本的操作来创建、访问和修改矩阵。
例如，可以使用“[]”操作符来创建矩阵，使用“(”操作符来访问和修改矩阵中的元素。
另外，使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符可以对矩阵进行加减乘除等运算。
2.矩阵的运算MATLAB提供了一系列的矩阵运算函数，可以对矩阵进行常见的运算和操作，例如矩阵的转置、求逆、行列式、特征值和特征向量等。
这些函数可以帮助我们进行矩阵的分析和求解。
3.矩阵的分解与合并在MATLAB中，我们可以对矩阵进行分解或合并操作。
例如，可以将一个矩阵分解为其QR分解、LU分解或奇异值分解等。
另外，可以使用“[]”操作符来将多个矩阵合并为一个矩阵，或者使用“;”操作符来将多个矩阵连接为一个矩阵。
4.矩阵的索引与切片MATLAB提供了灵活的索引和切片功能，可以方便地访问和修改矩阵中的元素。
可以使用单个索引来访问单个元素，也可以使用多个索引来访问/修改一行或一列的元素。
此外，还可以通过切片操作来访问矩阵的一部分。
5.矩阵的应用矩阵分析与处理在MATLAB中有着广泛的应用。
例如，可以使用矩阵进行图像处理，通过对图像矩阵的操作，可以实现图像的缩放、旋转、滤波等。
另外，矩阵还可以用于线性回归、分类、聚类和模式识别等领域。
总之，MATLAB提供了丰富的功能和工具，可以方便地进行矩阵分析与处理。
无论是简单的矩阵运算，还是复杂的矩阵分解与合并，MATLAB 都提供了相应的函数和操作符。
通过熟练使用MATLAB，我们可以高效地进行矩阵分析与处理，从而实现各种有用的功能和应用。
实验二 MATLAB矩阵分析和处理
实验二 MATLAB 矩阵分析和处理
一、实验目的
1．掌握生成特殊矩阵的方法。
2．掌握矩阵分析的方法。
4．用矩阵求逆法解线性方程组。
二、实验内容
1．设有分块矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=22S O RS R E
A 。
2．产生5阶希尔伯特矩阵H 和5阶帕斯卡矩阵P ,求其行列式的值Hh 和Hp 以及他们的条件数Th 和Tp ，判断哪个矩阵性能更好，为什么？
3．建立一个5x5矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数
4．已知⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=5881252018629A ，求特征值和特征向量，并分析其数学意义 5．下面是一个线性方程组
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡52.067.095.06/15/14/15/14/13/14/13/12/1321x x x （1） 求方程的解
（2） 将方程右边向量第三个元素0.52改为0.53，并比较解的变化
（3） 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论
6．建立A 矩阵，试比较sqrtm(A )和sqrt(A )，并分析他们的区别。
MATLAB矩阵处理
第2讲 MATLAB运算符和矩阵处理（第3章 MATLAB矩阵处理）目的：一、掌握matlab的关系运算与逻辑运算二、掌握矩阵元素的访问三、掌握生成特殊矩阵的方法四、掌握矩阵的相关计算——转置、行列式、秩、逆矩阵、特征值特征向量等------------------------------------------------------------------------------一、掌握matlab的关系运算与逻辑运算1、关系运算：a关系运算符b，运算结果是逻辑值0或1。
（1）= =（双等号，判断是否相等）例1 >>a=5;b=3;>>c=(a==b) %逻辑运算优先级高于赋值运算，所以也可以写成c=a==bc =logical0 %逻辑结果为0表示假，1表示真。
例2 >>a=[1,2,3];b=[3,2,1];>>c=a==b %比较两矩阵c =1×3 logical 数组0 1 0 %将a与b对应位置元素作比较，结果为同型逻辑矩阵例3 >>a=[1,2,3];>>c=a==3 %将矩阵与标量做比较，等同于将矩阵中的每个元素都和标量做比较。
c =1×3 logical 数组0 0 1（2）>（大于号）类似于相等判断。
（3）<（小于号）类似于相等判断。
（4）>=（大于等于）类似于相等判断。
（5）<=（小于等于）类似于相等判断。
例4：将矩阵a=[-1 -3 3 4 -2 4 1]中小于等于2的数字置为0.>>c=a>2 则 c=[0 0 1 1 0 1 0]>>d=a.*c 则 d=[0 0 3 4 0 4 0]2、逻辑运算（1）“&”表示and运算例1 >>x=4;y=1;>> x>1&y<1ans =logical（2）“|” 表示或运算例2 >>x>1|y<1ans =logical1（3）“~” 表示非运算例3 >>~xans =logical3、逻辑运算函数(1)any(A): A中任何一个存在非0则返回1，否则返回0；例1>>a=[1,2,0,1];>>any(a)ans =logical1例2 >>b=[0,0,0,0];>>any(b)ans =logical(2)all(A)：A中所有存在都非0则返回1，否则返回0；例3 >> all(a)ans =logical例4 >> c=[1,1,2,3];>> all(c)ans =logical1(3)xor(A,B)：如果 A 或者 B（但不是两者同时）在相同的数组位置包含非零元素，则输出数组中的对应元素设置为逻辑值1(true)。
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提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和 tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数 triu(A)和triu(A,k)完全相同。
特殊矩阵
例3-1 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。
(1) 建立一个3×3零矩阵： zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵：zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一 个与矩阵A同样大小零矩阵。
A=[1 2 3;4 5 6]; zeros(size(A)) 矩阵
特殊矩阵
(2) 范得蒙矩阵
范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列 为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的 点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范 得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述 范得蒙矩阵。
例3-5 求(x+y)5的展开式。
在MATLAB命令窗口，输入命令： pascal(6) 矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展开 式的系数。
3.2 矩阵结构调整变换
对角阵与三角阵
1．对角阵
只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵， 对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵， 对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。
矩阵结构调整变换
(1) 提取矩阵的对角线元素
设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主 对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取 第k条对角线的元素。
(2) 构造对角矩阵
设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个 m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产 生一个n×n(n=m+|k|)对角阵，其第k条对角线的元素 即为向量V的元素。
矩阵结构调整变换
2．三角阵
三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所 谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0 的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元 素全为0的一种矩阵。
矩阵结构调整变换
(1) 上三角矩阵
求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。 triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是 求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩 阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。
A=
1111
8421
特殊矩阵
(3) 希尔伯特矩阵
在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是 hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰 动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有 一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数 invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵 的逆矩阵。
特殊矩阵
%产生一个2×3阶矩阵A %产生一个与矩阵A同样大小的零
特殊矩阵
例3-2 建立随机矩阵：
(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机 矩阵。 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在 矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排 成m×n的二维矩阵。
1
2
3
4
特殊矩阵
(5) 伴随矩阵
MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中 p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前， 低次幂排在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6 的伴随矩阵，可使用命令： p=[1,0,-7,6];
h=
compan(p)
0
7
-6
特殊矩阵
(6) 帕斯卡矩阵
二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一 个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形 表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数 pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。
矩阵结构调整变换
例3-6 先建立5×5矩阵A，然后将A的第一行元素 乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。
A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10, 12,19,21,3;... 11,18,25,2,19]; D=diag(1:5); D*A %D左乘A，对A的每行乘以一个指定常数
特殊矩阵
பைடு நூலகம்于专门学科的特殊矩阵
(1) 魔方矩阵
魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及 两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵， 其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB 提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是 生成一个n阶魔方阵。
特殊矩阵
例3-3 将101-125等25个数填入一个5行5列 的表格中，使其每行每列及对角线的和均 为565。 M=100+magic(5)
例3-4 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。
format rat %以有理形式输出
H=hilb(4) H=invhilb(4)
H=
H=
1
1/2
1/3
1/4
1/2
1/3
1/4
1/5
1/3
1/4
1/5
1/6
1/4
1/5
1/6
1/7
16 -120 240 -140
特殊矩阵
(4) 托普利兹矩阵
托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其 他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利 兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x 为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量 x生成一个对称的托普利兹矩阵。例如 T=toeplitz(1:4) T =
第3章 MATLAB矩阵分析与处理
3.1 特殊矩阵 3.2 矩阵结构变换 3.3 矩阵求逆与线性方程组求解 3.4 矩阵求值 3.5 矩阵的特征值与特征向量
3.1 特殊矩阵
通用的特殊矩阵
常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分 布随机矩阵。