基于视觉特性的小波零树图像编码压缩
基于小波变换的图像压缩编码算法研究的开题报告
基于小波变换的图像压缩编码算法研究的开题报告
一、选题背景
随着数字图像的广泛应用与快速发展，对于图像传输、存储等方面
的需求也日益增长。
然而，由于数字图像本身的存储量往往较大，因此
需要采用一定的图像压缩编码算法来减小其存储容量。
小波变换因具有
冗余度低、能量集中、时间、频率与尺度的多重分辨等特点而被广泛应
用于图像压缩编码领域。
因此本文拟基于小波变换的图像压缩编码算法
进行研究。
二、研究内容与目的
本文的研究内容为基于小波变换的图像压缩编码算法的研究。
目的
是通过对小波变换的原理和特性进行分析，结合图像压缩编码的需求，
提出一种高效的图像压缩编码算法并进行实验验证。
三、研究方法
1. 理论研究：对小波变换的相关理论进行分析，探究其在图像压缩
编码中的应用特点。
2. 算法设计：基于小波变换的特性，结合图像压缩编码的需求，设
计一种高效的图像压缩编码算法。
3. 实验验证：采用实验方法对所设计的图像压缩编码算法进行验证，并进行结果分析和评价。
四、研究意义
基于小波变换的图像压缩编码算法在实际应用中具有广泛的应用价值。
对于图像传输和存储等方面，可以有效减小存储容量和传输带宽，
提高图像处理的效率。
因此，本文的研究意义在于提出一种高效的图像
压缩编码算法，为实际应用提供技术支持和参考。
五、预期结果
预计通过本文的研究，能够提出一种高效的基于小波变换的图像压缩编码算法，并在实验中进行验证。
同时，将从算法的实际应用价值和改进空间等方面进行分析和讨论，为该领域的进一步发展提供参考和思路。
基于小波分析的图像压缩技术研究
基于小波分析的图像压缩技术研究一、前言随着互联网技术的迅速发展，数字图像处理技术日益成熟。
在各种场合中，使用数字图像进行信息传输和展示已成为一种常见的方式。
但是，由于数字图像的数据量庞大，传输和存储所需要的空间和时间也很大，因此需要对数字图像进行压缩处理以减少数据量。
本文将介绍基于小波分析的图像压缩技术的研究。
二、图像压缩的意义在日常生活和工作中，我们经常使用数字图像作为载体进行信息传输和展示。
在互联网的环境下，数字图像成为了年轻人的主要娱乐方式。
然而，原始的数字图像文件通常很大，不仅占用大量的存储空间，而且传输需要的时间也很长。
因此，图像压缩技术的引入有效地解决了这个问题。
图像压缩技术的意义在于可以将原始的数字图像文件进行压缩处理，使其变为更小的文件，从而可以减少存储和传输所需要的时间和空间。
在大量使用数字图像的互联网环境下，图像压缩技术的使用已经成为了不可或缺的一部分。
三、小波分析的基本原理小波分析作为一种近年来发展起来的新的数学工具，在信号处理领域有着广泛的应用。
它不仅可以对信号进行分析，还可以进行信号处理和变换。
在数字图像处理中，小波分析被广泛应用于图像的压缩和特征提取等方面。
小波分析是基于函数的分解的方法。
它通过对函数进行分解和重构来实现信号的分析和处理。
在小波分析中，函数的分解是通过某一类型的函数（称为小波函数）的变换得到的。
小波函数是一种具有局部性质的函数，它的形态类似于波浪。
它可以对信号的局部特征进行描述，因此可以在信号处理中实现分段处理和局部分析。
四、基于小波分析的图像压缩技术基于小波分析的图像压缩技术是一种新型的图像压缩技术。
与传统的图像压缩方法不同，它是一种基于局部特征的压缩方法，可以更好地保留原始图像中的重要信息。
该方法的具体实现过程如下：（1）进行离散小波分解，将图像分解为多个子带。
（2）对每个子带进行量化，将每个子带的系数转化为离散值。
（3）将量化后的系数编码，并储存为压缩文件。
基于小波变换的图像压缩与去噪技术研究
基于小波变换的图像压缩与去噪技术研究1. 引言图像是一种以人眼可接受的方式来存储和传输大量视觉信息的媒体。
然而，图像文件通常具有较大的数据量，需要占用较大的存储空间和传输带宽。
因此，图像压缩成为一项重要的技术，对图像进行压缩可以减小文件大小和传输时间，提高存储利用率和传输效率。
此外，图像往往受到噪声的影响，噪声会导致图像质量的下降，降低图像的可视性和识别性。
因此，图像去噪也是一个重要的研究方向，可以提升图像的质量和信息内容。
基于小波变换的图像压缩和去噪技术因其较好的性能而备受关注。
本文将探讨小波变换在图像压缩和去噪中的应用。
2. 小波变换基础小波变换是一种数学变换方法，将函数分解为多个尺度的基函数（小波），并用各个尺度上的系数来表示原函数。
小波变换可以提取图像的频域信息和时域信息，具有较好的局部化特性。
3. 图像压缩技术图像压缩技术可以分为有损压缩和无损压缩两种方法。
有损压缩减少了图像中的冗余信息，牺牲一定的图像质量，而无损压缩可以完全恢复原始图像，但压缩比较低。
基于小波变换的图像压缩利用小波变换的多尺度分解和系数量化来实现。
首先，将原始图像进行小波分解得到低频分量和高频分量。
然后，对高频分量进行系数量化，利用人眼对于高频信息的较低敏感性，减少高频分量的数据量。
最后，将量化后的系数进行编码和存储。
4. 图像去噪技术图像去噪的目标是恢复出原始图像中的有效信息并去除噪声，提升图像的质量和可视性。
小波变换的局部化特性使其在图像去噪中有较好的效果。
基于小波变换的图像去噪方法通常采用阈值去噪的思想。
将图像进行小波分解，得到各个尺度上的小波系数。
然后，对小波系数应用适当的阈值，在不影响原始图像主要特征的情况下去除噪声。
5. 小波变换在图像压缩与去噪中的应用小波变换在图像压缩与去噪中已经得到广泛应用。
通过灵活选择不同的小波基函数和改进的算法，可以进一步提高图像压缩和去噪的性能。
在图像压缩方面，小波变换可以通过调整系数量化策略来平衡图像质量和压缩比。
基于小波变换的图像压缩编码方法的研究的开题报告
基于小波变换的图像压缩编码方法的研究的开题报告一、选题背景和意义：随着数字图像技术的快速发展，图像的存储、传输和处理越来越重要。
而传统的图像压缩编码算法，如JPEG等，虽然具有一定的压缩率，但在保留图像细节和图像质量方面还有待提高。
近年来，基于小波变换的图像压缩编码方法得到了广泛应用。
小波变换是一种将信号分解成不同频率子带的有效方法。
在进行图像压缩时，通过利用小波分解分解出图像的各个频率部分，再根据不同频率部分的重要度进行量化和编码，可以达到更好的压缩效果。
因此，本研究选择基于小波变换的图像压缩编码方法作为研究课题，希望通过研究小波变换的基本原理和压缩编码算法，开发一种图像压缩编码方法，使压缩后的图像质量更为清晰，同时达到更高的压缩率。
二、研究内容和预期目标：1. 小波变换的基本原理和实现方式；2. 常用的小波基函数的选择和比较；3. 基于小波变换的图像压缩编码算法的设计和实现；4. 压缩率和图像质量的度量和评估方法；5. 优化算法的研究和实践。
预期目标：1. 掌握小波变换的基本原理和实现方式；2. 确定适用于图像压缩的小波基函数，并进行比较和分析；3. 实现基于小波变换的图像压缩编码算法，并进行压缩率和图像质量的评估；4. 研究优化算法，提高压缩率和图像质量；5. 实现高效、可靠的图像压缩编码算法，并进行实验验证。
三、研究方法和技术路线：本研究将以文献调研、理论分析和实验验证相结合的方式进行。
具体如下：1. 文献调研：综合国内外相关文献，了解基于小波变换的图像压缩编码方法的研究现状和发展趋势。
2. 理论分析：掌握小波变换的基本原理和实现方式，确定适用于图像压缩的小波基函数，并研究基于小波变换的图像压缩编码算法。
3. 实验验证：使用图像压缩数据集，实现基于小波变换的图像压缩编码算法，并进行压缩率和图像质量的评估。
在此基础上，对算法进行优化并比较，提高图像压缩的效果。
四、预期研究成果：1. 探究基于小波变换的图像压缩编码方法的实现原理；2. 确定优秀的小波基函数并进行比较和分析；3. 实现基于小波变换的图像压缩编码算法并进行评估；4. 研究优化算法，提高图像压缩效果；5. 完成一篇高质量的毕业论文，并得到导师和专业评审人的认可和肯定。
一种基于小波零树编码和K-mean聚类的图像压缩的实现
一种基于小波零树编码和K-mean聚类的图像压缩的实现陈慧;龙飞;段智云【摘要】针对在低比特率时图像存在严重的方块效应等不足，本文提出了一种基于小波零树编码和 K-mean 聚类的图像压缩算法。
其中基于小波零树的图像编码克服了图像JPEG标准压缩算法在统计值较少时的方块效应现象，通过K-mean 聚类算法可以改善小波零树编码算法中没有充分考虑到小波系数同一子带中相邻元素之间相关性的缺陷。
实验结果表明，此改进的图像编码算法具有较好的信噪比和压缩比。
%This paper presents an image coding algorithm based on wavelet transform and K-mean clustering.Image coding using wavelet coefficients are compressed by the JPEG,overcoming the blocking effect that the compression algorithm is serious in low bit rateconditions.Through the K-mean clustering,it overcomes the defects of algorithm without considering the image wavelet coefficient in the same sub band correlation between adjacent elements.The ex-perimental results show that it is good at PSNR and compression ratio.【期刊名称】《软件》【年(卷),期】2016(000)002【总页数】3页(P33-34,38)【关键词】图像编码;小波变换;K-mean聚类【作者】陈慧;龙飞;段智云【作者单位】滇池学院，云南昆明 650228;滇池学院，云南昆明 650228;滇池学院，云南昆明 650228【正文语种】中文【中图分类】TN919.81本文著录格式：陈慧，龙飞，段智云. 一种基于小波零树编码和 K-mean聚类的图像压缩的实现[J].软件，2016，37（02）：33-34目前为止，JPEG标准在中高码率对于静止的图像取得了较好的压缩性能，并且具有压缩效率高和图像质量损失少的优点，但自身也存在局限性[1]。
基于人眼视觉特性的嵌入式小波零树编码改进
波变换 ， 综合 重新 定义零 树结构 、考虑人眼视觉特性 、 重新分类重要系数等措施 ， 针对 Ｅ Ｗ 算法以下缺点进 Ｚ 行 了改进 ：① Ｅ Ｗ 算法未考虑最低 频带不同方向之间 Ｚ 的相关性 ，零树结构 判断较 复杂 ，影响 了压 缩比和编 码 效率 ；② 未充分考虑人 眼视 觉特 ＇ ｈ ｍａ ｉｕ ｌ ［ ｕ ｎ ｖｓ ａ ￣（
ｑ ａｉ ． ｕｌ ｙ ｔ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ：ｗａ ｅｅ ｒ ｓｏ ｍ；ｅ ｅ ｄ ｄ ｚ ｒ —ｒ ｅ ｗａ ｅ ｅｓｉ ｇ ｎ ｏ ｉｇ；ｉ ｇ ｏ ｒ ｓ ｉｎ；ｅ ｇ ｎｆｒ ａｉ ｎ ｏ ｙ ｒｓ ｖ ｌｔｔａ ｆ ｒ ｎ ｍｂ ｄ ｅ ｅ ｏ ｔｅ ｖ ｌｔ ｍａ ｅ ｅ ｃ ｄｎ ｍａ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｓｏ ｄ ｅｉ ｏ ｍ ｔｏ ｆ ｉ ｇ ； ｅ ｏ ｔｅ ｔｕ ｔ ｒ ； ｕ ａ ｓ ａ ｙ ｔｍ ｍａ ｅ ｚ ｒ － ｅｓ ｃｕ ｅ ｈ ｍ ｎｖｉｕ ｌ ｓｅ ｒ ｒ ｓ
算法。
关键 词 ：小波 变换 ；嵌入 式小波零树 编码 ；图像 压缩 ；图像边缘信 息；零树 结构 ；人 眼视 觉特性
Ａｎ Ｉ ｐｒ ｖｅ ｍ ａ ｅＣｏ ｎｇＡｌ ｒｔ ｍ ｏ ｄ Ｉ ｇ ｄｉ ｇｏ ｉｈｍ ｓ ｄ ｏ Ｂａ ｅ ｎ ＥＺＷ ．ｎｄ Ｈ ＶＳ ａ
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｔｈ ｓｐ ｐ ｒａ ｌ ｅ ｈ ｓｃｔ ｅ ｒ ｆｔ ｅＥＺＷ ｌ ｉ ａ ｅ ｎａｙｓ ｓｔ ｅｂａ ｉ ｈ ｏ ｙ ｏ ｈ ａｇ ｒｔ ｈ ａ ｒ ｐ ｓ ｓａ ｉ ｒ ｖ ｄ ＥＺＷ ａ ｅ ｎ ｅｇ ｔ ｎ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｉ ｈ
２１ ０ ０年 第 １ ９卷 第 ７期
计 算 机 系 统 应 用
基于小波变换的图像零树压缩感知方法
基于小波变换的图像零树压缩感知方法周四望;刘龙康【摘要】稀疏性是压缩感知的前提,然而,自然图像通常不是稀疏的,因此对图像直接应用压缩感知算法很难取得高压缩效率.针对图像信号,将编码思想融入压缩感知理论,提出一种简单有效的零树压缩感知方法.该方法先利用零树思想辅助压缩感知测量,在得到测量值的同时编码重要系数的位置;然后提出零树追踪重构算法,通过精确解码重要系数位置来重构原始图像小波系数,提高重构精度.实验结果表明,相比于现有匹配追踪算法和EZW算法,本文方法有更高的压缩比和更好的图像重构质量.%The basic principle of Compressed Sensing (CS) theory is that if a signal is sparse, CS promises to deliver a full recovery of this signal with high probability from far fewer measurements than the original signal.Unfortunately, image signals usually are not sparse, and thus it is difficult to obtain high compression performance for image compressed sensing.This paper proposed a simple and efficient zerotree compressed sensing method for images.In the proposed scheme, the classical zerotree coding is integrated into the process of measure to encode the precise locations of significant elements, which is used to restore the original image by the proposed pursuit reconstruction algorithm to improve the quality of the reconstructed image.The experimental results show that, compared with the existing matching pursuit algorithms and Embedded Zerotree Wavelet (EZW) coding algorithm, the proposed algorithm achieves much higher compression ratio and better image quality.【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(044)002【总页数】8页(P129-136)【关键词】小波变换;图像处理;压缩感知;编码【作者】周四望;刘龙康【作者单位】湖南大学信息科学与工程学院,湖南长沙 410082;湖南大学信息科学与工程学院,湖南长沙 410082【正文语种】中文【中图分类】TP37小波变换是图像压缩的重要方法[1].当图像信号经由小波变换转换到小波域后，其小波域系数隐含多分辨的树结构，存在相关性.在图像的小波域系数中，如果父系数小于给定的阈值，则其子系数也很大概率小于此阈值，利用此相关性对小波系数做进一步的编码，可显著增加图像压缩性能.嵌入式小波零树编码(EZW)[2]是最经典的一种图像编码方法，通过设计正重要系数、负重要系数、孤立零和零树根，将小于阈值的父子小波系数组织成树结构，提高了图像压缩比.Donoho等[3-5]认为，上述传统变换压缩方法鲁棒性差，而且压缩效率存在“自适应”的特点并且依赖信号本身的结构，进而提出了一种称为“压缩感知”的新理论，近年来吸引了越来越多研究人员的关注.设长度为N的信号x满足K-sparse 特性，即x中仅有K(K≪N)个元素为非零，则可由M×N(M≪N)大小的测量矩阵φ将信号x投影到低维空间，得到测量值y：y=φx.通过求解最优化问题：min ‖x‖0s. t . φx=y 即可以由φ和投影测量值y高概率地重构出原始信号，其中‖x‖0表示信号x的0范数.因为M远小于N，信号无需编码即被压缩.研究表明，上述最优化问题的求解可以转化为线性规划问题.Tropp等人[6]提出利用正交匹配追踪(OMP) 算法来重构信号，大大提高了计算的速度，且易于实现.OMP算法的本质是在K-sparse信号x中寻找关键的K个分量.其基本思想是比较测量矩阵φ的每一个列向量与测量值y的内积，每次追踪时确定1个关键分量的位置，并用最小二乘法求解此分量的值，直至找到K个关键的分量，从而重构出原始信号.Donoho等人[7-8]进一步提出了分段正交匹配追踪(StOMP)算法和压缩采样匹配追踪 (CoSaMP)算法，加快了图像重构的速度.信号的稀疏性是实现OMP等压缩感知算法的前提.不幸的是，一般来说图像是非稀疏的二维信号，通常的做法是将图像转换为某种变换域，例如小波域，然后再做压缩感知测量[9-10].当图像转换为小波域后，幅值大的小波系数主要聚集在低频子带，而高频子带的小波系数幅值大多接近于零，具有近似稀疏的特点.图像经多级小波变换后，各子带的小波系数形成层次结构，呈现出父子对应关系.每个父系数有4个子系数；每个子系数像他们的父系数一样，又有4个子系数，依次类推.父子小波系数之间存在时空相关性，一般来说，如果父系数的幅值小，则子系数有很大概率也是小系数.Donoho等人[11]提出多尺度压缩感知 (MCS)算法，对图像小波域的低频子带采用线性传递，而对高频子带则按不同的变换级分别进行压缩感知测量，再利用OMP等算法重构原始图像.MCS算法不拘泥于经典压缩感知理论，它根据图像小波域子带的特征融合压缩感知和线性测量两种方法，获得了好的图像重构质量.值得注意的是，Baraniuk等人[12]的研究表明，如果能利用图像小波域系数层次结构所展示的相关性来设计重构算法，则能进一步提高重构精度.压缩感知重构的效率依赖于信号的稀疏性特征，然而，即使将图像变换到小波域，也仅是近似稀疏的.对OMP等现有压缩感知算法来说，若想获得高的图像重构精度，只能大幅度增加测量次数，从而造成压缩比下降.针对此问题，我们认为仅仅对图像进行压缩感知是不够的.据此，本文将传统数据压缩的编码思想融入压缩感知的测量步和重构步，提出一种基于图像小波变换的零树压缩感知方法，利用小波系数的相关性来提高图像重构质量和压缩比.本节首先介绍零树的定义，然后将零树的思想融入压缩感知理论，提出基于图像小波变换的零树压缩感知方法，包括基于小波零树的测量算法和零树匹配追踪重构算法两部分.测量算法在测量步运行，图像被压缩；重构算法在重构步运行，图像被恢复.1.1 零树和零树根文献[2]中定义了零树根和零树的概念.定义1(零树根) 在图像小波域中，对于一个值为零的小波系数，如果它的父系数是重要系数，而子孙系数均为零，则称之为零树根.定义2(零树) 零树根和它的子孙系数称为零树.零树体现了小波系数的相关性.已知初始阈值，若小波系数的绝对值大于该阈值，则称之为重要系数，反之则是不重要系数.在对图像进行多级小波变换后，小波系数呈现出相互关联的统计特性.若父系数是不重要系数，则其子孙有很大概率也是不重要系数.零树即是利用这种特性定义的一种数据结构.文献[2]基于零树设计一种称为EZW的编码算法，实现了图像压缩.本文将对零树编码加以改造，使之与压缩感知理论相融合，进而提出一种新的零树压缩感知方法.1.2 基于小波零树的测量算法测量算法的核心是两符号零树编码子算法和测量子算法.在两符号零树编码子算法中，我们设计两个符号T和P来编码小波系数，基于零树挖掘多级小波系数之间的相关性.同时基于此编码子算法的结果来设计测量子算法.设扫描遍i的初值为1，图像扫描总次数为L.测量算法总体流程如图1所示.首先，设定初始阈值T0，即第一次扫描的阈值.考虑到将要进行的多遍扫描，初始阈值取2的幂次，其幅值由最大的小波系数确定：式中指绝对值；⎣·」指向下取整；c为图像分解的小波域系数矩阵.在之后的每次扫描时，阈值减小为上一次扫描时阈值的一半，即Ti=Ti-1/2 ,i=2,…,L依据阈值对图像小波系数进行扫描，若小波系数的绝对值大于阈值，则为重要小波系数，予以保留；否则为不重要系数，本轮扫描用零替代，但并不舍弃，而留待下一次扫描.然后，对扫描结果进行编码和测量，即设计零树编码子算法和测量子算法.将小波系数分为2类：一类是零树，包括零树根和它的子孙系数；其他小波系数则归结为另一类.相应地，设计2个符号T和P来编码小波系数，其中：T：编码零树根；P：编码除零树根与其子孙系数外的小波系数.基于符号P和T，我们提出一种编码算法，称之为两符号编码子算法，其算法流程如图2所示.设第i次扫描得到的小波系数矩阵为ci，阈值为Ti-1，编码子算法描述如图3所示. 测量子算法对小波系数矩阵ci进行投影，得到测量值.设测量矩阵为φi，测量子算法叙述如图4所示.在测量子算法的第2)步中，φi的维数由零树编码子算法和向量xi共同确定.其中由xi的维数来确定φi的列数，而编码子算法中符号P的个数来确定φi的行数.在本文中，测量矩阵中的数值为高斯随机数.1.3 零树追踪重构算法重构算法首先利用L次扫描得到的零树编码符号表追踪“重要系数”的位置，然后利用测量值来还原“重要系数”的值，从而重构小波系数矩阵.再经过小波逆变换重构原始图像.零树追踪算法的输入是包括L个编码符号表和L组测量值.由图3和图4不难看出，这正是测量算法的输出.设原始图像的大小为M×N，算法描述如图5所示.从图5所示的算法描述来看，零树追踪重构算法分为2个阶段,第1个阶段是追踪重要系数的位置，即符号P的位置,并依据P的位置确定测量矩阵φi用于重构的支撑集合，即φP.第2个阶段是用最小二乘法还原小波系数，即使用公式yi求解.性质零树追踪重构算法具有嵌入式特征.从图5所述零树追踪算法的第(2)步(for循环步)可以看出，我们提出的重构算法分为L小步，每一步重构出一部分小波系数xi'.随着重构步数向L步逼近，矩阵C与原始图像小波系数矩阵的距离越来越小.也就是说，对C做小波逆变换，得到重构图像的误差越来越小，即具有嵌入式重构的特征.具有嵌入式特征的零树追踪算法鲁棒性强，在此L小步循环中的任意步退出循环，算法依然能够正常重构，得到相应精度的重构图像，循环的次数越多，图像重构的精度就越高.1.4 复杂度分析与示例本小节先从计算复杂度的角度对小波零树压缩感知方法做简要分析，然后以一个8×8的数据矩阵为例，给出算法运行的示例.我们提出的零树压缩感知方法包括测量算法和重构算法.测量算法的核心是两符号零树编码子算法和测量子算法.编码子算法需要对图像的小波变换系数进行遍历，设图像的大小为n(n=M×N)，则第i次扫描时编码子算法的计算复杂度为O(n)；设第i次扫描时得到符号P的个数为pi，L遍扫描得到的大系数总数为p，即pi.这样，测量子算法的计算复杂度为O(pin)，则总的测量复杂度为O(Ln)+O(pn).因为L为预先设定的常数，所以，测量算法的复杂度可以控制在O(pn)以内.重构算法包括还原大系数位置和计算大系数的值.其中，还原大系数位置所需复杂度为O(Ln)；每遍扫描计算大系数值需要n)次操作，共需计算L遍，复杂度为n).因此，重构算法的总重构复杂度为O(p2n).考虑到所有压缩感知算法均需测量矩阵，因而在上述分析中，我们没有考虑生成测量矩阵φ的复杂度.接下来，针对一幅8×8的图像经过3级分解后得到的小波系数矩阵(如图6所示)，以一次Z型扫描为例(即L=1)，给出一个算法实现的示例.首先运行测量算法.依据初始阈值公式(1)可计算出T0=8.第1次扫描后，得到如图7所示的小波系数矩阵.对此矩阵做两符号零树编码，得到编码符号表Clist1={PPPTPTTTTPTTTTTTTPTT}.测量子算法则对小波系数矩阵执行Z型扫描一维化，得到向量x1：x1=(15,10,0,0,-12,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,14,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0)T.在Clist1中，符号P的个数为6，x1的长度为64，因此测量矩阵φ1的大小为6×64.根据测量公式y1=φ1x1，可计算出测量结果y1=(61.91, 4.807 0,-1.476 3, 25.718 9,11.608 6, 8.516 8)T.从图7可以看出，大系数的个数是4个，但编码中符号P的个数是6.这是因为在测量算法中，我们将零树以外的系数均视为大系数的缘故.然后运行重构算法.重构算法的输入是测量算法的输出，也就是说，输入是Clist1和y1.先由Clist1恢复出大系数的位置，得到矩阵C1，如图8所示.依据C1中符号P的位置和矩阵φ1确定矩阵φp1，再由公式y1计算出重构向量，并按Z型扫描顺序回写入矩阵C.从图9可以看出，矩阵C和图7所示结果一致，表明完全重构了第1次扫描结果.随着扫描级数的增加，矩阵C中的空白元素逐渐被填满，最终还原出如图8所示的小波系数矩阵.1.5 讨论在OMP,StoMP和CosaMP等经典压缩感知重构算法中，追踪重要系数的位置带来了很大的计算复杂度，而且因此引起的位置误差造成重构精度严重下降.本文的基本思路是利用编码思想来精确追踪重要系数的位置，然后再基于最小二乘重构重要系数的值，从而提高重构精度.在测量算法中，编码的目的是追踪重要系数的位置，而无需如EZW算法一样编码重要系数的值，因此我们只简洁地设计了两个符号P和T，既能充分利用小波系数相关性，又能提高压缩比.然而在该子算法中，除零树根和相应的零树元素外的其他系数均被编码成P.这造成我们将孤立的零系数也看成了重要系数，带来了额外的计算开销.但因为小波相关性的缘故，这样的思路不会影响到算法的效率，我们将在实验部分加以验证.多遍扫描提高了稀疏度，也使得我们的方法具有鲁棒性.图像的小波域系数不是严格的稀疏信号，通过多遍扫描，不仅提高了每一次参与压缩感知的子信号稀疏度，而且，多遍扫描具有嵌入式特点，即便是算法意外终止，也会获得相应精度的重构图像，具有鲁棒性.本节测试小波图像零树压缩感知方法的性能，并与OMP，StOMP和CoSaMP等压缩感知算法以及EZW等编码压缩算法进行对比.实验的硬件环境是配置Intel(R) Xeon(r) E4028 四核 2.0 GHz CPU和4 G内存的PC机，软件环境是Windows7和Matlab 7.0.选取128×128大小的Lena，Shepp-Logan Phantom和Mondrian图像进行测试.这3个图像具有很好的代表性，标准测试图像Lena是平滑的自然图像，Mondrian属于简单图像，而Shepp-Logan Phantom则是介于两者之间的医学图像.在实验中，对上述3种图像信号采用Daubechies 9/7进行3层小波分解.本实验的评价指标是运行时间t，压缩比CR和峰值信噪比PSNR.运行时间t用于评估算法的计算复杂度.图像压缩比CR用于评价测量与编码算法的压缩效率，定义为原始图像的数据量Data_image与传输数据量Data_trans的比值.传输数据量即测量算法输出到重构算法的数据量.CR用公式表示如下：PSNR则用于评价重构算法恢复图像的精度.对于大小为M×N的图像，PSNR定义为：式中mn为重构图像第m行n列的灰度值；Xmn为原始图像第m行n列的灰度值；M×N为图像像素个数.图10给出了在传输数据量相同的情况下，Lena，Shepp-Logan Phantom和Mondrian等 3类图像信号在不同方法下重构的视觉效果.其中Lena图像，Shepp-Logan Phantom图像和Mondrian图像的数据传输量分别为9 060字节，6 460字节和5 020字节，相应的压缩比分别为1.8,2.5和3.3.从视觉效果看，本文提出的小波图像零树压缩感知方法远优于OMP算法，同时也好于EZW算法.然而，和原始图像相比，Lena图像的视觉效果还不能满足人们对图像质量的需求.压缩感知理论将采样和压缩结合起来，提高了压缩成像的速度，但要将其应用于自然图像压缩，还需更加深入的研究.在相同的传输数据量下，图11和图12分别比较了各算法的图像重构质量和运行时间.在本实验中，我们用运行时间来评估算法的计算复杂度.从图11可以看出，在重构质量方面，小波零树压缩感知方法优于OMP,StOMP,CoSaMP以及EZW算法，究其原因，是因为我们提出的重构算法通过解码可以精确恢复出大系数的位置，而且，只要采样次数等于符号P的个数，就能完全重构出大系数的值.从图12可以看出，我们提出的重构算法运行时间少于OMP算法；对于Shepp-Logan Phantom图像，本文方法的运行时间与StOMP,CoSaMP以及EZW算法相当，而对于Mondrian和Lena图像，则要花费更长的运行时间.这是因为相比于OMP 算法，本文方法无需逐个追踪重要系数，因而降低了复杂度，节省了运行时间.然而，本文方法需要解码和重构两个过程，相应地带来了额外的时间开销.图13比较了各种方法的压缩效率.可以看出，我们提出的小波零树压缩感知方法比其他方法有更高的压缩比.和EZW算法相比，本文方法采用简洁的两字符零树编码，这样，后续的算术熵编码有更高的效率，因而有更高的压缩比.和OMP，StOMP和CoSaMP等算法相比，本文方法编码了大系数的位置，因而测量次数显著减少.特别是在低重构精度的前提下，本文方法的压缩比远大于其他算法.图14给出了在图像重构质量相同的情况下，各压缩感知测量算法消耗缓存的对比结果.可以看出，相对于OMP，StOMP和CoSaMP等压缩感知匹配追踪算法，本文方法有最少的缓存数据量.这是因为在我们提出的测量算法中，零树编码子算法精确编码了重要系数的位置，因此重构算法可以据此重构重要系数的值.这样，测量矩阵φi的行数就会大大减少，因此比其他算法节省了更多的缓存.图像的小波域系数不是严格稀疏的，因此匹配追踪等压缩感知重构算法很难正确追踪重要系数的位置，从而降低了图像压缩感知的效率.鉴于此，本文将编码思想融入压缩感知的测量步与重构步，提出了一种基于图像小波变换的零树压缩感知方法，包括两符号零树编码子算法、测量子算法和零树追踪重构算法等.针对Lena,Shepp-Logan Phantom和Mondrian等3类测试图像的实验结果表明，在重构时间方面，本文方法的运行时间优于OMP算法；在压缩效率方面，本文方法的压缩比远高于OMP,StOMP和CoSaMP等匹配追踪算法以及EZW编码压缩算法；在重构质量方面，本文方法也有最好的图像恢复精度；同时，本文方法也比OMP,StOMP,CoSaMP等算法消耗更少的缓存.本文提出的零树压缩感知方法具有嵌入式特征，如何利用它来提高顺序压缩感知算法[13]的效率是我们将要进行的下一步工作.†通讯联系人，E-mail:**************.cn【相关文献】[1] DAUBECHIES I. Ten lectures on wavelets [M]. Philadelphia: SLAM,1992: 105-108.[2] SHAPIRO J M.Embedded image coding using zero trees of wavelet coefficients[J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 1993, 41(12): 3446-3462.[3] DONOHO D. Compressing sensing [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.[4] 罗琦,魏倩,缪昕杰.基于压缩感知思想的图像分块压缩与重构方法[J].中国科学:信息科学, 2014, 44(8): 1036-1047.LUO Qi,WEI Qian,MIAO Xinjie. Blocked image compression and reconstruction algorithm based on compressed sensing[J]. Science China: Information Science, 2014, 44(8): 1036-1047.(In Chinese)[5] 吴光文,张爱军,王昌明.一种用于压缩感知理论的投影矩阵优化算法[J].电子与信息学报,2015,37(7):1681-1687.WU Guangwen,ZHANG Aijun,WANG Changming.Novel optimization method for projection matrix in compress sensing theory[J].Journal of Electronics & Information Technology,2015,37(7):1681-1687.(In Chinese)[6] TROPP J,GILBERT A.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. 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基于小波分析的图像压缩编码技术研究
基于小波分析的图像压缩编码技术研究一、前言图像压缩编码技术是数字图像处理中的重要研究方向，在众多技术中，小波分析作为一种重要的数学工具，在图像压缩编码中也起到了重要的作用。
本文将基于小波分析，探讨图像压缩编码技术的研究。
二、图像压缩编码技术图像压缩技术是一种将图像数据变换为更紧凑表示的技术，其主要目的是通过减少图像数据存储空间来节省存储和传输成本。
压缩编码技术主要分为有损压缩和无损压缩两种。
无损压缩可以精确地还原原始图像，但通常不能显著地减少数据的存储空间；有损压缩可以显著地减少存储空间，但在还原图像时会出现一定程度上的质量损失。
三、小波分析小波分析是一种数学工具，适用于时间序列信号和多维信号的分析和处理，可以捕捉信号中的局部特征。
在图像处理中，小波分析往往用于将图像转换为不同的频率分量，这些分量可以按照能量大小进行排序，选取能量较大的分量进行存储和传输。
四、基于小波分析的图像压缩编码基于小波分析的图像压缩编码技术通常分为以下几个步骤：1. 小波变换对原始图像进行小波分解，将其转换为一组小波系数。
2. 量化将小波系数按照一定的步长进行量化，以便于存储和传输。
3. 编码采用符号编码技术对量化后的小波系数进行编码，进一步减小存储空间。
4. 解码根据编码信息将数据解码回原始小波系数。
5. 逆小波变换将解码后的小波系数进行逆小波变换，得到还原图像。
五、小波变换的选择小波变换的选择对图像压缩编码的结果有很大影响。
早期常用的小波变换有离散余弦变换（DCT）、离散余弦-小波变换（DWCT）、离散奇异值分解小波变换（DSVDWT）等。
近年来，小波分解紧凑性较好的小波变换，如Haar小波变换、Daubechies小波变换等，被广泛应用。
此外，由于现实中的图像通常存在着很强的局部相关性，在小波变换中引入空间域上的局部自适应性，也具有极高的研究价值。
六、结论基于小波分析的图像压缩编码技术具有较高的压缩比和良好的图像质量，是一个十分重要的数字图像处理技术。
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图 １ 三级小 波分 解和树 结 构示 意 图 ２ 子 带 扫 描 顺序
（ ｓ ）导致编码 时间过长 ， Ｈｖ， 编码效率低 ， 响图像 复原品质 。 影 本文提 出视觉加权小波零树编码 方法 ，通过对高频子带进行 视觉加权 ，修改高频子带系数扫描策 略和量化 阈值等方法进
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Ｉ ’ 乍日
Ｅ Ｗ 算法简单 ， 需任何训练 ， Ｚ 无 支持多码率 ， 具有较高 的
信噪 比和较好 的图像复原品质 。 然而实验结果表 明， 该算法 由
于 不 能 完 全 利 用 小 波 系 数 的特 点 和 充 分 考 虑 人 眼 视 觉 特 性
满足依次减半。
１ Ｅ Ｗ 编 码算法 Ｚ
Ｅ Ｗ 算法利用小波系数 的特点 ， Ｚ 较好地实现 了图像编码
的嵌入功能， 主要 包 括 以下 ３个 过 程 ： 树 预 测 ， 零 扫描 方 法 ， 逐 次 逼 近量 化 ［ ４ １ 。
１ １ 零 树 预码 ， 频 子 带 采 用 无 损 预 测 编码 方法 ， 一 步 提 高 图像 对低 进
１３逐 次 逼 近 量 化 ．
为 了使零树表示构成一个有效的嵌入式码 流 ，结合逐次
逼 近 量 化 技 术 ， 依 次 确 定 有 效 值 和有 效 值 映 射 ， 限值 之 间 来 门
复原的品质和编码效率 。
Ｌ ＋ 赴 — －’Ｈ ＩＨ — Ｕ —÷Ｌ ， Ｌ —
折半递减， 又称 之为多层 （ 或位平 面） 零树编码方法 ， 这种编码 方法十分有效。 近年来 ， Ｅ Ｗ 算法的基础上 ， 在 Ｚ 出现 了许多新 的改进算法 ，如集合分裂 嵌入块编码 、可逆嵌人小波压缩算 法、 最优截断嵌入式块编码等 ， 中最优截断嵌入式块编码算 其 法， 更是成为新 图像编码标准 ＪＥ ２ ０ Ｐ Ｇ ００中所采用的算法 】 。
为 了构 成 一 个 完 整 的有 效 值 映 射 ， 了定 义 零 树 根 （Ｔ 除 Ｚ Ｒ） 外 ， 需定义其他 ３ 符号 ： 还 个 （ ） 零 （ｚ ， １孤 １ ）表示 当 前 系 数 值 是 无 效 值 ， 它 的子 孙 系 但
数 中 至少 有 一 个 是 有效 值 ；
（ ） 眼对 图像边缘 区信息的失 真很敏感 ； １人
的敏 感 度 是 不 一 样 的 ：
在变换编码 中， 变换 系数矩阵经过量化后 ， 产生大量零符
号 。 编码 的后 续 过程 ， 是 有 效 地 表 示那 些 非 零 符 号 ， 括 非 就 包
零符号 的位置和大小 。 表示量化后非零值位置的过程 ， 也就是 表示有效值位置的过程 ， 称为有效值映射 （ｉ ｉ ａｃ ａ ） ｓ ｎ ｃｎｅ ｐ 。 ｇｆ ｉ ｍ
（ ） 眼对 图像 平 滑 区信 息 的失 真 比较 感 敏 ； ２人
（） ３ 人对 图像纹理区信息的失真不敏感。 长期 以来 ， 人们试图建立人类视觉系统的数学模 型 ， 本文
采 用 Ｎ ａ ｔ 出 的模 型 ， ｇｎ 提 ￣ 即
日 ＝（ ∽ 叶 ｅｐ一 ｘ（
其 中，
口ｂ ｃ为 常数 ； ，，
Ｅｑ ｉ ｍｅ ｔ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｆｃｒｎ ｅ ｈｎ ｌｇ＂Ｎｏ１１， ０１ ｎｕａ ｔｉ ｇ Ｔ ｃ ｏｏ ｙ ． ２ ０
基 于视 觉特 性 的小 波 零树 图像编 码压 缩
魏玉 芬 ， 金花 ， 野 丁艳 清
（ 黑龙江八一农垦大学 文理学 院， 黑龙江 大庆 １ ３ １ ） ６ ３ ９
１２ 扫 描 方 法 －
Ｅ Ｗ 算 法对小波系数进行编码 的次序叫做 扫描 。有 了上 Ｚ 述 ４个符号 ， 以按 一定 的顺 序扫描小 波变换系数矩阵 ， 可 从而 形成 一个符号表 ， 它就是 要得 到的有效值 映射 。扫描过程 中，
各 子 带 按 图 ２所 示 的次 序 扫 描 。
嵌入式零树小波编码 （ ｍ ｅｄ ｄ ｅｏ ｅ ｖｌｓ ｎ ｏ— Ｅ ｂｄ ｅ ｒｔ ｅ ｅ ｔＥ ｃｄ Ｚ ｒ Ｗａ ｅ
ｉｇＥ ｗ ） 基 于 比特 连 续 逼 近 的 图 像 编 码 方 法 ： 位 平 面 分 ｎ ，ｚ 是 按 层 进 行 孤立 系数 和 零 树 的 判 决 和 熵 编码 ，而 判 决 阈值 则 逐 层
（） １
（） ２ 正有效值（ Ｏ ）表示当前 系数是一个正 的有效值 ； ＰＳ ， （） ３ 负有效 值（ Ｅ ， 当前系数是 一个负的有效值。 Ｎ Ｇ）表示
小 波 树 结 构 示 意 图如 图 １ 所示 。
收 稿 日期 ： ０ ０ ０ — １ ２ １ — ８ １
， 为视频率 ， 单位 为周 ／ 像素（ ｃ ｅ ｉ ｌ 简称 Ｃ Ｄ 。 ｃ ｌ ｐｒ ｘ ， ｙｅ ｐ ｅ Ｐ）
通 过 对 人 眼某 些 视 觉 现 象 的观 察 ， 结合 视觉 生 理 、 理 并 心
学等方 面的研究 ， 发现恢复图像的视觉失 真 ， 不仅取决于整体 均方误差 ， 而且还 取决 于这个失真空间频率上 的分布。由于人
眼具有视觉 阈值效应和掩盖效应 ，因此人 的视觉分辨率力有
限 ， 以容忍一定的图像失真 ， 可 但是人 眼对不同频率视觉信号
摘 要： 视觉特性的 小波零树编码 ， 是将小波 图像 系 进行视 觉加权 ， 数 对高频和低 频子带并分别编码 ． 实验结果表明， 该方法在保证恢
复 图像 具 有 良好 的视 效 果 前 提 下 ， 一 步提 高 了压 缩 比 。 进 关 键 词 ： 波 变换 ； 小 图像 编 码 ； 树 ； 眼视 觉特 性 零 人 中图 分类 号 ： Ｎ １ ． Ｔ ９ ９８ 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ：６ ２ ５ ５ （ ０ ０）１ ０ １ － ２ １ ７— ４ Ｘ ２ １ １— ００ ０
作者简介 ： 魏玉芬（９ ９ ）女 ， １７ 一 ， 黑龙江大庆人 ， 讲师 ， 硕士， 研究方向： 图像处理 。 数字