高二下学期数学期末考试试卷(文科)
高二文科数学试卷(4－1)高二下学期数学期末考试试卷(文科)(时间：120分钟，分值：150分)一、单选题(每小题5分，共60分)1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2)2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 453．已知命题p ：“1a ∃<-，有260a a +≥成立”，则命题p ⌝为( ) A. 1a ∀<-，有260a a +<成立 B. 1a ∀≥-，有260a a +<成立 C. 1a ∃<-，有260a a +≤成立 D. 1a ∃<-，有260a a +<成立4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( )A. x ，s 2B. 5x ＋2，s 2C. 5x ＋2，25s 2D. x ，25s 25．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( )A. 15B. 18C. 21D. 226．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( )A. 14B. 17C. 19D. 217．若双曲线22221(,0)y x a b a b-=>的一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率为( )高二文科数学试卷(4－2)A.43B.53C.169D.2598．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ⌝这5个命题中，真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49．函数f(x)＝ln 2x xx-在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0B. 2x ＋y ＝0C. x －y －3＝0D. x ＋y ＋1＝010．椭圆221x my +=的离心率是3，则它的长轴长是( ) A. 1B. 1或2C. 4D. 2或411．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A. ()2,1B. ()2,1-C. 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,4⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a 上存在极值，则实数的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,32 C. ⎪⎭⎫⎝⎛21,31 D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,31二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．14．已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．高二文科数学试卷(4－3)15．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积___________16．已知函数()ln mf x x x=+，若()()2,1f b f a b a b a ->><-时恒成立，则实数m 的取值范围是____________。
三、解答题17．(本小题10分)设p:实数x 满足x 2−4ax +3a 2<0，其中a >0；q:实数x 满足{x 2−x −6≤0x 2+3x −10>0． (1)若a =1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．(本小题12分)据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额(单位：百元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)若销售金额(单位：万元)不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？(2)从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.高二文科数学试卷(4－4)19．(本小题12分)某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获利润y 万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为： ˆˆˆybx a =+， 其中： 1221ˆni i i n i i x y nx y bx nx==-⋅=-∑∑， ˆˆa y bx=-， 参考数值： 218327432535420⨯+⨯+⨯+⨯=。
(Ⅰ)求出,x y ；(Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润y 万元与科研费用支出x 万元线性相关，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； (Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。
20．(本小题12分)椭圆13422=+y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线l 经过点F 1与椭圆交于A ，B 两点．(1)求△ABF 2的周长；(2)若l 的倾斜角为4π，求弦长|AB|．21．(本小题12分)已知抛物线2:2C y x =和直线:1l y kx =+，O 为坐标原点． (1)求证： l 与C 必有两交点；(2)设l 与C 交于,A B 两点，且直线OA 和OB 斜率之和为1，求k 的值．22．(本小题12分)已知函数()()()336x f x e ax x a R =-+∈(e 为自然对数的底数) (Ⅰ)若函数()f x 的图像在1x =处的切线与直线0x y +=垂直，求a 的值； (Ⅱ)对(]0,4x ∈总有()f x ≥0成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．B【解析】23÷2=11...1 11÷2=5...1 5÷2=2...1 2÷2=1...0 1÷2=0 (1)故23(10)=10111(2)． 故选：B ．点睛：利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案． 2．C【解析】从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有A 52=20个，其中这个两位数小于30的个数为C 21C 41=8个(十位1，2中任选1个，个位其余4个数选1个)，故所求概率P=1﹣820=35故选：C 3．A 【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题p ：“1a ∃<-，有260a a +≥成立”，则命题p ⌝为1a ∀<-，有260a a +<成立 故选A 4．C【解析】∵数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，方差为s 2， ∴5x 1+2，5x 2+2，…5x n +2的平均数为5x +2， 方差为25s 2． 故选：C ． 5．C【解析】由已知得间隔数2446k =÷=，则抽取的最大编号为()364121+⨯-=；故选C. 6．A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+ i +的值，当S ＞81时，输出i+1的值． 由于S=1+2+3+…+i=()12ii +，当i=12时，S=12132⨯=78＜81， 当i=13时，S=13142⨯=91＞81，满足退出循环的条件，故输出i 的值为13+1=14．故选：A ． 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7．B【解析】∵双曲线22221(,0)y x a b a b -=>(焦点在y 轴)的一条渐近线方程为34y x =,故可将双曲线方程写为：22916y x λ-=，即得离心率53e =， 故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 8．B【解析】由对数的单调性可知：当11a x >>且时， log 0a x >，故命题p 是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题p 的逆否命题也是真命题。
其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命题p ⌝也是不正确的，应选答案B 。
9．C【解析】f ′(x )＝21lnxx -，则f ′(1)＝1， 故函数f (x )在点(1，－2)处的切线方程为y －(－2)＝x －1，即x －y －3＝0. 故选：C 10．D【解析】椭圆方程为2211y x m+=。
当1m >时， 101m<<，由题意得2=解得4m =，此时长轴长为4=； 当01m <<时， 11m >=14m =，此时长轴长为2。
综上椭圆的长轴长为2或4。
选D 。
11．D【解析】根据抛物线的定义P 到焦点的距离等于P 到准线的距离，所以点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和最小，只需点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到准线的距离之和最小，过点()1,2Q 作准线的垂线，交抛物线于点P ，此时距离之和最小，点P 的坐标为11,4⎛⎫⎪⎝⎭. 12．D 【解析】，令，得x=1，当，，当，，所以2x =是函数的极大值点，又因为函数在区间上存在极值，所以，解得，故选D ．考点：导数的应用，极值. 13．8π 【解析】设正方形的边长为()20a a >，则黑色部分的面积为： 212S a π=⨯⨯阴， 结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为： 22248a p a ππ==.14．2100【解析】依题意，所求人数为()30000.0300.0250.015102100⨯++⨯=，故答案为2100.15．3【解析】设双曲线的方程为22x y λ-= ，代入点21M （，），可得3λ= ， ∴双曲线的方程为223x y -= ，即22133x y -=， 设12,NF m NF n ==，则22{ 24m n m n -+＝＝ 6mn ∴= ，12NF F ∴的面积为132mn =．即答案为3 16．2m ≥-【解析】对任意b ＞a ＞2，()()f b f a b a--＜1恒成立，等价于f(b)﹣b ＜f(a)﹣a 恒成立； 设h(x)=f(x)﹣x=lnx+mx﹣x(x ＞2)， 则h(b)＜h(a)．∴h(x)在(2，+∞)上单调递减； ∵h′(x)=2110mx x --≤在(2，+∞)上恒成立， ∴m≥﹣x 2+x(x ＞2)， ∴m≥2-；∴m 的取值范围是[-2，+∞)． 故答案为： 2m ≥-。
人教版高二数学下学期文科数学期末考试题及答案
人教版高二数学下学期文科数学期末考试题及答案------------------------------------------作者------------------------------------------日期符合题目要求．命题❽ ， ❾的否定是✌． ， ． ，． ， ． ，．下列有关命题的说法正确的是✌．命题❽若 ，则 ❾的否命题为❽若 ，则 ❾．命题❽若 ，则 ❾的逆否命题是假命题．命题❽若 ，则 全不为 ❾为真命题．命题❽若 ❾，则 ❾的逆命题为真命题．抛物线 的焦点坐标为✌． ． ． ．．已知正方体 中，点 为上底面 的中心，若 ，则 的值是✌． ． ． ．．如图，在正方体✌✷✌中，☜是 的中点，则异面直线 ☜与✌夹角的余弦值为✌． ． ．过点 ，且与 有相同渐近线的双曲线方程是✌． ． ． ．．❽方程 表示焦点在⍓轴上的椭圆❾的充分不必要条件是✌． ． ． ．．已知 的顶点 、 分别为双曲线 的左右焦点，顶点 在双曲线 上，则 的值等于✌． ． ． ． ．已知抛物线 上的焦点 ，点 在抛物线上，点 ，则要使 的值最小的点 的坐标为✌． ． ． ．．如图，已知正方形 的边长为 ， 分别是 的中点， 平面 ，且 ，则点 到平面 的距离为✌． ． ． ．．如图，椭圆 的四个顶点 构成的四边形为菱形，若菱形 的内切圆恰好过焦点，则椭圆✌． ． ． ．．双曲线 的实轴长和焦距分别为✌． ． ． ．第♋卷 共 分二、填空题：本大题有 小题，每小题 分，共 分，把答案填在答卷的相应位置．已知向量 ， ，且 与 垂直，则 等于 ✉✉✉✉✉ ．设 ， 是椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，且 ，则 的面积为✉✉✉✉✉ ．已知抛物线 ， 为其焦点， 为抛物线上的任意点，则线段 中点的轨迹方程是✉✉✉✉✉ ．有一抛物线形拱桥，中午 点时，拱顶离水面 米，桥下的水面宽 米；下午 点，水位下降了 米，桥下的水面宽 ✉✉✉✉✉ 米．如图，甲站在水库底面上的点 处，乙站在水坝斜面上的点 处，已知测得从 到库底与水坝的交线的距离分别为 米、 米， 的长为 米， 的长为 米，则库底与水坝所成的二面角的大小为 ✉✉✉✉✉ 度．已知平面 经过点 ，且 是它的一个法向量 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面 的方程是 ✉✉✉✉✉ 三、解答题：本大题有 题，共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分 分）在如图的多面体中， 平面 ， ， ， ， ， ， 是 的中点．☎♊✆ 求证： 平面 ；☎♋✆ 求二面角 的余弦值．（本小题满分 分）已知抛物线 与直线 交于 两点☎♊✆求弦 的长度；☎♋✆若点 在抛物线 上，且 的面积为 ，求点 的坐标．☎本小题满分 分✆已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，实半轴长为 ☎♊✆求双曲线 的方程；☎其中 为原点✆求 的取值范围．☎本小题满分 分✆如图，在平行四边形 中， ，将它们沿对角线 折起，折后的点 变为 ，且 ． 学科网☎♊✆求证：平面 平面 ；☎♋✆ 为线段 上的一个动点，当线段 的长为多少时 与平面 所成的角为 ？ 学科网．（本小题满分 分）如图，已知椭圆 ， 是椭圆 的顶点，若椭圆 的离心率 ，且过点 ☎♊✆求椭圆 的方程；☎♋✆作直线 ，使得 ，且与椭圆 相交于 两点（异于椭圆 的顶点），设直线 和直线 的倾斜角分别是 ，求证： 参考答案一、选择题： － ： ✌ ✌✌二、填空题：． ． ． ． 三、解答题：．解 ☎♊✆证法一： ， 又 是 的中点， ，四边形 是平行四边形， 平面 ， 平面 ， 平面 证法二： 平面 ， 平面 ， 平面 ，， ，又 两两垂直以点☜为坐标原点， 分别为 轴建立如图的空间直角坐标系 由已知得， （ ， ， ）， （ ， ， ），（ ， ， ）， （ ， ， ）， （ ， ， ）， （ ， ， ）设平面 的法向量为则 ，即 ，令 得 ，即 ☎♋✆由已知得 是平面 的法向量设平面 的法向量为 ， ，，即 ，令 得 则 ， 二面角 的余弦值为．解：☎♊✆设✌（⌧⍓✆、 ☎⌧⍓✆由 得⌧⌧法一：又由韦达定理有⌧⌧⌧⌧ ✌ 法二：解方程得：⌧或 ， ✌、 两点的坐标为（ ✆、（ ）✌☎♋✆设点 设点 到✌的距离为♎则✌ ❿ ❿ ， ，解得 或点为（ ， ）或（ ， ）．解：☎♊✆设双曲线的方程为 故双曲线方程为 ☎♋✆将 代入 得由 得 且设 则由 得得又 ， 即． ☎♊✆又 ，平面 平面（♋）在平面 过点 作直线 分别直线 为⌧，⍓， 建立空间直角坐标系 ⌧⍓则✌☎✆， ☎ ✆， ☎ ✆设 ，则 又 是平面 的一个法向量解得 ，即 时， 与平面 所成的角为 ． 解：（♊）由已知得： ， 椭圆 的方程为 （♋）由（♊）知： ， ，故可设直线 的方程为 ，设 ，由 得，即 异于椭圆 的顶点， 。
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哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．抛物线1y x2的焦点坐标为4(2,0)C.(0,1)D.(0,1)A.(1,0)B.816将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同〞那么概率P(A)等于A .1B.51D.511C.36116x2y21的两个焦点,那么F1,F2的坐标为3．点F1，F2为椭圆259A .(4,0),(4,0)B.(3,0),(3,0)C.(0,4),(0,4)D.(0,3),(0,3)4．命题P：x 0,x30，那么P是A.x 0,x30B.x,x3C.x0,x30D.x0,x305．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段间隔为A. 50B. 40C. 25D. 206．从甲乙等5名学生中随机选出 2人，那么甲被选中的概率A.1B.2C.8D.95525257.以下双曲线中，渐近线方程为2x的是A.xy21B.x21C.x2y2x214421D.28．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人那么该样本中的老年职工抽取人数为A.9B.18C.27D.369．集合Mx03,N x0x2，那么aM是aN的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示〔如下列图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为mm，那么甲，乙甲乙8840010282023373124484238A .甲乙，甲乙.xx，m甲m乙m m甲乙C .甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙xx11.对具有线性相关关x,y，测得一组数系的变量据如下x2468y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a，据此模型预测当x20时，的估计值为A. 210B. 210.5C. 211.5 D12．从区间0,1 随机抽取2n个数x1,x2,L,x n,y1,y2,L,y n,构成 n个数对x1,y1,x2,y2,L,x n,y n，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. mB. 2nC. 4mD. 2mn m n n二．填空题〔本大题共4小题，每题5分〕13．集合A 2,3,B 1,2,3从A，B中各任取一个数，那么这两数之和为4的概率．14．从区间0,1内任取两个数x,y，那么x y 1的概率为________________.15．以下4个命题：〔1〕假设xy=1,那么x,y互为倒数的逆命题；〔2〕面积相等的三角形全等的否命题；〔3〕假设m1,那么x22xm 0有实数解的逆否命题；〔4〕假设xy0,那么x0或y0的否认.其中真命题________.〔写出所有真命题的序号〕16．设A是双曲线x2y21(a0,b0)在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点Oa 2b 2的对称点为B,假设AFBF,设ABF,且,,那么双曲线离心率的取值范围126是．三．解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.〔此题总分值10分〕在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖时机，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次.〔Ⅰ〕求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率.33cos18．〔此题总分值12分〕曲线C:(为参数〕，直线l:(cos3sin)12.3sin〔Ⅰ〕求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；〔Ⅱ〕设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值.〔此题总分值12分〕一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下学生A1A2A3A4A5数学x〔分〕8991939597物理y〔分〕8789899293求y关于x的线性回归方程.n__(x i x)(y iy)_附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为?i1,??n_b abx(x ix)2i120. 〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x 2 3t,〔t为参数〕y24t.，它与曲线C:(y2)2x21交于A，B两点．5〔Ⅰ〕求AB的长；〔Ⅱ〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为22,3，求4点P到线段AB中点M的距离．21．〔此题总分值12分〕在长方体ABCD A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点F是AB边上动点，点Ｅ是棱B1B的中点．D1C1〔Ⅰ〕求证：D1F A1D；A1B1〔Ⅱ〕求多面体ABCDED1的体ＤＣ积．ＡＢ22．〔此题总分值12分〕抛物线C：y22px(p 0)的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，5且MF .4〔Ⅰ〕求抛物线 C的方程；〔Ⅱ〕过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形 MPNQ面积的最小值.高二下学期期末考试文科数学答案一、选择题1234567891112D C C B C B A B B B C二、填空题11 4．115．(1)(2)(3)16．2,3113．2317.三、解答题18.〔此题总分值10分〕〔Ⅰ〕1〔Ⅱ〕53618.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕直线l的直角坐标方程:x3y120,曲线C的普通方程x2y21.273〔Ⅱ〕点P到直线l的距离的最小值为3，此时P(9,3).2219.〔此题总分值12分〕yx.〔此题总分值12分〕107130〔Ⅰ〕AB=7〔Ⅱ〕点P到线段AB中点M的距离为.7〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明略〔Ⅱ〕多面体ABCDED1的体积为1.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕抛物线C的方程y2x，〔Ⅱ〕四边形MPNQ面积的最小值2,此时k 1.。
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（Ⅱ）设点 P 在曲线 C 上，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 .
19. （本题满分 12 分）一次考试中，5 名学生的数学、物理成绩如下
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学 x （分） 89
91
93
95
97
物理 y （分） 87
89
89
92
93
求 y 关于 x 的线性回归方程.
21．（本题满分 12 分）已知在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AA1 1 ， AB 2 ，点 F 是
10
5
1
5
A.
B.
C. D.
11 11
6
36
3．已知点
F1，F2
为椭圆
x2 9
y2 25
1的两个焦点,则
F1, F2
的坐标为
A. (4, 0), (4, 0) B. (3, 0), (3, 0) C. (0, 4), (0, 4) D. (0, 3), (0,3)
4．命题 P： x 0, x3 0 ，那么 P 是
（Ⅱ） 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为 2 2, 3 ，
4
求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离．
18．（本题满分
12
分ห้องสมุดไป่ตู้已知曲线
C
:
x
3
3 cos ( 为参数），直线 l : (cos
3 sin ) 12 .
y 3 sin
（Ⅰ）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程；
AB 边上动点，点Ｅ是棱 B1B 的中点． （Ⅰ）求证： D1F A1D ； （Ⅱ）求多面体 ABCDED1 的体积．
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
答案一、选择题1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1) 16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅ 三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tan tan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为A,B 都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18………………6分 （Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接BE ，则△ABE 为直角三角形，因为∠ABE ＝∠ADC ＝90，∠AEB ＝∠ACB ，所以△ABE ∽△ADC ，则＝，即ABAC ＝ADAE.又AB ＝BC ，所以ACBC ＝ADAE. …………………6分（Ⅱ）因为FC 是⊙O 的切线，所以FC 2＝AFBF.又AF ＝4，CF ＝6，则BF ＝9，AB ＝BF －AF ＝5.因为∠ACF ＝∠CBF ，又∠CFB ＝∠AFC ，所以△AFC ∽△CFB ，则＝，即AC ＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2cos 的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以|AB |＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD.因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD.故△ABE ∽△ADC. …………………6分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以＝，即ABAC ＝ADAE.又S ＝ABACsin ∠BAC ，且S ＝ADAE ，故ABACsin ∠BAC ＝ADAE.则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y += 所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--，令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径1r =，则MC =1MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<.所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－. 故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则∠BCM ＝90，又BM ＝2BE ＝4，∠EBC ＝30，∴ BC ＝2，又∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝BC ＝.由切割线定理知AF 2＝ABAC ＝3＝9.∴ AF ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则△EDH 与△ADF 相似，从而有＝＝，因此AD ＝3ED . …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=，由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+，即222x y y +=+，整理得22((1)4x y +-=．…………………6分 （II ）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C表示圆心为，半径为2的圆， 又圆2C的圆心在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（II ）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
2021年高二下学期期末考试数学(文)试卷 含答案
2021年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。
2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数（）A．B．C．D．2、下面对相关系数描述正确的是（）A．表明两个变量负相关B．表明两个变量正相关C．只能大于零D．越接近于，两个变量相关关系越弱3、下列推理正确的是（）A．把与类比，则有B．把与类比，则有C．把与类比，则有D．把与类比，则有4、曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．5、用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个复数”时的假设为（）A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于零D．中至多有一个负数6、在如下的列联表中，若分类变量和有关系，比值相差大的应该是（）A ．与B ． 与C ． 与D ． 与7、右边程序框图运行之后输出的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．8、复数满足，则复数对应点的集合表示的图形是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 9、已知，，猜想的表达式为 （ ） A ． B ． C ． D ．10、设，若函数有大于零的极值点，则 （ ）A ．B ．C ．D ．11、已知，为的导函数，则的图象为 （ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．或第Ⅱ卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡相应的位置上） 13、复数的共轭复数是__________。
14、右表是降耗技术改革后生产甲产品的过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对 应数据，根据表中数据，求出关于的线性回归方程 ，那么表中的值为_________。
高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
高二数学试题(文科)试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
高二下期期末考试文科数学
高二学年下学期期末考试数学（文）试题试题说明：1、本试题满分 150分，答题时间 120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．已知集合{}52≤∈=x N x P ，{}1ln ->∈=x R x Q ，则Q P 的真子集个数为 ( )A 2B 3C 4D 72．在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 非充分也非必要条件 3．已知命题p ：()1-=xx f 在其定义域内是减函数；命题q ：()x x g tan =的图象关于2π=x 对称。
则下列命题中真命题是( )A q p ∨B q p ∧C ()q p ∧⌝D ()q p ∨⌝4．设方程022=-+x x的根为1x ，方程021log 2=+-x x的根为2x ，则1x +2x = ( )A 1B 2C 3D 45．设23ln =a ,()523ln =b ，075sin =c 则( )A c b a <<B c a b <<C b c a <<D b a c << 6．已知函数()()⎩⎨⎧≥<-=-0,20,1log 122x x x x f x ，则()()()()=+-03f f f f ( )A 7B 3ln 7+C 8D 97．欲得到函数()x x f 2sin 2=的图象，只需将函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos 2πx x g 的图象 ( ) A 向右平移8π个单位 B 向右平移4π个单位 C 向左平移8π个单位 D 向左平移4π个单位8．函数()xx xx x f cos sin 2++=在[]ππ,-的图象大致是（ ）9． 命题“R x ∈∃0，使02≤x ”的否定是（ ）A 不存在R x ∈0，02>x B 存在R x ∈0，020≥xC R x ∈∀，02≤xD R x ∈∀，02>x10．设b a ,为正数，且bab a2log 142=+--- ，则( )A b a 2<B b a 2>C b a 2=D 12=+b a11．定义在R 上的函数()x f y =是奇函数，()x f y -=2为偶函数，若()11=f ，则()()()=++202120202019f f f （ ）A 2-B 0C 2D 312． 函数()x f 是定义在R 上的函数，其导函数记为()x f '，()()b a x f x g +-=的图象关于()b a P ,对称，当0>x 时，()()x x f x f <'恒成立，若()02=f ，则不等式()01>-x x f 的解集为（ ）A ()()2,10,2 -B ()()2,10,2 -C ()()2,2,1-∞-D ()()+∞-,20,2第II 卷 非选择题部分（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数()a ax x x x f ++-=2331在()1,0上不单调，则实数a 的取值范围是______． 14．已知钝角ABC ∆的三边都是正整数，且成等差，公差为偶数，则满足条件的ABC ∆的外接圆的面积的最小值为______．15．设0>a ，()ax x f 22=，()23-=x e x g （e 是自然对数的底），若对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀2,211x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃2,212x ，使得()()()()2121x g x g x f x f =成立，则正数=a ______．16．关于函数xx x f sin 1sin )(+=有如下四个命题： ①)(x f 的图像关于y 轴对称；②)(x f 的图像关于原点对称； ③)(x f 在)2,0(π上单调递减；④)(x f 的最小值为2；⑤)(x f 的最小正周期为π．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知()x x x f 2sin -=，（1）求()x f y =在0=x 处的切线方程；（2）求()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最值．18．（本题满分12分）已知βα,为锐角，34tan =α，()55cos -=+βα，（1）求αα2sin 2cos +的值； （2）求()αβ-tan 的值．19．（本题满分12分）已知()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=4cos 4cos 22sin sin 2ππππx x x x x f（1）求()x f 的最小正周期；（2）若()()a x f x g -=（a 为常数）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个不同的零点1x 和2x ，求1x +2x .20．（本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，三个内角C B A ,,满足1sin sin sin sin sin sin sin 2=-+C B AB C C B ， （1）求A ；（2）若2=a ，ABC ∆的内角平分线935=AE ，求ABC ∆的周长．21． （本题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且经过点()2,2.（1）求椭圆C 的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与直线l 的斜率之积为定值．22．（本题满分12分）已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+（e 是自然对数的底）． （1）当1=a 时，求函数)(x f y =的单调区间；（2）若1)(≥x f 在),0(+∞上恒成立，求正数a 的取值范围．高二学年下学期期末考试数学（文）试题答案一、1-5 ：BCDBC 6-10：DAADC 11-12：BA二、填空题（每小题5分，共20分。
福建省高二(下)期末数学试卷(文科)(含参考答案)
福建省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（?U A）∩B）=（）A．{x|x＞2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤2}2．如果函数f（x）=cos（ωｘ+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，则ω＝（）A．3 B．6 C．12 D．243．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线经过点（1，﹣1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）4．已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．25．若，α是第三象限的角，则等于（）A．B．C．D．6．下列命题正确的个数为（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“ｘ≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．37．若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．8．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．9．已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β＝（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[+， +]，k∈Z B．[﹣， +]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z11．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1﹣x），且当时，f（x）=log2（3x ﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]的最大值与最小值之差为（）A．4 B．3 C．2 D．1（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是锐角三12．设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′角形，则（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|=．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．15．设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α＝．16．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．18．甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．19．已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．福建省高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（?U A）∩B）=（）A．{x|x＞2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴?U A={x|x≥1}，则（?U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：C2．如果函数f（x）=cos（ωｘ+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，则ω＝（）A．3 B．6 C．12 D．24【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象的对称性、余弦函数的周期性，求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωｘ+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，∴==，∴ω=6故选：B．3．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线经过点（1，﹣1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的方程可以求出其准线方程，则有﹣=1，解可得a的值，即可得抛物线的方程，结合抛物线的焦点坐标计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=ax，其焦点在x轴上，则其准线方程为：x=﹣，若其准线经过点（1，﹣1），则其准线方程为x=1，即有﹣=1则a=﹣4，抛物线的方程为y2=﹣4x，则该抛物线焦点坐标为（﹣1，0）；故选：A．4．已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：求导函数，可得y′=3x2﹣1，当x=0时，y′＝﹣1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=．故选：C．5．若，α是第三象限的角，则等于（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα、sinα的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：若=﹣cosα，即cosα＝﹣，结合α是第三象限的角，﹣=﹣，可得sinα＝则=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣，故选：A．6．下列命题正确的个数为（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断①；由充分必要条件的定义，即可判断②；由由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判断原命题成立，再由命题的等价性，即可判断③．【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①错；②“ｘ≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“ｘ≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件，故②对；③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”，由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有实数根，则原命题成立，由等价性可得其逆否命题也为真命题，故③对．故选：C．7．若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值，并输出，根据指数函数，对数函数的单调性得出a，b，c的范围进而可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值．∵y=log2x是增函数，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函数，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故选：B．8．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换规律，求得变换后所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得得图象的一条对称轴方程．【解答】解：把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象，再将图象向右平移个单位，可得得y=sin（2x﹣+）=﹣cos2x 的图象．令2x=kπ，可得x=，k∈Z，令k=﹣1，可得所得图象的一条对称轴方程为x=﹣，故选：A．9．已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β＝（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β 的值．【解答】解：∵α，β为锐角，且，∴sinα＝=，∵cos（α+β）=＞0，∴α+β还是锐角，∴sin（α+β）==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα＝?+=，∴cos2β=2cos2β﹣1=，故选：B．10．已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[+， +]，k∈Z B．[﹣， +]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的值域可得ω？+φ=2kπ+，ω？+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω 和φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的最值以及单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则f（）=1，f（）=﹣1，即sin（ω？+φ）=1，sin（ω？+φ）=﹣1，∴ω？+φ=2kπ+，ω？+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω=2，∴φ＝，函数f（x）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．11．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1﹣x），且当时，f（x）=log2（3x ﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]的最大值与最小值之差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】3T：函数的值．【分析】求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出f（x）在[﹣2，0]的单调性，求出函数值即可．【解答】解：∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）的对称轴是x=，时，f（x）=log2（3x﹣1），函数在[，+∞）递增，故x≤时，函数在[﹣2，0]递减，f（x）max=f（﹣2）=f（+）=f（3）=3，f（x）min=f（0）=f（1）=1，故3﹣1=2，故选：C．（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是锐角三12．设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′角形，则（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，设h（x）=，（x＞0），对h（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由△ABC是锐角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB 或cosA＜sinB，结合h（x）的单调性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：设h（x）=，（x＞0）则其导数h′（x）==，又由f（x）满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，则有h′（x）＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，若△ABC是锐角三角形，则有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，对于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，则有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B，对于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，则有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正确，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|=．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．则|a+bi|=|2﹣i|==．故答案为：．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案为：．15．设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α＝．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，再根据=，∴x=﹣3，∴tanα＝=﹣，则tan2α＝==，故答案为：．16．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=2．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）为最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由函数在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sinα﹣cosα的值；﹣，cos2α＝﹣，即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α＝﹣，…【解答】解：（Ⅰ）因为sinα+cosα＝，所以2sinαcosα＝所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα＝．…﹣，cos2α＝﹣…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α＝所以cos（2α+）=﹣×+×=…18．甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，= [（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19．已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和二倍角公式将f（x）化简，上，求出内层函数的范围，结合三角函数的性质可得f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的值域；值域求解x2∈[0，π]，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要对m进行讨论哦．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+）∵上，∴2x+∈[，]∴sin（2x+）≤1．故得时函数f（x）的值域为[0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的最小值为0，对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2）只需要0≥g（x）max即可．∵g（x）=mcos（x+）﹣m+2．x∈[0，π]，∴x+∈[，]∴﹣1≤cos（x+）≤．当m≥0时，g（x）max=，∴≤0，解得：m≥4．当m＜0时，g（x）max=﹣m﹣m+2，∴﹣2m+2≤0，解得：m≥1．∴无解．综合上述，可得m的取值范围[4，+∞）．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由△MNF1的周长为8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程．（Ⅱ）分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k TA+k TB=0，即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值．【解答】解：（I）由题意知，4a=8，所以a=2．因为e=，所以c=1，则b=．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TS与TR的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2x+4k2﹣12=0，△=64k4﹣4（3+4k2）（4k2﹣12）=k2+1＞0恒成立，x1+x2=，x1x2=，由k TA+k TB=+==，TA，TB的斜率存在，由A，B两点的直线y=k（x﹣1），故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），由2x1x2﹣5（x1+x2）+8==0，∴k TA+k TB=0，∴直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．对t分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min．【解答】解：（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．①当时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴x=时，函数f（x）取得极小值即最小值，=﹣．②当t时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴x=t时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（t）=tlnt．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．令h（x）=lnx+x+，则h′（x）=+1﹣=．可得：函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）min=h（1）=3．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min=3．因此：函数F（x）的零点有且只有一个，则实数a=3．[选修4-4：坐标系与参数方程]﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若22．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标的方法，写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，所以=3，即可求直线l的斜率．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ﹣6sinθ，得圆C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圆心为（2，﹣3），半径为…（2）由直线l的参数方程知直线过定点M（4，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），因为弦长|PQ|=4，所以=3，解得k=0或k=﹣…[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）当a=1时，由不等式．分别求得解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，从而求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=1，f（x）＞1?|x﹣1|﹣2|x+1|＞1，，∴解集为…（2）f（x）＞0在x∈[2，3]上恒成立?|x﹣1|﹣2|x+a|＞0在x∈[2，3]上恒成立?1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，∴a的范围为…。
四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学(文科)试题(教师版)
泸州市高2021级高二学年末统一考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码枮贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5黑米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.命题“R x ∀∈，e 2xx ≥+”的否定是（）．A.0R x ∃∈，00e 2xx <+ B.R x ∀∈，2x e x <+C.0R x ∃∈，00e 2xx ≥+ D.0R x ∃∉，00e 2xx <+【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定分析判断.【详解】由题意可知：命题“R x ∀∈，e 2x x ≥+”的否定是“0R x ∃∈，00e 2x x <+”.故选：A.2.复数z 满足()1i 2i z +=，则z z +=（）．A.2-B.2C.2i- D.2i【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数z ，再结合共轭复数的意义、复数加法求解作答.【详解】依题意，2i (2i)(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-，则1i z =-，所以(1i)(1i)2z z +=++-=.故选：B3.某保险公司为客户定制了A ，B ，C ，D ，E 共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）．A.57周岁以上参保人数最少B.18～30周岁人群参保总费用最少C.C 险种更受参保人青睐D.31周岁以上的人群约占参保人群80％【答案】B 【解析】【分析】根据扇形图、散点图、频率图对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，57周岁以上参保人数所占比例是10%，是最少的，A 选项正确.B 选项，“18～30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均费用”的一半还多，而18～30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的两倍，所以57周岁以上参保人群参保总费用最少，B 选项错误.C 选项，C 险种参保比例0.358，是最多的，所以C 选项正确.D 选项，31周岁以上的人群约占参保人群30%40%10%80%++=，D 选项正确.故选：B4.在区间[]1,9-上随机选取一个数M ，执行如图所示的程序框图，且输入x 的值为2，然后输出n 的值为N ，则MN ≤的概率为（）．A.15B.25C.310D.35【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图分析可得2N =，再结合几何概型运算求解.【详解】因为2x =，则2242310-⨯+=-≤，可得3,1x n ==；因为3x =，则2343300-⨯+=≤，可得4,2x n ==；因为4x =，则2444330-⨯+=>，输出2n =，即2N =；所以M N ≤的概率()()2139110P --==--.故选：C.5.已知条件p ：函数()21f x x mx =++在区间1(,)2+∞上单调递增，条件4:3q m ≥-，则p 是q 的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出条件p 的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】函数()21f x x mx =++的单调递增区间是[,)2m -+∞，依题意，1(,)[,)22m+∞⊆-+∞，因此122m -≤，解得1m ≥-，显然[1,)-+∞ 4[,)3-+∞，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A6.某企业为了研究某种产品的销售价格x （元）与销售量y （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：x161284y24a3864其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为： 3.171y x =-+，则缺失的数据a 是（）A.33B.35C.34D.34.8【答案】C 【解析】【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点，所以将样本中心点坐标代入可求得结果.【详解】因为点(,)x y 一定在回归方程上，所以将161284104x +++==，24386412644a a y ++++==代入 3.171y x =-+解得34a =.故选：C.7.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，若212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）A.20 B.30C.40D.50【答案】A 【解析】【分析】求出等比数列{}n a 公比的值，分析可知，数列{}n a 前四项的和为1，根据等比数列的求和公式求出1a 的值，利用频数、频率与总容量的关系可求得对应小长方形面积最小的一组的频数.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则212a q a ==，由题意可知，()()441112341112151112a q a a a a a a q--+++====--，解得1115a =，因此，对应小长方形面积最小的一组的频数为113003002015a =⨯=.故选：A .8.已如函数()()ln 1e xf x x x =+-，则()()232f x f x-<的解集为（）A.()(),12,-∞+∞ B.()()0,12,⋃+∞C.()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.()1,2【答案】C 【解析】【分析】求出函数()f x 的定义域，利用导数分析函数()f x 的单调性，由()()232f x f x -<可得出关于x的不等式组，由此可解得原不等式的解集.【详解】函数()()ln 1e xf x x x =+-的定义域为()0,∞+，则()1e 0xf x x x'=+>对任意的0x >恒成立，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，由()()232f x f x-<可得232320x x x ⎧>-⎨->⎩，解得213x <<或2x >，因此，不等式()()232f x f x -<的解集为()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭.故选：C.9.已知定点()2,0P -和直线()()():131225l x y R λλλλ+++=+∈，则点P 到直线l 的距离的最大值为（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据直线l 的方程先确定出直线所过的定点Q ，然后判断出点P 到直线l 的距离的最大值为PQ ，结合点的坐标求解出结果.【详解】将()()131225x y λλλ+++=+变形得()()23250x y x y λ+-++-=，所以l 是经过两直线50x y +-=和3250x y +-=的交点的直线系.。