传热学课堂例题分解
传热学重点难点及典型题精解
传热学重点难点及典型题精解
传热学是研究热量传递规律和方式的学科，是热能工程、航空航天、电子工程等专业的重要基础课程。
传热学重点难点及典型题精解主要包括以下几个方面：
1. 传热方式：传热学主要研究三种传热方式，即导热、对流和辐射。
每种传热方式都有其特点和适用场景，需要掌握其基本原理、数学模型和求解方法。
2. 传热过程分析：传热过程分析是传热学中的重点内容，包括稳态传热和非稳态传热。
稳态传热是指温度分布不再随时间变化的情况，非稳态传热则是指温度分布随时间变化的情况。
需要掌握不同传热过程的分析和求解方法。
3. 传热学数学模型：传热学中涉及许多数学模型的建立和求解，如一维、二维和三维传热模型，以及稳态和非稳态传热模型。
需要掌握各种模型的建立方法和求解技巧。
4. 传热学实验：传热学实验是验证理论分析和数学模型的重要手段。
需要掌握各种传热实验的原理、方法和数据分析，以便更好地理解传热学的基本规律和特点。
5. 典型题精解：针对传热学的重点难点，选择典型的例题进行精解，以提高学生的传热学概念理解和解题能力。
传热学重点难点及典型题精解可以帮助学生更好地掌握传热学的基本概念、原理和方法，提高解题能力，为后续的专业课程学习和工程应用打下坚实的基础。
传热学-第四章22
50 × 0.02 Bi1 = = = 0.01 λ 100
hδ
400 × 0.02 Bi 2 = = =1 λ 8
hδ
第四章 热传导问题数值解法
(i ) N
式中 Fo∆ =
a∆τ 网格傅里叶数 ∆x 2
h∆τ λ ∆τ h∆x = = Fo∆ ⋅ Bi∆ 2 ρc∆x ρc ∆x λ
( ( ( ) t Ni +1) = t Ni ) (1 − 2 Fo∆ ⋅ Bi∆ − 2 Fo∆ ) + 2 Fo∆ t Ni −1 + 2 Fo∆ ⋅ Bi∆ t f
∆τ
从第二式得出
∂t ∂τ
=
n ,i
( ( t ni ) − t ni −1)
∆τ
+ O ( ∆τ ) ≈
( ( t ni ) − t ni −1)
∆τ
difference。 向后差分 back difference。
∂t 二级数相减： 二级数相减： ∂τ
( ( ( ( t ni +1) − t ni −1) t ni +1) − t ni −1) 2 = + O(∆τ ) ≈ 2∆τ 2∆τ
n ,i
( 显式格式
explicit finite difference scheme )
如扩散项用（ +1)时层的值来表示 如扩散项用（i+1)时层的值来表示
( ( ( ( ( tni +1) − tni ) tni++1) − 2tni +1) + tni−+1) 1 =a 1 ∆τ ∆x 2
（隐式格式 implicit finite difference scheme） ）
传热学(第四版)例题
367.4W m2
例题1-4
对一台氟利昂冷凝器的传热过程作初步测 算得到以下数据：管内水的对流传热表面 传热系数 h1 8700W (m2 K ) ，管外氟利昂蒸 气凝结换热 表面传数 h2 1800W (m2 K ) ， 换热管子壁厚 1.5mm 。 管子材料是导热 系数 383W (m k) 的铜。试计算三个环 节的热阻及冷凝器的总传热系数。欲增强 传热应从哪个环节入手？
发射率 = 0.9 。试求（１）此管道的散热必须
考虑哪些热量传递方式；（２）计算每米长度管 道的总散热量。
解：此管道的散热有辐射传热和自然对流传热两种方式。 把管道每米长度上的散热量记为 ql 。
单位长度上的自然对流散热量为
ql,c d ht dh(tw t f )
3.140.5833.42(48 23) 156.5 w m
（4）材料为硅藻土， 0.242W (mk)
解： 铜：
q tw1 tw2 375 300 100 1.50106W / m2
0.00 100 1.46105W / m2
0.05
鉻砖：
q tw1 tw2 2.32 300 100 9.28103W / m2
解：为求平均导热系数 ，先算出材料的平均温度
于是
500C 50C
t
275C
2
(0.0651 0.000105 275)W (m K )
(0.0651 0.0289)W (m K)
0.0940W (m K)
代入得每平方米炉墙的热损失为
q
(t1
t2 )
0.0940W (m 0.120m
传热学题及解析-05-09
（A）雷诺数 Re，普朗特数 Pr，努塞尔特数 Nu
（B）格拉晓夫数 Gr，雷诺数 Re，普朗特数 Pr
（C）普朗特数 Pr，努塞尔特数 Nu，格拉晓夫数 Gr
（D）雷诺数 Re，努塞尔特数 Nu，格拉晓夫数 Gr
解析：自然对流的准侧关联式为 Nu = f (Gr , Pr) = C(Gr ⋅ Pr)n
答案：C
4
2.5 对流换热分析
2-5-1（2005 年）在温度边界条件和几何条件相同的情况下，湍流受迫对流传热系数要高于层流对流
传热系数，其原因是：
（A）流速的提高增加了流体携带能量的速率
（B）湍流时产生了强烈的横向脉动
（C）流动阻力增加
（D）对流输送能量的增加和流体横向脉动的共同作用
解析：层流是流体层与层之间无质量交换，因此层流对流换热是靠垂直于流动方向的流体的导
（A）雷诺数 Re
（B）普朗特数 Pr
（C）努塞尔特数 Nu
解析： δt = Pr −1/3 δ
答案：B
（D）格拉晓夫数 Gr
2-5-3（2007 年）能量和动量的传递都是和对流与扩散相关的，因此两者之间存在着某种类似。可以
采用雷诺比拟来建立湍流受迫对流时能量传递与动量传递之间的关系，这种关系通常表示为：
=
0
（D） λ
d 2t dx 2
+
qv
=
0
解析：柱坐标系的导热微分方程表达式为
ρc ∂t ∂τ
= 1 ∂ (λ ∂t ) + 1 r ∂r ∂r r2
∂ ∂φ
(λ
∂t ∂φ
)
+
∂ ∂z
(λ
传热学典型习题详解
传热学典型习题详解绪论部分一、基本概念主要包括导热、对流换热、辐射换热的特点及热传递方式辨析。
1、冬天，经过在白天太阳底下晒过的棉被，晚上盖起来感到很暖和，并且经过拍打以后，效果更加明显。
试解释原因。
答：棉被经过晾晒以后，可使棉花的空隙里进人更多的空气。
而空气在狭小的棉絮空间里的热量传递方式主要是导热，由于空气的导热系数较小(20℃，1.01325×105Pa 时，空气导热系数为0.0259W/(m ·K)，具有良好的保温性能。
而经过拍打的棉被可以让更多的空气进入，因而效果更明显。
2、夏季在维持20℃的室内工作，穿单衣感到舒适，而冬季在保持22℃的室内工作时，却必须穿绒衣才觉得舒服。
试从传热的观点分析原因。
答：首先，冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同。
夏季室外温度比室内气温高，因此通过墙壁的热量传递方向是出室外传向室内。
而冬季室外气温比室内低，通过墙壁的热量传递方向是由室内传向室外。
因此冬季和夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而冬季低。
因此，尽管冬季室内温度(22℃)比夏季略高(20℃)，但人体在冬季通过辐射与墙壁的散热比夏季高很多。
根据上题人体对冷感的感受主要是散热量的原理，在冬季散热量大，因此要穿厚一些的绒衣。
3、试分析室内暖气片的散热过程，各环节有哪些热量传递方式？以暖气片管内走热水为例。
答：有以下换热环节及热传递方式(1)由热水到暖气片管到内壁，热传递方式是对流换热(强制对流)； (2)由暖气片管道内壁至外壁，热传递方式为导热；(3)由暖气片外壁至室内环境和空气，热传递方式有辐射换热和对流换热。
4、冬季晴朗的夜晚，测得室外空气温度t 高于0℃，有人却发现地面上结有—层簿冰，试解释原因(若不考虑水表面的蒸发)。
解：如图所示。
假定地面温度为了T e ，太空温度为T sky ，设过程已达稳态，空气与地面的表面传热系数为h ，地球表面近似看成温度为T c 的黑体，太空可看成温度为T sky 的黑体。
传热学例题讲解(习题附答案)
240s
3－2 工程上常用非稳态导热的方法测得燃气轮 机表面的传热系数，一种方法是：把边长为 6mm的铜质立方体埋入机片，使立方体只有一 面与高温燃气接触，立方体与叶片间加有一薄 层高温粘结剂。因粘结剂的热扩散率较小，叶 片与立方体之间可近似视为绝热，设初温为 38℃他铜块与538℃的高温燃气接触3.7s后，温 度升为232℃。求叶片表面的传热系数。 铜：
一温度为21℃，横截面积为50mm×100mm的矩 形长杆放入温度为593℃的热处理炉中消除热应力， 宽100mm的一面置于炉子底面上，长杆表面与高 2 温流体的表面传热系数为114 W /(m ，根据 .K ) 工艺要求，要加热到580℃以上才能消除应力，试 说明1h后，能否满足工艺要求？
35W /(m .K ) a 0.037m / h
380W / m.K 3 8940kg / m cp 385J / kg.K
解：
6 6 6mm
3
A 166.7 V
306 ln ln 0.491 500 0
已知：0 t0 t f ℃ 538 306℃ 0 －500 38 －500℃
3
m 0.98 0.38 m 0
m 0.38 0.98 0.372 0 o m
t t f (t0 t f ) 0.372 t t f (t0 t f ) 0.372
70 (200 70) 0.372
cp 430J / kg.K
分析：
8W / m.K
100 0.0037 Bi 0.044 0.1 8 hR
可以用集总参数法。
已知：
1传热学-课堂练习
tw1 230 C 0.2 W/m K 隔热层与平壁接触面的温度 其外表面温度 tw2 40 C 。求隔热层外表面和环境间
2 hAt hA(tw2 t f )
稳态时， 2 ，即 hA(tw2 t f ) A 1 (t w1 -t w2 ) h= 63.3 W/m 2 K (t w2 -t f )
解： 按平壁导热计算公式
（1） （2） （3）
t w1 t w 2 t q A 150 100 q 389 3.89 10 5 W/ m 2 0.05 150 100 q 50 5.0 10 4 W/m 2 0.05
150 100 q 0.13 1.3 10 2 W/m 2 0.05
[例1-14] 上例中的蒸汽管道除本身发射出辐射 放热外，（1）还有什么其它散热方式？（2） 2 已知h＝5.6 W/(m K) ，厂房的空气温度为27℃ 时，求蒸汽管道自然对流散热的热流密度。 解：（1）还有自然对流散热方式； （2）自然对流换热按牛顿冷却公式计算
q ht h(tw t f ) 5.6 (95 27) 380.8(W m )
解：热量的传递过程： 室内→里层玻璃外壁→里层玻璃内壁→夹层空气→外 层玻璃内壁→外层玻璃外壁→室外
夹层空气不流动，只起导热作用。
：气体﹤玻璃
同样厚度下通过夹层空气向外散失的热量比通过玻璃 向外散失的热量小，所以为了更好地保温采用双层玻 璃代替一层厚玻璃。
[例1-4] 有人将一碗热稀饭置于一盆凉水中
[例1-2]夏天人在同样温度（如：25摄氏度）的空气 和水中的感觉不一样。为什么？
解：人体温度一般为37℃，环境温度为25℃，所以人 体向外界散热。
传热学第五版课后习题答案剖析
传热学习题_建工版V0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为w1t 150C =︒及w1t 285C =︒ ，试求热流密度计热流量。
解：根据付立叶定律热流密度为：2w2w121t t 285150q gradt=-4530375(w/m )x x 0.2λλ⎛⎫--⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。
通过整个导热面的热流量为：q A 30375(32)182250(W)Φ=⋅=-⋅⨯=0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m ².k)，热流密度q=5110w/ m ², 是确定管壁温度及热流量Ø。
解：热流量qA=q(dl)=5110(3.140.05 2.5) =2005.675(W)πΦ=⨯⨯ 又根据牛顿冷却公式wf hA t=h A(tt )qA Φ=∆⨯-=管内壁温度为：w f q 5110t t 85155(C)h 73=+=+=︒1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。
解：(1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下，λ铜=398 W/(m ·K)，λ碳钢＝36W/(m ·K)， λ铝＝237W/(m ·K)，λ黄铜＝109W/(m ·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢(2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m ·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m ·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m ·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m ·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m ·K);由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m ·K)。
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绪论：思考题：（课本）6．冬夏室内温度相同，穿衣不同人对冷暖的感觉主要取决于散热量的大小。
（1）冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同。
（2）因此在室内温度相同的情况下，冬季和夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而冬季低。
因此人体在冬季通过与墙壁的辐射换热的散热量比夏季要大得多。
（3）因此冬季要穿厚一些的绒衣，增大导热热阻，来减少散热。
9．暖水瓶热水——内层内侧：对流换热内层内侧——内层外侧：导热内层外侧——外层内侧：热辐射外层内侧——外层外侧：导热外层外侧——空气：对流换热保温措施：a .夹层抽真空，消除对流换热；b.夹层内两侧镀银，减少辐射换热。
第二章补充题：例1：用一平底壶烧开水，壶底与水接触面的温度为111ºC，通过壶底的热流密度为424002W m，如在壶底结一层水垢厚3mm，/1/W m C λ=⋅︒，此时水垢层与水接触面上的温度和通过的热流密度均不变，计算：（1） 水垢层与壶底接触面上的温度；（2） 单位面积上的导热热阻。
解（1）2321231242400/,111,3310,1/31042400111238.21w w w w w q w m t C mm m w m Ct t q t q t C δλδλδλ--==︒==⨯=⋅︒-=⨯=⋅+=⨯+=︒（2）32310/m k w δλ-=⨯⋅分析：水垢层热阻比金属层热阻大得多。
换热器中要及时清除水垢。
（铝的导热系数：237/W m K λ=⋅，32310/m K W δλ-=⨯⋅， δ=0.711m,即相当于0.711m 厚的铝的热阻。
）例2：野外工作者常用纸制容器烧水，设厚为0.2mm 的纸的0.9/()W m K λ=⋅，水侧沸腾换热22400/h W m K =⋅，容器用1100ºC的火焰加热，火焰与纸面的295/h Wm K =⋅，若纸的耐火温度为200ºC ，证明：该纸制容器能耐火。
证明：12111211111157.2f f f w w t t t t q h h h t Cδλ--==++=︒ 思考：从耐火角度考虑，纸厚好还是薄好？例3：人对冷热的感觉以皮肤表面的热损失作为衡量依据。
设人体脂肪层的厚度为3mm ，其内表面温度为36℃且保持不变，冬季的某一天，气温为-15℃，无风条件下，裸露的皮肤外表面与空气的表面传热系数为25w/（㎡·K ），某一天刮风天时，表面传热系数为65w/（㎡·K ），人体脂肪层的导热系数为0.2W/m ·k ，试确定：（1）要使无风天的感觉与某风速时气温-15℃时的感觉一样，则无风天气温是多少？（2）在同样是-15℃的气温下，无风天和某风速刮风天，人皮肤单位面积上的热损失之比是多少？（按大平壁处理）解：（1） 11w w f f t t t t q δδλλ--==++有风无风无风有风h h ,56.3f t C =-︒无风（2）110.55211w f w f t t q t t q δδλλδλδλ-++==-++无风有风无风无风有风有风无风有风h h 温差相同h h,δλ例4：厚度为10cm 的大平壁，通过电流时（内热源强度发热率为3×104W/m 3，平壁的一个表面绝热，另一表面裸露于25℃的空气之中，若空气与壁面之间的表面传热系数为50W （㎡·0℃），壁的导热系数为3W （m ·℃）确定壁中的最高温度。
分析：确定温度分布，应由导热微分方程及单值性条件。
解：22000()()v x x x f q d t dx dt dxdt h t t dx δδλλ===+==-=-方程通解：12121,2122202v v v v f q dt x C dx q t x C x C C C C q q C t hλλδδλ=-+=-++=⋅=++由边界条件确定(b)(c)代入（a ）220()20135v v f x q q t x t hx t Cδδλ=⋅=-++==︒时，温度最高例5:采用导热系数不同厚度相同的两层保温材料给管道保温，为了减小热损失，应将导热系数大还是导热系数小的材料靠近管壁布置？ （设两种保温材料导热系数分别为λ1、λ2，管道外径2d ，保温材料厚度都为δ）解：设λ1>λ2，则导热系数是λ1的材料在靠近管子时，两层保温材料热阻表达式2212222411ln()ln()222d d d d δδπλπλδ++++ 导热系数是λ2的材料在靠近管子时，两层保温材料热阻表达式 2222122411ln()ln()222d d d d δδπλπλδ++++ 两者相减，得12221122()ln(1)ln(1)222d d δδπλπλδ⎡⎤-+-+⎢⎥+⎣⎦<0 <0 >0(ln(1+x)是增函数)结论：应把导热系数小（即保温性能好的靠近管子布置） 例6:焊接工人利用直径为3mm ，长为0.4m ，导热系数为40/()W m K ⋅的焊条进行焊接，焊缝表面温度为800ºC ，焊条周围空气温度为25ºC ，表面传热系数为42/()W m K ⋅，假定人手能承受的温度为60ºC ，问人手至少应握何处？解：近似看作一维等截面直肋的稳态导热问题设手握焊条处与焊接点之间距离为x[]0()()ch m l x ch ml θθ-=[]000.4,8002577511.54760253511.547(0.4)35775(11.5470.4)0.273f l m t t Cm C ch x ch x mθθ==-=-=︒=====-=︒-=⨯=解得：例:P53第25题解：实际是求出t f ，确定t f 与84℃之间的误差。
保护套管相当于流道内壁面上的肋片，套管根部，相当于肋基，套管端部相当于肋端，而且任一截面处截面积相等，可应用等截面直肋的公式。
由（2-36）0001.99 1.991()1()()1()() 1.991(1.99)() 3.7262100.14100.148416.14l l f f f l f f f l ch ml t t t t ch ml t t t t ch ml ml l l l ch e e t Ct t Cθθ-=⋅-=-⋅-=-⋅=====+==︒∴-=-=︒测温误差测温误差较大，显然不令人满意。
01()()f l f t t t t ch ml -=-⋅ 分析：要减小测温误差，可以采取的措施（1）在连接处予以保温（2）增大ch(ml)，即ml 增大。
a:增大l增大hb ：增大m 选用λ小的材料制作套管 （m =减小管壁厚度因此，第26题给定条件，使测温误差减少第三章例：1、在某厂生产的测温元件说明书上，标明该元件的时间常数为1s 。
从传热学角度，你认为此值可信吗？解：由时间常数的关系式 ，在一定条件下，p 、c 、v 、A 可以为是常数，但表面传热系数h 却是与具体过程有关的过程量，与测温元件安装的具体环境的换热条件有关，因此，对该说明书上表明的时间常数要进行具体分析，不能盲目相信。
2、两块厚度为30mm 的无限大平板，初始温度为20℃，分别用铜和钢制成。
平板突然放入60℃流体中，且两侧表面温度突然上升到60℃，计算使两板中心温度均上升到56℃时，两板所需时间之比。
铜和钢的热扩散率分别为103×10-6㎡/S ，12.9×10-6㎡/S 。
解：一维瞬态非稳态导热无限大平板内的温度分布有如下形式：00(,,)f f t t x f Bi Fo t t θθδ-==- ,x Bi δ→∞相同 要使温度相同，只需F 0数相等，因此：()()o o F F =铜钢66))12.9100.12510310a a ττδδδττ--=⨯===⨯铜钢22铜钢钢铜a a （（相等3、一个直径7.5cm 的桔子暴露在温度较低的环境中，假设桔子的物性与20ºC 的水相似，且平均表面传热系数211/h w m k =⋅，确定采用集总参数法预测桔子冷却过程中瞬态温度的可行性。
解：由附表查得水在20ºC 时的0.599/W m K λ=⋅ 球体，110.03750.690.10.599hR Bi λ⨯===> 如果采用集总参数法不够准确。
4、钢球02f p 3d=5cm , t =450C,t =30C,h=24W/(m )c =0.48kJ/(kg )=7753kg/m ,=33W/m K K Kρλ︒︒⋅⋅⋅计算钢球冷却到300℃所需时间注意：一般做此类型题前，须先验证Bi 解：240.0250.0180.133hRBi λ⨯===< 可采用集总参数法计算()002413330030270,45030420,2440.0257.7410477530.48100.02535700.158hA cVe C C hA s cV s hτρθθθθπρπτ---=⋅=-=︒=-=︒⨯⋅==⨯⨯⨯⨯⨯==例、东北地区春季,公路路面常出现“弹簧”,冒泥浆等“翻浆”病害。
试简要解释其原因。
为什么东北地区的秋冬季节不出现 “翻浆”?答：此现象可以由半无限大物体（地面及地下）周期性非稳态导热现象的温度波衰减及温度波时间延迟特征来解释。
公路路面“弹簧”及“翻浆”病害产生的条件是：地面以下结冰，而地表面已解冻（表面水无法渗入地下）。
东北地区春季地表面温度已高于0℃，但由于温度波的时间延迟，地下仍低于0℃，从而产生了公路路面“弹簧”及“翻浆”等病害。
东北地区的秋冬季节，虽然地表面温度已低于0℃，但由于温度波的时间延迟，地下仍高于0℃，从而不会产生“翻浆”。
第四章例：如图所示，一等截面直肋，高H=45mm ，厚δ=10mm,肋基温度0t =100℃，流体温度f t =20℃,h=50w/(m 2.k)，肋片导热系数λ=50w/(m.k)。
设肋端绝热，将它分成四个节点，列出节点2、3、4的离散方程式，并计算其温度。
解：一维、稳态，无内热源，常物性导热问题。
用热平衡法。
节点2：321222()0f t t t t h x t t x x λδλδ--⋅+⋅+⋅∆⋅-=∆∆节点3：234332()0f t t t th x t t x xλδλδ--⋅+⋅+⋅∆⋅-=∆∆ 节点4：344()0f t t h x t t xλδ-⋅+⋅∆⋅-=∆式中，3Hx ∆=，将已知条件代入，可得方程组： 23234342.045100.902.0450.901.02250.450t tt t t t t -++=-++=-+=解得：23492.2,87.7,86.2t C t C t C =︒=︒=︒与用公式[]0()()f ch m l x t t ch ml θθ-=-=⋅比较，022334410020800.045114.140.015,92.10.03,87.60.045,86.1C l mm m x t C x t C x t Cθ=-=︒======︒==︒==︒第五章 例题：1、20℃的水以1.2m/s 的速度外掠长250mm 的平板，tw=60℃, 求：（1）x=150mm 处x h ；(2)全板平均h;(3)板单位宽度的换热量。