中科院考博试卷数字信号处理
《数字信号处理》试题答案
一、填空题（本大题共7小题，每小题1分，共7分）1. 序列x (n) = sin(0.3πn + 0.25π)，该序列的周期N 为 20 。
2. 序列x (n)存在傅里叶变换的充分条件是∑∞-∞=∞<n n x )( 。
3. 用DFT 对序列进行谱分析时，对序列截断引起主谱线向附近展宽的现象称为 频谱泄露 。
4. 全通滤波器的极点和零点是互为 共轭倒易 关系。
5. 对12点长序列x(n)做DIF-基2FFT 计算，其运算流图中每级的蝶形个数是 8个 。
6. 设计IIR 滤波器的脉冲响应不变法，不适合设计 高通、带阻 滤波器。
7. 用频率采样法设计FIR 数字滤波器，为了提高阻带衰减，可在频响间断点处内插一个或几个 采样点 。
二、判断改错题，正确打“✓”，错误打“✗”，并改错。
（本大题共4小题，每小题2分，共8分）8. 周期序列的傅里叶级数仍是周期离散的。
（ ✓ ）9.DIT-基2FFT 分解的基本方法是将序列x(n)按n 值前后对半分为2个序列。
（ ✗ ） 修改替换：“的奇偶”10. 序列x(n)的N 点DFT 为X(k)，则序列x *(n)的DFT 变换为X *(N -k)。
（ ✗ ） 句尾插入：“，且X(N)=X(0)”11. 因果稳定的LTI 时域离散系统，其系统函数所有零点都必须在单位圆内。
（ ✗ ）修改插入：“极点”三、计算题（本大题共6小题，共42分）12.已知序列()(1)2(3),()2()(2)x n n n h n n n δδδδ=-+-=--，试计算循环卷积()()()y n x n h n =⊗，且循环卷积区间长度L=4。
（6分）解：求x(n)和h(n)的DFT ：∑==34)()(n kn W n x k X k k W W 3442+=∑==34)()(n kn Wn h k H k W 24-2=求X(k)与H(k)的乘积：)()()(k X k H k Y =()k W 24-2=()k k W W 3442+k k k k W W W W 54343442--42+= k k k k W W W W 4343442--42+=k W 343=求Y(k)的反变换得： ())3(3-=n n y δ13. 若序列x (n )波形如下，且x (n )的FT 变换为X(e j ω)，不直接求X(e j ω)，完成下列运算：求 (1) X(e j π) = ？ （2）2()?j X e d πωπω-=⎰（8分）解：（1）∵∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=-==n n n nj j n x n j n n x en x e X )(]sin )[cos ()()(ππππ∴3121111)()(42=++-++-==∑-=n j n x e X π（2）由帕斯维尔定理，有∑⎰∞-∞=-=n j n x d e X 22)(2)(πωππω∴ππππωππω18)141111(2)(2)(2)(42222=+++++===∑∑⎰-=∞-∞=-n n j n x n x d e X14. 用微处理机对实序列作谱分析，要求谱分辨率F ≤100Hz ，信号最高频率为4kHz ，试确定以下各参数：(1)最小记录时间T Pmin ；(2)最大取样间隔T max ；(3)最少采样点数N min ；(4)若信号频带不变，采用基2FFT 做谱分析，求使谱分辨率提高1倍的N 值。
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河南工业大学数字信号处理 试卷考试方式：闭卷复查总分 总复查人一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）请在每个空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为；输入为x （n-3）时，输出为 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： 。
3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 点等间隔 。
4、有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）= 。
5、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构上有反馈，因此是_ _____型的。
6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 。
7、已知因果序列x(n)的Z 变换为X(z)=eZ -1，则x(0)=__________。
8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，___ ___和__ _ ___四种。
9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。
10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)=__________。
《数字信号处理》试卷A 第1页 （ 共 6 页 ）二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、δ(n)的z 变换是 。
A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ， 5点圆周卷积的长度是 。
A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 53、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需 级蝶形运算 过程。
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案一、 填空题（30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x （n ）的长度为N ，h(n ）的长度为M ，则其卷积和的长度L为 N+M-1。
4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率-傅里叶变换;连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。
6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x （n)一定绝对可和.7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法,采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法 .8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。
10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器.11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。
12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法)、部分分式法、长除法等.14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。
15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
二、选择题（20分，每空2分）1。
数字信号处理算法考核试卷
17.在数字信号处理中，以下哪个不是卷积的作用：( )
A.模糊图像
B.实现滤波
C.计算两个信号的互相关
D.实现信号的时域乘积
18.数字信号处理中，以下哪个不是自适应滤波器的主要应用：( )
A.信号估计
B.系统辨识
C.通信系统的同步
D.图像去噪
19.以下哪个不是量化过程可能引入的误差：( )
A.量化噪声
B.溢出误差
C.取样误差
D.计算误差
20.数字信号处理中，以下哪个不是数字信号发生器：( )
A.波形发生器
B.随机数发生器
C.方波发生器
D.数字信号处理器
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）
1.数字信号处理的基本步骤包括：( )
6.自适应滤波器能够根据输入信号的变化自动调整其______。
7.在多速率信号处理中，提高采样率的过程称为______。
8.数字信号处理中，______变换常用于图像压缩。
9.数字信号处理中，______是衡量系统稳定性的重要指标。
10.在数字信号处理中，______是一种常用的数字信号发生器。
四、判断题（本题共10小题，每题1分，共10分，正确的请在答题括号中画√，错误的画×）
A. MATLAB
B. Python
C. C++
D. SPSS
11.数字信号处理中，以下哪些方法可以用于信号去噪：( )
A.均值滤波
B.中值滤波
C.高斯滤波
D.稀疏表示
12.关于Z变换的收敛域，以下哪些说法是正确的：( )
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《数字信号处理》试卷 A 第 6 页 （ 共 6 页 ）
数字信号处理基础 试卷答案及评分标准
一、 填空题：（共 28 分，每空 2 分）
7
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（5）递归型
（6）8
Z-1 0.5 -1.4
Z-1 -0.8 1
Z-1
Z-1
-0.8
1
3、
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复加所需时间T1 0.5106 N N 1 0.5106 512 511 0.130816s
所以T T1 T2 1.441536s
2、用 FFT 计算
复乘所需时间
T1
5 106
N 2
log2
N
5 106
512 2
log2
512
0.01152s
复加所需时间T2 0.5106 N log2 N 0.5106 512 log2 512 0.002304s
3、请画出 8 点的按频率抽取的（DIF）基-2 FFT 流图，要求输入自然数顺序，输出倒 位序。
2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构 图。
4Z 1Z 2 1.4Z 1 H (z) Z 0.5Z 2 0.9Z 0.8
专业班级：
学院名称
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。
A. 1
B.δ(w)
C. 2πδ(w)
数字信号处理试卷
数字信号处理试卷一、填空题 (每题2分，共20分)1．模拟信号()a x t 的频谱为()a X j Ω，对()a x t 进行理想采样，采样间隔为T ，得到采样信号ˆ()a x t ，频谱为ˆ()a X j Ω，则ˆ()aX j Ω与()a X j Ω的关系为：___________________。
2. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散傅立叶变换X （k ）=DFT[x(n)]= ______________________,其存在的充分必要条件是：___________3、h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N 和M ，要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件是______________________。
4、双边序列Z 变换的收敛域形状为：______________________。
5、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为228(1)()252z z H z z z --=++，则系统的极点为______________________；系统的稳定性为_________。
系统单位冲击响应h(n)的初值______________。
6. 基2DIT —FFT 的基本运算单元是蝶形运算，完成N=256点FFT 需要_______________级蝶形运算，最末一级有______________个不同的旋转因子。
二、判断题（每题2分，共10分）1．若一线性时不变离散时间系统的极点全部位于z 平面的单位圆内，则该系统是稳定的。
（ ）2．利用离散傅里叶变换分析连续信号频谱，其频率分辨率只与截取时间长度有关，与窗的形状没有关系。
（ ）3．已知某离散时间系统为y(n)=T[x(n)]=x(5n+3)，则该系统为线性时不变系统。
（ ）4．一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ）,也就能对其作DFT 变换。
（ ）5．序列的傅立叶变换是周期函数。
（ ）三、计算题（每题5分,共20分）1. (4)*(7)n u n δ+-2．求()()n x n a u n =的z 变换3．求()()n x n a u n =的离散傅里叶变换DFT4． 用z 变换求下列两个序列的卷积：1(),01()20,()()(1)n n h n otherwise x n n n δδ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩=+-四．问答题（共50分）1．（10分）设系统由下面差分方程描述：y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1),(1)求系统的系统函数H(z)。
数字信号处理基础考核试卷
6. √
7. ×
8. √
9. ×
10.×
五、主观题（参考）
1.数字信号处理的基本步骤包括信号采样、信号量化、信号编码和信号恢复。每个步骤都至关重要，采样决定了信号的频率分辨率，量化决定了信号的精度，编码是数字存储和传输的基础，恢复则是确保信号在处理过程中不失真的关键。
2. IIR滤波器具有无限的冲击响应，设计复杂但计算效率高；FIR滤波器具有有限的冲击响应，设计简单且相位特性好。IIR适合处理对相位特性要求不高的场合，FIR适合需要线性相位的场合。
5.提高采样频率可以增加信号的频谱分辨率。（）
6.数字信号处理中，单位冲激信号在时域和频域上都具有简单的特性。（）
7.在数字信号处理中，窗函数可以用来消除信号中的噪声。（）
8.信号的卷积在时域和频域中都有应用。（）
9.数字信号处理中，信号的重构是指将模拟信号转换为数字信号的过程。（）
10.在数字信号处理中，所有的系统都是稳定的。（）
C. \(X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x[n]z^n\)
D. \(X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x[n]z^{-n}\)
6.以下哪种算法不属于数字滤波器的实现算法？（）
A.迭代算法
B.卷积算法
C.快速傅里叶变换（FFT）
D.直接型IIR滤波器
7.在数字信号处理中，一个系统是稳定的，如果其（）。
A.模拟
B.数字
C.混合
D.光学
2.下列哪种不是数字信号处理的特点？（）
A.抗干扰性强
B.易于实现信号处理算法
C.信号带宽有限
D.易于存储和传输
3.数字信号处理中，采样频率至少应该是信号最高频率的（）倍。
数字信号处理试卷和答案
一 判断1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。
（╳）2、 已知某离散时间系统为 ，则该系统为线性时不变系统。
(╳)3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做 变换。
（╳）4、 用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。
（√）5、 时域周期序列的离散傅里叶级数在频域也是一个周期序列 （√） 二 填空题（每题3分，共5题）1对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是_____信号，再进行幅度量化后就是_____信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须_____，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、系统稳定的充分必要条件_____。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是：_____；_____。
5、线性移不变系统的性质有______、______和分配律。
1.离散 数字2大于2倍信号最高频率3系统的单位脉冲响应绝对可和4时间抽取法和频率抽取法5交换率，结合律 三 大题1、对一个带限为3f kHz ≤的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？答：由奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于两倍的信号最高频率，236s f kHz kHz >⨯=每秒钟理论上得最小采样数为6000。
如将此离散信号恢复为原信号，为避免混淆，理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半，即32skHz Ω=。
2、有限频带信号11()52cos(2)cos(4)f t f t f t ππ=++，式中，11f kHz =。
用5s f kHz =的冲激函数序列()T t δ进行取样。
（1）画出()f t 及采样信号()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图。
中科院历年考博试题免费下载
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数字信号处理试卷及详细答案(三套)要点
数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、 某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n knMW n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2 。
4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2TΩ=ω。
7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H eH =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。
二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。