吉林省四平市2018届高三质量检测理科数学试题
吉林省四平四中2018_2019学年高三数学4月月考试题理
1 / 9学年下学期高三月月考仿真卷理科数学注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．[·广安期末]已知集合{}20A x x =-≤，B =N ，则集合A B I （ ） ．{}0,1,2．{}2x x ≤ ．{}1,2 ．{}02x x ≤≤．[·齐齐哈尔一模]23i1i-=+（ ） ．15i 22- ．15i 22--．15i 22+ ．15i 22-+．[·济宁一模]如图为某市国庆节天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是；②日成交量超过日平均成交量的有天； ③认购量与日期正相关；④月日认购量的增幅大于月日成交量的增幅． 则上述判断正确的个数为（ ）． ． ． ．．[·乌鲁木齐一模]双曲线22136x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）．63．2 ．3 ．6．[·浏阳一中]设a ，b 都是不等于的正数，则“333a b >>”是“33log log a b <”成立的（ ） ．充要条件 ．充分不必要条件 ．必要不充分条件．既不充分也不必要条件．[·桂林联考]已知等比数列{}n a 的前n 项和()131n n S λλ-=⋅-∈R ，则()8721S a +=（ ）．13． ． ．．[·福建毕业]执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值等于（ ）．．3-．．21-．[·鹰潭期末]如图所示，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A ，B ．交其准线l 于点C ，若2BC BF =，且21AF =+，则此抛物线的方程为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号．22y x =．22y x =．23y x =．23y x =．[·南昌一模]函数()()22ln131x x x f x x ++-=+的图像大致为（ ）． ．． ．．[·大连一模]已知ABC △的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且满足3tan cos cos a A b C c B =+，则A ∠=（ ）．π6．5π6．π3 ．2π3．[·南昌一模]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．123．143．163．3．[·汉中联考]已知函数()e e x x f x -=-，若对任意的()0,x ∈+∞，()f x mx >恒成立，则m 的取值范围为（ ） ．(),1-∞．(],1-∞．(],2-∞．(),2-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分．．[·临川一中]设向量a ，b 满足2=a ，1=b ，且()⊥+b a b ，则向量a 在向量b 方向上的 投影为．．[·榆林一中]设x ，y 满足约束条件230101x y x y y -+≥-+≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，则34z x y =-+的最大值为．．[·湘潭一模]已知球的半径为，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为．．[·铜仁期末]已知函数()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在ππ,186⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为．三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．（分）[·新乡期末]已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+．（）证明：数列{}1n a +是等比数列； （）设1233211log log 22n n n b a a ++=++⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n S ．3 / 9．（分）[·南昌一模]市面上有某品牌A 型和B 型两种节能灯，假定A 型节能灯使用寿命都超过小时，经销商对B 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面需安装该品牌节能灯支（同种型号）即可正常营业．经了解，A 型瓦和B 型瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A 型和B 型节能灯每支的价格分别为元、元，当地商业电价为0.75元千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换．（用频率估计概率） （）若该商家新店面全部安装了B 型节能灯，求一年内恰好更换了支灯的概率；（）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．．（分）[·南开期末]如图所示，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，DA AB ⊥，2AB AP ==，1DA DC ==，E 为PC 上一点，且23PE PC =．（）求PE 的长；（）求证：AE ⊥平面PBC ； （）求二面角B AE D --的度数．．（分）[·临川一中]已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，离心率12e =，A 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，1AF =，直线:4m x =-． （）求椭圆C 方程；（）直线l 过点F 与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线PA 、QA 分别与直线m 交于M 、N 两点，试问：以MN 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由．．（分）[·东北三校]已知函数()e x f x =（e 为自然对数的底数），()()g x ax a =∈R ．（）当e a =时，求函数()()()t x f x g x =-的极小值；（）若当1x ≥时，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有且只有一个实数解，求a 的取值范围．请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．．（分）【选修：坐标系与参数方程】[·大连一模]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x t y t αα==⎧⎨⎩（t 为参数且π0,0,2t α⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭），曲线2C 的参数方程为cos 1sin x y ββ==+⎧⎨⎩（β为参数，且,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为：1cos 0,2πρθθ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，曲线4C 的极坐标方程为cos 1ρθ=．（）求3C 与4C 的交点到极点的距离；（）设1C 与2C 交于P 点，1C 与3C 交于Q 点，当α在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上变化时，求OP OQ +的最大值．．（分）【选修：不等式选讲】[·东北三校]已知函数()4f x x a x =-+，a ∈R ．（）若不等式()2f x a ≥对x ∀∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；（）设实数m 为（）中a 的最大值，若实数x ，y ，z 满足42x y z m ++=，求()222x y y z +++ 的最小值．1 / 9学年下学期高三月月考仿真卷 理科数学答案一、选择题． ．【答案】【解析】由题意{}2A x x =≤；{}0,1,2A B ∴=I ．故选． ．【答案】 【解析】()()()()23i 1i 23i 15i 15i 1i 1i 1i 222z -----====--++-，故选． ．【答案】【解析】天假期的楼房认购量为、、、、、、； 成交量为、、、、、、．对于①，日成交量的中位数是，故错； 对于②，日平均成交量为8131626323816642.77++++++≈，有天日成交量超过日平均成交量，故错；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错； 对于④，月日认购量的增幅大于月日成交量的增幅，正确． 故选． ．【答案】【解析】根据题意，双曲线的方程为22136x y -=，其焦点坐标为()3,0±，其渐近线方程为2y x =±，即20x y ±=，则其焦点到渐近线的距离32612d ==+，故选．．【答案】【解析】由333a b >>，可得1a b >>； 由33log log a b <，得0b a >>．所以当“1a b >>”成立时，“0b a >>”不成立；反之，当“0b a >>”成立时，“1a b >>”也不成立，所以“333a b >>”是“33log log a b <”成立的既不充分也不必要条件．故选．．【答案】【解析】因为131n n S λ-=⋅-，所以2n ≥时，2131n n S λ--=⋅-，两式相减，可得2123n n n n a S S λ--=-=⋅，2n ≥，111a S λ==-，22a λ=，因为{}n a 是等比数列，所以2331λλλ=⇒=-， 所以123n n a -=⨯，31n n S =-，8831S =-，6723a =⨯， 所以()87219S a +=，故选．．【答案】【解析】由题意得，程序执行循环共六次， 依次是1S =，2i =；1S =-，3i =；2S =，4i =；2S =-，5i =； 3S =，6i =；3S =-，7i =，故输出S 的值等于3-，故选． ．【答案】【解析】如图，过A 作AD 垂直于抛物线的准线，垂足为D ， 过B 作BE 垂直于抛物线的准线，垂足为E ，P 为准线与x 轴的交点，由抛物线的定义，BF BE =，21AF AD ==+， 因为2BC =，所以2BC =，所以45DCA ∠=︒， 222AC ==+22211CF ==，所以22CF PF ==，即22p PF ==， 所以抛物线的方程为22y x =，故选．．【答案】【解析】()()()()2222ln13ln13011x x x x x x f x f x x x ++-+-++-=+=++，即()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数，排除，选项；()()ln213102f +-=<，排除选项，故选．．【答案】【解析】0πA <<Q ，sin 0A ∴≠，由3tan cos cos a A b C c B =+，根据正弦定理：可得()3sin tan sin cos sin cos sin sin A A B C C B B C A ⋅=+=+=， 所以3tan 3A =，那么π6A =，故选． ．【答案】【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为，底面三角形的底边长为，高为23）截去一个同底面的三棱锥（其高为）所得，则该几何体的体积为11142364233203232V ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选．．【答案】【解析】令()e e x x g x mx -=--，()0,x ∈+∞，()e e x x g x m -'=+-． 当2m ≤时，()0g x '≥，则()g x 在()0,+∞上单调递增， 又()00g =，所以()f x mx >恒成立；当2m >时，因为()e e x x g x m -'=+-在()0,+∞上单调递增，故存在()00,x ∈+∞，使得()00g x '=，所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， 又()00g =，则()00g x <，这与()0g x >恒成立矛盾，综上2m ≤，故答案为．二、填空题． ．【答案】1-【解析】由于()⊥+b a b ，所以()0⋅+=b a b ，即2210⋅+=⋅+=⋅+=a b b a b b a b ，1⋅=-a b ，所以向量a 在向量b 方向上的投影为111⋅-==-a b b ． ．【答案】【解析】作出x ，y 满足约束条件230101x y x y y -+≥-+≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，所示的平面区域，如图：作直线340x y -+=，然后把直线l 向可行域平移，结合图形可知，平移到点A 时z 最大， 由()2301,210x y A x y -+=⇒-+⎧⎨⎩=，此时5z =，故答案为． ．【答案】【解析】设两圆的圆心为12O O ，球心为O ，公共弦为AB ，中点为E ，因为球心到这两个平面的距离相等，则12OO EO 为正方形，两圆半径相等， 设两圆半径为r ，2116OO r -，2322OE r =-又222OE AE OA +=，2322216r -+=，29r =，3r =．这两个圆的半径之和为． ．【答案】【解析】由题意可得4442ππkT T⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，3 / 9即21212π24π4k k T ω++=⋅=⋅，解得()21,k k ω=+∈*N ， 又因为()f x 在ππ,186⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以12π618922πππT ω-=≤=⋅，即9ω≤，验证9ω=，，，得知5ω=满足题意，所以ω的最大值为．三、解答题．．【答案】（）详见解析；（）21n nS n =+．【解析】（）证明：数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+， 可得()1131n n a a ++=+，即有数列{}1n a +是首项为，公比为的等比数列． （）由（）可得1123n n a -+=⋅， 即有()11233332221121111log 3log 3log log 22n n n n n b a a n n n n +++⎛⎫====- ⎪++++⎛⎫⎛⎫⋅⎝⎭⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 数列{}n b 的前n 项和11111122121223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． ．【答案】（）32625；（）应选择A 型节能灯． 【解析】（）由频率分布直方图可知，B 型节能灯使用寿命超过小时的频率为0.2， 用频率估计概率，得B 型节能灯使用寿命超过小时的概率为15．所以一年内一支B 型节能灯在使用期间需更换的概率为45， 所以一年内支恰好更换了支灯的概率为23254132C 55625⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （）共需要安装支同种灯管，若选择A 型节能灯，一年共需花费3512036005200.7510870-⨯+⨯⨯⨯⨯=元； 若选择B 型节能灯，由于B 型节能灯一年内需更换服从二项分布45,5B ⎛⎫⎪⎝⎭，故一年需更换灯的支数的期望为4545⨯=支， 故一年共需花费34552536005550.7510967.55-⎛⎫+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭元．因为967.5870>，所以该商家应选择A 型节能灯． ．【答案】（）26；（）见解析；（）120︒． 【解析】（）Q 四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，DA AB ⊥， 2AB AP ==，1DA DC ==，E 为PC 上一点，且23PE PC =，222AC AD DC ∴=+=，22426PC PA AC ∴=+=+=， 2263PE PC ∴==． （）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,1,0C ，()0,0,2P ，222,,333E ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,0,0B ，222,,333AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，()2,0,2PB =-u u u r ，()1,1,2PC =-u u u r，44033AE PB ⋅=-=u u u r u u u r ，2240333AE PC ⋅=+-=u u u r u u u r ，AE PB ∴⊥，AE PC ⊥，又PB PC P =I ，AE ∴⊥平面PBC ．（）()0,1,0D ，()2,0,0AB =u u u r ，()0,1,0AD =u u u r，222,,333AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ， 设平面ABE 的法向量(),,x y z =m ，则202220333AB x AE x y z ⎧⎪⎨⎪⎩⋅==⋅=++=u u u ru u u r m m ，取1y =，得()0,1,1=-m ， 设平面ADE 的法向量(),,a b c =n ，则02220333AD b AE a b c ⎧⎪⎨⎪⎩⋅==⋅=++=u u u ru u u r n n ，取1a =，得()1,0,1=-n ，．【答案】（）22143x y+=；（）以MN 为直径的圆能过两定点()1,0-、()7,0-． 【解析】（）121c a a c =-=⎧⎪⎨⎪⎩，得21a c ==⎧⎨⎩，所求椭圆方程22143x y +=．（）当直线l 斜率存在时，设直线()():10l y k x k =+≠，()11,P x y 、()22,Q x y ， 直线()11:22y PA y x x =++， 令4x =-，得1124,2y M x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，同理2224,2y N x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，以MN 为直径的圆()()12122244022y y x x y y x x ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，整理得()()()()2121222121212121214422402424x x x x x x x y k y k x x x x x x x x ⎡⎤++++++++-+=⎢⎥++++++⎢⎥⎣⎦① ()221143y k x x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩，得()22224384120k x k x k +++-=， 2122843k x x k -+=+，212241243k x x k -=+② 将②代入①整理得226870x y x y k ++-+=，令0y =，得1x =-或7x =-．当直线l 斜率不存在时，31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭、()4,3M --、()4,3N ，以MN 为直径的圆()2249x y ++=，也过点()1,0-、()7,0-两点， 综上：以MN 为直径的圆能过两定点()1,0-、()7,0-． ．【答案】（）；（）e 1a ≤+．【解析】（）当e a =时，()e e x t x x =-，()e e x t x '=-， 令()0t x '=则1x =列表如下：所以()()1e e 0t x t ==-=极小值．（）设()()()ln e e ln e x F x f x g x x a ax x a =-+-+=-+-+，()1x ≥， ()1e x F x a x'=-+，()1x ≥，设()1e xh x a x =-+，()2221e 1e x xx h x x x ⋅-=-='，由1x ≥得，21x ≥，2e 10x x ->，()0h x '>，()h x 在()1,+∞单调递增， 即()F x '在()1,+∞单调递增，()1e 1F a ='+-，①当e 10a +-≥，即e 1a ≤+时，()1,x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 在()1,+∞单调递增，又()10F =，故当1x ≥时，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有且只有一个实数解，符合题意．②当e 10a +-<，即e 1a >+时，由（）可知e e x x ≥， 所以()11e e x F x a x a x x '=+-≥+-，e e 0e e a a F e a a a ⎛⎫'≥⋅+-=> ⎪⎝⎭，又e e 11a >+，故0e 1,a x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，()00F x '=，当()01,x x ∈时，()0F x '<，()F x 单调递减，又()10F =，故当(]01,x x ∈时，()0F x <，在[)01,x 内，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有一个实数解． 又()0,x x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增，且()22e ln e e 1a a F a a a a a =+-+->-+，令()()2e 11x k x x x =-+≥， ()()e 2x s x k x x ==-'，()e 2e 20x s x =-≥->'，故()k x '在()1,+∞单调递增，又()10k '>，1x ∴>当时，()0k x '>，()k x ∴在()1,+∞单调递增， 故()()10k a k >>，故()0F a >， 又0eaa x >>，由零点存在定理可知，()10,x x a ∃∈，()10F x =， 故在()0,x a 内，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有一个实数解1x ．5 / 9又在[)01,x 内，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有一个实数解，不合题意． 综上，e 1a ≤+． ．【答案】（）15+；（）15+． 【解析】（）联立曲线3C ，4C 的极坐标方程1cos ,π0,2cos 1ρθθρθ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎧⎪⎨⎪⎩得210ρρ--=，解得15ρ+=，即交点到极点的距离为15+．（）曲线1C 的极坐标方程为,0,π,02θααρ⎛⎫⎛⎫=∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为2sin ,0,2πρθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭联立得2sin ,0,2πραα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，即2sin ,02π,OP αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，曲线1C 与曲线3C 的极坐标方程联立得1cos ,02π,ραα⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，即1co 0πs ,,2OQ αα⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，所以()12sin cos 15sin OP OQ αααϕ+=++=++，其中ϕ的终边经过点()2,1， 当2π2πk αϕ+=+，k ∈Z ，即25arcsin α=时，OP OQ +取得最大值为15+． ．【答案】（）44a -≤≤；（）1621．【解析】（）因为函数()2444f x x a x x a x a a =-+≥--=≥恒成立， 解得44a -≤≤．（）由第一问可知4m =，即()424424x y z x y y z ++=⇒+-+=，由柯西不等式可得()()][()222222242421x y y z x y y z ⎡⎤+-+≤+-++++⎡⎤⎣⎦⎣⋅⎦， 化简()2221621x y y z ⎡⎤≤⨯+++⎣⎦，即()2221621x y y z +++≥，当且仅当421x y y z+==-时取等号，故最小值为1621．。
2018年吉林数学理科高考试题含答案(B4 可直接打印 也可缩印成A4纸)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (吉林卷)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i +=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =± 6．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B ．56C ．55D ．2210．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．50学校：班级：姓名：考号：密封线开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否12．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 为36的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
东北三省四市2018届高三第二次大联考_数学 精品
东北三省四市2018届高三教学质量检测（二）数学（理）试题命 题：东北三省四市联合命制时间：120分钟 总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． （1）已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若AB ≠∅，则实数a 的取值范围是A.{}1B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(0,1) （2）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 A.154 B.152C. 74 D.72（3）已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则21z z ⋅为A ．i 2321+B ．i 2123+C ．i 2321-D ．i 2123-（4）已知命题p ：抛物线22x y =的准线方程为21-=y ；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称．则下列命题是真命题的是A ．q p ∧ B.)q (p ⌝∨ C.()()p q ⌝∧⌝ D.q p ∨（5）等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ．则“1||d a >”是“n S 的最小值为1S ，且n S 无最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D（6）已知图象不间断的函数)(x f 是区间],[b a 且在区间(,)a b 上存在零点．图1是用二分法求()0f x =近似解的程序框图，下四个选择：①0)()(<m f a f ； ②0)()(>m f a f ； ③0)()(<m f b f ； ④0)()(>m f b f其中能够正确求出近似解的是（ ） 第二节 ①、③ B ．②、③ C ．①、④ D ．②、④（7）若1(3)nx x-展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含3x 的项的系数为A.5-B.5C.405-D.405 （8）设函数()2cos()23f x x ππ=-，若对于任意的x R ∈， 都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为A ．4B ．2C ．1D ．12（9）在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为A ．78B ．114C ．108 D. 120 （10）设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(0,1)B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞（11）已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(,1)a （0a >），点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，OM ON ⋅取得最大值，则a 的取值范围是A.1(0,)3B.1(,)3+∞C.1(0,)2D.1(,)2+∞图1（12）已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x πsin a x g 622+-a (a >0)，若存在12[0,1]x x ∈、，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是A ．14[,]23B ．1(0,]2C ．24[,]33D ．1[,1]2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上． （13）231dx x--=⎰． （14）已知双曲线12222=-by a x 左、右焦点分别为21F F 、，过点2F 作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且621π=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为．（15）对于命题：若O 是线段AB0=⋅+⋅ 将它类比到平面的情形是： 若O 是△ABC 内一点，则有 将它类比到空间的情形应该是： 若O 是四面体ABCD 内一点，则有．（16） 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为． 三、解答题：本大题共70分.（17）（本小题满分12分）如图3，ABC ∆中，,AB ,ABC sin2332==∠ 点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD （Ⅰ）求BC 的长； （Ⅱ）求DBC ∆的面积. 左视图主视图1223.S S S OBA OCA OBC =⋅+⋅+⋅（18）（本小题满分12分） 如图4，三棱柱111ABC ABC -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112,AA AC AC ABBC ====，且A B B C ⊥,O 为AC 中点．（Ⅰ）在1BC 上确定一点E ，使得//OE 平面1A AB ，并说明理由；（Ⅱ）求二面角11A A B C --的大小．（19）（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格． （Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差 乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望．（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足t =+（O 为坐标原点）-＜3时，求实数t 取值范围． 甲1A C A 1B 1C O（21）（本小题满分12分）已知()ln(1)()xf x e mx x R =+-∈．（Ⅰ）已知对于给定区间(,)a b ，存在0(,)x a b ∈使得)()()(0x f ab a f b f '=--成立，求证：0x 唯一；（Ⅱ）若1212,x x R x x ∈≠，，当1m =时，比较12()2x x f +和12()()2f x f x +大小，并说明理由；（Ⅲ）设A 、B 、C 是函数()ln(1)(,1)xf x e mx x R m =+-∈≥图象上三个不同的点， 求证：△ABC 是钝角三角形．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图6，直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B ，直线AF 交圆O 于F （不与B 重合），直线l 与圆O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连接AC ．求证：（Ⅰ）CAG BAC ∠=∠； （Ⅱ）AF AE AC ⋅=2．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C . 以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数x 的取值范围．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）D （2）A （3）A （4）D （5） A （6）C （7）C （8）B （9）B （10）D （11）D （12）A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）2ln3（14）x y 2±= （15） ·+ ·+ ·+ ·=（16）π3520 三、解答题：本大题共共70分. （17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为332sin=∠ABC ，所以313121=⨯-=∠ABC cos .2分 在ABC ∆中，设b AC a BC 3,==， 则由余弦定理可得a a b 344922-+= ①5分 在ABD ∆和DBC ∆中，由余弦定理可得b b ADB 331643164cos 2-+=∠， b a b BDC 338316cos 22-+=∠．7分 V ACD O -V BCD O -V ABD O -V ABC O -因为BDC ADB ∠-=∠cos cos ，所以有b a b b b 338316331643164222-+-=-+，所以6322-=-a b ② 由①②可得1,3==b a ，即3=BC ．9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得ABC ∆的面积为223223221=⨯⨯⨯， 所以DBC ∆的面积为322．12分 （注：也可以设b BC a BA==,，所以b a 3231+=，用向量法解决；或者以B 为原点，BC 为x 轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过A 作BC 平行线交BD 延长线于E ，用正余弦定理解答．具体过程略）（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）E 为1BC 中点．2分证法一：取BC 中点F ，连接EF OF ,．3分所以可得1//,//BB EF AB OF ，所以面//OEF 面1A AB ．5分 所以//OE 平面1A AB ．6分 证法二：因为11A A AC =，且Ｏ为AC 的中点，所以1AO AC ⊥．又由题意可知， 平面11AAC C ⊥平面ABC ，交线为AC ， 且1A O ⊂平面11AA C C ，所以1A O ⊥平面ABC ． 以Ｏ为原点，1,,OB OC OA 所在直线分别 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．…………1分 由题意可知，112,A A AC AC ===又,AB BC AB BC =⊥1,1,2OB AC ∴==所以得:11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0)O A A C C B - 则有：11(0,1,3),(0,1,3),(1,1,0)A C AA AB =-==．2分 设平面1AA B 的一个法向量为(,,)xy z =n ，则有10000AA y x y AB ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇔⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，令1y =，得1,x z =-=1所以(1,1,=-n ．4分 设0001(,,),,E x y z BE BC λ==即000(1,,)(x y z λ-=-，得00012x y z λλ⎧=-⎪=⎨⎪⎩所以(1,2),E λλ=-得(1,2),OE λλ=-由已知//OE 平面1A AB ， 得=0OE ⋅n ， 即120,λλλ-++-=得12λ=． 即存在这样的点E ，E 为1BC 的中点．6分（Ⅱ）由法二，已知)0,2,0(),3,0,1(111=-=C A A ，设面11BC A 的法向量为),,(c b a，则00111==C A A ⎩⎨⎧==-⇔0203b c a ，令3=c )3,0,3(．8分所以cos 371213⋅--＝772．10分由图可得二面角11A A B C --的大小为arccos(．12分 （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）>．2分（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作A ， 事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作B ，则7210030110020)()()|(=-==A PB A P A B P ．6分 （Ⅲ）X 取值为0,1,2,3152)0(2102511016=⋅==C C C C X P ；4519)1(2102511014210151511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ； 4516)2(2101515110142102511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；454)3(2102511014=⋅==C C C C X P ．10分 所以X 的分布列为所以545)(==X E ．12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知2c e a ==所以22222212c a b e a a -===． 即222a b =．2分 又因为1b ==，所以22a =，21b =． 故椭圆C 的方程为1222=+y x ．4分 （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.6分 2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+. ∵t =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k t k =+.8分-＜312x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++，∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >.10分 ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<， ∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --.12分 (注意：可设直线方程为2-=x my ，但需要讨论0m =或0m ≠两种情况) （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：假设存在，使得，且0000),(,x x b a x x ≠'∈' )()()(0x f a b a f b f '=-- ，)'()()(0x f a b a f b f '=-- ，即)()(00x f x f ''=' . 1分 ∵)()(1)(x f x g m e e x f x x '=-+='，记，∴],[)(,0)1()(2b a x f e e x g x x是'>+='上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明)('x f 的单调性）. 3分∴0000x x x x ≠''=，这与矛盾，即0x 是唯一的. 4分 （Ⅱ） 1212()()(),22x x f x f x f ++<原因如下： (法一)设,,2121x x R x x <∈，且 则1212121221212()()2()ln(1)ln(1)2[ln(1)]22x x x x x x x x f x f x f e e x x e ++++-=+++---+- 121222ln(1)(1)ln(1)x x x x e e e+=++-+121212122ln(1)ln(12)x x x x x x x x e e eee +++=+++-++.5分∵2212121212122,0,0x x x x x x x x eee ee x x ee+=>+∴≠>>，且.6分∴1+21212111221x x x x x x x x e eee e +++++>++，121212121212121222ln(1)ln(12),ln(1)ln(12)0.x x x x x x x x x x x x x x x x e e eee e e e ee ++++++∴+++>++∴+++-++>12121212()()()()2(), ()222x x x x f x f x f x f x f f +++∴+>∴<.8分 （法二）设2)()()2()(22x f x f x x f x F +-+=，则2)(')2('21)('2x f x x f x F -+=． 由（Ⅰ）知)('x f 单调增．所以当2x x >即x x x <+22时，有02)(')2('21)('2<-+=x f x x f x F 所以2x x >时，)(x F 单调减．5分当2x x <即x x x >+22时，有02)(')2('21)('2>-+=x f x x f x F 所以2x x <时，)(x F 单调增．6分所以0)()(2=<x F x F ，所以2)()()2(2121x f x f x x f +<+．8分 （Ⅲ）证明：设321332211),(),,(),,(x x x y x C y x B y x A <<，且，因为1≥m ∵R x x f e m m e e x f x x x ∈∴<+--=-+='是，)(01111)(上的单调减函数．9分 ∴123()()()f x f x f x >>．∵)),()(,()),()(,(23232121x f x f x x BC x f x f x x BA --=--= ∴))()())(()(())((23212321x f x f x f x f x x x x BC BA --+--=⋅．10分 ∵,0)()(,0)()(,0,023212321<->->-<-x f x f x f x f x x x x ∴B B ∠<∴<⋅,0cos ,0为钝角. 故△ABC 为钝角三角形．12分（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连结BC ， AB 是直径，∴ 90=∠ACB ，∴90ACB AGC ∠=∠=． …2分GC 切圆O 于C ，∴GCA ABC ∠=∠． …4分 ∴BAC CAG ∠=∠． …………………………5分（Ⅱ）连结CF ， EC 切圆O 于C ，∴AFC ACE ∠=∠． ……………………………6分又,CAG BAC ∠=∠∴ACF ∆∽AEC ∆． …8分∴AF AE AC ACAF AE AC ⋅=∴=2,． …………10分（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到⎩⎨⎧==αy αx sin cos 2，1分然后整个图象向右平移1个单位得到⎩⎨⎧=+=αy αx s in 1c os 2，………………………………2分 最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 21cos 2，3分 所以1C 为4)1(22=+-y x ，4分又2C 为θρsin 4=，即y y x 422=+，5分所以1C 和2C 公共弦所在直线为0342=+-y x ，7分所以)0,1(到0342=+-y x 距离为25， 所以公共弦长为114542=-．10分（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 解：原式等价于|212-+-≥-++|x ||x |a|b||a b||a ，设t ab =， 则原式变为|2||1||12||1|-+-≥-++x x t t 对任意t 恒成立．2分 因为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+-≥=-++132112213121t ,t t ,t t ,t |t ||t |，最小值为21=t 时取到，为23．6分所以有23≥=-+-21x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-1232＜＜11232x,x ,x ,,x x 解得]49,43[x ∈．10分。
吉林省吉林市普通中学2018届高三上学期第一次调研数学(理)试卷(含答案)
吉林市普通中学2018届高三上学期第一次调研测试数学（理）试题本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合{0,1,2},{|11,}M N x x x Z ==-≤≤∈，则 A. M N ⊆B. N M ⊆C.I {0,1}M N =D.U M N N =2. 函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则()3f π的值是 A.12B.12-C.D. 3. 若函数同时满足下列两个条件，则称函数为“M 函数”：（1）定义域为R 的奇函数；（2）对12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-.有下列函数：①()1f x x =+；②3()2f x x =；③1()f x x=；④sin y x =其中为“M 函数”的是 A ．①B ．②C ．③D ．④4. 如果平面向量r r(2,0),(1,1)a b ==，那么下列结论中正确的是A. r r||||a b =B. rr g a b = C. rr r ()a b b -⊥ D. r a ∥r b5. 设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =A ．6B ．7C ．10D ．96. 已知,a b rr 是不共线的向量，,(,),AB a b AC a b R λμλμ=+=+∈u u u ru u ur r rrr若,,A B C 三点共线,则,λμ的关系一定成立的是 A ． 2λμ+=B ． 1λμ-=C ．1λμ=-D ． 1λμ=7. 已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=A. 32-B.52C. 2D. 32-或1 8. 在ABC ∆中，已知32,4b c a A ===，则ABC ∆的面积是 A ．B ．4 C ．165D ．459. 函数5x y x xe =-在区间(3,3)-上的图像大致是10. 如图，在ABC ∆中，0AB BC =g , 1,30BC BAC =∠=︒, BC 边上有10个不同点1210,,,P P P L , 记i i m AB AP =u u u r u u u rg (1,2,,10)i =L ， 则1210m m m +++=LA.B. 10C. D. 3011. 已知数列{}n a 满足1233n a n =+，若从{}n a 中提取一个公比为q 的等比数列{}n k a ， 其中11,k =且12,*n n k k k k N <<<∈L ，则公比q 的最小值为A.43B.53C. 2D.73121012. 在ABC ∆中，1AC CB =-u u u r u u u r g g sinA sinB 的取值范围是A.B. 31[,]44-C. 31(,]44-D. 3(0,]4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则[(1)]f f -= .14. 向量r r (cos10,sin10),(cos70,sin70)a b =︒︒=︒︒，r r|2|a b -= ．15. 斐波那契数列，又称黄金分割数列, 因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“ 兔子数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其递推公式为：(1)(2)1,()(1)(2)(2,*)F F F n F n F n n n N ===-+->∈，若此数列每项被4除后的余数构16. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使 得12()()2f x f x A +=成立，则称()f x 在D 上的算术平均数为A ，已知函数()1,[0,2]g x x x =+∈，则()g x 在区间[0,2]上的算术平均数是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知{}n a 是等比数列，满足13a =，424a =，数列{}n n a b +是首项为4，公差为1的等差数列． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和．18．（12分）海上某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75︒，距离为A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距离为A 处行驶到D 处时看灯塔B 在货轮的北偏东120︒. （1）画出示意图并求A 处与D 处之间的距离；（2）求灯塔C 与D 处之间的距离.19．（12分）已知02παβπ<<<<，且51sin(),tan 1322ααβ+==．（1）求cos α的值；（2）证明：12sin 13β>．20．（12分）已知()1xf x x =+，数列{}n a 满足111,()(*)n n a a f a n N +==∈ （1）求证：1{}na 是等差数列；（2）设2nn nb a =，求{}n b 的前n 项和n S21．（12分） 已知函数()x f x e mx n =--(,)m n R ∈（1）若函数()f x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；（2）当0n =时，若函数()f x 在R 上没有零点，求m 的取值范围.22．（12分）设函数()ln ,()(2)2()2f x x g x a x f x a ==--+- （1）当1a =时，求函数()g x 的单调区间； （2）设()|()|(0)1bF x f x b x =+>+，对任意1212,(0,2],,x x x x ∈≠都有 1212()()1F x F x x x -<--，求实数b 的取值范围.参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CABCBDAABDCD二、填空题： 13. -2;14. 3;15. 1 ;16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ．由题意，得3418a q a ==，2q =．所以11132n n n a a q --==⋅(1,2,)n =L ．……………3分又数列{}n n a b +是首项为4，公差为1的等差数列， 所以4(1)1n n a b n +=+-⋅．从而1(3)32n n b n -=+-⨯(1,2,)n =L ． ……………5分（2）由（Ⅰ）知1(3)32n n b n -=+-⨯(1,2,)n =L数列{3}n +的前n 项和为(7)2n n +． ……………7分数列1{32}n -⋅的前n 项和为3(12)32312n n -=⨯--． ……………9分所以，数列{}n b 的前n 项和为(7)3232n n n +-⨯+． ………10分18．（12分）解：由题意画出示意图，如图所示.-----------------2分 （1）ABD ∆中，由题意得60,45ADB B ∠=︒∠=︒， 由正弦定理得sin4524sin60AB AD ︒==︒(海里). -------7分（2）在ACD ∆中，由余弦定理，22222232cos3024(83)2248383CD AD AC AD AC =+-⨯︒=+-⨯⨯⨯=⨯故CD =(海里).所以A 处与D 处之间的距离为24海里；灯塔C 与D处之间的距离为. --12分 19．（12分）解：（1）因为1tan22α=，所以22tan42tan 31tan 2ααα==- ----------------------3分所以22sin 4,(0,)cos 32sin cos 1απαααα⎧=⎪∈⎨⎪+=⎩， 解得3cos 5α= ------------------------------------6分 另解：22222222221cos sin 1tan 1()32222cos cossin 1225cos sin 1tan 1()2222ααααααααα---=-====+++ （2）由已知得322ππαβ<+<，又5sin(),13αβ+=所以12cos()13αβ+==------------------------------------8分又4sin 5α= ------------------------9分 sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+531246312()1341556513=⨯--⨯=> -----------------------12分20．（12分）解：(1)由已知得1111111(),1,11n n n n n n n na a f a a a a a a +++==∴=+∴-=+ ---------------4分 ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是公差为1的等差数列． --------------------------------------------6分 （2）因为111a =，所以111(1)1,n n n n a a n=+-⨯=∴= --------------------------------8分 2n n b n =⨯231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯L （1）234121222322n n S n +=⨯+⨯+⨯++⨯L （2） ---------------------------------10分（2）-（1）：23122222n n n S n +=-----+⨯L -------------------------------------------11分12(12)212n n n +-=-+⨯- 1112222(2)2n n n n n +++=-+⨯=+-⨯即：12(2)2n n S n +=+-⨯ ------------------------------------------------12分21．（12分）解：（1）(),(0)1x f x e m k f m ''=-==- ------------------------------------------2分 因为(0)1,f n =-所以切点为(0,1)n - ------------------------------------------3分 所以切线方程为(1)(1)(0)y n m x --=--， ------------------------------------------5分 过点(1,0)，所以(1)1,2n m m n --=-+= -------------------------------------------6分 （2）当0n =时，()x f x e mx =-无零点, 方程x e mx =函数,x y e y mx ==无公共点 ---------------------------8分如图,当两函数图象相切时,设切点为00(,)xx e0(),x x x y e e k e ''===所以切线方程为000()x xy e e x x -=-, ------------------10分过点(0,0),0000,1x xe e x x -=-=此时0x m e e ==,所以[0,)m e ∈ --------------------------------------12分 22．（12分） 解：（1）当1a =时，()2ln 1,g x x x =--定义域为(0,)+∞22()1x g x x x-'=-=-------------------------------------------------3分 当(0,2)x ∈时，()0,()g x g x '<单调递减 当(2,)x ∈+∞时，()0,()g x g x '>单调递增综上，()g x 的递减区间是(0,2)，递增区间是(2,)+∞ ---------------------------------5分（2）由已知1211221212()()()[()]10,0F x F x F x x F x x x x x x -+-++<<--设()()G x F x x =+，则()G x 在(0,2]上单调递减 --------------------------------7分 ①当[1,2]x ∈时，()ln 0f x x =≥，所以21()ln ,()101(1)b b G x x x G x x x x '=++=-+≤++ 整理：222(1)1(1)33x b x x x x x+≥++=+++设21()33,h x x x x =+++则21()230h x x x'=+->在(1,2)上恒成立，所以()h x 在[1,2]上单调递增，所以()h x 最大值是27(2)2h =，272b ≥ ---------------10分②当(0,1]x ∈时，()ln 0f x x =≤所以21()ln ,()101(1)b bG x x x G x x x x '=-++=--+≤++整理：222(1)1(1)1x b x x x x x+≥-++=+--设21()1,m x x x x =+--则21()210m x x x'=++>在(0,1]上恒成立，所以()m x 在(0,1]上单调递增，所以()m x 最大值是(1)0,0m b =≥综上，由①②得：272b ≥ --------------------12分。
吉林省四平市2018届高三质量检测试题(理)试题及答案解析
吉林省四平市2018届高三质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1. 设全集,则等于( )A. B. C. D.2. 是“函数的最小正周期为”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知,则( )A. B. C. D.4. 设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为( )A. 1，3B. -1，1C. -1，3D. -1，1，35. 若满足约束条件且向量,则的取值范围是( )A. B. C. D.6. 在公差不为零的等差数列中，,数列是等比数列，且,则的值为( )A. 2B. 4C. 8D. 17. 定积分的值为( )A. B. C. D.8. 设,若成等差数列，则的最小值为( )A. 8B. 9C. 12D. 169. 在中，已知分别为角的对边且若且，则的周长等于( )A. B. 12 C. D.10. 在中，若，则是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形11. 已知函数在上非负且可导，满足，,若,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.12. 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数,,有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷二、填空题13. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为__________．14. 等比数列中，,函数，则__________．15. 设是定义在上的偶函数，对任意，都有且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是__________．16. 设函数，对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是__________．三、解答题17. 在中，角所对的边分别是满足：，且成等比数列.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若,判断三角形的形状.18. 在等差数列中，,其前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.19. 已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若存在满足,求实数的取值范围.20. 已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,对任意正数数，恒成立，试求的取值范围.21. 已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)若,且在上恒成立，求实数的取值范围.22. 以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线相较于两点，当变化时，求的最小值.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】B【解析】因为全集，则且，，故选B.2. 【答案】A【解析】因为函数，它的周期是，显然“”可得“函数的最小正周期为” ，“函数的最小正周期为”推不出“”，是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件，故选A.3. 【答案】D【解析】根据对数函数的单调性可以得到根据指数函数的性质可得，故选D.4. 【答案】A5. 【答案】D【解析】向量，设，作出不等式组对于的平面区域如图，由，得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，则，的取值范围是，故选D.6. 【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴，∴，而．考点：等差数列等比数列的性质、对数的运算．7. 【答案】A【解析】表示以为圆心，以为半径的圆，定积分等于该圆的面积的四分之一，定积分，故选A.8. 【答案】D【解析】成等差数列，，，当且仅当时取等号，故则的最小值为，故选D.9. 【答案】A【解析】在中，，故由正弦定理可得，再由10. 【答案】D【解析】在中，，为直角三角形，故选D.11. 【答案】A【解析】因为函数在上递减，又且非负，于是有，①，②①②两式相乘得，根据“或”命题成立的条件可得成立，故选A. 12. 【答案】C【解析】①，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对一切实数成立，即有，又对一切成立，则，即，即有且，同理可得，故②正确，③错误，④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，真命题的个数有三个，故选C.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】或【解析】根据题意可得，所以可化为，所以不等式的解集为.14.【答案】【解析】函数，，则，故答案为.15.【答案】【解析】对于任意的，都有函数是一个周期函数，且，又当时，，且函数是定义在上的偶函数，若在区间内关于的方程恰有个不同的实数解，则函数与在区间上有三个不同的交点，画出与的图象，如图所示，又，则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于，当时的函数值大于，即，且，由此解得，故答案为.16.【答案】【解析】当时，，时，函数有最小值，当时，，则函数在上单调递增；当时，，则函数在上单调递减，时，函数有最大值，则有，，恒成立且，，故答案为.三、解答题17. 解：(Ⅰ),因为,又,而成等比数列，所以不是最大，故为锐角，所以.(Ⅱ)由,则,利用正弦定理可得,又因为,所以,所以三角形是等边三角形.18. 解：(Ⅰ),即得,.(Ⅱ),,.19. 解：(Ⅰ),,函数的最小正周期，由,得,单调递增区间为.(Ⅱ)当时，,存在满足的实数的取值范围为.20. 解：(Ⅰ)设等比数列的首项为,公比为依题意，有,代入,得，因此,即有解得或又数列单调递增，则故.(Ⅱ)①②①-②，得对任意正整数恒成立.对任意正整数恒成立，即恒成立，,即的取值范围是.21. 解：(Ⅰ)由所以,①当时，则有,函数在区间单调递增；②当时，,所以函数的单调增区间为,单调减区间为,综合①②的当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为,单调减区间为.(Ⅱ)函数定义域为，又,令,则,所以,故函数在上单调递减，在上单调递增，所以.由(Ⅰ)知当时，对,有,即,所以当且趋向0时，趋向，随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢，故当且趋向时，趋向，得到函数的草图如图所示，①当时，函数有两个不同的零点；②当时，函数有且仅有一个零点；③当时，函数无零点.(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，,故对,先分析法证明：,要证，只需证,即证,构造函数),所以,故函数在单调递增，,则成立，①当时，由(Ⅰ)知，函数在单调递增，则在恒成立，②当时，由(Ⅰ)知，函数在单调递增，在单调递减，故当时，,所以,则不满足题意，综合①②得，满足题意的实数的取值范围.22. 解：(Ⅰ)由,得，所以曲线的直角坐标方程为.(Ⅱ)将直线的参数方程代入，得,设两点对应的参数分别为,则,,当时，的最小值为时4.。
吉林省吉林市普通中学2018年高三数学第三次调研考试题理
吉林省吉林市普通中学2018年高三数学第三次调研考试题 理本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 若集合{|0}B x x =≥，且A B A =，则集合A 可以是A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ．R2． 已知复数1z i =+（i 为虚数单位）给出下列命题：①||2z =；②1z i =-；③z 的虚部为i . 其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 33． 若1sin ,3α=且2παπ<<，则sin2α= A ． 22B ． 42C ．42D ．224. 已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为 n S ，则n S =A. (1)2n n +B. 2(1)2n +C. 212n +D.(3)4n n + 5． 若1()nx x-的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ． 462-B ． 462C ． 792D ． 792-6． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.12018B.12019 C. 20172018D.201820197． 10|1|x dx -=⎰A ．12B ． 1C ． 2D ． 38． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是 (0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)1,(,1,0)2, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为 A. B.C.D.9． 设曲线()cos (*)f x m x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为 A.B.C.D.10．平行四边形ABCD 中，2,1,1,AB AD AB AD ===- 点M 在边CD 上，则MA MB 的 最大值为 A. 2B. 221C. 5D.31yz正视图方向O xyxyxyxy11．等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，则当*n N ∈时，1n n S S -的最大值与最小值的比值为A. 125-B. 107-C.109D.12512．已知函数13,1()22ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩（ln x 是以e 为底的自然对数， 2.71828e =），若存在实数,()m n m n <，满足()()f m f n =，则n m -的取值范围为A. 2(0,3)e +B. 2(4,1]e -C. 2[52ln 2,1]e --D. [52ln2,4)-二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
吉林省普通中学2018届高三理数第二次调研测试卷
吉林省普通中学2018届高三理数第二次调研测试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知全集U=R,N={x|x(x+3)<0},M={x|x<−1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|−3<x<−1}B．{x|−3<x<0}C．{x|−1≤x<0}D．{x|x<−3}为纯虚数，则实数a的值为（）2．（2分）设i是虚数单位，复数a−i1+iA．1B．−1C．1D．−223．（2分）已知α,β表示两个不同平面，直线m是α内一条直线，则“ α∥β” 是“ m∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2分）已知{a n}是公差为4的等差数列，前n项和为S n，若S5=15，则a10的值是（）A．11B．20C．29D．315．（2分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为（）A ．34B ．45C ．78D ．15166．（2分）已知向量 a ⃗ 和 b ⃗ 的夹角为 120° ，且 |a |=2,|b ⃗ |=4 ， 则 (2a −b ⃗ )·a 等于（ ） A ．−4B ．0C ．4D ．127．（2分）有如下四个命题：p 1:∃x ∈R,sin 2x 2+cos 2x 2=12 ， p 2:∃x,y ∈R,sin(x −y)=sinx −siny ， p 3:∀x ∈[0,π],√1−cos2x 2=sinx p 4: 若 sinx =cosy ，则 x +y =π2 其中假命题的是（ ） A ．p 2,p 4 B ．p 1,p 4 C ．p 2,p 3 D ．p 1,p 38．（2分）已知双曲线 x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 的一条渐近线为 y =√2x ，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．√62B ．√2C ．√3D ．√69．（2分）已知函数 f(x)=sinx +acosx(a ∈R) 对任意 x ∈R 都满足 f(π4+x)=f(π4−x) ，则函数 g(x)=sinx +f(x) 的最大值为（ ） A ．5B ．3C ．√5D ．√310．（2分）如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．9B．272C．18D．2711．（2分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=xe x，给出下列命题：①当x>0时，f(x)=−xe−x；②函数f(x)的单调递减区间是(−∞,−1),(1,+∞)；③对∀x1,x2∈R，都有|f(x1)−f(x2)|≤2e.其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．②12．（2分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且OA⇀·OB⇀=6（O为坐标原点），若ΔABO与ΔAFO的面积分别为S1和S2，则S1+4S2最小值是（）A．7√32B．6C．132D．4√3二、填空题 (共4题；共8分)13．（2分）已知实数x,y满足条件{y≥1x−y−1≥0x+y−4≤0, 则z=2x+y的最大值是14．（2分）某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话. 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是15．（2分）已知数列{a n}中，前n项和为S n，且S n=n+12a n ，则a na n−1(n>1)的最大值为16．（2分）三棱锥S−ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SA⊥面ABC，SA= 2,则三棱锥S−ABC外接球的表面积是.三、解答题 (共6题；共65分)17．（10分）在ΔABC中，角A,B,C所对边分别是a,b,c，满足ccosB+(2a+b)cosC=0（1）（5分）求角C；（2）（5分）若c=√3，求ΔABC面积的最大值.18．（10分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，前n项和为S n，S2=6,S4=30.（1）（5分）求{a n}的通项公式；（2）（5分）设b n=1(log2a n)(log2a n+2)，{b n}的前项和为T n，证明：T n<34.19．（15分）某高中一年级600名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）（5分）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）（5分）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（3）（5分）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（10分）四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°, ΔADP为等边三角形（1）（5分）求证：AD⊥PB;（2）（5分）若AB=2,BP=√6，求二面角D−PC−B的余弦值.21．（10分）设椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为√22，短轴长为√2，已知A是抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点.（1）（5分）求椭圆C1的方程和抛物线C2的方程;（2）（5分）若抛物线C2的准线l上两点P,Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B （B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D，若ΔAPD的面积为2√23，求直线AP的方程.22．（10分）已知函数f(x)=e x(cosx−sinx)（1）（5分）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;（2）（5分）令g(x)=f(x)+e x(2x−2)−a(x2+2cosx)，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由图像知，图中阴影部分所表示的集合是N∩(C U M)∵N={x|x(x+3)<0}={x|−3<x<0},M={x|x<−1}∴C U M={x|x≥−1}∴N∩(C U M)={x|−1≤x<0}故答案为：C【分析】图中阴影部分所表示的集合是N ∩ ( C U M ),解二次不等式求出集合M,再求出集合N的补集,进行交集运算.2．【答案】A【解析】【解答】a−i1+i=(a−i)(1−i)(1+i)(1−i)=a−1+(−a−1)i2，∴a−1=0，a=1，故答案为：A。
吉林省四平市孤家子第一中学2018年高三数学理模拟试卷含解析
吉林省四平市孤家子第一中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( )A． B. C． D.参考答案：D略2. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为）A．B．2 C．3 D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．解答：解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=，∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），根据双曲线的第二定义，可得3e（x﹣）=e（x+），且e=，∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2，则双曲线的离心率的最大值为2．故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．3. 若条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是参考答案：68本题考查了对循环结构程序框图的识别能力，难度较小。
执行程序得，，5. 等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：C，，，所以，得，所以，得，所以时，。
故选C。
6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此可把的图象向右平移个单位，故选B．考点：三角函数的图象平移．7. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：y=sin（2x+）=sin2（x+），根据平移规律：左加右减可得答案．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），故要得到y=2sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，故选：C．点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基本知识的考查．8. 函数的图象大致是参考答案：A函数，所以函数图象为A.9. 函数的图像是参考答案：B本题考查了幂函数的图象，考查了学生的识图能力。
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吉林省四平市2018届高三质量检测理科数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设全集,则等于( ) A．B．C．D．
2. “”是“的最小正周期为”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3. 已知,则( )
A．B．C．D．
4. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为A．B．C．D．
5. 若满足约束条件且向量，则的取值范
围是（）
A．B．C．D．
6. 在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数
列，且则的值为（）
A．2 B．4 C．8 D．1
7. 定积分的值为（）
C．D．
A．B．
8. 设,若成等差数列，则的最小值为( ) A．8 B．9 C．12 D．16
9. 在中，已知分别为角的对边且若
且，则的周长等于( )
A．B．12 C．D．
10. 在ΔABC中，若，则ΔABC是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
11. 已知函数在上非负且可导，满足，
,若,则下列结论正确的是( )
A．B．
C．D．
12. 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数
都满足：和恒成立，则称此直线为和
的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13. 已知不等式的解集是，则不等式
的解集是_________.
14. 等比数列中，,函数，则
__________．
15. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有
，且当时，，若关于的方程
在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是.
16. ，对任意，不等式
恒成立，则正数的范围是_________．
三、解答题
17. 在中，角所对的边分别是满足：
，且成等比数列.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若,判断三角形的形状.
18. 在等差数列中，,其前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.
19. 已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)若存在满足,求实数的取值范围.
20. 已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，对任意正整数，
恒成立，试求的取值范围.
21. 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ)若,且在上恒成立，求实数的取值范围.
22. 在直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相
等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，
），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.。