PMC-APS优化算法的魅力案例分析
APS优化算法的魅力:案例分析
APSS高级计划与排程协会
APS （Lean System Advanced Planning and Scheduling）精益系统高级计划排程，是基于现实的资源能力、时间、产品、约束条件、逻辑关系等有限资源能力情况，得到一个可实施的最佳计划排程方案。其核心在于一个优化算法的排程引擎。LSAPS的应用范围极其广泛，除了制造业，交通、物流、码头、电力、教育、医疗、体育、军事等等方面都可以应用。
远程教育考试是怎么考的
考试排程套用工业术语就是，几万个学生就是几万个订单；如果某个学生本次要考试五门功课，这个订单工序就是五道；一层BOM；资源是分布在各地的几百个教室和考卷；可变资源是必要时可以增加副卷A、B、C等。排程工作就是要在各种约束条件下，在最短时间（例如两三天）把订单全部完成，并且可变资源用的最少。
LSAPS （Lean System Advanced Planning and Scheduling）精益系统高级计划排程，是基于现实的资源能力、时间、产品、约束条件、逻辑关系等有限资源能力情况，得到一个可实施的最佳计划排程方案。其核心在于一个优化算法的排程引擎。LSAPS的应用范围极其广泛，除了制造业，交通、物流、码头、电力、教育、医疗、体育、军事等等方面都可以应用。
在远程教育考试排程的应用就是一个典型案例。
远程教育考试是中国特色的一种模式。在说这个事情之前，需要说一下，和我们过去在学校的考试不同，最大的区别在于在一个考场的考生手里拿到的考卷可能是不同科目的。否则大家可能不好理解是怎么考试的。
我国的远程教育发展很快，目前经教育部批准，六十多所高等院校正在从事远程学历教育，在校生达到近百万。但是，每年的几次考试，排考场和编考卷都是学校的一项极为繁重的工作。成千上万的学生，要在同一段时间，在全国一千多个不同的地点，完成多达一百到两门
不同专业的考试；与此同时，我们希望要求占用最少的时间。这个看似简单的问题其实包含了复杂的数学优化问题。因此，多年以来
各个学校都是依靠经验由教师手工排考场，当遇到冲突的时候不得已就增加考卷类型（增加A卷、B卷、C卷……），大大增加了教
师的工作量，浪费了很多宝贵的资源、资金和时间。
远程教育考试排程最困难的是因为受到一些约束，例如，同一考生不能在同一时间参加一门以上的考试（硬约束）；同一份考卷不能在不同的时间使用（防止泄密问题）；考生能不能连续几场考试（疲劳问题）等等。
远程教育考试排程一直困扰着众多的高等院校的老师们。当学生数量和考试科目数量达到一定程度后，就是一个极其复杂和庞大的数学排列组合问题。手工排程是一项非常繁重的劳动，最重要的是，排出的结果让考试拖的时间很长，或者同一门课程需要编出很多种不同的考
卷。事实上，各个学校的老师们也在使用软件来排程，也就是通常说的“规则算法”。虽然比手工快多了，但是结果比手工排还差，
还需要人工调整；有人也建立了适当的数学模型，用通常的传统的优化算法，其求解过程将需要极为漫长的时间。LSAPS的案例证明，
在比较短的时间（例如30分钟），对于数万名考生、几百门考试科目的一次考试任务，可以得到接近最优的排程方案。
排程原则
根据学生报名课程考试数据，系统按照优化算法合并课程，自动把所有课程的考试安排在设定的场次考试中，保证每个学生的课程考试不发生
冲突。系统在可用增加试卷类型的办法解决冲突，安排出可在同一时间段考试的课程（带A,B,C卷标识），并得出场次相对人数均衡、场次总数最少、总考卷数最少、考卷种类适中的最佳安排方案。
考场排程与费用分析
实测数据对比（上图！）
上面表格的数据实际是规模比较少的考生人数。LSAPS实际上对于越大的数据越复杂的系统越能发挥更大的作用。下面是一家比较大的网络教育机构的实际运用结果。该机构负责全国的三十多所高效的网络教育远程考试，拥有1000多个考试点。按照最保守的数据：优化排
程后，考试场次平均减少一场，减少40%的试卷计算。
计算依据：
1、网络教育共有1000个考试点，每次考试10万人次（例如：一人一次参加六门考试算6人次）
2、教室租金每天每间200元
3、监考费用每场60元（两人）
4、教室最少按半天租金算
5、考试科目140
6、手工排程平均一次考试考卷数量250
7、优化排程平均减少40%的试卷数量，
8、优化排程考试场次平均减少一场
9、手工编排一次考试计划需要四个人一周的工作量
从分析表格看出，优化排程可以节约非常巨大的经费。
当然，由于我国远程教育系统的学费收支系统、各个网络学院的网络体系的建设以及收支方式的不同，一些减少（节省）的费用不一定能让学院得到实惠。但是，不管最终节省的费用落到谁的手里，LSAPS节省了资源，减少了费用是一个确定的事实。
从社会效益来说，网络学院的学生大部分分散在各个地方，参加一次考试，往往要在路途奔波，要在考场附近解决食宿。如果我们减少的考试
场次，节约了时间，对于学校和对于考生都是非常有益的。
在本案中，采用市场流行的标准配置服务器，大约在10-30分钟的运算就可以得到一个很不错的排程结果，运行一到两个小时可以得到唯一的最佳结果。两者相差不大，无非是多一两份考卷的差别。
需要海量迭代的优化运算似乎不可能采用“常驻内存”的算法。我希望请教网络中常说的“常驻内存”的算法是怎么回事？也不明白有些APS 能够在几秒钟得到优化结果。
“规则算法”在某些情况下是可以很快得到一个可行的结果的，比如，现在远程教育考试排程中用的软件，但是，不一定是最优的。因为在这个基础还有很大的优化潜力。在工业生产计划调度中应用，如果产能并不是非常紧张，规则算法的结果也是可以执行的，因为浪费一点产能并不是太大的影响。
最优化方法简明教程—centre
①图与网 破圈法：任取一个圈，去掉一条权最大的边，直到最小树。 避圈法：选最小权的边，避圈前进，直到最小树。 最短路算法： Dijkstra法：从V s给定P标号T标号λ标号（T标号变为P标号λ标号记位置） 反向追踪：列表，d1(V1,V j)→d k(V1,V j)=min(ωij+d k(V1,V i))据最小权反向追踪 网络优化： 最小截集最大流：找到最小截集（弧的集合） 标号法：开始，为的标号， 最小费用最大流： 邮递员问题：通过消灭奇点，找欧拉回路 网络计划图： 最早开始最晚开始机动时间 最早结束最晚结束自由时差 工期优化：人力，费用，工期优化。 费用率=（最短时间费用-正常时间费用）/（正常时间-最短时间）②排队论（保证服务质量，又减少费用） 顾客源→（排队规则）队列→（服务规则）服务机构→离去 服务规则：FCFS，LCFS，随机服务，PR
M(顾客到达)|A(服务时间)|1(服务台数)|∞（容量）|∞（顾客源） N(t)队长N q (t)排队长T(t)顾客逗留时间T q (t)顾客等待时间 L 平均队长L q 平均等待队长W 平均逗留时间W q 平均等待时间 R 为系统利用率 泊松流(M)：无后效性；平稳性；单个性； P 1(t,t+Δt)=λΔt+o(Δt)； o(Δt)=∑∞ 2P n (t,t+Δt);E ξ=D ξ=λt （t 时刻n 个顾客的概率） 负指数分布(M)：无记忆性(P(T>t+s/t>s)=P(T>t));[0,t)至少到达一 个顾客1-P 0(t ）=1-e -t λ,t>0 !)()(K t e t V K t k λλ-= ,2,1,0=K ?? ?<≥-=-0,00,1)(t t e t F t i λξ),2,1( =i 爱尔朗分布(E K )：（相当于泊松流到达后被k 个服务台均分顾客形成） (其中，t>0,E(T)=1/μ,Var(T)=1/μ2k ） )! 1()()(1 >-= --t e k t t f t k μμμ K=1为M ，k=∞定长分布D,k ≥30正态分布近似 G 表示一般相互独立的随机分布 Little 公式：（四者知一即可） μ1 + =q W W W L λ= q q W L λ= ρ+=q L L ∑∞ ==0 n n nP L ∑∑∞=∞ =+=-=s n n m s n q nP P s n L 0 )( 服务率：ρ=λ/μ(λ为到达μ为服务) 排队系统分析：
最优化实验报告
最优化方法 课程设计报告班级：________________ 姓名： ______ 学号： __________ 成绩： 2017年 5月 21 日
目录 一、摘要 (1) 二、单纯形算法 (2) 1.1 单纯形算法的基本思路 (2) 1.2 算法流程图 (3) 1.3 用matlab编写源程序 (4) 二、黄金分割法 (7) 2.1 黄金分割法的基本思路 (7) 2.2 算法流程图 (8) 2.3 用matlab编写源程序 (9) 2.4 黄金分割法应用举例 (11) 三、最速下降法 (11) 3.1 最速下降法的基本思路 (11) 3.2 算法流程图 (13) 3.3 用matlab编写源程序 (13) 3.4 最速下降法应用举例 (13) 四、惩罚函数法 (17) 4.1 惩罚函数法的基本思路 (17) 4.2 算法流程图 (18) 4.3 用matlab编写源程序 (18) 4.4 惩罚函数法应用举例 (19) 五、自我总结 (20) 六、参考文献 (20)
一、摘要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。 关键词：优化、线性规划、黄金分割法、最速下降法、惩罚函数法
LTE网络优化经典案例-重要
1 LTE优化案例分析 1.1 覆盖优化案例 1.1.1 弱覆盖 问题描述：测试车辆延长安街由东向西行驶，终端发起业务占用京西大厦1小区（PCI =132）进行业务，测试车辆继续向东行驶，行驶至柳林路口RSRP值降至-90dBm以下，出现弱覆盖区域。 问题分析：观察该路段RSRP值分布发现，柳林路口路段RSRP值分布较差，均值在-90dBm以下，主要由京西大厦1小区（PCI =132）覆盖。观察京西大厦距离该路段约200米，理论上可以对柳林路口进行有效覆盖。 通过实地观察京西大厦站点天馈系统发现，京西大厦1小区天线方位角为120度，主要覆盖长安街柳林路口向南路段。建议调整其天线朝向以对柳林路口路段加强覆盖。 调整建议：京西大厦1小区天线方位角由原120度调整为20度，机械下倾角由原6度调整为5度。 调整结果：调整完成后，柳林路口RSRP值有所改善。具体情况如下图所示。
问题描述：测试车辆延月坛南街由东向西行驶，发起业务后首先占用西城月新大厦3小区（PCI= 122），车辆继续向西行驶，终端切换到西城三里河一区2小区（PCI =115），切换后速率由原30M降低到5M。 问题分析：观察该路段无线环境，速率降低到5M时，占用西城三里河一区2小区（PCI =115）RSRP为-64dBm覆盖良好，SINR值为2.7导致速率下降。观察邻区列表中次服务小区为西城月新大厦3小区（PCI =122）RSRP为-78dBm，同样对该路段有良好覆盖。介于速率下降地点为西城三里河一区站下，西城月新大厦3小区在其站下应具有相对较好的覆盖效果，形成越区覆盖导致SINR环境恶劣，速率下降。 调整建议：为避免西城月新大厦3小区越区覆盖，建议将西城月新大厦3小区方位角由原270度调整至250度，下倾角由原6度调整为10度。 调整后 调整结果：西城三里河一区站下仅有该站内小区信号，并且SINR提升到15以上，无线环境有明显提升。
最优化方法实验报告(1)
最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And Its Applications 学生所在学院：理学院 学生所在班级：计算数学10-1 学生姓名：甘纯 指导教师：单锐 教务处 2013年5月
实验一 实验名称：熟悉matlab基本功能 实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩： 一、实验目的： 在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。 二、实验内容： 1. 全面了解MATLAB系统 2. 实验常用工具的具体操作和功能 实验二 实验名称：一维搜索方法的MATLAB实现 实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩： 一、实验目的： 通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。 二、实验背景： (一）0.618法（黄金分割法），它是一种基于区间收缩的极小点搜索
算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。 1、算法原理 黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。 2、算法步骤 用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下： （1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点： 11110.382*()a b a λ=+- 11110.618*()a b a μ=+-。 （2）若k k b a ε-<，则停止计算。否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。 当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。 （3）置 11111110.382*()k k k k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=??=?? =??=+-?转步骤（5）
LTE网络优化经典案例
1 LTE 优化案例分析 1.1 覆盖优化案例 1.1.1 弱覆盖 问题描述：测试车辆延长安街由东向西行驶，终端发起业务占用京西大厦1 小区( PCI =132 )进行业务，测试车辆继续向东行驶，行驶至柳林路口RSRP值降至-90dBm 以下， 出现弱覆盖区域。 问题分析：观察该路段RSRP 值分布发现，柳林路口路段RSRP 值分布较差，均值在-90dBm 以下，主要由京西大厦1 小区( PCI =132)覆盖。观察京西大厦距离该路段约200 米，理论上可以对柳林路口进行有效覆盖。 通过实地观察京西大厦站点天馈系统发现，京西大厦1 小区天线方位角为120 度，主要覆盖长安街柳林路口向南路段。建议调整其天线朝向以对柳林路口路段加强覆盖。 调整建议：京西大厦1 小区天线方位角由原120 度调整为20 度，机械下倾角由原6 度调整为5 度。 调整结果：调整完成后，柳林路口RSRP 值有所改善。具体情况如下图所示。 1.1.2 越区覆盖 问题描述：测试车辆延月坛南街由东向西行驶，发起业务后首先占用西城月新大厦3 小区( PCI= 122 )，车辆继续向西行驶，终端切换到西城三里河一区2小区( PCI =115 )，切换后速率由原30M 降低到5M。 问题分析：观察该路段无线环境，速率降低到5M 时，占用西城三里河一区2 小区(PCI =115) RSRP 为-64dBm 覆盖良好，SINR 值为2.7 导致速率下降。观察邻区列表中次服务小区为西城月新大厦3 小区(PCI =122 )RSRP为-78dBm ，同样对该路段有良好覆盖。介于速率下降地点为西城三里河一区站下，西城月新大厦3 小区在其站下应具有相对较好的覆盖效果，形成越区覆盖导致SINR 环境恶劣，速率下降。 调整建议：为避免西城月新大厦3小区越区覆盖，建议将西城月新大厦3 小区方位角由原270 度调整至250 度，下倾角由原6 度调整为10 度。 调整后 调整结果：西城三里河一区站下仅有该站内小区信号，并且SINR 提升到15以上，无线环境有明显提升。 1.1.3 重叠覆盖 问题描述：测试车辆延长安街由西向东行驶，终端占用中华人民共和国科技部2 小区 ( PC=211)进行业务，随后切换至海淀京西大厦1(PC=133)小区，业务正常保持。车辆继续向东行驶，终端又回切至中华人民共和国科技部2小区( PC=211)发生掉话。 问题分析：观察该路段切换过程，终端由中华人民共和国科技部2 小区( PC=211)正常切换至海淀京西大厦2 小区后又出现回切情况导致掉话。两小区RSRP 值相近，相差3dBm 以内，造成该路段为无主覆盖路段，发生频繁切换最终导致掉话。 调整建议：针对该路段无主覆盖问题，建议调整京西大厦2小区功率由原15 降低为5，使其不会对长安街路段实行有效覆盖。 调整结果：调整后，SINR 值有明显改善，保持在20 左右，多次测试该路段不会出现频繁切换情况，避免掉话等异常事件发生。 1.2 切换优化案例
人力资源总部业务流程优化方案
人力资源总部 内部业务流程优化方案 人力资源总部 二OO一年九月二十八日
目录 一、人力资源总部现有业务流程 1、人力资源总部组织机构 2、人力资源总部管理业务流程 3、人力资源管理各环节管理流程图 二、人力资源总部现有业务流程中存在的问题 1、从部门内部角度看反映的问题 2、从公司角度反映的问题 3、招聘与开发 4、员工培训 5、业绩考评与激励机制 6、信息共享方面 7、制度制订与落实问题 三、人力资源总部内部业务流程优化方案 1、宗旨 2、组织及实施 3、优化方案具体内容
人力资源总部现有业务流程 （一）人力资源总部现有组织机构和管理模式 人力资源总部是公司人力资源规划、开发、管理中心和人力成本中心。核心职能是通过对人力资源的引进、开发及管理来建立一个结构合理的分工协作化组织，以完善公司内部的人力资源结构，发挥人力资源的最大的效应。 （1）、组织机构设置 人力资源总部下设综合部、薪酬部、开发部、人事信息部、培 训中心，共五个部门。其职责如下： 综合部：人力资源需求分析、公司内外部招聘、试（录）用，部门内综合行政事务处理、对外发文起草工作。 薪酬部：研究及拟订员工薪酬、福利等分配激励制度体系与保险制度体系，并组织具体实施，员工考勤、休假管理。 开发部：研究、制订及组织实施公司员工绩效考评方案；人力资源开发，包括管理人员需求分析、储备管理人才的发现及开发、管理干部的任期考核及任免；员工调配及外事管理。 人事信息部：公司员工信息档案的建立及管理、员工信息数据库管理、人才信息收集及反馈；员工户籍管理等。
培训中心：公司培训需求评估分析、制定公司培训计划、培训方式研究、培训工作的具体组织实施、培训效果评估、培训基地管理。 公司人力资源管理组织结构图 （2）管理模式 人力资源总部采取分工合作、集中统一的管理体制，坚持分工不分家，协同作战的工作方式；在总经理领导下，各部门交叉运作，相互沟通，保障人力资源运作体系的畅通。 人力资源总部由公司总裁直接分管，总经理全面负责，内设五个部门负责人分管各项工作。 （二）、人力资源总部管理流程 按公司人力资源管理的特点，以“人”为核心，自员工进入公
机械优化设计案例分析
优化设计案例分析 优化设计是在给定的设计指标和限制条件下,运用最优化原理和方法,在电子计算机上进行自动调优计算,从而选定出最优设计参数,使设计指标达到最优值。该最优设计参数就是一个最优设计方案。所谓设计指标,就机械设计而言,一般是指重量轻、能耗小、刚性大、成本低等;所谓限制条件,是指强度要求、刚度要求、尺寸范围要求等。 设计变量选择 一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等物理量，还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基本参数，称作设计变量，又叫做优化参数。在充分了解设计要求的基础上，根据各设计参数对目标函数的影响程度分析其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。注意各设计变量应相互独立，避免耦合情况的发生，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。 目标函数与约束的确定 对于一般机械，可按重量最轻或体积最小建立目标函数；对应力集中现象突出的构件，以应力集中系数最小为目标；对精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函数。约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值范围的限制条件，目前尚无一套完整的评价方法来检验哪些约束是必须，哪些约束是可忽略的，通常是凭经验取舍，不可避免会带来模型和现实系统的不相吻合。在最优化设计问题中，可以只有一个目标函数，称为单目标函数。当在同一设计中要提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的最优化问题。在一般的机械最优化设计中，多目标函数的情况较多。目标函数愈多，设计的综合效果愈好，但问题的求解亦愈复杂。对于复杂的问题，要建立能反映客观工程实际的、完善的数学模型往往会遇到很多困难，有时甚至比求解更为复杂。这时要抓住关键因素，适当忽略不重要的成分，使问题合理简化，以易于列出数学模型，这样不仅可节省时间，有时也会改善优化结果。 数学模型确立 数学模型越精确，设计变量越多，维数越大，建模越复杂，优化进程越慢；但数学模型忽略过多元素，则难以确切凸现结构的特殊之处。故要结合工程实际和优化设计经验，把握与研究目标相关程度大的因素，尽可能的建立确切、简洁的数学模型。然后通过基于统计理论的检验方法———t 检验/F 检验/ X2检验/ 拟合优度检验等，分析模型的置信区间，对模型有效性进行评价，提高模型的准确度。 下面以机票销售策略案例进行说明 某航空公司每天有三个航班服务于A, B, C, H四个城市,其中城市H是可供转机使用的, 三个航班的出发地-目的地分别为AH, HB, HC,可搭乘旅客的最大数量分别为120人, 100人, 110人, 机票的价格分头等舱和经济舱两类. 经过市场调查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息, 见表1. 该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?
最优化方法及应用
陆吾生教授是加拿大维多利亚大学电气与计算机工程系 (Dept. of Elect. and Comp. Eng. University of Victoria) 的正教授, 且为我校兼职教授，曾多次来我校数学系电子系讲学。陆吾生教授的研究方向是：最优化理论和小波理论及其在1维和2维的数字信号处理、数字图像处理、控制系统优化方面的应用。 现陆吾生教授计划在 2007 年 10－11 月来校开设一门为期一个月的短期课程“最优化理论及其应用”（每周两次，每次两节课），对象是数学系、计算机系、电子系的教师、高年级本科生及研究生，以他在2006年出版的最优化理论的专著作为教材。欢迎数学系、计算机系、电子系的研究生及高年级本科生选修该短期课程，修毕的研究生及本科生可给学分。 上课地点及时间：每周二及周四下午2:00开始，在闵行新校区第三教学楼326教室。（自10月11日至11月8日） 下面是此课程的内容介绍。 ----------------------------------- 最优化方法及应用 I. 函数的最优化及应用 1.1 无约束和有约束的函数优化问题 1.2 有约束优化问题的Karush-Kuhn-Tucker条件 1.3 凸集、凸函数和凸规划 1.4 Wolfe对偶 1.5 线性规划与二次规划 1.6 半正定规划 1.7 二次凸锥规划 1.8 多项式规划 1.9解最优化问题的计算机软件 II 泛函的最优化及应用 2.1 有界变差函数 2.2 泛函的变分与泛函的极值问题 2.3 Euler-Lagrange方程 2.4 二维图像的Osher模型 2.5 泛函最优化方法在图像处理中的应用 2.5.1 噪声的消减 2.5.2 De-Blurring 2.5.3 Segmentation ----------------------------------------------- 注：这是一门约二十学时左右的短期课程，旨在介绍函数及泛函的最优化理论和方法，及其在信息处理中的应用。只要学过一元及多元微积分和线性代数的学生就能修读并听懂本课程。课程中涉及到的算法实现和应用举例都使用数学软件MATLAB 华东师大数学系
最优化DFP算法报告
最优化DFP算法姓名：施政学号：1010010125 班级：1 班专业：通信与信息系统 目录 1 算法流程图 (1) 1.1DFP算法的流程图 (1) 1.2 黄金分割法流程图 (1) 1.3 回退法计算初始区间的算法 (2) 2 测试函数 (3) 2.1 二维、二次函数 (3) 2.2 二维、高次函数 (3) 2.3 高维、二次函数 (4) 2.4 高维、高次函数 (4) 3 运行结果及分析 (5) 4 Matlab源程序 (6) 4.1 主函数 (6) 4.2 DFP算法函数 (8) 4.3 黄金分割法函数 (9) 4.4 回退法求解初始区间 (10) 4.5 计算测试函数的值 (11) 4.6 计算测试函数的梯度 (12) 5 参考文献 (12)
1 算法流程图 对于DFP算法主要涉及到3个主要的算法，分别是：利用回退法计算初始区间、利用黄金分割法进行一维搜索、然后利用DFP算法计算最小点对应的自变量的值。 下面分别画出了这三个算法流程图。 1.1DFP算法的流程图 设定控制误差为ε；输入的初始点坐标是0x；0E是与0x同维的单位阵。 图 1 1.2 黄金分割法流程图 给定精确度ε>0;当区间长度小于等于ε时，即停止运行，同时取x=(a+b)/2作为最小点坐标。 在给定初始区间[a,b]内，求最小点时对应的α值，要保证α是大于等于零的，否则函数值就不是朝下降方向递降的了。在本算法中保证初始区间的端点是大于等于零的，就可以满足这一条件了。 算法如下图所示：
图 2 1.3 回退法计算初始区间的算法 针对这个算法,参考文献[1]上面利用的回退法不能保证a ，b 两个端点的值大于零，因为利用黄金分割法求α时，α肯定是大于等于零的，所以可以对书上的算法适当的改进。初始的点是0x ；步长是x Δ；算法如下： 图 3 注意：上面的算法是针对一维的情况，所以在计算0x ；1x ；2x 时，应该注意使
5G通信网络优化最佳实践之5G网络下VIVO终端NR接入问题分析案例
= 5G通信网络优化最佳实践之5G网络下VIVO终端NR接入问题分析案例 目录 深圳市-5G网络下VIVO终端NR接入问题分析案例.....................................错误!未定义书签。 一、问题描述 (2) 二、分析过程 (2) 1．区域网络概况 (2) 2．终端侧信令跟踪 (4) 3．网络测信令跟踪 (4) 4．问题根因 (4) 三、解决措施 (5) 1、问题原因 (5) 2、解决措施 (5) 四、经验总结 (5)
【摘要】5G网络即将商用，当前5G终端发布的已有多款终端。在商用前，进行5G预商用网的终端联调测试，为商用后用户良好体验保驾护航。本次案例中，通过联合终端进行问题排查，通过终端侧信令定位具体的问题根因。为后期类似问题处理，提供分析思路及方法。【关键字】NSA、VIVO终端、接入 【业务类别】5G 一、问题描述 深圳福田保税区NSA组网，该区域LTE站点为2个，鑫瑞科技大厦和正佳物流；NR站点为3个站点，分别为福田鑫瑞科技大厦、卡西欧电子边监控杆、福田保税区正佳物流。在区域内前期的测试终端主要为TUE，本次为手机终端首次与5G网络互联互通测试。 在测试过程中，有华为、高通、OPPO、VIVO、小米等厂家终端参与。在测试过程中，其他类型终端能够正常接入。Vivo的终端版本CS1.1 在深圳电信测试过程中，5G网络侧添加NR中配置了pdsch-Mapping TypeB 导致5G不能接入。 二、分析过程 1．区域网络概况 深圳福田保税区和五洲宾馆终端互联互通测试对网络要求为支持F40协议，需要锚点及NR站点存在连续覆盖区域。 1.1 网络版本 华为、小米、vivo、高通芯片等手机NSA测试要求网络侧支持F40协议，4G基站升级到15.1SPC100，5G基站升级到15.1SPC080版本。 1.2 LTE网络概况 福田保税区测试范围内的LTE对应的PCI覆盖如下，主要为189/190/51三个小区，其中PCI=189/190为鑫瑞科技，PCI=51为保税区正佳物流站点，区域内存在站内切换及站间切换。
机械优化设计三个案例
机械优化设计案例1 1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。 3.建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为： ] 3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222 212221202 22222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++- ----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为 b c d m u m z d d d m u m z D m z d m z d z z g g 2.0) 6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-=== 由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为 T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21165 4321 == 3.2目标函数为 min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(26252624252463163212 51261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 3.3约束条件的建立 1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得
最优化方法(黄金分割与进退法)实验报告
一维搜索方法的MATLAB 实现 姓名： 班级：信息与计算科学 学号： 实验时间: 2014/6/21 一、实验目的： 通过上机利用Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。 二、实验背景： 黄金分割法 它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。 1、算法原理 黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断 的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。 2、算法步骤 用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下： （1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点： 11110.382*()a b a λ=+- 11110.618*()a b a μ=+-。 （2）若k k b a ε-<，则停止计算。否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。 当 ()()k k f f λμ≤转步骤（4）。 （3） 11111110.382*()k k k k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=??=?? =??=+-?转步骤（5）
（4） 转步骤（5） （5）令1k k =+，转步骤（2）。 算法的MATLAB 实现 function xmin=golden(f,a,b,e) k=0; x1=a+0.382*(b-a); x2=a+0.618*(b-a); while b-a>e f1=subs(f,x1); f2=subs(f,x2); if f1>f2 a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+0.618*(b-a); else b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=a+0.382*(b-a); end k=k+1; end xmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin)
最优化方法课程实验报告
项目一 一维搜索算法（一） [实验目的] 编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。 [实验准备] 1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤； 3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验容及步骤] 编程解决以下问题： 1．用加步探索法确定一维最优化问题 1 2)(min 30 +-=≥t t t t ? 的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ． 加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点 ]) 0[)(0[max 00t t t ，或，∈?∞+∈，计算 )(00t ??=．给出初始步长0 >h ， 加步系数1α>，令0=k 。 (2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算 )(11++=k k t ??，若k k ??<+1，转(3)，否则转(4)。 (3) 加大探索步长．令 k k h h α=+1，同时，令,k t t =,1+=k k t t 1k k =+，转(2)。 (4) 反向探索．若0=k ，转换探索方向，令,k k h h -=1+=k t t ，转（2）。否则，停止迭代，令 11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，。 加步探索法算法的计算框图
程序清单 加步探索法算法程序见附录1 实验结果 运行结果为： 2．用对分法求解 )2()(min +=t t t ?， 已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算． 对分法迭代的计算步骤： (1)确定初始搜索区间],[b a ，要求'()0'()0a b ??<>，。 (2) 计算],[b a 的中点)(2 1 b a c +=． (3) 若0)(<'c ?，则c a = ，转(4)；若0)(='c ?，则c t =* ，转(5)；若0)(>'c ?，则c b = ，转(4)． (4) 若ε<-||b a ，则)(2 1* b a t +=，转(5)；否则转(2)． (5) 打印* t ，结束 对分法的计算框图
TD-LTE网络优化经典案例汇编
1概述 (1) 2D频段优化案例 (1) 2.1重叠覆盖优化 (1) 2.2PCI优化 (4) 2.3邻区列表优化 (7) 2.4切换优化 (9) 2.4.1切换参数优化 (9) 2.4.2同步参数与切换 (12) 2.5功控参数优化 (16) 2.6天面问题整改 (18) 2.6.1天线抱杆 (18) 2.6.2楼层阻挡 (20) 2.7干扰问题排查 (23) 3F频段优化案例 (25) i
ii
1概述 TD-LTE无线网络要实现系统的高性能指标, 需要有合理的网络规划设计、稳定的产品性能、良好的施工工艺以及高质量的网络优化，几者缺一不可。本报告收录了XX市TD-LTE试验网建网以来遇到的一些典型优化案例，旨在为后续优化工作提供帮助和参考。 2D频段优化案例 2.1重叠覆盖优化 【问题描述】 在华兴街靠近中和路区域测试时，UE驻留在华安证券_3（频点：38050，PCI：88），RSRP： -71dBm左右，SINR：25dB左右，但DL Throughput=31Mbps。 1
【问题分析】 分析路测数据，发现在华兴街靠近中和路的区域，华安证券_2、华安证券_3小区RSRP电平值较接近，如上图所示，对该路段形成了重叠覆盖。而该区域规划的主覆盖小区为华安证券_3，现场勘察发现，华安证券_2信号经周边楼宇反射至该区域，2、3小区形成重叠覆盖，造成吞吐速率降低。 【解决措施】 调整华安证券_2方位角由120°调至155°，机械下倾角由12°调至6°。 【处理效果】 调整小区方位角后，重叠覆盖问题得到较好解决，下载速率明显提升。 小区名称方位角PCI RSRP SINR 下载速率(Mbps) 华安证券3 调整前88 -71.1 25.9 31.5 2
最优化方法课程实验报告
. . 项目一 一维搜索算法（一） [实验目的] 编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。 [实验准备] 1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤； 3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验容及步骤] 编程解决以下问题： 1．用加步探索法确定一维最优化问题 1 2)(min 30 +-=≥t t t t ? 的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ． 加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点])0[)(0[max 00t t t ，或，∈?∞+∈，计算)(00 t ??=．给出初始步长0 >h ， 加步系数1α>，令0=k 。 (2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算 )(11++=k k t ??，若k k ??<+1，转(3)，否则转(4)。 (3) 加大探索步长．令k k h h α=+1，同时，令,k t t =,1+=k k t t 1k k =+，转(2)。 (4) 反向探索．若0=k ，转换探索方向，令,k k h h -=1+=k t t ，转（2）。否则，停止迭代， 令 11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，。 加步探索法算法的计算框图
. . 程序清单 加步探索法算法程序见附录1 实验结果 运行结果为： 2．用对分法求解 )2()(min +=t t t ?， 已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算． 对分法迭代的计算步骤： (1)确定初始搜索区间],[b a ，要求'()0'()0a b ??<>，。 (2) 计算],[b a 的中点)(2 1 b a c += ． (3) 若0)(<'c ?，则c a = ，转(4)；若0)(='c ?，则c t =* ，转(5)；若0)(>'c ?，则c b = ，转(4)． (4) 若ε<-||b a ，则)(2 1* b a t +=，转(5)；否则转(2)．
网络优化总结分析报告
山东移动淄博分公司 2015年度总结分析报告 山东移动淄博网络部 2015 年 版权所有侵权必究 All rights reserved 目录 1网格优化工作总结 (10) 1.1淄博网格概述 (10) 1.2省巡检指标分析 (12) 1.3主要优化工作： (14) 1.3.1工参核查 (14) 1.3.2拉网测试 (14) 1.3.3天馈调整 (15) 1.3.4参数调整 (15) 1.4网络问题反馈 (15) 1.4.1缺少基站导致弱覆盖 (16)
1.4.2美化罩无法调整导致周围SINR差 (16) 1.4.3超高站覆盖过远导致SINR差 (17) 1.4.4超低站导致周围弱覆盖 (17) 1.5网格优化案例 (18) 1.5.1覆盖优化 (18) 1.5.2SINR优化 (19) 1.5.3覆盖优化 (21) 1.6总结 (22) 2MR弱覆盖优化整治 (22) 2.1MR弱覆盖问题点分析 (23) 2.1.1楼宇较密集导致弱覆盖 (23) 2.1.2站间距过大导致弱覆盖 (24) 2.1.3站点数据删除导致弱覆盖 (24) 2.1.4超高超低站导致弱覆盖 (24) 2.1.5天馈线问题 (25)
2.2MR弱覆盖整改计划 (25) 2.3MR弱覆盖处理 (26) 2.3.1参数类 (26) 2.3.2天馈类 (28) 2.3.3新加站类 (30) 3KPI指标分析优化 (32) 3.1指标监控内容和KPI指标定义 (32) 3.2TOP小区查找和分析处理 (33) 3.2.1接入性top分析处理 (34) 3.2.2保持性top分析处理 (36) 3.2.3移动性top分析处理 (37) 4VOLTE工作总结 (39) 4.1省公司VOLTE工作部署落实情况 (39) 4.2V O LTE优化开展与问题总结 (41) 4.2.1日常网格、CQT点测试 (41) 4.2.2VoLTE场景化测试 (41)
第九章 最优化方法
第九章 最优化方法 本章主要介绍线性规划、0-1规划、非线性规划等问题的MATLAB 求解。 9.1 线性规划（Linear Programming ，简写为LP ）问题 线性规划问题就是求多变量线性函数在线性约束条件下的最优值。满足约束条件的解称为可行解，所有可行解构成的集合称为可行域，满足目标式的可行解称为最优解。 MATLAB 解决的线性规划问题的标准形式为： min z f x ￠ =? .. A x b s t Aeq x beq lb x ub ì祝??? ?í??＃??? 其中,,,,,f x b beq lb ub 为列向量，,A Aeq 为矩阵。 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。 在MATLAB 中求解线性规划问题函数为linprog ，其使用格式为： [x, fval, exitflag, output, lambda] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) 输入部分：其中各符号对应线性规划问题标准形式中的向量和矩阵，如果约束条件中有缺少，则其相应位置用空矩阵[]代替。 输出部分：其中x 为最优解，用列向量表示；fval 为最优值；exitflag 为退出标志，若exitflag=1表示函数有最优解，若exitflag=0表示超过设定的迭代最大次数，若exitflag=-2，表示约束区域不可行，若exitflag=-3，表示问题无解，若exitflag=-4，表示执行迭代算法时遇到NaN ，若exitflag=-5，表示原问题和对偶问题均不可行，若exitflag=-7，表示搜索方向太小，不能继续前进；output 表明算法和迭代情况；lambda 表示存储情况。 例1 用linprog 函数求下面的线性规划问题
VOLTE定位业务系统分析及优化案例
VOLTE定位业务系统分析及优化案例 目录 一、应用背景 (2) 二、分析实施与效果 (2) 2.1 定位业务提供的服务 (2) 2.2 定位业务的特点 (2) 2.3 基本的定位技术 (3) 2.4 电信移动定位平台组网 (6) 2.5 BSA数据库 (6) 2.6 定位业务分类 (6) 2.7 CELL-ID第三方定位业务流程 (7) 2.8 粗定位应用分析 (7) 三、经验总结 (13)
【摘要】定位业务又称为位置业务，是电信移动通信网所提供的一种新型的增值业务。该业务通过无线定位技术来获得移动台的位置信息，提供给用户本人、移动通讯网络或者其他外部实体，实现各种与位置相关的业务应用。同时定位服务也是通过手机终端与无线网络（CDMA、EVDO、LTE）的配合，获取用户当前的位置，并根据用户需求，提供个性化的位置相关的信息服务。它的应用将随着技术不断的发展和完善，得到更大的扩展。 【关键字】定位业务、位置业务、粗定位、CDMA、EVDO、LTE 【业务类别】定位业务 一、应用背景 粗定位业务又称Cell-id定位，其实现原理是：定位平台向核心网发送信令，查询手机所在小区ID,根据存储的基站数据库（BSA）数据，得出用户大致位置。所以基站BSA 数据完整准确是定位功能的必要条件。遇到新开站点没有及时更新到BSA、BSA站点遗漏、BSA站点有误等情况，会对定位造成很大的影响。本案例针对阳江BSA站点遗漏、BSA站点有误等情况进行分析，希望对其他地方的粗定位失败提供帮助。 二、分析实施与效果 2.1 定位业务提供的服务 2.2 定位业务的特点 1、对覆盖范围和覆盖率有要求。
机械优化设计实例讲解学习
机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的 尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小？（内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不 超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型： 1） 2）
3） 罚函数： 传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量： 2、目标函数
以轴的重量最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即： 式中：——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即： 扭转角： 式中：G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件： 若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。
二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何 分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则： 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。 一）、优化过程 （1）、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量： （2）、目标函数
最优化实验报告
最优化方法 课程设计报告 班级：________________ 姓名： ______ 学号： __________ 成绩： 2017年 5月 21 日 目录 一、摘要 (1)
二、单纯形算法 (2) 1.1 单纯形算法的基本思路 (2) 1.2 算法流程图 (3) 1.3 用matlab编写源程序 (3) 二、黄金分割法 (7) 2.1 黄金分割法的基本思路 (7) 2.2 算法流程图 (8) 2.3 用matlab编写源程序 (9) 2.4 黄金分割法应用举例 (10) 三、最速下降法 (10) 3.1 最速下降法的基本思路 (10) 3.2 算法流程图 (12) 3.3 用matlab编写源程序 (12) 3.4 最速下降法应用举例 (13) 四、惩罚函数法 (16) 4.1 惩罚函数法的基本思路 (16) 4.2 算法流程图 (17) 4.3 用matlab编写源程序 (17) 4.4 惩罚函数法应用举例 (19) 五、自我总结 (19) 六、参考文献 (19)
一、摘要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。 关键词：优化、线性规划、黄金分割法、最速下降法、惩罚函数 法