总体均数的假设检验
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总体均数的假设检验
总体均数的假设检验
$number {01}
目 录
• 引言 • 假设检验的基本原理 • 总体均数的假设检验方法 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
目的和背景
确定样本数据是否与假设的总体均数 存在显著差异，从而对总体均数进行 假设检验。
在科学实验、统计学、医学研究等领 域广泛应用，用于评估样本数据是否 支持或拒绝关于总体均数的假设。
配对样本均数假设检验实例
总结词
配对样本均数假设检验用于比较同一组研究对象在不同条件下的均数是否存在统计学显 著性差异。
详细描述
例如，为了比较同一组患者在接受两种不同治疗措施前后的改善程度，研究者收集了患 者的基线数据和接受不同治疗措施后的数据，并计算出各自治疗组的平均改善程度。然 后，研究者使用配对样本均数假设检验来比较同一组患者在不同治疗措施下的平均改善
概念简介
假设检验是一种统计推断方法，通过 检验样本数据是否符合某个假设，从 而对总体参数进行推断。
它基于概率论原理，通过计算样本数 据与假设的总体参数之间的差异，评 估这种差异是否具有统计学上的显著 性。
02
假设检验的基本原理
假设检验的步骤
建立假设
根据研究目的，提出一个关于总 体参数的假设，通常包括零假设 和备择假设。
收集样本数据
从总体中随机抽取一定数量的样 本，并记录样本数据。
确定检验水准
选择合适的检验水准，如α和β， 以平衡第一类和第二类错误的概 率。
计算统计量
根据样本数据计算适当的统计量， 如t值、Z值或χ^2值。
假设检验的类型
1 2
3
单样本均数检验
比较一个样本均数与已知总体均数或正常值范围。
两样本均数比较
$number {01}
目 录
• 引言 • 假设检验的基本原理 • 总体均数的假设检验方法 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
目的和背景
确定样本数据是否与假设的总体均数 存在显著差异，从而对总体均数进行 假设检验。
在科学实验、统计学、医学研究等领 域广泛应用，用于评估样本数据是否 支持或拒绝关于总体均数的假设。
配对样本均数假设检验实例
总结词
配对样本均数假设检验用于比较同一组研究对象在不同条件下的均数是否存在统计学显 著性差异。
详细描述
例如，为了比较同一组患者在接受两种不同治疗措施前后的改善程度，研究者收集了患 者的基线数据和接受不同治疗措施后的数据，并计算出各自治疗组的平均改善程度。然 后，研究者使用配对样本均数假设检验来比较同一组患者在不同治疗措施下的平均改善
概念简介
假设检验是一种统计推断方法，通过 检验样本数据是否符合某个假设，从 而对总体参数进行推断。
它基于概率论原理，通过计算样本数 据与假设的总体参数之间的差异，评 估这种差异是否具有统计学上的显著 性。
02
假设检验的基本原理
假设检验的步骤
建立假设
根据研究目的，提出一个关于总 体参数的假设，通常包括零假设 和备择假设。
收集样本数据
从总体中随机抽取一定数量的样 本，并记录样本数据。
确定检验水准
选择合适的检验水准，如α和β， 以平衡第一类和第二类错误的概 率。
计算统计量
根据样本数据计算适当的统计量， 如t值、Z值或χ^2值。
假设检验的类型
1 2
3
单样本均数检验
比较一个样本均数与已知总体均数或正常值范围。
两样本均数比较
统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验
第四章 总体均数的估计和假设检验一、教学大纲要求（一） 掌握内容1． 抽样误差、可信区间的概念及计算； 2． 总体均数估计的方法；3． 两组资料均数比较的方法，理解并记忆应用这些方法的前提条件； 4． 假设检验的基本原理、有关概念（如I 、II 类错误）及注意事项。
（二） 熟悉内容 两样本方差齐性检验。
（三） 了解内容1． t 分布的图形与特征；2． 总体方差不等时的两样本均数的比较； 3． 等效检验。
二、教学内容精要（一） 基本概念 1． 抽样误差抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error ）。
统计上用标准误（standard error ，SE ）来衡量抽样误差的大小。
不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用X S 表示，率的标准误用S P 表示，回归系数的标准误用S b 表示等等。
均数的标准误与标准差的区别见表4-1。
表4-1 均数的标准误与标准差的区别均数的标准误标准差意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法X σ（样本估计值X S ）σ（样本估计值S ）计算X σ=nσ X S =nSσ =nX 2)(∑-μS=1)(2--∑n X X控制方法增大样本含量可减小标准误。
个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制。
2．可信区间（1）定义、涵义：即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。
该范围称为总体参数的可信区间（confidence interval ，CI ）。
它的确切含义是：CI 是随机的，总体参数是固定的，所以，CI 包含总体参数的可能性是1-α。
不能理解为CI 是固定随机的，总体参数是随机固定的，总体参数落在CI 范围内可能性为1-α。
当0.05α=时，称为95%可信区间，记作95%CI 。
当0.01α=时，称为99%可信区间，记作99%CI 。
（2）可信区间估计的优劣：一定要同时从可信度（即1-α的大小）与区间的宽度两方面来衡量。
总体均数估计与假设检验
无论做出哪一种推断结论，都面临着发生判断错 误的风险。这就是假设检验的两类错误。
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
总体均数的估计和假设检验
无统计学意义，按 0.05检验水
准，不拒绝H0，尚不能认为两种
方法的检查结果不同。
成组设计的两样本均数的检验
01
完全随机设计（又称成组设计）：将受试对象完全随机地分配到各个处理组中或分别从不同总体中随机抽样进行研究。
02
01
若n1 ，n2 较小，且σ12=σ22
02
两独立样本的t检验(例3.7）；
01
方差分析法。
02
单侧检验和双侧检验（根据 研究目的和专业知识选择）
假设检验（1）双侧检验：如要比较A、B两个药物的疗效，无效假设为两药疗效相同(H0：μA=μB)，备择假设是两药疗效不同(H1：μA≠μB)，可能是A药优于B药，也可能B药优于A药，这就是双侧检验。
01
02
单侧检验：若实际情况是A药的疗效不劣差于B药，则备择假设为A药优于B药(H1：μA>μB)，此时，备择假设成立时只有一种可能（另一种可能已事先被排除了），这就是单侧检验。
01
备注：单侧检验和双侧检验中计算统计量t的过程是一样的，但确定概率时的临界值是不同的。
01
统计推断应包括统计结论和专业结论两部分。统计结论只说明有统计学意义(statistical significance) 或无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。只有将统计结论和专业知识有机地相结合，才能得出恰如其分的专业结论。
A，B处理。
2
0.05
H0：μd =0 H1：μd ≠0
其中
式中d为每对数据的差值， 为差值的样本均数， Sd为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误， n为对子数。
开机： 进入统计状态： 清除内存：
SHIFT
b. 近似t检验，即t＇检验（n1，n2 较小，且σ12≠σ22）
第三章 总体均数的估计与假设检验
2
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
个和两个总体平均数的假设检验
由该总体抽取量 了为 一 n1的个样含本， 样本平均X1数 ，为 样本方S1差 2；为
设第二个总体为 的 2， 平方 均差 数 22为 ，
由该总体抽取量 了为 n一 2的个 样含 本， 样本平均X2数 ，为 样本方S2差 2；为
1，X 1
2，X 2
1 2?
X1 X2 ?
5. 2 两个总体平均数的比较
1.配对实验设计：
指先将实验单位按配对的要求两两配对，然后 将每一个对子内的两个实验单位独立随机地分配到 两个处理组中。
配对的要求是，配成对子的两个实验单位的初 始条件应尽量一致，不同实验对子之间，实验单位 的初始条件可以有差异。
每一个对子就是实验的一次重复。
我们将实验单位分为两组的方式称为配对实验 设计。
3. 配对实验的检验步骤：
（1）无效假设H0 ：μd=μ1-μ2 =0 备择假设HA ：μd≠0，即μ1-μ2 ≠0
配对实验时，两组的实验单位数即两个样本的观 察值数目相等，n1=n2。但是反过来，两个样本 观察值相等的实验则不一定是配对实验。
判断配对实验的根据不是两个样本的观察值是否 相等，而是分组的方式。
在配对实验设计中，由于实验单位是两两配对的， 因此观察值也是两两配对的。
2.实验结果表示为：
处理
1 2
F
S12 S22
查F表，确定临界值，接 受或者拒绝H0
如果检验结果不显著，接受零假设σ12=σ22， 那么还按照前一种t检验进行检验。
如果检验结果显著，接受备择假设σ12 ≠ σ22，
那么按照下面的t检验方法进行检验。
tX1X2 X1X2 X1X2
s x1x2
s2 s2
x1
x2
s12/n1s22/n2
设第二个总体为 的 2， 平方 均差 数 22为 ，
由该总体抽取量 了为 n一 2的个 样含 本， 样本平均X2数 ，为 样本方S2差 2；为
1，X 1
2，X 2
1 2?
X1 X2 ?
5. 2 两个总体平均数的比较
1.配对实验设计：
指先将实验单位按配对的要求两两配对，然后 将每一个对子内的两个实验单位独立随机地分配到 两个处理组中。
配对的要求是，配成对子的两个实验单位的初 始条件应尽量一致，不同实验对子之间，实验单位 的初始条件可以有差异。
每一个对子就是实验的一次重复。
我们将实验单位分为两组的方式称为配对实验 设计。
3. 配对实验的检验步骤：
（1）无效假设H0 ：μd=μ1-μ2 =0 备择假设HA ：μd≠0，即μ1-μ2 ≠0
配对实验时，两组的实验单位数即两个样本的观 察值数目相等，n1=n2。但是反过来，两个样本 观察值相等的实验则不一定是配对实验。
判断配对实验的根据不是两个样本的观察值是否 相等，而是分组的方式。
在配对实验设计中，由于实验单位是两两配对的， 因此观察值也是两两配对的。
2.实验结果表示为：
处理
1 2
F
S12 S22
查F表，确定临界值，接 受或者拒绝H0
如果检验结果不显著，接受零假设σ12=σ22， 那么还按照前一种t检验进行检验。
如果检验结果显著，接受备择假设σ12 ≠ σ22，
那么按照下面的t检验方法进行检验。
tX1X2 X1X2 X1X2
s x1x2
s2 s2
x1
x2
s12/n1s22/n2
医学统计学总体均数的估计与假设检验
均数的抽样误差： 抽样引起的样本均数与总体均数之间或样本均数 之间的差别。 标准误： 即样本均数的标准差。表示样本均数对总体均数的离散程度。
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
请简述均数假设检验的基本步骤
均数假设检验是统计学中常用的一种假设检验方法，用于检验两个总体均数是否相等。
其基本步骤如下：1. 确定假设：在进行均数假设检验之前，首先需要明确所要检验的假设。
一般来说，假设可以分为零假设（H0）和备择假设（H1）。
其中，零假设是我们要进行检验的假设，备择假设则是与零假设相对立的假设。
在均数假设检验中，零假设通常是两个总体均数相等，备择假设则是两个总体均数不相等。
2. 收集样本数据：接下来，需要收集来自两个总体的样本数据。
样本数据的选择应该是随机的，并且具有代表性，以确保检验结果的准确性和可靠性。
3. 计算样本均数和标准差：在得到样本数据之后，需要计算两个样本的均数和标准差。
均数用来衡量样本的中心位置，标准差则用来衡量样本数据的离散程度。
4. 计算检验统计量：通过样本数据的均数和标准差，可以计算出用于检验的统计量。
在均数假设检验中，常用的检验统计量包括t值和z值，具体的计算公式取决于所选择的检验方法和样本大小。
5. 确定显著性水平和自由度：在进行假设检验时，需要确定显著性水平（α）和自由度（df）。
显著性水平通常取0.05或0.01，用来衡量拒绝零假设的标准；自由度则取决于所选择的检验方法和样本大小。
6. 判断拒绝或接受零假设：通过计算得到的检验统计量，根据显著性水平和自由度进行判断，判断是否拒绝零假设。
当检验统计量落在拒绝域内时，拒绝零假设，否则接受零假设。
通过以上步骤，可以对均数假设进行严谨的检验，从而判断两个总体均数是否相等。
在实际应用中，均数假设检验被广泛应用于各个领域的数据分析和决策问题中，具有重要的理论和实践价值。
7.选择适当的检验方法：在进行均数假设检验时，需要根据样本数据的特点和总体参数的已知情况选择适当的检验方法。
如果总体标准差已知且样本容量较大，可以使用z检验；如果总体标准差未知或者样本容量较小，通常使用t 检验。
还有方差分析、秩和检验等其他检验方法可供选择，根据具体情况进行判断。
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n 1 n 2 2 1 2 1 2 2 2 2
(3) 确定P值,作出统计推断
查附表3 , t界值表,
0.002<P<0.005，按=0.05水准拒 绝H0，接受H1，差异有统计学意
义，可认为…..
方差齐性检验
F
S12(较大) S22(较小)
1 n1 1 2 n2 1
总体方差不等时处理方式
H0
160 样本均值
P (t≥4.841)
0 t＝4.841 t分布
若只考虑单侧，P值就是统计量t≥4.841的概率
QUESTION
如果考虑双侧，即回答例7.3的问题， P是什么？
结论
➢若P≤，表示在H0成立的条件下，出现等
于及大于(或等于及小于)现有统计量的概 率是小概率，按小概率事件原理现有样本
P93例8.3
某医生研究血清白介素-6(IL-6)与银屑病的 关系，收集了12例处于进行期的银屑病患者 及12例正常人的血清标本进行IL-6检测，得 到表8.2结果，问银屑病患者与正常人的血 清IL-6均数是否不同？
未知总体 1 ？
(银屑病患者)
未知总体 2 (正常人)
样本1
X1 182.4
样本2
I 型错误与II 型错误(p85)
拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真” 的错误为I 型错误(type I error)；
不拒绝实际上不成立的H0，这类“存伪” 的错误为II 型错误(type II error)。
0.08
0.06 0.04
=0
0.02 0 40
,
60
X80
100
120
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0 20
>0
40
60
X 8 0
100
120
140
160
检验效能
II 型错误概率大小用 表示，但 值的大小很难确切估计，只有 在已知样本含量n、两总体参数 差值以及所规定的检验水准的 条件下,才能估算出大小。
检验效能
1-称为检验效能或把握度(power of a
test) 统计学意义是：若两总体确有差别，
按水准能检出其差别的能力。
客观实际 拒绝H0
H0成立 I 型错误() H0不成立 推断正确(1-)
不拒绝H0
推断正确(1-) II 型错误()
， 的关系
通常当n固定时，愈小，愈大； 反之，愈大，愈小。
增大n，可同时减小，。
作 业(P403)
四. 综合分析题 ✓1 ✓ 2(检验甲药是否有效) ✓3
X2 149.7
统计量t
均数之 差的标 准误
t X 1 X 2X X 2
X 1 X 2
s X 1 X 2
s c 2 (n 1 1 n 1 2 )
s 1 2 (n 1 1 ) s 2 2 (n 2 1 )(1 1 ) n 1 n 2 2 n 1 n 2
合并 方差
n 1 n 2 2 1 2 1 2 2 2 2
配对设计
同源配对：来源相同，予不同处理
如同一窝别同性别的小鼠 来自同一家庭的姐妹、双胞胎 同性别，同病情和年龄相近的病人配成一对…..
按
雌
雄
符合实验要求
、
的大白鼠
体
重
配
对
随机
T
对子 1
C
随机
T
对子 2
C
随机
T
对子 3
C
配对设计
✓ 自身配对 a. 同一对象给予两种不同处理 b. 同一对象处理前后
✓ 再如：天下乌鸦一般黑。如果能够找到 另外一种颜色的乌鸦，则原来的假设就被 推翻。
假设检验中的小概率原理
什么是小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生
的事件发生的概率。 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，
我们就有理由拒绝原假设。 3. 小概率由研究者事先确定。
例7.3 一般正常成年男子血红蛋白的平均值为 140g/L，某研究者随机抽取60名高原地区健 康成年男性进行检查，测得血红蛋白均数为 155g/L，标准差为24g/L。可否认为高原地区 成年男性居民的血红蛋白平均水平不同于一 般正常成年男子？
已 知 ： 0 1 4 0 X 1 5 5 s 2 4 n 6 0
从统计学角度考虑，高原成年男子与一般人群 有差别有两种可能： 1）差别是由于抽样误差引起的，即二者来自 同一总体。统计学上称为差异无统计学意义。 2）差异是本质上的差异，即二者来自不同总 体。统计学上称为差异有统计学意义。
s X1X2
s2 s2
X1
X2
s12s2 2
n1 n2
t X 1 X 2X 1 X 2
X 1 X 2
s X 1 X 2
s c 2 (n 1 1 n 1 2 )
s 1 2 (n 1 1 ) s 2 2 (n 2 1 )(1 1 ) n 1 n 2 2 n 1 n 2
z检验为t检验在样本含量较大时的 近似计算法
品中出现2个、3个甚至4个坏鸡蛋。
于是P值就是坏鸡蛋数目≥1的概率。
什么是P值？
例7.3 H0： 0 140
t 4.841
基本思想 Basic Idea
抽样分布
总体均值
t ＝ 4.841
= 140 155 样本均值
H0
基本思想 Basic Idea
抽样分布
总体均值
t ＝ 6.455
= 140
P92 例8.2
(1) 建立假设检验,确定检验水准
H0：儿童皮肤对不同结核菌素的反应性无差别，即d=0 H1：儿童皮肤对不同结核菌素的反应性有差别，即d0
=0.05
(2) 计算统计量
t d 0d 3 .2 5 4 .5 2 0
s d
sd/ n2 .4 9 1 /1 2
=n-1=12-1=11
假设检验
LOGO
假设检验
统计分析
统计推断
参数估计 假设检验
统计描述
假设检验是统计推断的另一个重要方面
什么是假设检验？
1、概念 事先对总体参数(总体分布)作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
2、特点 采用逻辑上的反证法 依据统计上的小概率事件原理
什么是反证法？
✓ 例如：根据经验我们可以说成都的6月 天不会下雪，假如有一年的6月份下了一场 雪，则原来的结论就被推翻。这样的推理 方法就是反证法。
*
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信息不支持H0，因而拒绝H0。
➢因此，当P≤时，按所取检验水准，拒
绝H0，接受H1。
若P>时，表示在H0成立的条件
下，出现等于及大于(或等于及 小于)现有统计量的概率不是小
概率，现有样本信息还不足以拒 绝H0。
结论
➢若P≤，拒绝H0，可以认为……差
异有统计学意义。
➢若P>时，不拒绝H0，尚不能认
tXX3.273.361.294
s X
s/ n 0.44/ 40
(3) 确定P值,作出统计推断
查附表3，t界值表，t0.20,39=1.304，t0.40,39=0.851，得0.40>P>0.20，
按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为该地农村新生儿体重与该
地新生儿平均出生体重不同。 。
2.配对设计的均数比较
两样本均数的比较
(1) 建立假设检验,确定检验水准
H0:1=2 , 即两总体均数相等 H1:12 , 即两总体均数不相等 双侧=0.05
(2) 计算统计量
t X 1 X 2X 1 X 2
X 1 X 2
s X 1 X 2
s c 2 (n 1 1 n 1 2 )
s 1 2 (n 1 1 ) s 2 2 (n 2 1 )(1 1 ) n 1 n 2 2 n 1 n 2
✓根据样本数据计算相应的统计量。
计算统计量
例7.3应计算t检验的检验统计量t：
tXX1551404.8412
s X
s/ n 24/ 60
=n-1=60-1=59
假设检验的基本步骤
建立检验假设，确定检验水准 选定检验方法，计算检验统计量 确定P值，作出统计推断
什么是P值？
P值是指在H0所规定的总体中随机抽样， 获得等于及大于(或等于及小于)现有样 本统计量的概率。
➢ 其分析目的是推断样本所代
表的未知总体均数与已知 总体均数0有无差别。
已知总体 0 ？
3.36kg
未知总体
样本
X 3.27
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：=0该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重相同
H1：0该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同
=0.05
(2) 计算统计量
什么是P值？
如果总体状况跟H0一致，统计量获得 现有数值以及更不利于H0的数值的可 能性(概率)有多大。
example
某商家宣称他的一大批鸡蛋都是新鲜鸡蛋——H0
为了对鸡蛋质量做出判断，顾客与商家约定， 从中随机抽取5个做检验，结果有4个好的，一个 坏的。
那么更不利于广告词(H0)的可能是5个鸡蛋样
(3) 确定P值,作出统计推断
查附表3，t界值表，得P<0.001，按=0.05水准拒
绝H0 ，可认为两种不同结核菌素对儿童皮肤反应性有 差别。
成组设计的两样本均数的比较
什么是成组设计？