两总体参数的假设检验
总体参数的假设检验
社会学研究数据分析
要点一
总结词
社会学研究中的假设检验主要用于探究社会现象、行为和 社会关系等。
要点二
详细描述
在社会学研究中，假设检验被广泛应用于社会调查、实验 研究和准实验研究中。研究者通过收集和分析数据，检验 关于社会现象、行为和社会关系的假设。例如，可以检验 教育程度与收入水平的关系、政策实施对居民生活的影响 等假设。这有助于深入了解社会现象，为政策制定和社会 发展提供科学依据。
P值是假设检验中的重要指标，表示观察到的数据或更极端情况出现的 概率。P值越小，表明观察到的数据越不可能发生，从而支持拒绝原假 设。
P值的解读
在解读P值时，应注意其与临界值的关系。通常，当P值小于显著性水 平（如0.05）时，我们拒绝原假设。
03
决策与P值
虽然P值提供了一定的决策依据，但不应过分依赖P值进行决策。在某
两个总体参数的假设检验
两个总体参数的假设检验的定义
对两个总体的参数提出假设，并利用样本数据对该假设进 行检验，以判断两个参数之间是否存在显著差异。
提出假设
根据研究目的或问题，提出关于两个总体参数的假设。
选择检验统计量
根据总体分布和假设，选择适当的统计量进行检验。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水平，确定临界值。
选择检验统计量
根据总体分布和假设，选择适当的统计量进行检验。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水平，确定临界值。
计算检验统计量的值
根据样本数据计算检验统计量的值。
做出决策
将计算出的检验统计量的值与临界值进行比较，做出接受 或拒绝假设的决策。
非参数假设检验
03
符号检验
总结词
第58讲 两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)
第58讲：两个正态总体参数的假设检验(比较两个正态总体均值的检验)例1：通常认为男女的脉搏率是没有显著差异的. 现在随机地抽取年龄都是25岁的16位男子和13位女子, 测得他们的脉搏率如下:男: 61, 73, 58, 64, 70, 64, 72, 60, 65, 80, 55,72, 56, 56, 74, 65,女: 83, 58, 70, 56, 76, 64, 80, 68, 78, 108,76, 70, 97.问题：假设男女脉搏率都是服从正态分布, 这些数据能否认为男女脉搏率的均值相同?()()12221212122221,,,,,,,,,,,n n X X X N Y Y Y N X Y S S μσμσ∙∙∙ 12假设：是来自的样本是来自的样本，两样本相互独立.并记,分别为两样本的均值和方差.()012112.:,:,H H μμμαμ=≠检验假设显著水平22121.σσ当和已知时2212012,.~(0X Y X Y C H X Y N n n σσ∙--≥∙-+ 检验统计量拒绝域形式 当成立时，，）.221212σσ-=+X YZ n n 记: 2α≥--Z z z 则检验拒绝域为：检验{}00002212122(1(),.σσ-=≥=-Φ-=+H P P Z z z x yz n n 其中:222122.σσσ当==但未知时2σ首先利用合样本给出参数的无偏估计量()()22112221211 .2wn S n SS n n -+-=+-1211-=+w X Y T S n n 可取检验统计量为：()21212211wX Y T t n n S n n α-=≥+-+检验拒绝域为：{}{}00120012||||2(2)||11--=≥=+-≥-=+H w P P T t P t n n t x yt P s n n 其中为::值——两样本精确t检验22123.σσ≠当且未知时221212.-=+X Y T S S n n 取检验统计量为:22221212.S S σσ以样本方差分，别代替，{}{}000||||2||,--=≥=≥H P P T t P Z P t 值为:(1)当两个样本量都很大时，利用中心极限定理{}/2||α≥T z 检验的拒绝域为:0221212~(01).-=+x y Z N t s sn n 其中: ，，12min(1,1),=--k n n (2)当两个样本为小样本时都很大时，统计量近似服从t 分布，自由度为22211222222112212(//)(/)(/)11+=+--S n S n k S n S n n n 或更精确的近似自由度{}/2||()α≥T t k 检验的拒绝域为: {}{}000||||2()||.--=≥=≥H P P T t P t k t P 值为: t ——两样本近似检验22112212221201,~(,),~(,),16,13,65.31,75.69,56.36,211.40,.X Y X N Y N n n x y s s H H μσμσμμμμ=======≠1212检验假设在例1中设分别表示男女的脉搏率，由已知数据计得:,:：算221256.36,211.40,s s t ==注意到相差很大，采用不等方差的检验法，结论：拒绝原假设，认为男女脉搏率的均值不相同。
两个正态总体的假设检验
有时，我们需要比较两总体的参数 有时，我们需要比较两总体的参数 是否存在显著差异。比如， 是否存在显著差异。比如，两个农作物 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 两种加工工艺对产品质量的影响， 两种加工工艺对产品质量的影响，两地 区的气候差异等等。 区的气候差异等等。
Fα2 (n1 − 1, n2 − 1) 和 F12 α (n1 − 1, n2 − 1) ，使 −
2
( P (F
P F < Fα (n1 − 1, n2 − 1) =
2 2
2
2
> F12 α −
2
）、（3） 由（2）、（ ）式可得检验的拒绝域为 ）、（
F < F1−(α 2) ( n1 − 1, n2 − 1) 及 F > Fα 2 ( n1 − 1, n2 − 1)
拒绝H 两种灯泡的平均寿命 所以拒绝 假设， 所以拒绝 0假设，即认为 A、B两种灯泡的平均寿命 、 两种灯泡的 有统计意义。 有统计意义。
两个正态总体的方差检验 问题： 问题： X ~ N µ , σ 2 , Y ~ N µ ,σ 2 1 1
(
)
未知
µ1 , µ2 ，检验假设 0：σ 12 = σ 22 检验假设H
所以拒绝原假设 H20，即认为两种玉米的产量差异 有统计意义。 有统计意义。
(
2
2
)
F检验 检验
S12 σ 12 F = 2 2 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) 由抽样分布知 S2 σ 2 2 S 若假设H 成立， 若假设 0成立，则 F = 12 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) S2
f (x )
8.3两个正态总体参数的假设检验
方差
12
2 2
2
未知
1.H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
由于
Sw2
1 n1 n2
n1
[ 2 i1
(Xi
X )2
n2 i1
(Yi
Y )2]
是
2 的无偏估计
检验统计量：T
Sw
X Y 1 n1
1 n2
~ t(n1 n2 2)
检验问题的拒绝域为：| T | t (n1 n2 2)
X Y H0
2 1
2 2
~ N (0,1)
n1 n2
检验问题的拒绝域为：|U | Z
2
方差
12 ,
2 2
已知
2.
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z1
3. H0 : 1 2 0
方差
12 ,
2 2
已知
H1 : 1 2 0
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z
例：设可乐厂车间使用灌装机生产的可乐容量服从正态分布， 方差为1。某天计量检验人员随机抽取10瓶可乐，容量数据如下 （单位：毫升）：
499.5 496.3 500.5 499.1 499.3 499.2 499.0 500.2 500.1 499.8 另一可乐厂生产的可乐容量服从正态分布，方差为1.5。计 量检验人员随机抽取了的9瓶可乐，容量数据如下（单位：毫 升）：
2. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
3. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
问题1称为双侧检验问题，问题2、3称为单侧检验问题。
两个正态总体参数的假设检验 推导
两个正态总体参数的假设检验推导一、引言假设检验是统计学中常用的方法，用于检验两个正态总体参数是否具有显著差异。
本文将介绍两个正态总体参数的假设检验的推导过程，主要包括以下步骤：假设提出、样本收集、样本检验、推断结论、结果解释和误差分析。
二、假设提出假设检验的基本思想是通过样本数据对总体参数进行推断。
在这个过程中，首先需要提出假设，即对两个正态总体参数的关系做出假设。
通常，假设检验中包含两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常表示两个总体参数无显著差异，备择假设则是与零假设相对的假设。
例如，我们可以在零假设中设定两个总体均数相等，备择假设则是均数不等。
三、样本收集在提出假设后，需要收集样本数据以进行检验。
样本收集应遵循随机抽样的原则，以确保样本的代表性。
在收集样本时，还需要注意样本量的大小，以保证推断结论的准确性。
四、样本检验样本检验是假设检验的核心步骤，包括计算样本统计量、确定临界值和做出推断结论等步骤。
样本统计量是根据样本数据计算出的量，用于推断总体参数。
临界值是用于判断样本统计量是否达到显著差异的标准。
在做出推断结论时，需要根据样本统计量和临界值进行比较，以确定零假设是否被拒绝。
五、推断结论根据样本检验的结果，可以做出推断结论。
如果样本统计量超过了临界值，则可以拒绝零假设，接受备择假设；否则，不能拒绝零假设。
推断结论是假设检验的关键步骤之一，要求谨慎和客观地做出判断。
六、结果解释推断结论做出后，需要对结果进行解释。
解释结果时需要关注以下几点：一是理解推断结论的含义，二是明确结果对于实践的意义，三是注意结果的局限性，即样本量和误差范围等因素对结果的影响。
结果解释要求清晰明了地传达结果的含义和应用范围。
七、误差分析误差分析是假设检验中不可或缺的一环。
误差分为两类：一类是随机误差，由随机抽样造成；另一类是系统误差，由样本设计和处理等环节造成。
误差分析的目的是评估结果的可靠性和精确性，从而确定结果在实际应用中的可信度。
两个总体参数的假设检验
Part
03
假设检验的注意事项
样本量
样本量过小
01
如果样本量过小，会导致检验结果不稳定，无法准确
推断总体参数。
样本量过大
两个总体参数的假设 检验
• 假设检验的基本概念 • 两个总体参数的假设检验 • 假设检验的注意事项 • 假设检验的实例分析 • 总结与展望
目录
Part
01
假设检验的基本概念
定义
01
假设检验是一种统计推断方法 ，通过对样本数据的分析，对 总体参数做出假设，并通过检 验假设是否成立来得出结论。
02
在假设检验中，通常会先提出 一个关于总体参数的假设，然 后通过样本数据对该假设进行 验证。
03
假设检验的目的是根据样本数 据对总体参数做出合理的推断 ，并尽可能减少因错误判断而 导致的误差。
目的
判断总体参数是否符合预期
通过假设检验，可以判断总体参数是否符合预 期，从而为进一步的研究或决策提供依据。
两个总体比例的比较
总结词
Fisher's exact test
详细描述
Fisher's exact test用于比较两个总体的分类比例是否存在显著差异，特别是当样本量较小时。它基于 Fisher's exact probability distribution，通过计算概率值来评估实际观测频数与期望频数之间的差异是 否具有统计学显著性。
两个总体方差的比较
01 总结词
Levene's test
两个总体参数的检验
两种饮料平均等级的样本数据
1 - 16
旧饮料
5
4
7
3
5
8
5
6
新饮料
6
6
7
4
3
9
7
6
！
两个总体比例差的检验
（大样本）
1 - 17
！
两个总体比例之差的检验
1. 假定条件
两个总体都服从二项分布
可以用正态分布来近似
4、计算样本检验统计量的数值
5、做决策
1-3
！
二、两个总体均值之差的检验
(假设的形式)
研究的问题
双侧检验
左侧检验
右侧检验
没有差异
有差异
均值1 均值2
均值1 < 均值2
均值1 均值2
均值1 > 均值2
原H0
1 – 2 = 0
1 – 2 0
1 – 2 0
备H1
1 – 20
H0: 1- 2 = 0
H1: 1- 2 0
检验统计量:
=
= 0.05
n1 = 32，n2 = 40
临界值(s):
拒绝 H0
-1.96
1-8
12 22
+
1 2
.025
0
1.96
2.83
=
50 − 40 − 0
64 100
+
32 40
= 2.83
检验统计量值 2.83 > 1.96(临界值)
拒绝 H0
.025
(lj 1 − lj 2 ) − (1 − 2 )
Z
决策:
统计学中的假设检验方法应用
统计学中的假设检验方法应用假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设。
它基于样本数据，通过对比样本观察值与假设的理论值之间的差异，来确定是否拒绝或接受一些假设。
假设检验在实际应用中广泛使用，以下是一些常见的应用：1.平均值检验：平均值检验用于检验总体平均值是否等于一些特定值。
例如，一个医疗研究想要检验其中一种药物的疗效，可以控制一个实验组和一个对照组，然后收集两组患者的项指标数据（如血压）并计算均值，然后利用假设检验来判断两组是否存在显著差异。
2.方差检验：方差检验用于检验不同总体的方差是否相等。
例如，一个制造业公司想要比较两个供应商提供的原材料的质量是否一致，可以从这两个供应商中分别抽取样本，然后对比两组样本的方差，通过假设检验来判断两个供应商的方差是否有显著差异。
3.比例检验：比例检验用于检验两个总体比例是否相等。
例如，一个选举调查机构想要了解两个候选人在选民中的支持率是否相同，可以进行随机抽样并询问选民的偏好，然后利用假设检验来判断两个候选人的支持率是否存在显著差异。
4.相关性检验：相关性检验用于检验两个变量之间的相关关系是否显著。
例如，一个市场研究公司想要了解广告投入与销售额之间的关系，可以收集一定时间内的广告投入和销售额的数据，并进行相关性检验来判断两者之间是否存在显著的线性关系。
5.回归分析：假设检验在回归分析中也有广泛应用。
通过假设检验可以判断回归模型中的参数估计是否显著，进而判断自变量对因变量的影响是否存在统计学意义。
例如，一个经济学研究想要检验GDP（自变量）对于失业率（因变量）的影响，可以建立回归模型并通过假设检验来判断GDP系数是否显著。
在应用中，假设检验的步骤通常包括以下几个部分：明确研究问题、建立原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、设定显著水平、计算检验统计量的观察值、根据观察值和临界值的比较结果进行决策、得出结论。
需要注意的是，假设检验的结果并不能确定假设是正确的或错误的，它只是根据样本数据提供了统计学上的证据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8 - 19
统计学 两个总体比例之差的Z检验
STATISTICS (第三版)
(例题分析)
结论：检验的p值为0.042,小于规定的显著性水平0.05，因
8 - 2此0 拒绝H0，认为“男生赞成比例显著地小于女生”即样本 提供的证据支持调查者的看法。
ST(A第T三IS版T(IC)两S 独立样本，用Excel进行检验步骤)
第1步：2003Excel 中选择“工具”下拉菜单，2010版 Excel中选择“数据”，并选择“数据分析”选项 第2步：选择“t检验，双样本异方差假设” 第3步：当出现对话框后
在“变量1的区域”方框内键入数据区域 在“变量2的区域”方框内键入数据区域
统计学
STATISTICS
(第三版)
6.3 两个总体参数的检验
6.3.2 两个总体均值之差的检验 6.3.3 两个总体比例之差的检验
8 -1
统计学
STATISTICS
(第三版)
两个正态总体参数的检验
两个总体的检验
均值
独立样本 配对样本
比例
*方差
Z 检验 t 检验 t 检验
(大样本) (小样本) (小样本)
t检验：双样本等
统计学 两个总体均值之差的检验
STATISTICS
(第三版)
(两独立样本)---t检验：双样本等方差假设
Excel的输出结果：
因为检验的
p值=0.437>α=0.05
决策：不拒绝原 假设
结论：样本提供的 证据不能推翻“男 性与女性信用卡平 均余额无差异”的 说法。
8 -8
统计学 两个总体均值之差的检验
8 - 11
统计学
STATISTICS
【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称， 参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重 8.5kg以上。该减肥中心为了验证该宣称，调查人 员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如 下表：
训练前 94.5 101 110 103.5 97 88.5 96.5 101 104 116.5
在“变量1的区域”方框内键入数据区域 在“变量2的区域”方框内键入数据区域 在“假设平均差”方框内键入8.5 显著性水平保持默认值
8 - 14
统计学
STATISTICS (第三版)
两个总体比例之差的检验
8 - 15
统计学
STATISTICS
(第三版)
两个总体比例之差的Z检验
1. 假定条件
两个总体是独立的，样本量充分大（nπ≥10, n(1-π)≥10)
统计学 两个总体方差是否相等的检
STATISTICS
验
(第三版)
(两独立样本)
21， 22分别表示男性和女性信用卡账户的平 均余额
H0: σ21 = σ22 （无差异） H1: σ21 ≠ σ22 （有差异） = 0.05 Excel---数据分析---F检验: 双样本方差分析
8 -6
统计学
STATISTICS
(第三版)
两个总体方差是否相等的检验
(Excel 操作）
xcel---数据分析---F检验: 双样本方差分析 因为p值
=0.45>α=0.05,
因此不拒绝H0
结论：不拒绝“男 性和女性顾客账户 余额的标准差相等 ”的结论，即认为 两总体的方差不存 在显著差异。
所以对两总体均值
进行检验时，采用
8 -7
训练后 85 89.5 101.5 96 86 80.5 87 93.5 93 102
在 = 0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该 俱乐部的声称？
8 - 12
统计学
STATISTICS
(第三版)
两总体均值之差的检验 配对样本 (例题分析)
H0: D≤8.5 H1: D > 8.5 = 0.05
2. 检验统计量
Z
8 - 16
( p1 p2 ) (1 2 ) ~ N (0,1)
P1(1 P1) P2 (1 P2 )
n1
n2
统计学
STATISTICS
(第三版)
两个总体比例之差的检验
(假设的形式)
假设
H0 H1
没有差异 有差异
1- 2 = 0
研究的问题
比例1 ≥比例2
比例1 < 比例2
8 - 18
统计学
STATISTICS
(第三版)
两个总体比例之差的Z检验
(例题分析)
H0: 1- 2 ≥0 (男生的赞成比例大于等于女生的赞成比例）
H1: 1- < 0 （有差异） = 0.05 n1 = 200，k1=54
安装Excel的插件Phstat
n2 = 200 , k2=70 Excel—--PHStat--
Excel中选择
“t检验：平 均值的成对二 样本分析”
右侧检验的p值=0.04<在 = 0.05, 因此拒绝原假设
8 - 13
结论：在 = 0.05下，认为 健美俱乐部的声称是正确的。
统计学 两个总体均值之差的检验
STATISTICS
(第三版) (匹配样本) (用Excel进行检验)
第1步：打开数据文件 第2步：选择“数据分析”选项 第3步：选择“t检验：平均值的成对二样本分析” 第4步：当出现对话框后
8 -2
Z 检验
F 检验
统计学
STATISTICS (第三版)
独立样本总体均值之差的检验
8 -3
统计学
STATISTICS
(第三版)
两个总体均值之差的检验
(两独立样本）
【例】某商业银行的市场部门最近对银行客户的 一个样本进行了一项研究，研究内容是男性信 用卡持卡人和女性信用卡持卡人在信用卡账户 余额（已消费未还款的金额）上平均而言是否 存在差异。如果研究发现这两组客户之间存在 差异，他们就会对账户余额低的那一组顾客设 计有针对性的促销活动，以提高他们对信用卡 的 使 用 量 。 这 些 数 据 在 文 件 capital.xls 中 ， 试 在显著性水平α=0.05时检验，男女顾客的信用 卡账户余额平均而言是否显著不同。
在“假设平均差”的方框内键入0 在“α(A)”框内键入0.05 在“输出选项”中选择输出区域 选择“确定”
8 -9
统计学
STATISTICS (第三版)
两个匹配(或配对)样本的均值检验
8 - 10
统计学
STATISTICS
(第三版)
两个总体均值之差的检验
(匹配样本)
检验两个总体的均值的差异
采用的两组样本数据相关，来自同一组研 究对象前后的测量数据，被称为配对样本 或匹配样本
1- 2 0
总体1 ≤比例2
总体1 > 比例2
1- 2 0
1- 2 0 1- 2 <0 1- 2 >0
8 - 17
统计学 两个总体比例之差的Z检验
STATISTICS (第三版)
(例题分析)
例题6.13---教材P113
一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措
施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差 异，分别抽取了200名男学生和200名女学生进行 调查，其中的一个问题是：“你是否赞成采取上网 收费的措施？”其中，男学生表示赞成的比例为 27%，女学生表示赞成的比例为35%。调查者认为 ，男学生中表示赞成的比例显著低于女学生，取显 著性水平为α=0.05，样本提供的证据是否支持调查 者的看法。
8 -4
统计学
STATISTICS
(第三版)
两个总体均值之差的检验
(两独立样本)
1， 2分别表示男性和女性信用卡账户的平均 余额
H0: 1- 2 = 0 （无差异） H1: 1- 2 0 （有差异） = 0.05 Excel ---数据分析:
(1) t-检验：双样本等方差假设 或 (2)t-检验：双样本异方差假设 需要利用: F检验: 双样本方差分析 来选择(1) 或8 -(52)